湯勁松，李家寶，徐 聰，許欽華

(中車青島四方車輛研究所有限公司 技術中心，山東 青島 266031)

螺栓連接是軌道車輛零部件之間4種常用連接方式(螺栓連接、焊接、鉚接和粘膠連接)[1]之一，螺栓連接的質量好壞直接影響產品的可靠性，一旦遭到破壞，輕則設備發(fā)生故障，重則會造成安全事故。

德國對螺栓連接的研究和應用一直處于領先地位，1986年德國制定了螺栓連接的設計規(guī)范VDI 2230：1986《高強度螺栓連接的系統計算-單個圓柱螺栓連接》，該規(guī)范已運用超過30年，其有效性已被多年的實際應用所證明，具有很高的參考價值。在軌道車輛緊固件設計標準中，DIN 25201-2：2006[2]中明確建議按照VDI 2230 Part 1：2003《高強度螺栓連接的系統計算-單個圓柱螺栓連接》進行螺栓連接計算。

本文以某地鐵車輛用踏面制動單元的安裝螺栓為研究對象，利用有限元仿真方法，結合VDI 2230 Part 1：2015標準[3]，對安裝螺栓的設計和評估方法進行研究，為軌道車輛用螺栓連接的正向設計提供依據。

1 螺栓連接的基本原理

VDI 2230 Part 1：2015以一個簡單的彈簧模型來描述單螺栓連接結構力和變形關系，螺栓和夾緊部件分別被看作受拉或受壓的彈簧，螺栓和夾緊部件的柔度分別為δS、δP，如圖1所示。

螺栓在擰緊時被拉長，產生裝配預緊力FM，同時夾緊部件被壓縮，在結合面產生夾緊力FK。當螺栓連接結構在軸向工作載荷FA的作用下分別作用于螺栓和夾緊部件，其中作用于螺栓部分的載荷稱為螺栓軸向附加載荷FSA，剩余部分的載荷FPA使夾緊部件松弛[4]。螺栓連接中力和位移的變化可用圖2來描述(為便于理解，此處未考慮由嵌入、溫度等因素引起的預緊力損失)。

圖3 基于VDI 2230 Part 1：2015的螺栓連接計算流程圖[5-6]

圖1 螺栓連接彈簧模型

fSM.裝配載荷下螺栓的伸長量；fPM.裝配載荷下夾緊部件的壓縮量；n.載荷引入系數；fSA.外載荷下螺栓的伸長量；fPA.外載荷下夾緊部件的壓縮量；FKR.夾緊部件結合面的剩余夾緊載荷。

2 基于VDI 2230 Part 1：2015的螺栓設計和計算

VDI 2230 Part 1：2015對于螺栓連接的計算，考慮了夾緊部件的幾何形狀、表面狀態(tài)、材料、螺栓的強度等級、外部載荷及擰緊工藝等。整個計算流程主要包括確定輸入條件、載荷計算、連接性能計算3部分，共14個步驟，計算流程見圖3。

2.1 初估螺栓直徑

根據螺栓載荷的大小、載荷類型、擰緊工藝以及夾緊部件的結構尺寸，按照VDI 2230 Part 1：2015表A7規(guī)定的原則和步驟，選取螺栓的規(guī)格。

2.2 確定擰緊系數

首先，參照VDI 2230 Part 1：2015表A5，確定螺栓連接結構的摩擦因數等級，然后根據VDI 2230 Part 1：2015表A8，結合實際的擰緊工藝，確定擰緊系數αA。

2.3 確定最小夾緊載荷

為保證在工作載荷下夾緊部件之間不發(fā)生滑移，所需的最小夾緊載荷FKerf為：

(1)

式中：FQ max——螺栓連接結構的最大橫向工作載荷；

qF——傳遞橫向工作載荷結合面的數量；

μT min——結合面的最小摩擦因數；

MY max——繞螺栓軸向的最大扭矩；

qM——傳遞扭矩結合面的數量；

ra——等效摩擦半徑。

2.4 確定載荷系數

載荷系數φn的計算公式為：

(2)

2.5 確定預緊力的損失

由于夾緊部件結合面有一定的表面粗糙度，在螺栓擰緊后夾緊部件表面會相互嵌入，從而引起預緊力的損失，損失的預緊力FZ為：

(3)

式中：fz——由粗糙度引起的嵌入量，包括螺紋間、螺栓頭或螺母端面及夾緊部件結合面的嵌入量(根據VDI 2230 Part 1：2015表5及夾緊部件結合面的表面粗糙度進行計算)。

2.6 確定最小裝配預緊力

考慮預緊力的損失及工作載荷，所需的最小裝配預緊力FM min為：

FM min=FKerf+(1-φn)FA max+FZ

(4)

