姚文澤，徐宏成，趙浩杰，劉薇，侯程陽，陳藝勤，段輝高，劉杰?

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082）

電子束光刻（Electron Beam Lithography，EBL）相關(guān)的電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化（Electronic Design Automation，EDA）軟件是生產(chǎn)深紫外（Deep Ultraviolet，DUV）/極紫外（Extreme Ultraviolet，EUV）光刻掩模版、實(shí)現(xiàn)亞10 nm 尺度極限精度加工的關(guān)鍵技術(shù)［1-5］，被《瓦森納協(xié)議》第3.D.1-3款、美國(guó)出口管制法規(guī)第3D003 款列入對(duì)華禁運(yùn)清單［6-7］.目前，我國(guó)芯片生產(chǎn)、科學(xué)研究所需的EBL EDA 軟件高度依賴進(jìn)口.因此，有必要自主研發(fā)，實(shí)現(xiàn)EBL、EDA 技術(shù)“自主可控”.

EBL 仿真的基本物理模型是通過模擬電子束在固體中的散射效應(yīng).Chang［8］通過實(shí)驗(yàn)得出電子束在固體中的散射能量沉積密度分布符合雙高斯模型.隨著電子束曝光精度的提升，電子束在光刻膠中的背散射效應(yīng)使得非曝光區(qū)域出現(xiàn)過量的能量沉積密度，從而嚴(yán)重影響曝光版圖的分辨率，該現(xiàn)象被稱為“鄰近效應(yīng)”.隨后Adesida 等人［9］通過Monte Carlo 方法模擬了電子束的能量散射過程，通過擬合多高斯函數(shù)得到最終的能量沉積密度分布，該函數(shù)被稱為“點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)”.曝光后的版圖能量沉積密度是將曝光版圖劑量矩陣與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行二維離散卷積，曝光完成后通過顯影模型計(jì)算得到最終版圖的顯影輪廓［10］.EBL 版圖優(yōu)化過程，是通過迭代修正的方法更新曝光劑量矩陣，使得曝光的能量沉積更均勻，顯影后的版圖輪廓更加接近于理想曝光輪廓，從而提升EBL的分辨率.

本文介紹了一款由湖南大學(xué)團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的EBL EDA 軟件（簡(jiǎn)稱“HNU-EBL”）.本EDA 軟件含5大模塊：1）Monte Carlo 方法模擬電子束在光刻膠和襯底中的散射過程與運(yùn)動(dòng)軌跡；2）基于Monte Carlo散射計(jì)算結(jié)果的多高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)擬合；3）電子束鄰近效應(yīng)校正（Proximity Effect Correction，PEC）計(jì)算；4）能量沉積密度模擬與邊緣放置誤差計(jì)算；5）GDSII版圖文件計(jì)算機(jī)圖形可視化.本文通過異或門（Exclusive OR，XOR）集成電路的GDSII版圖算例，驗(yàn)證了電子束鄰近效應(yīng)校正優(yōu)化的有效性；并與Raith公司開發(fā)的NanoPECS軟件進(jìn)行了計(jì)算效率的比較.

1 物理模型與數(shù)值算法

1.1 物理模型

電子束在光刻膠與襯底中的散射現(xiàn)象分為前散射和背散射，如圖1 所示.電子束的能量集中于前散射部分，散射范圍較小，可以控制在亞10 nm 級(jí)別；背散射部分能量相對(duì)較低，但是其散射范圍可達(dá)到10 μm［11］.

圖1 電子束散射示意圖Fig.1 Schematic diagram of electron beam scattering

通過Monte Carlo 方法能夠計(jì)算模擬電子束的散射過程，并且得到能量沉積密度隨曝光點(diǎn)距離的離散值［12］，該能量分布取決于兩個(gè)方面：1）電子束的能量與電子束的直徑；2）光刻膠和襯底的化學(xué)元素組成中不同元素種類與密度.模擬的電子個(gè)數(shù)越多，能量分布的離散值越精確.Chang 發(fā)現(xiàn)電子束曝光的能量分布可以使用雙高斯函數(shù)（Double-Gaussian，2G）擬合得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即：

式中：r為場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)距離，單位為nm；α為前散射系數(shù)，單位為nm；β為背散射系數(shù)，單位為nm；η為前散射部分與后散射部分的能量沉積密度比例，無量綱.

