薛太林，張 超，閆來清，吳 杰，靳玉祥

（1.山西大學(xué)電力與建筑學(xué)院，山西 太原 237016；2.國網(wǎng)山西省電力公司陽泉供電公司，山西 陽泉 045000；3.山西國錦煤電有限公司，山西 交城 030500）

0 引言

鋰離子電池具有能量密度高、自放電率低、循環(huán)壽命長(zhǎng)、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車及儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1］。電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）旨在對(duì)電池提供監(jiān)測(cè)、診斷和控制功能，以提高其穩(wěn)定運(yùn)行能力，其中鋰離子電池的健康狀態(tài)（State of Heath，SOH）是BMS的關(guān)鍵指標(biāo)之一，可反映電池的老化程度，實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOH 的準(zhǔn)確估計(jì)，及時(shí)剔除老化電池，對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)至關(guān)重要，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，對(duì)老化電池回收并梯次利用，最大效率使用電池剩余價(jià)值，促進(jìn)行業(yè)綠色健康發(fā)展也具有重要意義［2］。

目前，鋰離子電池SOH的估計(jì)方法一般為兩類：1）基于模型的方法。該方法又分為基于機(jī)理建模和基于經(jīng)驗(yàn)建模?；跈C(jī)理建模通過研究電池內(nèi)部物理和化學(xué)反應(yīng)，分析電極材料熱電特性變化規(guī)律，從電池的設(shè)計(jì)制造角度進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［3］指出固體電解質(zhì)界面膜（Solid Electrolyte Interphase，SEI）與電池容量衰減的關(guān)系，但該類方法無法實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)，僅適合生產(chǎn)從業(yè)人員?；诮?jīng)驗(yàn)建模通過基本電路電子元件建立等效模型來模擬電池內(nèi)部反應(yīng)的靜動(dòng)態(tài)性能，并將SOH 估算問題轉(zhuǎn)化為模型參數(shù)辨識(shí)問題［4］，例如程澤等人，利用改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法對(duì)電池的容量和內(nèi)阻兩個(gè)特征參數(shù)，同時(shí)更新實(shí)現(xiàn)SOH 的估算［5］。但這類方法對(duì)模型參數(shù)精度依賴性較高，存在參數(shù)辨識(shí)困難、普適性差等問題。2）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。該類方法將電池看成“黑箱”系統(tǒng)，無須了解電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法并利用數(shù)據(jù)對(duì)輸入與輸出進(jìn)行非線性擬合。文獻(xiàn)［6］利用增強(qiáng)學(xué)習(xí)并結(jié)合改進(jìn)的自適應(yīng)提升算法，有效防止了過擬合問題，實(shí)現(xiàn)SOH 的在線估計(jì)。但也存在影響因素眾多時(shí)訓(xùn)練較為耗時(shí)、對(duì)噪聲敏感，且不能保證是最優(yōu)解等問題。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力以及柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［7］，文獻(xiàn)［8］基于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鋰離子電池健康狀態(tài)估算，但參數(shù)容易陷入局部最小值，收斂時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［9］采用了螢火蟲算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決了參數(shù)陷入局部最優(yōu)問題，但引入了等效電路模型參數(shù)辨識(shí)誤差，SOH 估算精度較低，模型泛化能力差。

為有效解決上述問題，本文綜合鋰離子電池健康狀態(tài)多種影響因素，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合鯨魚群優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力，并針對(duì)傳統(tǒng)鯨魚群算法應(yīng)對(duì)復(fù)雜情況局部尋優(yōu)能力不強(qiáng)的問題，引入了非線性收斂因子，在保證網(wǎng)絡(luò)具有良好的全局搜索能力下提高了收斂速度。

1 SOH定義與預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

由于鋰離子電池健康狀態(tài)受多種因素影響，且SOH 是狀態(tài)量，無法直接測(cè)量，須借助其他可觀測(cè)量即健康因子（Health Indicator，HI）來間接表征［10］，目前SOH 的定義并沒有統(tǒng)一的表達(dá)式，一般來說可以從鋰離子電池最大可用容量或歐姆內(nèi)阻值等角度去定義。本文采用歐姆內(nèi)阻值來表征SOH，由馬里蘭大學(xué)公開的鋰離子電池老化數(shù)據(jù)如圖1所示。由圖1可知，隨著鋰離子電池循環(huán)充放電次數(shù)的增加，歐姆內(nèi)阻會(huì)逐漸增大，增大趨勢(shì)具有非線性和一定的波動(dòng)性，對(duì)SOH的定義［11-13］為

