高 銳，閆光輝，嚴(yán)天峰，王逸軒，孫 禹，周文穎

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070；3.中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭州通信段，甘肅 蘭州 730050)

鐵路數(shù)字移動通信系統(tǒng)(Global System of Mobile for Railway，GSM-R)是為保障我國鐵路列車行車調(diào)度指揮通信，有效支撐鐵路系統(tǒng)安全運營而專門設(shè)計、開發(fā)的數(shù)字移動通信系統(tǒng)[1]。出于對鐵路行車的安全考慮，列車通信系統(tǒng)必須具備高可靠性、高有效性、高安全性和高可維護性[2-3]。這就對GSM-R系統(tǒng)提出了非常高的要求，在整個系統(tǒng)的開發(fā)過程中，無線信號的覆蓋預(yù)測和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃成為提升GSM-R技術(shù)的關(guān)鍵和難點。因此，開展復(fù)雜環(huán)境下無線電波傳播模型的研究，實現(xiàn)“基站—列車”鏈路間無線信號的精確覆蓋預(yù)測，對提升我國鐵路通信質(zhì)量，促進鐵路健康運營和可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

常見的電波傳播模型可分為理論模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢深?。理論模型以電磁波傳播理論為基礎(chǔ)，主要方法有射線跟蹤方法[4]、數(shù)值法[5]等。目前，理論模型研究中主要存在大尺度區(qū)域遠場邊界條件難以確定、模型參數(shù)過多、計算效率低等缺點，且需要大量的環(huán)境特征數(shù)據(jù)對周邊建筑進行精確的三維建模，而現(xiàn)有條件往往難以實現(xiàn)。經(jīng)驗?zāi)Ｐ突诖罅繎?yīng)用場景測試，通過統(tǒng)計分析找出反應(yīng)其傳播特征的參數(shù)特性，并建立傳播模型，因其計算簡單、便于實現(xiàn)，在工程中得到廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外比較著名的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀蠩gli模型[6]、Okumura模型[7]、Okumura-Hata模型[8]、COST231-Hata模型[9]、ITU-R.P系列模型[10]和Lee模型[11]等。其中Lee[6]提出的Lee模型是一種基于地形數(shù)據(jù)，僅需開展少量測試即可進行場強預(yù)測的建模方式的大尺度宏蜂窩場景，被認(rèn)為是最有效和準(zhǔn)確的大尺度區(qū)域宏蜂窩模型之一。Lee模型包括“點—區(qū)域”和“點—點”兩種模式。其中，“點—區(qū)域”模式通過對測試數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、參數(shù)估計等方式進行預(yù)測，適用于地形地貌數(shù)據(jù)不足的場景，具有場景通用性強、工程測試方便、準(zhǔn)確度較高等優(yōu)點。文獻[12]比較了Okumura-Hata模型和Lee模型“點—區(qū)域”模式在移動無線信號覆蓋場景下的預(yù)測準(zhǔn)確度，認(rèn)為其在國內(nèi)應(yīng)用更具有通用性，可作為場強預(yù)測的重要依據(jù)；文獻[13]分析了多種校正方法，認(rèn)為Lee模型“點—區(qū)域”模式經(jīng)過校正后能夠很好地應(yīng)用于市區(qū)、郊區(qū)、開放空間和水上等多種場景。Lee模型“點—點”模式通過幾何光學(xué)和繞射原理對特定地形下的路徑損耗進行有效計算并做出預(yù)測，適用于地形地貌數(shù)據(jù)比較詳盡，能夠有效獲取預(yù)測范圍內(nèi)任意“點—點”之間鏈路地形數(shù)據(jù)的場景。相比于“點—區(qū)域”模式，Lee模型的“點—點”模式可利用地形輪廓數(shù)據(jù)和光學(xué)理論對發(fā)射天線的有效高度增益進行精確計算，并通過Fresnel-Kirchoff衍射理論和Epstein-Petersen方法對復(fù)雜山區(qū)地形衍射損耗進行有效計算，以及通過頻率補償算法和模型參數(shù)校正因子對實際預(yù)測場景進行修正，大大提升預(yù)測精度。然而，“點—點”模式依賴于高分辨率數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)數(shù)據(jù)，需要將“點—點”鏈路經(jīng)緯度信息與DEM數(shù)據(jù)進行一一映射，現(xiàn)有技術(shù)手段比較欠缺，開發(fā)實現(xiàn)難度大。此外，在工程應(yīng)用中Lee模型“點—點”模式采用Epstein-Peterson方法存在以下問題：① Epstein-Peterson方法計算值要差于實際測量值；② 當(dāng)障礙物近似于“發(fā)射端天線—接收端天線”的齊平時，Epstein-Peterson方法會產(chǎn)生非常大的誤差，總衍射損耗約等于n倍單刃峰損耗(n為刃峰個數(shù))[14]；③ 當(dāng)障礙物間隔較近或者傳播余隙在介于0.6～1個第一菲涅爾區(qū)間時，Epstein-Peterson方法會引起刃形損耗計算值偏高[15-16]；④ 在地形條件較為復(fù)雜的情況下，Epstein-Peterson方法需要對鏈路上所有刃峰進行識別并進行大量迭代計算，導(dǎo)致算法運行時間過長[17]。

