李 倩，王德昭，吉宇人，崔文婷，奔粵陽(yáng)，宋欣萌

（1.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司第七〇八研究所，上海 200011）

隨著極區(qū)航線的不斷開拓，極區(qū)導(dǎo)航能力成為船舶、飛機(jī)等運(yùn)載體在極區(qū)安全航行的重要技術(shù)支撐。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）以其良好的自主性和可靠性成為極區(qū)導(dǎo)航技術(shù)的研究重點(diǎn)。由于常規(guī)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排在極區(qū)存在無(wú)北向基準(zhǔn)、經(jīng)線圈快速匯聚等問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出自由方位、游移方位、格網(wǎng)坐標(biāo)系參考框架以及橫坐標(biāo)系參考框架等適用于極區(qū)工作的慣性導(dǎo)航機(jī)械編排[1,2]。目前，這些極區(qū)慣性導(dǎo)航機(jī)械編排及其初始對(duì)準(zhǔn)算法、誤差抑制方法在理論上相對(duì)成熟，極區(qū)慣性導(dǎo)航技術(shù)也正朝著高精度方向發(fā)展[3]。

在器件精度不高的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，與加速度計(jì)誤差相比，重力擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略。但是隨著慣性器件精度的不斷提高與極區(qū)高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)需求的發(fā)展，器件誤差已不再是制約精度的核心因素，而當(dāng)重力擾動(dòng)與加速度計(jì)零偏處于同一量級(jí)，甚至高于后者時(shí)，重力擾動(dòng)已成為不可忽略的誤差源[5]。

文獻(xiàn)[6]給出了一種高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)的阻尼抑制方法，但不適合載體大機(jī)動(dòng)等應(yīng)用場(chǎng)景。文獻(xiàn)[7]通過(guò)將重力擾動(dòng)建模成一階馬爾科夫模型，分析了其在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的傳播特性，并確定了重力擾動(dòng)實(shí)時(shí)補(bǔ)償對(duì)重力場(chǎng)球諧模型階數(shù)的要求。文獻(xiàn)[8]提出一種面向定位定向系統(tǒng)的高精度重力擾動(dòng)補(bǔ)償方法，實(shí)際飛行測(cè)試表明該方法可以有效提升姿態(tài)精度。文獻(xiàn)[9]研究了基于EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型的高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)重力擾動(dòng)補(bǔ)償方法。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)分析可以看出，雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)重力擾動(dòng)影響分析及抑制補(bǔ)償技術(shù)的研究相對(duì)成熟，但對(duì)于橫坐標(biāo)系下重力擾動(dòng)對(duì)高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響分析和補(bǔ)償技術(shù)的研究鮮有報(bào)道。

考慮高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)極區(qū)導(dǎo)航能力需求，本文以極區(qū)橫坐標(biāo)系下慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出重力擾動(dòng)矢量在橫地理坐標(biāo)系的投影關(guān)系。進(jìn)一步，分別基于確定性常值重力擾動(dòng)模型與隨機(jī)模型定量分析了重力擾動(dòng)水平分量對(duì)橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響。在理論分析的基礎(chǔ)上，利用三次樣條插值法，基于2190階EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型獲取分辨率為1' ×1'的極區(qū)重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)，并補(bǔ)償?shù)綑M坐標(biāo)系下慣導(dǎo)系統(tǒng)解算過(guò)程中，從而實(shí)現(xiàn)極區(qū)高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的重力擾動(dòng)補(bǔ)償。

1 重力擾動(dòng)矢量建模

1.1 重力擾動(dòng)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通?；诘厍騾⒖紮E球模型進(jìn)行解算，但由于地球參考橢球模型與大地水準(zhǔn)面不完全吻合，導(dǎo)致基于地球參考橢球模型得到的正常重力矢量與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)重力矢量g之間存在一定偏差，該偏差即為重力擾動(dòng)δ g。如圖1所示，真實(shí)重力矢量g、正常重力矢量g0及重力擾動(dòng)矢量δ g三者之間關(guān)系為：

由于加速度計(jì)不能區(qū)分重力擾動(dòng)和載體加速度，導(dǎo)致重力擾動(dòng)給慣性導(dǎo)航解算帶來(lái)一定誤差。通常情況下，慣導(dǎo)系統(tǒng)高度通道的解算可以通過(guò)外部信息輔助實(shí)現(xiàn)，因此重力擾動(dòng)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在水平分量上[10]。

