閆如忠，張豪杰

(1.東華大學 機械工程學院，上海 201620；2.紡織裝備教育部工程研究中心 上海 201620)

0 引言

微小型空氣靜壓軸承是保證高速加工主軸的關鍵部件，由于微小型空氣靜壓軸承承載面較小以及空氣的可壓縮性，微小型空氣靜壓軸承的承載力和靜態(tài)剛度較低，在較大承載，高精密加工場合的應用，受到了極大的制約。目前的研究提出了增大進氣壓力，增設進氣入口的數(shù)量，改變均壓槽的分布形式及分布位置等方法，以提高微小型空氣靜壓軸承的靜態(tài)性能。但是隨著進氣壓力的增大，空氣靜壓軸承氣錘自激振動的傾向越來越明顯；隨著進氣入口數(shù)量的增加到一定值后，軸承的靜態(tài)性能提升愈發(fā)緩慢[1]。自Whipple[2]在上世紀50年代提出在氣浮軸承表面添加均壓槽以提高軸承的靜態(tài)特性，并取得一定的效果后，眾多學者對空氣靜壓軸承的均壓槽進行了相關研究。

陳琦等[3]提出通過添加均壓槽結構來解決微振動的問題，實驗的結果表明，帶有均壓槽的空氣靜壓軸承的微振動可以降低80%。Chen等[4]采用Newmark積分法和改進型的熱阻網(wǎng)絡法，分析了帶有X型槽空氣靜壓矩形軸承的靜動態(tài)特性，結果表明帶槽軸承具有更大的剛度和承載能力，而過大的氣腔深度，槽寬和槽深有可能產(chǎn)生氣錘振動。Yan等[5]研究和分析了等深均壓槽不同分布形式下的靜態(tài)特性，結果表明S形分布的均壓槽空氣靜壓止推軸承在小氣膜厚度下的靜剛度和承載力最大，且產(chǎn)生單位壓力的耗氣量最小。高思煜[6]采用有限元數(shù)值分析方法，求解可壓縮氣體潤滑的雷諾方程，研究了超高轉(zhuǎn)速下軸承氣腔和均壓槽的結構參數(shù)對軸承特性的影響。馮小磊等[7]對比分析了不同結構，不同截面形狀的均壓槽對小孔節(jié)流式常規(guī)尺寸空氣靜壓止推軸承靜態(tài)性能的影響，結果表明三角形均壓槽的空氣靜壓軸承具有最佳的承載力和靜剛度，且空氣靜壓軸承的靜態(tài)特性隨槽深和槽寬的增加而增大，但是增速放緩。張君安[8]、任凱[9]、吉本成香[10]等研究了可實現(xiàn)無窮剛度的可變形槽結構空氣靜壓軸承的靜態(tài)特性，但是其結構復雜，較難應用于實際。Cui[11]、Chen[12]分別采用基于CFD的有限體積法和有限差分法，求解全N-S方程，均得出空氣靜壓軸承的靜剛度隨著氣膜厚度的增加，先增大后減小。Du等[13]經(jīng)數(shù)值仿真及實驗研究得出，對于空氣靜壓徑向小孔節(jié)流軸承，軸向均壓槽比環(huán)形均壓槽更能提高承載力，且環(huán)形均壓槽的槽深對承載力的影響更大。

以上的研究大多局限于均壓槽的類型，分布形式及位置，對無轉(zhuǎn)速及常規(guī)尺寸空氣靜壓軸承性能的影響，而對均壓槽結構參數(shù)，尤其是高轉(zhuǎn)速對微小型空氣靜壓軸承靜態(tài)性能的影響則研究不足。因此，本文通過建立帶有氣腔和均壓槽的微小型空氣靜壓軸承的幾何模型和軸承氣體流場仿真模型，研究分析均壓槽的截面形狀、結構參數(shù)對微小型空氣靜壓軸承靜態(tài)特性的影響規(guī)律，并基于以上分析，研究了轉(zhuǎn)速對三角形截面均壓槽的靜態(tài)特性影響分析。

1 不同截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承氣膜流場控制方程

假定z=0和z=h時，氣膜的速度邊界條件分別為：

式(1)與式(2)中u，v，w為速度沿著坐標軸x，y，z的速度分量。

空氣靜壓止推軸承的氣體潤滑方程可由可壓縮的N-S方程，氣體連續(xù)性方程，氣體狀態(tài)方程和邊界條件數(shù)學推導得到。其式的一般形式為：

式(3)中h為氣膜厚度，μ為空氣動力粘度，Pa為大氣環(huán)境壓力，ρa為大氣的密度，P為氣膜壓力。

由于均壓槽的存在，增加了推導微小型空氣靜壓軸承氣膜控制方程的難度。為方便推導氣膜的控制方程，將已推導出的可壓縮雷諾式(3)轉(zhuǎn)化為（r，θ）的極坐標形式雷諾式為：

