儲(chǔ)國(guó)良，邵竹星，孫文兵，任泰安，吳 磊

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 安慶供電公司，安慶 246003；2.合肥工業(yè)大學(xué) 本科生院工程素質(zhì)教育中心，合肥 230009)

近年來(lái)，由于能源和環(huán)境問(wèn)題的日益嚴(yán)峻，新能源發(fā)電正在受到越來(lái)越多的關(guān)注。新能源大量接入電網(wǎng)，會(huì)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成影響[1-2]，因此有必要進(jìn)行電網(wǎng)新能源承載能力的研究，確定電網(wǎng)能夠接入的最大新能源容量，找出限制新能源接入的限制因素，從而為電網(wǎng)規(guī)劃提供參考。

目前有關(guān)新能源承載能力方面的研究，均需要建立電網(wǎng)新能源承載能力分析的數(shù)學(xué)模型，并提出相應(yīng)的求解方法，如典型日法[3-5]、時(shí)序仿真法[6-7]、迭代尋優(yōu)算法[8-9]等，這些方法都能夠有效地評(píng)估新能源承載能力，為電網(wǎng)規(guī)劃提供指導(dǎo)。部分研究還考慮到新能源出力的不確定性[10-12]，對(duì)風(fēng)電、光伏分別建立不確定性概率模型，從而更加準(zhǔn)確地模擬新能源出力特性。上述研究?jī)H考慮到了電力系統(tǒng)總體的功率平衡情況，沒(méi)有涉及到電力系統(tǒng)潮流方面的各種約束條件，沒(méi)有考慮線路熱穩(wěn)定極限、變壓器容量、節(jié)點(diǎn)電壓等限制因素，因此，不能夠較為準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的承載能力。部分研究在考慮潮流約束的前提下，進(jìn)行新能源承載能力分析。如文獻(xiàn)[13-15]均利用一定的潮流近似方法，將潮流模型簡(jiǎn)化為線性規(guī)劃模型，并加以求解，這些近似方法都存在一定的誤差。也有部分研究不進(jìn)行近似處理，直接采用迭代尋優(yōu)的方法，如粒子群優(yōu)化算法[16]、人工魚(yú)群算法[17]、遺傳算法[18-19]等，這類方法在迭代過(guò)程中進(jìn)行潮流計(jì)算，利用一定的規(guī)則淘汰不滿足潮流約束的解，這樣的處理方式在一定程度上限制了迭代尋優(yōu)的范圍和方向，影響了迭代速度，具有迭代次數(shù)多、運(yùn)算速度慢的缺陷。

針對(duì)以上問(wèn)題，文中提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，進(jìn)行新能源承載能力分析，該算法不淘汰不滿足潮流約束的解，而是通過(guò)引入修正因子的方式，使不滿足潮流約束的粒子回到可行解空間中，最終求得電網(wǎng)的新能源承載能力

1 新能源承載能力分析優(yōu)化模型的建立與求解

1.1 優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

文中將一個(gè)具有N座變電站和若干條線路組成的電力系統(tǒng)作為研究對(duì)象。系統(tǒng)中每座變電站等效為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，接有常規(guī)機(jī)組、新能源機(jī)組和負(fù)荷。新能源承載能力分析以新能源總出力最大為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)可為各節(jié)點(diǎn)風(fēng)電、光伏總出力最大為

(1)

式中:Pnew,i為節(jié)點(diǎn)i處所接入的新能源機(jī)組的出力，為優(yōu)化模型的決策變量(i=1,2,…,N)。

1.2 優(yōu)化模型的約束條件

1) 潮流約束：

Pnew,i+PG,i-Pload,i=

(2)

(3)

其中，式(1)等式左側(cè)為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率，可為Pi；PG,i為節(jié)點(diǎn)i的常規(guī)機(jī)組出力；Pload,i為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷；Qi為節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率，主要由電容器提供；Bi為與節(jié)點(diǎn)i相連的所有支路對(duì)側(cè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)組成的集合；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第i行第j列元素的實(shí)部和虛部。

