徐 斌，鄭 欣，趙文彬，趙 健，王小宇，李詩晨

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司，上海 201102)

1 引言

地鐵供電網(wǎng)大都采用集中式供電方案，即每條地鐵線路都是由專有的110 kV主變電所來供電，主變電所下設(shè)35 kV混合站來為地鐵車站和列車供電[1,2]。集中式供電雖然便于對(duì)地鐵供電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)一管理，但由于全線的負(fù)荷都是由主所承擔(dān)，故主變電所也承擔(dān)著全線的尖峰負(fù)荷。

地鐵尖峰負(fù)荷來源于列車的頻繁啟停，列車運(yùn)行過程中的啟動(dòng)功率可達(dá)數(shù)兆瓦，每次啟動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沖擊性負(fù)荷[3]，由于集中式供電的原因，多輛列車啟停的尖峰負(fù)荷會(huì)疊加到一起，形成較大的尖峰作用到主變壓器低壓側(cè)。以上海地鐵二號(hào)線為例，隨著地鐵客運(yùn)需求逐步提升，列車行車間隔越來越小，實(shí)測(cè)尖峰負(fù)荷已達(dá)主變?nèi)萘康?0%～50%。相比于傳統(tǒng)變壓器，地鐵主變負(fù)荷主要是尖峰負(fù)荷，雖然此時(shí)變壓器的平均功率不高，但每一個(gè)尖峰負(fù)荷都近似于短時(shí)短路，較大的電流會(huì)導(dǎo)致繞組引線和接觸點(diǎn)等部件的溫度過高，影響變壓器的使用壽命[4-6]。此外，尖峰負(fù)荷也會(huì)影響地鐵供電網(wǎng)的可靠性，當(dāng)尖峰負(fù)荷過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致線路短時(shí)過載，引起線路跳閘，嚴(yán)重時(shí)會(huì)損毀電力設(shè)備，降低了地鐵供電網(wǎng)可靠性[7]。雖然列車行車間隔的減小有利于再生制動(dòng)能量的回收，但此時(shí)尖峰負(fù)荷也會(huì)越來越大，隨著未來地鐵行車間隔的進(jìn)一步減小，尖峰負(fù)荷將成為制約供電網(wǎng)可靠性提升的主要因素。

目前，國內(nèi)外對(duì)于地鐵供電網(wǎng)絡(luò)尖峰負(fù)荷的研究較少。文獻(xiàn)[8]分析了機(jī)車沖擊性負(fù)荷對(duì)供電網(wǎng)電壓波動(dòng)的影響，仿真結(jié)果表明機(jī)車運(yùn)行時(shí)會(huì)有沖擊性的無功及有功產(chǎn)生，造成明顯的電壓波動(dòng)，需要采取有效的手段對(duì)母線上電壓波動(dòng)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[9]研究了地鐵沖擊負(fù)荷對(duì)直流供網(wǎng)絡(luò)繼電保護(hù)的影響，對(duì)直流沖擊特性與系統(tǒng)保護(hù)之間的配合關(guān)系提出了一些建議。文獻(xiàn)[10]分析了列車沖擊電流與短路電流的區(qū)別，通過頻域特征提取方法區(qū)別短路電流，進(jìn)而減小沖擊性電流對(duì)繼電保護(hù)的影響。文獻(xiàn)[11]通過比例積分微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)模糊控制列車電機(jī)端電壓，在滿足列車運(yùn)行速度要求的前提下盡可能減小沖擊負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)沖擊。文獻(xiàn)[12]考慮了高速鐵路牽引負(fù)荷不平衡性、沖擊性和非線性特點(diǎn)，分析了牽引負(fù)荷特性對(duì)牽引變壓器可靠性的影響。文獻(xiàn)[13]針對(duì)沖擊負(fù)荷對(duì)牽引變壓器溫度場和熱老化特性進(jìn)行了研究，研究了不同沖擊條件下繞組溫度場的分布特征，分析了沖擊負(fù)荷的負(fù)荷率、沖擊持續(xù)時(shí)間和沖擊間隔時(shí)間對(duì)繞組熱點(diǎn)溫升的影響規(guī)律。

