李 濤 張春澤 周 勤 趙 旭

(1.重慶交通大學(xué) 西南水運(yùn)工程科學(xué)研究所,重慶 400010;2.重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074;3.重慶西科水運(yùn)工程咨詢中心,重慶 400074)

從魚(yú)類(lèi)學(xué)角度,魚(yú)卵可按其比重分為沉性卵、浮性卵和漂流性卵.其中,漂流性卵產(chǎn)出后吸水膨脹,比重稍重于水,在具備自主游動(dòng)能力前的上百小時(shí)內(nèi),需要在一定動(dòng)水條件下漂浮或懸浮發(fā)育,遭遇靜水時(shí)將沉入水底死亡[1].產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)在我國(guó)漁業(yè)資源中占有較大比重,常見(jiàn)的“四大家魚(yú)”、銅魚(yú)和鰍魚(yú)等重要經(jīng)濟(jì)或珍稀魚(yú)種均屬于此類(lèi)[2].在我國(guó),“長(zhǎng)江上游珍稀特有魚(yú)類(lèi)”約占干流內(nèi)經(jīng)濟(jì)魚(yú)類(lèi)總資源量的66.35%,漂流性魚(yú)卵的成功孵化與我國(guó)魚(yú)類(lèi)資源的豐富性以及穩(wěn)定性息息相關(guān).大量觀測(cè)分析成果表明,產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)喜好在深潭淺灘交替河段產(chǎn)卵[1].一些研究認(rèn)為其主要原因在于深潭淺灘交替段水流流態(tài)復(fù)雜,使得食物富集,水體內(nèi)部氧氣豐富,溫度較為穩(wěn)定[3],對(duì)魚(yú)類(lèi)有較強(qiáng)吸引力.然而從水動(dòng)力學(xué)角度,深潭內(nèi)流動(dòng)特征對(duì)魚(yú)卵受精和漂流過(guò)程的影響還罕有報(bào)道.本文擬通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)合理論分析的方法,分析深潭內(nèi)流場(chǎng)的水動(dòng)力特征,探究漂流性魚(yú)卵顆粒在深潭內(nèi)渦旋場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和持續(xù)時(shí)間,嘗試從水動(dòng)力學(xué)角度解釋產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)在深潭淺灘產(chǎn)卵的生態(tài)學(xué)意義.

1 控制方程與數(shù)值解法

為分析不同來(lái)流條件和形態(tài)尺度下深潭內(nèi)水動(dòng)力特性以及魚(yú)卵在深潭中的運(yùn)動(dòng)軌跡,采用高精度單相自由液面Lattice-Bolzmann(SPF-LB)方法模擬深潭沿河縱剖面流場(chǎng),通過(guò)浸沒(méi)邊界法模擬魚(yú)卵顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).在開(kāi)展魚(yú)卵在渦旋場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型分析時(shí),考慮到模型概化以及研究成果的普適性,采用標(biāo)準(zhǔn)的非定常渦旋場(chǎng)代替天然流場(chǎng),同樣用浸沒(méi)邊界法來(lái)模擬魚(yú)卵顆粒,但不考慮魚(yú)卵對(duì)渦旋的反饋?zhàn)饔?

1.1 帶有單相自由液面的LB方法

LB方法屬于介觀流體力學(xué)方法,近年來(lái)迅猛發(fā)展,并得到廣泛應(yīng)用.此處流體運(yùn)動(dòng)由離散的LB 方程控制,方程右端的力項(xiàng)采用Cheng格式,見(jiàn)式(1):

為模擬天然河流的自由液面,引入單相自由液面方法.假設(shè)氣相密度足夠小以至于對(duì)液相的流體動(dòng)力學(xué)影響可以忽略,省略氣相的碰撞和遷移過(guò)程,對(duì)于自由液面的運(yùn)動(dòng),則通過(guò)重構(gòu)氣相格點(diǎn)至界面格點(diǎn)的分布函數(shù)來(lái)完成,界面處的壓力邊界條件[4]見(jiàn)式(2):

1.2 非定常渦流場(chǎng)求解方法

通過(guò)離散渦方法可得到不受邊界條件影響的理想非定常渦旋場(chǎng),對(duì)于二維不可壓流體的渦動(dòng)方程,有:

式中:t為時(shí)間;ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏度;ω為流體旋度.

