代美芹 張清悅 趙秋玲? 王茂榕 王霞?

1) (青島科技大學數(shù)理學院,青島 266061)

2) (青島科技大學,山東省新型光電材料與技術(shù)工程實驗室,青島 266061)

利用傳輸矩陣法,計算研究了一維反轉(zhuǎn)對稱光子結(jié)構(gòu)通過不同的組合方式產(chǎn)生界面態(tài)的可調(diào)控特性,并通過電子束蒸鍍技術(shù)制備樣品進行了實驗驗證.由兩種材料構(gòu)成的反轉(zhuǎn)對稱層狀光子結(jié)構(gòu),根據(jù)元胞的反轉(zhuǎn)對稱中心不同分別對應PCI 和PCII 兩種結(jié)構(gòu).研究結(jié)果表明,對于由PCI 和PCII 構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu),在滿足兩個結(jié)構(gòu)的表面阻抗虛部之和等于零的特征頻率處存在一個界面態(tài),該界面態(tài)頻率與結(jié)構(gòu)元胞數(shù)無關(guān);若在此基礎上再增加一個PCI,構(gòu)成PCI+PCII+PCI 組合結(jié)構(gòu),則在同一個帶隙中會產(chǎn)生兩個界面態(tài);改變組合結(jié)構(gòu)中每部分或者其中一部分結(jié)構(gòu)的元胞數(shù)可以對兩個界面態(tài)頻率實現(xiàn)調(diào)控,實驗研究結(jié)果充分表明調(diào)控的可行性,這為設計滿足不同應用需求的窄帶濾波器、多通道濾波器等提供了更靈活的思路.

1 引言

隨著微納光子學[1]的研究拓展,光子晶體、超材料等不同類型的人工電磁材料被不斷提出[2],近幾年人們又提出了超表面[3],超表面是一種二維超薄微納結(jié)構(gòu),主要在亞波長尺度引入相位調(diào)控,可實現(xiàn)對光場的波前調(diào)制[4,5].而早期提出的光子晶體由于具有光子帶隙和光子局域特征[6,7],對光波的振幅和相位均可實現(xiàn)有效的調(diào)控,因此其應用潛力仍然備受關(guān)注.光子晶體的周期尺寸在波長量級,是由不同介電常數(shù)的材料周期性排列而成的微結(jié)構(gòu)[8,9].光子帶隙特征可使光子結(jié)構(gòu)對入射光波的傳播特性進行調(diào)控,表現(xiàn)出帶隙頻率范圍的光波不能在此周期性結(jié)構(gòu)中傳播[10,11];光子局域特征表現(xiàn)為當光子晶體中引入某種程度的缺陷,則與缺陷態(tài)頻率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置,一旦偏離缺陷處,光就迅速衰減[12-15].另外光在不同材料或結(jié)構(gòu)界面處傳播時會產(chǎn)生界面態(tài)[16,17],其光場分布沿垂直于界面方向呈指數(shù)衰減[18].一維光子晶體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的界面態(tài)類似于缺陷態(tài),其在反射光譜中表現(xiàn)為在帶隙范圍內(nèi)出現(xiàn)透射模.光子晶體的這些特征使其在光通信、低閾值激光器、高效反射鏡等方面具有廣泛地應用前景[19-23].

本文針對元胞具備反轉(zhuǎn)對稱特征的一維層狀光子結(jié)構(gòu),基于傳輸矩陣方法研究了該類結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生界面態(tài)方面的可調(diào)控特性,并進行了實驗驗證.具體計算分析了一維反轉(zhuǎn)對稱層狀結(jié)構(gòu)通過不同的組合產(chǎn)生的界面態(tài)隨結(jié)構(gòu)元胞數(shù)的變化規(guī)律,并利用電子束蒸鍍技術(shù)制備了不同的結(jié)構(gòu),實驗測量結(jié)果與理論計算一致.研究結(jié)果可以為界面態(tài)在窄帶濾波器、多通道濾波器方面的實際應用提供可靠的參考.

2 研究模型與理論

傳輸矩陣法可以通過特征矩陣來描述光在單層介質(zhì)中的傳播行為,通過傳輸矩陣和匹配矩陣可以逐層地描述光在一維層狀結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律[24,25].

設光沿z軸正向傳播,其在厚度為dj的第j層介質(zhì)中的傳輸規(guī)律可用傳輸矩陣Pj表示為

光波經(jīng)過兩種介質(zhì)界面處的傳輸規(guī)律可用匹配矩陣Mj→j+1表示為

其中zj為第j層介質(zhì)的阻抗;分別為該介質(zhì)的磁導率和介電常數(shù).