文獻(xiàn)[8-13]分析了列車沖擊性負(fù)荷對(duì)繼電保護(hù)、電網(wǎng)電壓波動(dòng)、變壓器壽命等造成的影響，并通過采取優(yōu)化整定繼保參數(shù)、調(diào)控電機(jī)運(yùn)行策略等措施來降低沖擊負(fù)荷造成的影響。

本文分析了地鐵尖峰負(fù)荷形成的原理并提出了一種基于超短時(shí)優(yōu)化技術(shù)的地鐵尖峰負(fù)荷平抑策略。本文通過分析列車運(yùn)行狀態(tài)來建立單車沖擊性負(fù)荷參數(shù)化模型，然后通過當(dāng)前時(shí)間斷面下全線各列車速度、位置和客流信息對(duì)各個(gè)列車的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合供電網(wǎng)拓?fù)鋪眍A(yù)測(cè)未來一段時(shí)間域內(nèi)地鐵主變負(fù)荷，之后建立了以延時(shí)時(shí)間最小和能耗最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并基于多目標(biāo)優(yōu)化模型和主變預(yù)測(cè)負(fù)荷，采用變步長優(yōu)化對(duì)本時(shí)間域內(nèi)各列車啟動(dòng)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化延時(shí)，由于優(yōu)化延時(shí)時(shí)間很短，不會(huì)對(duì)后續(xù)運(yùn)行列車產(chǎn)生影響，可以在不影響時(shí)刻表編排的情況下，最大程度減少主變尖峰負(fù)荷幅值，最后以某東部沿海城市地鐵線路對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 地鐵主變電所尖峰負(fù)荷形成現(xiàn)象分析

地鐵供電網(wǎng)負(fù)荷主要由動(dòng)照負(fù)荷和牽引負(fù)荷組成。動(dòng)照負(fù)荷占比約40%，主要是為地鐵車站內(nèi)照明、空調(diào)等供電，負(fù)荷全天變化不大，較為穩(wěn)定[14]；牽引負(fù)荷占比約60%，主要是為地鐵列車供電。與動(dòng)照負(fù)荷相比，牽引負(fù)荷的變化較劇烈，當(dāng)列車啟動(dòng)時(shí)，列車會(huì)在短時(shí)間內(nèi)加速到最大速度，此時(shí)牽引負(fù)荷會(huì)隨列車加速起動(dòng)而陡然增加，產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間數(shù)十秒，高達(dá)數(shù)兆瓦的沖擊性負(fù)荷。由于地鐵車站站間距不大，普遍在2 km左右，因此列車起停較為頻繁，當(dāng)線路內(nèi)的多個(gè)列車在較短時(shí)間間隔內(nèi)相繼啟動(dòng)時(shí)，多輛列車所產(chǎn)生的沖擊負(fù)荷就會(huì)疊加形成尖峰負(fù)荷，此時(shí)主變壓器會(huì)瞬間承受較大的尖峰負(fù)荷。

圖1是某地鐵110 kV主變電所牽引負(fù)荷曲線及其單個(gè)尖峰負(fù)荷分解圖?？梢钥吹綘恳?fù)荷是由無數(shù)尖峰負(fù)荷組成，每個(gè)尖峰負(fù)荷又由多輛列車的單車尖峰負(fù)荷疊加形成。受早晚高峰客流和行車密度的影響，尖峰負(fù)荷在早晚高峰時(shí)幅值較大。

圖1 地鐵主變電所尖峰負(fù)荷的分解

列車沖擊性負(fù)荷是由列車起停導(dǎo)致的。在列車的運(yùn)行過程中會(huì)經(jīng)歷加速、惰行、制動(dòng)三個(gè)階段，但是列車只在加速過程中消耗電能，且加速過程較短，因此列車負(fù)荷會(huì)在較短的加速過程中達(dá)到峰值，隨后列車進(jìn)入惰行過程，列車在軌道內(nèi)靠慣性滑行，不再消耗功率，列車負(fù)荷降為零。在列車制動(dòng)過程中，制動(dòng)能量會(huì)反饋到觸網(wǎng)中，降低尖峰負(fù)荷的峰值。當(dāng)多輛列車疊加到一起時(shí)，列車的再生制動(dòng)反饋能量會(huì)抵消一部分的尖峰負(fù)荷[15]。

列車負(fù)荷與列車運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，由能量守恒可知，列車通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為列車動(dòng)能和熱能，因此可以通過對(duì)列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來建立不同參數(shù)下的各列車尖峰負(fù)荷模型。

