◎劉小翔

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)羅塘高級中學(xué)，江蘇 泰州 225500)

在實(shí)際數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)通過各種方式揭示知識之間的脈絡(luò)，在不斷的練習(xí)中提高學(xué)生在解題方面的靈活性，增強(qiáng)其解題能力這樣學(xué)生才能從豐富的題型中總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通，這才是解題教學(xué)的宗旨本文從解題教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀做一定的探討，希望為教學(xué)的發(fā)展盡一份綿薄之力

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本原則

(一)具體化

相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)知識的抽象性特征非常顯著，相關(guān)的數(shù)學(xué)問題也具有非常突出的抽象性特征，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模式、定理等都潛藏在具體的問題當(dāng)中，這樣就增加了學(xué)生分析和求解的難度為了使學(xué)生更好地找到問題求解突破口，教師需要將抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體化處理，挖掘其中所包含的數(shù)學(xué)模型，之后采取恰當(dāng)手段進(jìn)行求解因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師要有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這種從抽象到具體的轉(zhuǎn)變性分析訓(xùn)練

比如，現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)=()，已知其定義域是[3，+∞)，試求=(2+1)的定義域

(二)特殊化

特殊化原則就是在求解某些數(shù)學(xué)問題中融入轉(zhuǎn)化思想等，將那些難于下手的復(fù)雜問題進(jìn)行簡化處理，以它的某個(gè)特殊條件或某情況下的特殊狀態(tài)為基準(zhǔn)來考慮整個(gè)問題，如特殊值法、極限值法等都屬于解決某些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的比較常見的解題方法，對輔助學(xué)生快速確定解題的突破口和思路等都有很大幫助因?yàn)橐话惚旧砭褪翘厥獾墓残?，特殊之中存在著一般只要轉(zhuǎn)換得當(dāng)，那么我們就可以簡化學(xué)生求解問題的思路

比如，現(xiàn)有一個(gè)不等式||(1-2)>0，試求其解集( )

如果我們直接采取常規(guī)求解思路，那么需要學(xué)生用分類討論的思想進(jìn)行去絕對值操作，之后再依次求解一元二次不等式，整個(gè)求解過程中還會涉及交集和并集運(yùn)算，求解起來非常復(fù)雜但是如果我們可以遵從特殊化解題原則，應(yīng)用特殊值法，如令=-1，將其代入給出的不等式當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)其成立之后即可快速將選項(xiàng)C和D排除掉；再令=0，繼續(xù)將其代入給定的不等式方程中，發(fā)現(xiàn)其不成立，這樣就可以排除選項(xiàng)A，快速知道本道題的正確答案是選項(xiàng)B該種解題方法簡單快速，并且準(zhǔn)確度高

(三)熟悉化

所謂的熟悉化是借助等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，將所要求解的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行持續(xù)轉(zhuǎn)化，直至使得最終所要求解的數(shù)學(xué)問題變得更加熟悉為止也就是使那些表面看似比較復(fù)雜的問題經(jīng)過換元法等處理之后變得更加簡單，之后采取對應(yīng)的數(shù)學(xué)求解方法進(jìn)行求解這種求解方法往往可以給復(fù)雜問題的求解帶來極大便利，實(shí)現(xiàn)“化被動(dòng)為主動(dòng)”“化不能為可能”的目標(biāo)，極大提高了問題求解的整體效率但是在借助該種解題原則對有關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化時(shí)，我們必須保證每步轉(zhuǎn)化過程中所采用的都是等價(jià)轉(zhuǎn)化，如函數(shù)變量變化的同時(shí)，要對其定義域進(jìn)行變化，不能夠只改變函數(shù)的形式而忽視了定義域的變化，否則就容易因?yàn)檫@種不等價(jià)的變化而造成錯(cuò)誤解題