2) 支路功率約束：由于電流具有熱效應(yīng)，因此線路所能流過(guò)的電流存在一個(gè)熱穩(wěn)定極限電流iij,max，相應(yīng)的，各支路的有功功率Pij均不能超過(guò)線路所能承受的熱穩(wěn)定極限功率Pij,max，即

Pij≤Pij,max。

(4)

3) 節(jié)點(diǎn)電壓約束：各節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值Ui均不能超過(guò)節(jié)點(diǎn)電壓規(guī)定的上限Ui,max和下限Ui,min，即

Ui,min≤Ui≤Ui,max。

(5)

4) 節(jié)點(diǎn)功率約束：每座變電站均等效為節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)注入的視在功率為

Si=Pi+jQi。

(6)

視在功率Si不能超過(guò)主變?nèi)萘縎i,max，節(jié)點(diǎn)功率約束可表示為

(7)

1.3 基本粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)模擬鳥(niǎo)群的捕食行為，是一種基于迭代的優(yōu)化算法，以t表示當(dāng)前迭代次數(shù)。首先形成具有M個(gè)粒子的種群，每個(gè)粒子具有一定的位置Pi,m(t)和速度Vi,m(t)，粒子的位置代表一個(gè)可行解 (m=1,2,…,M)。該位置的目標(biāo)函數(shù)值F(Pi,m(t))稱為適應(yīng)度。粒子的位置和速度矩陣表示為

(8)

(9)

在第t次迭代中，所有粒子知道自己當(dāng)前的位置Pi,m(t)和自己找到的最優(yōu)位置，即局部最優(yōu)位置Pi(t)；同時(shí)，根據(jù)各粒子的適應(yīng)度，也知道整個(gè)群體中所有粒子找到的最優(yōu)位置，即全局最優(yōu)位置g(t)。所有粒子追隨這兩個(gè)最優(yōu)位置按照式(10)更新自己的速度，按照式(11)更新自己的位置：

Vi,m(t+1)=wVi,m(t)+c1r1(Pi(t)-

Pi,m(t))+c2r2(g(t)-Pi,m(t)),

(10)

Pi,m(t+1)=Pi,m(t)+Vi,m(t+1),

(11)

式中:w為慣性因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為隨機(jī)數(shù)。

1.4 粒子群算法的改進(jìn)

現(xiàn)有研究將粒子群算法應(yīng)用于新能源承載能力分析時(shí)，考慮到系統(tǒng)潮流的約束條件，通常將更新得到的節(jié)點(diǎn)功率Pi,m(t+1)代入潮流方程，得到系統(tǒng)中的所有支路功率和節(jié)點(diǎn)電壓，使用支路功率約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束對(duì)粒子更新后的位置進(jìn)行校驗(yàn)，淘汰不滿足約束條件的粒子。這樣的處理方法需要的迭代次數(shù)較多，影響計(jì)算速度。針對(duì)這一不足，文中提出改進(jìn)的粒子群算法，改進(jìn)的原則是不淘汰越限的粒子，而根據(jù)越限的情況修正粒子的位置，使越限的粒子回到可行解空間中來(lái)。修正過(guò)程包括各節(jié)點(diǎn)的功率修正和電壓修正。

1.4.1 功率修正

粒子找到新的位置后，根據(jù)支路功率約束，修正各節(jié)點(diǎn)有功功率。對(duì)任意節(jié)點(diǎn)i，可能會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)功率越限，也可能出現(xiàn)與之相連的某條支路功率(對(duì)側(cè)節(jié)點(diǎn)j)越限。若出現(xiàn)越限情況，則說(shuō)明Pi,m(t+1)超出了可行解空間，需要對(duì)位置Pi,m(t+1)進(jìn)行修正，使之回到可行解空間中。式(11)表示粒子位置的更新，粒子位置超出了可行解空間，表明位置更新幅度偏大，即速度Vi,m(t+1)偏大。為了使Pi,m(t+1)回到可行解空間，文中引入修正系數(shù)，以減小更新幅度，式(11)修正為

