陳金立， 張 程， 陳 宣， 李家強

(1. 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇南京 210044；2. 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210044；3. 南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院， 江蘇南京 210044)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術(shù)給雷達系統(tǒng)性能帶來了全新的突破。與傳統(tǒng)雷達相比，MIMO雷達在目標分辨與參數(shù)估計、低截獲以及雜波抑制等方面有潛在的優(yōu)勢。波達方向角(Direction of Arrival，DOA)估計是MIMO雷達目標參數(shù)估計中的重要組成部分，主要有子空間類和稀疏表征類等DOA估計方法。在實際應(yīng)用中，由于元器件長時間使用老化和惡劣環(huán)境的影響會導(dǎo)致天線陣元物理性損壞。由于失效陣元無法正常發(fā)射和接收信號，因此MIMO雷達經(jīng)匹配濾波處理后所形成虛擬陣列中存在大量失效虛擬陣元，則其輸出數(shù)據(jù)矩陣中存在大量整行缺失元素，破壞了陣列數(shù)據(jù)的完整結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致現(xiàn)有DOA估計方法精度下降甚至完全失效。

針對均勻線性陣列陣元失效下DOA估計精度下降的問題，文獻[7]將單快拍陣列接收信號變換成一個等效低秩矩陣，利用矩陣填充(Matrix Completion，MC)方法求解核范數(shù)最小化問題對缺失數(shù)據(jù)進行填充，但由于該方法僅利用單快拍接收數(shù)據(jù)，DOA估計精度較低。文獻[8]將陣列接收數(shù)據(jù)構(gòu)造成二重塊Hankel矩陣，并利用不定增廣拉格朗日乘子法(Inexacted Augmented Lagrange Method，IALM)對失效陣元的缺失數(shù)據(jù)進行恢復(fù)。文獻[9]針對冗余陣元失效場景下利用虛擬差分陣列中的冗余陣元對協(xié)方差矩陣中缺失數(shù)據(jù)進行填充，但當非冗余陣元失效時，虛擬差分陣列存在空洞，利用虛擬差分陣列無法有效恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)，DOA估計性能有待提升。文獻[10]提出冗余虛擬陣元和非冗余虛擬陣元失效場景下的陣元失效DOA估計方法，當冗余虛擬陣元失效時，利用差聯(lián)合陣對失效陣元缺失數(shù)據(jù)進行填充；非冗余虛擬陣元失效時利用陣列冗余度結(jié)合MC算法對缺失數(shù)據(jù)進行恢復(fù)。針對存在陣元失效下MIMO雷達DOA估計問題，文獻[11]提出一種基于差分共陣處理的協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法，但該方法要求發(fā)射陣元的間距為接收陣元間距的倍(其中為接收陣元數(shù))，因此并不能適用于任意結(jié)構(gòu)的MIMO雷達，具有一定的局限性。文獻[12]提出了一種基于塊Hankel矩陣填充的MIMO雷達失效陣元缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，該方法利用MIMO雷達虛擬陣列協(xié)方差矩陣構(gòu)造具有四重Hankel結(jié)構(gòu)的低秩塊Hankel矩陣，并利用MC方法填補塊 Hankel矩陣中的缺失數(shù)據(jù)，得到完整的虛擬陣列協(xié)方差矩陣。然而在實際應(yīng)用中，目標信號只占據(jù)空域少量角度分辨單元，目標相對于整個空間來說是稀疏的。因此，MIMO雷達虛擬陣列的采樣數(shù)據(jù)矩陣不僅具有低秩性且還具有稀疏特性，聯(lián)合利用低秩和稀疏先驗，不僅能挖掘矩陣行間或列間元素的相關(guān)性，而且還能充分利用行內(nèi)或列內(nèi)元素的相關(guān)性，這為恢復(fù)陣元失效下MIMO雷達采樣數(shù)據(jù)矩陣中的整行缺失元素提供了可能。

本文將MIMO雷達的陣元失效分為冗余虛擬陣元失效和非冗余虛擬陣元失效兩種情況。當冗余虛擬陣元失效時，對空間上相同位置的正常工作冗余虛擬陣元數(shù)據(jù)取均值來填充失效陣元的缺失數(shù)據(jù)。當非冗余虛擬陣元失效時，針對利用虛擬陣列冗余度進行降維填充后的數(shù)據(jù)矩陣中仍存在整行缺失的數(shù)據(jù)問題，建立帶有低秩和稀疏二重先驗約束的矩陣填充模型，利用增廣拉格朗日交替方向乘子法(Augmented Lagrange Method-Alternating Direction Method of Multipliers，ALM-ADMM)進行求解得到完整的降維數(shù)據(jù)矩陣。最后利用root-MUSIC算法估計目標DOA。仿真實驗證明，本文方法能夠有效提高陣元失效下MIMO雷達DOA估計精度。

1 陣元失效下MIMO雷達信號模型

假設(shè)MIMO雷達系統(tǒng)具有個發(fā)射陣元和個接收陣元，發(fā)射和接收陣列均為陣元間隔為半波長的均勻線陣。各發(fā)射陣元和接收陣元的歸一化坐標分別記為{T,=-1}和{R,=-1},=1,2,…,,=1,2,…,。假設(shè)遠場存在個非相干目標，它們的DOA分別為,,…,，第

個發(fā)射陣元失效和第

(1)

(2)

(3)

