莫堅，鐘新利

（1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通機(jī)車車輛學(xué)院，湖南 株洲 412001；2.湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

隨著高性能計算機(jī)設(shè)備的不斷小型化，無人機(jī)行業(yè)得到了快速發(fā)展，而無人機(jī)未來最有前途的應(yīng)用之一就是物流配送［1-3］。目前，物流業(yè)面臨2個較大的問題：勞動力短缺和交通堵塞。最近，由于持續(xù)的新型冠狀病毒肺炎流行病影響，物流行業(yè)受到了較大沖擊。解決這些問題的最佳方案是使用無人機(jī)進(jìn)行空中配送?，F(xiàn)階段面向物流應(yīng)用的最佳無人機(jī)類型是多旋翼無人機(jī)，其所需解決的關(guān)鍵問題之一就是安全高效著陸［4-6］。因此，著陸時的沖擊響應(yīng)控制（著陸支撐減震）至關(guān)重要。

目前，多旋翼無人機(jī)穩(wěn)健著陸問題尚未得到充分研究和討論，本文主要研究的問題是利用被動機(jī)構(gòu)進(jìn)行沖擊響應(yīng)控制。被動機(jī)構(gòu)是一種通用的著陸減震解決方案，可以在實(shí)現(xiàn)高速著陸的同時有效減少電池能量消耗。Hara等［7］和Darmawan等［8］提出利用動量交換來設(shè)計著陸響應(yīng)控制機(jī)構(gòu)。但是，多旋翼無人機(jī)用于物流配送時，最大化有效載荷很重要，需盡量減少著陸機(jī)構(gòu)的質(zhì)量。因此，不適合采用需要較大質(zhì)量的動量交換式機(jī)構(gòu)。Sarven等［9］嘗試使用液壓式減震器來加強(qiáng)著黏性阻尼效應(yīng)以減少反彈，但是在多旋翼無人機(jī)每條支架上安裝一個液壓式減震器，容易發(fā)生漏油從而污染地面。此外，黏性阻尼效應(yīng)會隨著溫度的變化而波動［10］。因此，用液壓式減震器來獲得恒定的阻尼效果是無效的。

基于上述討論，本文嘗試使用受環(huán)境溫度變化影響最小的磁阻尼器，設(shè)計多旋翼無人機(jī)的被動式著陸支撐減震機(jī)構(gòu)，并評估了所提出機(jī)構(gòu)在減震時的沖擊響應(yīng)性能。目前，還沒有關(guān)于磁阻尼器在無人機(jī)設(shè)計中應(yīng)用的研究。通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)的有效性。

1 磁阻尼式著陸支撐減震機(jī)構(gòu)設(shè)計

提出的多旋翼無人機(jī)著陸減震機(jī)構(gòu)工作原理如圖1所示。

多旋翼無人機(jī)的每條支撐腿都裝有一個彈簧和磁阻尼器串聯(lián)的機(jī)構(gòu)，如圖1（a）所示。永磁體如圖1（b）所示組合在一起，并固定在機(jī)構(gòu)中心軸的頂端。中心軸在著陸后立即下降，改變了磁場并產(chǎn)生渦流，從而產(chǎn)生阻尼力。由于磁阻尼器很少由于溫度改變其特性，所以適用于戶外場景。

圖1 著陸減震機(jī)構(gòu)工作原理Fig.1 Working principle of landing damping mechanism

在圖1的機(jī)構(gòu)中，中心軸在著陸后立即下降，通過將部分動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性能來減少反彈，而剩余的大部分動能則轉(zhuǎn)化為磁體的阻尼能量。大型永磁體很重，不適合多旋翼無人機(jī)。然而，即使在有限的體積和質(zhì)量條件下，通過組合多個永磁體，磁通量密度也可以增加，如圖1（b）所示。此外，這種組合允許高密度磁通量垂直進(jìn)入導(dǎo)體，提高了阻尼性能［11］。將圖1（b）的由鐵和鋁組成的外部元件定義為“外圓柱部分”，將中央永磁體元件定義為“磁鐵部分”。為了最大化有效載荷質(zhì)量，磁阻尼器的設(shè)計必須在盡量減輕重量的同時最大限度地提高阻尼性能。