3 單車短時(shí)沖擊性負(fù)荷建模

3.1 列車運(yùn)行狀態(tài)分析

列車運(yùn)行時(shí)會(huì)受到牽引力Ftra、基礎(chǔ)阻力fb和附加阻力fa的聯(lián)合作用?；A(chǔ)阻力由列車運(yùn)行時(shí)的空氣摩擦力、滾動(dòng)摩擦力等組成，其大小與列車質(zhì)量和運(yùn)行速度有關(guān)，附加阻力是由于列車上下坡道受重力影響所產(chǎn)生。式(1)～式(3)為單列車運(yùn)行過程中受力分析。

Ftra=aMty+fa+fb

(1)

fa=F(Mty,v)

(2)

fb=Mtygsinθ

(3)

式中，a為列車加速度；v為列車速度；g為重力加速度；θ為線路坡度；Mty為列車總質(zhì)量；ty為列車狀態(tài)，依據(jù)客流量的不同，地鐵列車通常可以分為空載、輕載、滿載和重載四種狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)著不同的列車質(zhì)量。

通過列車速度與牽引力等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息可以計(jì)算列車機(jī)械功率，根據(jù)列車能量轉(zhuǎn)化效率，進(jìn)而求出列車電磁功率。式(5)、式(6)為單列車電磁功率計(jì)算公式。

(4)

Pm(t)=Ftra(t)v(t)

(5)

(6)

式中，v(t)為列車t時(shí)刻速度；Pm(t)、Pe(t)分別為列車機(jī)械功率和電磁功率；η為能量轉(zhuǎn)化率。

3.2 列車各運(yùn)行階段的功率模型

列車運(yùn)行過程可分為恒加速、恒功率、自然特性、惰性、制動(dòng)五個(gè)階段。在0～t1時(shí)，列車工作在恒加速階段，此時(shí)列車加速度保持不變，約為1 m/s2；在t1～t2時(shí)，列車工作在恒功率階段，恒功率過程中，列車輸出功率保持不變；在t2～t3時(shí)，列車工作在自然特性階段，自然特性過程中，功率與速度的乘積保持不變。式(7)～式(20)為單列車各運(yùn)行階段電磁功率計(jì)算公式。

(1)在列車恒加速過程中，a保持不變。

a1(t)=C1

(7)

(8)

(9)

式中，C1為列車起始加速度；a1(t)、v1(t)和Pe1(t)分別為列車在t時(shí)刻的加速度、速度和功率。

(2)在列車恒功率過程中，列車運(yùn)行過程中的電功率Pe保持不變。

(10)

(11)

式中，C2為列車恒功率；v2、Pe2分別為列車在第二階段的速度和功率。在自然特性過程中，功率與速度的乘積保持不變。

C3=Ftra(v2)2

(12)

(13)

(14)

式中，C3為功率與速度的乘積；v3、Pe3分別為列車在第三階段的速度和功率。

(3)惰行過程，列車依靠自身慣性滑行。列車惰性過程初始時(shí)速度達(dá)到最大值，列車沒有功率輸入，依靠自身慣性滑行，此時(shí)列車僅受阻力作用。

(15)

Pe4=0

(16)

式中，v4、Pe4分別為列車在惰性過程的速度和功率。

(4)制動(dòng)過程，在t4～t5時(shí)，列車進(jìn)入制動(dòng)過程。列車制動(dòng)采用再生反饋制動(dòng)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在發(fā)電機(jī)狀態(tài)下，產(chǎn)生的功率倒送回觸網(wǎng)，供給其他列車用電[16]，當(dāng)電網(wǎng)電壓升高到DC1 800 V時(shí)接入穩(wěn)壓電阻，將列車動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱量，當(dāng)列車速度下降到5 km/h時(shí)采用機(jī)械制動(dòng)，不再有功率反饋。

a5=C4

(17)

(18)

(19)

(20)

式中，C4為列車制動(dòng)加速度；a5、v5和Pe5分別為列車在第五階段的加速度、速度和功率。

列車負(fù)荷不僅包括牽引負(fù)荷還有列車內(nèi)空調(diào)、照明系統(tǒng)等基礎(chǔ)負(fù)荷，因此列車運(yùn)行過程總負(fù)荷Ptra應(yīng)等于Pe與列車基荷Pb之和。列車基礎(chǔ)負(fù)荷占比較小且不隨運(yùn)行狀態(tài)變化，因此本文用常量表示。單列車牽引功率計(jì)算如下式所示：