為了進(jìn)一步提高點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的擬合精確度，科研人員發(fā)現(xiàn)通過雙高斯函數(shù)加指數(shù)函數(shù)（Double-Gaussian plus exponential，2G+exp）、三高斯函數(shù)（Three-Gaussian，3G）和三高斯加指數(shù)函數(shù)（Three-Gaussian plus exponential，3G+exp）進(jìn)行擬合能夠更好地?cái)M合點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模型［13-15］，即

式中：r、α、β和η與式（1）含義相同；γ為中程散射系數(shù)，單位為nm；η′為前散射與中程散射部分的能量沉積密度比例，無量綱；γ2為指數(shù)函數(shù)散射系數(shù)，單位為nm；η′′為前散射部分與指數(shù)部分的能量沉積密度比例，無量綱.

1.2 能量沉積密度計(jì)算方法

入射電子的能量沉積密度對(duì)顯影過程中的光刻膠溶解速率有著直接的影響，從而導(dǎo)致在正光刻膠，如聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl Methacrylate，PMMA）曝光區(qū)域的顯影溶解率遠(yuǎn)高于非曝光區(qū)域，或?qū)е仑?fù)光刻膠，氫倍半硅氧烷（Hydrogen Silsequioxane，HSQ）曝光區(qū)域的顯影溶解率遠(yuǎn)低于非曝光區(qū)域.

如圖2（a）所示，能量沉積密度分布的計(jì)算方法是將版圖的曝光劑量與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行直接離散卷積［16］，即

圖2 光刻工藝模擬示意圖Fig.2 Schematic diagram of lithography process simulation

式中：E(ri)為像素ri位置的能量沉積密度，單位為eV/nm2；P(ri，rj)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)P(r)的一種向量表示形式，r=|ri-rj|；d(rj)為像素rj位置的曝光劑量，單位μC/cm2；N為曝光像素點(diǎn)的總個(gè)數(shù).此處，我們采用均勻網(wǎng)格剖分，即每個(gè)曝光像素的大小相同.

鄰近效應(yīng)校正計(jì)算中最耗時(shí)的部分是卷積計(jì)算，其計(jì)算復(fù)雜度為O（N2），當(dāng)版圖像素點(diǎn)（N）進(jìn)一步擴(kuò)大，將嚴(yán)重影響計(jì)算效率.本軟件使用二維快速傅里葉變換執(zhí)行離散卷積計(jì)算，將計(jì)算復(fù)雜度降低為O（NlogN）［17］，能夠極大提升計(jì)算效率，且能夠通過并行算法（Open Multiprocessing，OpenMP）進(jìn)一步提升并行效率［18］，即

式中：E(x，y)為E(r)的二維矩陣形式，r=(x，y)；F［］與F-1［］分別為二維離散快速傅里葉變換及其逆變換.

曝光完成后的顯影過程使用閾值模型來模擬［10］，如圖2（b）所示，顯影后的版圖表示為：

式中：τ為顯影閾值；φ(r)為在r位置的顯影輪廓函數(shù).在實(shí)際光刻中，正、負(fù)光刻膠顯影后的輪廊示意圖如圖3 所示.對(duì)于正光刻膠，當(dāng)曝光點(diǎn)的能量沉積大于顯影閾值，則視為完全顯影，當(dāng)曝光點(diǎn)的能量沉積密度小于顯影閾值，則視為不顯影；對(duì)于負(fù)光刻膠，顯影情況與正光刻膠相反.由于顯影閾值τ僅與曝光能量沉積E(r)，顯影后的結(jié)果輪廓只有完全顯影和不顯影兩種情況，在可視化結(jié)果中，僅需要區(qū)分這兩種情況的邊界處，達(dá)到觀察其對(duì)應(yīng)輪廓形狀的目的.因此，HNU-EBL 軟件計(jì)算顯影后的輪廓不需要針對(duì)正、負(fù)光刻膠進(jìn)行區(qū)分.