Pi,m(t+1)=Pi,m(t)+kVi,m(t+1),

(12)

式中:k為修正系數(shù)，該系數(shù)的取值取決于粒子的越限程度。若支路功率越限，則k可以通過(guò)越限支路功率Pij與該支路功率限額Pij,max的比值進(jìn)行描述；若節(jié)點(diǎn)功率越限，則k可以通過(guò)越限節(jié)點(diǎn)功率Si與節(jié)點(diǎn)功率限額Si,max的比值進(jìn)行描述。若同時(shí)出現(xiàn)兩種越限，則k取其中較小者。綜上所述，k的表示為

(13)

對(duì)于沒(méi)有出現(xiàn)功率越限的節(jié)點(diǎn)，仍按照式(9)更新位置。將式(13)代入式(12)，并與式(11)聯(lián)立，可得修正后的位置更新公式如下：

Pi,m(t+1)=

(14)

其中C為存在功率越限的節(jié)點(diǎn)組成的集合。

1.4.2 電壓修正

有功修正之后，還需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓約束，修正各節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率。對(duì)任意節(jié)點(diǎn)i，若電壓越上限(即Ui>Ui,max)，則通過(guò)退出該節(jié)點(diǎn)電容器的方式減小無(wú)功功率的注入，直至電壓符合要求為止；若電壓越上限(即Ui

1.5 改進(jìn)粒子群算法流程

根據(jù)1.4中所述粒子群算法的改進(jìn)過(guò)程，建立算法總流程，具體步驟為

① 初始化種群，并設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)，包括粒子數(shù)M，慣性因子w，學(xué)習(xí)因子c1、c2，令t=0。

② 計(jì)算各粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，作為適應(yīng)度，根據(jù)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，求出粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置Pi(t)和全局最優(yōu)位置g(t)。

③ 根據(jù)式(10)更新各粒子的速度，根據(jù)式(11)更新各粒子的位置。

④ 根據(jù)每個(gè)粒子的位置Pi,m(t+1)進(jìn)行潮流計(jì)算，得到與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)功率、支路功率。

⑤ 對(duì)所有粒子，判斷是否存在功率越限的節(jié)點(diǎn)，若不存在，轉(zhuǎn)入⑦。

⑥ 對(duì)存在功率越限的粒子進(jìn)行功率修正，采用式(14)重新更新位置，返回④。

⑦ 對(duì)所有粒子，判斷是否存在電壓越限的節(jié)點(diǎn)，若不存在，轉(zhuǎn)入⑨。

⑧ 對(duì)存在電壓越限的粒子進(jìn)行電壓修正，投入或退出電容器，返回④。

⑨ 判斷是否滿足收斂條件|g(t+1)-g(t)|<ε(ε是一個(gè)很小的數(shù))，若不滿足，t=t+1，返回③，開(kāi)始下一輪迭代。

⑩ 輸出最優(yōu)解，即最大承載能力。

2 算例分析

2.1 算例基本條件設(shè)置

文中以某地區(qū)220 kV電網(wǎng)為例，進(jìn)行承載能力分析。該電網(wǎng)包含3座500 kV變電站和18座220 kV變電站，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)接線圖

圖1中，節(jié)點(diǎn)1，2，3為500 kV變電站中壓側(cè)母線，不接入新能源電廠，其他節(jié)點(diǎn)為220 kV變電站高壓側(cè)母線，均可接入新能源電廠。火電機(jī)組G1(裝機(jī)容量640 MW)、G2(裝機(jī)容量230 MW)分別通過(guò)節(jié)點(diǎn)16，14并網(wǎng)。節(jié)點(diǎn)1與外部電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)，視為平衡節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)。各220 kV變電站均帶有負(fù)荷，500 kV變電站則不帶負(fù)荷。圖1中同時(shí)標(biāo)出了各220 kV變電站的負(fù)荷，圖中單位為MW。

