彭家寶,王 鵬,姚新濤

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

1 引言

脈沖修正彈藥是當前世界各國智能彈藥發(fā)展的一個重要方向。由于采用了彈道閉環(huán)控制，脈沖修正彈藥的命中精度大幅度提高。使得其不僅具備攻擊點-面目標的能力，甚至具備攻擊點目標的能力，大大拓展了作戰(zhàn)能力和綜合作戰(zhàn)效能。

其中，彈丸姿態(tài)解算直接影響到脈沖修正彈的控制精度，是脈沖修正彈技術(shù)體系中一項關(guān)鍵的技術(shù)。隨著地磁理論的不斷發(fā)展和完善，技術(shù)也在不斷進步，基于磁傳感器測量姿態(tài)角的方法已得到廣泛運用，該方法具有高可靠性、誤差也不會隨時間累積的優(yōu)點。

國內(nèi)外眾多專家和學(xué)者對利用地磁信息進行制導(dǎo)彈藥姿態(tài)解算的方法進行了研究，取得了一定的成果。本文在這些研究成果的基礎(chǔ)上，提出了一套利用發(fā)射點地磁信息和彈上傳感器獲取的地磁信息來解算彈丸滾轉(zhuǎn)角的算法，并對解算精度進行了驗證。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 地磁場要素

通常用地磁感應(yīng)強度及其分量描述地磁場的特征。以發(fā)射點為原點建立坐標系，軸沿著地理子午線，向北為正；軸沿著緯度方向，向東為正；軸垂直于平面，向下為正。并將地磁感應(yīng)強度投影在此坐標系下，得到各個分量。如圖1所示。

圖1 地磁場感應(yīng)強度示意圖Fig.1 Geomagnetic field elements

圖1中各個參數(shù)意義如下：為磁感應(yīng)強度；為北向強度，磁感應(yīng)強度在軸上的投影；為東向強度，磁感應(yīng)強度在軸上的投影；為垂直強度，磁感應(yīng)強度在軸上的投影；為水平強度，磁感應(yīng)強度在水平面上的投影；為磁偏角，磁子午面與地理子午面的夾角，且規(guī)定東偏為正，反之為負；為磁傾角，磁感應(yīng)強度與水平面之間的夾角，且在北半球指向地平線之下，此時磁傾角為正；反之在南半球指向上，磁傾角為負。

以上7個量統(tǒng)稱為地磁要素，他們之間的關(guān)系如式(1)：

(1)

2.2 坐標轉(zhuǎn)換

設(shè)地磁場的磁感應(yīng)強度在地面坐標系三個軸上的分量為：、、。如圖2所示。

圖2 磁感應(yīng)強度在地面坐標系的分量圖Fig.2 Component diagram of magnetic induction intensity in ground coordinate system

定義地面坐標系的軸偏離地理北方向的角度為射向角。射向角以北向為基準，北偏東為正。則磁感應(yīng)強度矢量在地面坐標系三個軸上的分量可表示為

若給定彈丸的俯仰角和偏航角，磁感應(yīng)強度矢量在準彈體坐標系三個軸上的分量可表示為

2.3 俯仰角、偏航角更新方法

彈丸飛行過程中，需要實時獲取俯仰角和偏航角數(shù)據(jù)。若采用雷達跟蹤彈丸，可以得到彈丸在雷達坐標系下的斜距、高低角和方位角。雷達坐標系以發(fā)射點為原點，發(fā)射點與彈丸連線的長度為斜距，連線與水平面的夾角為高低角，連線在水平面上方，則高低角為正，反之為負。連線在水平面上的投影與北向的夾角為方位角，方位角以北向為基準，北偏東為正。

以發(fā)射點為原點，北向為軸，東向為軸，垂直向上為軸，建立直角坐標系。將雷達坐標系下的坐標參數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標系上的坐標參數(shù)。如式(2)所示：

(2)

彈丸速度矢量在直角坐標系上表示為

(3)

設(shè)為射向角，射向角以北向為基準，北偏東為正。則彈丸速度矢量在地面坐標系上表示為

假設(shè)彈丸速度矢量和彈軸重合，俯仰角和偏航角可用下列公式計算：

(4)

(5)

