王 康，李 駿，李昊桐，李 立，秦博宇

(1.國網(wǎng)陜西省電力公司調(diào)控中心，陜西 西安 710048；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049)

1 引言

低壓脫扣裝置作為斷路器中的重要附件，具有低電壓保護的功能，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中被廣泛使用[1,2]。當主網(wǎng)發(fā)生電壓暫降時可能導致大量低壓脫扣裝置動作，嚴重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，甚至引發(fā)大范圍停電事故，造成巨大的經(jīng)濟損失[3]。由低壓脫扣裝置動作導致的失負荷事故在全國時有發(fā)生，引起了廣泛關(guān)注。例如2008年6月13日，深圳電網(wǎng)220 kV媽岸乙線受雷擊發(fā)生相間短路故障，故障引起大范圍電壓暫降，導致約600 MW的負荷因低壓脫扣裝置動作而損失[4]；2014年7月8日，廣東東莞220 kV莞景乙線發(fā)生B、C相間短路故障，電壓暫降導致大量低壓脫扣裝置動作，損失負荷約1 012 MW[5]。因此，研究降低電壓暫降下負荷損失的方法具有重要意義。

建立準確的負荷損失量化評價體系是研究降低電壓暫降下負荷損失方法的基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外對負荷損失量化評價體系的研究已取得一定成果。文獻[6]基于一次函數(shù)建立負荷損失量和電壓暫降幅值之間的數(shù)學模型，分析事故的負荷損失量。該方法未考慮低壓脫扣裝置的動作特性，導致計算的負荷損失量誤差較大。文獻[7]通過電壓暫降敏感特性實驗繪制低壓脫扣裝置的電壓耐受曲線，揭示低壓脫扣裝置在電壓暫降作用下的動作特性。在此基礎(chǔ)上，文獻[8]將用戶按照報裝容量分類，基于低壓脫扣裝置的電壓耐受曲線建立每類用戶的負荷損失模型。此建模方法未考慮低壓脫扣裝置的參數(shù)配置，仍存在誤差較大的問題。

在降低電壓暫降下負荷損失的研究中，國內(nèi)外學者提出了改進低壓脫扣裝置參數(shù)的方案。文獻[9]提出對于受電壓暫降影響較小的設備，應在低壓脫扣裝置增加延時元件，延時的設置應綜合考慮電網(wǎng)切除時間和用電設備對電壓暫降的承受能力。文獻[8]提供了躲過重合閘時間的整定方案：第一，躲過變壓器所在線路發(fā)生故障并重合閘的欠壓時間；第二，躲過同一變電站母線的其他線路發(fā)生故障并重合閘的欠壓時間。文獻[10]提出基于電動機的惰行時間整定方案。出于保護要求，電動機停轉(zhuǎn)前應保證低壓脫扣裝置不動作，而在停轉(zhuǎn)時要求低壓脫扣裝置立刻動作?，F(xiàn)有降低電壓暫降下負荷損失的研究中，主要是對低壓脫扣裝置增加延時元件，但缺乏不同類型用戶電壓、延時整定值的詳細設定方案。

首先，本文將基于低壓脫扣裝置在不同參數(shù)配置下的動作特性，建立負荷損失量化評價體系；其次，以經(jīng)濟損失最小為目標，建立低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型；然后，研究求解參數(shù)優(yōu)化問題的方法，求解優(yōu)化問題得到低壓脫扣裝置的參數(shù)優(yōu)化配置方案；最后，通過陜西省實際算例驗證負荷損失量化評價體系的準確性及低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型的合理性。

2 電壓耐受曲線

電壓耐受曲線主要用于描述設備對電壓暫降的敏感程度，能夠反映低壓脫扣裝置在電壓暫降期間的動作特性[11，12]。文獻[13，14]根據(jù)電壓暫降敏感特性實驗數(shù)據(jù)繪制了江蘇國星、上海磊躍、浙江阿爾斯通、江蘇凱帆和浙江正泰五款市面上常用低壓脫扣裝置的電壓耐受曲線。以江蘇國星和江蘇凱帆為例，其電壓耐受曲線如圖1所示。

