陳志宏，譚獻忠，呂續(xù)艦

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

伴隨著軍事對抗技術(shù)的升級和發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭逐漸向高精度、連續(xù)飽和打擊的作戰(zhàn)方向轉(zhuǎn)變。借助于多彈丸拋出形成平面或空間的散布區(qū)域，以形成對指定目標的面打擊甚至體打擊的集束彈，則可以作為大縱深、大面積壓制火力，從而達到有效阻擊敵人的重要軍事目標的目的。集束彈由母彈和多枚子彈丸組成，超聲速下的集束彈子彈丸拋撒是一個較為復(fù)雜的過程，拋撒過程會形成復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)與氣動干擾，各子彈丸間還存在相對運動和激波干擾，使得流場結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，更增加了系統(tǒng)運動規(guī)律的復(fù)雜性。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對子母彈多體分離拋撒之間的氣動干擾效應(yīng)展開了大量的研究工作，研究的常用方法主要包括風(fēng)洞實驗和數(shù)值模擬。雷娟棉等采用CFD方法針對子母彈拋撒分離過程展開了數(shù)值模擬，獲得了母彈和子彈之間的氣動干擾規(guī)律。Li等采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了高馬赫數(shù)下多體之間氣動相互作用和分離特性。陶如意等采用數(shù)值方法分析了子母彈分離激波干擾特性及其形成機理。王巍采用動網(wǎng)格技術(shù)獲得了殼片受到氣動力時隨分離距離的非線性變化特征。白冶寧等結(jié)合計算流體力學(xué)和風(fēng)洞實驗技術(shù)獲得了殼體分離的安全距離以及分離殼體對前體的氣動干擾規(guī)律。黃陽陽等采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬了子母彈的結(jié)構(gòu)特征(數(shù)目、有無彈翼、排列方式)對超聲速子母彈分離過程中的復(fù)雜擾動流場影響規(guī)律。從目前國內(nèi)外公開發(fā)行文獻來看，對于集束彈多體分離問題的研究多集中于拋撒過程子彈和母彈間非定常氣動干擾方面，對于各集束子彈不同分離距離下的激波干擾和運動特性相關(guān)報道較少。因此，本文針對我國軍事防御的迫切需求和對集群目標打擊的不足，開展不同間距下各子彈丸流場結(jié)構(gòu)研究，認清其流動機理和激波干擾機理，對提高集束彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能具有重要意義。

在實際戰(zhàn)場打擊中，若集束彈各子彈之間間距過大，則無法實現(xiàn)彈丸的高精度連續(xù)飽和打擊的作戰(zhàn)需求；若間距過小，極易引起子彈之間流場的相互干擾和運動耦合特性等，使得其中的力學(xué)和運動學(xué)特性更加復(fù)雜，進而導(dǎo)致失控、操控性能變差等問題。由此可見，如何正確理解、科學(xué)分析各集束子彈之間的氣動干擾效應(yīng)，是確保集束武器高精度有效打擊等作戰(zhàn)需求中亟待解決的關(guān)鍵問題。鑒于此，本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，耦合求解流體控制方程，對均勻流場中并列雙彈氣動干擾機理展開研究，重點分析不同間距下激波干擾和流場結(jié)構(gòu)干擾特點，以期為集束多彈武器安全拋撒、合理散布、高精度打擊作戰(zhàn)等提供理論參考。

2 研究對象與計算方法

2.1 研究對象

本文研究的并列彈模型如圖1所示。該模型由彈頭、彈身和尾翼組成，彈體最大直徑為=12 mm，全彈長=142 mm，質(zhì)心位置距頭部圓心位置處=60.51 mm，頭部圓盤直徑=4.25 mm，其中彈尾部對稱布置8片尾翼。

圖1 彈體模型示意圖Fig.1 The projectile model

同時，定義兩彈中心之間距離為，兩彈之間間隙比為=。取來流方向沿方向，針對并列彈的排布方式，一般有圖2所示的幾種排布情況，為簡化起見，本文僅研究圖2(a)所示側(cè)滑平面內(nèi)雙彈并列工況，取并列彈的攻角和馬赫數(shù)分別保持一致。通過數(shù)值計算研究雙彈間隙比分別為1.5、1.75、2.5、2.75、4、6、8、10、12、14等10種工況，不同來流速度和攻角下并列彈均勻流場中氣動力干擾效應(yīng)，同時對比分析了不同間隙比、速度、攻角下并列彈與單個彈之間流動干擾機理的異同。

