王永鼎，陳小鋒

（上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院，上海 201306）

0 引言

海流機(jī)是海洋能開發(fā)利用的獲能機(jī)構(gòu)，其形式主要分為水平軸海流機(jī)和垂直軸海流機(jī)。海流機(jī)葉片是捕獲海流能的關(guān)鍵部件。水平軸海流機(jī)葉片是復(fù)雜的三維曲面體。海流機(jī)實(shí)際工作在近海岸的海底，由于海底面的存在，海流會(huì)形成呈梯度分布的邊界層速度，對(duì)海流機(jī)葉片表面負(fù)載產(chǎn)生一定的影響。海洋表面周期性波浪運(yùn)動(dòng)，也會(huì)影響海流機(jī)獲能效率。正常旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，海流機(jī)葉片上可能會(huì)發(fā)生空化現(xiàn)象，導(dǎo)致葉片發(fā)生空蝕，縮短葉片的使用壽命[2]。因此，通過(guò)數(shù)值計(jì)算預(yù)測(cè)葉片的水動(dòng)力性能具有重要意義。

海流機(jī)葉片的設(shè)計(jì)類似于風(fēng)力機(jī)，但海流不同于氣流，海流作用在葉片上的載荷更大，工況更加復(fù)雜多變。葉片會(huì)發(fā)生繞展向的扭轉(zhuǎn)，軸向的揮舞和旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的擺振。浙江大學(xué)徐學(xué)濤等在文獻(xiàn)[3]中對(duì)水平軸潮流能發(fā)電裝置的葉片基于特定海況進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校核。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別對(duì)水平軸風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行參數(shù)化建模，計(jì)算出葉片各截面處極限載荷，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析得到葉片振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[6]基于葉素-動(dòng)量理論，建立了水平軸海流機(jī)水動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和校核模型。本文根據(jù)特定海況，參照風(fēng)力機(jī)相關(guān)理論，設(shè)計(jì)海流機(jī)葉片實(shí)體外形并通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析其模態(tài)和振型。

1 葉片水動(dòng)力外形設(shè)計(jì)

1.1 海況和葉輪基本參數(shù)的確定

2000年前后，杭州灣跨海大橋橋址潮流調(diào)查時(shí)測(cè)得數(shù)據(jù)顯示，多處潮流流速達(dá)4～5m/s，最大流速可達(dá)5m/s以上[9]，此處取額定流速2.5m/s。假設(shè)海流機(jī)所處水深較深，不受海面波浪的影響，并認(rèn)為海流流速在整個(gè)葉片掃略面內(nèi)均勻分布，不存在速度梯度。葉輪直徑D根據(jù)功率來(lái)計(jì)算，額定功率計(jì)算公式[8]：

額定功率P取100kW，海水密度ρ約為1027kg.m-3，額定流速V為2.5m/s，功率系數(shù)Cp預(yù)估0.4，葉輪半徑：

輪轂直徑為葉輪直徑0.1D。輪轂迎流端選取合理的流線型外形，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也要有保證。兩種介質(zhì)物理性質(zhì)對(duì)比如表1所示。

表1 海水和空氣對(duì)比

海流機(jī)葉輪參數(shù)整理如表2所示。

表2 葉輪參數(shù)

1.2 參數(shù)化建模

利用MATLAB聯(lián)合SolidWorks對(duì)葉片進(jìn)行參數(shù)化建模。設(shè)計(jì)葉片參數(shù)如表3所示。

表3 葉片幾何參數(shù)

通過(guò)葉素-動(dòng)量（BEM）理論[10]和Wilson設(shè)計(jì)法[1]計(jì)算葉素軸向和周向誘導(dǎo)因子a和b，然后就可以求得葉素的弦長(zhǎng)和扭角等水動(dòng)力外形參數(shù)。a和b需經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算得到。算法流程如圖1示所。

圖1 Wilson設(shè)計(jì)方法

在MATLAB中采用最小二乘法將計(jì)算所得弦長(zhǎng)和扭角進(jìn)行曲線擬合，翼型截面沿展向半徑r作為自變量，其中弦長(zhǎng)和扭角的擬合多項(xiàng)式為：