考慮由兩種材料構(gòu)成的二元層狀光子結(jié)構(gòu)PCI和PCII 的組合結(jié)構(gòu),如圖1(a)所示.根據(jù)元胞反轉(zhuǎn)對稱中心不同,將反轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)分別定義為PCI和PCII 兩種類型,其中紅色方框?qū)狿CI 的一個元胞,由0.5da-db-0.5da構(gòu)成;藍色方框?qū)狿CII的一個元胞,由0.5db-da-0.5db構(gòu)成.兩種結(jié)構(gòu)都具備反轉(zhuǎn)對稱性,但對稱中心分別位于介質(zhì)B 和介質(zhì)A 中.在上述組合的基礎上再加上一個PCI,可構(gòu)成圖1(b)所示的組合結(jié)構(gòu),即PCI+PCII +PCI.考慮實際應用,在本文的計算中,A 介質(zhì)選用二氧化硅(SiO2),B 介質(zhì)為二氧化鈦(TiO2).在計算中考慮介質(zhì)的色散,兩種氧化物的折射率分別取[26]

圖1 由二元反轉(zhuǎn)對稱光子結(jié)構(gòu)PCI 和PCII 構(gòu)成的兩種組合結(jié)構(gòu)示意圖 (a) PCI+PCII;(b) PCI+PCII+PCIFig.1.Schematic diagram of two combined structures composed of binary inversion symmetric photonic structures: (a) PCI +PCII;(b) PCI+PCII+PCI.

其中λ為波長,單位取 μ m.

利用傳輸矩陣和匹配矩陣,PCI 結(jié)構(gòu)中一個元胞的傳輸矩陣TABA可表示為

則光從空氣中垂直入射PCI 結(jié)構(gòu)后再透射進入空氣,總的傳輸矩陣為

式中,下標v 表示空氣;N為PCI 結(jié)構(gòu)的元胞數(shù).

同理,對于PCII 結(jié)構(gòu),有

組合光子結(jié)構(gòu)PCI+PCII 和PCI+PCII +PCI 在空氣中的傳輸矩陣分別為

當單位振幅的光波正入射時,經(jīng)過不同結(jié)構(gòu)的傳輸規(guī)律均可表示為

式中,r為反射系數(shù);t為透射系數(shù).由此可得到光子結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)rPC=H21/H11和透射系數(shù)tPC=1/H11以及反射率RPC=|rPC|2.

3 一維光子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生界面態(tài)的理論計算

圖2 分別給出組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII,PCI +PCII+PCI 的反射光譜以及表面阻抗虛部的分布曲線,其中結(jié)構(gòu)參數(shù)取da=135 nm,db=40 nm,PCI,PCII 的元胞數(shù)目均為N=5.從圖2(a)和圖2(c)可以看到,在結(jié)構(gòu)帶隙范圍內(nèi)λ0=577.90 nm處出現(xiàn)了一個界面態(tài),在該特征波長處剛好對應Im(ZPCI)+Im(ZPCII)=0,同 時PCI+PCII組合結(jié)構(gòu)的表面阻抗虛部 Im (ZPCI+PCII) 也等于零.由圖2(b)和圖2(d)可知,組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII +PCI 在同一帶隙中出現(xiàn)兩個界面態(tài),分別位于波長λ1=567.47 nm,λ2=591.96 nm 處,并且在這兩個特征波長處,整個組合結(jié)構(gòu)的表面阻抗虛部Im(ZPCI+PCII+PCI)都等于零.因此組合結(jié)構(gòu)的表面阻抗虛部等于零可視為界面態(tài)存在的特征條件[25].

圖2 由PCI 和PCII 構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu) (a) 組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII 的反射譜;(b) 組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII+PCI 的反射譜;(c) 組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII 的反射譜和表面阻抗虛部;(d) 組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII+PCI 的反射譜和表面阻抗虛部Fig.2.Combined structures composed of PCI and PCII: (a) Reflection spectrum of combined structure PCI+PCII;(b) reflection spectrum of combined structure PCI+PCII+PCI;(c) reflection spectra and imaginary part of surface impedance of combined structure PCI+PCII;(d) reflection spectrum and imaginary part of surface impedance of combined structure PCI+PCII+PCI.