圖2 并列彈排布方式示意圖Fig.2 Arrangement of parallel projectiles

2.2 控制方程

三維粘性可壓縮牛頓流體運動的基本方程包括連續(xù)性方程和非定常Navier-Stokes方程，即：

(1)

(2)

式(1)～(2)中：、、分別為、和方向的流速；、、為笛卡爾坐標；為流體速度；為流體壓力；為流體密度；為流體動力粘度。

2.3 湍流模型

SST-剪切應(yīng)力輸運模型在近壁面處采用Wilcox-模型，在邊界層邊緣和自由剪切層處采用-方程，兩者間通過一個混合函數(shù)來過渡。湍流粘性系數(shù)則是由湍動能和湍流比耗散率求得。在壁面附近，該模型具有對反向壓力梯度敏感度較高的特點，SST-模型在大逆壓梯度和分離流動的模擬中表現(xiàn)更為良好，可以很好地顯示近壁面自由流動情況，此模型對遠場條件依賴小，相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量要求低，被認為適用于鈍體結(jié)構(gòu)分離流動的模擬。

SST-湍流模型的基本表達式為：

(3)

(4)

2.4 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格技術(shù)廣泛應(yīng)用于模擬復(fù)雜形狀繞流、流體與結(jié)構(gòu)的相互影響以及復(fù)雜多體相對繞流等工程領(lǐng)域，并可用于計算大變形問題。重疊網(wǎng)格又稱嵌套網(wǎng)格，將計算域網(wǎng)格劃分為若干部分，彼此嵌套和重疊。重疊網(wǎng)格擁有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格邏輯關(guān)系簡單、計算技術(shù)成熟、效率高、粘性模擬能力強等優(yōu)點，更彌補了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對復(fù)雜拓撲適應(yīng)能力差的缺陷，且重疊網(wǎng)格方法在模擬多體耦合及偏航運動方面具有明顯的優(yōu)勢，該方法對網(wǎng)格質(zhì)量要求相對不高，有利于降低計算成本。

因此，本研究采用FLUENT中的重疊網(wǎng)格模塊，在重疊網(wǎng)格的應(yīng)用中，劃分一個較大的計算域設(shè)置為背景域，較小的區(qū)域為部件域，在重疊區(qū)域中，各子計算域網(wǎng)格通過流場信息的插值與映射進行數(shù)據(jù)交換，如圖3所示，尾翼彈周圍網(wǎng)格重疊部分負責(zé)給2套子網(wǎng)格進行信息傳遞，這些插值單元會因為周圍網(wǎng)格尺寸的不同而發(fā)生動態(tài)變化，這部分網(wǎng)格會通過插值的形式得到其他網(wǎng)格的流體信息，從而保證重疊網(wǎng)格計算結(jié)果的流場連續(xù)性。

圖3 并列彈重疊網(wǎng)格插值區(qū)域網(wǎng)格示意圖Fig.3 Parallel projectiles overlapping mesh interpolation

2.5 數(shù)值計算

并列彈模型計算區(qū)域如圖4所示，以間隙比=4工況為例，給定彈長為，整個計算域呈圓柱狀，長31，寬26，兩尾翼彈之間的間隙=4，參考原點為兩彈中間連線位置，參考原點距遠場前后端的距離分別為15和16，因并列彈采用相同的計算工況和數(shù)值計算方法，故在分析并列彈氣動特性時，兩彈體具有相同的計算結(jié)果，為便于后續(xù)分析及討論，只選取軸正向的彈體作為研究分析對象，本文中出現(xiàn)的“并列彈”這一專業(yè)術(shù)語如無特別說明，均代指該彈體，“鄰彈體”則代指沿軸負向的彈體。邊界條件設(shè)置：遠場邊界為壓力遠場邊界條件，模型邊界設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。采用雷諾平均法對N-S方程進行分解，空間離散格式采用二階迎風(fēng)格式，壓力與速度耦合采用SIMPLE求解算法，動量、湍動能、湍動能耗散率均采用二階迎風(fēng)離散格式，時間步長設(shè)定為10s，從而確保計算精度。

