蘇 康，黎知行，史 驥，李仕元，景順平

［1.中廣核（北京）仿真技術(shù)有限公司，深圳 518031；2.中廣核鈾業(yè)發(fā)展有限公司公司，北京 100029］

我國商用核電站乏燃料的去向一般為離堆干式貯存或后處理。傳統(tǒng)乏燃料運(yùn)輸方式是單起點(diǎn)與單終點(diǎn)“門到門”的公路運(yùn)輸，單批次運(yùn)輸2～3個(gè)貨包。隨著核電站增多，原有的運(yùn)輸模式已不能適應(yīng)當(dāng)前乏燃料離堆的緊迫性需求。近年來我國開展了乏燃料多式聯(lián)運(yùn)建設(shè)，單批次最大運(yùn)輸量提升到10個(gè)貨包，傳統(tǒng)公路運(yùn)輸單批次運(yùn)輸模式對裝料排期的要求尚不明顯，然而在乏燃料多機(jī)組多式聯(lián)運(yùn)時(shí)，裝料排期計(jì)劃的合理性尤為重要。

基于乏燃料多式聯(lián)運(yùn)單批次運(yùn)輸10個(gè)貨包，以及多核電基地、多臺機(jī)組和多個(gè)作業(yè)面同步裝料等狀況，通過統(tǒng)籌考慮各核電站乏燃料的外運(yùn)緊迫性，并根據(jù)后處理設(shè)施的能力與容器資源進(jìn)行動態(tài)調(diào)度，以實(shí)現(xiàn)乏燃料處理能力的進(jìn)一步提升。

高級計(jì)劃排程（Advanced Planning and Scheduling，APS）理論是對實(shí)際業(yè)務(wù)邏輯進(jìn)行抽象建模，以實(shí)現(xiàn)對計(jì)劃的制定與調(diào)度。文獻(xiàn)［1］報(bào)道，劉海江等研究APS與傳統(tǒng)能力需求計(jì)劃（Capacity Requirement Planning，CRP）的能力需求分析比較，發(fā)現(xiàn)APS具有整體規(guī)劃、計(jì)劃優(yōu)化和實(shí)時(shí)性這三個(gè)技術(shù)特點(diǎn)；Rudber分析了APS的實(shí)施對鋼鐵加工公司戰(zhàn)術(shù)計(jì)劃水平的影響［2］；Romero研究了批量化學(xué)加工行業(yè)中和財(cái)務(wù)管理有關(guān)的計(jì)劃和排程問題［3］；張騰飛等利用APS系統(tǒng)解決了車間作業(yè)調(diào)度問題，重點(diǎn)是運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法來解決經(jīng)典的作業(yè)調(diào)度和柔性作業(yè)調(diào)度問題，并驗(yàn)證了算法的性能［4］；吳雁等提出了一種基于制造執(zhí)行系統(tǒng)（ManufacturingExecution System，MES）的機(jī)加高級計(jì)劃排程的應(yīng)用框架，并通過實(shí)際的應(yīng)用案例來驗(yàn)證該框架［5］；肖牧山等提出了基于約束理論（Theory of Constraints，TOC）和鼓-緩沖 -繩（Drum-Buffer-Rope，DBR）模型的APS系統(tǒng)與企業(yè)資源計(jì)劃（Enterprise Resource Planning，ERP）集成的解決方案，并給出了APS與ERP集成的潛在問題和可行方案［6］；沈潔鋒等對乏燃料的管理方式以及我國乏燃料管理的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析討論［9］；李曉娟等利用信息技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)等技術(shù)手段，通過提升設(shè)備智能化水平完善運(yùn)輸保障，搭建智能化監(jiān)管平臺和應(yīng)急響應(yīng)平臺以實(shí)現(xiàn)全過程的可視化監(jiān)管和快速反應(yīng)上報(bào)等，保障危險(xiǎn)品的安全運(yùn)輸［7］。涉及乏燃料調(diào)度體系的研究鮮少，故劉群等認(rèn)為需要建立乏燃料調(diào)度體系，以實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)的高效調(diào)度與統(tǒng)籌協(xié)調(diào)［8］。

綜上所述，在APS的應(yīng)用和研究方面，APS理論多應(yīng)用于生產(chǎn)制造領(lǐng)域，尚未用于乏燃料運(yùn)輸領(lǐng)域。本文根據(jù)乏燃料運(yùn)輸計(jì)劃的特點(diǎn)，基于運(yùn)輸計(jì)劃的業(yè)務(wù)邏輯，應(yīng)用APS理論，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并兼顧模型的規(guī)模與未來的拓展性，設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式算法實(shí)現(xiàn)加快模型求解過程。