圖1 電壓耐受曲線

若低壓脫扣裝置端的電壓處于圖1中的不動作區(qū)域，則低壓脫扣裝置一定不動作；若處于圖1中的動作區(qū)域，則低壓脫扣裝置一定動作；若處于圖1中的模糊區(qū)域，則低壓脫扣裝置以一定概率動作。從圖1可知，不同型號低壓脫扣裝置的電壓暫降敏感性具有一定差異。為反映低壓脫扣裝置動作特性的整體情況，需匯總設定同一電壓、延時整定值的低壓脫扣裝置型號，歸并各型號低壓脫扣裝置的電壓耐受曲線，歸并原則為選取不動作區(qū)域與模糊區(qū)域最小的時間邊界值作為綜合電壓耐受曲線不動作區(qū)域與模糊區(qū)域的時間邊界值，選取動作區(qū)域與模糊區(qū)域最大的時間邊界值作為綜合電壓耐受曲線動作區(qū)域與模糊區(qū)域的時間邊界值。由此，繪制的低壓脫扣裝置綜合電壓耐受曲線如圖2所示。圖2中，Uset為低壓脫扣裝置的電壓整定值；T1、T2分別為模糊區(qū)域與不動作區(qū)域、動作區(qū)域電壓暫降持續(xù)時間的邊界值。圖2反映了各型號低壓脫扣裝置動作特性的整體情況，為建立負荷損失量化評價體系奠定了基礎(chǔ)。

圖2 低壓脫扣裝置綜合電壓耐受曲線

3 負荷損失量化評價體系

本節(jié)將基于低壓脫扣裝置綜合電壓耐受曲線，建立負荷損失量化評價體系。

首先，根據(jù)低壓脫扣裝置電壓、延時整定值的設定情況將用戶分類，通過每類用戶的脫扣比例Cj計算變電站的負荷損失量Psag，即：

Psag=∑PCjkj

(1)

式中，kj為第j類用戶負荷量占該站點總負荷量P的比例。

由式(1)可知，構(gòu)建負荷損失量化評價體系的關(guān)鍵是求解每類用戶負荷脫扣比例Cj。

其次，根據(jù)每類用戶的低壓脫扣裝置電壓耐受曲線求解負荷脫扣比例Cj。由圖2可知，負荷脫扣比例Cj為一個分段函數(shù)。當?shù)蛪好摽垩b置端的電壓暫降幅值和持續(xù)時間處于圖2中的不動作區(qū)域時，Cj=0；若處于圖2中的動作區(qū)域，則Cj=1；若處于圖2中的模糊區(qū)域，則低壓脫扣裝置部分動作，因此還需確定模糊區(qū)域中負荷脫扣比例Cj。

因考慮到電壓暫降幅值越低，低壓脫扣裝置動作的數(shù)量越多，為簡化模型及分析，以簡單的線性曲線描述模糊區(qū)域中負荷脫扣比例與廣義上線路電壓暫降幅值U的關(guān)系，即Cj=ajU+bj。綜上，第j類用戶的負荷脫扣比例函數(shù)Cj為：

(2)

式中，aj和bj為常數(shù)；Usetj為第j類用戶低壓脫扣裝置電壓動作整定值。由式(2)可知，當電壓大于Usetj時，低壓脫扣裝置不會動作，由此可知模糊區(qū)域中一次函數(shù)的起始點為(Usetj，0)，將此點代入Cj=ajU+bj中，可得bj=-ajUsetj。因此，式(2)中待求的未知參數(shù)僅為aj。最后，通過最小二乘法求解負荷脫扣比例函數(shù)Cj=ajU-ajUsetj中的未知參數(shù)aj。

將用戶分為n類，設變電站i中第j類用戶的負荷量占比為kij，在故障f下變電站i的電壓暫降幅值為Ufi，電壓暫降持續(xù)時間為tfi。Ufi為變電站電壓而非用戶端電壓，需在Ufi前乘電壓比例系數(shù)kv以代替用戶整體的電壓暫降幅值。由于不同變電站在故障f下的電壓幅值不同，因此以Cij表示變電站i中第j類用戶的負荷脫扣比例，將kvUfi和tfi代入式(2)中得到：