根據(jù)勢(shì)流理論[5],連續(xù)分布在平面上一定區(qū)域的渦量可用N個(gè)離散渦泡來(lái)代替,最后由Biot-Savart定理得到速度場(chǎng),有:

同時(shí),為了模擬非定常粘性渦旋流場(chǎng),Γ、σ2、x i、y i應(yīng)滿足以下關(guān)系式[6]:

其中:υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏度.

1.3 魚(yú)卵模擬方法

漂流性魚(yú)卵在孵化初期,無(wú)主動(dòng)游泳能力,物理特性變化小,可近似為剛性小球,本次采用浸沒(méi)邊界法對(duì)魚(yú)卵顆粒進(jìn)行建模,該方法采用一系列拉格朗日點(diǎn)描述離散固體,固體與流體的相互作用通過(guò)狄拉克函數(shù)插值實(shí)現(xiàn),已被廣泛用于流固耦合問(wèn)題中[7-8].對(duì)于剛性魚(yú)卵的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,本次研究?jī)H考慮魚(yú)卵的平動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng),控制方程如下[9]:

其中:UP是魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的速度;ρf是流體的密度;ρp是魚(yú)卵的密度;式(9)右依次為有效重力、水動(dòng)力、剛體與剛體間撞擊力;Ts是魚(yú)卵受到的轉(zhuǎn)矩;I是魚(yú)卵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

2 河道深潭水動(dòng)力特性

深潭淺灘(pool-friffle)是沖積性河流中常見(jiàn)地貌特征.由于天然河道基本都具有正比降,無(wú)法針對(duì)整段河道界定深潭與淺灘,在生態(tài)學(xué)研究中,通常利用河道深槽局部高差異來(lái)進(jìn)行定性區(qū)分[1],將研究河段一定范圍內(nèi)的極低值點(diǎn)判定為深潭.

為研究深潭內(nèi)水動(dòng)力特性,擬定5組不同寬深比(6～0.5)的半橢圓線概化深潭(見(jiàn)表1),采用SPFLBM 方法模擬潭內(nèi)流場(chǎng),湍流模型采用大渦模擬(LES).

表1 不同寬深比概化深潭參數(shù)

概化模型計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)20 m,高8 m,圖中標(biāo)號(hào)為深潭體型編號(hào)(如圖1 所示),以計(jì)算域底部為基準(zhǔn)面,水位高程6 m,采用2 000×800均勻笛卡爾網(wǎng)格離散計(jì)算域,網(wǎng)格總數(shù)160萬(wàn).

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖

沿河道縱剖面來(lái)看,各類(lèi)深潭屬于河床局部突擴(kuò)斷面.深潭河段水流條件可視為明渠流動(dòng)與受主流驅(qū)動(dòng)的凹槽流.通常研究明渠流和凹槽流采用的無(wú)量綱特征參數(shù)不同,分別為弗勞德數(shù)Fr和雷諾數(shù)Re,考慮到本文模擬的深潭特征長(zhǎng)度變化較大,此處僅以主流明渠流速v作為水動(dòng)力條件的區(qū)分特征.

圖2展示了明渠入口流速v=1.5 m/s時(shí)河段內(nèi)流速與流線.各潭內(nèi)產(chǎn)生一系列典型的強(qiáng)迫渦,渦旋的形態(tài)、尺度以及強(qiáng)度等各異,主渦的旋轉(zhuǎn)軸與流向/垂向構(gòu)成的平面垂直.從流速云圖來(lái)看,與主流高流速不同,深潭內(nèi)流速值范圍更寬,深潭頂部速度梯度較大.

圖2 深潭內(nèi)水動(dòng)力流場(chǎng)特征圖(明渠流速1.5 m/s)

從主渦旋轉(zhuǎn)生成機(jī)理來(lái)看,在明渠主流的驅(qū)動(dòng)下,深潭頂部水體受粘性剪切作用向下游運(yùn)動(dòng),至撞擊深潭側(cè)壁后與主流分離向下運(yùn)動(dòng)形成渦旋.因此,潭內(nèi)主渦(一級(jí)渦)的徑向尺寸應(yīng)與深潭較短剖面尺寸相當(dāng).當(dāng)深潭寬度遠(yuǎn)大于深度時(shí),潭內(nèi)水體與明渠主流接觸面積更大,潭內(nèi)將產(chǎn)生更多較主渦更小的一級(jí)渦.

