龐良緒

上海市市西中學 200040

《普通高中數學課程標準（2017年版）》將“閱讀自學”作為數學教學活動之一，明確了“數學閱讀教學”在高中數學教學中的重要性，同時又指出“通過在高中階段數學文化的學習，學生將體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，尋求數學進步的歷史軌跡，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領會數學的美學價值”.基于此，現行滬教版普通高中數學新教材中融入了“章頭圖與引言”“探究與實踐”“課后閱讀”“內容提要”等閱讀材料.這些閱讀材料是教材的重要組成部分，是對教材正文的補充和延伸，為學生提供了豐富的具有思想性、可讀性、趣味性、應用性的反映數學本質的素材，豐富了教材內容，提高了學生學習數學的興趣，拓展了學生的數學活動空間，實現了“人人都能獲得良好的教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”，全面提升了學生數學學科核心素養(yǎng).本文以滬教版普通高中數學新教材中的部分閱讀材料為例，充分挖掘其潛在的價值，并試著對新教材閱讀材料的分類與特點以及閱讀材料的教學現狀加以分析，旨在重視和凸顯教材中閱讀材料的價值.

新教材閱讀材料的分類與特點

為了挖掘閱讀材料的價值，根據其內容特點，對新教材閱讀材料大致可分為以下幾類：

（1）拓寬知識類：對課本已有的數學知識進一步拓展延伸，如“調和平均值與算術平均值不等式”“三次方程求根公式與復數的起源”等，都是關于公式的推廣與加強.

（2）學科交叉類：利用數學公式或模型解決相關學科中的問題，可作為學生跨學科融合學習的教育載體，如物理學中的“圓周運動與簡諧振動”“宇航員的訓練”“火箭速度的計算公式”等.

（3）數學史類：介紹數學家的生平事跡、貢獻以及他們?yōu)榱私祵W概念、定理經歷的曲折歷程，如“對數簡史”“函數概念的形成與發(fā)展”等.

（4）探究學習類：從課本中的公式、定理入手，通過類比、聯想探究得到新的結論，如“利用等式證明不等式”“冪函數、指數函數與對數函數增長速度的比較”等.

通過上述分類，可以發(fā)現閱讀材料涵蓋的范圍比較廣泛，其特點主要表現在：是教材正文的有機組成部分，是了解數學史、拓寬知識面、進行思想品質教育的極好素材；同日常的生產生活緊密聯系，具有廣泛的應用性；是開展探究性、研究性學習的重要載體；還具有數學美、趣味性、時代性、可加工性等特點.

教師作為課堂教學的主導者，對閱讀材料的關注程度直接影響著教學觀念的形成和教學目標的達成.因此，教師應認真研讀閱讀材料，讓學生在閱讀之前，做到“心中有數”，充分理解閱讀材料設計的指導思想和意圖，對其教育功能有足夠的認識，發(fā)揮其應有的潛在價值.

教材中閱讀材料的教學現狀

斯托利亞爾說過，“語言學習離不開閱讀”.而數學教學也就是數學語言教學，所以數學學習離不開閱讀.閱讀材料蘊含豐富的數學思想方法，為教與學提供了豐富的素材，也為教師從單純的傳授知識向提升學生的綜合素養(yǎng)提供了載體.然而，在實際的課堂教學中，有些教師沒有意識到數學閱讀材料的價值，認為閱讀材料是學生的課外讀物，閱讀材料往往被其忽略，成了一種擺設，甚至閱讀材料無人問津，成了被遺忘的角落.

造成閱讀材料被忽視的主要原因在于：一是現行的教科書或教師用書沒有給閱讀材料明確的教學要求，沒有把閱讀材料納入教學內容，在教學安排中也沒有規(guī)定具體的課時數；二是部分教師由于受傳統(tǒng)應試教育的影響，存在主觀意識的偏見，認為閱讀材料只是可有可無的裝飾品，不是課堂教學的重點，教師過度關注學生的成績，認為學習閱讀材料對數學成績的提高沒有多大幫助，對應試教育沒有實際作用，不愿意在課堂上花時間與學生進行交流、探究；三是有些閱讀材料片面追求一些“時髦”或“高級”的東西，同教材正文聯系不夠緊密，閱讀材料難度偏大，且知識性、趣味性不夠，不顧學生的實際接受能力，反而會降低學生的閱讀興趣，不利于提高學生的綜合素養(yǎng).