如圖1所示，真實(shí)重力矢量偏離正常重力矢量的角度稱為垂線偏差。垂線偏差在卯酉圈方向上的分量稱為東-西垂線偏差，記為η；垂線偏差在子午圈方向上的分量稱為北-南垂線偏差，記為ξ。重力擾動(dòng)在東北天（E-N-U）地理坐標(biāo)系（記為t）投影分別記為，則重力擾動(dòng)可以表示為[11]：

圖1 重力擾動(dòng)Fig.1 Gravity disturbance

由于垂線偏差角度較小，式(2)可近似表示為：

式中：正常重力大小可按式(4)計(jì)算得到：

式中：γ= 9.7803253，a= 0.0053022，b= 0.0000058，φ為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

式中：λ為當(dāng)?shù)亟?jīng)度。

將式(6)代入式(5)可得重力擾動(dòng)在橫東北天地理坐標(biāo)系水平方向投影與常規(guī)東北天地理坐標(biāo)系投影，具有如下關(guān)系：

需要注意的是，由于常規(guī)東北天地理坐標(biāo)系與橫地理坐標(biāo)系z(mì)軸重合，故。

1.2 重力場(chǎng)球諧模型

地球重力場(chǎng)球諧模型是表達(dá)地球質(zhì)體外部重力位的一種函數(shù)模型，其利用“微元-積分”的方法推導(dǎo)地球球面上任意位置的重力勢(shì)能（重力場(chǎng)）。結(jié)果中包含經(jīng)緯度級(jí)數(shù)形式的系數(shù)，因此稱為“諧波”或“調(diào)和”系數(shù)。模型系數(shù)的階次越高，表達(dá)出的重力勢(shì)能變化越精細(xì)。在精度要求不高的導(dǎo)航系統(tǒng)中，只需選用標(biāo)準(zhǔn)化二階零次球形調(diào)和系數(shù)；在高精度導(dǎo)航系統(tǒng)中，則需要考慮更高階次系數(shù)。

目前，常用重力場(chǎng)球諧模型包括EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型和EGM2008重力場(chǎng)球諧模型。與EGM2008相比，EIGEN-6C4突出的改進(jìn)是增加了重力和海洋環(huán)流試驗(yàn)任務(wù)數(shù)據(jù)，其精度較EGM2008有所提高，更適用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)重力擾動(dòng)補(bǔ)償[4,13]。更為重要的是，EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型極區(qū)重力場(chǎng)數(shù)據(jù)比EGM2008相對(duì)更加準(zhǔn)確[14]。因此，本文主要基于EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型開展極區(qū)重力擾動(dòng)影響分析與補(bǔ)償方法研究。

地球重力擾動(dòng)位用球諧級(jí)數(shù)模型可表示為：

由于重力擾動(dòng)矢量使用球坐標(biāo)表示，而導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系，因此需將其轉(zhuǎn)換到東北天地理坐標(biāo)系中，其轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

將式(10)代入式(11)即可得到由球諧函數(shù)表達(dá)的重力擾動(dòng)矢量：

進(jìn)一步，將式(12)代入式(7)，即可根據(jù)EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型計(jì)算橫地理坐標(biāo)系下重力擾動(dòng)矢量的水平投影，進(jìn)而分析其對(duì)橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。

2 重力擾動(dòng)對(duì)橫坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)影響分析

2.1 基于確定性模型的重力擾動(dòng)影響分析

根據(jù)橫坐標(biāo)系慣性導(dǎo)航系統(tǒng)工作原理可知，其解算比力方程為：

根據(jù)上述推導(dǎo)可知：重力擾動(dòng)水平分量在橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的誤差傳播通道與加速度計(jì)零偏相同，故可將其等效為加速度計(jì)零偏。根據(jù)式(18)可得矩陣方程的解為：

以橫經(jīng)度誤差為例，根據(jù)式(19)推導(dǎo)得出其與重力擾動(dòng)水平分量之間的傳遞函數(shù)為：

將式(21)代入式(20)，進(jìn)一步根據(jù)終值定理可以得到重力擾動(dòng)水平分量引起的橫經(jīng)度誤差穩(wěn)態(tài)值為：

同理，可以得到重力擾動(dòng)水平分量引起的其他導(dǎo)航誤差穩(wěn)態(tài)值如表1所示。

表1 重力擾動(dòng)水平分量引起的導(dǎo)航誤差穩(wěn)態(tài)值Tab.1 Steady-state values of navigation errors caused by horizontal gravity disturbance