除深潭形態(tài)外,主流速度也是影響潭內(nèi)水動(dòng)力特征的主要因素.深潭內(nèi)主渦旋轉(zhuǎn)時(shí),粘性摩擦力將驅(qū)動(dòng)主渦周?chē)黧w運(yùn)動(dòng),潭內(nèi)將由此產(chǎn)生更多次級(jí)渦.在深潭形態(tài)固定的條件下,次級(jí)渦的數(shù)量隨著主驅(qū)動(dòng)流速度的增加而增加,渦團(tuán)大小也相應(yīng)調(diào)整(如圖3所示),上述現(xiàn)象也與文獻(xiàn)[10-11]的結(jié)論一致.

圖3 不同主流流速時(shí),潭內(nèi)水動(dòng)力流場(chǎng)特征(體型三)

3 渦旋場(chǎng)中魚(yú)卵的運(yùn)動(dòng)特性

3.1 魚(yú)卵顆粒受力分析

魚(yú)卵在水流中主要受到有效重力Fg、水流曳力Fw、Magnus力Fm、Saffman 力Fs等 作用力.其中Fg是指魚(yú)卵所受重力與浮力的合力,由于魚(yú)卵與水的密度十分接近,所以Fg量級(jí)極小(見(jiàn)3.2節(jié)).Fw由魚(yú)卵所受粘滯阻力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的壓差阻力組成.由于魚(yú)卵顆粒無(wú)自旋動(dòng)力,則Fm與Fs之合力可表述為與水流方向垂直的升力FL,即渦旋線速度差在魚(yú)卵表面形成流速差,為魚(yú)卵沿渦旋徑向運(yùn)動(dòng)提供動(dòng)力.

以魚(yú)卵中心為坐標(biāo)原點(diǎn),沿徑向r與切向τ建立隨體直角坐標(biāo)系.某時(shí)刻,渦旋中的魚(yú)卵受曳力切向分力Fwτ與有效重力分量Fgτ的合力沿切向τ運(yùn)動(dòng),同時(shí)又受升力F L、曳力徑向分力Fwr以及有效重力分量Fgr沿徑向r運(yùn)動(dòng).

圖4 魚(yú)卵在渦旋場(chǎng)中的受力分析示意圖

3.2 渦旋中魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)特性

忽略水體紊動(dòng)和渦團(tuán)三維特性的影響,建立一個(gè)理想渦場(chǎng)內(nèi)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)模型.已知常見(jiàn)產(chǎn)漂流性卵親魚(yú)的產(chǎn)卵刺激流速范圍為0.8～1.8 m/s[12],擬定理想二維渦旋:渦旋的邊緣特征線速度為v=0.9 m/s,相應(yīng)渦旋強(qiáng)度為Γ=1.13 m2/s,特征尺度τ=0.4 m,采用離散渦法生成的理想渦旋場(chǎng)各項(xiàng)水動(dòng)力參數(shù)均呈中心對(duì)稱(chēng),渦旋徑向速度沿背離渦心方向增加.考慮到常見(jiàn)漂流性魚(yú)卵吸水膨脹后約4～5.3 mm 左右,比重在1.01～1.04之間,因此在理想渦場(chǎng)中投放一顆直徑為4 mm,比重為1.01的魚(yú)卵,研究其運(yùn)動(dòng)特性.

圖5 魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)理想渦流場(chǎng)

模擬結(jié)果顯示,當(dāng)魚(yú)卵在渦團(tuán)中產(chǎn)出后,會(huì)與渦旋同向繞渦心旋轉(zhuǎn),并保持向渦旋周?chē)蜏u量高流體剪切應(yīng)力區(qū)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),逐漸遠(yuǎn)離渦心直至渦團(tuán)最外緣(如圖6所示,圖中紅色為魚(yú)卵初始位置).定義魚(yú)卵切向運(yùn)動(dòng)以逆時(shí)針為正方向,徑向以遠(yuǎn)離渦心為正方向.在當(dāng)前條件下,魚(yú)卵徑向合力持續(xù)為正,且遠(yuǎn)大于有效重力分量(如圖7所示),重力方向幾乎不會(huì)對(duì)魚(yú)卵的運(yùn)動(dòng)軌跡造成影響,魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)一周的跡線十分接近圓形.

