卓普輝，張燕娜

（1. 中國電子科技集團公司第三十九研究所，陜西西安 710065；2. 陜西省天線與控制技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710065）

引 言

輪軌式天線多為口徑在25 m以上的大口徑天線[1]，目前其口徑最大為120 m。大型輪軌式天線結(jié)構(gòu)外形優(yōu)美，受力狀態(tài)穩(wěn)定，抗傾覆能力強，早已成功應(yīng)用在美國100 m和德國100 m大型望遠鏡系統(tǒng)上。近年來，隨著我國在射電天文及深空探測領(lǐng)域的大力發(fā)展，大型輪軌式天線得到廣泛應(yīng)用，如新疆天文臺的25 m天線、上海天文臺的TM 65 m天線、新建的國家天文臺用于火星探測的70 m天線以及云南天文臺正在建設(shè)的全球最大口徑120 m射電望遠鏡。同時，相比于方位俯仰型或轉(zhuǎn)臺式天線座，輪軌式座架還有質(zhì)量輕、加工成本低等特點。天線方位座架為輪軌式天線結(jié)構(gòu)中主要的承力和傳力結(jié)構(gòu)件[2]，承受了來自天線結(jié)構(gòu)的幾乎所有載荷，因此其結(jié)構(gòu)設(shè)計是天線結(jié)構(gòu)設(shè)計的重中之重。如果僅僅考慮結(jié)構(gòu)強度問題，則天線方位座架結(jié)構(gòu)就會過重，造成天線制造成本增加，也會導(dǎo)致天線慣性載荷和驅(qū)動負(fù)載增大。因此，在進行天線方位座架（尤其是大口徑天線）結(jié)構(gòu)設(shè)計時，往往需要對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，即不僅要使座架結(jié)構(gòu)滿足天線強度和剛度的使用要求，更要進行輕量化設(shè)計，使結(jié)構(gòu)實現(xiàn)較高的剛重比，以節(jié)省成本和減少不必要的浪費。

在工程應(yīng)用中，常常需要借助有限元軟件對設(shè)計方案進行準(zhǔn)確校核。常用的有限元軟件有ANSYS，Abaqus，Adina，MSC等。其中，ANSYS作為多物理場耦合有限元設(shè)計軟件應(yīng)用廣泛，同時它還有靜力學(xué)、動力學(xué)等多種求解器對模型進行求解分析，使用非常方便。為了對天線方位座架結(jié)構(gòu)進行高剛重比、輕量化設(shè)計，采取ANSYS有限元分析法中的優(yōu)化設(shè)計方法對天線方位座架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。目前，在工程領(lǐng)域常采用有限元法與優(yōu)化技術(shù)有機結(jié)合的方法，在獲得可行的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)進行進一步的優(yōu)化設(shè)計（從結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化到設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化選擇），來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化[3-5]。ANSYS優(yōu)化設(shè)計通常采用批處理和通過圖形交互（Graphical User Interface, GUI）方式來完成。這兩種方法的優(yōu)化文件生成有所不同，批處理方式通過命令輸入整個優(yōu)化文件來進行優(yōu)化，而圖形交互式是通過建立模型的分析文件，然后通過優(yōu)化處理器提供的功能來完成優(yōu)化，兩者各有利弊。選擇何種方式可根據(jù)個人對2種方式的熟悉程度和優(yōu)化設(shè)計任務(wù)特點來定，本文采用圖形交互優(yōu)化方式。

1 天線方位座架設(shè)計及原始結(jié)構(gòu)有限元模型分析計算

1.1 天線方位座架設(shè)計

天線方位座架是整個大型輪軌式天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非常重要的部分，是整個天線座的承載構(gòu)件。座架設(shè)計為一個大型空間A字形桁架，由不同截面的矩形梁通過節(jié)點焊接組裝而成，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點分為2層。其優(yōu)點是構(gòu)件少，剛度高，質(zhì)量輕。整個結(jié)構(gòu)的梁根據(jù)受力不同分為2種截面，底面框架和兩側(cè)的A型豎梁為主要承力和傳力件，選擇較大截面，其他梁統(tǒng)一為較小截面，梁裝架頂部兩側(cè)為俯仰軸承座提供安裝基礎(chǔ)，下部4個撐腳安裝方位滾輪組合，如圖1所示。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通過驅(qū)動滾組合在軌道上滾動使座架帶動俯仰及天線部分繞著座架中心軸做旋轉(zhuǎn)方位運動。

