隋易潔　李峰　郝多虎　芮小平　陳民

【摘 要】空間數(shù)據(jù)往往具有海量、高維特點，如何從冗余、有噪音的數(shù)據(jù)提取有效信息成為人們研究的重點。降維作為高維數(shù)據(jù)壓縮中，及高效提取所含信息的一種有效途徑，近年來正引起可視化等領(lǐng)域研究者的高度重視。不同降維技術(shù)由于其數(shù)學(xué)理論依據(jù)和適用范圍不同，可視化結(jié)果有差異。本論文首先分析了不同降維算法，即主成分分析、非線性映射、自組織特征映射、支持向量機。作者以2013年京津冀區(qū)市尺度為研究單元，運用上述算法對京津冀區(qū)市經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行聚類分析，同時基于京津冀經(jīng)濟發(fā)展的實際狀況，對成果的差異性展開了深入討論。

【關(guān)鍵詞】降維；數(shù)據(jù)挖掘；經(jīng)濟發(fā)展

0 引言

近年來，空間信息科學(xué)蓬勃發(fā)展，在各個行業(yè)都得到了較為深入的應(yīng)用。隨著空間信息技術(shù)的進一步普及，涉及到的空間數(shù)據(jù)也日益增多，呈現(xiàn)海量多維的特點?？臻g多維數(shù)據(jù)不僅具有多維屬性，每條記錄同時還對應(yīng)著空間目標(biāo)，由于這種關(guān)系的存在，使得多維可視化和模式識別過程具有特殊性，這為空間數(shù)據(jù)的分析帶來了新的挑戰(zhàn)。由于空間信息具有明顯的時空分布特征，而這些特征通過可視化的方式進行描述和表達，能夠幫助人們更好的理解空間多維信息所反映的事物內(nèi)在空間規(guī)律。

在常用的空間多維信息可視化系統(tǒng)中，一般采用選維方式和多維可視化技術(shù)來實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的顯示和知識挖掘。多維信息的可視化通常采用降維算法把高維信息轉(zhuǎn)換到人類視覺能夠感知的三維空間以內(nèi)來實現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性和發(fā)展趨勢，了解數(shù)據(jù)的時空分布規(guī)律，進而做出及時和正確的判斷和決策。在實際應(yīng)用中，各種降維算法由于數(shù)學(xué)理論和適用范圍的不同，結(jié)果也具有很大的差異，所以需要針對特定的應(yīng)用分析來研究合適的數(shù)據(jù)降維算法。

在傳統(tǒng)的多維信息分析中使用的降維和可視化技術(shù)沒有考慮空間位置因素的影響，如地理位置接近的目標(biāo)之間往往具有更加相似的特征，這些特征在多維信息中也有所體現(xiàn)，即地理位置本身對多維數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是有影響的?？臻g自相關(guān)作為一種揭示數(shù)據(jù)空間聚集信息的技術(shù)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但其對于展現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的綜合聚集情況顯得無能為力；同時該技術(shù)能對空間單元進行分類，但反映的是局部情況，而不能反映出全局的聚類情況，這也需要借助一定的方式來分析數(shù)據(jù)的低維表達形式。作者以京津冀省的縣域經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)為研究對象，進行降維算法和可視化技術(shù)實驗，以期從理論和實證研究中，對空間多維可視化技術(shù)研究獲得一定的理解和取得一定的進展。

1 研究結(jié)果及討論

1.1 數(shù)據(jù)說明

本文以2013年京津冀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例，對京津冀地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r進行分析。在地級尺度的經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，大量數(shù)據(jù)的屬性維度統(tǒng)計缺失?；诮稻S過程的維度應(yīng)盡量最大化考慮，本文選擇最能反映地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展情況的17個屬性，分別是：第一產(chǎn)業(yè)人均生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)人均生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)人均生產(chǎn)總值、規(guī)模以上工業(yè)以上企業(yè)情況（資產(chǎn)總計和負債總計）、貨物進出口總額、人民幣存貸額、財政收入和支出、城鎮(zhèn)就業(yè)情況（人員數(shù)和人均工資）、社會消費品零售總額、全社會固定資產(chǎn)投資、人口密度。由于河北與北京、天津地級單位面積相差較大，總額指標(biāo)不能準(zhǔn)確反映地區(qū)真實的發(fā)展?fàn)顩r，所以本文將以上屬性折合成人均指標(biāo)。

1.2 算法的分類結(jié)果分析

本文依次采用PCA-NaturalBreaks、NLM-KMeans、PCA-SVM、SOFM將京津冀地區(qū)經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行分類，依照各種算法的分類特點以及京津冀地區(qū)特點對京津冀區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展現(xiàn)狀進行分析。

