牛杰，葉連強(qiáng)，高天芬，王珊，董小忠

萬(wàn)向錢潮股份公司，浙江杭州 310000

0 引言

汽車行駛時(shí)傳動(dòng)軸高速旋轉(zhuǎn)，受到周期性的不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力以及發(fā)動(dòng)機(jī)往復(fù)慣性力的沖擊，當(dāng)附加激振力的頻率與傳動(dòng)軸的固有頻率接近時(shí)，將引發(fā)傳動(dòng)系統(tǒng)的共振，表現(xiàn)為劇烈抖動(dòng)。傳動(dòng)軸共振時(shí)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速，本文結(jié)合傳動(dòng)軸材料與結(jié)構(gòu)對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速及萬(wàn)向節(jié)受力進(jìn)行分析，為設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

目前，傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算一般采用經(jīng)驗(yàn)公式法和有限元分析法。其中經(jīng)驗(yàn)公式法具有計(jì)算簡(jiǎn)單迅速的優(yōu)點(diǎn)，因此在傳動(dòng)軸傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。但經(jīng)驗(yàn)公式法僅對(duì)等截面?zhèn)鲃?dòng)軸的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算效果較好，而對(duì)于滑動(dòng)型傳動(dòng)軸總成，花鍵軸處截面積較軸管處更小，按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差大，具有較大局限性，且需要進(jìn)行大量重復(fù)的傳動(dòng)軸成品模態(tài)試驗(yàn)，無(wú)法為前期開發(fā)提供較精確的指導(dǎo)。有限元模態(tài)分析非常適用于復(fù)雜形狀傳動(dòng)軸的計(jì)算，在現(xiàn)有研究中應(yīng)用廣泛。尹榮棟等采用有限元模態(tài)分析校核某傳動(dòng)軸是否會(huì)在行駛中產(chǎn)生共振。尹長(zhǎng)城等同樣采用有限元方法分別計(jì)算了分段傳動(dòng)軸的單段自由模態(tài)和總成約束模態(tài)，提出多段傳動(dòng)軸的振動(dòng)較大處為中間連接部分。王繼紅等在子系統(tǒng)基礎(chǔ)上，引入帶底盤傳動(dòng)軸模型進(jìn)行模態(tài)分析，拓展了造成整車振動(dòng)和噪聲的因素。除此之外，管徑、中間支撐剛度對(duì)固有頻率的影響也在不同文獻(xiàn)中被探討。然而，在以上研究中，幾何模型處理、連接關(guān)系、接觸關(guān)系的設(shè)置各有差異。本文提出一種有限元模態(tài)分析方法并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果證明其有效性，進(jìn)一步分析傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)作為傳動(dòng)軸的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，萬(wàn)向節(jié)在傳動(dòng)軸總成不同臨界轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)特性也是本文研究的重點(diǎn)之一。

1 傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速分析

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)包括固有頻率和振型，模態(tài)分析就是最基本的動(dòng)力學(xué)分析。要研究萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)特性，首先要建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。一般地，動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

由于結(jié)構(gòu)的剛度特性和質(zhì)量分布影響結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為：

(2)

其對(duì)應(yīng)的特征方程為：

(-)=0

(3)

式中：為系統(tǒng)的固有頻率；為模態(tài)振型向量。

通過(guò)求解式(3)就能得到萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸的固有頻率和振型。

1.2 傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速經(jīng)驗(yàn)公式法

傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(4)

式中：為軸管的外徑，mm;為軸管的內(nèi)徑， mm；為傳動(dòng)軸長(zhǎng)度，取兩萬(wàn)向節(jié)中心距， mm。

由經(jīng)驗(yàn)公式可知，傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速僅與軸管外徑、軸管內(nèi)徑和兩萬(wàn)向節(jié)中心距有關(guān)，與傳動(dòng)軸總成材質(zhì)、質(zhì)量等因素?zé)o關(guān)。實(shí)際上，兩萬(wàn)向節(jié)之間的并非只有形狀規(guī)則的軸管，花鍵軸叉因結(jié)構(gòu)不規(guī)則，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算勢(shì)必會(huì)有一定誤差，且不同尺寸的傳動(dòng)軸配置，花鍵軸叉對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果影響不同。