1 基于資源約束的APS模型

在單次運(yùn)輸計(jì)劃中，裝料環(huán)節(jié)耗時(shí)長，在整個(gè)周期中占比大，且各機(jī)組的裝料時(shí)間窗不同，故裝料排期計(jì)劃不同導(dǎo)致裝料完工時(shí)間不同。裝料環(huán)節(jié)按各電站內(nèi)其機(jī)組的外運(yùn)緊迫性，以及各機(jī)組的裝料時(shí)間窗、容器數(shù)量上限和各后處理廠的卸料時(shí)間窗等約束條件，對多臺機(jī)組進(jìn)行空容器分配，并兼顧單個(gè)貨包裝載高燃耗組件至卸料全過程低于6個(gè)月的前提下，以期使裝料完工時(shí)間最短。

1.1 模型假設(shè)

（1）各機(jī)組有多個(gè)不可裝料時(shí)間窗；

（2）不考慮總成本變化；

（3）不考慮電站間空閑作業(yè)面調(diào)度分配；

（4）不考慮裝/卸空容器時(shí)間；

（5）所有容器的容量相同；

（6）單個(gè)容器裝/卸料時(shí)間為11/15 d；

（7）換裝、海運(yùn)和鐵運(yùn)時(shí)間均為固定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間；

（8）每個(gè)電站最少配置1套作業(yè)面（1輛公路運(yùn)輸車和裝/卸料專業(yè)設(shè)備等）；

（9）裝料無搶占性，即不允許任意作業(yè)面的裝料插入另一作業(yè)面的裝料過程中；

（10）各機(jī)組裝料任務(wù)必須連續(xù)作業(yè)。

1.2 參數(shù)和變量

本文涉及的參數(shù)和符號如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Parameter description

1.3 數(shù)學(xué)模型

乏燃料裝料排期計(jì)劃涉及裝料任務(wù)完成時(shí)間優(yōu)先和外運(yùn)緊迫性優(yōu)先兩個(gè)目標(biāo)。

裝料任務(wù)完成時(shí)間目標(biāo)：

外運(yùn)緊迫性目標(biāo)：

其中，wij=Cij/Lij

將不同目標(biāo)歸一化后采用加權(quán)的方法求解。時(shí)間目標(biāo)是求解單個(gè)作業(yè)面的最大完工時(shí)間，外運(yùn)緊迫性目標(biāo)是求解所有機(jī)組外運(yùn)緊迫性的最高值，因此將單目標(biāo)設(shè)為最大值函數(shù)?？紤]到實(shí)際場景中兩者的相對重要程度，將早期的時(shí)間設(shè)置更高的權(quán)重，使裝料計(jì)劃被提前執(zhí)行，以節(jié)省總體裝料時(shí)間，降低計(jì)劃的完成時(shí)間。確定的目標(biāo)函數(shù)如式（3）所示。

其中：

公式（1）為時(shí)間目標(biāo)，即最小化最大完工時(shí)間，指從第一個(gè)機(jī)組裝料開始時(shí)間到最后一個(gè)機(jī)組卸料完成所耗時(shí)間的最小化；

公式（2）為外運(yùn)緊迫性優(yōu)化目標(biāo)，即優(yōu)先到外運(yùn)緊迫性高的機(jī)組裝料；

公式（3）為多目標(biāo)歸一化后的目標(biāo)函數(shù)，即在滿足盡早開始裝料時(shí)間的前提下，外運(yùn)緊迫性高的機(jī)組優(yōu)先開始裝料；

公式（4）表示每個(gè)機(jī)組每次分配容器上限，即第j個(gè)機(jī)組最多分配μj個(gè)容器次；

公式（5）表示總分配容器次數(shù)量上限，即各機(jī)組分配容器次等于目前擁有的容器次；

公式（6）表示作業(yè)面數(shù)量上限，即同一時(shí)刻i、同一作業(yè)面k下，只能存在一個(gè)機(jī)組j裝料；

公式（7）表示單機(jī)組不可同時(shí)裝多個(gè)容器，即同一時(shí)刻i、同一機(jī)組j下，只能存在一個(gè)作業(yè)面k進(jìn)行裝料；

公式（8）表示外運(yùn)緊迫性約束，根據(jù)各機(jī)組存量占比將外運(yùn)緊迫性進(jìn)行分級處理；

公式（9）表示總運(yùn)輸完成時(shí)間滿足時(shí)長約束；

公式（10）為變量取值約束。

2 算法設(shè)計(jì)

整個(gè)運(yùn)輸計(jì)劃的裝料排期問題本質(zhì)上屬于車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP），而VRP是典型的非確定性多項(xiàng)式難題（nondeterministic polynomial hard，NP-hard），故裝料排期計(jì)劃也屬于NP-hard問題。