1.2.1 PCA-NaturalBreaks分類結(jié)果分析

基于PCA[17]，并設(shè)置方差舍棄閾值為90%，作者對京津冀經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行分析，并對結(jié)果進行分類。使用PCA方法整體上能體現(xiàn)出京津冀區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r，呈現(xiàn)出濱海新區(qū)在天津成為新的經(jīng)濟增長極，以及唐山、石家莊在河北市的龍頭作用。第二等級城市滄州、保定的劃分體現(xiàn)了北京、天津的輻射作用，河北北部由于地形的阻擋受兩個直轄市的影響不大。第五等級城市北京北部郊區(qū)以及門頭溝因位于山區(qū)，交通不便，發(fā)展滯后。天津中心城劃分為第五等級，體現(xiàn)了天津環(huán)城區(qū)迅猛發(fā)展的勢頭。但是，PCA分類結(jié)果未能體現(xiàn)出北京的中心作用， 實際上北京中心區(qū)縣經(jīng)濟較河北各市發(fā)達。

1.2.2 NLM-KMeans分類結(jié)果分析

基于NLM[5]降維算法，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)集降至一維?；诰┙蚣降慕?jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀，該結(jié)果能反映真實的經(jīng)濟發(fā)展情況，但等級之間的分類細節(jié)無法得到證實。該分類結(jié)果將北京中心城區(qū)、天津濱海新區(qū)和河北石家莊、唐山劃分為第一等級，將保定、滄州、邯鄲劃分為第二等級，將河北大部分劃分為第三等級，而北京平原郊區(qū)、天津環(huán)城四區(qū)被劃為第四等級，將北京山地郊區(qū)、天津外圍郊區(qū)以及中心城區(qū)被劃為第五等級。這從整體上充分體現(xiàn)了環(huán)渤海經(jīng)濟區(qū)域北京、天津、河北發(fā)展不協(xié)調(diào)、各自為政的現(xiàn)狀，肯定了濱海新區(qū)作為新的經(jīng)濟增長極的地位。說明京津冀一體化的進程仍然不顯著，濱海地區(qū)開發(fā)力度強勁，逐步成為京津冀都市圈經(jīng)濟發(fā)展日益隆起的地帶。

1.2.3 SOFM分類結(jié)果分析

SOFM[4]的分類結(jié)果，與NLM的結(jié)果類似，SOFM的分類結(jié)果從整體上體現(xiàn)了京津冀經(jīng)濟發(fā)展格局，但在將唐山、石家莊也被劃分為第二類，未能體現(xiàn)河北的核心發(fā)展格局；其等級之間的分類細節(jié)也無法得到驗證。

1.2.4 PCA-SVM分類結(jié)果分析

PCA-SVM的分類結(jié)果，修正了PCA的結(jié)果，將北京中心城區(qū)劃分為第一等級，使PCA-SVM的分類結(jié)果更加合理，北京、天津郊區(qū)發(fā)展不協(xié)調(diào)的狀況也能體現(xiàn)。但在石家莊、唐山被劃至第二類，未能體現(xiàn)出河北經(jīng)濟核心發(fā)展格局。

綜合以上算法結(jié)果（見表1），總結(jié)京津冀發(fā)展現(xiàn)狀[19-20]如下：第一，京津冀發(fā)展總體仍然發(fā)展不協(xié)調(diào)，這點由等級劃分界限與行政界限基本相符得到證實。說明京津冀發(fā)展離“一體化”的目標(biāo)還有很大一段距離。第二，北京、天津內(nèi)部發(fā)展不協(xié)調(diào)。因為所有的分類結(jié)果都顯示北京中心城區(qū)與郊區(qū)等級差距很大以及天津中心城區(qū)等級很低，其中PCA和PCA-SVM將北京郊區(qū)南北劃分為兩級，說明北京中心城區(qū)與郊區(qū)發(fā)展差距明顯，北部和南部發(fā)展不一天津基本成同心圓狀發(fā)展，且環(huán)城區(qū)比中心城區(qū)發(fā)展要好[18]，第三，SOFM將河北只劃分兩個等級，說明河北西北和東南發(fā)展有所差距，但是差距不明顯?！毒┙蚣蕉际腥^(qū)域規(guī)劃》重點建設(shè)的天津濱海新區(qū)發(fā)展快速，儼然成為環(huán)渤海經(jīng)濟區(qū)域的新經(jīng)濟核心。

2 結(jié)論

利用可視化技術(shù)研究和分析高維數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律時，需要采用降維方法將其轉(zhuǎn)換到三維以內(nèi)的空間。而不同降維技術(shù)由于其數(shù)學(xué)理論和適用范圍不同，最終的結(jié)果也必定有差異。結(jié)果如下：（1）PCA能粗略地反映京津冀的發(fā)展?fàn)顩r，對于廣大京津郊區(qū)以及河北的經(jīng)濟狀況無法體現(xiàn)；（2）NLM能較正確地揭示京津冀地區(qū)北京、天津兩大經(jīng)濟增長極的發(fā)展現(xiàn)狀，并能大致地反映河北的經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r；（3）SOFM總的劃分界限和NLM相似，但是有錯分情況；（4）SVM在非監(jiān)督分類應(yīng)用中依賴于樣本的選取，不能完全挖掘出數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]