在某些工程應(yīng)用條件下，彈丸速度矢量和彈軸之間夾角較小，利用式(4)和式(5)計算出來的彈丸俯仰角和偏航角在一定誤差允許范圍內(nèi)可以被接受。

2.4 滾轉(zhuǎn)角解算

在彈體橫截面內(nèi)，準彈體坐標系和彈體坐標系上的磁感應(yīng)強度分量如圖3所示。

圖3 磁場感應(yīng)強度分解示意圖Fig.3 Exploded view of magnetic field

定義彈體橫截面內(nèi)磁感應(yīng)強度矢量與4軸的夾角為滾轉(zhuǎn)基準角。計算公式為

(6)

定義彈體橫截面內(nèi)磁感應(yīng)強度矢量與1軸的夾角為0。計算公式為

(7)

則滾轉(zhuǎn)角為

(8)

3 數(shù)值仿真

利用Matlab搭建數(shù)值仿真模型，進行該滾轉(zhuǎn)角解算算法的數(shù)值仿真驗證。采用變步長ode45解算器，最大步長限制為0.01 s，仿真時間設(shè)置為0～10 s，相對誤差限設(shè)置為0.001。

3.1 輸入?yún)?shù)

在該階段的工作中，只對該算法本身解算滾轉(zhuǎn)角的可行性進行驗證，因此可將俯仰角和偏航角作為定值，給定射向角，給定作者工作單位實驗室附近的地磁要素、、，各項輸入?yún)?shù)值如表1所示。

表1 輸入?yún)?shù)值Table 1 Value of input parameter

設(shè)置初始滾轉(zhuǎn)角為0，轉(zhuǎn)速為1 r/s，轉(zhuǎn)向為左旋，則磁傳感器磁軸輸出值1、1的理論值為

1=52 800cos(2π+3786)

1=52 800sin(2π+3786)

3.2 結(jié)果及分析

在3.1節(jié)給出的條件下，彈丸滾轉(zhuǎn)角的準確值可用下式計算。公式形式為

=(-2π×)(2π)

(9)

式(9)中，%為取模運算。

將彈丸滾轉(zhuǎn)角的準確值曲線與算法解算得到的計算值曲線繪制在同一坐標下，如圖4所示。準確值結(jié)果用黑線表示，離散點標記符號為黑色菱形；計算值結(jié)果用藍線表示，離散點標記符號為藍色正方形。從圖4可知，兩條曲線完全重合，說明算法解算得到的滾轉(zhuǎn)角計算值和滾轉(zhuǎn)角的準確值完全一致，驗證了算法的可行性。

圖4 滾轉(zhuǎn)角準確值和算法計算值曲線Fig.4 Comparison of the accurate value of the roll angle and the calculated value of the algorithm

4 半實物仿真

利用手搖無磁轉(zhuǎn)臺加LABVIEW開發(fā)環(huán)境組建的半實物仿真平臺進行該滾轉(zhuǎn)角解算算法的半實物仿真驗證。相比數(shù)值仿真利用地磁信息理論值進行滾轉(zhuǎn)角解算的方式，半實物仿真驗證能夠通過地磁傳感器獲取的真實地磁信息進行滾轉(zhuǎn)角解算，對算法在實際應(yīng)用情況下的解算精度進行驗證。

4.1 試驗器材

所需試驗器材：手搖無磁轉(zhuǎn)臺、三軸磁通門地磁傳感器、數(shù)據(jù)采集裝置。試驗器材如圖5所示。

圖5 試驗器材圖片F(xiàn)ig.5 Test equipment

4.2 試驗方法

試驗方法和步驟如下：

1) 將三軸地磁傳感器裝配進鈦合金彈體(選用鈦合金彈體是想要消除彈體對地磁信號的影響)并灌封；

2) 將數(shù)學(xué)公式運用LABVIEW編制成計算程序并制作傳感器輸出數(shù)據(jù)和滾轉(zhuǎn)角解算結(jié)果的顯示界面；

3) 通過螺紋連接彈體和手搖無磁轉(zhuǎn)臺，將地磁傳感器的導(dǎo)線和傳感器數(shù)據(jù)采集裝置連接，將傳感器軸處于鉛錘面時的轉(zhuǎn)盤刻度值當成0°；

4) 調(diào)整轉(zhuǎn)臺俯仰角和射向角并固定，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)臺示意圖Fig.6 Schematic diagram of turntable placement

5) 輸入初始參數(shù)，在該階段的工作中，只對該算法解算滾轉(zhuǎn)角的可行性和精度進行驗證，因此可將俯仰角和偏航角作為定值。輸入初始參數(shù)值如表2所示。