3.1 元胞數(shù)N 對組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(N)+PCI(N)中的界面態(tài)的調(diào)控

在實際應用中,對于一維層狀結(jié)構(gòu)而言,元胞數(shù)對結(jié)構(gòu)制備成本至關(guān)重要,對于普通的帶隙結(jié)構(gòu),元胞數(shù)越多,帶隙特征越接近理想光子晶體,制備成本也會大幅增加.但對于一維組合結(jié)構(gòu)而言,元胞數(shù)目除了影響結(jié)構(gòu)制備成本和帶隙銳度外,通過計算發(fā)現(xiàn),元胞數(shù)對界面態(tài)的位置還具有調(diào)控作用.

圖3(a)給出組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII+PCI 隨元胞數(shù)變化的反射光譜,在該模型中,每一部分的結(jié)構(gòu)元胞數(shù)相同,均為N,即整個結(jié)構(gòu)總的元胞數(shù)為3N;結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變.從圖3(a)可以看到,隨元胞數(shù)N的增加,兩個界面態(tài)的波長間隔逐漸減小,當N=2,3,4,5 時,兩個界面態(tài)的間隔分別為93.18,54.1,35.50 和24.49 nm.同時界面態(tài)的譜線寬度也隨之變窄.若繼續(xù)增大元胞數(shù)N,則會得到圖3(b)所示的結(jié)果.從圖3(b)可以看到,隨著元胞數(shù)的增加,兩個界面態(tài)位置λ1,λ2逐漸靠近,且趨于理想的單色光(圖中嵌入曲線分別給出N=15和N=20 的結(jié)果).可以斷定當元胞數(shù)足夠大時,兩個界面態(tài)位置趨于重合,均接近λ0.

圖3 組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(N)+PCI(N)隨元胞數(shù)改變的計算結(jié)果 (a) 組合結(jié)構(gòu)隨元胞數(shù)N 變化的光譜;(b) 兩個界面態(tài)位置λ1,λ2 隨元胞數(shù)N 改變的計算結(jié)果Fig.3.Calculation results of combined structure PCI (N)+PCII (N)+PCI (N) with changing of the unit cell numbers N: (a) The spectra of the combined structure with the different N;(b) two interface states of the combined structures with different N.

3.2 元胞數(shù)M 對組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)中的界面態(tài)的調(diào)控

在組合結(jié)構(gòu)中,若令兩側(cè)的PCI 結(jié)構(gòu)的元胞數(shù)N保持不變,只改變中間PCII 結(jié)構(gòu)的元胞數(shù)M,計算表明隨著M的變化,界面態(tài)表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律.

圖4(a)給出了N=3,M取不同值的光譜結(jié)果,兩種介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與前述相同.從圖4(a)可以看到,當PCII 的元胞數(shù)M小于6,即小于PCI元胞數(shù)的2 倍時,隨著M的增加,兩個界面態(tài)的波長間隔不斷減小,當M=2,4,6 時,兩個界面態(tài)的間隔分別為82.79,35.39 和9.96 nm;在此基礎上繼續(xù)增大M,兩個界面態(tài)演變成一個極小值,且該極小值對應的反射率會隨M的增加而增大;當M足夠大時,帶隙內(nèi)不再表現(xiàn)出界面態(tài)特征,如圖中M=20 對應的曲線所示.可見當M=6,即滿足M=2N時,兩個界面態(tài)的間隔達到最小值,為了確定這種情況下兩個界面態(tài)是否會重合,我們保持M=2N的條件不變,計算了增大元胞數(shù)N的結(jié)果,如圖4(b)所示.計算結(jié)果表明,隨著N的增大,第一個界面態(tài)的位置λ1保持不變,第二個界面態(tài)位置λ2逐漸與第一個界面態(tài)λ1重合.

圖4 組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)隨元胞數(shù)改變的計算結(jié)果 (a) 組合結(jié)構(gòu)隨PCII 元胞數(shù)M 變化的光譜(保持N=3 不變);(b) 保持M=2N 的條件不變,組合結(jié)構(gòu)的兩個界面態(tài)λ1,λ2 隨元胞數(shù)N 改變的計算結(jié)果Fig.4.Calculation results of combined structures PCI (N )+PCII (M )+PCI (N ) with changing of the unit cell numbers M: (a) The spectra of the combined structures with different M (keep N=3 unchanged);(b) keeping the condition of M=2N unchanged,the two interface states of the composite structures with different N.

對于該組合結(jié)構(gòu)中保持不動的界面態(tài)λ1,與組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII 產(chǎn)生的界面態(tài)λ0進行比較,可知兩者完全相同,都與結(jié)構(gòu)元胞數(shù)無關(guān),如圖5 所示.這表明滿足M=2N條件時,組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)可視為PCI(N) +PCII(N)+PCII(N)+PCI(N)結(jié)構(gòu),即兩個PCI +PCII 結(jié)構(gòu),界面態(tài)λ1,是由PCI+PCII 產(chǎn)生的,該界面態(tài)由于對稱性的保護,其對結(jié)構(gòu)元胞數(shù)具有魯棒性.