Ptra=Pe+Pb

(21)

4 地鐵主變尖峰負(fù)荷建模

4.1 基于運(yùn)行狀態(tài)的列車沖擊性負(fù)荷預(yù)測(cè)

地鐵列車大都是主控系統(tǒng)根據(jù)運(yùn)行圖進(jìn)行自動(dòng)控制，但是由于列車運(yùn)行過程中會(huì)受到列車車門不能及時(shí)關(guān)閉、列車運(yùn)行速度偏差和運(yùn)維人員調(diào)度等外界因素的影響，導(dǎo)致列車不能完全按照時(shí)刻表運(yùn)行，因此本文根據(jù)各個(gè)列車的運(yùn)行速度、位置和客流信息來預(yù)測(cè)當(dāng)前列車的負(fù)荷。

由于各供電區(qū)間長度不變，因此可以根據(jù)列車運(yùn)行里程來判斷當(dāng)前列車駛?cè)肓四膫€(gè)供電區(qū)段。地鐵供電區(qū)段判斷條件如下式所示。

(22)

式中，I為供電區(qū)段；xtr為第tr輛車的里程；Di為第i個(gè)供電區(qū)段的長度。

將列車的速度或位置代入沖擊負(fù)荷模型Θ中都可獲取當(dāng)前列車的負(fù)荷，為了減小干擾誤差，取根據(jù)速度或位置識(shí)別出的負(fù)荷均值作為列車在時(shí)刻t的負(fù)荷。

將列車位置xtr和供電區(qū)段I代入單車沖擊負(fù)荷模型中，得到根據(jù)列車位置計(jì)算的第tr輛列車的負(fù)荷Ptr_x如下式所示：

Ptr-x=Θ(xtr,I)

(23)

由于列車在加速和減速過程中都會(huì)經(jīng)過相同的速度，但在加速時(shí)列車吸收功率，功率為正，減速時(shí)，列車反饋功率，功率為負(fù)，因此先采用列車位置來判斷當(dāng)前處于加速過程還是減速過程，然后再根據(jù)速度對(duì)列車負(fù)荷進(jìn)行識(shí)別。列車負(fù)荷識(shí)別如下：

(24)

(25)

式中，Ptr_v為根據(jù)列車速度來識(shí)別的列車負(fù)荷；xi(t)為列車在t時(shí)刻的位置；Ptr為列車在t時(shí)刻的最佳模型識(shí)別負(fù)荷。

4.2 主變尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

得到各列車負(fù)荷之后根據(jù)地鐵供電網(wǎng)拓?fù)?，?jì)算主變側(cè)負(fù)荷。地鐵供電網(wǎng)絡(luò)通常會(huì)沿著地鐵線路設(shè)置數(shù)十個(gè)35 kV變電所，這些變電所負(fù)責(zé)給列車和車站供電，其中為列車供電的稱為牽引站，為車站供電的稱為降壓站，混合站既可以為車站供電，也可以為列車供電。圖2是地鐵直流牽引系統(tǒng)的示意圖，地鐵直流牽引系統(tǒng)主要由牽引變、整流器、接觸網(wǎng)、鋼軌和回流線組成。不同于高鐵，地鐵車站之間距離較短，壓降較小，地鐵牽引系統(tǒng)采用DC750 V～DC1 800 V直流電為列車供電。直流供電系統(tǒng)采用接觸網(wǎng)或第三軌供電，接觸網(wǎng)或第三軌供電為正極，鋼軌與回流線接負(fù)極[17]。列車在某一供電區(qū)間運(yùn)行時(shí)由供電臂兩端的牽引變電所供電，即雙邊供電[18]。

圖2 地鐵直流牽引系統(tǒng)組成

當(dāng)?shù)罔F直流牽引系統(tǒng)安裝再生反饋裝置時(shí)，列車制動(dòng)功率可以反饋回35 kV電站；沒有安裝再生反饋裝置時(shí)，若同一供電區(qū)間內(nèi)的負(fù)荷出現(xiàn)負(fù)值，則認(rèn)為此時(shí)列車采取電阻制動(dòng)，舍棄負(fù)值，式(26)～式(28)為地鐵牽引變功率計(jì)算公式。