圖4 計算區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation area

彈體子網(wǎng)格和背景域網(wǎng)格均采用三維六面體網(wǎng)格，彈體表面網(wǎng)格如圖5(a)所示。對流動梯度較大的區(qū)域以及近壁面的網(wǎng)格加密，SST-湍流模型要求采用壁面模型法，保證第1層網(wǎng)格高度滿足的≈1，網(wǎng)格伸展比設(shè)定為1.2，單個彈體網(wǎng)格總數(shù)為288萬，從而滿足計算精度的要求且同時具有較高的計算效率。背景域網(wǎng)格如圖5(b)所示，將背景域網(wǎng)格分成3段，中間段即網(wǎng)格重疊區(qū)域處采用加密技術(shù)，為提高網(wǎng)格質(zhì)量，背景域網(wǎng)格采用O型塊劃分技術(shù)，網(wǎng)格總數(shù)286萬，對不同計算工況，使用同一套背景域計算網(wǎng)格，網(wǎng)格重疊區(qū)域匹配良好，過渡光滑，滿足流場計算適用性的要求。

圖5 彈體模型網(wǎng)格示意圖Fig.5 Grid detail of the projectiles

2.6 計算驗證

2.6.1 計算方法驗證

本文的數(shù)值方法驗證采用文獻[13]中的AFF模型，該模型的基本尺寸如圖6所示，其中彈徑= 0.045 72 m，質(zhì)心距彈體前端距離為5，彈體尾部對稱布置四片尾翼，模型參考長度=0.457 2 m，參考面積= 0.001 64 m。

圖6 AFF模型示意圖Fig.6 AFF model size parameters

表1 AFF模型計算條件Table 1 AFF model calculation conditions

法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)是衡量彈體氣動特性的一個重要物理量，圖7給出了AFF模型計算得到的法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律，對于法向力系數(shù)，采用SST-湍流模型計算的結(jié)果與文獻值相比變化趨勢相似，在大攻角下，誤差最大達到8.6%，在低攻角下計算值與參考值則更為接近。對于側(cè)向力系數(shù)，SST-湍流模型的結(jié)果與文獻值更加接近，最大誤差僅有1.8%。且從整體趨勢看，側(cè)向力系數(shù)與參考值的吻合度高，結(jié)合上述驗證結(jié)果，表明SST-湍流模型已經(jīng)可以精確地捕捉彈體周圍流場變化情況。因此，本文選擇SST-湍流模型進行后續(xù)計算。

圖7 AFF模型計算值與參考值曲線Fig.7 AFF model values are compared with reference values

2.6.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格數(shù)量會對計算精度以及計算效率產(chǎn)生重要的影響，網(wǎng)格無關(guān)性計算的結(jié)果如圖8所示，以來流=1.765，工況為例。分別劃分粗糙型98萬、稀疏型160萬、中等型288萬和精細型388萬等4套網(wǎng)格數(shù)量，驗證不同網(wǎng)格數(shù)量對軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)計算結(jié)果的影響。

根據(jù)驗證結(jié)果，當網(wǎng)格數(shù)量由160萬增加至288萬時，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)變化明顯，軸向力系數(shù)變化超過6.4%、法向力變化變化超過2.8%；而當網(wǎng)格數(shù)量由288萬增加至388時，軸向力系數(shù)變化為0.41%、法向力系數(shù)變化為0.32%。可以發(fā)現(xiàn)，在中等型288萬網(wǎng)格數(shù)量下，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)均已達到收斂點，此時，既能保證計算精度的要求，不僅可以精確捕捉流場的重要特征，而且又能節(jié)約更多的計算資源，加快計算效率，因此，后續(xù)單個彈體的模型均采用288萬網(wǎng)格數(shù)量參與計算。

圖8 不同網(wǎng)格數(shù)量下特征系數(shù)曲線Fig.8 Characteristic coefficient under different grid number

3 計算結(jié)果

為研究間隙比對并列彈三維流場繞流特性的影響，考慮飛行速度為450 m/s、600 m/s和750 m/s(對應(yīng)馬赫數(shù)分別為=1.324、1.765和2.206)，攻角=0°、4°、8°等典型工況，間隙比為1.5、1.75、2.5、2.75、4、6、8、10、12、14等10種工況下并列彈和單個彈體的繞流特性，對比分析典型平面內(nèi)并列彈氣動特性及三維流場結(jié)構(gòu)的變化特性。