正是以上種種原因，閱讀材料沒有發(fā)揮其應有的教育教學功能，要想突破這一瓶頸，需要教育管理者、教材編寫者、師生的一道努力，尤其需要一線的中學教師創(chuàng)造可應用的閱讀材料.在平時的課堂教學中，教師應形成一套具有可操作性、能靈活使用閱讀材料的方法，比如與正文穿插講解，讓生生合作交流，學生有問題可以向教師請教，學生學習知識的同時，培養(yǎng)合作學習的習慣；鼓勵學生撰寫小論文，如研究性課題等.

教材中閱讀材料的潛在價值

閱讀材料編入教材增加了教學內容的彈性，使教材更符合不同層次學生的發(fā)展需要.比如，利用閱讀材料進行探究性學習，在問題解決過程中培養(yǎng)探究意識，提高學生解決問題的能力；再如，利用閱讀材料滲透數學人文理念，對學生進行精神滋養(yǎng)和文化熏陶，提升數學的育人功效.在課堂教學中，教師應根據閱讀材料的特點、學生的接受能力以及實際的教學需求，采取相應的教學方式，充分挖掘其潛在的價值.

1.借助閱讀材料，開展探究活動

蘇霍姆林斯基說過，“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現者和探索者”.《普通高中數學課程標準（2017年版）》也指出：高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程.基于此，滬教版教材給出了相關的閱讀材料，比如探究公式、定理、結論的產生過程，在問題解決的過程中，體會前人是如何提出問題、解決問題的.對這些閱讀材料的研讀，學生既可以重溫前人對數學知識探索發(fā)現的艱難歷程，也可以嘗試用前人的數學方法解決問題，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和勇于探究的數學精神，增強對數學的好奇心，激發(fā)求知欲望.

案例1必修第一冊第52頁“探究與實踐”——利用等式證明不等式.

該閱讀材料首先給出了我國古代三國時期的數學家趙爽所繪制的弦圖，它利用圖形在割補后面積不變的原理，通過構造幾何圖形（圖1）來證明勾股定理.由圖形不難得到關系式4×ab+（a－b）2=c2，即2ab+（a－b）2=c2，化簡后也就是勾股定理.利用這個等式可以得到：a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立.由此引發(fā)學生進行探究：由等式證明一些不等式，如由等式證明三元平均不等式，由等式證明二元、三元、n元柯西不等式等.

圖1

教學中，師生一起圍繞閱讀材料，重演前人對這些內容的探索經歷，嘗試用前人的方法解決一些數學問題，教師不僅要關注如何由閱讀材料經過探究得到新的結論，更要重視借助閱讀材料滲透數學思想方法.本閱讀材料將數與形、代數與幾何結合起來，實現了數形的完美統(tǒng)一.

2.借助閱讀材料，強化數學應用

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出教學中教師應通過啟發(fā)，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界；強調數學與生活以及其他學科的聯系，提升學生應用數學解決實際問題的能力.為培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題的能力，教材中閱讀材料的背景往往植根于日常生活，知識和生活緊密相連，讓學生體會到數學在日常生活中無處不在.

案例2必修第一冊第53頁“課后閱讀”——調和平均值與算術平均值不等式.

該閱讀材料描述道：在現實生活中，船速一定的汽船，在靜水中和有流速的河中往返航行同樣的距離，所需的時間是否一樣？有學生認為二者所需的時間是一樣的，理由是：當河水有流速時，汽船逆流上行雖然速度減慢，但回來時順流下行的速度會加快，二者互相補償，航行時間就應同在靜水中往返一次所需的時間一樣.

上面的說法看起來有道理，但事實結果并非如此.設汽船在靜水中的航行速度為v靜，河水的速度為v水，汽船在河流中航行的單程距離為L，則汽船逆流上行的實際速度是v上=v靜-v水，順流下行的實際速度是v下=v靜+v水，故汽船往返一次所需的時間是，這大于汽船在靜水中往返一次所需的時間，且河水流速越大，二者的差距越大.

學生利用已有知識解決問題的過程中，定會體會到獲得成功的喜悅感和學以致用的成就感，也會從中感悟到數學與現實世界的聯系.當學生理解數學的同時，數學建模、數學運算等核心素養(yǎng)也會提升.