式中：FA max——螺栓的最大軸向工作載荷。

2.7 確定最大裝配預緊力

考慮到擰緊工藝的分散性，最大裝配預緊力FM max為：

FM max=αA·FM min

(5)

2.8 確定允許最大裝配預緊力

根據所選擇螺栓的規(guī)格，所允許的最大裝配預緊力FMzul為：

(6)

υ——螺栓的利用系數；

RP0.2 min——螺栓的屈服強度；

μG min——螺紋最小摩擦因數；

P——螺距。

2.9 確定工作應力

在工作狀態(tài)下，螺栓的最大載荷FS max為：

FS max=FMzul+φn·FA max

(7)

螺栓的最大拉伸應力σZ max：

σZ max=FS max/As

(8)

螺栓的最大剪切應力τmax：

τmax=MG/WP

(9)

(10)

(11)

式中：MG——螺栓繞軸向的扭矩：

WP——抗彎界面系數。

螺栓的合成應力σred,B為：

(12)

式中：kτ——剪應力衰減系數，取0.5。

為防止螺栓發(fā)生屈服，要滿足：

(13)

式中：SF——工作應力安全系數。

2.10 確定交變應力

螺栓的交變應力幅值σa為：

(14)

式中：FSA max——螺栓承受的最大軸向附加載荷；

FSA min——螺栓承受的最小軸向附加載荷。

螺栓的交變應力安全系數SD要滿足：

(15)

式中：σASV——螺栓在疲勞循環(huán)N≥2×106次下的疲勞極限。

對于熱處理前滾絲的螺栓：

σASV=0.85(150/d+45)

(16)

式中：d——螺栓公稱直徑。

2.11 確定表面壓力

為避免由于螺栓和夾緊部件接觸面的壓力導致接觸面被壓潰，要滿足螺栓在裝配和工作時，接觸面產生的壓力SP小于許用接觸壓力，即：

(17)

其中：

pM=FMzul/AP min

(18)

pB=(FMzul-FZ+φn·FA max)/AP min

(19)

式中：pG——許用接觸壓力；

pM——裝配時接觸面的壓力；

pB——工作時接觸面的壓力：

AP min——螺栓頭或螺母端面與夾緊部件的最小接觸面積。

2.12 確定旋合長度

為防止螺栓連接出現配合螺紋的脫扣失效，螺栓螺紋和內螺紋要有足夠的旋合長度。

首先計算內外螺紋的強度比RS：

(20)

式中：D1——內螺紋小徑；

D2——內螺紋中徑；

RmM——內螺紋抗拉強度；

RmS——螺栓抗拉強度。

(1) 當RS<1時，內螺紋有脫扣風險，所需旋合長度mges為：

(21)

式中：C1,C3——修正系數；

Rm max——螺栓的最大抗拉強度；

τBM min——螺母的最小剪切強度；

dt min——螺栓公稱直徑的公差下限值；

D2t max——內螺紋中徑的公差上限值。

對于內螺紋臨界的情況，也可參考VDI 2230 Part 1：2015中的圖36，根據內螺紋材料剪切強度選取有效旋合長度的指導值。

(2) 當RS>1時，螺栓螺紋有脫扣風險，所需旋合長度為：

(22)

式中：τBS min——螺栓的最小剪切強度；

D1t max——內螺紋小徑的公差上限值；

d2t min——螺栓中徑的公差下限值。

2.13 確定抗滑移安全系數和剪切應力

在外載荷下，夾緊部件結合面的最小剩余夾緊載荷FKR min為：

(23)

為滿足夾緊部件結合面在外載荷作用下不發(fā)生滑移，需滿足：

(24)

為避免過載時，螺栓發(fā)生剪切破壞，需滿足：

(25)

式中：SA——抗剪切安全系數；

τB——螺栓許用剪切強度；

τQ max——螺栓的最大剪切應力；

2.14 確定擰緊扭矩

如果選取螺栓的各項安全系數滿足上述要求，就可以確定螺栓的擰緊扭矩MA：

(26)

式中：DKm——螺栓頭或螺母端面等效摩擦直徑；

μK min——螺栓頭或螺母端面最小摩擦因數。

3 螺栓的有限元建模方法

VDI 2230 Part 2：2014標準中關于螺栓的有限元建模方法分為4種[8](圖4)：

(1) Ⅰ級模型(圖4(a))，將夾緊部件有效結合面區(qū)域連起來(通過RBE2單元或節(jié)點重合)，不考慮螺栓本身和結合面處的應力。

(2) Ⅱ級模型(圖4(b))，用一維梁單元(BEAM)模擬螺栓，可以提取螺栓的載荷，按上述步驟對螺栓連接結構進行校核；可以考慮夾緊部件結合面的接觸，但由于連接的局部剛度問題一般不考慮夾緊部件螺栓孔周圍的應力[9]。