圖3 正、負(fù)光刻膠顯影后的輪廓示意圖Fig.3 Schematic diagram of the contours of the positive and negative photoresists after development

在模擬顯影過程中，閾值選擇過高或過低可能導(dǎo)致曝光不足或曝光過度的失真.如圖4 所示，在本軟件默認(rèn)的顯影閾值，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中選擇了一個(gè)中間的τ，它是最大曝光能量的50%.

圖4 顯影模型的閾值選取示意圖Fig.4 Schematic diagram of developing threshold selection

1.3 鄰近效應(yīng)校正

電子束鄰近效應(yīng)主要由電子束在固體中的背散射效應(yīng)所致，隨著版圖最小尺寸降低至納米級(jí)，其對(duì)版圖分辨率的影響不能忽視.因此，鄰近效應(yīng)校正是高精度EBL工藝流程中關(guān)鍵性環(huán)節(jié).

電子束鄰近效應(yīng)校正算法主要分為兩大類別：1）劑量校正算法［19-20］；2）形狀校正算法［21］.值得一提的是，光學(xué)光刻（例如深紫外、極紫外光刻）是依賴于掩模的光刻技術(shù)，其光學(xué)鄰近效應(yīng)校正算法僅能夠通過優(yōu)化掩膜的透光圖形以降低由光學(xué)衍射導(dǎo)致的鄰近效應(yīng).然而，由于EBL 是無掩模直寫式的光刻技術(shù)，并且能夠設(shè)定不同曝光區(qū)域的曝光劑量，電子束鄰近效應(yīng)校正算法不僅可以通過修正版圖形狀的方法實(shí)現(xiàn)，更常用的方法則是使用劑量校正算法.

Parikh［22］提出了一種自恰劑量校正算法，將所有版圖曝光區(qū)域分割為N個(gè)像素區(qū)域，可以通過求解下列的線性方程組得到每個(gè)像素區(qū)域的校正劑量，即

式中：Pij為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)P(ri，rj)；dj為曝光劑量d(rj)；E0為目標(biāo)能量沉積密度；N為曝光像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，且每個(gè)曝光像素的尺寸相同.

從理論上講，式（8）表示的方程組的唯一解是校正后的曝光劑量，但是當(dāng)版圖尺寸進(jìn)一步增大或像素值代表的實(shí)際物理尺寸進(jìn)一步減小，解N元一次方程組相當(dāng)困難.并且該自恰方程組中，還未考慮非曝光區(qū)域的能量均衡，如果將非曝光像素區(qū)域的因素考慮進(jìn)去，計(jì)算量將更大，因此，這種自恰劑量校正算法不適用于工程計(jì)算.

從工程應(yīng)用角度講，合理的近似求解劑量校正是極其必要的.目前主流的鄰近效應(yīng)劑量校正算法是通過迭代近似的方法實(shí)現(xiàn)的［23］，第n+1 次迭代的校正劑量核心方法為：

式中：D0為均勻劑量系數(shù)；dn+1(rj)為第n+1 次迭代得到的修正劑量.

設(shè)定一個(gè)電子束曝光的誤差空間率em，判定校正迭代的能量誤差是否達(dá)到預(yù)設(shè)收斂標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算方法為：

式中：G(r)為原始版圖的形狀函數(shù)，如圖5 所示，當(dāng)G(r)等于1 時(shí)，表示像素r位置在版圖區(qū)域內(nèi)，當(dāng)G(r)等于0時(shí)，表示像素r位置在版圖區(qū)域外.