Pint=∑Ptr

(26)

若Pint<0Pint=0

(27)

式中，Pint為供電區(qū)段內(nèi)總牽引負(fù)荷。

第三軌的電阻約為0.02 Ω/km，地鐵的供電區(qū)間一般為2 km，線路電阻較小，故本文不再考慮供電線路上的壓降。

(28)

式中，Psta為地鐵牽引變功率。

降壓變電所為車站內(nèi)照明、空調(diào)等供電，這部分負(fù)荷稱為動(dòng)照負(fù)荷，動(dòng)照負(fù)荷變化較為緩慢，與地鐵尖峰負(fù)荷相比，動(dòng)照負(fù)荷在分鐘尺度內(nèi)變化不大，本文取動(dòng)照負(fù)荷為恒功率負(fù)荷。

地鐵35 kV變電站之間一般采用雙環(huán)網(wǎng)接線，每個(gè)車站采用單母線分段，母聯(lián)斷路器常開，車站之間手拉手形成雙環(huán)網(wǎng)接線[19-21]。圖3為地鐵中壓供電網(wǎng)電氣主接線圖，上級(jí)主變電所母線WA1和WA2分別為下級(jí)35 kV變電所母線W21、W31和W22、W32供電。

圖3 地鐵中壓供電網(wǎng)電氣主接線

本文采用只有0和1的矩陣對(duì)供電網(wǎng)進(jìn)行建模，定義矩陣Madj為：

Madj=[as,t]

(29)

式中，Madj為s行t列的矩陣；as,t為0、1變量，當(dāng)出線s給母線t供電時(shí)，as,t為1，否則為0。

MstaP=[Psta]

(30)

Msub=MadjMstaP

(31)

Psub=sum(Msub)

(32)

式中，MstaP為35 kV變電所負(fù)荷矩陣；Msub為主變出線負(fù)荷矩陣；Psub為主變電所總負(fù)荷。

5 基于超短時(shí)錯(cuò)峰優(yōu)化的主站尖峰負(fù)荷優(yōu)化模型

主站側(cè)的尖峰負(fù)荷是由多輛列車在較短時(shí)間內(nèi)相繼起動(dòng)造成的，因此本文通過將造成尖峰負(fù)荷的列車起動(dòng)時(shí)刻錯(cuò)開Δt來降低尖峰峰值。圖4是地鐵列車起停運(yùn)行圖，列車起動(dòng)時(shí)間是t0，到站時(shí)間是t2。在實(shí)際運(yùn)行中，為留有一定的安全裕度，列車通常會(huì)早于規(guī)定的到站時(shí)間t2，在t1時(shí)刻提前到站，此時(shí)就會(huì)留有一個(gè)時(shí)間裕度Δtmax，因此通過造成主變尖峰負(fù)荷過大的多輛列車依次延時(shí)起動(dòng)的方法既可以優(yōu)化尖峰負(fù)荷，也不會(huì)影響列車正常的運(yùn)行[22]。

圖4 地鐵列車起停運(yùn)行圖

Δtmax=t2-t1

(33)

本文采取滾動(dòng)優(yōu)化的方法，以m為優(yōu)化步長，建立單個(gè)時(shí)間域內(nèi)主站負(fù)荷模型，分時(shí)間域進(jìn)行優(yōu)化。在時(shí)間域Θ(t,t+m)內(nèi)，通過建立目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)求解。若時(shí)間域內(nèi)依次有t1,t2,…,tk共k個(gè)列車起動(dòng)時(shí)刻，其修正量分別為Δt1,Δt2,…,Δtk，建立目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(34)

式中，k1和k2為權(quán)重系數(shù)，添加主變尖峰負(fù)荷峰值約束和延時(shí)時(shí)間約束；PT_t為主變壓器在t時(shí)刻下的功率。

maxPT

(35)

Δti<Δtmax?i

(36)