3.借助閱讀材料，滲透人文素養(yǎng)

數學教育不僅傳授著數學知識，而且承載著育人功能.課本中，不少閱讀材料介紹數學史、數學家生平事跡、數學概念的來源等知識，對培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)有很大的幫助.因此，教學中應指導學生學習這類閱讀材料，介紹中國傳統(tǒng)數學文化，加強中國數學文化的滲透，挖掘其中蘊含的德育因素，以激發(fā)學生學習科學知識的動力，達到“以文化人”的教育功能.

案例3必修第一冊第113頁“課后閱讀”——函數概念的形成和發(fā)展.

該閱讀材料介紹了函數概念的前世今生：函數概念起源于17世紀數學家關于運動的研究，通過日常生產、生活的實例發(fā)現，科學家研究運動需要探究兩個變量之間的關系，正是因為這一實際需要，迫使人們開始研究兩個變量，進而逐步建立對函數的研究；后來對兩個變量的研究又拓展到數學領域，歐拉給出了函數的定義，到19世紀70年代，隨著集合論的出現，函數的概念也就更加清晰了，中文“函數”一詞是由我國清代數學家李善蘭從英文中翻譯過來的，這一名詞一直使用至今.

函數概念的演繹過程，體現了古代中外數學家不懈追求與探索的精神，創(chuàng)造了無數輝煌燦爛的成就.數學家的嚴謹踏實、追求真理的科學精神，會帶給學生極大啟示和教育，作為教師有責任有義務培育學生這種堅韌不拔的數學精神，有助于他們在以后的生活和學習的道路上戰(zhàn)勝困難.

4.借助閱讀材料，創(chuàng)設問題情境

在教材中，對于不少數學內容而言，如公式、概念、定理和結論等，缺少來源，缺少產生的背景.在課堂教學中，教師若只講解公式、概念、定理本身及其應用，這樣的教學是乏味的，是殘缺不全的；完整的課堂教學活動過程，應當涵蓋數學知識的產生背景、理論來源和應用拓展這三方面的內容.因此，教學中教師應根據所授內容的需要，創(chuàng)設合適的問題情境，以此來吸引學生的注意力，幫助學生感知和理解問題，提高課堂教學的有效性.比如，可以利用數學史創(chuàng)設問題情境，使得公式、概念、定理獲得“生長點”“銜接點”.

案例4必修第二冊第126頁“課后閱讀”——話說向量.

教師上“向量的概念”一節(jié)課時，可以“話說向量”引入，多媒體展示“向量的故事”：早年的向量——物理學家稱之為矢量，只是物理學專門用來表示力和速度等物理量的工具，并不為數學家所重視.在歐幾里得集古希臘數學大成的《幾何原本》中，也沒有討論向量，即使到17、18世紀人們對向量的認識也沒有什么根本性的變化.但進入19世紀，事情有了重大變化，數學家們逐步認識到復數可用來表示平面上的向量，平面向量與復數之間建立起了對應關系.

在現代數學中，平面向量和空間向量被形式化地推廣為高維向量，形成了抽象的向量空間概念.向量連接著代數與幾何，連接著數學與物理.

通過以上向量產生及發(fā)展的過程，學生初步認識到向量的由來及學習向量的重要性.筆者做過這樣一個訪談，用數學史創(chuàng)設問題情境，絕大多數學生認為用數學史引入新課，感覺很有趣，學習數學也不枯燥了，還比較輕松.這次訪談說明學生學習數學知識的同時，想了解相關的數學史.正是學生喜歡這樣的數學課，使學生的學習由被動變?yōu)橹鲃?

總之，新教材選用的這些內容豐富，集應用性、趣味性、人文性于一體的閱讀材料，與教材正文相互關聯、相互滲透，不僅使教學內容豐富多彩，拓寬了學生的視野，深化了學生的知識，而且使學生學到了解決問題的方法，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力有著重要意義.所以，教學中教師應走出認識誤區(qū)，摒棄傳統(tǒng)應試教育帶來的偏見，創(chuàng)設條件，激發(fā)學生的潛能，通過多種方法、多種手段挖掘這些材料豐富的人文和知識內涵，實實在在做好閱讀材料教學，使之潛在功能得以真正體現，使得學科素養(yǎng)真正落地.