由表1可以看出，在橫坐標(biāo)系下，重力擾動(dòng)水平分量引起的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差與常規(guī)坐標(biāo)下的規(guī)律一致，即導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩性誤差的同時(shí)，還產(chǎn)生如表1所示的常值偏差。

2.2 基于隨機(jī)模型的重力擾動(dòng)影響分析

2.1節(jié)中，將重力擾動(dòng)等效為確定性常值，分析橫坐標(biāo)系下其對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響。但考慮到真實(shí)重力場(chǎng)不僅隨著位置變化而變化，同時(shí)其也是一個(gè)時(shí)變連續(xù)函數(shù)，所以分析橫坐標(biāo)系下重力擾動(dòng)隨機(jī)模型對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響十分必要[15]。已有研究表明，在齊次、各向同性假設(shè)條件下，若已知重力擾動(dòng)方差，則可用一階或高階馬爾科夫模型建立重力擾動(dòng)隨機(jī)模型[16,17]。

以橫東向回路為例，分析隨機(jī)重力擾動(dòng)引起的系統(tǒng)誤差。為直觀表示重力擾動(dòng)在水平方向的影響，將式(20)左右同時(shí)乘以，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到橫東向重力擾動(dòng)與水平位置誤差之間的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式(23)可以得到橫東向重力擾動(dòng)激勵(lì)的水平位置誤差時(shí)域表達(dá)式如式(24)所示。

進(jìn)一步，對(duì)式(24)求數(shù)學(xué)期望，可以得到水平位置誤差的均方誤差為：

將式(26)代入式(25)，得到橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)水平位置誤差的均方誤差為：

同理，將式(28)代入式(25)，得到橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)水平位置誤差的均方誤差為：

三階馬爾科夫形式為：

同理，將式(30)代入式(25)，得到橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)水平位置誤差的均方誤差為：

由式(27)(29)(31)可以看出，與確定性常值重力擾動(dòng)引起的系統(tǒng)誤差相比，馬爾科夫隨機(jī)重力擾動(dòng)除會(huì)引起振蕩性與常值誤差以外，還包含隨時(shí)間累積的誤差項(xiàng)。但需要注意的是，無(wú)論哪種誤差形式，其大小都與重力擾動(dòng)方差成正比。

進(jìn)一步，對(duì)馬爾科夫隨機(jī)重力擾動(dòng)引起的橫坐標(biāo)系下慣導(dǎo)系統(tǒng)水平位置誤差進(jìn)行定量分析。根據(jù)現(xiàn)代船艦航行速度，分別選擇速度為10、20、30、40（nmile/h），分析橫東向重力擾動(dòng)引起的位置均方根誤差隨相關(guān)距離和速度的變化如圖2所示。

圖2 不同航速對(duì)應(yīng)的位置誤差與相關(guān)距離關(guān)系Fig.2 Relationship between position error and correlation distance with different speed

由圖2可以看出，隨著速度增加，位置誤差最大值所對(duì)應(yīng)的相關(guān)距離越大。除此之外，與一階馬爾科夫模型相比，二階與三階馬爾科夫隨機(jī)重力擾動(dòng)引起的位置誤差最大值所對(duì)應(yīng)的相關(guān)距離更小。

將EIGEN-6C4地球重力場(chǎng)球諧模型提供的2190階調(diào)和系數(shù)與代入式(12)，計(jì)算極區(qū)某區(qū)域（經(jīng)度120 °E~125 °E，緯度65 °N~90 °N）重力擾動(dòng)在東北天地理坐標(biāo)系水平投影分量，如圖3所示。進(jìn)一步，根據(jù)式(7)計(jì)算同一區(qū)域重力擾動(dòng)在橫東北天地理坐標(biāo)系水平投影分量，如圖4所示。圖3-4分辨率為5'5'×，具體統(tǒng)計(jì)特性如表2所示。

圖3 重力擾動(dòng)在東北天地理坐標(biāo)系水平投影分量Fig.3 The horizontal projection of gravity disturbance in the East-North-Up geographic coordinate system

圖4 重力擾動(dòng)在橫東北天地理坐標(biāo)系水平投影分量Fig.4 The horizontal projection of gravity disturbance in the transversal East-North-Up geographic coordinate system