圖1 鋰離子電池歐姆內(nèi)阻變化情況

式中：RN為鋰離子電池初始?xì)W姆內(nèi)阻；R0為電池當(dāng)前循環(huán)狀態(tài)下的歐姆內(nèi)阻。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種“連接主義”機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)［14］。本文采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)萬能近似定理［15］（Universal Approximation Theorem，UAT），選擇3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)不作限制。共包括輸入層，隱含層和輸出層，每層由多個(gè)神經(jīng)元組成，同層及跨層神經(jīng)元之間沒有連接。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程就是確定各個(gè)功能神經(jīng)元之間的權(quán)值（Connection Weight，CW）以及自身偏置。誤差逆?zhèn)鞑ィ‥rror Back Propagation，EBP）算法，可以有效解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練問題，前向傳播過程為：

式中：ah為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元的輸入；cj為輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入；wih為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第h個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；vhj為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；Yj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)輸出值；E為輸出值的均方誤差；xi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)輸入值；yj為第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸入所對(duì)應(yīng)的真實(shí)值；bj為輸出層第j個(gè)神經(jīng)元上的偏置；rh為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元上的偏置。由于Sigmiod 函數(shù)能解決所有非線性問題，并且求導(dǎo)簡(jiǎn)單，還可以模擬任意決策面，故將功能神經(jīng)元上的非線性函數(shù)均設(shè)為Sigmiod函數(shù)，記為f。

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新一般式為

根據(jù)梯度下降法，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的誤差求解為：

將式（8）、式（9）代入式（7），則：

式中：gj為輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的梯度；d為學(xué)習(xí)率；eh為隱含層第h個(gè)神經(jīng)元的梯度。Δvhj為參數(shù)vhj的更新誤差。同理得到網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)的誤差為

式中：Δwih、Δbj、Δrh分別為參數(shù)wih、bj、rh的更新誤差。

1.2 訓(xùn)練基本流程

誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǖ幕具^程如圖3所示。

圖3 誤差逆?zhèn)鞑ニ惴鞒?/p>

為避免參數(shù)頻率更新過高，采用累積BP 算法，達(dá)到最小化訓(xùn)練集上的累積誤差后更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為

式中：Ea為訓(xùn)練集整體的累積誤差；m為訓(xùn)練集上的樣本個(gè)數(shù)；Ei為單個(gè)樣例上的均方誤差。

2 鯨魚群優(yōu)化算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，多個(gè)基本單元可擴(kuò)展為復(fù)雜的非線性函數(shù)，然而由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)的隨機(jī)性，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)往往陷入局部極值，基于此，結(jié)合WOA 優(yōu)化算法來提升網(wǎng)絡(luò)全局搜索能力。WOA 是一種基于種群的自然啟發(fā)式算法，通過模仿座頭鯨捕獵方式來解決優(yōu)化問題。座頭鯨是一種高智商的動(dòng)物，在捕獵時(shí)，會(huì)相互合作，不斷追逐并圍捕獵物。在該算法中，鯨魚的位置可以看作一種可行解。WOA 算法有著概念簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可繞過局部極值等優(yōu)點(diǎn)［16］。該算法主要包括2個(gè)方面：搜索獵物行為、環(huán)繞或攻擊獵物行為［17］。

2.1 搜索獵物行為

座頭鯨會(huì)根據(jù)鯨魚群中個(gè)體的相互位置隨機(jī)進(jìn)行搜索獵物，數(shù)學(xué)模型為：

式中：t為迭代次數(shù)；Xr（t）為迭代次數(shù)為t時(shí)，隨機(jī)某只鯨魚的位置向量；Xi（t）為當(dāng)前鯨魚i的位置向量；D1為待求解個(gè)體與隨機(jī)鯨魚的距離向量；A為收斂系數(shù)，C為擺動(dòng)因子，計(jì)算公式如式（17）—式（19）所示。

式中：tm為設(shè)定的最大迭代次數(shù)；r1和r2為區(qū)間［0，1］中的隨機(jī)值；a為線性收斂因子，在迭代過程中從2線性減小到0。

2.2 環(huán)繞或攻擊獵物行為

座頭鯨可以識(shí)別并環(huán)繞獵物，假設(shè)當(dāng)前的最優(yōu)候選解為目標(biāo)獵物，鯨魚距離獵物最近的位置會(huì)影響其他鯨魚的行動(dòng)，其他鯨魚會(huì)靠近最優(yōu)鯨魚，此模型反映鯨魚群正朝著最佳位置移動(dòng)，可以看作圍繞局部最優(yōu)解進(jìn)行搜索，位置更新模型為

式中：X*（t）為迭代次數(shù)為t時(shí)，鯨魚距離獵物最近的位置向量；要說明的是，如果存在更優(yōu)解，則應(yīng)在每次迭代中更新X*（t）。