其中vr0，vθ0為氣膜下表面某點的速度vr1，vθ1為氣膜上表面的速度。

由于受到均壓槽的結構的分割，流場區(qū)域呈現(xiàn)出非規(guī)則的幾何形狀。為保證求解的精確性，降低求解時間，對氣腔和均壓槽處的幾何尺寸進行加密，而后將計算域的不均勻網(wǎng)格轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆蚓W(wǎng)格[8]，所采用的轉(zhuǎn)換式為：

在空氣靜壓止推軸承存在轉(zhuǎn)速的情況下，式(4)中右邊的相對轉(zhuǎn)速項不可忽略，將式(5)代入到式(4)中，可得：

圖1 三角形，梯形和矩形槽截面的結構圖

1）三角形截面均壓槽

2）梯形截面均壓槽

3）矩形截面均壓槽

由于在矩形槽的與氣膜相交的邊界處以及在矩形槽的內(nèi)部，h為定值，故在整個區(qū)域均有

將式(7)，式(8)，式(9)代入式(6)，可得三種截面形式下的可壓縮雷諾方程：

（1）三角形截面均壓槽

（2）梯形截面均壓槽

（3）矩形截面均壓槽

鑒于帶有均壓槽的氣膜流場控制方程的復雜性，本文采用基于有限體積法的流體仿真軟件ANSYS-Fluent，對上述可壓縮雷諾方程進行仿真求解。靜態(tài)承載力可由承載面上的壓力積分而得到，靜態(tài)剛度可由特定的氣膜厚度變化，導致的壓力變化量與氣膜厚度變化量的比值確定，表征氣膜在靜載荷作用下抵抗變形的能力，質(zhì)量流量可由出口處的流速積分得到。由此可推導出靜態(tài)承載力，靜剛度和質(zhì)量流量的公式分別為：

式中s為軸承止推面的承載面積，h為氣膜的厚度，Δh為氣膜厚度的變化量，

為氣體在軸承出口處的流速，A為軸承出口處的面積。

2 高速微小型空氣靜壓軸承的分析

2.1 軸承的幾何模型

帶有均壓槽的微小型空氣靜壓軸承的幾何結構及其基本幾何參數(shù)分別如圖2和表1所示，B圖為氣腔與槽交匯處的放大圖，C圖為均壓槽截面的放大圖。本文將研究帶有均壓槽截面形式和均壓槽的結構參數(shù)對軸承靜態(tài)特性的影響，其中均壓槽截面形式包括三角形槽截面、梯形截面以及矩形截面均壓槽三種類型，軸承結構參數(shù)包括槽深和槽寬，因此分別建立了均壓槽截面形式和均壓槽的結構尺寸各不相同的軸承模型。

圖2 帶有均壓槽類型的空氣靜壓軸承幾何結構圖

表1 帶有均壓槽的空氣靜壓止推軸承基本幾何參數(shù)

2.2 氣體的仿真模型及邊界條件

已知的微小型空氣靜壓軸承的結構，建立氣體仿真模型以及相應的邊界條件如圖3所示，邊界條件的基本操作參數(shù)如表2所示?；跉怏w仿真模型為軸對稱結構，為節(jié)約仿真時間，提高仿真效率，取模型的四分之一為研究對象。定義壓力入口處的壓力為0.6Mpa，氣膜的內(nèi)外環(huán)面均設置為壓力出口，且壓力出口處的相對環(huán)境壓力為0Mpa，四分之一模型與其它部分的連接面設置為周期邊界條件，底面設置為旋轉(zhuǎn)壁面，初始轉(zhuǎn)速為20000r/min，其余設置為固定壁面。氣體介質(zhì)為理想氣體，湍流模型采取k-ε，RNG的模型，采用Couple耦合算法。

圖3 空氣靜壓軸承的氣體仿真模型及邊界條件

表2 邊界條件的基本參數(shù)

2.3 氣體仿真模型的網(wǎng)格劃分

由于帶有均壓槽的微小型空氣靜壓軸承的幾何結構較為復雜，為提高仿真效率和精確性，采用網(wǎng)格劃分模塊ICEM CFD，并使用六面體網(wǎng)格，對模型進行網(wǎng)格劃分。經(jīng)多次探索，確定氣膜上遠離均壓槽的區(qū)域徑向及扇形弧的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)均取35，鄰近均壓槽區(qū)域的徑向網(wǎng)格節(jié)點數(shù)取19，均壓槽底邊及鄰邊的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)取9，氣腔的徑向方向的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)取21，節(jié)流孔長度網(wǎng)格節(jié)點數(shù)取15，氣腔長度取21，劃分出的網(wǎng)格圖形如圖4所示，不同截面均壓槽與氣腔連接部分的放大圖如E1，E2，E3所示。