由表2可知，重力擾動(dòng)在東北天地理坐標(biāo)系與橫東北天地理坐標(biāo)系水平投影的平均值及均方差具有互補(bǔ)性。以平均值為例，當(dāng)重力擾動(dòng)在橫東向投影相對(duì)東向投影增大時(shí)，橫北向投影相對(duì)北向投影減小。下一步，根據(jù)極區(qū)重力擾動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性定量分析其引起的橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)水平位置誤差。

表2 重力擾動(dòng)水平分量統(tǒng)計(jì)特性（單位：mGal）Tab.2 Statistical characteristics of horizontal gravity disturbance

圖5 橫東向重力擾動(dòng)引起的位置誤差Fig.5 Position error caused by the eastward projection of gravity disturbance in the transversal geographic coordinate system

與上述分析過(guò)程類似，可以進(jìn)一步通過(guò)推導(dǎo)橫緯度誤差與橫北向重力擾動(dòng)水平分量之間的傳遞函數(shù)分析橫北向重力擾動(dòng)水平分量對(duì)水平位置誤差的影響，由于推導(dǎo)結(jié)果與式(23)表達(dá)形式一致，所以此處不再贅述。根據(jù)表2取橫北向重力擾動(dòng)方差，其他仿真條件與前述一致，從而得到橫北向重力擾動(dòng)引起的水平位置誤差如圖6所示。

圖6 橫北向重力擾動(dòng)引起的位置誤差Fig.6 Position error caused by the northward projection of gravity disturbance in the transversal geographic coordinate system

同理，可得速度v= 10 nmile/h、30 nmile/h、40 nmile/h時(shí)，一階、二階及三階馬爾科夫隨機(jī)重力擾動(dòng)水平分量引起的位置誤差。由于篇幅限制，此處不單獨(dú)列出所有仿真曲線，只將不同速度情況下橫東向及橫北向重力擾動(dòng)水平分量引起的位置誤差漂移率總結(jié)如表3-4所示。

表3 不同速度情況下橫東向重力擾動(dòng)水平分量引起的位置誤差漂移率（單位：nmile/h）Tab.3 Drift rate of position error caused by the eastward projection of gravity disturbance in the transversal geographic coordinate system under different velocities

表4 不同速度情況下橫北向重力擾動(dòng)水平分量引起的位置誤差漂移率（單位：nmile/h）Tab.4 Drift rate of position error caused by the northward projection of gravity disturbance in the transversal geographic coordinate system under different velocities

由上述分析可以看出，與將重力擾動(dòng)等效為確定性常值不同的是，無(wú)論將重力擾動(dòng)水平分量假設(shè)為幾階馬爾科夫過(guò)程，其引起的橫坐標(biāo)系下慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差都呈線性振蕩增長(zhǎng)。需要注意的是，不同階數(shù)馬爾科夫模型引起的位置誤差漂移率也不同。通過(guò)對(duì)表3-4中數(shù)據(jù)分析可見(jiàn)，對(duì)于船艦這類低速運(yùn)載體而言，在利用三階馬爾科夫過(guò)程描述重力擾動(dòng)水平分量的情況下，位置誤差受載體速度變化影響較為明顯，特別是對(duì)于長(zhǎng)航時(shí)航行情況。對(duì)于橫坐標(biāo)系下慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差，重力擾動(dòng)水平分量同樣會(huì)引起其呈線性振蕩增長(zhǎng)。由于篇幅限制，相關(guān)推導(dǎo)過(guò)程不再贅述。

重力擾動(dòng)水平分量引起的位置誤差和速度誤差無(wú)疑會(huì)降低極區(qū)橫坐標(biāo)系下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，因此有必要對(duì)重力擾動(dòng)水平分量進(jìn)行補(bǔ)償。

3 重力擾動(dòng)補(bǔ)償及仿真實(shí)驗(yàn)