表2 輸入初始參數(shù)值Table 2 Value of input parameters

6) 啟動LABVIEW數(shù)據(jù)處理平臺，進行傳感器輸出的采集。待數(shù)據(jù)處理平臺顯示曲線穩(wěn)定之后，轉(zhuǎn)動手搖轉(zhuǎn)臺，通過數(shù)據(jù)處理平臺界面讀取滾轉(zhuǎn)角的輸出值；

7) 連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，觀察滾轉(zhuǎn)角變化曲線，通過與數(shù)值仿真結(jié)果的對比驗證算法在實物平臺上運行并且進行滾轉(zhuǎn)角解算的可行性。

8) 離散的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，記錄數(shù)據(jù)處理平臺輸出的滾轉(zhuǎn)角和手搖無磁轉(zhuǎn)臺上的刻度值，并將刻度值作為滾轉(zhuǎn)角的準確值。通過對比，驗證算法解算精度。

4.3 試驗結(jié)果

4.3.1 干擾影響分析

由于實驗室電磁干擾和彈體的影響，傳感器測量的地磁信號值和理論值必然存在偏差。在實驗室環(huán)境下和室外環(huán)境下，將傳感器獲得的地磁信號值和理論值繪制在同一坐標下以研究電磁干擾和彈體對傳感器測量值的影響，如圖7和圖8所示。

圖7 實驗室地磁信號曲線(90°射向，0°射角)Fig.7 Indoor laboratory (90 degree firing direction, 0 degree firing angle)

圖8 室外環(huán)境地磁信號曲線(90°射向，0°射角)Fig.8 Outdoor environment (90° shooting direction, 0° shooting angle)

觀察兩圖發(fā)現(xiàn)：圖7中測量值曲線和理論值曲線相差較大，圖8中測量值曲線和理論值曲線相差較小。并且從圖7和圖8的對比中可知，選用鈦合金彈體基本達到了預(yù)期目的，在室外電磁干擾較弱的情況下，傳感器測量值和理論值非常接近。而在室內(nèi)環(huán)境下，由于電磁干擾較強，傳感器測量值和理論值的偏差則更大一些。

4.3.2 可行性驗證

連續(xù)向左轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺6圈，在LABVIEW數(shù)據(jù)處理平臺界面顯示了滾轉(zhuǎn)角變化曲線，如圖9。上方為地磁傳感器輸出值的變化曲線，彈體軸和軸方向的地磁強度按正弦規(guī)律變化，彈體軸方向的地磁強度基本不變。下方為算法解算得到的滾轉(zhuǎn)角變化曲線，波形為直角三角形，呈現(xiàn)循環(huán)下降的態(tài)勢。和圖4比較可知，半實物仿真結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果相吻合，驗證了算法的可行性。

圖9 滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.9 Roll angle change curve

4.3.3 精度驗證

分別將彈丸俯仰角設(shè)置為0°、30°、60°，然后將傳感器y軸轉(zhuǎn)至鉛錘面內(nèi)，并將此時的轉(zhuǎn)盤刻度值當做0°。以此為基準，旋轉(zhuǎn)1圈，每旋轉(zhuǎn)30°記錄1次算法解算結(jié)果。數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 不同彈丸俯仰角算法解算數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Data statistics

從表3可知，算法解算得到的滾轉(zhuǎn)角精度在3°以內(nèi)。若是在室外環(huán)境下，外界電磁干擾更弱，同時給定的輸入?yún)?shù)更靠近準確值，那么預(yù)期將會獲得更好的解算精度。

5 結(jié)論

1) 設(shè)計了一套非常簡潔的可用于解算彈丸滾轉(zhuǎn)角的解算算法，并進行了數(shù)值仿真驗證和半實物仿真驗證。該算法配合磁通門傳感器解算彈丸滾轉(zhuǎn)角具有良好的精度。

2) 利用彈道測量數(shù)據(jù)進行彈丸俯仰角、偏航角的近似計算，在彈丸速度矢量和彈軸重合或者偏差較小的理想條件下，具有一定的可行性。

3) 通過試驗證明了鈦合金彈體對于磁場的影響微乎其微。在實際應(yīng)用過程中無需再通過標定消除彈體對彈內(nèi)傳感器測量值的干擾。