當(dāng)WOA 算法處于環(huán)繞獵物行為時(shí)，無法確定此時(shí)是否為最優(yōu)位置，在此增加判斷機(jī)制，當(dāng)|A|≤1 時(shí)，鯨魚群環(huán)繞獵物，當(dāng)|A|＞1 時(shí)，隨機(jī)選擇某只鯨魚的位置作為參考，從而更新其他鯨魚的位置，這是為了將鯨魚種群轉(zhuǎn)移到全局范圍進(jìn)行搜索［18］。

座頭鯨在攻擊獵物時(shí)，有其獨(dú)特的攻擊路徑，即通過泡泡網(wǎng)式螺旋運(yùn)動(dòng)行為攻擊獵物，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：b為對(duì)數(shù)螺旋形狀常數(shù)，通常取為1；l為區(qū)間［-1，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；D2為當(dāng)前狀態(tài)下得到的最佳解。

值得注意的是，座頭鯨在獵物周圍移動(dòng)時(shí)，會(huì)形成縮小的環(huán)繞圈并同時(shí)沿螺旋狀路徑移動(dòng)，為描述這種同時(shí)發(fā)生的行為，引入概率p，假設(shè)鯨魚群選擇環(huán)繞獵物行為還是螺旋式攻擊獵物行為取決于p值的大小，獵物行為表達(dá)式為

式中：p是區(qū)間［0，1］中的隨機(jī)值。

WOA 算法的全局搜索能力取決于A的值，而A主要依賴于a的大小，當(dāng)a取值較大時(shí)，算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但局部尋優(yōu)能力較弱，導(dǎo)致收斂速度下降，換句話說，a的大小對(duì)算法的收斂速度與精度有著重大影響，而傳統(tǒng)WOA 算法中的a值在迭代過程中從2 線性減小到0，不能完全準(zhǔn)確的反應(yīng)復(fù)雜情況下的非線性搜索，針對(duì)此問題，本文引入改進(jìn)后的非線性收斂因子，迭代更新式為

在迭代過程前期，a的非線性下降直接影響A的值，使得A≤1 以及鯨魚群圍繞獵物的概率更大，因此收斂速度得以提高。改進(jìn)后的WOA 算法流程如圖4所示。

圖4 WOA優(yōu)化算法流程

3 WOA-BP預(yù)測(cè)模型

基于WOA-BP的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)基本步驟為：

1）初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置，并讀取數(shù)據(jù)；

2）將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，為最大效率利用數(shù)據(jù)，采用交叉驗(yàn)證的方法；

3）輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理，區(qū)間范圍為［0，1］；

4）采用經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

5）計(jì)算鯨魚群優(yōu)化算法的決策變量長(zhǎng)度，選取均方誤差作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；

6）設(shè)置算法停止標(biāo)準(zhǔn)，得到鯨魚群優(yōu)化算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置參數(shù)；

7）將優(yōu)化得到的權(quán)值和偏置參數(shù)賦予BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

8）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試。

WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖5所示。

圖5 WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

鯨魚群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為全樣本集整體的均方誤差MSE，適應(yīng)度函數(shù)值越小，表明訓(xùn)練越準(zhǔn)確，且模型的預(yù)測(cè)精度更高。

式中：F為適應(yīng)度函數(shù)值；K為預(yù)測(cè)樣本的個(gè)數(shù)；Tr、Te分別為樣本的訓(xùn)練集和測(cè)試集；MSE，Tr，Te為樣本的均方誤差。

而網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定采用經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：N為隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Ni、No分別為輸入層和輸出層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；a取值一般為區(qū)間［0，10］中的整數(shù)。

為了使樣本數(shù)據(jù)限制在一定范圍內(nèi)并加快算法收斂速度，需將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化［20］，公式為

式中：xni為原始樣本數(shù)據(jù)xi歸一化后的值；xmin為原始數(shù)據(jù)中的最小值；xmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

中央處理器為英特爾i5-11400H，基準(zhǔn)頻率2.7 GHz，獨(dú)顯為英偉達(dá)GDDR6-RTX3050，DDR4-16 GB 雙通道內(nèi)存，頻率3 200 MHz，支持NVMe 協(xié)議的固態(tài)硬盤512 GB，Windows10 系統(tǒng)，仿真軟件為Matlab2020a，采用以歐姆內(nèi)阻定義的SOH 值作為模型輸出，以基于改進(jìn)的WOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行在線估計(jì)SOH。

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用馬里蘭大學(xué)CALCE 官網(wǎng)所提供的鋰離子電池試驗(yàn)老化數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析［19］，選取其中鋰離子電池的循環(huán)充放電次數(shù)、循環(huán)充放電再靜置后的電池端電壓及電流、累積充電容量、累積放電容量、循環(huán)充電時(shí)間、循環(huán)放電時(shí)間共計(jì)7 個(gè)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，而以歐姆內(nèi)阻值定義的SOH 作為網(wǎng)絡(luò)輸出。

