高慶忠，佟金鍇，代 康

(1.沈陽工程學院 a.自動化學院；b.學報編輯部，遼寧 沈陽110136；2.太平灣發(fā)電廠 檢修部，遼寧 丹東118000)

永磁渦流聯(lián)軸器已廣泛應(yīng)用在發(fā)電企業(yè)的水泵和風機等設(shè)備上，該裝置具有節(jié)能環(huán)保，免維護，安裝方便，轉(zhuǎn)矩傳輸效率高，抗負載沖擊，震動小和軟啟動等特性。

永磁渦流聯(lián)軸器通過導體盤產(chǎn)生的磁場與銅盤渦電流感應(yīng)出的磁場進行場耦合以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的傳遞。其中，銅盤上的渦電流一部分產(chǎn)生感應(yīng)磁場，作為磁傳遞轉(zhuǎn)矩的動力，另一部分產(chǎn)生熱量。因此，永磁渦流聯(lián)軸器渦電流的準確計算及特征分析，為永磁渦流聯(lián)軸器的設(shè)計提供了有效的理論依據(jù)。傳遞轉(zhuǎn)矩的數(shù)學模型能反映出傳動性能和相關(guān)參數(shù)之間的相互關(guān)系。因此，準確傳遞轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型可指導永磁渦流聯(lián)軸器產(chǎn)品的改進和效率的提高。

1 永磁渦流聯(lián)軸器的工作原理及結(jié)構(gòu)

永磁渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由2個部分組成：一是連接電機的導體轉(zhuǎn)子(銅盤)，二是連接負載端的永磁轉(zhuǎn)子(永磁盤)。導體轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子間無任何連接可獨立旋轉(zhuǎn)，當電機帶動導體轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，導體盤切割永磁轉(zhuǎn)子中永磁體的磁力線，在導體表面產(chǎn)生渦電流，進而形成感應(yīng)磁場，根據(jù)異性相吸、同性相斥的原理，相鄰感應(yīng)磁場對永磁體產(chǎn)生耦合力，這兩種力在旋轉(zhuǎn)方向上相疊加，在負載輸出軸上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，從而帶動負載做旋轉(zhuǎn)運動。

圖1 永磁渦流聯(lián)軸器的機械結(jié)構(gòu)

2 渦電流密度的計算

2.1 渦電流分析

永磁渦流聯(lián)軸器靜止時，內(nèi)部永磁體產(chǎn)生磁場。當電機帶動銅盤轉(zhuǎn)動時，銅盤做切割磁力線的運動，銅盤表面及一定深度內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并產(chǎn)生渦電流。渦電流受集膚效應(yīng)影響，使渦電流主要分布在銅盤的表層中。根據(jù)電磁學理論，渦電流的電流密度在軸向的分布是不均勻的，通常以等效透入深度Δh來表示，其等效透入深度的表達式為

式中，μ = μ0μr，μ 為銅盤的磁導率，H/m；μr為銅盤的相對磁導率；μ0=4π×10-7H/m ，μ0為真空磁導率；ω=πnNp/30，ω為永磁體磁場變化的角頻率；σ=1/ρ，σ為銅盤的電導率，s/m。

在研究永磁渦流聯(lián)軸器銅盤表面的渦電流時，為簡化計算，作以下假設(shè)：①僅考慮銅盤徑向上的渦電流，且電流密度分布均勻；②電導率 σ和磁導率 μ為常數(shù)；③銅盤的磁滯損耗忽略不計，且所選用材料均勻同性；④僅考慮銅盤周向的磁感應(yīng)強度變化；⑤忽略銅盤上的位移電流D和傳導電流J；⑥忽略端部效應(yīng)。

2.2 渦電流計算

按照上述假設(shè)在分析渦電流密度的分布時，采用直角坐標系(見圖2)。銅盤徑向用x軸表示，銅盤切向用y軸表示，銅盤軸向用z軸表示，電流正向為沿圓心指向外側(cè)，反之為負。其中，h為銅盤的厚度，m；ωn為永磁盤和銅盤之間的相對角速度；B為轉(zhuǎn)子盤表面處的磁感應(yīng)強度，T；r1為銅盤內(nèi)徑、r2為銅盤外徑，m；永磁盤和銅盤之間的相對轉(zhuǎn)速為n，r/min。