本文基于DEM數(shù)據(jù)首選對覆蓋區(qū)域進行了柵格化處理，實現(xiàn)對矢量經(jīng)緯度位置信息與高程數(shù)據(jù)的一一映射，然后利用反距離權(quán)重插值算法(Inverse Distance Weighted，IDW)進行插值計算從而得到“點—點”鏈路有效高程數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，提出一種SWU衍射改進算法，對Lee模型“點—點”模式下衍射損耗預(yù)測精度有了顯著提升；最后，利用Leaflet.js、HTML5、Vue3.js等WebGIS技術(shù)，實現(xiàn)對復(fù)雜環(huán)境下鐵路無線信號覆蓋的可視化仿真。

1 Lee大尺度區(qū)域模型

GSM-R屬于特高頻(Ultra High Frequency，UHF)頻段，該頻段受云、雨和霧等自然現(xiàn)象能量吸收較小，建模過程只需重點考慮電波傳播中受地球的曲率、地形和建筑物引起的散射和繞射影響。因其電波傳播特性，Lee模型非常適用于GSM-R業(yè)務(wù)場景。

1.1 Lee模型“點—區(qū)域”模式下接收信號場強Pr計算方法

Lee模型 “點—區(qū)域”模式提供了包括自由空間、開闊地區(qū)、森林或公園等自然場景和鄉(xiāng)村、郊區(qū)、中小城市、典型大城市等不同規(guī)模人為建筑環(huán)境場景下的路徑損耗對數(shù)曲線公式[18]，可在無法開展測試的情況下使用相似場景模型對接收信號場強Pr0和路徑損耗斜率γ參數(shù)進行預(yù)測。此外，還可開展少量測試來確定本地場景下的Pr0和γ，得到適用于本地的電波傳播模型，通用計算式為

( 1 )

式中：r為發(fā)射站與接收站間距離；r0為發(fā)射站與接收站間距離1.609 km參考位置；Pr、Pr0分別為接收站在距離發(fā)射站r、r0處的接收信號場強；γ為路徑損耗斜率；f0為參考頻率校準(zhǔn)基準(zhǔn)，取850 MHz；n0為路徑損耗系數(shù)，由實測頻率f、參考校準(zhǔn)頻率f0和場景類型3個參數(shù)共同決定；α為模型校正因子。

由于實際場景往往與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值存在出入，可通過式( 2 )計算模型校正因子α，微調(diào)實驗參數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值進行模型校正，提高模型預(yù)測精度。

α=α1+α2+α3+α4+α5

( 2 )

式中：α為模型校正因子；α1為功率校正因子；α2為發(fā)射天線高度校正因子；α3為發(fā)射天線增益校正因子；α4為接收天線高度校正因子；α5為接收天線增益校正因子。