利用EIGEN-6C4地球重力場(chǎng)球諧模型計(jì)算獲得重力矢量網(wǎng)格信息，進(jìn)一步利用矢量網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算，得到重力擾動(dòng)信息，并將其補(bǔ)償?shù)綑M坐標(biāo)系下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算過(guò)程中，算法簡(jiǎn)單易實(shí)施，解算效率高，是工程實(shí)踐中較為實(shí)用的一種補(bǔ)償方法[6]。本文利用三次樣條數(shù)據(jù)插值方法對(duì)由EIGEN-6C4重力場(chǎng)球諧模型獲得的分辨率為5'5'×的重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，將其分辨率提高到1'1'×，再利用分辨率為1'1'×的重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。經(jīng)度120 °E~125 °E，緯度65 °N~90 °N極區(qū)范圍內(nèi)橫東向重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)和橫北向重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值后，如圖7所示。

圖7 插值后的橫東向與橫北向重力擾動(dòng)分量Fig.7 The eastward and northward projection of gravity disturbance in the transversal geographic coordinate system after interpolation

為驗(yàn)證橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)補(bǔ)償有效性，利用插值后的重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行重力擾動(dòng)補(bǔ)償仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真條件設(shè)置如下：載體以5 m/s的首尾向航速?gòu)某跏嘉恢?20 E°，65 N°沿經(jīng)線圈勻速航行。加速度計(jì)常值零偏為10-6g，陀螺儀常值漂移為0.001 °/h，忽略加速度計(jì)和陀螺儀隨機(jī)誤差，仿真時(shí)間為120 h。仿真結(jié)果如圖8-11所示。

圖8 重力擾動(dòng)補(bǔ)償前后速度誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of speed error before and after gravity disturbance compensation

圖9 重力擾動(dòng)補(bǔ)償前后水平姿態(tài)角誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of pitch error and roll error before and after gravity disturbance compensation

圖10 重力擾動(dòng)補(bǔ)償前后航向角誤差對(duì)比Fig.10 Comparison of heading error before and after gravity disturbance compensation

圖11 重力擾動(dòng)補(bǔ)償前后位置誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of position error before and after gravity disturbance compensation

由仿真結(jié)果可以看出，基于2190階EIGEN-6C4地球重力場(chǎng)球諧模型產(chǎn)生的重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值后，可以利用其對(duì)橫坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行有效補(bǔ)償。經(jīng)過(guò)重力擾動(dòng)補(bǔ)償以后，系統(tǒng)速度誤差、水平姿態(tài)角誤差、航向角誤差以及位置誤差中的振蕩性誤差都有明顯減小。值得注意的是，如果以真實(shí)位置信息作為索引值獲得重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)，其補(bǔ)償精度明顯高于基于慣導(dǎo)解算位置信息的重力擾動(dòng)補(bǔ)償精度?；谡鎸?shí)位置信息進(jìn)行重力擾動(dòng)補(bǔ)償之后，系統(tǒng)速度誤差減小78.3%，水平姿態(tài)角誤差減小83.2%，位置誤差減小3%；基于慣導(dǎo)解算位置信息進(jìn)行重力擾動(dòng)補(bǔ)償之后，系統(tǒng)速度誤差減小67%，水平姿態(tài)角誤差減小68%，位置誤差減小2.5%。因此，可以看出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度也會(huì)影響重力擾動(dòng)補(bǔ)償效果。同時(shí)，基于以上仿真分析可以看出對(duì)于極區(qū)高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，重力擾動(dòng)補(bǔ)償必不可少。

4 結(jié)論

考慮極區(qū)高精度慣性導(dǎo)航能力發(fā)展需求，重力擾動(dòng)補(bǔ)償已成為極區(qū)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中必不可缺的環(huán)節(jié)。本文通過(guò)重力擾動(dòng)對(duì)極區(qū)橫坐標(biāo)系下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)影響分析及補(bǔ)償方法研究，得出如下結(jié)論：

（1）通過(guò)誤差分析可知，在橫坐標(biāo)系下，重力擾動(dòng)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響可以等效為加速度計(jì)零偏。確定性常值重力擾動(dòng)水平分量，將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩性誤差以及常值偏差；隨機(jī)重力擾動(dòng)水平分量，將導(dǎo)致位置誤差呈線性振蕩增長(zhǎng)，且位置漂移率與重力擾動(dòng)方差呈正比，同時(shí)受載體航行速度及馬爾科夫模型階數(shù)影響。

（2）通過(guò)對(duì)2190階EIGEN-6C4地球重力場(chǎng)球諧模型產(chǎn)生的重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)插值處理，并利用其對(duì)極區(qū)橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算進(jìn)行補(bǔ)償，可以有效減小各項(xiàng)導(dǎo)航參數(shù)誤差。