陸潔， 李國超， 周宏根， 楊飛， 張娟， 陳浩安

(1.江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2.陜西柴油機重工有限公司，陜西興平 713100)

0 前言

近幾年來，由于船用柴油機轉速與公升功率的不斷提高,設計者越來越重視對配氣機構的研究。柴油機凸輪型面磨削加工通常采用切入式磨削，砂輪沿直線運動，對設備及軟件要求相對較低，但此方式影響砂輪的修整平整度、砂輪磨損、凸輪型面母線直線度、加工表面質量等。隨著柴油機凸輪設計寬度不斷增加、加工難度不斷加大、加工過程中零件超差風險增大，常規(guī)磨削(CG)已不能滿足當前的加工要求。

采用常規(guī)磨削加工時，即使砂輪寬度大于凸輪寬度，若工件與砂輪在加工過程中磨削接觸位置始終不變，將導致砂輪局部磨損嚴重，砂輪加工位置出現(xiàn)明顯凹痕，砂輪修整頻繁，將使得砂輪的使用壽命大大縮短。基于金剛石和立方氮化硼(CBN)砂輪的擺動磨削(BD)，當凸輪寬度大于砂輪寬度時，磨削加工過程中需要砂輪架帶動砂輪沿砂輪軸向方向做往復運動，才能完成整個凸輪輪廓的磨削；不僅保證了砂輪各個地方的均勻磨損，充分利用砂輪、減小局部磨損，而且可以消除砂輪修整型面磨削精度的影響，在凸輪型面形成網(wǎng)狀紋路，提高凸輪型面的抗磨損性能，延長零件使用壽命。

隨著金剛石或CBN砂輪的重大發(fā)展，人們開始探尋材料的去除機制，基于單顆磨粒磨削的研究工作也越來越多。BUHL、汪強等人利用有限元仿真軟件，推導出表面最大殘余高度的計算模型，并實驗驗證了超聲橢圓振動磨削加工過程中被加工表面質量隨著振幅增加而提高，且刀具上幾乎不存在積屑瘤黏附現(xiàn)象。鄧朝暉等進行了凸輪軸數(shù)控磨削表面粗糙度實驗，結果表明：在相同磨削條件下，表面粗糙度在凸輪升程處最?。煌馆嗇喞煌P鍵部位處的表面粗糙度隨砂輪線速度的增大而減小，隨磨削深度的增加而變大。劉玉嬌等基于超高速點磨削幾何模型參數(shù)進行了研究，結果表明粗磨區(qū)傾角和偏轉角的變化對接觸弧長有影響。姚松林等基于超聲振動輔助磨削加工表面質量進行了研究，結果表明：超聲振動輔助磨削能明顯提升工件表面加工質量，在一定范圍內，振動頻率、幅值與主軸轉速的增加可以優(yōu)化表面質量，進給量與切削深度的增加會削弱超聲振動的優(yōu)化效果。隋振等人提出凸輪磨削動態(tài)速度優(yōu)化方法，相比于常用的恒角速度磨削與恒線速度磨削，該方法磨削精度較高。

雖然目前已經(jīng)取得了很多的成果，但是磨削參數(shù)對擺動磨削表面質量的影響仍不明確。因此，本文作者搭建擺動磨削加工凸輪型面運動模型，并進行磨削層幾何參數(shù)建模。在初設凸輪轉速條件下，研究凸輪恒線速度下凸輪轉動角速度和角加速度、砂輪進給速度和進給加速度的變化規(guī)律；研究接觸弧長、最大未變形磨屑厚度與磨削參數(shù)的關系。

