趙珍珠 劉江凡 蒲玉蓉 張金生 席曉莉*

（1.西安理工大學(xué),西安 710048；2.火箭軍工程大學(xué),西安 710025）

引言

羅蘭C 系統(tǒng)是陸基無(wú)線電導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)，具備較強(qiáng)的抗干擾能力，可彌補(bǔ)GNSS 的脆弱性，是GNSS 重要的補(bǔ)充和備份[1-2].羅蘭C 導(dǎo)航系統(tǒng)工作在長(zhǎng)波頻段，電波以地波和天波兩種方式傳播.地波沿地球表面繞射傳播至接收點(diǎn)，是當(dāng)前羅蘭C 接收機(jī)授時(shí)導(dǎo)航中主要應(yīng)用的信號(hào)，其覆蓋范圍海上約為1 500 km，陸地只有1 200 km 或更小.而天波經(jīng)電離層反射到達(dá)接收點(diǎn)，傳播距離較遠(yuǎn).

電離層復(fù)雜的時(shí)空變化是影響低頻天波傳播特性的關(guān)鍵因素，制約著利用天波進(jìn)行導(dǎo)航定位的應(yīng)用實(shí)現(xiàn).1980 年，陜西天文臺(tái)的苗永瑞對(duì)天波授時(shí)的可行性進(jìn)行了充分討論[3]，并給出一跳天波場(chǎng)強(qiáng)、相位預(yù)測(cè)模型.隨后大量關(guān)于羅蘭信號(hào)天波傳播的研究開(kāi)始展開(kāi)，包括地球模型[4]、季節(jié)變化[5-6]、太陽(yáng)活動(dòng)[7]等對(duì)低頻天波傳播影響因素的研究，以及基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)電離層分布模型的反演[8-9]等.2004 年，潘威炎出版了專(zhuān)著《長(zhǎng)波超長(zhǎng)波極長(zhǎng)波傳播》[10].近些年，隨著電磁理論基礎(chǔ)的研究深入，Cummer 率先提出在長(zhǎng)波傳播研究中可使用時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)[11]，開(kāi)啟了長(zhǎng)波傳播研究的新思路.隨后，文獻(xiàn)[12-16]總結(jié)了FDTD在長(zhǎng)波信號(hào)傳播中的應(yīng)用并從計(jì)算方法、參數(shù)選擇、實(shí)測(cè)改進(jìn)等方面對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新.2019 年，周麗麗等人將 FDTD 方法應(yīng)用于羅蘭系統(tǒng)天波傳播研究中[17]，隨后仿真計(jì)算了地-電離層波導(dǎo)中的多跳天波，對(duì)多跳天波帶來(lái)的多徑時(shí)延進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)[18].然而，在這些研究中總是將電離層考慮為完全反射面或指數(shù)形式，未能考慮其自身復(fù)雜性(時(shí)空變化、多層反射等)對(duì)低頻天波信號(hào)的影響.

國(guó)際參考電離層(international reference ionosphere,IRI)模型能夠提供任意位置、任意時(shí)刻的電子密度分布.同時(shí)，對(duì)電波傳播影響較大的不僅有電子密度分布，還有碰撞頻率，一般研究中考慮為常數(shù)或者指數(shù)分布.而結(jié)合IRI 模型和NRLMSISE-00 大氣模型，即可得到任意位置、任意時(shí)間的各粒子的濃度分布信息，從而計(jì)算得到碰撞頻率分布[19].本文基于這兩種模型以及雙線性變換FDTD(bilinear transform FDTD,BT-FDTD)[20]方法，仿真計(jì)算了羅蘭C 天波經(jīng)電離層反射的反射信號(hào)，分析了反射信號(hào)幅度、時(shí)延、多徑隨入射角度、一天中的時(shí)間以及季節(jié)的變化.仿真結(jié)果表明，對(duì)于TE 波，反射信號(hào)強(qiáng)度隨入射角度的增大先減小后增大；一天中，其他條件不變，經(jīng)電離層反射的羅蘭C 天波信號(hào)幅度相差最大可達(dá)32.22 dB，時(shí)延差可達(dá)69.03 μs；選取每個(gè)月同一天同一時(shí)刻的電離層模型，其他條件不變，信號(hào)幅度差可達(dá)20.97 dB，時(shí)延差可達(dá)6.49 μs.低頻天波經(jīng)電離層反射信號(hào)一般包含一個(gè)完整的羅蘭C 信號(hào)，在晝夜過(guò)渡時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)信號(hào).本文研究可為羅蘭C 采集信號(hào)分析及接收機(jī)的研制提供理論支持.

