張柏瑋，童 玲，高 博*，顧宗靜，梁勝利，年夫順

(1. 電子科技大學自動化工程學院 成都 611731；2. 電子測試與測量科學技術(shù)實驗室 山東 青島 266555)

隨著現(xiàn)代通信系統(tǒng)[1]的發(fā)展，如碼分多址[2](code division multiple access, CDMA)技術(shù)和正交頻分多路復用[3](orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)的應用，使得通信信號變得越來越復雜，導致微波元件中記憶效應[4]越來越突出。這種記憶效應主要表現(xiàn)在交調(diào)分量的幅度和相位的不對稱性及頻率依賴性。交調(diào)分量的這些特性引起了微波工程師的注意，在面對三階調(diào)制分量(the third intermodulation, IM3)的頻率依賴性和非對稱性時，工程技術(shù)人員感到困惑，因為以前的理論認為IM3 分量的下邊帶和上邊帶的振幅是對稱的[5]。

已有研究對于這些微波元件的交調(diào)分量的幅度不對稱性和頻率依賴性進行了解釋。文獻[6-7]將這種頻率依賴性和幅度不對稱性定義為微波元件的記憶效應。文獻[8]對IM3 分量上下邊帶的不對稱性影響進行了深入研究，并提出了相應的數(shù)學表達式。文獻[9-10]利用時變增益調(diào)制函數(shù)(time varying gain modulation function, TVGMF)描述了長時基帶記憶效應。然而，這些研究僅關注了放大器的記憶效應，而對于混頻器的記憶效應則少有研究。文獻[11]利用時變冪級數(shù)和沃爾特拉(Volterra)級數(shù)對CMOS 混頻器的IM3 分量上下邊帶相位的不對稱性進行了分析。文獻[12]利用維納(Wiener)模型表征了IM3 分量上下邊帶相位的不對稱性特征。

近年來，混頻器的行為模型研究取得了進步。它們主要包括轉(zhuǎn)換矩陣(conversion matrix, CM)模型[13]、散射參數(shù)混頻器模型[14]、靜態(tài)X 參數(shù)混頻器模型[15]、廣義沃爾特拉級數(shù)(generalized volterra series,GVS)模型[16]以及多盒行為混頻器模型(multi-box behavioral mixer, MBBM)[12]等。在這些模型中，GVS模型和MBBM 模型可以表征混頻器的記憶效應。動態(tài)X 參數(shù)模型[4]雖然可以表征微波元件的記憶效應，但該模型目前僅用于表征放大器的記憶效應。文獻[17]表明雖然測量和分析交調(diào)(intermadulation, IM)分量的振幅是雙音測試中最常見的，但IM 分量的相位測量和分析也引起了關注，并被證明在某些情況下其在記憶效應方面比IM 分量的振幅更加敏感。GVS 模型和MBBM 模型雖然能夠表征混頻器的記憶效應，但不能直觀地描述混頻器交調(diào)分量的上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢這一特征。除此之外，這些模型也不能解釋交調(diào)分量上下邊帶的相位具有相反變化趨勢的原因。

本文的目的是通過直觀的描述來解釋IM3 分量上下邊帶相位不對稱性的原因，并對這些造成相位不對稱性的因素進行區(qū)分與識別。本研究是在時變調(diào)制函數(shù)(time varying modulation function, TVMF)和MBBM 的基礎上進行的。結(jié)合上述兩種理論方法對三階交調(diào)分量上下邊帶相位不對稱的原因做出了統(tǒng)一解釋。該項工作的難點在于對混頻器IM3分量相對相位的準確測量，這是由于在初始時刻難以確定的情況下，比較不同頻率的信號相位沒有意義。傳統(tǒng)的測量方法[18-20]是在測試系統(tǒng)中加入一個參考通路，但這就增加了測量的復雜度。在本文中，由于R&S 新一代矢量網(wǎng)絡分析儀的內(nèi)置源是相位相參的，所以在測試時，不再需要外接參考鏈路，只需利用未知直通校準即可完成IM3 分量相對相位的測試，這是傳統(tǒng)方法不具有的優(yōu)勢。最后，在仿真分析部分通過先進設計系統(tǒng)(advanced design system, ADS)驗證了理論的正確性，在實驗分析部分借助R&S 公司新一代矢量網(wǎng)絡分析儀強大的交調(diào)分量測量能力，對多個商用混頻器的三階交調(diào)分量的相位進行了測量，從而展示了這種相位不對稱性現(xiàn)象。

