沈超敏 劉斯宏 史麗雯 鄧 剛 嚴(yán) 俊

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210024;2.中國建筑第二工程局有限公司,北京 100054;3.中國水利水電科學(xué)研究院,北京 100044)

砂土在飽和條件下的孔隙水壓力增大會引起抗剪強(qiáng)度大幅降低甚至為零,這種現(xiàn)象統(tǒng)稱為液化.土體的液化按其成因分類主要有兩種:地震動力荷載下的循環(huán)液化和靜態(tài)荷載引起的靜態(tài)液化.1964年的日本Niigata地震和美國Alaska地震使循環(huán)荷載下的砂土液化受到了學(xué)術(shù)界的極大重視,而靜態(tài)液化的概念直到20世紀(jì)90年代才開始逐漸引起各國學(xué)者注意.靜態(tài)液化是指加載條件下的飽和松散砂土在無法及時排出孔隙水時突然出現(xiàn)的強(qiáng)度喪失現(xiàn)象.其實在20世紀(jì)初,Hazen[1]就已經(jīng)使用“液化”的術(shù)語描述1918年Calaveras土壩的潰壩事件,之后陸續(xù)有文獻(xiàn)報道了土體靜態(tài)液化引起的流滑事故.盡管之后的20世紀(jì)60年代,Castro和Poulos[2-3]進(jìn)行了大量的室內(nèi)試驗,很大程度上提高了人們對靜態(tài)液化的認(rèn)識,然而砂土的靜態(tài)液化并未引起足夠的重視.20世紀(jì)90年代,Morgenstern[4-6]列舉了一系列在沒有任何動力影響條件下的土體流動破壞現(xiàn)象,并將靜態(tài)液化與常規(guī)土體破壞對比,發(fā)現(xiàn)靜態(tài)液化往往發(fā)生在土體達(dá)到破壞強(qiáng)度之前.Yamamuro等[7]對比了臨界狀態(tài)理論與靜態(tài)液化殘余強(qiáng)度的關(guān)系,提出了穩(wěn)定狀態(tài)的概念.Lade[8]給出了砂土靜態(tài)液化失穩(wěn)線,并基于失穩(wěn)線概念對較緩的水下邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析.呂璽琳等[9]基于二階功理論,提出了根據(jù)彈塑性剛度矩陣的數(shù)學(xué)特性預(yù)判靜態(tài)液化的觸發(fā).

土工袋是將軟弱土體放入土工編制袋內(nèi),通過袋子加筋土體,從而提升土體結(jié)構(gòu)性能的技術(shù).研究表明,土工袋可以對袋內(nèi)土體提供附加的約束力,從而提升袋內(nèi)土體的力學(xué)性能.近年來,土工袋在一些重要的土木水利工程中得到了應(yīng)用,如地基、邊坡、擋墻緩沖層、尾礦處置等工程,并在防土體的靜態(tài)液化失穩(wěn)等方面呈現(xiàn)出了顯著的優(yōu)勢.以采用模袋(長土工袋)加固的細(xì)粒尾礦砂為例(如圖1所示),不經(jīng)加固的尾礦壩屬于典型的易發(fā)生靜態(tài)液化失穩(wěn)的工程,通過模袋的加固,極大提升了尾礦壩的穩(wěn)定性.然而,由于土體的靜態(tài)液化概念相對較新,土工袋如何通過袋土的相互作用改善土體的靜態(tài)液化問題方面更是處于空白狀態(tài).本文嘗試基于Hill失穩(wěn)的準(zhǔn)則,在土體的彈塑性本構(gòu)理論框架內(nèi)探討土體靜態(tài)液化的機(jī)理,在臨界狀態(tài)理論本構(gòu)模型的框架內(nèi)討論靜態(tài)液化滿足的條件和其成因,從而進(jìn)一步揭示土工袋在抗土體靜態(tài)液化的機(jī)理.

圖1 云南某尾礦模袋[10]

1 砂土液化的典型規(guī)律

大量的室內(nèi)試驗結(jié)果表明,松砂試樣在不排水條件下的靜三軸試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以有4種典型的形式:暫時靜態(tài)液化,完全靜態(tài)液化,暫時失穩(wěn),完全失穩(wěn).靜態(tài)液化和暫時液化中發(fā)生的體縮與顆粒結(jié)構(gòu)在剪切過程中重組有關(guān)[11].