1.3 傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速有限元分析法

在三維建模軟件UG中建立傳動(dòng)軸總成模型，包括兩端法蘭叉、萬(wàn)向節(jié)總成、花鍵軸叉、防塵罩、花鍵軸、軸管、焊接叉，如圖 1所示。之后導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行前處理。

圖1 傳動(dòng)軸總成幾何模型

幾何處理階段去除對(duì)模態(tài)分析基本無(wú)影響的防塵罩、萬(wàn)向節(jié)總成，并將軸管與花鍵軸、焊接叉合并。各部件采用10 mm網(wǎng)格劃分，傳動(dòng)軸各部位連接和接觸行為見表1。

表1 傳動(dòng)軸各部位連接和接觸行為

最后，在兩端法蘭叉的螺栓孔處施加固定支撐約束，求解前6階模態(tài)，其中1階模態(tài)為主要研究目標(biāo)。傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速可由其1階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率換算得到：

=×60

(5)

式中：為1階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率，Hz;為臨界轉(zhuǎn)速，r/min。

對(duì)于具體的接觸行為，ANSYS通過(guò)不同的接觸算法來(lái)阻止模型的滲透。常用的接觸算法有以下幾種：懲罰函數(shù)法(Pure Penalty)、拉格朗日法(Normal Lagrange)、增廣拉格朗日法(Augment Lagrange)和多點(diǎn)約束法(MPC)。不同算法在算法原理、收斂性和計(jì)算精度方面存在一定差異。通過(guò)比較不同接觸算法的誤差，選擇更適用于所研究問(wèn)題的計(jì)算方案。

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在通過(guò)有限元方法進(jìn)行傳動(dòng)軸模態(tài)分析的同時(shí)，對(duì)傳動(dòng)軸總成采用整車狀態(tài)下的模態(tài)試驗(yàn)，以驗(yàn)證有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。傳動(dòng)軸總成通常采用基于脈沖技術(shù)的瞬態(tài)激勵(lì)測(cè)試方法，即“錘擊法”，將數(shù)據(jù)采集器以及加速度傳感器組成的臨界轉(zhuǎn)速測(cè)試系統(tǒng)布置在傳動(dòng)軸軸管上進(jìn)行敲擊測(cè)試。按照以上試驗(yàn)方案和裝置(圖2)，試驗(yàn)測(cè)得臨界轉(zhuǎn)速平均值為5 690 r/min。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)布置

不同接觸算法的計(jì)算結(jié)果見表2。由表可見，采用MPC接觸算法得到的結(jié)果與試驗(yàn)平均值誤差最小，為6.0%，最適合用于此結(jié)構(gòu)傳動(dòng)軸總成的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算。這是因?yàn)镹ormal Lagrange和Augment Lagrange較適用于大變形問(wèn)題中的無(wú)摩擦或摩擦接觸;Pure Penalty對(duì)接觸剛度比較敏感，適用于允許具有一定穿透的接觸行為;而MPC是點(diǎn)與點(diǎn)之間直接的連接接觸，為線性傳遞關(guān)系，因此更適用于綁定接觸和不分離約束。除頻率外，振型也是判斷傳動(dòng)軸共振狀態(tài)的重要信息。傳動(dòng)軸前6階模態(tài)振型如圖3所示，由振型圖可知，傳動(dòng)軸低階共振表現(xiàn)為劇烈的上下彎曲振動(dòng)。

表2 不同接觸算法的計(jì)算結(jié)果

圖3 傳動(dòng)軸前6階模態(tài)振型

2 傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速影響因素分析

影響傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的因素有多種，如軸管厚度、傳動(dòng)軸長(zhǎng)度、中間支撐剛度(多節(jié)傳動(dòng)軸)、萬(wàn)向節(jié)及花鍵配合間隙等。本文針對(duì)現(xiàn)有模型討論傳動(dòng)軸長(zhǎng)度，即兩端萬(wàn)向節(jié)中心距對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響。

