馬 芬

一、問題的提出

所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程，它強(qiáng)調(diào)教師對作為主體的學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)與幫助，無論教學(xué)活動(dòng)的具體形態(tài)如何，其核心是以學(xué)生為主體的主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)。［1］

學(xué)科思政課是以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式，將學(xué)科課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)的一種教育理念。這要求數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中積極探索教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)與思政相結(jié)合，有意識地回應(yīng)學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活、社交和實(shí)踐中所遇到的問題和困惑，真正觸及他們認(rèn)知和實(shí)踐的隱性根源，從而對之產(chǎn)生積極的影響。

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)建模列為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。

2020年年初，新冠病毒開始肆虐全球，我國在中國共產(chǎn)黨的正確領(lǐng)導(dǎo)下，依靠制度優(yōu)勢，在短短三個(gè)月內(nèi)控制了國內(nèi)疫情的發(fā)展，國際輿論一片嘩然，有人說我們交了一份優(yōu)秀的答卷，有人說我們的防控措施侵犯了人權(quán)。中國的疫情防控宏觀決策是否合理呢？如何借用這一契機(jī)對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，成為教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。鑒于此，筆者組織了一節(jié)“不同防疫措施對新冠病毒擴(kuò)散的影響”的數(shù)學(xué)思政課，將數(shù)學(xué)建模與思想教育落實(shí)到課堂教學(xué)中。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)主題

疫情大考，彰顯制度優(yōu)勢——用數(shù)學(xué)建模理性分析制度優(yōu)勢。

（二）教學(xué)目標(biāo)

包括：通過數(shù)學(xué)建模實(shí)踐思政育人，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)建模過程；在建模及展示過程中，培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的毅力和團(tuán)結(jié)合作的精神；認(rèn)識黨在抗疫中的英明、科學(xué)決策和社會(huì)主義制度優(yōu)越性，進(jìn)一步堅(jiān)定制度自信，做到“知黨情、感黨恩、跟黨走”。

（三）課前分析

1. 影響因素

一種傳染病的傳播共有三個(gè)要素，傳染源、傳播途徑和易感人群。

2. 研究方法

依次控制這三個(gè)要素，對我國三種不同防疫措施（患者隔離、戴口罩、減少外出）分別進(jìn)行研究，對比分析不同措施對疫情的影響程度。

3.模型假設(shè)

經(jīng)搜索、查閱新冠疫情資料發(fā)現(xiàn)，每名感染者在14天內(nèi)可傳染5人，假設(shè)在每一天內(nèi)該感染者所接觸的人數(shù)沒有巨大差異，因而測算其每天感染其他人的數(shù)量為；假設(shè)可感染新冠病毒的人數(shù)足夠多；假設(shè)所有人感染新冠病毒的幾率相同；假設(shè)天數(shù)為n，n= 0時(shí)已經(jīng)感染新冠病毒的感染者人數(shù)為t，畫圖時(shí)假設(shè)t=1000人。

4.教學(xué)環(huán)節(jié)一：小組展示匯報(bào)

（1）展示自然增長和控制傳染源模型（將確診患者隔離）

①自然增長模型：不采用任何防疫措施，稱自然增長。求得第n天累計(jì)感染人數(shù)。第n天新增感染人數(shù)。②控制傳染源模型：經(jīng)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，從人體攜帶病毒具有傳染性到被確診，大約是5～7天，取最快確診時(shí)間隔離，即假設(shè)第5天一早被隔離。

模型假設(shè)：患病第五天早晨被確診隔離。當(dāng)0≤n≤4時(shí)，因沒有確診隔離，與自然增長相同，當(dāng)n≥5時(shí)，

所以由每日新增An=Zn-Zn-1即可求解得到每日新增感染人數(shù)。

為了直觀地將控制傳染和自然增長情況對比，假設(shè)t=1000，通過Python編程畫出了累計(jì)感染人數(shù)與天數(shù)關(guān)系的函數(shù)圖象進(jìn)行對比，如圖1所示，自然增長是指數(shù)型增長，速度非?？?，采取隔離患者措施后，發(fā)現(xiàn)累計(jì)感染人數(shù)分段增長，但由圖1對比發(fā)現(xiàn)采用措施1比自然增長的速度慢，措施1曲線的切線斜率也比無措施曲線斜率要緩，以第6天為例，自然增長人數(shù)接近6500人，采用措施1的增長人數(shù)為5200人左右，后期差異會(huì)更加明顯。由此可見，措施1是一種有效的控制疫情的措施。