根據(jù)Fresnel-Kirchoff衍射理論，在發(fā)射站到接收站的直射路徑中有1個或多個刃型障礙物而受到阻擋，且傳播余隙hp小于0.6個第一菲涅爾區(qū)間時，稱之為有障礙物非視距(Non-Line of Sight，N-LoS)傳播場景；而當(dāng)不存在障礙物遮擋或障礙物遮擋產(chǎn)生的傳播余隙hp大于或等于0.6個第一菲涅爾區(qū)間時，稱為無障礙物視距(Line of Sight，LoS)傳播場景。根據(jù)地形環(huán)境影響和鐵路周邊實際情況，將Lee模型的“點—區(qū)域”模式分為無障礙物視距傳播場景和有障礙物非視距傳播場景這兩種場景。

(1)無障礙物視距(LoS)傳播場景

在不同城市的大量測試表明，雖然測試數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差含有地形影響，但通過平均化處理所得到的損耗曲線已經(jīng)消除了地形變化帶來的影響，并將其轉(zhuǎn)化為平坦地形下人為建筑的路徑損耗影響[19]。因此，在無障礙物視距(LoS)場景下，可通過少量測試來確定本地接收信號場強Pr0和路徑損耗斜率γ，按式( 1 )計算得到接收站的信號場強Pr。

(2)障礙物非視距(N-LoS)傳播場景

該場景下電波傳播過程中會產(chǎn)生衍射損耗，計算Pr時，需在式( 2 )的基礎(chǔ)上加上衍射損耗分量，即

( 3 )

式中：L(ν)為衍射損耗分量。

1.2 Lee模型“點—點”模式下衍射損耗計算方法

Lee模型“點—區(qū)域”模式中的衍射損耗分量L(ν)常根據(jù)工程人員經(jīng)驗設(shè)定,為固定參數(shù)值，但對于西北多山的場景，這種設(shè)定會帶來較大衍射損耗誤差，嚴(yán)重影響預(yù)測精度，因此引入“點—點”模式來解決多山地形造成的衍射損耗誤差。

在“點—點”鏈路下障礙物非視距傳播場景中，電波直射路徑受到人為建筑以及自然環(huán)境影響且隨著地形輪廓的不同變化產(chǎn)生增益或損耗。此時，為了對多山場景下鐵路信號的覆蓋范圍進行精確預(yù)測，需要對衍射有效損耗Leff(ν)進行建模，如下

Leff(ν)=max[L(νk),Ltotal]

( 4 )

其中，

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：hp為“點—點”鏈路與障礙物間的傳播余隙；d1和d2分別為障礙物與發(fā)射站、與接收站之間的距離；ν為衍射因子；n為發(fā)射站與接收站之間障礙物總數(shù)；k∈[1,n]，為發(fā)射站與接收站之間第k個障礙物；L(νk)為發(fā)射站與接收站之間第k個障礙物的衍射損耗；Ltotal為發(fā)射站與接收站之間障礙物衍射損耗總量；Leff(ν)為衍射有效總損耗。

在計算地形衍射影響時，須考慮電波與地形障礙物間的關(guān)系，分為無障礙物視距傳播、單刃峰障礙產(chǎn)生衍射和刃峰障礙產(chǎn)生衍射三種情況。

(1)當(dāng)電波傳播過程中沒有地形阻礙時，發(fā)射站與接收站間電波傳播見圖1。首先，根據(jù)“點—點”鏈路高程數(shù)據(jù)判斷鏈路中任意位置點的hp是否都小于0.6個第一菲涅爾區(qū)間。若所有位置點的hp均滿足此條件，則認(rèn)為電波不受地形障礙影響，按照1.1節(jié)的方法進行計算。

圖1 電波視距LoS傳播示意

(2)當(dāng)電波傳播過程中僅受孤立的單刃峰障礙影響時，發(fā)射站與接收站間電波傳播見圖2。此時，采用Anderson方法進行計算衍射損耗分量L(ν)，先通過式( 5 )計算衍射因子v，再利用式( 6 )計算得到L(ν)。

圖2 電波單刃峰傳播示意

(3)當(dāng)電波傳播過程中受到多個刃峰障礙影響時，發(fā)射站與接收站間電波傳播見圖3。此時，采用Epstein-Peterson算法計算多刃衍射有效損耗Leff(ν)，先按照單刃衍射情況計算得到所有刃峰的衍射損耗分量，再根據(jù)式( 7 )將所有刃峰的單刃衍射損耗分量相加得到衍射損耗總量Ltotal，最后根據(jù)式( 4 )獲取所有刃峰的單刃衍射損耗分量與衍射損耗總量Ltotal中的最大值，即為多刃衍射有效損耗Leff(ν)。