1 多盒行為混頻器模型

文獻[12]描述的多盒行為混頻器模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在混頻器的射頻(radio frequency, RF)輸入端，利用放大器的Wiener 模型來描述混頻器的非線性失真和記憶效應。在該模型中，放大器的Wiener 模型首先按功能被分為兩個部分：線性濾波器和加權(quán)多項式。這兩部分被分別用來表征混頻器射頻端口的記憶效應和非線性特性。其次，將非線性部分再次分解為幅度失真(AM-AM)和相位失真(AM-PM)兩個部分。對于混頻器的本振(local oscillator, LO)端口，由于本振信號沒有調(diào)制，忽略相位失真(AM-PM)，只使用一個實數(shù)多項式來表征本振端口的幅度失真。通過這些修改，文獻[12]中的多盒行為混頻器模型的功能模塊包括：用于表征記憶效應的線性濾波器模塊，用于表征中頻(intermediate frequency, IF)相位失真的相移多項式模塊，以及用于表征射頻和本振端口幅度失真的實數(shù)多項式模塊。最后，將這些模塊和一個理想混頻器進行級聯(lián)，從而得到了多盒混頻器行為模型。

圖1 多盒混頻器行為模型

多盒行為混頻器模型可以表述為：

2 IM3 分量上下邊帶相位不對稱機理

2.1 多盒行為混頻器模型結(jié)構(gòu)的改進

根據(jù)文獻[12]，放大器的Winner 模型可以用來描述混頻器的記憶效應和非線性。在文獻[21]中，TVGMF 用于識別和區(qū)分放大器的IM3 相位不對稱性的原因。首先對放大器的TVGMF 進行了修正，得到TVMF。最后，基于多盒混頻器模型的模塊化構(gòu)建思路，利用TVMF 來替換多盒混頻器模型中代表Winner 模型功能的模塊，從而用于分析混頻器IM3 分量上下邊帶相位不對稱性的來源。這種相位不對稱性表現(xiàn)在IM3 分量的上邊帶和下邊帶隨著雙音間距的變化具有相反的變化趨勢。一種新的基于TVMF 多盒行為混頻器特征描述結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 本文多盒行為混頻器特征描述結(jié)構(gòu)

2.2 IM3 分量上下邊帶的簡化表征

將等幅雙音信號定義為：

二階TVMF 定義為：

根據(jù)圖2，理想混頻器的輸出為：

2.3 基帶調(diào)制產(chǎn)生的IM3 分量

根據(jù)式(19)，在基帶頻率處，基帶信號與時變調(diào)制函數(shù)相互作用的分量如式(20)所示，其中最后兩項表現(xiàn)為對IM3 分量的貢獻：

式(20)中，H(2ωm)為h2ωm(t)的傅里葉變換系數(shù)。需要注意的是，在最后兩項中，基帶調(diào)制函數(shù)的相位 ∠H(2ωm)被疊加到IM3 分量的上邊帶的貢獻項的相位中，相反，IM3 分量的下邊帶的貢獻項的相位中卻減去了基帶調(diào)制函數(shù)的相位 ∠H(2ωm)。因此，從該式的最后兩項中可以得知這會導致IM3 分量上邊帶相位與下邊帶相位具有相反的變化趨勢。

2.4 由二次諧波調(diào)制產(chǎn)生的IM3 分量

式(21)和式(22)中，H(2ω1)和H(2ω2)分別為h2ω1(t)和h2ω2(t)的 傅 里 葉 變 化 系 數(shù)。式(21)和 式(22)的最后一項顯示了由二次諧波調(diào)制對IM3 分量的上邊帶和下邊帶的貢獻。在這兩項中，應該注意的是， ∠H(2ω1)被疊加到IM3 分量的下邊帶的相位上，同時 ∠H(2ω2)也被疊加到IM3 分量的上邊帶的相位上。

根據(jù)式(21)和式(22)，當雙音間距足夠小時，2ω1與 2ω2接 近，即 ∠H(2ω1) 近 似等于 ∠H(2ω2)。因此，可以得知由二次諧波調(diào)制產(chǎn)生的IM3 分量上下邊帶的相位具有相同的變化趨勢。這也說明在窄帶情況下，IM3 分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢是通過式(20)所示的基帶調(diào)制實現(xiàn)的?；鶐д{(diào)制機制不同于窄帶情況下的二次諧波調(diào)制。在窄帶情況下，基帶調(diào)制機制很容易與二次諧波調(diào)制區(qū)別。

當雙音間距較寬時， 2ω1和 2 ω2差異變大，相位∠H(2ω1)不 再近似等于 ∠H(2ω2)。此時，IM3 分量上下邊帶的相位的反向趨勢的來源可能包括二次諧波調(diào)制，如當 ∠H(2ω1)和 ∠H(2ω1)隨雙音間距的變化具有相反的變化趨勢，或這兩項具有相反的符號時，IM3 分量上下邊帶的相位也具有相反的變化趨勢。

3 仿真分析

在ADS 中，基于HSMS2827 二極管模型建立了一個雙平衡混頻器模型。該模型用于分析IM3分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢的來源。在仿真中，將雙音信號的初始相位設置為0 度。雙音信號的中心頻率設置為2.6 GHz，其功率設置為?10 dBm。本振信號的頻率設置為2 GHz，其功率設置為13 dBm。雙音信號的頻率間距分別設置為50～2 525 Hz 以及45～165 MHz。