圖5 電子束光刻邊緣放置誤差示意圖Fig.5 Spatial error model of electron beam exposure

當(dāng)誤差空間率em大于預(yù)設(shè)值時(shí)，繼續(xù)執(zhí)行迭代式（9）計(jì)算，直至em小于等于預(yù)設(shè)值.當(dāng)?shù)^程結(jié)束后，得到鄰近效應(yīng)校正后的劑量d(r).

2 軟件架構(gòu)與計(jì)算流程

圖6 為EBL 模擬和優(yōu)化EDA 軟件架構(gòu)，該架構(gòu)主要包含5大模塊：

圖6 EBL模擬和優(yōu)化EDA軟件架構(gòu)Fig.6 E-beam lithography simulation and optimization of EDA software architecture

（1）Monte Carlo方法模擬電子散射過程與軌跡；

（2）多高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)擬合；

（3）鄰近效應(yīng)校正計(jì)算；

（4）能量沉積密度模擬與邊緣放置誤差建模；

（5）GDSH版圖計(jì)算機(jī)圖形可視化.

其特點(diǎn)在于該軟件模擬了EBL 工藝整體流程，它不僅實(shí)現(xiàn)了基于Monte Carlo 方法模擬電子束在固體中的散射過程，還能夠擬合點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多高斯函數(shù)以優(yōu)化電子束曝光劑量.并且集成了能量沉積模擬與可視化，邊緣放置誤差分析，以及版圖圖形可視化，能夠?yàn)槭褂谜咛峁傲魉€”式的EBL 模擬與優(yōu)化.

該軟件通過C++和python 編程語言編寫，用戶圖形化界面通過PyQt5進(jìn)行計(jì)算機(jī)可視化編程，總代碼量達(dá)到5 萬行.其中使用的第三方軟件庫包括：C++并行多線程計(jì)算庫OpenMP、用戶圖形界面庫PyQt5、線性算術(shù)C++模板庫Eigen、傅里葉變換庫（Fastest Fourier transform in the west，F(xiàn)FTW）等.

用戶需要準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)主要包括光刻膠與基底參數(shù)（如化學(xué)式與分子密度等）、工藝參數(shù)（如電子束直徑、加速電壓等）和待校正的版圖文件（GDSII文件格式）.該軟件免費(fèi)提供給科研人員使用，具體使用方法詳見http：//www.ebeam.com.cn.

3 功能展示與性能驗(yàn)證

3.1 算 例

以一個(gè)XOR 電路版圖為例，使用HNU-EBL 計(jì)算EBL模擬與優(yōu)化過程.按照EBL工藝流程，首先要通過Monte Carlo 模擬計(jì)算電子束在固體中的碰撞過程.對(duì)需要多層不同的光刻材料的實(shí)驗(yàn)條件，可以多次添加層以滿足實(shí)驗(yàn)條件.如圖7 所示，Monte Carlo模擬的實(shí)驗(yàn)條件：1）100 nm PMMA 光刻膠；2）襯底Si；3）電子束電壓10 kV；4）電子束直徑5 nm；5）模擬電子個(gè)數(shù)100 萬個(gè).值得注意的是，模擬電子個(gè)數(shù)越多，能量沉積的離散值計(jì)算越精確，經(jīng)過大量測(cè)試，我們推薦電子個(gè)數(shù)在100 萬個(gè)即能滿足PSF 擬合精度.