圖3 電波雙刃峰傳播示意

2 Lee模型“點—點”模式下的SWU衍射改進算法

在Lee模型“點—點”模式下，發(fā)射站與接收站之間的精確高程數(shù)據(jù)成為計算衍射損耗分量L(ν)的關(guān)鍵。本節(jié)通過IDW空間柵格插值轉(zhuǎn)化算法從DEM數(shù)據(jù)中計算得到“點—點”鏈路高程數(shù)據(jù)。之后，在“點—點”鏈路高程數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，提出了一種基于滑動窗口合并 (Sliding Window Union，SWU) 的衍射改進算法。

2.1 基于IDW空間的柵格插值轉(zhuǎn)化算法

IDW算法是一種對非規(guī)則空間分布的高效內(nèi)插算法，其算法思想是：離估值點距離越近的點對估值點影響越大，越遠的離散點對估值點影響越小，甚至不產(chǎn)生影響?？紤]到IDW算法計算簡單、易于編程實現(xiàn)，適合于反應(yīng)數(shù)據(jù)空間局部變化等優(yōu)點，提出了一種基于IDW的柵格空間插值轉(zhuǎn)換算法，先對矢量數(shù)據(jù)進行空間柵格化，之后利用IDW算法實現(xiàn)對“點—點”鏈路高程數(shù)據(jù)插值計算。

2.1.1 矢量數(shù)據(jù)的空間柵格化

對矢量數(shù)據(jù)進行空間柵格化表示見圖4，圖4中，(Blon,Blat)為覆蓋區(qū)域左上角邊界經(jīng)緯度值；Δx為經(jīng)度方向上柵格的最小間隔；Δy為緯度方向上柵格的最小間隔；黑點Pj為空間柵格三維坐標(biāo)系(x,y,z)中一點；z為高程。

圖4 矢量數(shù)據(jù)空間柵格化處理

矢量數(shù)據(jù)空間柵格化算法思路：首先，根據(jù)發(fā)射點經(jīng)緯度(Slon,Slat)來設(shè)定覆蓋區(qū)域范圍d×d(d為覆蓋區(qū)域直徑，d=2,3,…,10)；之后，依據(jù)覆蓋區(qū)域范圍，確定空間柵格化經(jīng)度最小間隔Δx和緯度最小間隔Δy，以及覆蓋區(qū)域左上角邊界經(jīng)緯度值(Blon,Blat) ；然后，利用開源柵格空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換庫(Geospatial Data Abstraction Library，GDAL)的Python API方法，從ASTGTM2 DEM數(shù)據(jù)集中獲取經(jīng)緯度坐標(biāo)對應(yīng)的高程z;最終，利用式( 8 )對不同分辨率的高程數(shù)據(jù)進行柵格化，使當(dāng)前位置經(jīng)緯度坐標(biāo)(Clon,Clat)與空間坐標(biāo)(x,y)一一對應(yīng)，映射得到具有柵格位置和高程的三維數(shù)據(jù)集(x,y,z)。

( 8 )

2.1.2 IDW算法下的高程計算

IDW算法實現(xiàn)對“點—點”鏈路高程數(shù)據(jù)插值計算見圖5。圖5中，Tx為發(fā)射站坐標(biāo)點；Rx為接收站坐標(biāo)點；白點為“Tx—Rx”鏈路間的等間隔距離坐標(biāo)點；Pi為“Tx—Rx”鏈路中的1點；P1、P2、P3和P4分別為空間柵格坐標(biāo)系中距Pi距離最近的4個柵格點。