式中，PT為主變壓器功率；PT_max為主變壓器功率峰值；Δtmax為最大修正時(shí)間裕度。

圖5為本次主變尖峰負(fù)荷滾動(dòng)優(yōu)化流程圖，主變電所尖峰負(fù)荷滾動(dòng)優(yōu)化流程如下所示：

圖5 主變尖峰負(fù)荷滾動(dòng)優(yōu)化流程圖

步驟1：建立單車負(fù)荷模型，獲取列車速度、位置與功率之間的關(guān)系，初始化優(yōu)化步長m和列車起動(dòng)時(shí)刻序列T。

步驟2：通過t時(shí)刻列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Si(v,x),代入主站負(fù)荷模型計(jì)算時(shí)間域Φ(t,t+m)內(nèi)的主變功率PT。

步驟3：代入尖峰優(yōu)化模型，求解當(dāng)前時(shí)間域Φ內(nèi)起動(dòng)時(shí)刻序列修正量ΔT。如果有解則將列車起動(dòng)時(shí)刻序列T更新為T+ΔT，執(zhí)行本時(shí)間域內(nèi)的優(yōu)化，更新t=t+m，執(zhí)行步驟1。

步驟4：如果無解將m更新為m+1，重新執(zhí)行步驟3。當(dāng)m大于其閾值時(shí)則放棄本時(shí)間域優(yōu)化，直接執(zhí)行步驟1，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化。

6 算例分析

6.1 算例原始數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本方法可行性，本文采用某東部沿海城市地鐵線路為例進(jìn)行驗(yàn)證分析。該線路共有16輛6A型列車，全天共運(yùn)行340列次，其中，上行170列次，下行170列次。取客流量為滿載情況下，列車總重量為333.45 t。全線共有2所110 kV主變電所，13所35 kV混合所，每個(gè)110 kV主所設(shè)有兩臺(tái)10 MV·A的變壓器。全線共設(shè)13個(gè)車站，采用12個(gè)供電區(qū)間，每個(gè)車站分別由一所35 kV混合所供電。各車站動(dòng)照負(fù)荷見表1，其中車站1由其他主所供電，故為0，車站8～10處于商業(yè)區(qū)，動(dòng)照負(fù)荷較大。

表1 地鐵車站動(dòng)照負(fù)荷

每個(gè)車站分別由35 kV混合所供電，每個(gè)混合所均采用單母分段接線，混合所之間采用手拉手接線方式。各個(gè)混合所都是由2個(gè)110 kV主所供電，其供電范圍見表2，主所A為1～6號(hào)變電所供電，主所B為7～13號(hào)變電所供電。

表2 主變電所供電范圍

6.2 原始主站負(fù)荷建模分析

將列車質(zhì)量與牽引力等原始數(shù)據(jù)信息代入單車負(fù)荷模型，取客流量為滿載時(shí)，建立各個(gè)供電區(qū)段的單車沖擊負(fù)荷模型。對(duì)于各供電區(qū)段負(fù)荷，也通過安裝負(fù)荷監(jiān)測(cè)裝置，通過對(duì)負(fù)荷的實(shí)時(shí)監(jiān)聽來獲得。

圖6為1～3號(hào)供電區(qū)段的負(fù)荷模型，各區(qū)段加速階段相同，負(fù)荷最大為5 MW。減速階段略有不同，2號(hào)供電區(qū)段再生制動(dòng)反饋?zhàn)畲螅_(dá)到9 MW。

圖6 1～3供電區(qū)段負(fù)荷模型

建立單車尖峰負(fù)荷模型庫之后，根據(jù)列車運(yùn)行圖預(yù)測(cè)各個(gè)供電區(qū)間未來的負(fù)荷曲線，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算主變尖峰負(fù)荷。圖7為未優(yōu)化前110 kV主變一天的尖峰負(fù)荷曲線。列車全天耗能約220.87 MW·h，尖峰負(fù)荷最高峰值約為9.8 MW。

圖7 110 kV主變側(cè)尖峰負(fù)荷

6.3 不同目標(biāo)下短時(shí)錯(cuò)峰方案

考慮到實(shí)際應(yīng)用情況，取最大修正時(shí)間裕度為40 s，每5 s為一個(gè)優(yōu)化階梯，分別計(jì)算Pmax為變壓器容量90%，80%，70%和60%下的優(yōu)化錯(cuò)峰方案。

(1)場景一：90%SN，Pmax=9 MW

圖8為場景一下主變負(fù)荷與車次延時(shí)優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時(shí)29車次，共延時(shí)290 s，全天共耗電220.61 MW·h，相比原來未優(yōu)化時(shí)每天節(jié)省電能約260 kW·h。