3.1 攻角平面氣動特性影響

圖9為并列彈在=1765，攻角=0°、4°、8°時，軸向力系數(shù)的變化特性。隨著間隙比的增加，3種工況下間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾均表現(xiàn)出了軸向力系數(shù)先減小后增大，小幅“波動”后，穩(wěn)定于單個彈體軸向力系數(shù)的“相似”規(guī)律，這是因為3種工況下雷諾數(shù)均相同，攻角效應(yīng)對軸向力系數(shù)的影響較小。

圖9 不同攻角下軸向力系數(shù)隨間距的變化曲線Fig.9 The axial force coefficient vary with spacing at different attack angles

從圖9中可以看出，不同攻角下，當=0°時，存在臨界間隙比1=3、2=56、3=75，當<1時，間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾表現(xiàn)為強增大效應(yīng)；當1<<2時，間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾表現(xiàn)為減小效應(yīng)；當2<<3時，間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾表現(xiàn)為增加效應(yīng)；當>3時，間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾不再顯著。當=4°時，1=275、2=5、2=7。=8°時，臨界間隙比出現(xiàn)的頻率和“位置”具有近似性。在>10時，隨著間隙比增加，3種工況下間隙比對并列彈軸向力系數(shù)的氣動干擾均不再有明顯的變化，可見，=10是3種工況下軸向力系數(shù)的收斂點。

圖10為=4°時，分別為1324、1765、2206時，并列彈軸向力系數(shù)的變化曲線。來流速度不同，臨界間隙比出現(xiàn)的“位置”和頻率不再“統(tǒng)一”，間隙比對氣動干擾的影響規(guī)律呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。馬赫數(shù)越大，臨界點1出現(xiàn)的間隙比“位置”越早。當=1324時，1=45，2=8，當=8時，間隙比對軸向力系數(shù)的干擾效應(yīng)仍表現(xiàn)不再顯著。當馬赫數(shù)繼續(xù)增大至2206時，=225，當>4時，軸向力系數(shù)氣動干擾效應(yīng)不再顯著，并列彈軸向力系數(shù)近似于單個彈體軸向力系數(shù)。綜上，低馬赫數(shù)下，間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)表現(xiàn)為臨界間隙比出現(xiàn)的“位置”延遲，高馬赫數(shù)則使得臨界間隙比出現(xiàn)的頻率減少、“位置”提前。

圖10 不同馬赫數(shù)下軸向力系數(shù)隨間距的變化曲線Fig.10 The axial force coefficient vary with spacing at different Mach numbers

圖11為=4°，為1324、1765、2206時，并列彈法向力系數(shù)的變化曲線。由圖11可以看出，3種工況下，在<8時，法向力系數(shù)的干擾效應(yīng)較為“劇烈”，在=1324時，當<1=325，間隙比對法向力系數(shù)的氣動干擾表現(xiàn)為增加效應(yīng)，當>1，間隙比對法向力系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)表現(xiàn)為減小效應(yīng)。當=1765時，法向力系數(shù)的“波動”更為劇烈，臨界間隙比出現(xiàn)的頻率增加，<4=4時，共出現(xiàn)3次臨界間隙比，>4出現(xiàn)2次臨界間隙比。>6=8時，間隙比對法向力系數(shù)的氣動干擾呈現(xiàn)弱增加效應(yīng)。當=2206時，高馬赫數(shù)下使得臨界間隙比出現(xiàn)的“位置”延遲，且只有臨界間隙比1=6，在<1時，法向力系數(shù)氣動干擾表現(xiàn)為增加效應(yīng)，在>1時，氣動干擾表現(xiàn)為減小效應(yīng)。且在=10時，3種工況下法向力系數(shù)穩(wěn)定于單個彈體。在=10時，間隙比對法向力系數(shù)的氣動干擾不再顯著。