圖5 IDW插值算法計算“Tx—Rx”鏈路中點的高程值

以圖5鏈路“Tx—Rx”上的一點Pi的高程Hi為例，運用IDW算法的高程Hi計算思路：首先，根據(jù)Pi的經(jīng)緯度計算Pi所處空間柵格位置x和y；在此基礎(chǔ)上，判斷空間柵格中與Pi點鄰近相關(guān)點，分別為P1(1,0,H1)，P2(2,0,H2)，P3(1,1,H3)和P4(2,1,H4)；接著，根據(jù)式( 8 )對柵格坐標(biāo)經(jīng)緯度進行逆變換，由(x,y)得到經(jīng)緯度矢量數(shù)據(jù)(Clon,Clat)，并轉(zhuǎn)換為弧度制單位rad，根據(jù)半正矢量Haversine公式分別求出點Pi與P1、P2、P3和P4點距離Dj(j=1,2,3,4) 。之后，根據(jù)式( 9 )，計算得到點Pi與4個樣本點距離Dj的加權(quán)函數(shù)Wj。

( 9 )

式中：Wj為對第j個點的加權(quán)函數(shù)；n為對第j個有影響點的個數(shù)，設(shè)定為4；P為指定的冪值，常設(shè)定為2。

最后，通過這4個樣本點加權(quán)函數(shù)和高程數(shù)據(jù)，運用IDW算法求得該點處高程Z

(10)

2.2 SWU衍射改進算法

利用SWU衍射改進算法對地形鏈路重要障礙物特征進行提取，將“點—點”鏈路中障礙物的刃峰點等效于四刃以下刃形情況，最后結(jié)合Bullington和Deygout算法得到更為準(zhǔn)確的衍射損耗分量L(ν)。

2.2.1 相關(guān)定義

定義1軌跡點：“點—點”鏈路中的軌跡點用p表示，包含矢量化經(jīng)度、矢量化緯度和高程，表達式為

p=(x,y,z)

(11)

式中：x,y分別為軌跡點矢量化的經(jīng)度、緯度；z為高程。

定義2原始軌跡點集合：“點—點”鏈路中的軌跡點，按照從發(fā)射站到接收站的順序，依次排列組建軌跡點集合，用G表示，表達式為

G={p0,p1, …,pj,…,pn}j∈[0,n]

(12)

式中：pj為“點—點”鏈路中從發(fā)射站到接收站第j個軌跡點位置。

定義3二維軌跡點集合：在“點—點”鏈路中，衍射計算只關(guān)注軌跡點距離和高程二維屬性。通過公式( 9 )計算軌跡點pj與發(fā)射站軌跡點p0之間距離，來替換原始軌跡集合G中矢量化精度和緯度屬性值，以實現(xiàn)對原始軌跡集合G進行降維，得到新的二維軌跡點集合，用T表示，表達式為

(13)

(14)

定義4第一菲涅爾濾波函數(shù)：通過第一菲涅爾區(qū)間過濾篩選得到非視距場景下障礙物軌跡點，函數(shù)方法用RF表示，表達式為

(15)

(16)

定義5障礙物軌跡集合：在二維軌跡集合T基礎(chǔ)上進行第一菲涅爾濾波，過濾掉集合T中視距軌跡點得到的障礙物軌跡集合，用F表示，表達式為

(17)

(18)

定義6單調(diào)性濾波函數(shù)：考慮刃形衍射計算中衍射損耗主要受“點—點”地形鏈路上刃峰點軌跡點的影響，因此通過單調(diào)性濾波函數(shù)過濾獲取障礙物刃峰軌跡集合，單調(diào)性濾波函數(shù)用MF表示，表達式為

(19)

式中：

(20)

(21)

為了論述SWU的衍射改進算法，定義變量如表1所示。

表1 SWU的衍射改進算法變量及說明

2.2.2 SWU算法思想

經(jīng)典滑動窗口算法(Sliding Window, SW) 通常是對一維長序列數(shù)組的遍歷操作。首先，從序列起點處初始化固定大小的窗口，依次不斷往窗口內(nèi)加入序列中的數(shù)據(jù)，且當(dāng)窗口值填滿后，不斷移除窗口中舊的序列數(shù)據(jù)；重復(fù)執(zhí)行上述操作，移動窗口直到窗口頭指針遍歷到序列尾停止。