圖4 三種截面均壓槽空氣靜壓軸承氣體仿真模型的網(wǎng)格劃分

2.4 不同截面均壓槽壓力仿真云圖分析

為方便對流體仿真模型進行觀察，基于周期性邊界條件，將四分之一的仿真模型的壓力云圖，復原為整體模型的壓力云圖。如圖5所示為不同截面均壓槽的空氣靜壓軸承的壓力仿真云圖，入口壓力為0.6Mpa，氣膜厚度8μm，轉(zhuǎn)速為20000r/min。由圖可知，三角形截面均壓槽軸承氣膜最大的壓力值為0.62Mpa，梯形截面槽次之，其最大值為0.612Mpa，矩形截面槽最小，值為0.603Mpa。由圖5無法判斷不同截面均壓槽承載面所受承載力的大小，因此需要對壓力云圖中承載面上的壓力數(shù)據(jù)進行整理分析。三種截面均壓槽空氣靜壓軸承的承載面所受的壓力三維云圖如圖6所示，從圖中可知，三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承承載面所承受的壓力最大，梯形截面均壓槽次之，矩形截面均壓槽最小，這說明在氣膜厚度為8μm時，三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承具有最佳的承載力。

圖5 三種截面均壓槽空氣靜壓軸承的壓力仿真云圖

圖6 三種截面均壓槽空氣靜壓軸承的承載面壓力三維仿真云圖

2.5 不同轉(zhuǎn)速下的壓力仿真云圖分析

如圖7所示為三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承的在不同轉(zhuǎn)速下的壓力云圖，入口壓力為0.6Mpa，氣膜厚度12μm。高壓氣體經(jīng)均壓槽節(jié)流后，壓力降低，沿著軸承間隙流入大氣，壓力降為0，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，氣膜壓力顯示出隨著轉(zhuǎn)速的增大，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。承載面在不同轉(zhuǎn)速下所承受的三維壓力云圖如圖7所示，由圖可知，承載面上在不同的轉(zhuǎn)速下的最大壓力均為0.6Mpa，隨著轉(zhuǎn)速的增加，承載面上的承載力也隨之增大，尤其是三角形截面槽內(nèi)的壓力增加較為明顯，說明三角形截面均壓槽對空氣靜壓軸承在高速工況下的靜態(tài)特性影響較大。

圖7 三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承在不同轉(zhuǎn)速下的壓力仿真云圖

圖8 三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承在不同轉(zhuǎn)速下的承載面壓力三維云圖

3 仿真結果及分析

3.1 軸承結構及邊界影響參數(shù)

通過建立不同氣膜厚度，槽深，槽寬，其余結構的尺寸均采用基本幾何尺寸的三角形截面，梯形截面以及矩形截面均壓槽的軸承氣體仿真模型，對比分析上述結構參數(shù)單因素的變化下，對不同截面均壓槽軸承靜態(tài)特性的影響。為詳細的研究轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律，對其中具有較優(yōu)靜態(tài)性能的空氣靜壓止推軸承，進行不同氣膜厚度下的轉(zhuǎn)速影響分析，仿真模型具體的結構參數(shù)及邊界參數(shù)如表3所示。

表3 軸承結構及邊界的基本參數(shù)

3.2 氣膜厚度對軸承靜態(tài)特性的影響

氣膜厚度對軸承靜態(tài)特性的影響規(guī)律如圖9所示，三種截面均壓槽的微小型空氣靜壓軸承的承載力以及承載力之間的差值均隨著氣膜厚度的增大而減小，在氣膜厚度從4μm增大到8μm時，承載力降低最快，后隨著氣膜厚度的增大，降速趨于平緩。而其靜剛度在氣膜4μm到8μm范圍內(nèi)，均隨著氣膜厚度的增大而增大，在氣膜8μm到20μm范圍內(nèi)，隨著氣膜厚度的增大而減小，這是由于二次節(jié)流效應隨著氣膜厚度的增大而減小，以及回流效應隨之增大的緣故。在僅有氣膜厚度變化的情況下，槽的截面形狀對質(zhì)量流量沒有明顯的影響，且三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承的承載力始終優(yōu)于梯形截面和矩形截面均壓槽空氣靜壓軸承。氣體質(zhì)量流量均隨著氣膜厚度的增加，先增大后趨于平緩。

