史姍珊

(江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇宜興，214200)

由于高中數(shù)學(xué)不容易理解和無法簡(jiǎn)單思考的特點(diǎn)，令學(xué)生的思維經(jīng)常被打亂，長(zhǎng)此以往下去，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅難度高且十分無聊.調(diào)查顯示，數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)可以令絕大部分學(xué)生改變對(duì)數(shù)學(xué)的固有印象，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并將其應(yīng)用到解題中.最終形成屬于自己的學(xué)習(xí)思路和知識(shí)理念.所以，怎樣將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，提升學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情是高中數(shù)學(xué)教師非常迫切的需求.本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作些探討.

1 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，助推題目解讀

高中數(shù)學(xué)涵蓋了很多知識(shí)，內(nèi)容豐富多彩.很多課堂都可以利用到數(shù)形結(jié)合的模式去學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)存在著比較明顯的抽象化、繁瑣化等特點(diǎn)，再加上推導(dǎo)邏輯過程比較曲折繁瑣，會(huì)給學(xué)生知識(shí)水平的提高造成一些障礙，也極易引起學(xué)生對(duì)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握產(chǎn)生恐懼、抵觸等心態(tài).以往的數(shù)學(xué)課程中，由于許多老師都較為呆板地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育思維技巧，也極少會(huì)對(duì)直觀圖形的靈活引用性進(jìn)行充分考慮，使得學(xué)生往往無法做到簡(jiǎn)單、快捷地掌握學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，難以輕松地走進(jìn)學(xué)習(xí)狀態(tài)，不會(huì)去適應(yīng)環(huán)境，答題時(shí)的思維能力不夠聰明活躍.因此，教師想令學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)教學(xué)成績(jī)，就更應(yīng)該更看重?cái)?shù)形思維的結(jié)合[1].

這道題乍一看是一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問題，但是函數(shù)形式相當(dāng)復(fù)雜.這道題解題的關(guān)鍵是將方程求根問題，通過換元轉(zhuǎn)換為求兩圖象交點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成直線與圓的位置關(guān)系，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求得參數(shù)范圍.

設(shè)切線PA的方程為y=k1(t-2)，即k1t-y-2k1=0.

同時(shí)，為全面地激活廣大學(xué)生們的科學(xué)數(shù)理思維，提升學(xué)生課堂效率，就更必須要全面地重視對(duì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)邏輯思維方法技巧正確靈活地引入和使用，為廣大學(xué)生們綜合理科學(xué)習(xí)能力素質(zhì)的全面培養(yǎng)奠定良好基礎(chǔ).基于此，教師在針對(duì)不同課題時(shí)往往不能就題論題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.

2 改變傳統(tǒng)方式，多媒體輔數(shù)形

高中數(shù)學(xué)的精髓一個(gè)是“數(shù)”而另一個(gè)是“形”，兩個(gè)完全不同的事物相互變換，因此一直都不能分開.科技的進(jìn)步推動(dòng)教育，教育的進(jìn)步推動(dòng)科技，教育和科技相輔相成.隨即出現(xiàn)了更多現(xiàn)代化教學(xué)用具.多媒體教學(xué)工具在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著幾乎無法替代的作用.高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)十分的錯(cuò)綜復(fù)雜，只是更多為抽象概念，教師在講授過程中語言并不能完全表達(dá)其中的意思，又十分的枯燥.由此可見教師一定要學(xué)會(huì)多媒體的使用方法.高中數(shù)學(xué)教師在教授函數(shù)時(shí)，采用多媒體的方式，將其交融，最終將函數(shù)圖象簡(jiǎn)單地展示在課堂中.學(xué)生看到清楚地圖象，令課堂產(chǎn)生許多的活力，將干枯無聊的數(shù)學(xué)變得頗為有趣[2].

由于函數(shù)“數(shù)”和“形”并不是一個(gè)品類，但是將兩者交融，針對(duì)很多困難的問題都可以進(jìn)行快速解決.教師將多媒體技術(shù)有效應(yīng)用于課堂，運(yùn)用幾何畫板，為學(xué)生演示函數(shù)求解的圖像變化過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的數(shù)形結(jié)合思維.