以SW與SWU算法為例，見圖6。介紹對二維軌跡點集合進行滑動窗口計算，獲取傳播余隙hp最大值點的集合，圖6中軌跡點集合為：{(0,0), (1 000,19), (1 050,20), (1 100,18), (1 150,15), (1 200,17), (1 250,33), (1 300,32), (1 350,23), (1 400,15), (1 450,33), (1 500,31), (1 550,34), (1 600,37), (1 650,22)}；圖6(a)中，采用經(jīng)典SW算法獲取二維長序列數(shù)組中傳播余隙hp最大值點的集合，取軌跡點集合中傳播余隙hp屬性，得到軌跡點的傳播余隙數(shù)組[19,20,18,15,17,33,32,23,15,33,31,34,37,22]，設(shè)置滑動窗口大小為3 (實際軌跡點區(qū)間為150 m)，窗口依次從左往右計算，每次取窗口內(nèi)最大值maxValue加入到最大值數(shù)組中，得到最大值數(shù)組為[20,33,32,37]。該方法存在以下問題：①計算過程的單向性，窗口從左往后方向滑動，每次只單向判斷合并窗口內(nèi)的軌跡點計算傳播余隙hp最大值點，軌跡點(1 250,33)和(1 300,32) 相鄰仍然被計算在內(nèi)；②未考慮到最大值數(shù)組中點與滑動窗口中軌跡點的相對位置，軌跡點(1 450,33)未被計算在內(nèi);③序列數(shù)組為一維，無法直觀展示軌跡點的距離屬性。

圖6 SW與SWU算法

2.2.3 SWU衍射改進算法

Lee模型“點—點”模式中采用Epstein-Peterson方法計算由地形影響產(chǎn)生的刃形衍射損耗，該方法被證明在預(yù)測精度和計算效率方面存在不足，提出一種基于滑動窗口合并算法SWU的衍射改進算法。見圖7，主要步驟如下：

圖7 基于SWU衍射改進算法流程

Step2過濾軌跡得到“點—點”地形鏈路障礙物數(shù)據(jù)集合FM。為實現(xiàn)計算機對刃形衍射的數(shù)值計算，需對“點—點”鏈路中軌跡點進行過濾，壓縮集合中軌跡點個數(shù)，得到障礙物刃峰軌跡集合。障礙物軌跡集合F為集合T進行第一菲涅爾區(qū)間過濾篩選所得，分布情況見圖8(b)；之后，通過函數(shù)單調(diào)性濾波MF獲取到障礙物刃峰軌跡集合FM，分布情況見圖8(c)。此時，軌跡點集合已經(jīng)通過過濾進行了有效壓縮，大大減少了軌跡點數(shù)量且保存了“點—點”鏈路中刃峰點的關(guān)鍵特征信息。

圖8 SWU衍射改進算法地形截面圖分析

Step3SWU算法對“點—點”地形鏈路重要障礙物特征進行提取。S為滑動窗口隊列，LS為滑動窗口區(qū)間大小；si為滑動窗口尾指針，指向出S軌跡點，sj為滑動窗口頭指針，指向即將進入S的軌跡點;FS為重要障礙物刃峰集合。通過Step2得到刃峰軌跡集合FM，且在衍射計算過程中存在：①距離過近的兩個障礙物刃峰點會產(chǎn)生較大衍射損耗誤差；②得到刃峰點數(shù)過多，過高估計了衍射損耗影響。為此，提出了SWU算法實現(xiàn)對刃峰軌跡集合FM重要障礙物特征的提取，算法偽代碼如算法1。

算法1: Sliding Window Union算法輸入:FM:刃峰障礙物集合, LS:滑動窗口區(qū)間大小輸出:FS: SWU得到的重要障礙物特征刃峰集合1: function Sliding Window Union (FM,LS)2: S←{}3: FS←{}4: LM←Size(FM)5: right,k←06: while rightLS then15: si←S.DEQUEUE()16: FS←insertDetection(si,FS,LS)17: updateSlidingWindow (S)18: right←right+1 19: else:20: si←Max(S)21: FS←insertDetection(si,FS,LS)22: FS← insertDetection(sj,FS,LS)23: end24: return FS25: end function26: function insert Detection (s?,FS,LS)27: if s?,0-FSSize(FS)-1,0>LS then28: FS←FS∪{s?}29: else if s?,0-FSSize(FS)-1,0FSSize(FS)-1,1 then30: FSSizeFS()-1←s?31: return FS32: end