然而不管是哪種破壞形式,其觸發(fā)模式都相同.典型的土體靜態(tài)液化(失穩(wěn))的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2(a)所示,其剪應(yīng)力q在達(dá)到峰值強(qiáng)度后迅速降低到穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài).此時穩(wěn)定狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的剪應(yīng)力會在極短時間產(chǎn)生劇烈的降低甚至為零.這樣低的殘余剪應(yīng)力使得土體出現(xiàn)類似流體的滑動現(xiàn)象,因此靜態(tài)液化造成的破壞也被稱為“流滑”破壞.以某飽和松散砂土試樣的不排水剪切試驗有效應(yīng)力路徑為例,飽和砂土的靜態(tài)液化有效應(yīng)力路徑經(jīng)歷了圖2(b)中的點A-C-D的過程.發(fā)生靜態(tài)液化時,在(p,q)平面內(nèi)的應(yīng)力路徑有著如下特征:①峰值剪切強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)力比(點C)并未達(dá)到其臨界狀態(tài)線(穩(wěn)定狀態(tài)線上的點D),然而其應(yīng)力比超過了屈服面頂點的應(yīng)力比(點B);②發(fā)生靜態(tài)液化以后,隨著峰值強(qiáng)度的迅速降低,其應(yīng)力比(q/p)還在持續(xù)增大(點C至點D);③最終的穩(wěn)定狀態(tài)(點D)對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度可能高于或者低于其峰值強(qiáng)度(與暫態(tài)液化或者失穩(wěn)有關(guān)),然而其應(yīng)力比(p/q)卻與排水條件達(dá)到的臨界狀態(tài)應(yīng)力比相同.

圖2 典型的飽和砂土液化/失穩(wěn)觸發(fā)模式

失穩(wěn)理論是通過二階功反映材料穩(wěn)定性的通用準(zhǔn)則,目前大多數(shù)研究結(jié)果表明,靜態(tài)液化的觸發(fā)機(jī)制可以用失穩(wěn)理論闡述.為此,本文嘗試在失穩(wěn)理論的框架內(nèi)探討該問題.

2 彈塑性本構(gòu)框架下的液化闡述

2.1 土體彈塑性本構(gòu)框架

本文在土體彈塑性本構(gòu)理論框架內(nèi)討論土工袋的液化失穩(wěn)問題.為了不失一般性,討論中不涉及具體的本構(gòu)模型,而是采用土體彈塑性本構(gòu)經(jīng)典的理論框架.本文討論僅限于(p,q)空間內(nèi),即忽略中主應(yīng)力對本構(gòu)模型的影響.文中涉及的應(yīng)力如不加說明,均為有效應(yīng)力.

土體的屈服面可以寫作如下形式:

式中:H為硬化參數(shù),其通用的形式為[12]:

當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)到達(dá)屈服面時,發(fā)生塑性變形,塑性應(yīng)變增量和應(yīng)力增量滿足如下關(guān)系:

式中:g為塑性勢面.屈服發(fā)生后,如果不卸載,則應(yīng)力始終在屈服面上,因此有dF=0,即:

記土體的剪脹方程的一般形式為[13]:

式中:D為剪脹比;η為應(yīng)力比;ψ為狀態(tài)參量;C為材料參數(shù);Q為內(nèi)變量.

將式(5)代入式(4)可得:

結(jié)合剪脹方程同樣可以求出偏應(yīng)變增量.

2.2 基于Hill失穩(wěn)的土工袋靜態(tài)液化條件

土體的靜態(tài)液化可以歸結(jié)為分散性失穩(wěn)的一種,本文基于Hill[14]的二階功原理來判別土體穩(wěn)定,即在小變形條件下,若要使材料穩(wěn)定,需滿足:

將式(8)代入式(7)可得:

這里彈性應(yīng)變部分由于砂土作為一種無黏性土,故可認(rèn)為其剪切變形近似不可恢復(fù),即有

將式(9)(10)代入式(7)可得

整理后有

其中:κ為體變的彈性回彈模量,v=1+e.將式(13)代入式(12)整理可得

上式給出了在應(yīng)力空間內(nèi)任意加載路徑下的二階功的表達(dá)式,注意到式中ψq和κ/vp在加載過程中恒為正,因此當(dāng)砂土發(fā)生靜態(tài)液化時,要使得二階功從正變?yōu)樨?fù),必然伴隨著ψp/ψq,dq/dp或D 正負(fù)的變化,也就是說在液化前(或液化時)屈服面方向、塑性勢面方向和應(yīng)力增量方向中至少有一個改變其所處的象限.同時,注意到κ/vp這個恒正項與孔隙比成反比,因此減小孔隙比可以提高二階功的值,從而避免土體發(fā)生液化失穩(wěn).