圖7 在HNU-EBL中設(shè)置Monte Carlo模擬計(jì)算條件Fig.7 Set Monte Carlo simulation calculation conditions in HNU-EBL

由于不同廠家光刻膠的細(xì)節(jié)參數(shù)存在差異，可以自定義Monte Carlo 模擬的材料，如圖8 所示.在添加物質(zhì)的時(shí)候需要查閱光刻膠密度和化學(xué)式，如正光刻膠PMMA，化學(xué)式為C5H8O2，其密度為1.19 g/cm3；襯底Si的化學(xué)式為Si，其密度為2.33 g/cm3.Monte Carlo 模擬計(jì)算完成后，電子束在固體中的散射軌跡的切面圖如圖9所示.電子束從X/Z坐標(biāo)系的（0，0）點(diǎn)沿Z軸正方向入射，Z軸方向上的0～100 nm厚度區(qū)間為PMMA 光刻膠，超過100 nm 范圍的區(qū)間為Si襯底.電子的運(yùn)動(dòng)范圍主要集中在前散射區(qū)域，該區(qū)域也是能量沉積密度的集中區(qū)域；電子束的背散射會(huì)使電子在距離曝光點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域出現(xiàn)，曝光電壓越大，背散射范圍越廣.同時(shí)，Monte Carlo 模擬主要得到了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，該函數(shù)描述了電子束在光刻膠上的能量沉積密度隨電子束曝光點(diǎn)為中心的半徑變化的規(guī)律.

圖8 自定義Monte Carlo模擬的材料Fig.8 Customize materials for Monte Carlo simulation

圖9 電子束在固體中散射軌跡的切面圖Fig.9 Sectional view of the scattering path of the electron beam in the solid

如圖10 所示，HNU-EBL 軟件使用式（1）～式（4）這4 種點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)形式，對(duì)電子束能量沉積密度進(jìn)行擬合.在該算例中，10 kV 電子束在100 nm PMMA光刻膠和Si 襯底上的4 種點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)系數(shù)如表1 所示.目的是為了讓用戶在對(duì)不同的模擬條件下，選擇擬合程度最好的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù).在該算例中，3G+exp模型最符合Monte Carlo模擬的能量沉積離散值.

表1 10 kV電子束在100 nm PMMA光刻膠和Si襯底上的4種點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)系數(shù)Tab.1 Four point spread function coefficients of 10 kV electron beam on 100 nm PMMA photoresist and Si substrate

圖10 4種點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型擬合Monte Carlo離散值Fig.10 Four point spread function models fit Monte Carlo discrete values

3.2 版圖優(yōu)化有效性驗(yàn)證

電子束鄰近效應(yīng)校正優(yōu)化是通過優(yōu)化GDSII 版圖的曝光劑量，其建模過程包括以下4 個(gè)部分：1）讀取待校正的GDSII 版圖；2）版圖矩陣像素化；3）電子束鄰近效應(yīng)劑量校正；4）存入校正后的GDSII 版圖文件.將計(jì)算收斂的誤差空間率em設(shè)置為10-4，顯影閾值τ設(shè)置為最大曝光能量的50%，對(duì)該XOR 電路版圖算例進(jìn)行電子束鄰近效應(yīng)校正，設(shè)置網(wǎng)格劃分尺寸為5 nm，使用HNU-EBL 分別可視化鄰近效應(yīng)校正前后的修正劑量.

由圖11（a）和圖11（b）可知，使用鄰近效應(yīng)校正優(yōu)化后的版圖邊緣曝光劑量高于版圖中心的劑量.由圖11（c）和圖11（d）可知，通過計(jì)算能量沉積密度可以得到校正前后的能量對(duì)比，從中可以看出，未經(jīng)過鄰近效應(yīng)校正直接模擬電子束能量沉積密度會(huì)使得計(jì)算版圖邊緣能量沉積密度小于版圖中心能量沉積密度，經(jīng)過鄰近效應(yīng)校正后的能量沉積密度在整個(gè)版圖區(qū)域內(nèi)更加均勻.如圖11（e）和圖11（f）所示，計(jì)算閾值顯影模型后，能提高在顯影過程中結(jié)果輪廓的分辨率.