(3)

則變電站i的總負荷脫扣比例Cti為：

Cti=ki1Ci1+ki2Ci2+…+kinCin

(4)

設受故障波及的變電站數(shù)量為m，變電站i實際的負荷脫扣比例為Ctri，則負荷脫扣比例的偏差平方和S為：

(5)

為使偏差最小，將式(5)分別對aj求導，并令導數(shù)為0，即：

(6)

式(6)中，當Cij=0或Cij=1時，Aij=0。當Cij=ajkvUfi-ajUsetj時，Aij=kij(kvUfi-Usetj)。因此，為求出全部未知參數(shù)aj的值，選取的故障f應使得至少兩個變電站的負荷脫扣比例函數(shù)Cij全部為n類用戶模糊區(qū)域中的函數(shù)，且受故障波及的變電站數(shù)m≥2。

聯(lián)立求解式(6)，得到aj的值為aj*，bj的值為bj*。將aj*和bj*代入式(2)中，得到負荷損失量化評價體系。負荷損失量化評價體系為構(gòu)建低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化模型奠定基礎(chǔ)，為驗證低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置方案提供數(shù)據(jù)支撐。

4 低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型

本節(jié)將基于負荷損失量化評價體系，以經(jīng)濟損失最小為目標，建立低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型，并采用螢火蟲算法求解參數(shù)優(yōu)化問題，得到低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置方案。

4.1 目標函數(shù)

將用戶按照第3節(jié)提出的分類方法進行分類，該分類定為用戶的一級分類。在此分類的基礎(chǔ)上，依據(jù)用戶對電壓暫降的敏感程度，對用戶再次分類，該分類定為用戶的二級分類。根據(jù)低電壓運行及停電對每類用戶的經(jīng)濟損失，建立以經(jīng)濟損失最小為目標的目標函數(shù)為：

(7)

式中，αu、βu、λu分別為第u類二級分類的用戶因低壓脫扣裝置動作導致停電、低壓脫扣裝置未動作導致低電壓運行和未安裝低壓脫扣裝置導致低電壓運行的經(jīng)濟損失系數(shù)；Pi為變電站i的負荷量；Cij為變電站i第j類一級分類用戶的負荷脫扣比例；kiju為變電站i第j類一級分類中第u類二級分類用戶的占比；M和F分別為變電站集合和故障集合；N和R分別為一級用戶和二級用戶類型的集合。

求取二級分類用戶的比例kiju，即得到二級分類用戶在一級分類用戶中的比例，因此求解出kiju即得到二級分類用戶的低壓脫扣裝置參數(shù)配置情況。

4.2 約束條件

電壓暫降幅值及持續(xù)時間約束為：

(8)

用戶比例約束為：

(9)

綜合目標函數(shù)式(7)及約束條件式(8)、式(9)，即為低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型。

4.3 隨機機會約束規(guī)劃模型

模型中故障f是隨機發(fā)生的，Cij和αu、βu、λu均與故障f下變電站的電壓、持續(xù)時間相關(guān)，因此Cij和αu、βu、λu為隨機變量，該優(yōu)化問題為隨機優(yōu)化問題。為求解該優(yōu)化問題，將模型轉(zhuǎn)換為隨機機會約束規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)換后的目標函數(shù)為：

(10)

新增約束為：

(11)

因此，轉(zhuǎn)換后的低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型如下。

目標函數(shù)為：

(12)

約束條件為：

(13)

4.4 求解方法

為求解由式(12)及式(13)組成的低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型，本節(jié)利用螢火蟲算法對其求解，步驟如下：

(1)初始化算法基本參數(shù)。設置螢火蟲種群個體數(shù)目V，初始最大吸引度β0，光強吸收系數(shù)γ，步長因子α0，最大迭代次數(shù)B，迭代次數(shù)num=0。

(7)輸出全局極值點xp和最優(yōu)個體值f(xp)。

5 算例分析

本節(jié)將以陜西省某地區(qū)因低壓脫扣裝置大范圍動作，損失977.4 MW負荷的事故為例，驗證負荷損失量化評價體系的準確性及低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型的合理性。