3 土的失穩(wěn)與土工袋抗液化機(jī)制

3.1 土體的失穩(wěn)路徑

針對不同的剪切路徑分別分析其發(fā)生失穩(wěn)的可能性和對應(yīng)的應(yīng)力關(guān)系.

1)等向壓縮路徑

在等向壓縮過程中,沒有剪應(yīng)力q,因此二階功可以退化為如下形式:

根據(jù)ψq,φ以及p的非負(fù)性易知d2W＞0 恒成立,也就是說等向壓縮過程不會發(fā)生液化或失穩(wěn),這也與對土體的認(rèn)知常識和室內(nèi)試驗結(jié)果吻合.

2)等p剪切路徑

此處討論的p是有效應(yīng)力,在排水條件下保證有效球應(yīng)力為定值的剪切,因此剪切過程中始終滿足dp=0.由于式(14)中dp分別出現(xiàn)在分子分母上,稍作整理后將dp=0代入式(14)可知:

排水條件下的等p剪切對應(yīng)的失穩(wěn)與靜態(tài)液化是有較大區(qū)別的,主要表現(xiàn)為此時體應(yīng)變表現(xiàn)并不一定是剪縮,事實上,大部分試驗結(jié)果表明[15],在等p剪切階段發(fā)生失穩(wěn)發(fā)生在剪脹階段,且對應(yīng)的是應(yīng)力比的小幅度軟化.

3)飽和不排水剪切路徑

飽和砂土不排水剪切路徑對應(yīng)著總體積變形為零的假設(shè),即

將式(17)代入式(14)易得

從上式可以看出,在不排水條件下剪切時,其二階功與應(yīng)力增量的方向和剪脹的方向有關(guān).圖2(b)中不排水剪切條件下應(yīng)力在有效應(yīng)力路徑的最高點dqdp的符號發(fā)生改變:在加載初期,dq＞0,dp＜0,松砂發(fā)生剪縮,D＞0,因此對應(yīng)d2W＞0.當(dāng)應(yīng)力增大到一定程度,出現(xiàn)dq＜0,dp＜0時,此時對應(yīng)的二階功符號同樣發(fā)生變化,d2W=0初值不穩(wěn)定點)的應(yīng)力滿足

即為有效應(yīng)力路徑的最高點.值得注意的是,等p剪切的軟化對應(yīng)的是屈服面的收縮,而砂土在不排水條件下的液化對應(yīng)的屈服面可以仍處于擴(kuò)張階段(dH＞0).

下面針對完全液化和暫時液化展開討論:

式(13)的彈性體應(yīng)變與球應(yīng)力p的關(guān)系在不排水條件下依然成立,結(jié)合式(17)可知

由于剪應(yīng)變恒為正,因此我們可以得到如下結(jié)論:在不排水條件下,剪縮時有效應(yīng)力dp＜0,剪脹時dp＞0.換句話說,剪縮時,孔隙水壓力增大,有效應(yīng)力降低,反之剪脹過程中孔隙水壓力減小,有效應(yīng)力增大.

若某一排水剪切試驗中發(fā)生暫時靜態(tài)液化現(xiàn)象,也就是說在應(yīng)力衰退一段時間后出現(xiàn)應(yīng)力回升,dq＞0,dp＞0,則此時根據(jù)式(20)的推論可知,此時土體剪脹,D＜0,根據(jù)式(20)的判別條件可知此時土體恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)(如圖3(b)所示).反之,若土體發(fā)生的是完全液化,則此時并無剪脹出現(xiàn)(如圖3(a)所示).以上的討論表明土體的液化觸發(fā)條件d2W=0,然而其剪脹特性決定了液化是完全的還是暫時的.對于更加密實的試樣,有可能在未出現(xiàn)dq=0 之前就發(fā)生剪脹,則此時應(yīng)力路徑與圖3(c)相同.

3.2 土工袋抗液化機(jī)制

土工袋對袋內(nèi)土體提供約束作用,從而提升土工袋整體的抗液化穩(wěn)定性.以二維情況下的土工袋約束作用為例,目前對其約束機(jī)制有兩類解釋,分別是等周假設(shè)和等張力假設(shè).下面針對兩種假設(shè)分別討論.