圖11 法向力系數(shù)隨間距變化曲線Fig.11 Thenormal force coefficient vary with spacing

圖12表示了同攻角、不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)隨間隙比的變化特性。由圖12中可以看出，在間隙比<8時，俯仰力矩系數(shù)波動劇烈，在=15時，并列彈的俯仰力矩系數(shù)均低于單彈體的俯仰力矩系數(shù)，=10時，并列彈的俯仰力矩系數(shù)與單個彈體相似，=10是3種工況下俯仰力矩系數(shù)的收斂間隙比。在=1324時，<1=32時，俯仰力矩系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)表現(xiàn)為減小效應(yīng)，且間隙比越低，氣動干擾減小效應(yīng)越顯著；在1<<2=64時，俯仰力矩系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)表現(xiàn)為弱增加效應(yīng)；在>2時，俯仰力矩系數(shù)的氣動干擾呈現(xiàn)出弱減小效應(yīng)。在=1765時，在<4時，低間隙比對氣動干擾效應(yīng)的影響比較劇烈，在=34時，并列彈的俯仰力矩系數(shù)達到峰值。當=2203時，1=18，1=26，3=6，2<<3時，俯仰力矩系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)表現(xiàn)為減小效應(yīng)，=10，間隙比對俯仰力矩系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)不再顯著，和同工況下的單個彈體相似。

圖12 俯仰力矩系數(shù)隨間距變化曲線Fig.12 The pitching moment coefficient vary with the spacing

3.2 側(cè)滑平面氣動特性影響

圖13為=4°，為1324、1765、2206時，并列彈的側(cè)向力系數(shù)值隨間隙比的變化曲線。由圖13中可以看出，3種工況均呈“波”狀規(guī)律變化特性，臨界間隙比和峰谷值間隙比出現(xiàn)的“位置”不同。當=1324時，1=35，2=525，<1和>2時，兩彈為相互吸引的狀態(tài)，當1<<2時為相互排斥的作用。當=1765時，側(cè)向力系數(shù)變化的更劇烈，臨界間隙比出現(xiàn)的頻率增加，1出現(xiàn)的“位置”提前。1=175，2=28，3=55，在<1和2<<3時，兩彈呈現(xiàn)出相互吸引的狀態(tài)；在1<<2時，兩彈呈現(xiàn)出相互排斥的作用。當=2206時，兩彈之間氣動干擾進一步增加，1=175，2=45，3=8。在=10時，3種工況下側(cè)向力系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)不再顯著，為了驗證=10是側(cè)向力氣動干擾的收斂點還是臨界點，我們計算了=12、14、16的側(cè)向力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著間隙比的增加，側(cè)向力系數(shù)的氣動干擾不再顯著。由此可知，=10是該工況下的收斂點。

圖13 不同馬赫數(shù)下側(cè)向力隨間距變化曲線Fig.13 The lateral force vary with spacing at different Mach numbers

圖14為=0°、4°、8°，為1765時，并列彈的側(cè)向力系數(shù)值隨間隙比的變化曲線。由圖14可以看出，在=0°、4°時側(cè)向力系數(shù)變化呈現(xiàn)同頻“波狀”規(guī)律，臨界間隙比出現(xiàn)的位置“相似”，攻角效應(yīng)對氣動干擾影響作用較小。=0°，1=15，2=34，3=6；=4°時，1=175，2=28，3=55；當1=32，和0°、4°不同的是，當<1時，兩彈則呈現(xiàn)出相互排斥的作用。同時，我們驗證了=15間隙比下，=6°、7°、10°、12°時兩彈之間運動狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)在=7°附近會產(chǎn)生兩彈側(cè)向運動狀態(tài)的“突變”，=6°時兩彈仍處于吸力狀態(tài)，=10°、12°時兩彈出現(xiàn)排斥力且呈現(xiàn)出隨攻角排斥力增加的狀態(tài)。這也直接證明了大攻角效應(yīng)下會使兩彈低間隙比(<1)出現(xiàn)排斥作用。

圖14 不同攻角下側(cè)向力隨間距變化曲線Fig.14 The lateral force vary with spacing at different attack angles

圖15表示不同馬赫數(shù)下并列彈之間偏航力矩特性隨間隙比的變化情況。由圖15可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，并列彈之間的偏航特性更加劇烈。=1324時，1=35，2=5，3=10。在間隙比<和2<<3時，并列彈之間表現(xiàn)為頭部“分開”、尾部“靠近”。在1<<3時，并列彈之間表現(xiàn)為頭部“靠近”、尾部“分開”。當=1765時，隨著間隙比的增加，并列彈之間的“波動”增強，高間隙比下并列彈的偏航特性更加劇烈。當=2206時，并列彈的偏航特性進一步增強。1=45，2=8，在<1時，并列彈表現(xiàn)為頭部“分開”、尾部“靠攏”，當1<<2時，并列彈表現(xiàn)為頭部“靠攏”。不同馬赫數(shù)下，在=10時，兩并列彈偏航特性不再顯著，是3種工況下偏航特性的收斂點。