2.1 長(zhǎng)度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

保持其他條件不變，改變傳動(dòng)軸長(zhǎng)度分別取1.58、1.63、1.64、1.66 m，計(jì)算得到傳動(dòng)軸1階固有頻率見表3。

表3 不同長(zhǎng)度傳動(dòng)軸1階固有頻率

根據(jù)分析結(jié)果繪制傳動(dòng)軸長(zhǎng)度與1階固有頻率關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 傳動(dòng)軸長(zhǎng)度與其1階固有頻率關(guān)系曲線

由圖4可知，傳動(dòng)軸的第1階固有頻率值隨其長(zhǎng)度的變化分布近似于一條二次曲線，利用數(shù)值分析方法對(duì)其4個(gè)離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，設(shè)頻率與傳動(dòng)軸長(zhǎng)度的關(guān)系可用二次方程來(lái)表示，則求出的曲線方程為：

=78666-2 6276+2 296

(6)

傳動(dòng)軸長(zhǎng)度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速影響較大，傳動(dòng)軸1階固有頻率隨著長(zhǎng)度減少增大較快。一般而言，傳動(dòng)軸在運(yùn)行一段時(shí)間后，因磨損、變形等因素會(huì)引起自身不平衡量加劇，需要傳動(dòng)軸的工作轉(zhuǎn)速不高于臨界轉(zhuǎn)速的75%。

2.2 材質(zhì)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

長(zhǎng)度為1.66 m的傳動(dòng)軸保持其他條件不變，將除萬(wàn)向節(jié)以外的其他部件材料換成6061-T6鋁合金，計(jì)算得到傳動(dòng)軸1階固有頻率見表 4。

表4 不同材質(zhì)傳動(dòng)軸1階固有頻率 單位:Hz

由表4可知，在傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)不變的情況下，僅改變材料，即使是更輕的材料，對(duì)臨界轉(zhuǎn)速也基本無(wú)影響。

3 臨界轉(zhuǎn)速下萬(wàn)向節(jié)受力分析

共振狀態(tài)下，萬(wàn)向節(jié)受強(qiáng)烈動(dòng)載荷，過(guò)大的動(dòng)載荷會(huì)嚴(yán)重影響萬(wàn)向節(jié)壽命，進(jìn)而造成總成失效，因此有必要對(duì)此時(shí)萬(wàn)向節(jié)的受力狀態(tài)做進(jìn)一步分析。在后處理結(jié)果查看法蘭叉螺栓孔和花鍵副兩處位置的支點(diǎn)力的向量可間接反映萬(wàn)向節(jié)的動(dòng)載荷受力情況，詳細(xì)見表5。

表5 傳動(dòng)軸特定部位受力情況

由表5可知，不同傳動(dòng)軸長(zhǎng)度下兩端固定處和花鍵副處的受力呈現(xiàn)出明顯差異，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，反力越小，萬(wàn)向節(jié)受到的動(dòng)載荷也越小，有利于保證其使用壽命。另外，傳動(dòng)軸材質(zhì)的改變也會(huì)顯著影響萬(wàn)向節(jié)所受動(dòng)載荷，傳動(dòng)軸總成更輕的材質(zhì)可有效降低高速振動(dòng)工況下萬(wàn)向節(jié)軸承受到的激勵(lì)載荷，有利于提高萬(wàn)向節(jié)的使用壽命。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)有限元方法計(jì)算了萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成的前六階模態(tài)，確定其臨界轉(zhuǎn)速，并與試驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)接觸算法中MPC算法最適用于帶花鍵型萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，誤差僅為6.0%，保證了有限元法的正確性。

(2)系統(tǒng)性地分析了萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸長(zhǎng)度、材質(zhì)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，其中傳動(dòng)軸長(zhǎng)度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速影響較大，呈現(xiàn)二次非線性關(guān)系，而材質(zhì)的影響則較小。

(3)證明了萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成質(zhì)量和長(zhǎng)度對(duì)萬(wàn)向節(jié)受力影響較大，其中以質(zhì)量影響最為明顯，因此萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)可有效降低萬(wàn)向節(jié)受到的外界激振力，從而延長(zhǎng)萬(wàn)向節(jié)的使用壽命。