1 凸輪軸擺動磨削加工運動學建模

1.1 凸輪及砂輪運動學建模

設定軸垂直于凸輪軸軸線，軸平行于凸輪軸軸線，軸垂直于軸和軸(以下所有坐標系描述皆基于此坐標系)。擺動磨削通過凸輪軸的旋轉運動、砂輪旋轉運動、砂輪架沿軸往復運動、砂輪架沿軸往復直線運動，實現(xiàn)凸輪軸型面的加工成型。以上4種運動速度分別為、、、，如圖1、圖2所示。磨削過程中在凸輪表面形成致密的網(wǎng)狀加工紋路，如圖3所示。凸輪軸型面和砂輪之間必須始終保持相切。根據(jù)已知的凸輪軸旋轉速度，凸輪輪廓生成數(shù)據(jù)和砂輪的旋轉速度建立函數(shù)關系，從而建立凸輪軸擺動磨削運動學數(shù)學模型。

圖1 擺動磨削凸輪軸運動示意

圖2 擺動磨削凸輪軸三維示意

圖3 擺動磨削已加工表面

擺動磨削凸輪與砂輪約束關系如圖4所示。為計算方便引入滾子從動件，凸輪、砂輪、滾子從動件始終保持相切。

圖4 凸輪-砂輪約束關系示意

凸輪升程表中的升程關系記作()，點為凸輪和滾子從動件的速度瞬心，記作⊥。如圖5所示，′為滾子從動件相對凸輪表面的滑動速度，為凸輪點旋轉線速度，d/d為滾子從動件移動速度。考慮⊥，′⊥，(d/d)∥，可得△與由、′、d/d組成的速度三角相似，即：

(1)

圖5 凸輪-滾子約束關系示意

為凸輪的旋轉中心到滾子從動件的直線距離：

=++

(2)

其中：為凸輪基圓半徑；為滾子從動件半徑。

輔助計算角為與的夾角：

(3)

圖4中⊥，由三角關系得砂輪與凸輪旋轉中心之間的距離：

(4)

其中：為砂輪半徑。

由圖4可知，砂輪架沿軸的往復進給距離：

=()=--

(5)

實際加工零件時，需要獲得凸輪轉角每轉1°對應的，則需要先求出與的關系：

=()=-∠=-(∠-

∠)

(6)

將方程(5)(6)進行擬合，即可獲得凸輪每旋轉1°，砂輪中心沿軸的運動位移。

凸輪型面由不同曲率的圓相切形成，常規(guī)外圓磨削采用恒角速度磨削，使得各個磨削點線速度、磨削力不等,導致凸桃部分磨削過量、表面產(chǎn)生波紋、燒傷等。因此提出凸輪軸作恒線速度運動，可消除常規(guī)外圓磨削的缺點。

凸輪基圓中心至磨削點距離為極徑：

(7)

從磨削開始到某一時刻時的磨削轉角為

=+∠=+(∠-∠)(8)

設凸輪恒線速度旋轉時的角速度為，則磨削點在坐標系中的運動速度為

(9)

基圓段的角速度為，要使得凸輪表面各個磨削點的線速度與基圓段相同，只需要令：

(10)

凸輪軸恒線速度轉動時的角加速度公式為

(11)

砂輪沿軸的運動速度關系式：

=sin∠-sin∠

(12)

其中：為凸輪旋轉產(chǎn)生的分解為水平方向的移動速度；為凸輪的切點速度；為凸輪在磨削運動中的速度。砂輪沿軸的運動加速度為

(13)

1.2 砂輪磨粒瞬時運動學建模

常規(guī)磨削單磨粒磨削軌跡和擺動輔助磨削單磨粒磨削軌跡如圖6所示，擺動磨削砂輪的運動軌跡為正弦函數(shù)。單個磨粒的磨削過程可近似于刀具的切削過程，為了簡化分析模型，分析單顆磨粒的磨削過程。

圖6 單磨粒在單位接觸時間內凸輪表面磨削軌跡

由于磨粒的磨削運動復雜，很難對磨削過程進行完整的描述設計。因此，主要提出以下假設和簡化：

(1)所有磨粒都是剛性的；

(2)不考慮磨粒之間的彈性、熱變形，且磨粒的分布均勻；

(3)砂輪表面上所有磨粒都具有同一高度，并且全部參與磨削。

砂輪單個磨粒經(jīng)過接觸-分離區(qū)間需要用時Δ，如圖6所示，磨粒G在坐標系中的運動過程可以分解為繞砂輪中心做旋轉運動，轉速為；沿軸做往復運動，振幅為；沿軸做進給運動，速度為。磨粒G接觸-分離時間Δ為