圖2和圖3分別為17個(gè)截面弦長(zhǎng)和扭角優(yōu)化值和擬合曲線：

圖2 扭角擬合值和優(yōu)化計(jì)算值

圖3 弦長(zhǎng)擬合值和優(yōu)化計(jì)算值

通過(guò)Profili軟件獲取NACA4415翼型，將原始翼型坐標(biāo)（x0，y0）先移動(dòng)到旋轉(zhuǎn)中心（0.25C，0），其中C為弦長(zhǎng)。然后將各個(gè)截面的翼型按照?qǐng)D3規(guī)律變換弦長(zhǎng)，再各自繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)扭角。

坐標(biāo)變換公式如式(5)所示，變換前坐標(biāo)（x0，y0）順時(shí)針繞點(diǎn)(a，b)旋轉(zhuǎn)β（單位：rad）后得到變換后坐標(biāo)（x，y）。

海流機(jī)葉片輪廓如圖4所示。

圖4 水平軸海流機(jī)葉片

2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相比，數(shù)值計(jì)算周期短，成本低，但數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性受很多因素的影響，尤其是網(wǎng)格劃分質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響很大。劃分網(wǎng)格的數(shù)量，關(guān)鍵部位的網(wǎng)格密度，網(wǎng)格類型的選用會(huì)使計(jì)算結(jié)果的差異很大[11]。水平軸海流機(jī)葉片是復(fù)雜三維曲面，因此選用適應(yīng)度較好的四面體網(wǎng)格。由于過(guò)于細(xì)密的網(wǎng)格對(duì)硬件要求較高，且對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響較小，在此選用中等密度網(wǎng)格。網(wǎng)格數(shù)量的驗(yàn)證如表4所示。

表4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

由表4可知，網(wǎng)格數(shù)達(dá)到5萬(wàn)左右時(shí)，結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析時(shí)的最大變形量前后誤差很小。因此網(wǎng)格數(shù)取5萬(wàn)左右即可滿足計(jì)算精度。

3 靜力分析

靜力分析是通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲取葉片在不同工況下的變形情況，從而預(yù)測(cè)葉片疲勞破壞發(fā)生的位置。葉片選用材料的物理特性如表5所示。

表5 葉片材料參數(shù)

靜力分析中分別設(shè)定如表6所示的三種工況，工況1為額定工況；工況2表示海流流速較快，葉輪轉(zhuǎn)速較高；工況3表示海流流速過(guò)大導(dǎo)致海流機(jī)停車。

表6 三種常見工況

計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 靜力分析結(jié)果

由于篇幅有限，僅給出額定工況下的總最大變形圖5，最大等效應(yīng)變圖6，最大等效應(yīng)力圖7。

圖5 總最大變形

圖6 等效彈性應(yīng)變

圖7 最大等效應(yīng)力

通過(guò)對(duì)比三種工況發(fā)現(xiàn)，流速越大，葉片表面受到的壓力載荷也越大，葉片沿軸向變形逐漸增大，最大位移都發(fā)生在葉尖處。最大應(yīng)力和最大應(yīng)變發(fā)生在距葉尖1/3處，說(shuō)明此處容易疲勞破壞，長(zhǎng)時(shí)間工作后容易造成葉片折斷。

4 模態(tài)分析

葉片在海流中工作，同時(shí)受到水流沖擊，地磁場(chǎng)對(duì)葉片產(chǎn)生的重力和旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心力作用。海流機(jī)葉片展向長(zhǎng)，弦向短，是易發(fā)生振動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)彈性體[3]。相比于氣流，海流流速穩(wěn)定，密度大，流向變化周期長(zhǎng)，海流作用在葉片上的載荷比氣流要大，而且這些載荷同時(shí)具有交變和隨機(jī)性[7]，在設(shè)計(jì)工況下，海流機(jī)葉片發(fā)生振動(dòng)不可避免。為避免葉片因共振而造成材料的疲勞破壞，需對(duì)其模態(tài)分析，了解葉片的振動(dòng)特性。