(3) Ⅲ級模型(圖4(c))，將螺栓用等效的實體模擬，沒有螺紋建模，可根據試驗或VDI 2230 Part 1：2015的規(guī)定調整螺栓的剛度與真實螺栓的剛度一致，可以模擬夾緊部件結合面的接觸狀態(tài)、螺栓頭或螺母端面的接觸狀態(tài)。

(4) Ⅳ級模型(圖4(d))，為詳細建模的螺栓，包括螺紋和所有接觸面的接觸條件，這種方法可精確計算螺栓的各個細節(jié)[10]。

圖4 螺栓的有限元建模方法

4 實例與分析

本文以某地鐵車輛踏面制動單元的安裝螺栓為研究對象，結合VDI 2230 Part 1：2015標準，利用有限元法對安裝螺栓進行設計選型和計算評估。

4.1 有限元模型

該安裝螺栓連接部位的踏面制動單元材料為球墨鑄鐵(QT500-7)，與其連接的轉向架部位的材料為碳鋼(Q345)，具體結構見圖5。螺栓采用Ⅱ級模型進行建模，有限元模型見圖6。

圖5 踏面制動單元結構示意圖

4.2 計算工況和載荷提取

計算踏面制動單元在緊急制動工況下的螺栓載荷，計算工況見表1，提取的螺栓載荷見表2。

表1 緊急制動工況

表2 緊急制動工況下的螺栓載荷

4.3 螺栓選型和計算

4.3.1 確定輸入條件

根據表2螺栓載荷的大小、載荷類型、擰緊工藝以及夾緊部件的結構尺寸，選取螺栓的規(guī)格為M20×260(12.9級)，螺栓的擰緊系數αA取1.6，具體尺寸見表3。

4.3.2 載荷計算

確定螺栓的最小夾緊載荷、預緊力損失及所需裝配預緊力，同時根據所選螺栓的允許裝配預緊力校核螺栓的尺寸，螺栓所需載荷計算結果見表4。

表3 M20×260(12.9級)螺栓的尺寸參數[11-12] mm

表4 螺栓所需載荷計算結果

4.3.3 連接性能計算

按標準規(guī)定的方法計算螺栓的各項安全系數，見表5。由表5可見，除3#螺栓的抗滑移安全系數不滿足標準要求外，其余各項安全系數均滿足標準要求。由于該踏面制動單元安裝螺栓部位結構尺寸的限制，無法增加螺栓直徑，因此通過優(yōu)化螺栓連接部位的結構設計來提高3#螺栓部位的抗滑移性能，將螺栓連接部位設計成圓形凹凸結構，配合間隙為0.1 mm，而螺栓與螺栓孔的間隙為1 mm，因此，可有效地防止螺栓發(fā)生滑移和剪切破壞，具體結構見圖7。

表5 螺栓各項安全系數計算統計結果

圖7 3#螺栓連接部位結構

4.3.4 確定螺栓的擰緊扭矩

由于安裝螺栓的各項安全系數滿足標準和設計要求，因此，在μG min=μK min=0.1時，確定螺栓的擰緊扭矩為595 N·m。

5 結論

本文介紹了螺栓連接的基本原理及VDI 2230 Part 1：2015標準關于螺栓連接的計算流程。以某地鐵車輛用踏面制動單元安裝螺栓為研究對象，依據VDI 2230 Part 1：2015標準，借助有限元仿真法開展螺栓連接的設計和評估方法研究，得出下述結論。

(1) 與傳統機械設計方法相比，VDI 2230 Part 1：2015標準考慮了由嵌入(夾緊部件結合面和螺栓表面粗糙度)和溫度變化引起的預緊力損失、螺栓的擰緊工藝引起的預緊力分散以及外載荷的作用位置，并給出計算螺栓和夾緊部件柔度的經驗公式，更適用于工程運用。

(2) VDI 2230 Part 1：2015標準的設計和計算方法可總結為：首選提取螺栓的工作載荷，然后根據工作載荷初選螺栓規(guī)格，依據螺栓連接的方式確定裝配預緊力，在最大裝配預緊力和工作載荷下計算螺栓的各項安全系數，保證螺栓在裝配和工作中不發(fā)生屈服、疲勞、壓潰、滑移及剪切破壞。

(3) VDI 2230 Part 1：2015標準適應于高強度螺栓(碳鋼8.8級或不銹鋼性能等級70以上)，同時對于夾緊部件結合面的尺寸也有嚴格限制。