圖5 組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII 的界面態(tài)λ0 與組合結(jié)構(gòu)PCI(N) +PCII(M)+PCI(N)(滿足M=2N)的第一個界面態(tài)λ1 隨元胞數(shù)N 改變的計算結(jié)果Fig.5.The interface state of combined structures PCI +PCII λ0 and the first interface state of combined structures PCI (N)+PCII (M)+PCI (N) (keep M=2N) λ1 with different N.

綜上,在由PCI 和PCII 反轉(zhuǎn)對稱光子結(jié)構(gòu)按照交替排列順序構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)中,每一部分光子結(jié)構(gòu)的元胞數(shù)會影響在同一帶隙中出現(xiàn)的界面態(tài)的頻率.在組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII+PCI 中,當PCI 和PCII 的元胞數(shù)均為N時,隨著元胞數(shù)的增加,兩個界面態(tài)的間隔會減小,界面態(tài)的譜線寬度減小.N足夠大時,兩個界面態(tài)位置均趨于組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII 中的界面態(tài)所在的位置λ0.當PCI 元胞數(shù)N保持不變,中間光子結(jié)構(gòu)PCII 的元胞數(shù)M增大時,兩個界面態(tài)的間隔不斷減小至變?yōu)橐粋€,M足夠大時,不再表現(xiàn)出界面態(tài)特征.特別地,當中間光子結(jié)構(gòu)PCII 的元胞數(shù)M是PCI元胞數(shù)N的2 倍時,表現(xiàn)出隨著N的增大,兩個界面態(tài)中,第一個界面態(tài)位置λ1保持不動,且恰好與PCI+PCII 組合結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的界面態(tài)λ0相同.因此可以通過改變組合結(jié)構(gòu)的元胞數(shù)來調(diào)控兩個界面態(tài)的位置.

4 實驗制備與測量

為證實結(jié)構(gòu)元胞數(shù)對界面態(tài)調(diào)控的可行性,我們利用電子束蒸鍍系統(tǒng)(Torr International,EB-4P4C)制備了不同的樣品結(jié)構(gòu),并進行了測試分析.實驗制備時,根據(jù)理論計算的參數(shù)設定膜層厚度逐層蒸鍍,即SiO2膜層厚度為135 nm,TiO2膜層厚度為40 nm.

圖6 給出組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII 以及PCI +PCII+PCI 樣品的實驗測量結(jié)果(圖中嵌入的照片為制備的樣品),其中PCI,PCII 的元胞數(shù)均為5.為了對比分析,在圖中同時給出了理論計算結(jié)果,如圖6 中虛線所示.考慮到實驗制備中不可避免的厚度誤差,結(jié)合我們對所用電子束蒸鍍系統(tǒng)的膜厚定標結(jié)果,在理論計算中對兩種氧化物的層厚進行了修正,圖6(a)給出的理論計算中SiO2膜層厚度調(diào)整為139 nm,TiO2的膜層厚度調(diào)整為42 nm;考慮含有兩個界面態(tài)的組合結(jié)構(gòu)實驗制備層數(shù)較多,導致實驗誤差進一步增大,因此圖6(b)給出的理論計算中SiO2膜層厚度調(diào)整為141 nm,TiO2的膜層厚度調(diào)整為43 nm.由圖6 中曲線可知,實驗制備的PCI+PCII 組合結(jié)構(gòu)的界面態(tài)位于597.59 nm處;PCI+PCII+PCI 組合結(jié)構(gòu)中的兩個界面態(tài)位置分別位于591.33 nm 和625.49 nm 處;且實驗測量結(jié)果同理論計算結(jié)果在界面態(tài)位置和結(jié)構(gòu)帶隙方面均符合的非常好.

圖6 制備的組合結(jié)構(gòu)樣品的反射光譜(N=5) (a) PCI+PCII 結(jié)構(gòu);(b) PCI+PCII+PCI 結(jié)構(gòu)Fig.6.Reflection spectra of the fabricated samples (N=5): (a) PCI+PCII;(b) PCI+PCII+PCI.

圖7(a)給出元胞數(shù)N對組合結(jié)構(gòu)PCI(N) +PCII(N)+PCI(N)中界面態(tài)的調(diào)控實驗結(jié)果,圖中兩條光譜曲線分別對應N=3和N=5 的樣品.從圖7(a)可以看到,當N=3 時,兩個界面態(tài)分別位于578.33 nm 和640.03 nm 處,其間隔為61.7 nm;而當N=5 時,兩個界面態(tài)的間隔是34.16 nm.