5.1 負荷損失量化評價體系

5.1.1 事故數(shù)據(jù)

事故共造成六個330 kV變電站的負荷損失，變電站記為A、B、C、D、E、F，其變電站故障前的負荷量P及事故導致的負荷損失量情況見表1。

表1 變電站負荷損失情況

根據(jù)實際調(diào)研，該地區(qū)低壓脫扣裝置型號多數(shù)為杭申電氣、浙江阿爾斯通、江蘇凱帆和浙江正泰。低壓脫扣裝置延時時間每檔間隔為1 s，延時時間設定多數(shù)在3 s以內(nèi)，其電壓整定值多數(shù)設定為0.4 pu、0.5 pu、0.6 pu。因此，按照低壓脫扣裝置參數(shù)配置情況可將用戶分為13個類別(其中包括未安裝低壓脫扣裝置的類別)，每類用戶的低壓脫扣裝置型號均為杭申電氣、浙江阿爾斯通、江蘇凱帆和浙江正泰。以變電站A為例，用戶的分類及其比例見表2(參數(shù)配置表示方式為：{電壓整定值，延時時間})。

表2 變電站A用戶的分類及負荷比例

5.1.2 評價體系的建立及驗證

首先，按照第2節(jié)的方法繪制用戶類型{0.4 pu,0 s}、{0.5 pu,0 s}及{0.6 pu,0 s}的電壓耐受曲線如圖3所示。其次，基于繪制的電壓耐受曲線構(gòu)建負荷損失量化評價體系，因增加延時的電壓耐受曲線即將其無延時的電壓耐受曲線沿時間軸向右平移對應的時間長度，因此，求出無延時的負荷脫扣比例函數(shù)，即可求出增加延時的負荷脫扣比例函數(shù)。

圖3 陜西省低壓脫扣裝置綜合電壓耐受曲線

將變電站負荷實際損失比例Ctr、用戶占比k、電壓暫降持續(xù)時間t=68 ms、變電站A、B、C、D、E、F的電壓暫降幅值UT={0.51,0.538,0.484,0.481,0.534,0.497}及電壓比例系數(shù)kv=0.5代入式(5)和式(6)中。此外，用戶類型{0.4 pu,0 s}、{0.5 pu,0 s}、{0.6 pu,0 s}初始點分別為(0.4,0)、(0.5,0)、(0.6,0)。

通過聯(lián)立求解式(6)，得到用戶類型為{0.4 pu,0 s}、{0.5 pu,0 s}、{0.6 pu,0 s}的負荷脫扣比例函數(shù)為：

(14)

(15)

(16)

以{0.4 pu,1 s}為例，該類型的負荷脫扣比例函數(shù)即將{0.4 pu,0 s}的負荷脫扣比例函數(shù)向右平移1 s。因此，用戶類型為{0.4 pu,1 s}的負荷脫扣比例函數(shù)為：

(17)

以此類推可得到其他增加延時的負荷脫扣比例函數(shù)，完成陜西省負荷損失量化評價體系的建立。

最后，將事故中變電站A、B、C、D、E、F的電壓暫降幅值UT、電壓比例系數(shù)kv、電壓暫降持續(xù)時間t、負荷量P及用戶占比k代入建立的負荷損失量化評價體系中計算此次事故的負荷損失量，通過對比各變電站的實際負荷損失量以驗證負荷損失評價體系的準確性，結(jié)果見表3。結(jié)果證明構(gòu)建的負荷損失量化評價體系具有較高精度。

表3 變電站負荷損失計算值與實際值的對比

5.2 低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型

首先，在5.1節(jié)中用戶13個一級分類的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際調(diào)研的用戶情況，根據(jù)用戶對電壓暫降的敏感程度和其停電及在低電壓運行下的經(jīng)濟損失，將用戶分為含精密儀器用戶(如醫(yī)院、高新技術(shù)企業(yè)等)、不含精密儀器的工業(yè)及其他(居民、酒店等)三類。根據(jù)實際調(diào)研，以變電站A為例，各用戶所占變電站負荷量的比例見表4。