Step4結(jié)合Bullington[19]算法和Deygout[20]算法進行多刃衍射損耗計算。根據(jù)SWU算法對地形鏈路重要障礙物特征提取后，采用Bullington和Deygout算法相結(jié)合的方式進行多刃衍射計算。當(dāng)“點—點”鏈路為孤立山峰或多刃峰點傳播余隙hp相差較大，采用Deygout算法計算單刃或等效于四刃以下刃形衍射計算；當(dāng)障礙物近似與 “發(fā)射端天線—接收端天線”的齊平時，即傳播余隙hp相差較小，采用Bullington方法進行計算可有效減少衍射損耗。

3 模型驗證與分析

3.1 實驗方案設(shè)計

為驗證Lee模型“點—點”模式下的SWU的衍射改進算法的有效性，對蘭州地區(qū)蘭新鐵路某發(fā)射站進行實驗方案設(shè)計與測試，主要實驗設(shè)備為中電科3900A無線接收機、高增益定向天線、全向玻璃鋼GSM接收天線、5D-FB饋線和各種TNC/SMA轉(zhuǎn)接頭等。相關(guān)設(shè)備參數(shù)為：發(fā)射天線高45 m，接收天線高2.2 m，發(fā)射站發(fā)射功率60 W、頻率932.2 MHz、天線方向角280°、天線下傾角6°、發(fā)射天線增益峰值18dBi、接收天線增益0 dBi，發(fā)射站和接收站兩端饋線損耗共計7 dB。

測試方法按照國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 2080—1994《接收點場強的一般測試方法》[21]要求，測試中選取接收站實測觀測點數(shù)為36，觀測點按照Site1—Site36進行命名。實驗測試中，接收站的觀測點位置選取均滿足以下2個條件：①周邊地勢平坦，無建筑物、金屬及樹木遮擋場景；②如周邊存在阻擋發(fā)射站—接收站連線的建筑物時，接收站位置距離阻擋建筑水平距離應(yīng)大于該阻擋建筑建筑物自身高度。

3.2 模型驗證

為驗證Lee模型“點—點”模式衍射改進算法的準(zhǔn)確性，引入4種模型對36組接收站觀測點的信號場強觀測值進行比較以驗證模型準(zhǔn)確性，分別為

模型1：Lee模型“點—區(qū)域”模式。

模型2：Lee模型“點—點”模式基礎(chǔ)上，采用Bullington方法計算衍射損耗。

模型3：Lee模型“點—點”模式基礎(chǔ)上，采用Epstein-Peterson方法計算衍射損耗。

模型4：Lee模型“點—點”模式基礎(chǔ)上，采用SWU衍射改進算法計算衍射損耗。

實驗觀測值和4種模型預(yù)測值如表2所示，為驗證模型準(zhǔn)確性，本文引入均方根誤差法RMSE，該方法為衡量觀測值與模型預(yù)測值之間的偏差常用的方法之一。此外，為防止RMSE法在特殊情況下，其離散程度受其異常值影響較大對評價造成影響，本文又引入平均絕對誤差法MAE，通過2種方法綜合對比分析，來評價觀測值與模型預(yù)測值誤差的實際情況。

利用RMSE、MAE對比4種模型的預(yù)測精確性，結(jié)果如表3所示。在驗證分析過程中，文本考慮樣本測試數(shù)據(jù)全集(LoS+N-LoS)和非視距多山地形N-LoS兩種場景情況，以驗證Lee模型“點—點”模式下的SWU的衍射改進算法在通用場景和多山地形場景下的適用性和準(zhǔn)確性。由表3可知，在2種場景下，算法得到的均方根誤差均值和平均絕對誤差值均最低，表明其預(yù)測精度最好，在西北多山地區(qū)場景下具有較好的適用性且準(zhǔn)確性較高。受實驗測試環(huán)境影響，定點測試觀測值數(shù)量有限，也在一定程度上限制了SWU衍射改進算法的精度。在大量測試數(shù)據(jù)情況下，能夠更好地反應(yīng)當(dāng)?shù)丨h(huán)境場景Pr0和γ的取值，以及更高分辨率DEM的數(shù)據(jù)都將SWU衍射改進算法的精確度進一步提升。

