馬一凡，劉 璐，2

(1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院， 西安 710072； 2.西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院， 西安 710077)

1 引言

當(dāng)前廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域以及民用結(jié)構(gòu)的纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料,一般是由增強(qiáng)纖維和樹脂基體構(gòu)成的單向板按一定的疊層順序鋪設(shè)組成。而復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能主要由其各組分的力學(xué)特性以及細(xì)觀力學(xué)性能決定。對于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)存在三相組分材料：增強(qiáng)相、基體相和界面相。3種組分由于材料性質(zhì)不同，也分別呈現(xiàn)了不同的力學(xué)特性。一般增強(qiáng)相為高模量、高強(qiáng)度的纖維材料，常見的有碳纖維和玻璃纖維等；基體相常見的有聚合物和金屬等模量和強(qiáng)度較低而延展性好的材料；增強(qiáng)相與基體相的結(jié)合面被稱為界面相，界面相的性能與基體和纖維的力學(xué)性能不同，可以在2種組分材料間傳遞應(yīng)力并影響復(fù)合材料內(nèi)部細(xì)觀的應(yīng)力分布。由于復(fù)合材料的細(xì)觀損傷與破壞較為復(fù)雜，其損傷包括了各組分材料的細(xì)觀損傷和相互作用引起的損傷累積?；诤暧^力學(xué)方法分析單向板的力學(xué)特性時往往將復(fù)合材料單向板看作各向異性材料，無法綜合考慮材料細(xì)觀的結(jié)構(gòu)特征和組分性能。而細(xì)觀力學(xué)方法從微觀尺度上將各組分材料看作均質(zhì)各向同性材料，分析各組分結(jié)合后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和破壞過程，因此細(xì)觀力學(xué)方法常被用來分析復(fù)合材料單項(xiàng)板的力學(xué)響應(yīng)。在研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的損傷過程和失效機(jī)理時，有必要從細(xì)觀尺度，結(jié)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)性能，綜合考慮各組分的力學(xué)響應(yīng)以及三者之間的相互影響進(jìn)行分析。

Voigt最早基于混合率模型通過細(xì)觀力學(xué)方法來預(yù)報復(fù)合材料的宏觀材料特性。但該解析模型計(jì)算精度較低，無法準(zhǔn)確反映復(fù)合材料在各方向上的力學(xué)特性。此后有學(xué)者在該混合率模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出修正的混合率模型，但該修正模型仍無法準(zhǔn)確預(yù)報材料的宏觀性能。盡管該解析模型形式較為簡單且計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)一定程度上吻合，但是對于復(fù)合材料的各向異性特性以及各組分材料的力學(xué)特性缺少分析。