土工袋的等周假設(shè)基本概念是將土工袋作為一個剛性的約束“箍”住袋內(nèi)土體,袋體的周長不發(fā)生變化,即

式中:H和B分別為袋子的高和長.進(jìn)一步式(21)可以寫作應(yīng)變的形式

式中:εH和εB分別為土工袋沿寬度和長度方向的應(yīng)變,且約定壓縮為正.若土體為飽和不排水條件,顯然仍需要滿足總體積變形為零的假設(shè),即

結(jié)合式(22)和式(23)可發(fā)現(xiàn)方程有唯一的解,即εH=εB=0,表明土工袋處于完全約束狀態(tài),不會產(chǎn)生液化變形.這一結(jié)果也符合直觀理解:完全不可變形的袋內(nèi)部即使土體完全沒有強(qiáng)度,只要袋子不破壞,作為整體也不會發(fā)生失穩(wěn)破壞.

由于第一種等周假設(shè)過于理想化,進(jìn)一步采用土工袋的等張力假設(shè)分析.Matsuoka和Liu[16]分析了袋內(nèi)土體的平衡方程,對于橫截面為圖5所示的土工袋,忽略其形狀的不規(guī)則性以及邊角的弧度,近似認(rèn)為土工袋為長方形,其寬與高分別為B和H.假定土工袋在二維情況下的張力T沿著袋周是均勻分布的,則土工袋袋子側(cè)向和豎向的平衡方程分別為

圖4 土工袋與袋內(nèi)土體應(yīng)力關(guān)系

對于處于彈性階段的袋子,其張力與沿著袋周方向的應(yīng)變εl成正比,寫作

式中:E l為袋體單寬模量;εl壓為正,根據(jù)其定義可以寫作

Shen等[17]借鑒了土體有效應(yīng)力原理,提出了土工袋強(qiáng)度變形特性的方程

式中:σ和σa分別為土工袋受到的外應(yīng)力和袋子對袋內(nèi)土體的附加應(yīng)力;K為袋內(nèi)土體的勁度張量.因此,土工袋的二階功寫作

式中:dεT:Kdε項為袋內(nèi)土體的二階功,其值主要取決于袋內(nèi)土體的材料特性;-dεT:dσa為袋子引起的附加二階功.土工袋是否能夠提升土體的抗液化效果的問題可以歸結(jié)為-dεT:dσa是否為正值.

結(jié)合式(21)中袋體附加應(yīng)力分量的定義,袋體引起的附加二階功部分為

上式結(jié)合式(25)和(26)可得

從式(30)可以發(fā)現(xiàn):①由于式(30)恒為正,表明土工袋在任意應(yīng)力路徑下對土體的抗靜態(tài)液化穩(wěn)定性均有增益效果;②土工袋模量E l的增加可以提升土工袋的抗液化穩(wěn)定性;③袋體截面的比周長,即單位表面積的周長(B+H)/BH的增加有助于提升土工袋的穩(wěn)定性,此結(jié)論的推論也表明,同樣的長寬比和袋體材料條件下,土工袋越小,抗液化穩(wěn)定性越好.

4 結(jié)論

本文基于Hill二階功失穩(wěn)研究了土工袋的靜態(tài)液化機(jī)制問題.為此,首先在彈塑性本構(gòu)理論框架內(nèi)討論了土體靜態(tài)液化的模式與土體屈服、硬化以及剪脹性的關(guān)系.并分別在等周和等張力假設(shè)條件下,探討了土工袋的抗靜態(tài)液化的機(jī)制.主要結(jié)論如下:

1)土體的靜態(tài)液化觸發(fā)條件可以通過Hill二階功失穩(wěn)判據(jù)識別,但液化后為暫態(tài)液化或完全液化與土體的剪脹特性有關(guān).若土體呈剪縮性,則發(fā)生的是完全液化,若土體呈剪脹性,則液化為暫時液化.

2)從土工袋的應(yīng)變約束作用看,土工袋通過限制土體的允許應(yīng)變路徑,約束了袋內(nèi)土體靜態(tài)液化的發(fā)展;從Hill二階功準(zhǔn)則看,土工袋對袋內(nèi)土體提供的附加二階功恒為正,有助于降低土體的靜態(tài)液化風(fēng)險.

3)土工袋袋體模量增加可以提升土工袋的抗液化穩(wěn)定性;袋體截面的比周長,即單位表面積的周長(B+H)/BH的增加有助于提升土工袋的穩(wěn)定性.換言之,同樣的長寬比和袋體材料條件下,土工袋越小,抗液化穩(wěn)定性越好.