本文建立的模型中既有連續(xù)變量又有整數(shù)變量，為混合整數(shù)規(guī)劃模型。從可拓展可推廣的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)基于優(yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式算法來求解該問題。其求解流程如圖1所示。

圖1 求解流程Table 1 Solve loop

首先根據(jù)單次計(jì)劃需要處理的乏燃料數(shù)量，確定需要使用的總空容器的數(shù)量；然后基于一定的分配策略將空容器分配到各機(jī)組，及時(shí)運(yùn)走對應(yīng)機(jī)組燃料池中的乏燃料，使得各機(jī)組能夠穩(wěn)定安全運(yùn)行。

當(dāng)單次計(jì)劃需要處理的乏燃料數(shù)量不同時(shí)，需要使用的空容器數(shù)量也不同。對于分配策略的選擇，既可依各機(jī)組外運(yùn)緊迫性的大小排序，亦可任意分配，以尋找單次運(yùn)輸計(jì)劃用時(shí)最短的分配方案，并要滿足各機(jī)組緊迫性的上下限。

根據(jù)緊迫性大小排序進(jìn)行分配，人工干預(yù)的程度較大，找到的方案與最優(yōu)解的距離較大。如果任意分配，當(dāng)需要使用的空容器數(shù)量比較多時(shí)，計(jì)算成本較大，需要由代碼的執(zhí)行效率決定。本文采取上述二者之間折中的方案，具體步驟如下：

Step1：輸入數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)。

Step2：隨機(jī)生成各組件狀態(tài)信息，根據(jù)組件狀態(tài)分析各機(jī)組組件的最小冷卻時(shí)間，以及在裝料計(jì)劃開始時(shí)間時(shí)是否完成冷卻。

Step3：基于各組件完成冷卻時(shí)間確定計(jì)劃開始時(shí)間時(shí)各機(jī)組的最大可外運(yùn)量。

Step4：加入各機(jī)組的不可裝料時(shí)間窗和后處理廠的卸料時(shí)間窗。

Step5：創(chuàng)建模型，加入外運(yùn)緊迫性權(quán)重，建立多目標(biāo)歸一化的總運(yùn)輸時(shí)間最小化目標(biāo)函數(shù)。

Step6：添加各項(xiàng)約束條件。

Step7：設(shè)置解池參數(shù)，允許輸出多個(gè)滿足時(shí)長約束的分配方案。

Step8：執(zhí)行算法。每確定一個(gè)機(jī)組的容器分配順序和數(shù)量，各機(jī)組外運(yùn)緊迫性也會隨之進(jìn)行更新迭代，直至將空容器全部分配完畢。

Step9：輸出結(jié)果。輸出單次運(yùn)輸計(jì)劃總運(yùn)輸時(shí)間、貨包視角的裝/卸料開始及結(jié)束時(shí)間、各機(jī)組分配的容器數(shù)以及多個(gè)具體可行方案。

3 算例驗(yàn)證

3.1 算例信息

以2個(gè)電站、12臺機(jī)組為例，設(shè)定10臺容器、3個(gè)作業(yè)面和2個(gè)后處理廠，裝料開始時(shí)間為2022年11月11日。各機(jī)組池中組件狀態(tài)信息見表2，各機(jī)組與后處理廠的不可裝卸料時(shí)間窗信息分別見表3和表4，各機(jī)組的外運(yùn)緊迫性見表5。

表2 池中組件狀態(tài)信息Table 2 Spent fuel assembly status

表3 機(jī)組不可裝料時(shí)間窗Table 3 Unit unavailable charge date

表5 機(jī)組外運(yùn)緊迫性Table 5 Unit transport urgency

首先根據(jù)池中組件狀態(tài)信息，結(jié)合乏燃料最小冷卻時(shí)間表，確定每個(gè)機(jī)組最多可外運(yùn)的組件數(shù)，以確定各機(jī)組可分配的容器上限。

其次根據(jù)各機(jī)組的外運(yùn)緊迫性和不可外運(yùn)時(shí)間窗，將既有的容器分配給各機(jī)組，得到若干個(gè)可行且在時(shí)間上最優(yōu)的方案。

最后根據(jù)運(yùn)輸各子環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)時(shí)間，推導(dǎo)每個(gè)容器開始裝料與裝料完成時(shí)間，開始卸料與卸料完成時(shí)間，并分析得到的方案是否符合從裝料開始到卸料結(jié)束的時(shí)間約束。