為了更準(zhǔn)確地分析復(fù)合材料細(xì)觀組分性能和材料宏觀力學(xué)性能的關(guān)系，研究人員提出了通過有限元方法，結(jié)合細(xì)觀力學(xué)理論分析復(fù)合材料的力學(xué)行為和失效的方法。該方法通過在復(fù)合材料內(nèi)選取具有能夠反映復(fù)合材料各組分構(gòu)成的代表性典型結(jié)構(gòu)，建立能夠反映復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征的代表性體積單元(representative volume element，RVE)，并賦予各組分材料相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系研究復(fù)合材料在細(xì)觀的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)和失效過程中的破壞機(jī)理。Brockenbrough 等通過細(xì)觀力學(xué)有限元的方法研究了金屬基復(fù)合材料的宏觀力學(xué)特性以及細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征和各組分體積分?jǐn)?shù)對分析結(jié)果的影響。Sun 和 Vaidya首先提出了在 RVE 模型中應(yīng)用周期性邊界條件，并結(jié)合平均應(yīng)力平均應(yīng)變理論，預(yù)測了單向板復(fù)合材料的彈性性能。Xia 等提出了用于周期性代表性體積單元有限元分析的統(tǒng)一形式的周期性邊界條件，但該統(tǒng)一周期性邊界條件存在過度約束的問題。 Xia 等進(jìn)一步通過施加基于位移的周期性邊界條件進(jìn)行了復(fù)合材料的細(xì)觀有限元分析，并認(rèn)為該邊界條件滿足連續(xù)周期性的條件。Zhang 等建立了包含一根纖維的復(fù)合材料單胞模型(unit cell model)，研究了單向板復(fù)合材料的偏軸力學(xué)響應(yīng)。該模型中針對基體材料的非線性特性應(yīng)用了粘彈性本構(gòu)關(guān)系，模擬了單向板在 45° 偏軸拉/剪混合應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)，但是模型中未考慮基體/纖維界面的影響。Paley 和 Aboudi提出了基于細(xì)觀力學(xué)的通用單胞方法(generalized method of cells，GMC)，該方法以單胞結(jié)構(gòu)中的各子胞應(yīng)變?yōu)榍蠼饬?，使其適用于復(fù)合材料的彈塑性力學(xué)分析。唐占文利用通用單胞方法研究了界面的力學(xué)特性對材料宏觀模量的影響，認(rèn)為界面模量對單向板復(fù)合材料的縱向模量沒有明顯影響。同時也研究了界面層厚度對材料橫向力學(xué)性能的影響，認(rèn)為材料兩方向上的宏觀彈性模量隨界面厚度增加有一定的提高。Zhang 等研究了碳纖維/環(huán)氧樹脂和玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的界面形態(tài)，認(rèn)為界面層的厚度應(yīng)為纖維半徑的 0～0.1 倍。Asp 等研究了樹脂基體的屈服和失效過程，并認(rèn)為該材料對靜水壓力敏感，其拉伸和壓縮性能呈較明顯不對稱現(xiàn)象。Fiedler 等研究了環(huán)氧樹脂材料的靜態(tài)拉伸和壓縮性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該材料在單向載荷下具有較明顯非線性力學(xué)響應(yīng)。這些研究多集中于分析復(fù)合材料各組分在載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，且一般認(rèn)為樹脂基體材料損傷后發(fā)生脆性破壞，對樹脂基體的塑性變形較少考慮。

本工作主要研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在縱向和橫向載荷下各組分的力學(xué)特性及其相互影響，基于 Abaqus 有限元軟件建立該復(fù)合材料的代表性體積單元模型，通過引入合適的本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)該材料的宏觀性能預(yù)測以及細(xì)觀損傷失效機(jī)理研究。

2 復(fù)合材料細(xì)觀有限元模型

2.1 復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型

2.1.1 纖維模型

本研究所針對的材料為 AS4/8552纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料。由于基體和界面相的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于纖維強(qiáng)度，且在關(guān)于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的橫向力學(xué)測試中尚沒有關(guān)于纖維橫向破壞的研究報道，可認(rèn)為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的橫向破壞模式中無纖維破壞的發(fā)生。因此本文中的數(shù)值模擬不考慮纖維的橫向拉伸和壓縮破壞，采用橫觀各向同性線彈性本構(gòu)關(guān)系表征 AS4 碳纖維的彈性力學(xué)響應(yīng)。根據(jù)Naya等的研究，AS4碳纖維的縱向和橫向彈性模量、剪切模量以及泊松比如表1所示。

表1 AS4 碳纖維材料性能參數(shù)Table 1 Properties of AS4 carbon fibre

2.1.2 基體彈塑性模型

針對聚合物基復(fù)合材料的研究表明，靜水壓力對基體的力學(xué)性能具有顯著的影響。靜水壓力會導(dǎo)致材料的彈性模量增加，且產(chǎn)生拉伸和壓縮屈服應(yīng)力不對稱現(xiàn)象。Vyas等研究了樹脂基復(fù)合材料在橫向壓縮過程中的靜水壓力依存現(xiàn)象，指出在壓縮載荷作用下基體表現(xiàn)出更明顯的塑性特性且具有更高的屈服強(qiáng)度。Vaughan 和 McCarthy應(yīng)用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則來描述樹脂基體的靜水壓力依存現(xiàn)象。由于該準(zhǔn)則無法分析基體的損傷破壞過程，且Mohr-Coulomb 條件在主應(yīng)力平面的屈服面的不等邊六邊形，其不連續(xù)點(diǎn)容易造成數(shù)值計(jì)算不收斂。因此，利用擴(kuò)展 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則結(jié)合金屬延性損傷準(zhǔn)則來描述該樹脂基體分別在拉伸與壓縮載荷下的非對稱力學(xué)響應(yīng)和漸進(jìn)損傷過程。