圖15 不同馬赫數(shù)下偏航力矩隨間距變化曲線Fig.15 The yaw moment vary with spacing at different Mach numbers

圖16表示不同攻角下并列彈偏航力矩特性隨間隙比的變化情況。

圖16 不同攻角下偏航力矩隨間距變化曲線Fig.16 The yaw moment vary with spacing at different attack angles

從圖16可以看出，在>3時，不同攻角下，并列彈的偏航力矩特性變化規(guī)律一致，在3<<6時，并列彈的偏航力矩特性表現(xiàn)為頭部“分開”，尾部“靠攏”。在6<<10時，并列彈的偏航力矩特性表現(xiàn)為頭部“靠攏”、尾部“分開”。=0°時，在<3時，間隙比對偏航力矩的氣動干擾表現(xiàn)為頭部“分開”的弱轉(zhuǎn)動作用，而在=4°時，在<3時，間隙比對偏航力矩的氣動干擾效應(yīng)表現(xiàn)為頭部“靠近”的弱轉(zhuǎn)動作用，當=8°時，則表現(xiàn)為頭部“靠近”的強轉(zhuǎn)動作用。在=10時，間隙比對偏航力矩特性的轉(zhuǎn)動作用不再顯著。

3.3 側(cè)滑平面表面壓力特性影響

圖17 彈體表面壓力系數(shù)曲線(G≤4)Fig.17 The surface pressure coefficient of projectiles(G≤4)

圖18 彈體表面壓力系數(shù)曲線(G>4)Fig.18 The surface pressure coefficient of projectiles(G>4)

由圖18可知，可以看到間隙比>4下，1和2處表面壓力系數(shù)已無顯著差異。在=6時，彈頭、尾翼前段激波干擾使得2相比1處仍有較高壓力，尾翼后段膨脹波干擾1相比2仍有較高壓力。=8時，氣動干擾主要集中在尾翼段，2處相比外側(cè)1處仍具有小部分高壓作用。=10時，并列彈內(nèi)外側(cè)表面壓力線“重合”，此時，并列彈1和2表面壓力系數(shù)和單個彈體已無顯著差異，氣動干擾效應(yīng)不再顯著。可認為=10時是并列尾翼彈表面壓力系數(shù)的收斂點。

3.4 側(cè)滑平面三維流場特性影響

以=1765，典型工況為例，圖19為間隙比≤4下并列彈側(cè)滑平面速度云圖。

圖19 并列彈速度云圖(G≤4)Fig.19 Velocity cloud map of parallel projectiles(G≤4)

由圖19可以看出，超音速氣流在流經(jīng)彈頭前端時，彈頭激波干擾影響顯著，壓力升高，速度降低；超音速氣流流經(jīng)彈身之間時，膨脹波干擾使得彈身之間形成高速、低壓區(qū)，彈身后段外側(cè)出現(xiàn)對稱高速區(qū)。=15時，并列彈受到彈頭激波排斥、彈身低壓區(qū)的綜合影響，彈身膨脹波后移顯著，彈身之間低壓區(qū)影響較大(2表面壓力遠低于1)，使得兩彈出現(xiàn)相互“吸引”的狀態(tài)，“吸力”作用點位于并列彈質(zhì)心之后，表現(xiàn)為兩彈頭部“分開”的力矩特性。隨著間隙比的增加，彈身膨脹波不再出現(xiàn)后移現(xiàn)象，并列彈吸力減小直至出現(xiàn)相互排斥的作用力，并列彈從頭部“分開”的偏航特性轉(zhuǎn)變?yōu)轭^部“吸引”的偏航特性。在=175時，兩彈身之間膨脹波干擾減弱，使得兩彈丸表現(xiàn)出弱“吸引”和頭部“分開”的力矩作用。在=25時，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波干擾減弱，彈身之間壓力分布影響較小，頭部、尾翼段激波干擾影響較大，使得兩彈出現(xiàn)相互“排斥”的狀態(tài)，且“斥力”作用點位于質(zhì)心之后，表現(xiàn)為兩彈頭部“靠近”的力矩特性。在=4時，彈頭前端激波干擾減弱，彈身之間膨脹波干擾高速區(qū)域后移至彈身后段，表現(xiàn)在彈體表面壓力上，在彈身后段并列彈外側(cè)表面壓力系數(shù)大于內(nèi)側(cè)，兩彈體呈現(xiàn)相互“吸引”和頭部“分開”的運動特性。