圖1

教師總結(jié)：有效但效果不夠理想，因?yàn)樵诨颊邫z測出來前，該患者已經(jīng)攜帶病毒具有了傳染性，在這期間會(huì)傳染其他人。目前，我國防疫管理要求一經(jīng)發(fā)現(xiàn)患者就要立即進(jìn)行“流調(diào)溯源”，隔離密接和次密接者，從而更好地控制疫情的擴(kuò)散。

（2）展示措施：切斷傳播途徑（戴口罩）

模型假設(shè)：因?yàn)?020年初武漢疫情暴發(fā)期，口罩有一段時(shí)間供應(yīng)緊張，我們假設(shè)只有50%的人戴口罩；考慮到人們佩戴的方式不是特別標(biāo)準(zhǔn)，所以我們假設(shè)戴口罩完全防御病毒的效率為80%。

則原始患者傳播人由t人降為（1-50%×80%）t，平均每天每個(gè)患者傳播由降為(1 - 50% × 80%)·(1 - 50% ×，第n天累計(jì)感染人數(shù)Zn的函數(shù)關(guān)系及新增感染人數(shù)An的函數(shù)關(guān)系：

為了能清晰對比，我們在同一坐標(biāo)系下畫出自然增長與措施2的累計(jì)感染人數(shù)與天數(shù)關(guān)系的函數(shù)圖象，如圖2所示。

圖2

由圖2對比發(fā)現(xiàn)：采用措施2戴口罩比自然增長的速度明顯減慢，仍以第6天為例，自然增長人數(shù)接近6500人，采用措施2的增長人數(shù)不到2000人，由此可見，戴口罩可以有效地控制疫情傳播速度。

教師總結(jié)：這里假設(shè)的50%與80%比例有點(diǎn)主觀性，我們可以用字母代替，設(shè)m%的人戴口罩；口罩的防御病毒效果為

從而進(jìn)一步研究：改變模型中m、n的值，從圖象上對比m、n的值對疫情擴(kuò)散的影響。

由研究發(fā)現(xiàn)：戴口罩可以切斷傳播途徑，有效地保護(hù)自己和他人，利用數(shù)據(jù)分析，我們可以更深刻地理解武漢疫情期間，黨中央調(diào)集各方資源加大口罩生產(chǎn)，號召外出佩戴口罩，這種決策的合理性。

（3）展示措施：保護(hù)易感人群（每兩天出門一次）

模型假設(shè)：假設(shè)患者在家與在外傳播的可能性相同，如果每兩天出門一次（平均每天外出總?cè)藛T減半）。

所以，第n天累計(jì)感染人數(shù)第n天新增感染人數(shù)為了清晰對比，在同一坐標(biāo)系下畫出自然增長與措施3的累計(jì)感染人數(shù)與天數(shù)關(guān)系的函數(shù)圖象。

由圖3對比發(fā)現(xiàn)：采用措施3比自然增長的速度明顯減慢，到第6天時(shí)，當(dāng)天自然增長人數(shù)接近6500人，采用措施3的增長人數(shù)為2200人左右，由此可見，措施3也是一種有效的控制疫情的措施。

圖3

教師總結(jié)：借助數(shù)據(jù)具體分析，發(fā)現(xiàn)減少外出可以規(guī)避被感染的風(fēng)險(xiǎn)，而且效果顯著。

5.教學(xué)環(huán)節(jié)二：改進(jìn)模型

【思考】在2020年疫情防控中，我國綜合運(yùn)用了多種防疫措施，如果還在我們的模型假設(shè)下，三種防疫措施同時(shí)使用，應(yīng)該如何改進(jìn)模型呢？

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，交流探究。

問題1：綜合采用3種措施，對比單一使用措施1（隔離患者），哪些量發(fā)生了改變？變成了什么？

假設(shè)患病第五天早晨被確診隔離，50%的人戴口罩，口罩的防御病毒效率為80%，并且每人每兩天出門一次，即將降為(并畫出圖象進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4