1 理論計(jì)算模型

電離層是影響羅蘭C 天波信號(hào)特性的關(guān)鍵因素.本文結(jié)合IRI 模型和NRLMSISE-00 大氣模型來(lái)構(gòu)建電波傳播信道模型，將電離層人為分層后，低頻天波傳播問(wèn)題則可看作分層半空間介質(zhì)中平面波的傳播問(wèn)題.因此，采用分層半空間中平面波傳播的準(zhǔn)一維BT-FDTD 方法計(jì)算電波經(jīng)電離層反射的反射信號(hào).下面對(duì)模型及計(jì)算方法進(jìn)行介紹.

1.1 IRI 模型

IRI 是國(guó)際無(wú)線電科學(xué)聯(lián)合會(huì)(International Union of Radio Science,URSI)根據(jù)全球地面觀測(cè)站所得的大量電離層觀測(cè)數(shù)據(jù)和多年來(lái)電離層模型的理論研究成果，在全球范圍內(nèi)普遍適用.本文采用目前最新版本IRI-2016 模型.時(shí)間采用世界時(shí)，地理位置信息為：108.999 855°E，34.259 563 4°N.圖1 為2020-04-02的電子密度分布，圖2 為取每月2 日06:00 得到的電子密度分布年變化.由圖1 可以看到，電離層電子密度在1 d 內(nèi)呈現(xiàn)較大的變化，每立方米相差達(dá)到3 個(gè)量級(jí).以所選仿真日期當(dāng)天來(lái)看，在05:00 達(dá)到最大值，17:00 達(dá)到最小值，在11:00、23:00 時(shí)間段變化劇烈.由圖2 可以看到，電子密度年變化在最底層較為明顯，整體變化范圍沒(méi)有一天中的電子密度變化范圍大.

圖1 2020-04-02 電子密度分布Fig.1 The electron density distribution on April 2,2020

圖2 2020 年電離層電子密度隨月份的變化Fig.2 Variation of ionospheric electron density with month in 2020

1.2 碰撞頻率模型

電離層碰撞頻率的計(jì)算公式為[19]

通過(guò)IRI-2016 模型，可得到電子密度和電子溫度數(shù)據(jù)；結(jié)合NRLMSISE-00 大氣模型，可得到氮?dú)狻⒀鯕夂脱踉拥拿芏?，最后即可得到電離層碰撞頻率.

圖3 為2020-04-02 的碰撞頻率分布.圖4 為取每個(gè)月2 日06:00 得到的碰撞頻率分布年變化.結(jié)合圖1～4 可以看出，雖然電子密度模型晝夜變化較大，但是碰撞頻率變化不大.

圖3 2020-04-02 碰撞頻率分布Fig.3 Collision frequency distribution on April 2,2020

圖4 2020 年碰撞頻率隨月份的變化Fig.4 Changes in the frequency of collisions by month in 2020

1.3 BT-FDTD 方法

麥克斯韋旋度方程為

本構(gòu)方程

非磁化電離層介質(zhì)中的復(fù)介電常數(shù)

式中：ωp為電離層電子振蕩頻率；ν為電離層碰撞頻率；ω為電磁波頻率.

將式(5)代入到式(4)中，有

采用雙線性變換，令

將式(7)、式(8)代入到式(6)中，得

其他場(chǎng)量之間的關(guān)系同F(xiàn)DTD 方法.