(14)

其中：為砂輪磨削深度，計算公式為

(15)

(16)

令=0、初始相位角=0，將式(16)化簡為擺動磨削時單顆磨粒的磨削運動方程：

(17)

對上式求導，可得軸向擺動輔助磨削過程中單顆磨粒G的運動速度方程：

(18)

2 擺動磨削磨削層幾何參數(shù)建模

2.1 擺動磨削單磨粒接觸弧長

由于單磨粒的擺動幅度大、擺動頻率小，擺動磨削單磨粒接觸弧長在磨削時間內呈現(xiàn)出正弦函數(shù)的一小部分。凸輪在時刻，磨削點為，時刻磨削點為，如圖7所示，且-為單磨粒在砂輪的一個旋轉周期內與凸輪的接觸時間Δ。

圖7 擺動磨削接觸弧長

因此擺動磨削中單磨粒切削弧長為

(19)

由文獻[1]可知，常規(guī)磨削的接觸弧長為

(20)

2.2 擺動磨削最大未變形磨屑厚度

磨削時的最大未變形磨屑形狀為圖8中所示的曲邊四邊形，用表示。最大未變形磨屑厚度影響作用在磨粒上力的大小、磨削比能、磨削區(qū)溫度，從而對砂輪的磨損以及表面粗糙度產(chǎn)生影響。

圖8 未變形切削厚度hm示意

根據(jù)磨屑體積不變的原則，采取未變形磨削的斷面積導出磨削厚度公式：

==

(21)

=2π=

(22)

其中：為單位時間內下所有活性磨粒形成的磨屑總體積；為最大磨削截面積；為砂輪寬度；為幾何接觸弧長；為砂輪單位時間內去除材料量；為砂輪表面圓周上的磨粒數(shù)；為磨削刃密度。

擺動磨削動態(tài)接觸弧長中幾何接觸弧長和動態(tài)弧長之間存在一定的比例關系：

(23)

磨削最大磨削截面積：

(24)

最大未變形磨屑厚度為

(25)

其中：為比例系數(shù)，與磨粒頂角有關；為磨削寬度，=·。

常規(guī)磨削最大未變形磨削厚度：

(26)

3 擺動磨削運動學分析及磨削層幾何參數(shù)分析

3.1 磨削運動學分析

使用的凸輪輪廓生成數(shù)據(jù)如表1所示。采用三次樣條插值對凸輪輪廓節(jié)點進行插值后，利用MATLAB軟件繪制凸輪輪廓。圖9所示為插值后的升程曲線，圖10所示為凸輪輪廓曲線。

表1 凸輪部分輪廓生成數(shù)據(jù)

圖9 插值后的升程曲線 圖10 凸輪輪廓曲線

根據(jù)公式(5)得到凸輪轉角和砂輪進給位移曲線，如圖11所示。凸輪軸采用恒線速度運動，根據(jù)公式(10)(11)得到凸輪轉角和凸輪轉速曲線和角加速度曲線，如圖12所示。根據(jù)公式(12)(13)得到凸輪轉角與砂輪進給速度曲線和加速度曲線，如圖13所示。

圖11 砂輪架進給位移

由圖12、圖13可以看出：隨著凸輪軸的速度增加，凸輪軸的轉動角速度、轉動角加速度和砂輪進給速度、砂輪進給加速度都呈現(xiàn)線性增長趨勢。當凸輪軸旋轉時，砂輪進給速度是關于轉角的正弦函數(shù)，所以砂輪進給既沒有速度突變，也沒有加速度突變，滿足工程實際要求。