圖6 魚(yú)卵產(chǎn)于距渦心0.04 m 處時(shí)隨流運(yùn)動(dòng)過(guò)程

由圖7可知,魚(yú)卵的切向合力始終為正,其在渦旋內(nèi)的運(yùn)動(dòng)屬于一個(gè)持續(xù)旋轉(zhuǎn)加速過(guò)程.具體來(lái)看,由于魚(yú)卵顆粒比重與水接近,其Stokes數(shù)很小(約為2),每時(shí)刻都能很快加速到與周?chē)黧w相同的速度.另外,由于深潭內(nèi)渦旋為驅(qū)動(dòng)流(通常為深潭上方主流)剪切作用產(chǎn)生的強(qiáng)迫渦,渦內(nèi)流體線速度與距渦心距離成反比,因而魚(yú)卵最終到達(dá)渦團(tuán)外緣時(shí),速度將與主流接近,并在壓差作用下進(jìn)入主流.

圖7 切、徑向合力與有效重力量級(jí)對(duì)比

3.3 渦旋中魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為研究魚(yú)卵在渦旋內(nèi)漂流時(shí)間t與初始位置距渦心距離H的關(guān)系.分別設(shè)H為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16 m.由圖8可知,魚(yú)卵在渦團(tuán)內(nèi)的漂流時(shí)間幾乎與其在渦心的初始位置呈正比.改變渦旋強(qiáng)度,觀察不同初始位置時(shí)魚(yú)卵在渦團(tuán)中的漂流時(shí)間.

圖8 渦旋強(qiáng)度對(duì)魚(yú)卵滯留時(shí)間的影響

由圖8所示,渦旋強(qiáng)度越大,魚(yú)卵在渦團(tuán)中滯留時(shí)間越短,渦旋強(qiáng)度越小,滯留時(shí)間越長(zhǎng),說(shuō)明魚(yú)卵在深潭渦旋中的滯留時(shí)間是由主流流速和深潭尺度決定.

4 河道低流速時(shí)深潭內(nèi)魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究成果:明渠內(nèi)流速小于0.25 m/s時(shí),水流紊動(dòng)弱,魚(yú)卵可能喪失升力而沉入水底死亡.但根據(jù)前節(jié)分析,即使主驅(qū)動(dòng)流流速較小,在深潭渦旋作用下,魚(yú)卵仍可能保持隨流懸浮運(yùn)動(dòng).

圖9模擬了某一深潭內(nèi)(體型三)魚(yú)卵不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中明渠流速分別為0.1 m/s,初始時(shí)刻在渦心位置放置50顆魚(yú)卵,用不同顏色的顆粒代表產(chǎn)后不同時(shí)刻不同位置的魚(yú)卵:白色、青色和紅色顆粒分別表示魚(yú)卵產(chǎn)出后不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置(由于真實(shí)尺寸的魚(yú)卵顆粒相對(duì)于深潭的空間尺度過(guò)小,為便于區(qū)分,圖9中的魚(yú)卵尺寸經(jīng)過(guò)了適當(dāng)放大處理,底圖顏色表征渦量大小).與第3節(jié)理論模型分析結(jié)果相似,魚(yú)卵產(chǎn)出后,渦旋中的魚(yú)卵會(huì)逐漸往渦旋周邊的低渦量高剪切應(yīng)力區(qū)運(yùn)動(dòng),最后均勻分散在渦旋周?chē)?并隨渦旋在水流中螺旋運(yùn)動(dòng),避免沉底死亡.

圖9 主河道低流速時(shí),不同時(shí)刻深潭內(nèi)魚(yú)卵位置分布

5 結(jié)論與討論

利用SPF-LB方法模擬不同來(lái)流條件及深潭形態(tài)時(shí)深潭內(nèi)流場(chǎng),分析潭內(nèi)水動(dòng)力特征及主要影響因素;通過(guò)魚(yú)卵在理想渦旋中的受力與運(yùn)動(dòng)模式分析,探究了漂流性魚(yú)卵顆粒在深潭內(nèi)渦旋場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和持續(xù)時(shí)間,最后模擬了明渠流速較低時(shí)魚(yú)卵在深潭內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,嘗試從水動(dòng)力學(xué)角度解釋產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)在深潭產(chǎn)卵的生態(tài)學(xué)意義.根據(jù)研究結(jié)果,得到以下主要結(jié)論:

(1)在主流明渠驅(qū)動(dòng)下,深潭內(nèi)產(chǎn)生一系列形態(tài)、尺度以及強(qiáng)度等各異的強(qiáng)迫渦.主渦的徑向尺寸與深潭較短平面尺寸相當(dāng).在深潭形態(tài)固定的條件下,次級(jí)渦的數(shù)量隨著主驅(qū)動(dòng)流速度的增加而增加.