比如，現(xiàn)有正數(shù),，已知它們滿足=++3這一條件，試求取值范圍

對于本道問題的求解，許多學(xué)生在求解過程中可能對，這兩個(gè)參數(shù)變量不是非常熟悉因?yàn)閷W(xué)生更加熟悉的是借助一個(gè)變量來進(jìn)行表示，所以這時(shí)候我們可以根據(jù)=++3，相應(yīng)地將參數(shù)用進(jìn)行表示，得到=(+3)(-1)，由于>1，>0，故可知=(+3)(-1)>0，即>1，也就是可以求得=×(+3)(-1)=(+3)(-1)通過對該式進(jìn)行進(jìn)一步化簡處理之后，我們可以相應(yīng)地確定對應(yīng)的取值范圍是[9，+∞)我們通過這種熟悉化的轉(zhuǎn)變過程，可以對整個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題求解過程進(jìn)行簡化，大大降低了學(xué)生解題的難度，尤其是針對那些復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題，如果處理得當(dāng)，常?？梢詭椭鷮W(xué)生快速求解問題

實(shí)際上，除了上述幾種解題原則外，在實(shí)際的求解中我們還應(yīng)注意實(shí)事求是的原則，針對所碰到數(shù)學(xué)題型的類型、特征等，靈活地選用恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論等多樣化解題思想來進(jìn)行求解，這樣才能做到有的放矢，快速找到解題突破口

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的具體策略

(一)提高學(xué)生對題目的興趣，投入更多關(guān)注

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題占據(jù)了舉足輕重的地位，亦能稱之為整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“核心”高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合性集中體現(xiàn)在解題這一方面，所以非?？简?yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)吸收能力興趣，是一個(gè)老生常談的話題，不可否認(rèn)的是，興趣對學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性提升具有不可替代的作用在高中階段，數(shù)學(xué)解題較為枯燥，學(xué)生如果對數(shù)學(xué)本身以及題目缺乏興趣，就會直接影響到解題的心態(tài)，沒有動(dòng)力去探求解決問題的途徑，進(jìn)而在解題中缺乏精力，最終只能選擇應(yīng)付式做題為緩解這一窘境，教師需要通過各種手段來提高學(xué)生對題目與解題的興趣，進(jìn)而使解題教學(xué)多層次發(fā)展學(xué)生在教師的幫助下，對題目的關(guān)注度有了顯著的改變，能夠更積極地進(jìn)行題目變化與解答教師以多元化的題目為核心，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行觀察，在持續(xù)性的關(guān)注與努力中尋找到正確的解題方向

比如，教師在正常的教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該對題目進(jìn)行多樣化的拓展，在面對諸如三角函數(shù)的變換時(shí)引用題庫，實(shí)時(shí)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行變化一個(gè)簡單的函數(shù)求導(dǎo)可以演變成多種情況，且函數(shù)圖像也可以產(chǎn)生巨大的改變，在這種題目中，學(xué)生對題目的興趣隨著變式的不確定性大幅度提升整個(gè)數(shù)學(xué)解題的過程不再是單純?yōu)榱藨?yīng)對考試，而是不帶著強(qiáng)烈目的性的學(xué)習(xí)，這非常有助于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)以及解題效率的提高，教學(xué)過程更貼近教學(xué)目標(biāo)教師在興趣帶領(lǐng)的解題模式下引導(dǎo)學(xué)生的解題思路，“知之者不如好之者”，我們在改變枯燥解題形式的基礎(chǔ)上展現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美針對解題教學(xué)的現(xiàn)狀，教師必須更好地通過調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容解決相關(guān)的理論問題，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中耐心觀察題目，經(jīng)過試驗(yàn)對比，找到合適的求解方法，對問題的解決策略進(jìn)行更全面的分析

(二)幫助學(xué)生形成典型的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)行高效迅速的解題思考

