李 磊, 高桂革

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

隨著智能時(shí)代的開啟,人們逐漸重視分布式電源(Distributed Generation,DG)與電力網(wǎng)連接的相關(guān)問(wèn)題。由于DG的隨機(jī)性和間歇性很強(qiáng),大量并網(wǎng)會(huì)改變電力網(wǎng)的原始結(jié)構(gòu),影響其穩(wěn)定性。DG接入電力網(wǎng)的位置和容量不同,會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性、網(wǎng)絡(luò)損失和潮流流向產(chǎn)生重大的影響[1-3]。因此,合理地規(guī)劃分布式電源接入位置和容量對(duì)降低電力網(wǎng)的有功功率網(wǎng)絡(luò)損失、降低電壓偏差,以及提高電網(wǎng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性的意義非凡。但是,DG的設(shè)置位置和容量配置不合理時(shí),電力系統(tǒng)也會(huì)有很大的負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在,有很多學(xué)者從不同角度研究DG 的優(yōu)化結(jié)構(gòu)配置問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]將蒙特卡羅準(zhǔn)則引入天牛須算法,以網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓和電流穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù),大幅提高了算法的穩(wěn)定性,但該算法的收斂性仍然很差,重復(fù)次數(shù)太多。文獻(xiàn)[5]是隱含編碼的遺傳算法,以綜合投資費(fèi)用的最小化為目標(biāo)函數(shù),但需要計(jì)算DG的數(shù)量和訪問(wèn)位置,增加了計(jì)算量。在文獻(xiàn)[6]中,DG采用融合模擬退火的遺傳算法進(jìn)行配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化,雖然提高了算法的全局搜索能力,但是在收斂速度和精度方面未能達(dá)到理想效果。文獻(xiàn)[7]考慮一些無(wú)法預(yù)測(cè)的因素會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷和輸出功率的不確定性,采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的辦法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化,但由于目標(biāo)解之間的沖突,所以結(jié)果并不理想。利用上述文獻(xiàn)進(jìn)行DG的配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算時(shí),都不能達(dá)到理想的效果,DG 的位置和容量?jī)?yōu)化規(guī)劃的問(wèn)題不能得到很好的解決。

本文以綜合投資費(fèi)用最小為目標(biāo),建立DG選址配置的優(yōu)化模型。將改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥搜索(Improved Adaptive Cuckoo Search,IACS)算法中的萊維飛行策略和淘汰機(jī)制引入遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)中,形成了改進(jìn)的自適應(yīng)布谷鳥 遺傳算法(Improved Adaptive Cuckoo Search-Improved Genetic Algorithm,IACS-IGA)。在Matlab2018b平臺(tái)上進(jìn)行仿真分析,證明該混合算法能夠很好地解決分布式電源的配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,并且收斂性優(yōu)于單一算法。

1 構(gòu)建DG優(yōu)化結(jié)構(gòu)配置模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)相關(guān)問(wèn)題的求解往往涉及非線性和多目標(biāo)性,可根據(jù)實(shí)際需求選擇不同的目標(biāo)函數(shù)。本文以建立最小化的DG綜合投資費(fèi)用模型為目標(biāo)。綜合投資費(fèi)用包括發(fā)電費(fèi)用、網(wǎng)絡(luò)損失費(fèi)用、DG環(huán)境保護(hù)費(fèi)用。最小綜合投資費(fèi)用為

式中:Ci為DG 平均每年的發(fā)電費(fèi)用,元;Closs為配電網(wǎng)的線路損耗費(fèi)用,元;CCO2為配電網(wǎng)二氧化碳排放費(fèi)用,元;r為平均每年的回報(bào)率;n為使用期限,a;CDG為單位容量DG的投資費(fèi)用,取1 500元/kW;SDG為安裝DG的總?cè)萘?kW;COM為DG的運(yùn)行費(fèi)用,取500元/kW;Cp為電費(fèi),元/kWh;Tmax為年最大利用負(fù)荷時(shí)間,h;Ploss為線路的有功損耗,kW;A為環(huán)境懲罰系數(shù),取0.97元/t;Wf為發(fā)電量,kWh。