算法結(jié)果最終輸出多個(gè)滿足約束條件的可行方案。以第一個(gè)輸出方案為例，求解結(jié)果如表6所示，A電站內(nèi)A1機(jī)組分配3個(gè)容器，A5機(jī)組分配2個(gè)容器，D電站內(nèi)D1機(jī)組分配3個(gè)容器，D4機(jī)組分配2個(gè)容器，單次運(yùn)輸計(jì)劃總運(yùn)輸時(shí)長為137天，各容器運(yùn)輸時(shí)間均滿足180天約束。此外，算法將輸出具體可行方案運(yùn)輸批次及時(shí)間節(jié)點(diǎn)，如表7所示，第一批次裝料計(jì)劃分配給A1、A3、D1各1臺容器，第二批次分配給A3、D1、D4各1臺容器，第三批次分配給A1、D1、D4各1臺容器，第四批次分配給A1機(jī)組1臺容器。

表6 第1種方案求解結(jié)果Table 6 Plan 1 solution result

表7 第1種方案的時(shí)間約束判定Table 7 Plan 1 time constraint determination

3.2 仿真結(jié)果

在乏燃料實(shí)際單次運(yùn)輸計(jì)劃中存在許多不確定性，造成優(yōu)化方法應(yīng)用到實(shí)際運(yùn)輸過程上的局限性。離散仿真系統(tǒng)具有很好的模擬實(shí)際運(yùn)輸過程不確定情況的能力，但不具備良好的優(yōu)化能力。通過仿真軟件中搭建乏燃料單次運(yùn)輸計(jì)劃模型與算法的結(jié)果相結(jié)合的方式，驗(yàn)證裝料排期方案的合理性。建立仿真模型以模擬乏燃料單次運(yùn)輸計(jì)劃的運(yùn)輸過程，將算法所需數(shù)據(jù)輸入所建混合整數(shù)規(guī)劃模型中，運(yùn)用啟發(fā)式算法求解出裝料排期方案，將優(yōu)化方案輸入仿真模型中推演，與人工排期方案的仿真推演結(jié)果作對比，驗(yàn)證算法輸出方案的可執(zhí)行性與優(yōu)化性。

由表8可知，人工排期方案中A3機(jī)組分配容器數(shù)過多，而算法優(yōu)化計(jì)劃的容器分配更為均勻，理論上機(jī)組不會出現(xiàn)或較少出現(xiàn)裝料排隊(duì)現(xiàn)象。

表8 裝料計(jì)劃容器分配數(shù)量對比Table 8 Charge container allocation comparison

通過仿真系統(tǒng)分別輸入人工排期計(jì)劃、算法優(yōu)化計(jì)劃的數(shù)據(jù)進(jìn)行流程模擬，對比乏燃料單次運(yùn)輸計(jì)劃各環(huán)節(jié)所需時(shí)長及各容器的時(shí)間信息，見表9。

表9 各環(huán)節(jié)所需時(shí)間對比Table 9 link time consumption comparison

從表9可知，算法優(yōu)化方案中的“裝料與交接模塊”時(shí)長約40 d，較人工排期方案中的“裝料與交接模塊”時(shí)長約61 d節(jié)約21 d，同時(shí)受裝料時(shí)間影響，算法優(yōu)化方案較人工排期方案的“節(jié)點(diǎn)碼頭貨包暫存模塊”時(shí)長節(jié)約22 d左右。

由表10可知，人工排期方案和算法優(yōu)化方案均能滿足時(shí)間約束，但算法優(yōu)化計(jì)劃中各貨包占用的時(shí)長短于初始裝料計(jì)劃，使得單次運(yùn)輸計(jì)劃更具可執(zhí)行性。

表10 貨包時(shí)間信息對比Table 10 Package existence time comparison

綜合上述容器分配數(shù)量、各環(huán)節(jié)所需時(shí)間和貨包時(shí)間3個(gè)方面的對比，表明提出的模型在運(yùn)輸計(jì)劃裝料排期環(huán)節(jié)的優(yōu)化方案，有效縮短了整個(gè)裝料環(huán)節(jié)時(shí)間，提高了運(yùn)輸計(jì)劃的可執(zhí)行性。

4 結(jié)束語

本文針對乏燃料單次運(yùn)輸計(jì)劃中多約束的裝料排期問題，以最小化運(yùn)輸時(shí)間為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型，利用基于優(yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式算法求解該混合整數(shù)規(guī)劃模型。在算例分析中，分析多約束條件對裝料排期的影響，結(jié)果表明該優(yōu)化方案推演的運(yùn)輸時(shí)長優(yōu)于人工排期方案，不僅節(jié)省大量人力，還為乏燃料單次運(yùn)輸計(jì)劃的制訂提供實(shí)用價(jià)值。