表2 實驗觀測值與4種不同預(yù)測模型對比

表3 4種模型的RMSE和MAE dB

3.3 可視化分析

針對鐵路場景的實際需求，在Anaconda python3.8環(huán)境下編程實現(xiàn)Lee模型“點—點”模式下SWU衍射改進算法，并采用Leaflet.js、HTML5、Vue3.js等WebGIS技術(shù)設(shè)計實現(xiàn)了基于Lee模型“點—點”模式下SWU的無線信號覆蓋可視化預(yù)測模塊。在發(fā)射站三維天線輻射方向圖和DEM數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對第3節(jié)實驗場景發(fā)射站進行可視化仿真，進一步對比驗證模型的準(zhǔn)確性。

圖9為蘭州周邊某發(fā)射基站天線輻射圖3D可視化仿真圖，圖9(a)、圖9(b)為根據(jù)天線廠家(發(fā)射天線型號為DX-790-960-65-18i-0F板狀定向天線)提供的水平和垂直二維輻射方向圖，對天線增益輻射進行空間插值計算，得到的天線三維輻射圖方向圖9(c)。通過天線三維輻射圖方向圖，能夠準(zhǔn)確獲取到不同天線水平方向角和下傾角情況下的天線增益，從而更加準(zhǔn)確得到無線信號覆蓋預(yù)測結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，圖10 (a) 展示了第3.2節(jié)中發(fā)射站的無線信號覆蓋邊界的可視化仿真結(jié)果，圖10(b)展示了該發(fā)射站無線信號覆蓋區(qū)域的空間分布可視化仿真結(jié)果，結(jié)合3.2節(jié)中接收站36個觀測點的信號場強觀測值對比分析，結(jié)果表明：本文可視化仿真方法實現(xiàn)了對發(fā)射站、接收站、傳輸路徑、不同地形條件下接收信號場強的可視化仿真，從而可協(xié)助決策人員對發(fā)射站的整體空間覆蓋情況進行判斷和分析，以實現(xiàn)對最佳發(fā)射功率和覆蓋范圍的設(shè)置，有效優(yōu)化和提升站點的部署工作。

圖9 蘭州周邊某發(fā)射基站天線輻射圖3D可視化仿真(單位：dBi)

圖10 發(fā)射站信號空間覆蓋可視化

4 結(jié)論

對不同頻段下電波傳播特性展開分析，并對Lee模型“點—點”模式算法進行了深入研究，首次提出了一種基于SWU衍射改進算法。實驗測試分析發(fā)現(xiàn)：此改進算法在非視距N-LoS情況下RMSE值為7.23 dB，MAE值為5.88 dB，在LoS+N-LoS情況下的RMSE值為6.74 dB，MAE值為5.38 dB，4種模型方法中對路徑損耗預(yù)測的準(zhǔn)確性最優(yōu)。此外，利用JavaScript、jQuery、Leaflet.js、HTML5和Vue3.js等WebGIS技術(shù)，結(jié)合數(shù)字高程模型DEM、二維和衛(wèi)星影像地圖，設(shè)計復(fù)雜環(huán)境下鐵路無線信號的可視化仿真模塊，可實現(xiàn)在復(fù)雜地形條件和不同設(shè)備參數(shù)下，對發(fā)射基站區(qū)域場強值覆蓋情況的空間可視化，從而滿足使用者交互、分析和決策等多方面的需求。綜上所述，提出了一種在復(fù)雜地形環(huán)境下針對GSM-R頻段的基于SWU衍射改進算法的無線電波傳播模型方法，并進行實驗驗證。結(jié)果表明該方法效提升了衍射損耗預(yù)測精度，預(yù)測準(zhǔn)確性高。在此基礎(chǔ)上，通過對無線電波傳播模型進行可視化仿真，呈現(xiàn)結(jié)果準(zhǔn)確、可信度較高，為管理和決策人員提供一種更加整體、形象和直觀的電磁環(huán)境分析手段，并為優(yōu)化和提升無線通信系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的前期預(yù)測、無線電頻譜的管理和運維能力提供了有力的技術(shù)支撐，具有廣泛的應(yīng)用前景和實用價值。