江成剛

(蘇州市吳江區(qū)盛澤實驗小學，江蘇蘇州，215228)

數(shù)學知識雖然在教學中被分成一個個知識點逐個學習，但它們并不是孤立的，而是互聯(lián)互通一脈相承的.但現(xiàn)實中往往存在這種現(xiàn)象，老師只注重了一節(jié)內(nèi)容的精心設計、目標落實，卻忽略了從一個更宏觀的角度和更高遠的視野來進行教學，以體現(xiàn)數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，突出知識本質(zhì).數(shù)學知識點很多，如天上的星星，如果在教學中不對相關知識進行歸納整理、建構組織，使它們形成體系和框架，那么數(shù)學學習將是低效的，學生必將被繁紛復雜的知識點所困擾.或許天文學家的做法能給我們啟示，根據(jù)星星之間的聯(lián)系和特點把原本孤立散亂的星星編成一個個星座，使之產(chǎn)生聯(lián)系.這樣雖然星星數(shù)目眾多，但從星座的角度去觀察就顯得井然有序、生動活潑.

那么根據(jù)數(shù)學知識間的本質(zhì)聯(lián)系、思想方法等統(tǒng)領數(shù)學知識的主線也構建出數(shù)學知識的“星座”，將大大提高教學有效性.學生才能在龐雜的數(shù)學知識中找出本質(zhì)聯(lián)系，才能深刻理解和靈活運用所學知識，真正掌握數(shù)學思想方法的精華.要突出知識間的聯(lián)系和本質(zhì)，建構出數(shù)學知識點之間的“星座”，就要將一些形式相似、本質(zhì)一致或聯(lián)系緊密的知識點組織在一節(jié)課或連續(xù)的幾節(jié)課中進行系統(tǒng)性教學，形成知識體系，做到前有孕伏，中有過渡，后有總結.

人教版五年級下冊數(shù)學教材中，把“分數(shù)的加法和減法”分為“同分母分數(shù)加、減法”和“異分母分數(shù)加、減法”，用兩個課時來分別教學.先是“同分母分數(shù)的加、減法”教學和相關練習，接著是“異分母分數(shù)的加、減法”教學和相關練習.這樣分為兩個課時進行新知學習并緊跟練習，學習容量小難度低，學生容易掌握.但分析教材發(fā)現(xiàn)這種安排方式也有一定的不足之處，同分母分數(shù)的加、減法內(nèi)容簡單，學生通過自學都能很好地掌握，如果專門用一個課時來教學，沒有挑戰(zhàn)性，探究性不強.異分母分數(shù)的加、減法是建立在同分母分數(shù)加、減法和通分、約分的基礎上的，學生已經(jīng)掌握了通分、約分，同分母分數(shù)加、減法又很簡單，所以對異分母分數(shù)的加、減法掌握也比較容易的，如果將這種簡單的內(nèi)容按知識結構分開進行“小步子”教學，再進行練習鞏固，雖然容易掌握，但學生不能從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)這一整體來看待運算知識，不利于學生深刻理解加、減法運算的意義和原理，更不利于學生探索能力的發(fā)展.

如果從知識本質(zhì)出發(fā)，把計數(shù)單位、位值制和整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法整合在一起，建構出“知識星座”，讓學生把這些運算知識聯(lián)系起來，然后在整數(shù)和小數(shù)加減法中進行比較探索，得出加減法運算的本質(zhì)，即加、減運算其實就是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加、減.有了這種認識之后，再引導學生將加、減法運算的本質(zhì)運用于分數(shù)之中，學生就能掌握知識本質(zhì)，更深刻地理解分數(shù)加、減法背后的思想方法，而不是僅僅掌握運算技能，同時在比較探索中發(fā)展了學生探索能力、推理能力和遷移能力.這樣把這些知識整合在一起，增強了挑戰(zhàn)性，而且處于學生最近發(fā)展區(qū)，給學生跳一跳的動力和興趣.

基于以上的思考和認識，進行了如下的教學嘗試.

1 做回小老師，探尋錯因

師：下面是低年級學生做的題目，你們當一回小老師，先觀察判斷是否正確，如果錯誤請找出錯誤原因并修改.