擴(kuò)展 Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上是 Mises 屈服準(zhǔn)則的一種改進(jìn)，該準(zhǔn)則在主應(yīng)力平面的屈服面為處處連續(xù)的橢圓，可表示為：

=-tan-=0

(1)

(2)

式中：為靜水壓力；為Mises等效應(yīng)力；為第三偏應(yīng)力不變量；為-應(yīng)力面上屈服面的斜率，即內(nèi)摩擦角；為材料的三周拉伸和三軸壓縮屈服應(yīng)力比。當(dāng)取值為=1時，該準(zhǔn)則退化為Mises屈服條件，拉伸和壓縮屈服應(yīng)力相同，當(dāng)取值為0778≤≤1時，可使屈服面為外凸曲面。為材料的內(nèi)聚力，可由單向壓縮屈服應(yīng)力確定：

(3)

由于擴(kuò)展Drucker-Prager準(zhǔn)則是于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出，其材料參數(shù)和可由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則中轉(zhuǎn)換得到：

(4)

(5)

Quinson等研究了多種非晶態(tài)聚合物在單向拉伸、壓縮和剪切載荷下的屈服強(qiáng)度和屈服點(diǎn)，并指該種材料的摩擦角取值為 7°～15°，對于 8552 樹脂基體，其摩擦角為=15°。因此，擴(kuò)展 Drucker-Prager 準(zhǔn)則的摩擦角取值為=239°。材料的粘聚強(qiáng)度決定了材料在純剪切狀態(tài)下的破壞強(qiáng)度，在缺少試驗(yàn)標(biāo)定該參數(shù)時，Vogler和Kyriakides認(rèn)為粘聚強(qiáng)度可取材料的剪切強(qiáng)度，即 78.8 MPa。由式(5)可計(jì)算得到擴(kuò)展 Drucker-Prager 準(zhǔn)則的粘聚強(qiáng)度=130.5MPa。

(6)

(7)

表2 8552環(huán)氧樹脂基體力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Properties of 8552 Epoxy matrix

表2中：為拉伸強(qiáng)度；為壓縮強(qiáng)度；為內(nèi)摩擦角。

2.1.3 纖維/基體界面內(nèi)聚力模型

復(fù)合材料界面相有2種破壞模式：正向拉伸破壞和切向剪切破壞。Rodríguez等采用纖維推出法測量了碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的界面剪切強(qiáng)度，測得的界面剪切強(qiáng)度為64 MPa。復(fù)合材料界面的正向強(qiáng)度無法通過試驗(yàn)獲得，Rodríguez等通過纖維推出試驗(yàn)結(jié)合有限元分析，認(rèn)為界面的正向強(qiáng)度與切向強(qiáng)度相等。

采用內(nèi)聚力模型(cohesive zone model)描述纖維與基體界面的損傷與失效過程。該模型由 Dugdale在研究金屬的塑性屈服時提出。常見的內(nèi)聚力本構(gòu)模型有雙線型、三角函數(shù)型、拋物線型和指數(shù)型。采用雙線型內(nèi)聚力本構(gòu)模型，由圖1所示牽引-分離準(zhǔn)則(traction-separation law)描述界面層單元的損傷起始、擴(kuò)展和失效，圖中橫坐標(biāo)為位移，縱坐標(biāo)為應(yīng)力，根據(jù)界面法向本構(gòu)關(guān)系中的區(qū)別，內(nèi)聚力單元的和這2個參數(shù)可定義為：

(8)

式中：為法向牽引力；為法向強(qiáng)度;為法向張開位移；為達(dá)到損傷時法向張開位移。

圖1 界面層內(nèi)聚力模型的牽引-分離準(zhǔn)則示意圖Fig.1 Traction-separation criterion of the cohesive model

由圖示雙線性內(nèi)聚力模型可以看出，材料在達(dá)到強(qiáng)度極限前，界面單元呈完整狀態(tài)，其材料性能保持良好，呈線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，達(dá)到強(qiáng)度極限后剛度呈線性降低軟化，線彈性階段曲線斜率為剛度，曲線所圍成三角形面積為材料斷裂釋放的能量。

內(nèi)聚力模型中材料的線彈性階段本構(gòu)關(guān)系可表示為：

=,=,=

(9)