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，很多學(xué)生覺得教師是課堂上的主體占據(jù)主導(dǎo)地位，再加上課堂知識(shí)傳授過于一板一眼，學(xué)生很難集中注意力，致使考試結(jié)果并不理想.如果在教學(xué)中采用多媒體讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以令學(xué)生增加求知欲望，令學(xué)生根據(jù)不同的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大都會(huì)提升對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，理所當(dāng)然的教學(xué)成績(jī)會(huì)提高.數(shù)形結(jié)合的思維模式，比較優(yōu)于大部分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這種方法針對(duì)難度較高的數(shù)學(xué)題能有非常靈活的突破.

3 精確數(shù)字嘗試，剖析題目真知

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多幾何圖形問題需要代數(shù)來將其精準(zhǔn)化．利用精確的數(shù)字畫出更準(zhǔn)確地圖形，也稱之為“以數(shù)解形”.所以，在函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)問題的教學(xué)中，教師可以教給學(xué)生精準(zhǔn)比較圖形的方法，即“以數(shù)解形”，引導(dǎo)學(xué)生利用精確的數(shù)字幫助解題，逐步剖析題目外衣，找尋解題思路.

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

本題考查的是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．首先運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,把給定方程轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)基本函數(shù)的交點(diǎn)問題,再通過函數(shù)的性質(zhì)與比較函數(shù)在相同自變量處的函數(shù)值的大小關(guān)系畫出兩個(gè)基本函數(shù)圖象,需要注意的是,兩個(gè)函數(shù)都過(0,0)點(diǎn),而y軸右側(cè)的高低情況需要比較兩個(gè)函數(shù)在x=0處的切線斜率得到,為本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

4 結(jié)語

要使學(xué)生真正意義上靈活運(yùn)用“數(shù)”獲取“形”，還需從兩方面著手.首先，要對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)進(jìn)行充分考慮.學(xué)生們?cè)诟咧须A段所掌握到的初中代數(shù)知識(shí)內(nèi)容大多也都是比較系統(tǒng)簡(jiǎn)單，而且也大都是有跡可循，在學(xué)習(xí)高初中代數(shù)知識(shí)方法上也已是相對(duì)的抽象化，不僅僅是強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須要進(jìn)行透徹的理解，還更需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠靈活自如地運(yùn)用邏輯思維和發(fā)揮想象.因此，希望學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合思維方式，把代數(shù)合理轉(zhuǎn)化成幾何圖形，把幾何圖形通過代數(shù)精準(zhǔn)化，把問題的實(shí)質(zhì)更直接地展現(xiàn)出來，以便有效處理各種問題.這既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又可以使學(xué)生更加了解到高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，遠(yuǎn)比單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更加豐富有趣，以便學(xué)生全身心投入其中[3].其次，對(duì)近些年來的高考題進(jìn)行研究.在中國(guó)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體制改革的提高背景下，歷年的高考試卷都存在著明顯的多變性、多樣化，特別是新開設(shè)的應(yīng)用題、情景試題等，一直都是對(duì)高中學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握準(zhǔn)確性、綜合性能力的檢驗(yàn).但不論怎樣發(fā)展、演變，也始終都是根據(jù)數(shù)形結(jié)合方面的知識(shí)點(diǎn)，來對(duì)學(xué)生加以檢驗(yàn).如果實(shí)踐教學(xué)中沒有進(jìn)行合理、有計(jì)劃的說明，便沒有辦法將思維方式體現(xiàn)出來.因此，在實(shí)踐教學(xué)中，由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化步驟如果過于單純，未能把內(nèi)容的要點(diǎn)凸現(xiàn)出來，不但無法培養(yǎng)出理想效果，而且會(huì)造成學(xué)生復(fù)習(xí)壓力的增大.[4].高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分重視起數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用研究，以此來構(gòu)建更靈活有趣、學(xué)習(xí)效率高的數(shù)學(xué)課堂.