圖20為高間隙比(>4)下并列彈側(cè)滑平面速度云圖。由圖20可以看出，在高間隙比下，受鄰彈的影響較弱，并列彈內(nèi)側(cè)膨脹波開始均勻發(fā)展，彈身兩側(cè)出現(xiàn)對稱高速區(qū)。此時并列彈彈身受到均勻?qū)ΨQ的側(cè)向力，并列彈排斥力和偏航力矩主要受到彈頭和尾翼段激波的影響，且隨著間隙比的增加，并列彈受到排斥力呈現(xiàn)出先增加后穩(wěn)定于單個彈體的趨勢。并列彈內(nèi)側(cè)交織高速區(qū)“脫落”呈獨立區(qū)域，且有向后運動、遠離彈體的趨勢。在=6時，并列彈彈身兩側(cè)出現(xiàn)對稱膨脹波，表現(xiàn)在軸向力系數(shù)上，此時軸向力系數(shù)和單個彈體的差異已經(jīng)不再顯著，但由于受相鄰彈體的影響，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波發(fā)展仍較小，高速區(qū)峰值較小，外側(cè)膨脹波發(fā)展更充分，高速區(qū)峰值較大，內(nèi)外側(cè)高速區(qū)不均勻，使得彈身段表面壓力系數(shù)表現(xiàn)為2大于1，兩彈呈現(xiàn)出相互“排斥”和頭部“靠攏”的力矩特性。在=8時，內(nèi)側(cè)膨脹波發(fā)展區(qū)域充分，此時并列彈側(cè)向力、軸向力和彈體表面壓力系數(shù)和單個彈體差異不再顯著。在=10時，并對應(yīng)的軸向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)與單個彈體一致，是該工況下的收斂間隙比。

圖20 并列彈速度云圖(G>4)Fig.20 Velocity cloud map of parallel projectiles(G>4)

圖21為低間隙比下并列彈側(cè)滑平面壓力云圖。由圖21可以看出，在=15時，彈頭前端激波干擾強烈，在兩彈頭內(nèi)側(cè)形成交織高壓區(qū)，兩彈頭外側(cè)形成對稱高壓區(qū)；兩彈身之間膨脹波干擾形成低壓區(qū)，并列彈彈身后段外側(cè)膨脹波后移形成低壓區(qū)；尾翼內(nèi)側(cè)激波、膨脹波多波系的相互干擾，使得內(nèi)側(cè)流場復(fù)雜多變，彈體內(nèi)外側(cè)壓力系數(shù)變化復(fù)雜，表現(xiàn)在彈體表面壓力系數(shù)上為低間隙比下尾翼段1和2波動較大。低間隙比下，彈頭前端激波干擾、彈身和尾翼后段膨脹波干擾劇烈，使得彈頭前端高壓區(qū)、彈身和尾翼后段低壓區(qū)顯著，表現(xiàn)在軸向力系數(shù)上為低間隙比下軸向力系數(shù)遠大于單個彈體；隨著間隙比的增加，彈頭激波干擾、彈身和尾翼膨脹波干擾減弱，并列彈軸線力系數(shù)減小。并列彈彈尾形成對稱尾渦，且流線相互“吸引”。在=175時，激波、膨脹波干擾效應(yīng)減弱，流線“吸引”減弱。在=25時，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波干擾減弱，低壓區(qū)不再顯著，彈頭、尾翼部分產(chǎn)生激波干擾。=4時，彈頭、尾翼段激波干擾效應(yīng)不再顯著，尾翼后端流線不再呈現(xiàn)出相互“吸引”的狀態(tài)。