圖11 HNU-EBL軟件仿真計(jì)算圖Fig.11 HNU-EBL software simulation calculation diagram

為了量化電子束鄰近效應(yīng)校正結(jié)果的有效性，在HNU-EBL 中將校正前后的版圖分別進(jìn)行邊緣放置誤差計(jì)算.邊緣放置誤差是用來衡量電子束鄰近校正質(zhì)量的指標(biāo)，邊緣放置誤差小意味著曝光后的圖形和設(shè)計(jì)圖形接近.HNU-EBL 軟件通過計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方法，計(jì)算曝光后版圖輪廓與理想圖形之間的差異，計(jì)算誤差的最大長(zhǎng)度.通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出：未經(jīng)過鄰近效應(yīng)校正的版圖邊緣放置誤差為23.8 nm，而經(jīng)過鄰近效應(yīng)校正的版圖邊緣放置誤差為1.6 nm.因此，HNU-EBL 電子束鄰近效應(yīng)校正優(yōu)化有效地降低了版圖顯影結(jié)果的誤差.

3.3 計(jì)算效率對(duì)比

由于PEC 優(yōu)化部分是整個(gè)HNU-EBL 模擬計(jì)算的關(guān)鍵耗時(shí)部分，因此其計(jì)算效率是該軟件的關(guān)鍵性能指標(biāo).將HNU-EBL 與Raith 公司開發(fā)的商用電子束鄰近效應(yīng)校正軟件NanoPECS 進(jìn)行PEC 優(yōu)化計(jì)算效率對(duì)比，計(jì)算機(jī)配置均為Intel（R）Core（TM）i5 CPU（2.40 GHz），運(yùn)行內(nèi)存16 GB.如圖12（a）所示，在100 nm PMMA 光刻膠與Si 襯底的仿真條件下，對(duì)比版圖使用等間距的柵型結(jié)構(gòu)，柵型結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度L為1 μm，寬度與間距h均為50 nm，根數(shù)為M個(gè).

如圖12（b）所示，柵型結(jié)構(gòu)的根數(shù)隨計(jì)算時(shí)間的變化規(guī)律，該計(jì)算效率變化均在NanoPECS 軟件和HNU-EBL 軟件的計(jì)算精度（邊緣放置誤差）相當(dāng)?shù)那疤嵯逻M(jìn)行對(duì)比，如圖12（c）所示.然而，HNU-EBL的計(jì)算效率遠(yuǎn)高于NanoPECS，且隨著版圖的根數(shù)增至300 根，NanoPECS 的計(jì)算耗時(shí)是HNU-EBL 軟件的22.3 倍.當(dāng)柵型結(jié)構(gòu)根數(shù)進(jìn)一步增加，HNU-EBL的計(jì)算優(yōu)勢(shì)會(huì)進(jìn)一步拉大.

圖12 HNU-EBL仿真計(jì)算性能對(duì)比圖Fig.12 HNU-EBL simulation calculation performance comparison chart

由此可以看出，軟件HNU-EBL在電子束鄰近效應(yīng)校正優(yōu)化計(jì)算上的計(jì)算效率有著明顯的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)版圖曝光網(wǎng)格數(shù)進(jìn)一步增大至108數(shù)量級(jí)時(shí)，校正計(jì)算的HNU-EBL 高計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)能夠得到進(jìn)一步體現(xiàn).

4 結(jié)論

為了降低電子束鄰近效應(yīng)對(duì)光刻版圖的負(fù)面影響，幫助科研人員實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真指導(dǎo)，提出了一套高性能計(jì)算的EBL EDA 軟件，并且開發(fā)了免費(fèi)的應(yīng)用軟件.本文針對(duì)該軟件所采取算法的精度和效率展開對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）將電子束鄰近效應(yīng)校正前后的版圖結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以驗(yàn)證該軟件的劑量?jī)?yōu)化功能可以明顯提高電子束曝光精度.

2）在相同的計(jì)算環(huán)境和參數(shù)條件下，HNU-EBL比商用軟件NanoPECS 的計(jì)算速度快一個(gè)數(shù)量級(jí)，大大提高了計(jì)算效率.