試驗(yàn)樣本為CX2型電池老化數(shù)據(jù)，以標(biāo)準(zhǔn)恒流恒壓充放電協(xié)議循環(huán)試驗(yàn)，恒流倍率為0.5C，待電壓達(dá)到4.2 V后，維持恒壓狀態(tài)，直到充電電流降至0.05 A以下為滿電，再以1C 倍率放電，放電截止電壓為2.7 V。

參數(shù)設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000，WOA 最大進(jìn)化迭代數(shù)為50，初始種群規(guī)模設(shè)置為30，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差設(shè)置為0.000 1。

為了檢驗(yàn)本文所提估算SOH 方法的有效性，以公開的編號(hào)為CX2-35、CX2-36、CX2-37 3組鋰離子電池試驗(yàn)老化數(shù)據(jù)分別進(jìn)行測(cè)試，并以傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于WOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及基于種群的優(yōu)化算法中常用的粒子群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種估算方法進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，為降低隨機(jī)性對(duì)各種算法的影響，對(duì)每種方法進(jìn)行多次試驗(yàn)并對(duì)輸出結(jié)果取平均值，使模型趨于真實(shí)表現(xiàn)。另外，本文采用平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE以及運(yùn)行時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行定量描述算法性能。

4.3 結(jié)果分析

首先通過3 組鋰離子電池老化數(shù)據(jù)的測(cè)試集針對(duì)隱含層功能神，對(duì)于CX2-35 組電池老化數(shù)據(jù)而言，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)最佳值為7；同理，CX2-36 組數(shù)據(jù)最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)也為7；而CX2-37 組數(shù)據(jù)最佳隱含層層數(shù)則為5。

表1 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)性能對(duì)比

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別使用性能最強(qiáng)的隱含層層數(shù)針對(duì)3 組電池?cái)?shù)據(jù)測(cè)試集使用上述3種方法進(jìn)行訓(xùn)練，隨機(jī)抽取測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)輸出，為直觀對(duì)比算法性能，對(duì)輸出誤差取絕對(duì)值，試驗(yàn)結(jié)果如圖6—圖8所示。

圖6 CX2-35電池老化數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

圖7 CX2-36電池老化數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

圖8 CX2-37電池老化數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

通過圖6 的對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)誤差最大值為0.077，最小值為0.027；基于PSO 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)誤差最大值為0.038，最小值為0.008；而基于WOA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)誤差最大值為0.019，最小值為0.001。圖7結(jié)果中，BP算法預(yù)測(cè)誤差最大值、最小值分別為0.206、0.051；PSO-BP 算法預(yù)測(cè)誤差最大值、最小值分別為0.176、0.091；而WOA-BP 算法預(yù)測(cè)誤差最大值、最小值分別為0.027、0.000 3。圖8 中，BP 算法預(yù)測(cè)誤差最大值、最小值分別為0.082、0.015；PSO-BP算法預(yù)測(cè)誤差最大值、最小值分別為0.056、0.009；而WOA-BP 算法預(yù)測(cè)誤差最大值。最小值分別為0.004、0.000 8。由此可見基于WOA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。3種算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表2所示。

表2 各算法性能評(píng)價(jià)結(jié)果

從表2可以看出，對(duì)3組鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集測(cè)試，WOA-BP 算法相比于BP 算法以及PSO-BP 算法，在整體樣本集上的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)百分比誤差等指標(biāo)更優(yōu)。

運(yùn)行時(shí)間上，在當(dāng)前試驗(yàn)條件下，WOA-BP 算法在CX2-35、CX2-36、CX2-37 組電池?cái)?shù)據(jù)上相較于PSO-BP算法耗時(shí)分別縮短了33.6%、38.27%、41.3%，提高了收斂速度，具有較好的性能。

5 結(jié)語

提出了一種基于鯨魚群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)鋰離子電池健康狀態(tài)估算的方法，由于鋰離子電池健康狀態(tài)無法直接測(cè)量，且具有非線性及波動(dòng)性，該方法繞開直接模擬電池內(nèi)部復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性映射。針對(duì)傳統(tǒng)BP 算法初始參數(shù)隨機(jī)化易陷入局部極值的問題，利用改進(jìn)的WOA 算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)全局尋優(yōu)并進(jìn)行訓(xùn)練，在馬里蘭大學(xué)公開的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，本文提出的鯨魚群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋰離子電池健康狀態(tài)估算上相比傳統(tǒng)BP 算法、PSO-BP 算法性能更優(yōu)，預(yù)測(cè)精度更高，收斂速度更快，效果更好。

由于本文并未考慮鋰離子電池隨機(jī)充放電、不同倍率充放電、溫度變化等實(shí)際運(yùn)行復(fù)雜工況，下一步進(jìn)行健康因子特征提取并考慮隨機(jī)充放電等復(fù)雜工況下提高算法的預(yù)測(cè)性能及泛化能力。