(2)魚(yú)卵在理想強(qiáng)迫渦中運(yùn)動(dòng)時(shí),由于沿徑向向內(nèi)的粘性阻力不足以抵消沿徑向向外的壓差力,導(dǎo)致魚(yú)卵會(huì)持續(xù)向渦旋周?chē)蜏u量高流體剪切應(yīng)力區(qū)運(yùn)動(dòng),逐漸遠(yuǎn)離渦心直至脫離渦團(tuán),其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條螺旋線,而運(yùn)動(dòng)速度將加速至渦團(tuán)外周切線速度.

(3)在理想渦團(tuán)中,魚(yú)卵滯留時(shí)間與其距渦心初始距離存在線性關(guān)系,與渦旋強(qiáng)度呈反比.

(4)當(dāng)主流流速與水流紊動(dòng)強(qiáng)度較低時(shí),深潭內(nèi)的渦旋流動(dòng)可以為魚(yú)卵提供升力.

本次研究魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維剖面,雖然未考慮天然深潭渦漩內(nèi)三維效應(yīng),所得魚(yú)卵運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)簡(jiǎn)單,但不影響分析魚(yú)卵受力特征和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律.綜合上述研究結(jié)論展開(kāi)分析,可以發(fā)現(xiàn)深潭對(duì)產(chǎn)漂流性卵魚(yú)類(lèi)繁衍具有顯著的生態(tài)學(xué)意義:

(1)在主河道流速過(guò)大時(shí),為產(chǎn)卵親魚(yú)提供豐富的宜產(chǎn)卵流速選項(xiàng),并保障魚(yú)卵再次進(jìn)入主流.在產(chǎn)卵期,產(chǎn)漂流性卵親魚(yú)通常在感受到一定流速增加而開(kāi)始產(chǎn)卵[14],但流速過(guò)高同樣會(huì)抑制親魚(yú)產(chǎn)卵行為[15].當(dāng)主流流速較大時(shí),深潭與河道灘地均與主流存在較大流速梯度,可以為親魚(yú)提供宜產(chǎn)卵流速區(qū).但當(dāng)上游來(lái)流非恒定變化顯著時(shí)(如向家壩電站下游),產(chǎn)在邊灘的魚(yú)卵可能因遭遇落水過(guò)程而擱淺,而產(chǎn)在深潭內(nèi)的魚(yú)卵可以在渦旋作用下不斷加速重新進(jìn)入主流完成漂流孵化.

(2)深潭內(nèi)水流環(huán)境可以增加魚(yú)卵受精成功率.深潭內(nèi)水體運(yùn)動(dòng)特征與河道主流迥異,二者物質(zhì)交換頻率相對(duì)較弱.親魚(yú)在深潭內(nèi)產(chǎn)卵和排精后,魚(yú)卵和精子不會(huì)直接隨主流降河,而是先隨潭內(nèi)水流渦旋運(yùn)動(dòng),這一過(guò)程在很大程度上可以增加精子與魚(yú)卵相遇的機(jī)會(huì),對(duì)提高受精率有著直接積極意義.

(3)在主河道流速較小時(shí),降低魚(yú)卵沉底風(fēng)險(xiǎn).當(dāng)主河道水流平緩,流流速較小時(shí),水流紊動(dòng)強(qiáng)度極低.由于四周速度均勻平穩(wěn),魚(yú)卵則失去了獲得內(nèi)、外源升力的條件.然而,此時(shí)深潭內(nèi)渦團(tuán)的渦旋強(qiáng)度相應(yīng)較小,魚(yú)卵產(chǎn)在渦團(tuán)中將進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的隨流運(yùn)動(dòng),該過(guò)程可在一定程度上視為有效漂程,保證漂流性魚(yú)卵不至于沉底死亡.