2 不同陣元失效場景下的DOA估計方法

2.1 冗余虛擬陣元失效下DOA估計

MIMO雷達冗余虛擬陣元失效情形如圖1所示，假設(shè)接收陣列第2個陣元失效。由圖1可知，空間上同一位置處具有多個冗余虛擬陣元，即使出現(xiàn)失效虛擬陣元仍有正常冗余虛擬陣元能夠輸出數(shù)據(jù)。因此，可以利用正常工作的冗余虛擬陣元對信號進行降維，將具有個虛擬陣元的虛擬陣列轉(zhuǎn)換成具有+-1個有效虛擬陣元的等效陣列，實現(xiàn)對失效陣元缺失數(shù)據(jù)的填補。

圖1 冗余虛擬陣元失效場景

個虛擬陣元輸出信號可以看成一個等效陣列的接收信號，則該等效陣列的陣元坐標可表示為

{=T,+R,|=1,2,…,;=1,2,…,}

(4)

定義集合表示位于空間上相同位置的冗余虛擬陣元編號集合，如下所示:

={(,)|T,+R,=}

(5)

為了降低計算復(fù)雜度，本文在降維過程中首先剔除失效虛擬陣元的零元素數(shù)據(jù)，然后對空間上位置為的正常工作的冗余虛擬陣元數(shù)據(jù)取均值處理，即

(6)

經(jīng)過上述處理，不但能夠利用虛擬陣列的冗余度對虛擬陣列輸出信號進行降維，而且能對失效陣元的缺失數(shù)據(jù)進行填充，等效陣列的輸出數(shù)據(jù)矩陣為

(7)

2.2 非冗余虛擬陣元失效情況下DOA估計

圖2 非冗余虛擬陣元失效場景

(8)

利用增廣拉格朗日乘子法(ALM)并結(jié)合ADMM算法可以有效地求解式(8)中的優(yōu)化問題。式(8)的增廣拉格朗日函數(shù)可以表示為

(9)

式中：,為拉格朗日乘子矩陣；，為懲罰因子；〈·〉表示兩個矩陣的內(nèi)積。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，(,)=sign()max{||-,0}為軟閾值算子。近端變量的迭代如下：

(14)

(15)

式(15)可以轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化方程：

(16)

(17)

式中，,分別為的左奇異向量和右奇異向量，為由奇異值組成的對角矩陣，即=()。

(18)

則的完整迭代解為

(19)

2.3 計算復(fù)雜度分析

3 仿真實驗

3.1 冗余虛擬陣元失效時DOA估計性能對比

假設(shè)發(fā)射陣列中第3個陣元失效，接收陣列中第2,5,9,11,14個陣元失效，快拍數(shù)為100，信噪比變化范圍為-30～0 dB，進行100次蒙特卡羅實驗，DOA估計均方根誤差隨信噪比變化如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，當陣元失效時RD-root-MUSIC算法的目標角度估計誤差明顯大于陣元正常時的估計誤差，表明MIMO雷達的傳統(tǒng)降維預(yù)處理方法無法對失效陣元缺失數(shù)據(jù)進行有效填補。本文方法DOA估計性能要優(yōu)于文獻[10]方法和文獻[12]方法，低信噪比時與陣元正常時的DOA估計性能接近，而在高信噪比時精度高于陣元正常的DOA估計精度。

假設(shè)信噪比為-10 dB，快拍數(shù)由50～350變化，其余參數(shù)與上述仿真實驗一致，仿真結(jié)果如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，隨著快拍數(shù)的不斷增加，所有方法的DOA估計性能都有所提升，在不同快拍數(shù)的情況下本文方法始終能保持最優(yōu)，且DOA估計精度高于陣元正常時的估計精度。

(a) DOA估計均方根誤差隨信噪比變化

3.2 非冗余虛擬陣元失效時DOA估計性能對比

假設(shè)MIMO雷達發(fā)射陣列第3個陣元失效，接收陣列第3,4,8,11,15個陣元失效，快拍數(shù)為100，仿真結(jié)果如圖4(a)所示。由圖4(a)可知，隨著信噪比的增加，各種方法的DOA精度也隨之提高，但本文方法估計的DOA更加趨近于陣元正常時的DOA，并且DOA估計性能明顯優(yōu)于文獻[10]和文獻[12]方法。圖4(b)為目標角度估計均方根誤差與快拍數(shù)的變化關(guān)系圖，其中信噪比為-10 dB，快拍數(shù)由50～350變化，其余參數(shù)與上述實驗一致。圖4(b)中可以看出，本文方法的目標角度估計性能在不同快拍數(shù)下始終保持最優(yōu)。

(a) DOA估計均方根誤差隨信噪比變化

4 結(jié)束語

當MIMO雷達陣列存在陣元失效時，虛擬陣列采樣數(shù)據(jù)矩陣出現(xiàn)大批整行目標數(shù)據(jù)缺失，導(dǎo)致現(xiàn)有DOA估計算法性能下降甚至失效。針對此問題，本文提出了一種基于采樣數(shù)據(jù)矩陣重構(gòu)的MIMO雷達DOA估計方法。當冗余虛擬陣元失效時，利用空間上相同位置的虛擬陣元的冗余性對失效陣元缺失數(shù)據(jù)進行填充；當非冗余虛擬陣元失效時，由于利用陣列冗余度進行填充后采樣數(shù)據(jù)矩陣中仍有整行元素缺失，因此構(gòu)造帶有低秩和稀疏先驗約束的矩陣重構(gòu)問題，利用ALM-ADMM算法進行求解實現(xiàn)對缺失元素的恢復(fù)。本文方法能有效避免因陣元失效帶來的DOA估計性能下降的影響，具有較高的目標DOA估計精度。