出示題目：

第一題：12.5+3.79=5.04和7.16-3=7.13的豎式.

第二題：31米長的繩子，用去11分米，還剩多長？

學生做法：31-11=20(分米)

學生觀察分析，完成糾錯，并匯報

生：第一題中，第一個豎式錯誤，小數(shù)加法中末位不能對齊，小數(shù)點應該對齊.

生：第二個豎式中3應該和7對齊，個位和個位對齊.

生：第二小題中不能用31減去11，應該先把單位化統(tǒng)一，再減.

師：第一個豎式中把小數(shù)點對齊之后，7和5就對齊了，7和5分別在什么位置？它們分別表示多少？

生：7和5都在十分位，7表示7個十分之一，5表示5個十分之一.

師：5和7的計數(shù)單位是多少？

生：十分之一.

生：12.5中的5的計數(shù)單位是十分之一，3.79中的9的計數(shù)單位百十分之一，5和9不能直接相加，5加9等于14，那到底是14個十分之一還是14個百分之一不能確定.

生：計數(shù)單位相同時才能直接相加.

師：那么把小數(shù)點對齊后，其實就是把什么對齊了？

生：把相同數(shù)位對齊了.

師：第二小題里面31和11為什么不能直接減？

生：它們的單位不相同.

總結規(guī)律：整數(shù)和小數(shù)加、減法要用相同計數(shù)單位的數(shù)字直接加、減，在問題解決中也要用相同數(shù)量單位的數(shù)字相加、減，不同數(shù)量單位不能直接加減.

【設計目的】：先給學生呈現(xiàn)一組低年級學生常出現(xiàn)的錯題，讓學生做一回小老師，這樣的引入方式給了學生表現(xiàn)自身價值的機會，符合學生心理，能調(diào)動學生的積極性.通過對三個算式的分析和糾正，讓學生領悟整數(shù)和小數(shù)加、減法法則的本質(zhì)是一致的.此環(huán)節(jié)巧妙地溝通了整數(shù)、小數(shù)加減運算、位值制、計數(shù)單位等運算知識之間的聯(lián)系，喚起學生已有經(jīng)驗，讓新知識的學習與舊知識建立聯(lián)系，為學生探索本課重點做好鋪墊.

2 引入主題，探索新知

2.1 探索同分母分數(shù)加、減法

師：整數(shù)和小數(shù)加、減法中都是把相同計數(shù)單位的數(shù)字進行加、減，那分數(shù)加、減法是否也遵循這一規(guī)律呢？

(學生展開猜測和推理，有的說是有的說否.)

出示同分母分數(shù)加減法題目：

學生嘗試計算，并說明自己的理由.

生：可以直接計算，因為分母相同意味著分數(shù)單位相同.

師：結合事例說說.

總結法則：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減.

(2) 探索異分母分數(shù)加、減

師：這兩道算式與剛才的兩道有什么不同？

生：上面兩個分母相同，是同分母分數(shù)加、減法，這兩個分母不同，是異分母分數(shù)加、減法.

師：那當分數(shù)單位不同時，我們可以直接進行加、減運算嗎？

生：不能.

師：分數(shù)單位不相同就不能直接相加減，那怎么辦呢？

生：可以先通分.

師：那通分的作用是什么？

生：其實就是把分數(shù)單位變相同，分數(shù)單位相同了就可以直接加了.

(課件出示)

總結法則：異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法進行計算.

【設計目的】：通過前邊對整數(shù)加減、小數(shù)加減、位值制、計數(shù)單位等運算知識的溝通，學生在糾錯和交流中更宏觀地理解了它們之間的本質(zhì)聯(lián)系.學生就能理清串聯(lián)這些知識的無形的“線”，就能用這些知識構建起一個“知識星座”.這根無形的“線”就是“加、減運算其實就是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加、減”，即加減法原理，而整數(shù)加減、小數(shù)加減、位值制、計數(shù)單就是這個“星座”上的一顆顆“星星”.那么，接下來就自然而然地將分數(shù)加減法也串聯(lián)在這根“線”上，鑲在這個“星座”上，較好地實現(xiàn)了知識遷移，突出了知識本質(zhì).