圖8 場景一下的主變負(fù)荷與車次延時(shí)

(2)場景二：80%SN，Pmax=8 MW

圖9為場景二下主變負(fù)荷與車次延時(shí)優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時(shí)128車次，共延時(shí)1 290 s，全天共耗電220.60 MW·h，相比原來未優(yōu)化時(shí)每天節(jié)省電能約270 kW·h。

圖9 場景二下的主變負(fù)荷與車次延時(shí)

(3)場景三：70%SN，Pmax=7 MW

圖10為場景三下的主變負(fù)荷與車次延時(shí)優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時(shí)617車次，共延時(shí)7 980 s，全天共耗電219.96 MW·h，相比原來未優(yōu)化時(shí)每天節(jié)省電能約910 kW·h。

圖10 場景三下的主變負(fù)荷與車次延時(shí)

(4)場景四：60%SN，Pmax=6 MW

圖11為場景四下的主變負(fù)荷與車次延時(shí)優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時(shí)996車次，共延時(shí)16 380 s，全天共耗電219.43 MW·h，相比原來未優(yōu)化時(shí)每天節(jié)省電能約1 440 kW·h。

圖11 場景四下的主變負(fù)荷與車次延時(shí)

各場景下優(yōu)化結(jié)果見表3，隨著Pmax減小，節(jié)約的電能上升，但列車的延時(shí)時(shí)長也隨之增加，分析不同優(yōu)化目標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果，總延時(shí)時(shí)長與Pmax之間并非是線性關(guān)系，將Pmax與延時(shí)車次做回歸分析，如圖12所示。

表3 各場景下優(yōu)化結(jié)果

圖12 延時(shí)車次與尖峰負(fù)荷幅值

最大尖峰負(fù)荷與Pmax與延時(shí)車次近似為對(duì)數(shù)模型關(guān)系，根據(jù)各場景計(jì)算結(jié)果，取Pmax為9 MW或8 MW時(shí)，可以取得綜合最優(yōu)結(jié)果。

7 結(jié)論

為了應(yīng)對(duì)各種不確定因素對(duì)列車運(yùn)行造成的影響，列車時(shí)刻表在編排時(shí)通常會(huì)預(yù)留出一定的時(shí)間裕度，這就為在不更改時(shí)刻表的前提下對(duì)地鐵列車牽引負(fù)荷進(jìn)行短時(shí)錯(cuò)峰優(yōu)化提供了可能。本文首先根據(jù)對(duì)單車平直道運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析建立了各個(gè)供電區(qū)間單車功率模型，然后采集當(dāng)前時(shí)間斷面下在線各列車運(yùn)行的速度和位置信息，將所采集到的信息代入各個(gè)供電區(qū)間段功率模型當(dāng)中，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間域內(nèi)各供電區(qū)段負(fù)荷，之后通過建立以最小延時(shí)時(shí)間和最小能耗為目標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)來對(duì)當(dāng)前時(shí)間域內(nèi)要起動(dòng)列車的起動(dòng)時(shí)刻進(jìn)行短時(shí)延時(shí)，如果無解則擴(kuò)大時(shí)間裕度進(jìn)行求解，通過自適應(yīng)時(shí)間域來盡可能減少不確定因素對(duì)預(yù)測(cè)模型造成的影響，最后以某地鐵線路對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，仿真結(jié)果表明:

(1)通過對(duì)地鐵線路各列車起動(dòng)時(shí)刻進(jìn)行短延時(shí)優(yōu)化可以在不改變列車運(yùn)行時(shí)刻表的前提下有效地減少地鐵主變電所尖峰負(fù)荷幅值。

(2)列車起動(dòng)短延時(shí)錯(cuò)峰不僅可以降低主變電所尖峰負(fù)荷峰值，而且可以增加再生制動(dòng)反饋能源利用率，且尖峰負(fù)荷峰值越低，再生制動(dòng)反饋能源利用率越高。

(3)延時(shí)車次與尖峰峰值的關(guān)系為對(duì)數(shù)模型關(guān)系，即每削減單位尖峰負(fù)荷所需延時(shí)車次呈指數(shù)增加，需要根據(jù)不同時(shí)刻表綜合考慮各方面成本來制定Pmax。