1.4 斜入射TE 波的準(zhǔn)一維BT-FDTD

麥克斯韋方程的TE 波頻域形式為

式(10)中前兩式的時(shí)域形式為

離散式(11)可得到由Hz→Ex和Hz→Ey的時(shí)域步進(jìn)計(jì)算式.

根據(jù)分層半空間特點(diǎn)，推導(dǎo)式(10)中第三式的時(shí)域形式.設(shè)入射波為 exp(-jkxx-jkyy)，將式(10)中的第二式對(duì)x求導(dǎo)，并利用平面波算子替換關(guān)系?/?x→-jkx=-jk0sin θ，得到

由于波矢量的切向分量連續(xù)，則kx=k0sin θ 在各個(gè)分層均適用，將式(12)代入式(10)中的第三式并記第l層的介電系數(shù)為 εlr，則有

則式(13)變?yōu)?/p>

過(guò)渡到時(shí)域形式為

對(duì)離散式(16)進(jìn)行FDTD 可得到Ex→的時(shí)域遞推計(jì)算式.對(duì)于半空間平面波斜入射TE 情形，時(shí)域方程為式(11)和式(16)，可按照1.3 節(jié)中的BT-FDTD方法進(jìn)行計(jì)算.這些方程類(lèi)似于一維波方程，因而稱(chēng)為分層半空間中斜入射平面波傳播的TE 準(zhǔn)一維波方程[21].

最后，推導(dǎo)TE 波的準(zhǔn)一維方程中由磁場(chǎng)輔助量到磁場(chǎng)的遞推公式.

由式(14)得

將式(5)代入到式(17)中，并采用雙線性變換得

1.5 方法驗(yàn)證

在1.4 節(jié)中，對(duì)分層半空間中斜入射TE 波的準(zhǔn)一維BT-FDTD 方法進(jìn)行了公式推導(dǎo).本節(jié)通過(guò)一個(gè)計(jì)算算例，與混合矩陣法(hybrid matrix method,HMM)[22-23]進(jìn)行比較，驗(yàn)證算法的正確性.仿真計(jì)算模型如圖5 所示，電離層高度為60～160 km，每10 m取一個(gè)值，共10 000 層；準(zhǔn)一維BT-FDTD 方法總網(wǎng)格大小為 200×10 300，200～10 200 層為電離層，計(jì)算網(wǎng)格大小為1 0 m×10 m，時(shí)間步長(zhǎng)為1.67×10-8s，吸收邊界80 層，源位于(100,120)網(wǎng)格處，入射角為θ，采樣點(diǎn)位于(100，200).

圖5 仿真計(jì)算模型Fig.5 Simulation calculation model

算例模型參數(shù)為：電離層模型選取2020-04-02 T06:00 的電子密度分布模型和碰撞頻率模型，入射角度為 θ=45°.兩種方法計(jì)算得到的反射系數(shù)隨入射波頻率的變化如圖6 所示.可以看到，電波斜入射時(shí)，兩種方法得到的反射系數(shù)完全吻合，所采用的準(zhǔn)一維BT-FDTD 方法用于計(jì)算分層半空間中低頻波的反射信號(hào)是正確的.

圖6 2020-04-02T06:00 反射系數(shù)隨入射波頻率的變化Fig.6 Change of reflection coefficient with the frequency of incident wave at 6:00 on April 2,2020

2 信號(hào)反射特性分析

采用上述模型及方法，對(duì)羅蘭C 信號(hào)經(jīng)電離層反射傳播中的信號(hào)反射特性進(jìn)行分析.電離層范圍選取及準(zhǔn)一維BT-FDTD 網(wǎng)格參數(shù)同1.5 節(jié).