式中：為界面的法向正應(yīng)力；和為兩個切向應(yīng)力；、和分別為界面的法向位移和2個切向位移;為界面層材料的初始剛度。界面初始剛度是內(nèi)聚力模型中為滿足2種單元之間保持剛性連接而引入的非物理量，的取值需要足夠大以消除纖維和界面間的應(yīng)力不連續(xù)，本文中研究選取=10GPa/m。

當(dāng)界面處的牽引力達(dá)到極限強(qiáng)度時，單元開始產(chǎn)生損傷，界面不再呈線彈性力學(xué)響應(yīng)。內(nèi)聚力模型的損傷模型包括損傷起始判據(jù)和損傷演化判據(jù)。損傷起始判據(jù)采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則描述，損傷演化過程為基于能量的Benzaggagh-Kenane (BK) 退化準(zhǔn)則。二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則表達(dá)式如下所示：

(10)

其中，，，為界面不產(chǎn)生損傷的最大法向正應(yīng)力和2個切向應(yīng)力，〈〉為Macaulay符號，有：

(11)

該式表示當(dāng)界面層法向受壓時，其壓縮剛度保持不變，不隨損傷演化而退化；當(dāng)界面層法向受拉伸載荷并達(dá)到最大拉伸應(yīng)力時，產(chǎn)生損傷，采用剛度折減法控制拉伸剛度的損傷退化：

(12)

(13)

則損傷因子可表示為：

(14)

基于能量的BK混合損傷擴(kuò)展判據(jù)為：

(15)

表3 AS4/8552 纖維/基體界面特性參數(shù)Table 3 Properties of the interface of AS4/8552 composite

2.2 代表性體積單元(RVE)

為準(zhǔn)確分析材料的橫向及縱向力學(xué)響應(yīng)，本文中采用三維實(shí)體 RVE 模型來分析纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向與橫向細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，纖維排布方式為菱形排列，如圖2所示。

圖2 纖維排布方式示意圖Fig.2 Illustration of the fibre alignment of the RVE

建立的復(fù)合材料RVE模型寬度為32 μm，高度為16 μm,厚度為1 μm,纖維直徑7 μm，其體積分?jǐn)?shù)為 50%，界面層厚度0.1 μm，為纖維半徑的0.03倍。

采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元C3D8R對纖維和基體進(jìn)行單元劃分，對纖維/基體界面應(yīng)用8節(jié)點(diǎn)三維cohesive單元COH3D8，單元長度為0.1 μm，這樣可在界面處劃分一層內(nèi)聚力單元。所建立代表性體積單元模型如圖3所示。

圖3 RVE 模型示意圖Fig.3 Illustration of the RVE model

2.3 周期性邊界條件

代表性體積單元是反映材料宏觀特性的最小結(jié)構(gòu)單元，其排布具有周期性的特點(diǎn)，對應(yīng)的邊界處會呈現(xiàn)周期性變化，RVE 單元在對應(yīng)的邊界處應(yīng)滿足連續(xù)性條件：應(yīng)力連續(xù)和位移連續(xù)。因此，在利用有限元方法進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)模擬時應(yīng)施加周期性邊界條件。根據(jù) Li提出的周期性邊界條件，本文中所建立的三維RVE模型施加的周期性邊界條件控制方程為：

(16)

(17)

3 結(jié)果分析

由于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向拉伸和壓縮破壞模式較為復(fù)雜，纖維強(qiáng)度分布的隨機(jī)性使得斷裂過程很難用細(xì)觀力學(xué)有限元的方法進(jìn)行模擬。因此本文中主要分析復(fù)合材料的橫向破壞過程。

通過給所建立纖維增強(qiáng)復(fù)合材料代表性體積單元模型施加不同位移載荷，采用 Abaqus/Explicit 顯式有限元法計(jì)算了模型的橫向力學(xué)響應(yīng)；并使用均勻化方法得到材料的宏觀模量性能，如表4所示。由表中可以看出，模型分析結(jié)果與Naya等的試驗(yàn)結(jié)果對比誤差較小，證明本文中所建立的細(xì)觀模型可以用于復(fù)合材料的橫向漸進(jìn)損傷和破壞分析。

表4 復(fù)合材料彈性模量模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Comparison of elastic modulus between simulation results and experimental results