1.2 約束條件

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束表達(dá)式為

式中:PGi為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率;QGi為節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率;PDGi為第i節(jié)點(diǎn)上DG的有功功率;QDGi為第i節(jié)點(diǎn)上DG無(wú)功功率;PLi為節(jié)點(diǎn)i中注入負(fù)荷的有功功率;QLi為節(jié)點(diǎn)i中注入負(fù)荷的無(wú)功功率;Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓;Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)和電納;φij為功率因數(shù)角。

本文采用極坐標(biāo)形式下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算功率、電壓分布和有功損耗,使用前推回代法計(jì)算各支路的潮流損耗[8]。通過(guò)對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化,保證求解的速度與精度。

2 IACS-IGA算法分析

2.1 改進(jìn)的自適應(yīng)布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索(Cuckoo Search,CS)算法具有搜索路徑能力優(yōu)秀、搜索能力強(qiáng)、參數(shù)少等特點(diǎn)[9-11]。同時(shí),CS算法能夠利用萊維飛行(lêvy flight)的特征,有效地防止早熟現(xiàn)象。CS算法通過(guò)萊維飛行的方式來(lái)探索鳥窩的途徑和更新位置,其表達(dá)式為[12]

通常,自適應(yīng)布谷鳥搜索(Adaptive Cuckoo Search,ACS)算法只注重改進(jìn)搜索步長(zhǎng),對(duì)于發(fā)現(xiàn)概率Pa往往只取常數(shù)。這樣做不利于保持CS算法中全局和局部之間的平衡。為了解決此類問(wèn)題,本文提出了一種IACS算法。通過(guò)在ACS算法中[12-13]引入動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率,來(lái)自適應(yīng)調(diào)整局部和整體的制約關(guān)系,保持算法的穩(wěn)定性,其發(fā)現(xiàn)概率調(diào)整為

2.2 IACS-IGA算法的步驟

DG的優(yōu)化中存在許多次級(jí)最優(yōu)解,是典型的非線性多峰值問(wèn)題。為了提高算法解的精度和收斂速度,同時(shí)提高算法跳出局部最優(yōu)的能力,本文將改進(jìn)交叉概率和變異概率的傳統(tǒng)遺傳算法(IGA)中引入CS 算法的淘汰機(jī)制和萊維飛行策略。

改進(jìn)的目的:通過(guò)淘汰機(jī)制篩選出更優(yōu)粒子的同時(shí),提高算法的全局搜索能力;通過(guò)對(duì)交叉變異后的粒子進(jìn)行萊維飛行尋優(yōu)更新,加強(qiáng)后期局部收斂能力,形成了比其他算法[13-16]融合度更高的IACSIGA算法。定義N個(gè)個(gè)體{Xi,i=1,2,…,N},D維向量,即任意個(gè)體Xi={xi1,xi2,…,xiD}。

算法的不等式處理:通過(guò)分布式電源容量大小來(lái)約束Xi的上下邊界。如果規(guī)劃容量過(guò)大使得線路功率超載,則使用約束條件限制分布式容量為最大容量。對(duì)于在潮流計(jì)算中越限的電壓變量,直接選擇跳出潮流循環(huán)并舍棄當(dāng)前粒子。IACSIGA混合算法形成的具體過(guò)程如下:

步驟1 種群編碼。采用整數(shù)編碼作為個(gè)體的基因值,基因值是相應(yīng)DG容量的標(biāo)幺值。設(shè)置種群個(gè)體數(shù)N=100,lêvy飛行自變量邊界êmax=82.56,Xmin=0。

步驟2 初始化參數(shù)。初始化鳥窩位置的適應(yīng)度值、初始化第1 代個(gè)體中各個(gè)元素,X1={x11,x12,…,x1D}。

步驟3 迭代。迭代條件為Whilet＜Nmax或其他終止條件。Nmax為最大迭代次數(shù)。

步驟4 篩選。通過(guò)式(11)得到的Pta淘汰舊鳥巢建立新鳥巢,篩選出適應(yīng)度較低的鳥窩位置。

步驟5 選擇。通過(guò)用輪盤賭的方法選擇適應(yīng)度高的鳥窩位置進(jìn)行優(yōu)先復(fù)制,適應(yīng)度低的則被淘汰。

步驟6 交叉。本文采用雙切點(diǎn)交叉,在個(gè)體編碼中隨機(jī)選取2個(gè)交叉點(diǎn),交換后重組成子代個(gè)體,交叉率PC=0.4。