學(xué)生做題時(shí)的思維是影響解題正確與否的一個(gè)決定性因素，優(yōu)化思維使學(xué)生能從更深刻、更直觀的角度看待數(shù)學(xué)問題教師需要讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)思維是緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)在解題上就是各種解題的方法與思路，通過不同的途徑構(gòu)建起知識與實(shí)際的聯(lián)系數(shù)學(xué)思維可以將問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，將未知變成已知，將復(fù)雜變?yōu)楹唵?，這種情況下學(xué)生對題目的理解能更為透徹，在轉(zhuǎn)化中發(fā)揮思維的引導(dǎo)作用，在解題時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化，使題目朝著學(xué)生熟悉的方向轉(zhuǎn)變在高中的整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，學(xué)生需要針對高中的題目進(jìn)行知識點(diǎn)的調(diào)動(dòng)整合，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題目的變式，在此前提下對教材內(nèi)容展開發(fā)散，做大量的拓展題目練習(xí)，加深對高中數(shù)學(xué)知識的掌握教師通過高質(zhì)量的例題講解，引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)進(jìn)行細(xì)致而深刻的探討

(三)巧用數(shù)形結(jié)合，開展直觀解題過程

大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目都會應(yīng)用到特定的解題公式，所以會給學(xué)生帶來一定的困惑和干擾：這道題與哪個(gè)公式有關(guān)？如何將公式變形才能有效地解決問題？作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的具體過程中巧用數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生展示題目的直觀變化，使學(xué)生在面對題目的圖像時(shí)，通過線條組合尋找解題思路，維持圖形與題目之間的平衡此外，對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教師的教學(xué)需要注意知識的綜合應(yīng)用與聯(lián)系，在多方面培養(yǎng)高中生的解題思維將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，學(xué)生大腦區(qū)域的活動(dòng)會隨之提高，保持更為旺盛的解題狀態(tài)而在更直接的解題呈現(xiàn)之后，學(xué)生的信心也會有所增強(qiáng)

比如，在空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)題目中，圖形法是最為重要的解題方法之一，學(xué)生通過構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立未知向量，經(jīng)由未知向量與法向量以及其他向量的關(guān)系，聯(lián)立方程，則可以通過運(yùn)算解得結(jié)果而圖形法在這類題目中通常是提供直觀印象，幫助學(xué)生建立代數(shù)關(guān)系，解決部分學(xué)生在空間想象能力上的不足，以圖形的方式呈現(xiàn)更直接的解題路徑這樣從已有的題目與知識進(jìn)行推演，學(xué)生可以從圖形中總結(jié)出正確的解題思路，勇于思考與嘗試

(四)解題教學(xué)注重教材，弄清教學(xué)內(nèi)容的主次

高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)決定了題目的考查內(nèi)容，部分教師為了使學(xué)生明確掌握高考熱點(diǎn)，重點(diǎn)對相關(guān)題目進(jìn)行突破，在基礎(chǔ)的教材學(xué)習(xí)完就是一輪、二輪、三輪的大復(fù)習(xí)，每輪復(fù)習(xí)采用不同的教學(xué)資料，在各類名師的參考資料中對課本知識與內(nèi)容進(jìn)行過度發(fā)散，進(jìn)行知識點(diǎn)與教學(xué)重點(diǎn)的變換，很少注意教材中的完整內(nèi)容與定義教師應(yīng)在解題教學(xué)中重點(diǎn)以教材上的練習(xí)題為突破口，以課本為主，以教輔資料為輔，在分清主次之后找到合適的平衡點(diǎn)，對教材做到緊緊依靠，不脫離原本的教學(xué)任務(wù)與考試的需要

比如，現(xiàn)在很多教師在高一高二學(xué)完數(shù)學(xué)的幾本課本之后，開展多輪復(fù)習(xí)時(shí)完全采用各種藍(lán)皮書、黃皮書，學(xué)生自身也利用各類教輔書在整個(gè)高中學(xué)習(xí)的后期就完全扎根于教輔資料，學(xué)生很少看課本，然后進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，在重復(fù)性的解題中培養(yǎng)應(yīng)對與處理數(shù)學(xué)問題的能力這樣的復(fù)習(xí)方式顯然欠妥