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

2.1 機(jī)構(gòu)建模

對設(shè)計的著陸減震機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證其有效性，機(jī)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 機(jī)構(gòu)模型Fig.2 Mechanism model

圖2（a）顯示了表示模型特定部分的符號，圖2（b）顯示了模型的參數(shù)設(shè)置。模型參數(shù)的說明見表1。

表1 模型參數(shù)的說明Tab.1 Description of model parameters

圖2中的模型由3部分組成：無人機(jī)的機(jī)身、左支撐腿和右支撐腿，分別命名為A、B和C（A1到A4為模型上的不同位置，不是機(jī)身）。這里忽略了支撐腿的逆時針慣性矩。機(jī)身和每條支撐腿之間使用彈簧和阻尼器進(jìn)行連接。由于在著陸過程中彈簧的恢復(fù)力和磁阻尼器的阻尼力同時作用，因此該機(jī)構(gòu)模型中彈簧和磁阻尼器是并聯(lián)的，且假設(shè)彈簧釋放彈性能量的周期與磁阻尼器產(chǎn)生阻尼力的周期完全重疊。

利用多體動力學(xué)［12］，對圖2（a）所示模型推導(dǎo)出如下運(yùn)動方程：

式中：C為約束矩陣；q為廣義坐標(biāo)；M為廣義質(zhì)量矩陣；Q為廣義力矩陣；γ為設(shè)計參數(shù)；α、β為穩(wěn)定C的反饋增益，在此模擬中設(shè)置為50。條件C用于約束支撐腿和機(jī)身之間的關(guān)節(jié)運(yùn)動：

式中：?為角度；r為位置矢量。

2.2 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化方法

為了最大化無人機(jī)的有效載荷能力，必須同時實(shí)現(xiàn)磁阻尼器的減重和阻尼性能的最大化。因此，需要設(shè)計最佳的彈簧系數(shù)k和黏性阻尼系數(shù)c。根據(jù)式（1）～式（3），利用Matlab/Simulink進(jìn)行數(shù)值模擬，確定k和c。為簡化分析，假設(shè)著陸為突發(fā)緊急自由落體，且下落時沒有大的傾斜。著陸面到支撐腿末端的初始高度設(shè)置為0.3 m，其他模擬參數(shù)見表1。在上述條件下，計算不同設(shè)計參數(shù)k和c情況時的沖擊響應(yīng)，最大行程和最大反彈結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

圖3 最大行程變化Fig.3 Maximum stroke change

圖4 最大反彈變化Fig.4 Maximum bounce change

最大行程是指支撐腿的最大收縮量，而最大回彈是指落地后支撐腿的最高位置。參數(shù)k和c的詳細(xì)設(shè)計步驟如下：

步驟1無人機(jī)的質(zhì)量要盡可能做到最小化。因此，在滿足磁阻尼器極限質(zhì)量的前提下，可以根據(jù)材料的密度和強(qiáng)度，初步確定“外圓柱部分”和“磁鐵部分”的尺寸。最大行程的限制取決于為“外圓柱部分”的長度。如果不滿足這個極限，磁鐵將與外圓柱體的端面相撞，落地的沖擊可能會損壞磁鐵。

步驟2確定機(jī)構(gòu)黏性阻尼系數(shù)c。對于圖1（a）所示的結(jié)構(gòu)，雖然隨著磁體的下降，磁通發(fā)生變化，黏性阻尼系數(shù)c也發(fā)生變化，但是磁體下降距離很短，磁通變化較?。?3］，因此可以假設(shè)c為恒定的，從而采用電磁場分析軟件JMAG來確定c的數(shù)值［14］。

步驟3利用已確定的黏性阻尼系數(shù)c來確定機(jī)構(gòu)彈簧系數(shù)k。從圖4中可知，減小彈簧系數(shù)k可以減小最大反彈。因此，在黏性阻尼系數(shù)c確定的條件下，k越小越好，同時要求不能超過圖3中的最大行程。