表1所列為各變電站主變及電容器的總額定容量。表2中列出了部分線路的熱穩(wěn)定極限功率。除表2中所列線路之外，所有線路熱穩(wěn)定極限功率均為480 MW。設(shè)置粒子總數(shù)M=50，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性因子w=0.5。

表1 主變及電容器總額定容量

表2 部分線路熱穩(wěn)定極限功率

2.2 新能源承載能力計(jì)算

文中分別采用改進(jìn)PSO算法和現(xiàn)有基本PSO算法對(duì)2.1中電網(wǎng)進(jìn)行新能源承載能力計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。

2.2.1 計(jì)算結(jié)果和迭代過(guò)程對(duì)比

表3列出了使用兩種方法進(jìn)行新能源承載能力計(jì)算，得到的電網(wǎng)新能源承載能力。從表3可以看出，使用改進(jìn)PSO算法，得到的新能源承載能力分別為2 919.79 MW，比使用基本PSO算法得到的新能源承載能力(2 840.93 MW)提高7.3%。節(jié)點(diǎn)17最多可接入新能源電廠容量最高，達(dá)到421.84 MW，節(jié)點(diǎn)11，16，19也可接入較大容量的新能源電廠，在今后的電網(wǎng)規(guī)劃中，應(yīng)盡可能多地在以上節(jié)點(diǎn)處安排新能源并網(wǎng)。

表3 兩種方法得到的新能源承載能力

兩種算法迭代過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)(新能源承載能力)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖2所示。

圖2 兩種算法迭代過(guò)程對(duì)比

從圖2可以看出，使用基本PSO算法，共需要82次迭代，使用改進(jìn)PSO算法則共需要46次迭代。使用所提改進(jìn)PSO算法，可以使迭代次數(shù)降低43.9%。

2.2.2 潮流分布情況

為了驗(yàn)證算法是否滿足潮流約束，需要觀察新能源接入后電網(wǎng)的潮流分布情況。使用基本PSO算法和改進(jìn)PSO算法計(jì)算得到的線路有功功率分別如圖3～4所示。

圖3 基本PSO算法得到的潮流分布

圖4 改進(jìn)PSO算法得到的潮流分布

從圖2、圖3對(duì)比表2可以看出，所有線路有功功率均不超過(guò)熱穩(wěn)定極限功率，兩種方法均能夠滿足支路功率約束。其中，節(jié)點(diǎn)6-節(jié)點(diǎn)8線路接近熱穩(wěn)定極限功率240 MW，說(shuō)明該線路限制了新能源的接入，今后的電網(wǎng)規(guī)劃中，應(yīng)對(duì)該線路采取加強(qiáng)措施。

使用兩種方法得到的各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和注入視在功率幅值見(jiàn)表4。從表4對(duì)比表1可以看出，所有節(jié)點(diǎn)電壓和視在功率均不越限，使用兩種方法進(jìn)行新能源承載能力計(jì)算，所有潮流約束均能夠得到滿足。

表4 兩種方法得到的各節(jié)點(diǎn)電壓及視在功率幅值

3 結(jié) 論

1) 文中以電網(wǎng)新能源承載能力最大為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，考慮到系統(tǒng)的潮流約束，提出了改進(jìn)的粒子群算法，通過(guò)引入修正因子，對(duì)迭代中越限的粒子進(jìn)行功率修正和電壓修正。

2) 在滿足潮流約束的前提下，文中方法能夠有效地計(jì)算出電網(wǎng)的新能源最大可接入容量，并找出系統(tǒng)中限制新能源接入的主要因素。與現(xiàn)有算法相比，所提優(yōu)化算法能夠?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)提高7.3%，同時(shí)將迭代次數(shù)降低43.9%，提高了優(yōu)化效果和迭代速度。