圖2 渦電流密度分布

在計算渦電流密度時，由于不存在靜止電荷，則麥克斯韋方程組可化簡為以下形式

由假設(shè)可知，沿坐標軸方向的電磁場強度分量的麥克斯韋方程為

將式(6)代入式(2)，式(7)代入式(3)得

將式(5)代入式(8)，式(4)代入式(9)得

將式(10)對z取微分得

將式(11)代入式(12)得

將式(11)對z微分得

將式(10)代入式(14)得

由假設(shè)可知，電磁場強度分量隨時間按正弦波形式變化，故可用復(fù)數(shù)形式表示為

式中，φ為Ex與 Hy之間的相位差；ω=πnNp/30，ω為永磁體磁場變化的角頻率。

將式(16)代入式(13)得

將式(17)代入式(15)得

令 μσjw= λ2，則式(18)、(19)可化簡為

常系數(shù)方程組式(20)、(21)的通解為

由于渦電流透入深度與銅盤厚度相比可忽略，則上式可簡化為

式中，系數(shù)A1、B1可由銅盤表面處(z=0)的邊界條件求出，得到銅盤表面處電場強度為E0，磁場強度為H0，可得到下式

由楞次定律，銅盤表面處電場強度E0為

式中，V=ωn(r2+r1)/2，為銅盤和永磁盤的相對線速度；由式(4)、(26)、(28)可得出銅盤的渦電流密度表達式為

上式中，盤表面處渦電流密度幅值為

則渦電流的有效值為

3 傳遞轉(zhuǎn)矩的計算

取下限和上限分別為z=0、z=+∞，對式(29)沿銅盤軸向積分得到渦電流

按照假設(shè)可以得到銅盤上所通過的渦電流的有效值Ie為

式中，v=ωnl，v為銅盤和永磁盤的相對線速度，m/s。根據(jù)假設(shè)主動軸相對于負載軸做勻速運動，所以銅盤上dθ弧度內(nèi)渦電流 di為

式中，dθ為銅盤的周向微元，rad。

當渦電流產(chǎn)生退磁效應(yīng)時，可得到盤間氣隙中的磁感應(yīng)強度為

式中，Kd為線性關(guān)系的比例系數(shù)，取值范圍為［1.12，1.65］，將式(35)化簡可得到氣隙磁感應(yīng)強度 ~B的表達式為

將式(36)代入式(33)可以求得磁感應(yīng)強度 ~B所產(chǎn)生的渦電流的有效值Ie為

由安培定律，可以求得銅盤上dl段長度上所產(chǎn)生的安培力dF與磁傳遞轉(zhuǎn)矩dT分別為

式中，dl為銅盤的徑向微元，m；l為微元的的徑向轉(zhuǎn)矩，m；將式(34)、(38)代入式(39)得

對式(40)積分得到磁傳遞轉(zhuǎn)矩T為

將式(36)、(37)代入式(41)并化簡得

4 試驗分析

試驗臺如圖3所示，永磁體采用釹鐵硼，性能參數(shù)為：剩余磁感應(yīng)強度 Br為 1.294 T，矯頑力 HCB為1 529 kA/m，最大磁能積(BH)max為 318 kJ/m3，相對磁導率 μr為1.05。磁盤結(jié)構(gòu)參數(shù)為：內(nèi)徑 R1為90 mm，外徑R2為140 mm。驅(qū)動盤參數(shù)為：電導率 σ為1.408 5 ×107S/m，相對磁導率μ為0.999 99，內(nèi)徑r1為90 mm，外徑r2為140 mm，厚度H為30 mm。輸入相關(guān)技術(shù)參數(shù) σ、r1、r2、B、Δh及工況相對轉(zhuǎn)速 n，且線性關(guān)系的比例系數(shù)Kd取1.4，計算出傳遞轉(zhuǎn)矩。測試永磁渦流聯(lián)軸器輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并最終確定永磁渦流聯(lián)軸器的最大轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)速。計算結(jié)果如圖4所示。

圖3 永磁渦流聯(lián)軸器實驗臺

圖4 永磁渦流聯(lián)軸器試驗與理論數(shù)據(jù)

從圖4可以看出，在低轉(zhuǎn)速的情況下，傳遞轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速增大而增大，當轉(zhuǎn)速達到臨界轉(zhuǎn)速后，隨著轉(zhuǎn)速的提高，傳遞轉(zhuǎn)矩開始逐漸減小，這是因為銅盤上電渦流產(chǎn)生去磁效應(yīng)所致。從圖4還可以看出，計算值略小于試驗值，產(chǎn)生原因是忽略了磁滯損耗、徑向和切向的電渦流密度的影響。理論計算值與實驗值雖存在一定誤差，但誤差在可接受的范圍內(nèi)，誤差主要來源于理論分析中進行了相應(yīng)的簡化和假設(shè)，以及溫度升高對材料磁導率和電導率的影響。

5 結(jié)論

1)分析了電渦流透入深度和渦流去磁效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上推導了永磁渦流聯(lián)軸器的渦流密度和傳遞轉(zhuǎn)矩的計算公式，公式可以有效地反映出各參數(shù)之間的關(guān)系。

2)電渦流所產(chǎn)生的去磁效應(yīng)影響了轉(zhuǎn)矩的傳遞，銅盤與永磁盤相對轉(zhuǎn)速越大，傳遞轉(zhuǎn)矩越小。

3)影響計算值的因素較多，導致與試驗值存在一定偏差，需要通過進一步試驗研究來修正計算公式。所提出的計算方法可為永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)設(shè)計和特性分析的提供依據(jù)。

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