圖1 天線方位座架三維模型

1.2 原始結(jié)構(gòu)有限元模型分析計算

本文根據(jù)天線方位座架結(jié)構(gòu)三維實體模型，結(jié)合本工程特性對實體模型進行有效簡化，并用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言，結(jié)合優(yōu)化需要的設(shè)計變量、狀態(tài)變量以及目標(biāo)函數(shù)進行參數(shù)化編程，將天線方位座架結(jié)構(gòu)的三維模型轉(zhuǎn)化成滿足優(yōu)化設(shè)計的有限元模型。天線方位座架結(jié)構(gòu)的三維模型如圖1所示，根據(jù)三維模型建立的有限元模型如圖2所示。模型中用梁單元BEAM188和板殼單元SHELL181來模擬矩形梁和板。梁單元BEAM188適用于分析梁結(jié)構(gòu)，是一個三維線性（2節(jié)點）梁，每個節(jié)點有6個自由度，包括X,Y,Z方向和繞X,Y,Z軸方向；板殼單元Shell181適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu)，有4個節(jié)點，單元每個節(jié)點有6個自由度，包括X,Y,Z方向和繞X,Y,Z軸方向[3]。該模型共有1 035個節(jié)點，1 221個單元。天線方位座架由矩形截面和底板中心環(huán)構(gòu)成，材料均為鋼材料，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206×109Pa，泊松比為0.3。

圖2 天線方位座架有限元模型

進行天線方位座架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析時，對天線方位座架施加的載荷和約束條件如下：

1）載荷。使天線方位座架在自身重力、俯仰部分質(zhì)量、天線質(zhì)量、風(fēng)載荷和地震載荷作用下保持一定的剛度和強度。風(fēng)載荷與天線不同仰角、風(fēng)速和風(fēng)向有關(guān)。對重力、天線仰角、風(fēng)速、風(fēng)向以及地震等不同情況進行組合非常復(fù)雜，因此為了簡單明了地說明有限元軟件在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用流程，只考慮了天線方位座架自身重力、俯仰部分質(zhì)量和天線質(zhì)量載荷。在ANSYS分析過程中通過加載載荷的方式模擬天線質(zhì)量，以重力加速度的形式模擬天線方位座架重力，俯仰部分及天線的質(zhì)量以集中的方式加載在座架頂端。

2）約束。在天線座架4個角點安裝滾輪組合，在底層框架中央設(shè)置中央樞軸。根據(jù)天線座架在實際工作中的狀況，在有限元模型中對天線方位座架底面4個角點處及中央樞軸3個方向（X,Y,Z）的自由度進行約束，如圖2所示。有限元模型單元分為較粗梁構(gòu)件矩形截面（1.4 m×1 m×0.03 m）、較細梁構(gòu)件矩形截面（1 m×1 m×0.03 m）和下平臺中心圓環(huán)矩形截面（1.4 m×1 m×0.03 m）。

在進行天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前，運用ANSYS的求解器進行天線方位座架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，獲得天線方位座架結(jié)構(gòu)的最大變形值、最大應(yīng)力值以及質(zhì)量。其結(jié)果為結(jié)構(gòu)質(zhì)量1 210.3×103kg，Z向變形量0.071 2 m（圖3），整個天線方位座架結(jié)構(gòu)沿Z向向下移動，其最大應(yīng)力為7.29×106Pa（圖4）。由計算結(jié)果可以看出，方位座架原始結(jié)構(gòu)模型有很大的強度富余量，同時結(jié)構(gòu)質(zhì)量達到了1 210.3×103kg，因此考慮進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖3 優(yōu)化前天線方位座架Z 向變形圖

圖4 優(yōu)化前天線方位座架結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖

2 天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

為了使天線方位座架在工作狀態(tài)下符合工作指標(biāo)要求，依據(jù)優(yōu)化設(shè)計理念，按照優(yōu)化設(shè)計循環(huán)過程（圖5）對天線方位座架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，設(shè)置優(yōu)化程序目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量以及狀態(tài)變量的取值范圍，滿足優(yōu)化函數(shù)所需，以期獲得滿足應(yīng)力、應(yīng)變要求的輕質(zhì)量天線方位座架結(jié)構(gòu)。

圖5 優(yōu)化設(shè)計循環(huán)過程圖

2.1 優(yōu)化函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計是一種尋找、確定最優(yōu)設(shè)計方案的技術(shù)?！白顑?yōu)設(shè)計”方案指的是可以滿足所有設(shè)計要求且所需支出（如質(zhì)量、面積、體積、應(yīng)力等）最小的方案，即最有效率的方案[3-4,6]。依據(jù)優(yōu)化前天線方位座架靜力學(xué)分析結(jié)果，進行天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化，其目的是為了實現(xiàn)天線方位座架結(jié)構(gòu)的輕量化。優(yōu)化變量分為設(shè)計變量（矩形截面座架）、狀態(tài)變量（應(yīng)變、應(yīng)力）以及目標(biāo)函數(shù)（質(zhì)量）。由優(yōu)化準(zhǔn)則可知，設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的允差可以控制優(yōu)化過程的收斂性，需根據(jù)實際情況進行允差的合理設(shè)計。