圖12 凸輪轉角與凸輪磨削點角速度和角加速度關系

圖13 凸輪轉角與砂輪進給速度和進給加速度關系

3.2 擺動磨削磨削層幾何參數(shù)分析

為探究擺動磨削時磨削參數(shù)對加工表面形貌的影響規(guī)律，基于MATLAB軟件進行控制單一變量仿真，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 單因素控制變量仿真參數(shù)

磨削接觸弧長越長，凸輪表面越光滑，表面質量越好。圖14所示為不同磨削參數(shù)對磨削接觸弧長的影響?？芍簲[動磨削和常規(guī)磨削在同一磨削參數(shù)不同取值時變化趨勢一致，但是比長；圖(a)表明和成正比，越大不僅越不利于加工有凹面的凸輪軸，而且還會使砂輪產(chǎn)生振動，影響凸輪型面的加工；圖(b)表明和呈現(xiàn)反比，其中綜合選取=400 mm，=120 m/s，=2 000 mm/min，=0.003 μm，=1 Hz，=1 mm時，最大；圖(c)表明對影響很小，較高的主軸轉速對于抑制裂紋產(chǎn)生、降低粗糙度都有積極作用，但是過高的轉速會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；圖(d)表明對的影響最大。圖(e)和(f)的初始值為916.891 8 μm，表明和對影響很小，可忽略，加入頻率和振幅可以提高接觸弧長，提高表面質量。但是過大的或者會加重表面紋理的形成，影響表面質量。

圖14 不同磨削參數(shù)下擺動磨削和常規(guī)磨削的接觸弧長對比

通過MATLAB對最大未變形磨屑厚度進行仿真，最大未變形磨屑厚度越小，凸輪型面表面越光滑，表面質量越好。不同磨削參數(shù)下擺動磨削和常規(guī)磨削的最大未變形磨削厚度對比如圖15所示。可知：最大未變形磨屑厚度和接觸弧長有著類似的規(guī)律，和的變化趨勢一致，但是比h小，越小，磨削表面越光滑；圖(a)表明和成反比，越大則越不利于加工有凹面的凸輪軸；圖(b)表明與先成反比再成正比，但是變化幅度較??；圖(c)表明和成正比。6個因素中，對的影響最大。圖15(e)(f)的初始值為0.255 397 7 μm，和對的影響較小，可忽略，但對比發(fā)現(xiàn)加入和可降低最大未變形磨削厚度。

圖15 不同磨削參數(shù)下擺動磨削和常規(guī)磨削時的最大未變形磨削厚度對比

不僅需要考慮磨削參數(shù)對和的影響，而且還需要考慮磨削參數(shù)變化時，對凸輪旋轉一周時各個磨削點的影響。將凸輪型面分為360°進行分析，結果如圖16—19所示。

圖16 不同砂輪半徑時擺動磨削接觸弧長變化規(guī)律

圖17 不同磨削深度時擺動磨削接觸弧長變化規(guī)律

圖18 不同砂輪半徑時擺動磨削最大未變形磨屑厚度變化規(guī)律

圖19 不同磨削深度時擺動磨削最大未變形磨屑厚度變化規(guī)律

選取對磨削接觸弧長和最大未變形磨屑厚度影響最顯著的2個磨削參數(shù)和進行分析。由圖16—圖19的圖(a)可以看出：和在凸輪的升程回程部位均勻過渡，過渡段磨削表面質量好，在基圓部分無變化。由圖16—圖19的圖(b)可以看出：和h的最大值、最大值和最小值的差值呈線性關系。

4 結論

通過運動學建模和磨削層幾何參數(shù)建模，對擺動磨削表面形成機制進行理論分析。結果表明：磨削深度對表面質量影響最大，磨削深度越大，接觸弧長越長，磨削表面質量好，但此時最大未變形磨屑厚度越大，磨削表面質量差，并且近似呈線性關系；適當增大砂輪直徑、砂輪轉速、凸輪速度、擺動幅度、擺動頻率，能提高磨削表面質量。