圖3 為混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位仿真結(jié)果。圖3a 和圖3b 顯示出混頻器在窄帶雙音信號激勵下，IM3 分量的下邊帶和上邊帶相位呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。但IM3 分量上下邊帶的相位隨雙音間距的增長，變化很小。這說明此時相位表現(xiàn)出較小的頻率依賴性，也說明在窄帶雙音信號激勵下，混頻器的上下邊帶的相位記憶效應不夠明顯。圖3c 和圖3d 顯示出混頻器在寬帶雙音信號激勵下，IM3 分量的下邊帶和上邊帶相位呈現(xiàn)出的變化特征。從圖3c 和圖3d 中可發(fā)現(xiàn)，IM3 分量的上下邊帶出現(xiàn)了明顯的不對稱性和頻率依賴性，這說明在寬帶雙音信號激勵下，混頻器表現(xiàn)出了顯著的相位記憶效應。

圖3 混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位仿真結(jié)果

圖4 為混頻器二次諧波上下邊帶的相位仿真結(jié)果。在頻率為 2ω1和 2ω2處，該混頻器ADS 模型輸出的二次諧波的相位如圖4a 和圖4b 所示。圖4a顯示出在窄帶雙音信號激勵下，二次諧波分量的上下邊帶的相位近似相等。這說明由二次諧波調(diào)制產(chǎn)生IM3 分量上下邊帶的相位具有相同的變化趨勢。因此，如式(19)所示，在窄帶雙音信號激勵下，混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢是由于基帶信號調(diào)制造成的，顯示出了明顯的基帶記憶效應。在圖4b 中，雖然二次諧波上下邊帶分量的相位符號相同，但二次諧波上下邊帶分量的相位呈出相反的變化趨勢，說明在寬帶雙音信號激勵下，IM3 分量的上下邊帶出現(xiàn)相反趨勢的原因也包括二次諧波調(diào)制。這些仿真結(jié)果和式(21)和式(22)的預測具有一致性。

圖4 混頻器二次諧波上下邊帶的相位仿真結(jié)果

4 實驗分析

在實驗部分，對Mini-Circuits 公司設計的二極管無源雙平衡混頻器(ZX05-83LH-S+)和ADI 公司設計的有源雙平衡混頻器(ADL5801)進行了測量，以驗證上述分析中所示的趨勢。需要注意的是，這兩種商用混頻器的電路細節(jié)是沒有公開的，所以這兩種混頻器不能在ADS 中進行定量仿真。這會導致實驗分析中的結(jié)果和仿真分析中的結(jié)果在數(shù)值上具有一定的偏差，但仿真結(jié)果和實驗結(jié)果均能驗證理論部分中對IM3 分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢這一行為特性的預測。本文使用的矢量網(wǎng)絡分析儀是R&S 公司的新一代矢量網(wǎng)絡分析儀，命名為ZNA。由于該矢量網(wǎng)絡分析儀具有4 個獨立的相位相參源，所以其具有強大的交調(diào)分量測量功能。

在實驗中，無源混頻器和有源混頻器的雙音信號的中心頻率分別設置為2.6 GHz 和3.2 GHz，其功率設置為?10 dBm。無源混頻器和有源混頻器的本振信號的頻率分別設置為2.0 GHz 和2.6 GHz，其本振信號功率分別設置為13 dBm 和0 dBm。有源混頻器偏置電壓設置為5.0 V。由于該VNA 無法獨立測量二次諧波，因此，選擇足夠小的雙音間距，以保證實驗中二次諧波上下邊帶的相位幾乎相等。無源混頻器和有源混頻器的雙音信號的頻率間距分別設置為50 Hz～5 kHz 以及10～20 Hz。如此接近的雙音頻率間隔可以保證由二次諧波產(chǎn)生的IM3 分量的相位不會對IM3 分量上下邊帶的不對稱性產(chǎn)生影響，這符合式(21)和式(22)在窄帶雙音信號激勵下的預測。

圖5a 為無源混頻器在窄帶雙音激勵下，IM3分量的相位特性。無源混頻器顯示出式(20)中所預測的IM3 分量的上下邊帶具有相反的變化趨勢。這種現(xiàn)象說明這種相反的變化趨勢是由于基帶信號調(diào)制造成的。圖5b 顯示了有源混頻器的IM3分量上下邊帶的相位在極窄的雙音激勵下，同樣也具有相反的變化趨勢，顯示了明顯基帶記憶效應。

圖5 混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位實測結(jié)果

5 結(jié) 束 語

本文對基帶調(diào)制和二次諧波調(diào)制引起混頻器的IM3 分量的上下邊帶的相位具有相反趨勢的來源進行了分析。這些分析是基于二階時變調(diào)制函數(shù)與多盒混頻器模型進行的。仿真結(jié)果和實驗結(jié)果表明，在窄帶的雙音信號激勵下，IM3 分量上下邊帶的相位具有反向趨勢主要是由于基帶調(diào)制造成的。然而，在寬帶雙音信號激發(fā)時，IM3 分量的上下邊帶的相位具有相反的趨勢應當歸因于混頻器是由基帶信號和二次諧波同時調(diào)制造成的。本研究對混頻器的線性化設計具有指導意義。