圖9 氣膜厚度對三種截面均壓槽空氣軸承靜態(tài)特性的影響

3.3 槽深對軸承靜態(tài)特性的影響

槽深對軸承靜態(tài)特性的影響如圖10所示，三種截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承的承載力，隨著槽深的增加而逐漸增加，而承載力之間的差值隨之減小。其靜剛度在槽深0.03mm到0.039mm范圍內(nèi)，均隨著槽深的增加而減??；在槽深0.039mm到0.050mm范圍內(nèi)，其靜剛度及靜剛度之間的差值則隨著槽深的增加而逐漸增大。由于二次節(jié)流效應的影響，三角形截面和梯形截面均壓槽空氣靜壓軸承的承載力與靜剛度在研究的槽深范圍內(nèi)，始終優(yōu)于矩形截面均壓槽空氣靜壓軸承。梯形截面和矩形截面均壓槽軸承的氣體質(zhì)量流量隨著槽深的增大而減小，而三角形截面均壓槽的氣體質(zhì)量流量隨著槽深的增大，先增大后減小。

圖10 槽深對三種截面均壓槽空氣靜壓軸承的靜態(tài)特性影響

3.4 槽寬對軸承靜態(tài)特性的影響

槽寬對三種截面均壓槽空氣軸承靜態(tài)特性的影響如圖11所示，三種截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承的承載力均隨著槽寬的增大，先增大后減小，且三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承的承載力明顯優(yōu)于梯形截面和矩形截面均壓槽。軸承的靜剛度均隨著槽寬的增加而增大，其中三角形截面槽微小型空氣靜壓軸承剛度最大，梯形截面均壓槽次之，矩形截面均壓槽最小。三種截面均壓槽空氣靜壓軸承的氣體質(zhì)量流量均隨著槽寬的增加，先減小后增大；三角形截面均壓槽的氣體質(zhì)量流量在槽寬0.083到0.135范圍內(nèi)，始終為最大值，且與梯形截面與矩形截面均壓槽的質(zhì)量流量在研究的槽寬范圍內(nèi)差別不大。

圖11 槽寬對三種截面均壓槽空氣靜壓軸承的靜態(tài)特性影響

3.5 轉(zhuǎn)速對軸承靜態(tài)特性的影響

對比分析圖9，圖10和圖11，可知三角形截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承具有最佳的靜態(tài)特性，為更為全面的分析轉(zhuǎn)速的影響，將研究在不同氣膜厚度下，轉(zhuǎn)速對三角形截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承靜態(tài)特性的影響。轉(zhuǎn)速及氣膜厚度的取值如表3所示，氣膜的其他結構的尺寸均采用初始值。如圖12所示，三種不同轉(zhuǎn)速下的三角形截面均壓槽的承載力，靜剛度及其差值均隨著氣膜厚度的增大而減小，承載力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。在氣膜4～17范圍內(nèi)，軸承的轉(zhuǎn)速越高，靜剛度越大；在氣膜厚度17到20范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速100000r/min工況下的靜剛度超過200000r/min的靜剛度成為最大值，這是氣膜厚度增大導致節(jié)流效應的減弱，以及高速下均壓槽伯努利效應綜合作用的結果。轉(zhuǎn)速對氣體的質(zhì)量流量沒有明顯的影響。

圖12 轉(zhuǎn)速對三角形截面均壓槽空氣靜壓軸承的靜態(tài)特性影響

4 結語

本文采用ANSYS-Fluent研究分析了存在轉(zhuǎn)速下氣膜厚度、槽深、槽寬對三種截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承靜態(tài)特性的影響規(guī)律，以及高轉(zhuǎn)速對三角形截面均壓槽的微小型空氣靜壓軸承靜態(tài)特性的影響，并得到以下結論：

通過研究分析存在轉(zhuǎn)速下的氣膜厚度，槽深，槽寬單因素的變化對三角形截面，梯形截面以及矩形截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承的承載特性影響，得出三角形截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承的承載力及靜剛度綜合性能最佳。

三種截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承的氣體質(zhì)量流量隨氣膜厚度增加，先增加后趨于平緩；隨槽寬的增加，先減小后增大；隨槽深的增加而增大；均壓槽的截面形狀，轉(zhuǎn)速對氣體質(zhì)量流量的變化影響不大。

三角形截面均壓槽微小型空氣靜壓軸承的承載力和靜剛度隨著轉(zhuǎn)速增加而有明顯的提高，尤其是在較小氣膜厚度和高轉(zhuǎn)速的條件下，且氣體的質(zhì)量流量幾乎不受影響。