表4 變電站A各類型用戶的負荷比例

根據(jù)調(diào)研各類用戶在停電及低電壓運行下的經(jīng)濟損失，制定每類用戶的經(jīng)濟損失系數(shù)α、β、λ。因精密儀器內(nèi)部裝有低壓脫扣裝置，當電壓暫降未引起低壓進線端的低壓脫扣裝置動作時，其可能引起精密儀器內(nèi)部的低壓脫扣裝置動作，從而造成經(jīng)濟損失。因此，在制定含精密儀器用戶的經(jīng)濟損失系數(shù)時，需分情況討論。根據(jù)實際調(diào)研結(jié)果顯示，多數(shù)精密儀器內(nèi)部的低壓脫扣裝置動作條件為電壓暫降幅值低于0.7 pu，持續(xù)時間大于40 ms。因此，當電壓暫降幅值U<0.7 pu，且持續(xù)時間t>0.04 s時，無論低壓進線口處低壓脫扣裝置是否動作，含精密儀器用戶將會因精密儀器內(nèi)部低壓脫扣裝置動作而造成經(jīng)濟損失，從而構(gòu)建此類情況的經(jīng)濟損失系數(shù)。而當電壓暫降幅值U≥0.7 pu或持續(xù)時間t≤0.04 s時，含精密儀器用戶內(nèi)部的低壓脫扣裝置不會動作，根據(jù)低壓進線口處的低壓脫扣裝置是否動作判斷含精密儀器用戶在此期間停電或低電壓運行，從而構(gòu)建此類情況的經(jīng)濟損失系數(shù)。制定的各用戶經(jīng)濟損失系數(shù)見表5。

表5 經(jīng)濟損失系數(shù)

其次，按照式(12)和式(13)搭建陜西省低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型，令模型中置信水平δ為0.9。利用Psasp軟件模擬各種故障，記錄各變電站故障期間的電壓，并默認每個故障發(fā)生的概率相同。設置螢火蟲種群個體數(shù)量V=600、最大吸引度β0=0.2、光強吸收系數(shù)γ=1，步長因子α0=0.25，最大迭代次數(shù)B=5 000，利用Matlab軟件編寫程序?qū)υ撃Ｐ颓蠼狻Ｒ宰冸娬続為例，結(jié)果見表6。

表6 變電站A各類型用戶優(yōu)化后的負荷比例

結(jié)果顯示，相比優(yōu)化前增加延時的用戶比例16%，優(yōu)化后增加延時的用戶比例為70.64%，增加延時用戶的比例增加了54.64%。未安裝低壓脫扣裝置的比例從優(yōu)化前的20%變?yōu)?9.83%，其比例基本沒變。

將數(shù)據(jù)代入陜西省負荷損失量化評價體系中計算優(yōu)化后變電站的負荷損失量，結(jié)果見表7。

表7 優(yōu)化后的變電站負荷損失量

優(yōu)化后的方案總共損失221.36 MW的負荷，相比優(yōu)化前損失的977.4 MW，總共減少756.04 MW的負荷損失。結(jié)果表明低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置方案具有較好的效果。

6 結(jié)論

本文提出基于低壓脫扣裝置的電壓耐受曲線，建立負荷損失量化評價體系的方法。并基于負荷損失量化評價體系，建立以經(jīng)濟損失最小為目標的低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型，通過更改用戶的低壓脫扣裝置電壓、延時整定值，以減少電壓暫降下的負荷損失量。通過分析陜西省實際案例得到以下結(jié)論：

(1)基于低壓脫扣裝置的電壓耐受曲線，建立的負荷損失量化評價體系誤差較低，具有較高精度。此外，其能夠計算不同低壓脫扣裝置參數(shù)配置下的負荷損失量，為驗證低壓脫扣裝置參數(shù)的改進措施提供支撐。

(2)仿真結(jié)果表明，通過求解低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型得到的低壓脫扣裝置電壓、延時整定值的設定方案，能夠有效降低電壓暫降下的負荷損失，驗證了低壓脫扣裝置參數(shù)優(yōu)化配置模型的合理性。