2.1 反射系數(shù)隨入射角度的變化

計(jì)算圖1～4 中06:00、18:00 模型參數(shù)下反射系數(shù)隨入射角度的變化，結(jié)果如圖7 所示.可以看到夜間(18:00)電離層反射系數(shù)幅度大于白天(06:00)，天波信號(hào)更強(qiáng)；隨著入射角的增大，反射系數(shù)先減小再增大；不管白天還是夜間，入射角度大時(shí)，反射信號(hào)強(qiáng)度強(qiáng)于小角度入射.因此，天地波復(fù)合定位中，近距離時(shí)地波信號(hào)較強(qiáng)，采用地波定位；當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，采用天波定位.

圖7 2020-04-02 反射系數(shù)隨入射角的變化Fig.7 Change of reflection coefficient with incident angle on April 2,2020

2.2 隨時(shí)間的變化

選取θ=60°計(jì)算一天、一年當(dāng)中反射信號(hào)的幅度和時(shí)延.此處選取反射系數(shù)中100 kHz 頻點(diǎn)的反射信號(hào)幅度；因直接采用相位計(jì)算時(shí)延存在相位模糊度問(wèn)題，此處采用FFT/IFFT 頻譜相除法[24]對(duì)羅蘭C 信號(hào)過(guò)電離層的時(shí)延進(jìn)行計(jì)算.一天中反射信號(hào)幅度、時(shí)延計(jì)算結(jié)果如表1 所示.可以看到：一天之中，其他條件不變，僅通過(guò)電離層反射，幅度差可達(dá)32.22 dB，時(shí)延差可達(dá)69.03 μs；在晝夜過(guò)渡期間差異較大，其他時(shí)間較為平穩(wěn).一年中每個(gè)月同一天同一時(shí)刻反射信號(hào)幅度、時(shí)延計(jì)算結(jié)果如表2 所示.可以看到，一年之中，其他條件不變，僅通過(guò)電離層反射，幅度差可達(dá)20.97 dB，時(shí)延差可達(dá)6.49 μs.

表1 2020-04-02 各個(gè)時(shí)刻反射信號(hào)幅度和時(shí)延Tab.1 Reflected signal amplitude and time delay at various times on April 2,2020

表2 2020 年每月2 日06:00 反射信號(hào)幅度和時(shí)延Tab.2 Reflected signal amplitude and time delay at 6:00 on the 2nd of each month in 2020

2.3 反射信號(hào)多徑分析

在對(duì)2020-04-02 一天中信號(hào)時(shí)延計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)出現(xiàn)晝夜交替電離層電子密度變化劇烈期間，會(huì)出現(xiàn)不止一個(gè)羅蘭C 信號(hào)，如圖8 所示，尤其23:00多徑信號(hào)幅值較大.因此，當(dāng)接收機(jī)工作在這個(gè)時(shí)段時(shí)，要考慮這個(gè)多徑信號(hào)的影響；在對(duì)實(shí)際天波采集信號(hào)中的多徑信號(hào)來(lái)源進(jìn)行分析時(shí)，也可結(jié)合實(shí)際電離層模型對(duì)反射信號(hào)進(jìn)行分析，考慮采集時(shí)間段內(nèi)來(lái)自電離層本身的多徑.

圖8 2020-04-02 信號(hào)FFT/IFFT 頻譜相除法分析結(jié)果Fig.8 Signal analysis result by FFT/IFFT spectrum division method on April 2,2020

3 結(jié)論

本文針對(duì)低頻天波經(jīng)電離層反射傳播反射信號(hào)特性進(jìn)行分析.一天中，其他條件不變，經(jīng)電離層反射的羅蘭C 低頻天波信號(hào)幅度相差最大可達(dá)32.22 dB，時(shí)延差可達(dá)69.03 μs；一年之中，其他條件不變，僅通過(guò)電離層反射，幅度差可達(dá)20.97 dB，時(shí)延差可達(dá)6.49 μs.低頻天波經(jīng)電離層反射信號(hào)一般包含一個(gè)完整的羅蘭C 信號(hào)，在晝夜過(guò)渡時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)信號(hào).本文的分析對(duì)羅蘭C 實(shí)際采集信號(hào)分析以及接收機(jī)的研制具有積極的意義.