海流機(jī)葉片的葉根是從橢圓形根部截面通過(guò)過(guò)渡表面放樣到翼型輪廓部分的放樣體。在進(jìn)行單葉片模態(tài)分析時(shí)，可以將葉根截面的六個(gè)自由度全部約束，另一端自由。葉片前十階模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 固有頻率和振型

根據(jù)振動(dòng)理論，物體在發(fā)生振動(dòng)的過(guò)程中，能量一般主要集中在第一和第二階模態(tài)[8]。因此這里僅給出海流機(jī)葉片的一階和二階模態(tài)的總變形云圖8和圖9。

圖8 一階揮舞

圖9 二階擺振和揮舞

葉輪在額定轉(zhuǎn)速下工作，作用在葉片上的外界載荷包括海流作用力、葉片自身重力和旋轉(zhuǎn)離心力。葉片以Y軸作為轉(zhuǎn)軸，Z軸作為展向，X軸在葉輪掃略的平面內(nèi)。葉片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的固有頻率是海流機(jī)整體機(jī)械結(jié)構(gòu)耦合后的固有頻率，與靜止時(shí)測(cè)得的單葉片的固有頻率稍有偏差，但一般忽略這種很小的頻率變化，故可認(rèn)為單個(gè)葉片的固有頻率就是其運(yùn)行時(shí)的固有頻率[8]。

海流機(jī)在海水里主要受海流周期性變化和轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的激勵(lì)[2]。海流的運(yùn)動(dòng)具有周期性，半日潮的潮流流速一天變化兩次，每次周期約為8小時(shí)，由此推導(dǎo)出海流激勵(lì)為：

海流流速一般為0.5～5m/s之間，根據(jù)上式計(jì)算葉輪轉(zhuǎn)速區(qū)間，進(jìn)而可得葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的激勵(lì)頻率：

根據(jù)振動(dòng)原理，葉片發(fā)生共振條件是外界激勵(lì)與葉片的固有頻率相同或接近。由上計(jì)算可知，海流激勵(lì)和葉輪的激勵(lì)范圍分別為3.47×10-5Hz和0.139Hz～1.39Hz，由表8可知，上述兩種頻率不但不在海流機(jī)葉片前十階振動(dòng)的頻率范圍內(nèi)，而且兩者的范圍相差甚遠(yuǎn)，故不會(huì)發(fā)生共振。同時(shí)由表8中海流機(jī)葉片的第一、二階模態(tài)振型可知，揮舞和擺振是其主要的振動(dòng)形式。葉片的振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處在葉片距葉根三分之二處，可見此位置易發(fā)生疲勞破壞。

5 結(jié)語(yǔ)

1）運(yùn)用Wilson設(shè)計(jì)原理，以最大能量利用率為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)MATLAB和SolidWorks聯(lián)合仿真，對(duì)水平軸海流機(jī)葉片進(jìn)行參數(shù)化建模，得到海流機(jī)葉片實(shí)體模型。

2）利用ANSYS對(duì)葉片進(jìn)行靜力分析發(fā)現(xiàn)，額定工況下選用結(jié)構(gòu)鋼材料，葉片總的最大變形量為42.747mm，最大的等效應(yīng)變?yōu)?.067mm/mm，最大的等效應(yīng)力為13268Mpa。

3）利用ANSYS對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)工況下海流機(jī)葉片的一階固有頻率為1318Hz，其主要的振動(dòng)型式為軸向揮舞；二階固有頻率4164.3Hz，主要的振動(dòng)型式為二階軸向揮舞和周向擺振。海流激勵(lì)和葉輪的激勵(lì)范圍分別為3.47×10-5Hz和0.139Hz～1.39Hz，兩者相差甚遠(yuǎn)，根據(jù)振動(dòng)理論，不會(huì)發(fā)生共振。葉片振動(dòng)節(jié)點(diǎn)主要位于距葉跟三分之二處，工程應(yīng)用中應(yīng)加強(qiáng)這些部位的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。