3.1 橫向拉伸

圖4為該RVE模型的橫向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖中可以看出，復(fù)合材料單向板在橫向拉伸載荷下呈較明顯的非線性應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。這是由于樹脂基體和界面的非線性特性所導(dǎo)致的。由均勻化方法得到材料的橫向拉伸強(qiáng)度為62.9 MPa，對比試驗(yàn)結(jié)果誤差為1.5%。

圖4 橫向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Transvers tension stress-strain curve

圖5、圖6所示為該復(fù)合材料的橫向拉伸損傷演化與失效過程。由圖可見，在橫向拉伸載荷作用下，基體出現(xiàn)較明顯塑性變形，界面處的應(yīng)力集中導(dǎo)致界面層損傷起始，隨著載荷增加，界面處損傷進(jìn)一步累積，引起界面層破壞，材料出現(xiàn)脫粘，基體應(yīng)力隨之增大，產(chǎn)生塑性變形并導(dǎo)致?lián)p傷累積，產(chǎn)生裂紋并逐漸擴(kuò)展至界面處，直至與界面裂紋連通，最終導(dǎo)致材料拉伸失效。

圖5 復(fù)合材料的橫向拉伸損傷演化 與失效過程云圖Fig.5 Transverse tension damage process and failure

圖6 復(fù)合材料的基體與界面層橫向拉伸損傷演化 與失效過程云圖Fig.6 Transverse tension damage process and failure of matrix and interface

3.2 橫向壓縮

該單向板復(fù)合材料橫向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7。由橫向壓縮損傷演化圖與應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，相較于橫向拉伸，復(fù)合材料的橫向壓縮具有更為明顯的非線性特征，且具有更高的屈服強(qiáng)度，呈明顯的拉/壓不對稱現(xiàn)象。由均勻化方法得到材料的橫向壓縮強(qiáng)度為 249.6 MPa，對比試驗(yàn)結(jié)果誤差為 6.9%。由圖8 、圖9所示模型的損傷和破壞過程可知，在壓縮載荷作用下，基體/纖維界面處的剪應(yīng)力引起界面初始損傷，同時基體的塑性變形增加，隨著載荷進(jìn)一步增加，基體多處出現(xiàn)剪切破壞形成裂紋，基體裂紋在剪應(yīng)力作用下擴(kuò)展直至連通形成塑性剪切帶，并與界面裂紋貫通，材料發(fā)生最終破壞。

圖7 橫向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Transverse compression stress-strain curve

圖8 復(fù)合材料的橫向壓縮損傷演化 與失效過程云圖Fig.8 Transverse compression damage process and failure

圖9 復(fù)合材料的基體與界面層橫向壓縮損傷 演化與失效過程云圖Fig.9 The transverse compression damage process and failure of matrix and interface

在考慮基體和界面損傷的條件下，AS4/8552復(fù)合材料的橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度預(yù)測值與文獻(xiàn)中試驗(yàn)結(jié)果對比如表5所示，其中，為材料的橫向拉伸破壞強(qiáng)度，為橫向壓縮破壞強(qiáng)度?？梢钥闯?，材料的橫向拉伸和壓縮破壞強(qiáng)度預(yù)測值與文獻(xiàn)中試驗(yàn)結(jié)果對比誤差較小，說明本文中所建立的基于基體延性損傷模型和界面內(nèi)聚力損傷模型的復(fù)合材料RVE模型可以用于樹脂基復(fù)合材料的橫向力學(xué)性能預(yù)測。

表5 AS4/8552復(fù)合材料橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Comparison of transverse tension and compression strength between simulation results and experimental results

4 結(jié)論

1) 建立了纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的細(xì)觀代表性體積單元模型，結(jié)合擴(kuò)展 Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則和金屬韌性準(zhǔn)則描述樹脂基體的損傷過程和失效；使用內(nèi)聚力模型模擬纖維/基體界面的損傷和破壞；

2) 采用顯式有限元方法分析復(fù)合材料的橫向拉伸和壓縮漸進(jìn)損傷過程和破壞機(jī)理。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比顯示復(fù)合材料橫向模量誤差在 6% 以內(nèi)，橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度誤差在 7% 以內(nèi)，準(zhǔn)確性較高；

3) 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料橫向拉伸破壞主要是基體開裂和界面脫粘；橫向壓縮破壞主要是基體壓縮剪切破壞和界面剪切破壞。