圖7 元胞數(shù)對界面態(tài)調(diào)控的實驗測量結(jié)果 (a) 含不同元胞數(shù)N 的組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(N)+PCI(N)的反射光譜測量結(jié)果;(b) 含不同元胞數(shù)M 的組合結(jié)構(gòu)PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)的反射光譜測量結(jié)果(N=3)Fig.7.Experiment results of unit cell numbers regulation on the interface states: (a) Reflection spectrum of the fabricated structures PCI (N)+PCII (N)+PCI (N) with different N;(b) reflection spectrum of the fabricated structures PCI (N)+PCII (M) +PCI (N) with different M (keep N=3).

圖7(b)給出元胞數(shù)M對組合結(jié)構(gòu)PCI(N) +PCII(M)+PCI(N)中界面態(tài)的調(diào)控結(jié)果.由圖7(b)可見,當M=1 時,PCII 的這一個元胞相當于整個PCI 結(jié)構(gòu)中的缺陷層,故在帶隙中只出現(xiàn)了一個界面態(tài)(在圖中用黑色箭頭示出);當M=6 時,兩個界面態(tài)趨于重合(在圖中用兩個粉色箭頭標記),與圖4 給出的理論計算結(jié)果具有相同的特征.另外從圖7(b)中可看到各反射光譜在短波長處表現(xiàn)出較多噪聲,這主要是由兩方面的原因造成的.一方面是因為表征用的光譜儀在400—450 nm 的短波長端信噪比比較低;另一方面是結(jié)構(gòu)元胞數(shù)的影響,元胞數(shù)越少,結(jié)構(gòu)的帶隙特征越不明顯,考慮介質(zhì)的色散,波長越短的位置,帶隙光譜就越不穩(wěn)定,在圖7 給出的實驗結(jié)果中,N=5 的樣品總元胞數(shù)最多,所以其對應的曲線較為平滑.綜上可見,通過控制結(jié)構(gòu)元胞數(shù)對兩個界面態(tài)的位置可以實現(xiàn)有效調(diào)控,實驗結(jié)果充分表明這種調(diào)控的可行性.

5 結(jié)論

基于傳輸矩陣法,計算了一維反轉(zhuǎn)對稱光子結(jié)構(gòu)的反射光譜,研究了由反轉(zhuǎn)對稱光子結(jié)構(gòu)構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)中界面態(tài)的可調(diào)控性.組合結(jié)構(gòu)PCI +PCII 的帶隙內(nèi)可以產(chǎn)生一個界面態(tài)λ0,在此基礎上增加一個PCI 結(jié)構(gòu),構(gòu)成PCI+PCII+PCI結(jié)構(gòu),其在同一帶隙內(nèi)會產(chǎn)生兩個界面態(tài)λ1,λ2.對于組合結(jié)構(gòu)PCI+PCII+PCI,當PCI,PCII的元胞數(shù)均為N時,隨著N增加,兩個界面態(tài)位置逐漸靠近并趨于λ0,單個界面態(tài)的譜線寬度減小;若保持兩側(cè)PCI 的元胞數(shù)均為N不變,中間PCII的元胞數(shù)為M,隨著M增加,兩個界面態(tài)位置逐漸靠近,當M=2N時,兩個界面態(tài)的距離最近,在此基礎上繼續(xù)增加PCII 的元胞數(shù),兩個界面態(tài)變?yōu)橐粋€,且界面態(tài)的反射率增加,M足夠大時,帶隙內(nèi)不再表現(xiàn)出界面態(tài)特征;若保持M=2N,隨著元胞數(shù)N的增加,該組合結(jié)構(gòu)第一個界面態(tài)位置λ1保持不動,第二個界面態(tài)的位置λ2趨于同第一個界面態(tài)位置重合,且λ1同PCI+PCII 結(jié)構(gòu)的界面態(tài)λ0位置重合.同時,實驗制備與測試結(jié)果充分表明實驗結(jié)果與理論計算一致,通過改變一維反轉(zhuǎn)對稱組合光子結(jié)構(gòu)的元胞數(shù),可以對光子結(jié)構(gòu)帶隙內(nèi)界面態(tài)的位置實現(xiàn)有效調(diào)控.一維層狀組合結(jié)構(gòu)易于制備,研究結(jié)果可以為一維反轉(zhuǎn)對稱光子結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生界面態(tài)的實際應用提供可靠的參考.