步驟7 變異。按照變異率隨機(jī)改變基因位上的基因值,變異率PM=0.01。

步驟8 更新。利用萊維飛行公式,即式(9)和(10)更新當(dāng)代鳥窩位置,選擇適應(yīng)度比上一代更優(yōu)的鳥窩位置。

步驟9 迭代終止條件。當(dāng)算法迭代次數(shù)大于或等于Nmax,或函數(shù)的適應(yīng)度值精度滿足要求時(shí),程序結(jié)束,輸出最優(yōu)解。否則返回步驟3。

3 仿真驗(yàn)證

使用IEEE-33節(jié)點(diǎn)計(jì)算示例,系統(tǒng)的參考容量為10 MVA,負(fù)載總?cè)萘繛? 369.65 k VA,總有功無(wú)功功率分別為3 175 k W 和2 300 kvar。接入系統(tǒng)的DG 總?cè)萘坎怀^(guò)系統(tǒng)負(fù)載總?cè)萘康?0%,其中DG統(tǒng)一采用PQ 節(jié)點(diǎn)類型,功率因數(shù)為0.9[17-20]。其中,《分布式電源接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定》中接入系統(tǒng)的原則要求:DG 允許并總?cè)萘吭瓌t上不超過(guò)上一級(jí)供電區(qū)域最大負(fù)荷的25%。IEEE-33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)圖如圖1所示。

圖1 IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

本文提出的IACS-IGA 算法應(yīng)用于DG的配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化,并結(jié)合IEEE-33系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)比較GA、CS算法和自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm,AGA)在相同條件下的收斂結(jié)果,驗(yàn)證了本文所提出的IACS-IGA 混合算法不僅能更好地逼近最優(yōu)解集,而且迭代收斂的穩(wěn)定性非常好,體現(xiàn)出該算法在分布式電源的未來(lái)并網(wǎng)方面比其他算法更具有規(guī)劃安裝容量和安裝位置的優(yōu)勢(shì)。并且,改進(jìn)算法對(duì)非線性多峰問(wèn)題具有很好的處理能力。各算法優(yōu)化迭代收斂過(guò)程對(duì)比如圖2所示。

圖2 各算法優(yōu)化迭代收斂過(guò)程對(duì)比

運(yùn)用IACS-IGA 在IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行DG的配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化,配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果表明:合理加入DG與不安裝DG的配電系統(tǒng)相比,綜合投資費(fèi)用從979.2萬(wàn)元減少到827.8萬(wàn)元,減少量占未加入DG時(shí)的15.5%。節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值的平均值從0.91上升到了0.93,電壓的整體水平大大提高,根據(jù)潮流計(jì)算公式可知,傳輸功率一定時(shí),隨著電壓水平的提高,線路的功率損耗會(huì)減少,從而增加了線路的傳輸效率,提高電能利用率。運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

圖3 各節(jié)點(diǎn)電壓的變化曲線

采用IACS-IGA對(duì)算例進(jìn)行DG 的配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果顯示:合理加入DG 與不安裝DG的配電系統(tǒng)相比總支路損耗費(fèi)用從33.9萬(wàn)元下降到了17.5萬(wàn)元,減少量占總支路損耗的48.4%。詳細(xì)的各支路有功功率損耗的變化曲線如圖4所示。

圖4 各支路有功功率損耗的變化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在IGA中引入IACS,形成IACS-IGA 混合算法。采用該算法對(duì)分布式電源配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,在IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗(yàn)證。通過(guò)比較分析多個(gè)算法,驗(yàn)證了本文所提出的IACSIGA混合算法在分布式電源配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果顯示,該算法能夠大大提高各節(jié)點(diǎn)的電壓水平,減少有功功率的網(wǎng)絡(luò)損耗。