針對天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，建立如下優(yōu)化模型：

式中：W為方位座架的質(zhì)量，kg；T1為座架矩形梁壁厚，m；W1和W2為座架矩形梁截面尺寸，m；Smax為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，Pa；Dmax為結(jié)構(gòu)Z向最大變形，m。

2.2 天線方位座架有限元優(yōu)化模型

本文根據(jù)原始結(jié)構(gòu)天線方位座架的三維實體模型，用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言，結(jié)合優(yōu)化需要的設(shè)計變量、狀態(tài)變量以及目標(biāo)函數(shù)進行參數(shù)化編程，將天線方位座架結(jié)構(gòu)的三維模型轉(zhuǎn)化成滿足優(yōu)化設(shè)計的有限元模型，并對模型進行求解[4-7]，得到優(yōu)化文件，為優(yōu)化工作做準(zhǔn)備。分析文件是優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在文件中有限元優(yōu)化模型必須以優(yōu)化變量為參數(shù)來建立，結(jié)果提取也應(yīng)是用參數(shù)提取。

3 天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在ANSYS軟件中運行前文所述優(yōu)化程序，得到圖6所示的目標(biāo)函數(shù)迭代過程圖。由圖6可知，進行15步迭代后程序收斂，找到最優(yōu)解。將最優(yōu)解帶入原始命令流中進行優(yōu)化后結(jié)構(gòu)核算。

圖6 天線方位座架目標(biāo)函數(shù)迭代過程圖

天線方位座架結(jié)構(gòu)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計后，其靜力學(xué)分析結(jié)果為結(jié)構(gòu)質(zhì)量1 149.5×103kg，Z向變形量0.06 m（圖7），整個天線方位座架結(jié)構(gòu)沿Z向向下移動，最大應(yīng)力為7.26×106Pa（圖8）。

圖7 優(yōu)化后方位座架結(jié)構(gòu)Z 向變形圖

圖8 優(yōu)化后方位座架結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖

3.2 天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的結(jié)果對比

天線方位座架優(yōu)化設(shè)計后，經(jīng)過分析在得到具體結(jié)構(gòu)質(zhì)量和變形值的同時，矩形截面梁的尺寸也應(yīng)相對確定。分析時給的截面梁尺寸是一個范圍值，所以得到的截面尺寸可是范圍內(nèi)的任何值。在實際工程中大型截面梁是用鋼板圍焊起來的，在工程化設(shè)計時將優(yōu)化得到的截面梁尺寸及鋼板厚度具體到工程中的規(guī)格數(shù)值，然后進行驗算。

為了驗證天線方位座架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的可行性，將優(yōu)化后工程化的天線方位座架結(jié)構(gòu)同優(yōu)化前的天線方位座架結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析，分析對比結(jié)果見表1。

表1 工程化天線方位座架優(yōu)化前后應(yīng)力、應(yīng)變及質(zhì)量結(jié)果

由表1可知：經(jīng)過ANSYS軟件優(yōu)化后，新結(jié)構(gòu)比原始結(jié)構(gòu)輕了58.8×103kg，減重5%；結(jié)構(gòu)Z向最大變形值減小0.009 2 m，約15%，變形趨勢未曾發(fā)生變化；結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力基本保持不變，即應(yīng)力水平相當(dāng)。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)優(yōu)化設(shè)計的思想，建立了大型輪軌式天線座的優(yōu)化函數(shù)，并通過ANSYS軟件對天線方位座架結(jié)構(gòu)進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，得到以下結(jié)論：

1）與原始結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小了5%，結(jié)構(gòu)Z向變形值減小了15%，結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平變化不大，證明原始結(jié)構(gòu)有很大的優(yōu)化空間，且優(yōu)化效果明顯；

2）優(yōu)化后天線方位座架結(jié)構(gòu)各部分零件的截面參數(shù)均有不同程度的減小或增大，獲得了質(zhì)量較輕的天線方位座架結(jié)構(gòu)，達到了輕量化的目的。

本文應(yīng)用ANSYS有限元軟件優(yōu)化設(shè)計模塊實現(xiàn)了輪軌式大型天線方位座架的優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化效果明顯，為以后的工程提供了寶貴經(jīng)驗。