問題2：通過圖象你能發(fā)現(xiàn)什么？

由圖4可以看出，當(dāng)三種措施同時(shí)使用的時(shí)候，累計(jì)患者人數(shù)增加比較緩慢，說明疫情很快就會(huì)被控制。

問題3：為了更方便地看出不同防疫措施對新冠病毒擴(kuò)散的影響情況，我們將四個(gè)圖象放在一起來進(jìn)行對比觀察，你能得出什么結(jié)論？

【學(xué)生活動(dòng)】畫圖象（圖5所示），得出結(jié)論。

圖5

結(jié)論：結(jié)合圖象我們發(fā)現(xiàn)：戴口罩在三種防疫措施中貢獻(xiàn)率最大，措施4的效果是最好的，并且切線的斜率逐漸接近于0，也接近于控制住了疫情。

6.教學(xué)環(huán)節(jié)三：模型檢驗(yàn)

【思考】在我們做出合理假設(shè)的情況下，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，這種模型是否合理？能否解決實(shí)際問題呢？

回溯武漢疫情數(shù)據(jù)，2020年2月13日公布新增數(shù)據(jù)為13436人，按照我們的假設(shè)：這部分新增人數(shù)是在2月9號感染病毒且具有傳染性，所以我們選擇初始數(shù)據(jù)t=14000，利用Python編程畫出三種措施同時(shí)使用下的每日新增人數(shù)函數(shù)圖象，畫出第5天到第19天的分析圖象，如圖6所示。

圖6

從2月9日起計(jì)，19天后，大約3月1日或3月2日基本可以達(dá)到當(dāng)日無新增。而當(dāng)日實(shí)際新增數(shù)據(jù)為：2月28日，420人；3月1日，193人；3與2日，111人；3月9日，17人。

問題4：你能分析一下模型數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)不完全吻合的原因嗎？

從3月1日起，新增比例明顯減少，但并沒有到0。原因是我們研究的模型是理想化的，而實(shí)際情況比較復(fù)雜。

（四）課堂小結(jié)

通過數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)理性分析表明我國的防疫措施是正確的，中國的抗疫維護(hù)了人民的生命安全和身體健康，體現(xiàn)了對每一個(gè)生命最好的尊重，充分體現(xiàn)了以人民為中心的制度優(yōu)勢，這本身就是最大的人權(quán)、真正的尊重人權(quán)，借助數(shù)據(jù)有力回?fù)袅恕扒址溉藱?quán)”的歪曲事實(shí)的說法。

三、教學(xué)反思

（一）引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，注重知識生成過程

本節(jié)課通過有思維含量的問題和有效的學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是課前組織學(xué)生成立研究小組，討論、分析影響疫情擴(kuò)散的相關(guān)因素及模型假設(shè)；二是課前模型建構(gòu)的指導(dǎo)，比較復(fù)雜的模型建構(gòu)，學(xué)生的思維層次難以達(dá)到所要求的高度，需要教師引導(dǎo)點(diǎn)撥；三是課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型檢驗(yàn)，利用真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證自己構(gòu)建模型的可行性。

（二）引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，提升建模素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)在于幫助學(xué)生去“親身”經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)過程，本節(jié)課教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的全過程，在經(jīng)歷了選題、開題到做題這一較為完整的建模過程之后，每個(gè)學(xué)習(xí)小組對自己的建模過程進(jìn)行了完整的梳理和反思。學(xué)生梳理研究成果，表達(dá)、展示研究成果，是對數(shù)學(xué)模型、模型求解進(jìn)行陳述，需要學(xué)生完成對實(shí)際問題的合理刻畫，掌握簡潔性、準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)語言；對模型求解的檢驗(yàn)和形成結(jié)論，需要學(xué)生有自主性分析和適用性解讀。在此過程中能提升學(xué)生對問題的抽象概括能力，有效提升了學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

（三）引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)立德樹人

深度學(xué)習(xí)是以實(shí)現(xiàn)立德樹人為根本目的，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展；深度學(xué)習(xí)的“深”，是觸及學(xué)生心靈深處，與人的理性、情感、價(jià)值觀密切相連。本節(jié)課從社會(huì)熱點(diǎn)、實(shí)際問題入手，通過數(shù)據(jù)理性驗(yàn)證我國防疫措施的合理性，進(jìn)一步使學(xué)生從心靈深處體認(rèn)我國社會(huì)主義制度的優(yōu)越性，中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的政府防疫抗疫政策措施的正確性、科學(xué)性，學(xué)生自己用數(shù)據(jù)辨明了網(wǎng)上的不實(shí)謠言，達(dá)到了潤物無聲、潛移默化的思政育人境界。所以，本節(jié)課的教學(xué)深在學(xué)生的精神，深在學(xué)生的心靈。