圖22為高間隙比(G>4)下，并列彈側(cè)滑平面壓力云圖。由圖22可以看出，在高間隙比下，并列彈頭部內(nèi)側(cè)激波干擾不再顯著，內(nèi)外側(cè)激波呈現(xiàn)對稱發(fā)展趨勢，在并列彈彈頭內(nèi)側(cè)形成交織高壓區(qū)，彈身處低壓區(qū)對稱發(fā)展，使得并列彈在高間隙比下呈現(xiàn)出相互排斥的作用力，隨著間隙比的增加，受相鄰彈體限制作用較弱，頭部激波干擾減弱，內(nèi)側(cè)頭部激波和彈身膨脹波充分發(fā)展，并列彈內(nèi)外側(cè)表面壓力系數(shù)差異不再顯著，并列彈表現(xiàn)出排斥力減小直至穩(wěn)定于單個彈體的力學(xué)狀態(tài)。在G=6時，兩彈頭、尾翼前端內(nèi)側(cè)激波干擾仍存在，尾翼段內(nèi)側(cè)高壓區(qū)域較外側(cè)小，尾翼后端流線分布較為均勻。在G=8時，彈頭、尾翼段內(nèi)外側(cè)激波發(fā)展充分，并列彈壓力流線分布和單個彈體差異減小。在G=10時，并列彈壓力流場特性和單個彈體差異不再顯著，是該工況下的收斂間隙比。

圖21 并列彈壓力云圖(G≤4)Fig.21 Pressure cloud map of parallel projectiles(G≤4)

圖22 并列彈壓力云圖(G>4)Fig.22 Pressure cloud map of parallel projectiles(G>4)

4 結(jié)論

本文采用CFD數(shù)值方法研究某超音速尾翼彈單個彈體和不同間隙比下并列雙彈的氣動特性。重點討論了不同間隙比下攻角平面、側(cè)滑平面氣動參數(shù)特性變化規(guī)律及側(cè)滑平面三維流場特性，主要結(jié)論如下：

1) 間隙比對軸向力系數(shù)氣動干擾的特征表現(xiàn)為在=1765，=0°時，存在3個不同臨界間隙比，使得間隙比對軸向力系數(shù)的氣動干擾效應(yīng)不再顯著；不同間隙比下并列彈表現(xiàn)出軸向力系數(shù)的增加或減弱效應(yīng)，=10是該工況下軸向力系數(shù)的收斂間隙比。

2)間隙比對并列彈運動特性的干擾主要表現(xiàn)為在=1765,=4°時，并列彈側(cè)向力表現(xiàn)隨間隙比“波”狀變化規(guī)律，受到頭部激波和彈身膨脹波的綜合影響，并列彈存在3個側(cè)向力臨界間隙比，低間隙比下，并列彈表現(xiàn)出相互“吸引”和頭部“分開”的運動學(xué)特性。隨著間隙比增加，逐漸向“排斥”和頭部“吸引”的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，直至=10時，并列彈側(cè)向力和偏航力矩和單個彈體的差異不再顯著。

3) 間隙比對并列彈表面壓力系數(shù)的影響表現(xiàn)為在=1765、=4°下，<4時，彈頭和彈身段受間隙比激波和膨脹波多波系影響較大，并列彈內(nèi)外側(cè)壓力系數(shù)“起伏”較大；>4時，彈頭和彈身段內(nèi)外側(cè)壓力系數(shù)近似“重合”，尾翼段受復(fù)雜波形綜合影響仍有顯著差異，在=10時，并列彈內(nèi)外側(cè)表面壓力系數(shù)和單個彈體差異不再顯著。

4) 間隙比對三維流場結(jié)構(gòu)的影響表現(xiàn)為：在=1765、下，<4時，彈頭內(nèi)側(cè)激波干擾形成高壓區(qū)，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波干擾形成低壓區(qū)，尾翼段表現(xiàn)出激波、膨脹波多波系綜合干擾的影響，在并列彈尾部形成對稱流體“渦”。流線在尾翼后段相互“吸引”，出現(xiàn)“聚合”效應(yīng)。隨著間隙比的增加，鄰彈的限制作用減弱，并列彈內(nèi)側(cè)激波膨脹波開始均勻發(fā)展，并列彈內(nèi)外側(cè)壓力和速度區(qū)域呈現(xiàn)對稱趨勢，直至接近單個彈體。