(五)教給學(xué)生基本的解題技巧

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不能一味地給學(xué)生講解具體某道題目的解法，而是要給學(xué)生講解基本的解題技巧，所謂“授人以漁”就是體現(xiàn)這一道理學(xué)生通過基本的解題技巧進(jìn)行一步一步的剖析和分解，這樣一來，無論難度再大的題目，我們都能夠通過基本的解題技巧一步一步地抽絲剝繭，最終得到正確的答案因此，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，需要重視對學(xué)生基本解題技巧的培養(yǎng)，通過培養(yǎng)學(xué)生的基本解題技巧，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平

教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，通常會發(fā)現(xiàn)班級內(nèi)的學(xué)生存在這樣一種情況：在做一些基本的數(shù)學(xué)題目的過程中，很多學(xué)生都不按照基本的解題技巧和解題的方法進(jìn)行，而是直接按照自己的想法來，那么在這種情況下進(jìn)行教學(xué)和解決簡單的題目還可以，一旦遇到一些稍微復(fù)雜的題目，學(xué)生就不知道如何下手了教師應(yīng)該給學(xué)生講解基本的解題技巧，讓學(xué)生通過基本的解題技巧一步一步地進(jìn)行解題

比如，在教師講解高中數(shù)學(xué)中有關(guān)三角函數(shù)的基本知識時(shí)，對于三角函數(shù)類型的題目最基本的解題方法就是運(yùn)用畫圖的方法畫圖的方法能夠讓學(xué)生直觀而且明了地觀察到一些關(guān)鍵的信息，學(xué)生通過提取這些關(guān)鍵的信息解答出這些題目教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以讓學(xué)生在碰到三角函數(shù)類型的題目時(shí)，先畫一個(gè)圖，然后通過畫出的圖形來判斷相關(guān)的關(guān)鍵信息，通過提取關(guān)鍵點(diǎn)得到這道題目的有效信息，進(jìn)而解出這道題目的答案再比如，在教師講解高中數(shù)學(xué)有關(guān)橢圓與雙曲線的知識時(shí)，橢圓與雙曲線的知識的關(guān)鍵點(diǎn)就在于解析式教師在教學(xué)生做這類題目的時(shí)候，就要抓住解析式，從而得到相關(guān)的信息以及關(guān)鍵點(diǎn)，通過解析式之間的關(guān)系，深入了解這些題目的深層次聯(lián)系，進(jìn)而解答這些題目教師教學(xué)的重點(diǎn)就是要讓學(xué)生弄懂基本的解題技巧，學(xué)生通過基本的解題技巧進(jìn)行深入的解答

(六)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)這門課程具有極強(qiáng)的思維性和邏輯性，也有一些難度較大的題目很多學(xué)生在解決難度較大的題目時(shí)，從正面是無法解決的，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生具有相應(yīng)的逆向思維，可以從反面去進(jìn)行解題，很多正面解決不了的題目從反面解決就會很容易

比如，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一章的內(nèi)容是專門講解有關(guān)證明的題目，這些證明的題目有一部分比較難，學(xué)生無法從正面直接證明，這個(gè)時(shí)候就需要從反面進(jìn)行證明而部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中根本沒有想到從反面去進(jìn)行證明，這就說明班級內(nèi)部的學(xué)生缺少逆向思維因此教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中需要著重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，在講解任何一道題目的時(shí)候，教師不僅要講解如何從正面去解決這道題目，還要給學(xué)生講解，如何從反面或側(cè)面去解答這些題目，通過一正一反的兩種思維發(fā)展學(xué)生的解題能力在實(shí)際解決問題的過程中，合理地利用逆向思維，能夠讓學(xué)生取得事半功倍的效果

三、結(jié) 語

總體而言，高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是解題，這一因素也是學(xué)生取得良好成績的必要條件而在實(shí)際的教學(xué)工作中仍存在許多的問題，為了發(fā)展學(xué)生的解題能力與思維，教師必須做好長期的準(zhǔn)備，在具體的教學(xué)工作中以興趣或者其他類似途徑入手，加強(qiáng)學(xué)生對解題心得的談?wù)?，明確課本與教輔資料的主次，使解題教學(xué)朝著更好的方向進(jìn)行，具體問題具體分析，在解題教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的培養(yǎng)，為高中階段的教學(xué)提供新的發(fā)展可能