對上述設(shè)計參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行了舉例說明。在圖2（a）所示的模型中，“外圓柱部分”的質(zhì)量由B或C的質(zhì)量構(gòu)成，“磁鐵部分”的質(zhì)量由A的質(zhì)量構(gòu)成。“磁鐵部分”采用釹鐵硼磁鐵（N52）和冷軋鋼板（SPCC）?！巴鈭A柱部分”采用鋁（1070A）和一般結(jié)構(gòu)用鋼材（SS400）?！巴鈭A柱部分”和“磁鐵部分”均為圓柱體。在圖3和圖4中，“磁鐵部分”自由落體的典型速度［15］被設(shè)置為4.0 m/s。

2.3 數(shù)值模擬

在數(shù)值模擬中，將黏性阻尼系數(shù)c設(shè)置為8.8 N·s/m，將彈簧系數(shù)k設(shè)置為1 200 N/m。為了驗(yàn)證磁阻尼式機(jī)構(gòu)的有效性，比較了其與剛性桿模型在著陸時的時程反應(yīng)［16］。剛性桿模型使用剛性桿代替了支撐腿的彈簧和阻尼器。在該模型中，調(diào)整機(jī)身質(zhì)量以使總質(zhì)量與原始模型的總質(zhì)量匹配，且表示約束條件的矩陣C為

式中：rAB為B相對于A的相對位置矢量；rAC為C相對于A的相對位置矢量。

在磁阻尼式機(jī)構(gòu)或者剛性桿的作用下（自由落體），機(jī)身A重心的時程反應(yīng)對比如圖5所示。

圖5 模擬中的時程反應(yīng)對比Fig.5 Comparison of time-history response in simulation

由圖5可知，剛性桿模型的最大反彈約為高度0.18 m。磁阻尼式機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的最大反彈僅約0.02 m，減少了88.9%。因此，數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了所提機(jī)構(gòu)的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

在自由落體數(shù)值模擬之后，通過實(shí)際測試對磁阻尼式機(jī)構(gòu)有效性進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證。該磁阻尼式減震機(jī)構(gòu)由彈簧和磁阻尼器組成，其中螺旋彈簧的彈簧系數(shù)為1 200 N/m，磁阻尼器的材料和尺寸與前一節(jié)中JMAG模擬的數(shù)值相同。最終制備的磁阻尼式減震機(jī)構(gòu)的質(zhì)量僅為94.5 g，如圖6所示。

圖6 制備的磁阻尼式減震機(jī)構(gòu)Fig.6 Magnetic damping damping mechanism prepared

沖程的實(shí)際值為29 mm，滿足大于設(shè)計的最大行程。在實(shí)驗(yàn)中，高度設(shè)置為0.3 m（著陸面到支撐腿末端），與數(shù)值模擬的設(shè)計參數(shù)相同。實(shí)驗(yàn)過程中使用了2種類型的橡膠板（SGNB和SUTLL）作為著陸面，以考慮對地面參數(shù)變化的敏感性。2種橡膠板的參數(shù)見表2。

表2 2種橡膠板的參數(shù)Tab.2 Parameters of two rubber plates

3.2 結(jié)果分析

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，實(shí)驗(yàn)與模擬的結(jié)果對比如圖7所示。

由圖7可知，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。此外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，對每種著陸面進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)。重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)與模擬的結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental and simulation results

由圖8可知，不同著陸面時10次實(shí)驗(yàn)繪制出來的時程反應(yīng)結(jié)果幾乎完全重疊。因此，提出的減震機(jī)構(gòu)有效性得到了驗(yàn)證，且不受地面參數(shù)變化的影響。

圖8 10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果Fig.8 Results of 10 repeated experiments

4 結(jié)語

本文提出了一種基于磁阻尼器的著陸支撐減震機(jī)構(gòu)。針對黏滯阻尼系數(shù)和彈簧常數(shù)2個主要設(shè)計參數(shù)，提出了在JMAG數(shù)值模擬中，以最大行程和最大反彈為閾值的參數(shù)設(shè)計方法，從而在實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)質(zhì)量最小化的同時盡量提高著陸時的減震性能。根據(jù)所確定的參數(shù)，通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對機(jī)構(gòu)的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。磁阻尼式機(jī)構(gòu)的質(zhì)量僅為94.5 g，最大反彈高度比剛性桿降低了88.9%，僅約0.02 m。后續(xù)將對以傾斜角度著陸的問題展開研究，并嘗試進(jìn)一步探討基于沖擊力大小的變黏阻尼機(jī)構(gòu)的可行性。