◎莊光新

(蘇州市工業(yè)園區(qū)朝前路實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 蘇州 215125)

一、引 言

在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，教師要從不同的角度發(fā)展學(xué)生思維，在綜合對(duì)比思想方法與表達(dá)過(guò)程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)點(diǎn)與不足數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性與行為過(guò)程的優(yōu)越性，各有千秋，相得益彰，教師應(yīng)全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

二、對(duì)比教學(xué)的意義

基礎(chǔ)教育中的對(duì)比教學(xué)，可以讓學(xué)生在面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，得到不同的解決思路，并對(duì)自己的思想、行為方式進(jìn)行反思，看清自己的優(yōu)勢(shì)，分析自己不足，并通過(guò)對(duì)比優(yōu)化自己的分析思路與行為方式，使自己在學(xué)習(xí)以及人生道路上不斷修正、擇優(yōu)前進(jìn)，讓學(xué)生明白吃苦耐勞不只是精神上的品質(zhì)，更是為了技能技術(shù)的進(jìn)步，以助于提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率

試題是著手點(diǎn)也是啟發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)根基要牢固頭腦意識(shí)先行，實(shí)踐操作執(zhí)行，不做紙上談兵初中基礎(chǔ)教育，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)必須以具體的、看得到抓得著的素材為起點(diǎn)，通過(guò)實(shí)際題目的分析解答，雙向?qū)Ρ?，?duì)照別人的分析思路學(xué)生以此為跳板，獲得學(xué)習(xí)的成就感，產(chǎn)生內(nèi)化的興趣，從實(shí)踐所得和心之所喜這兩個(gè)方向挑起學(xué)生學(xué)習(xí)研究的興趣教育者要把我們的教育目標(biāo)分解到學(xué)生的點(diǎn)滴學(xué)習(xí)中來(lái)，潛移默化地貫徹教育的短期教學(xué)目標(biāo)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展目標(biāo)數(shù)學(xué)對(duì)比思想一定要植根于課堂教學(xué)的實(shí)例，聽(tīng)得懂與做得對(duì)完全是兩碼事，思想轉(zhuǎn)換離不開(kāi)實(shí)踐操作的沃土

三、兩例教學(xué)片段：親臨親悟?qū)Ρ刃Ч?/h2>

(一)對(duì)比教學(xué)，將問(wèn)題復(fù)雜化

圖1

常規(guī)化代數(shù)解題思路:

(2)根據(jù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線為=+(≠0),通過(guò)解方程，得出直線的關(guān)系式=-2+6

(3)根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即=0，解出=3，即點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)

創(chuàng)新化幾何解題思路：

(1)依據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)坐標(biāo)(同上)

(2)如圖2，作⊥軸交于點(diǎn)，⊥,利用△∽△，得到=2，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)(3，0)

圖2

點(diǎn)評(píng)分析:

都依托點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)解題，這是兩種方法的共同環(huán)節(jié)但在第二個(gè)環(huán)節(jié)，兩種方法明顯出現(xiàn)不同的思維方式：代數(shù)思想與幾何策略對(duì)比，代數(shù)的計(jì)算量大，操作輕便程序化，按部就班幾何輔助線難，思維強(qiáng)度大，需要?jiǎng)?chuàng)造性的分析從解題的實(shí)時(shí)效果來(lái)分析，幾何方法是把問(wèn)題復(fù)雜化了對(duì)于有限時(shí)間內(nèi)，完成任務(wù)而言，幾何策略明顯不可取，效率低，浪費(fèi)時(shí)間但任何事情都有它的雙面性，從遠(yuǎn)期的發(fā)展觀、人才培養(yǎng)觀分析，幾何方法教學(xué)行為開(kāi)拓了學(xué)生的思維面，跳出了學(xué)生固有化、定向性思維，體現(xiàn)了教學(xué)的創(chuàng)新性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型思維有著顯著的效果對(duì)于短期學(xué)習(xí)成績(jī)目標(biāo)而言，應(yīng)選擇代數(shù)方法；而對(duì)于人才培養(yǎng)的長(zhǎng)期目標(biāo)而言，應(yīng)選擇幾何策略教師把教育目標(biāo)近景與遠(yuǎn)景貫串在一體化的教育教學(xué)中，讓學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行選擇，不同的個(gè)體，依據(jù)自身價(jià)值取向，為自己選擇合適的發(fā)展道路教師則盡可能地提供更廣闊的舞臺(tái)

(二)創(chuàng)新優(yōu)先，創(chuàng)造奇跡，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

2如圖3，矩形中，=8，=12,將矩形折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，

圖3

(1)若點(diǎn)恰好在邊上，連接，求∶的值

(2)若是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)

常規(guī)化幾何思維：

(1)只要證明△∽△(容易可證)，即可得到(△斜邊)∶(△斜邊)=∶=8∶12=2∶3，輕松求解

圖4

創(chuàng)新型代數(shù)思維：

如圖5，我們需要擺脫第一問(wèn)給學(xué)生留下的承上啟下思維誤導(dǎo)，另辟蹊徑，創(chuàng)造性地利用面積法，直接求出的長(zhǎng)連接,設(shè)=

圖5

得=3

點(diǎn)評(píng)分析:

本題出題者的意圖是借助第一問(wèn)，用承上啟下的思維引導(dǎo)學(xué)生解決第二問(wèn)第一問(wèn)起鋪墊引導(dǎo)作用，但實(shí)際情況是幾何解法會(huì)把學(xué)生帶入大量的代數(shù)計(jì)算之中，使學(xué)生對(duì)思維深層次的分析不到位，反轉(zhuǎn)曲折，人為制造難度幾何題代數(shù)方法的思想對(duì)比教學(xué)分析，讓學(xué)生從靈魂的深處感受到，創(chuàng)新思維是多么可愛(ài)，多么有成就感，不僅想得巧妙，算得簡(jiǎn)單(在此特別強(qiáng)調(diào)，整體計(jì)算的方法，也是我們教師平時(shí)容易忽略的教學(xué)內(nèi)容，非常容易讓學(xué)生把簡(jiǎn)單的計(jì)算不經(jīng)過(guò)思考變成復(fù)雜的過(guò)程)，還使學(xué)生在分析練習(xí)中收獲巧奪天工的效果對(duì)于同樣的問(wèn)題，我們可以站在不同的角度，運(yùn)用不同的策略，以四兩撥千斤的方式輕松解決假以長(zhǎng)期練習(xí)培訓(xùn)，通過(guò)創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在需求必將引領(lǐng)其勇攀高峰動(dòng)力取之不盡,用之不竭，把學(xué)生由被迫學(xué)習(xí)，帶上主動(dòng)學(xué)習(xí)的道路

在例1中，兩種思維方式在實(shí)際操作中，難易度相差并不太大，思維方式卻完全不同，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自身特點(diǎn)，自由選擇適合自己的策略但在例2求的長(zhǎng)度的試題中，我們可以非常清晰地感受到，創(chuàng)新思維給我們帶來(lái)了極大的便利這個(gè)時(shí)候，無(wú)論是我們教師，還是學(xué)生都會(huì)擇優(yōu)選擇解題的策略方案，同時(shí)把解題過(guò)程的觀察理解、整體處理等思想運(yùn)用到實(shí)踐中，讓學(xué)生思想得以突破和創(chuàng)新我們教師要經(jīng)常提供這樣的典型題，給學(xué)生提供研究型的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，把這種意識(shí)形態(tài)融會(huì)貫通于學(xué)生的終身發(fā)展中

四、看清現(xiàn)實(shí)，提供平臺(tái)，?；A(chǔ)，促發(fā)展，不可偏激化

作為教育者和學(xué)習(xí)者，特別是基礎(chǔ)教育中的參與者，教師需要在有限的時(shí)間內(nèi)完成我們的教育教學(xué)具體化的任務(wù)，學(xué)生需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)我們作為平常的個(gè)體，如果自己能一眼識(shí)破題目的解題方案，就會(huì)沿著正確的思維道路走下去，很難在解題后，再回頭思考我們成功的道路是不是還有其他方法，或者找出異曲同工的另類方法在有限的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的任務(wù)，迫使我們以效率優(yōu)先為第一，這一過(guò)程無(wú)可厚非但這個(gè)急功近利的過(guò)程剝奪了我們教師與學(xué)生身上的研究精神，以及對(duì)比優(yōu)化、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、改進(jìn)策略的探索精神在緊張的學(xué)習(xí)中，我們的學(xué)生忙于應(yīng)付，忙于完成，失去了自己的思想，失去了自主的探索所以，作為教育者，教師需要給學(xué)生提供充足的時(shí)間，向?qū)W生提出高質(zhì)量、多元化的問(wèn)題，以這些具體化的問(wèn)題為著手點(diǎn)，讓學(xué)生展開(kāi)研究，培養(yǎng)學(xué)生站在不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力多元化教學(xué)、對(duì)比修正意識(shí)可以讓學(xué)生終身發(fā)展走得更遠(yuǎn)

本文提供了兩個(gè)典型例題的對(duì)比教學(xué)的效果，提倡學(xué)生在對(duì)比中擇優(yōu)選擇，但這個(gè)對(duì)比過(guò)程需要花大量的時(shí)間去研究，而且并不是所有的題都需要進(jìn)行對(duì)比分析這就提醒我們，創(chuàng)作型、研究型的對(duì)比教學(xué)只是我們常規(guī)教學(xué)中的一個(gè)補(bǔ)充，我們一線教師還必須在?；A(chǔ)、促效率的前提下，繼續(xù)穩(wěn)打穩(wěn)扎地進(jìn)行教學(xué)，對(duì)基礎(chǔ)一般的學(xué)生還要以“雙基”為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，提出更高的要求，要把創(chuàng)造型思維滲透在基礎(chǔ)教學(xué)之中，而不是用其取代基礎(chǔ)教學(xué)創(chuàng)造型的學(xué)習(xí)過(guò)程需要教師和學(xué)生花大量的時(shí)間與精力去對(duì)比，如果成功了，我們會(huì)獲得成就感，但失敗的概率比成功的概率要大所以，我們教育者要注意自己提供平臺(tái)的正向性和負(fù)向性比例尺度，讓學(xué)生知道創(chuàng)作不易，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)面對(duì)失敗，因?yàn)槭∫彩侨松仨毥?jīng)歷的環(huán)節(jié)教師要把對(duì)比的意識(shí)滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)行為中，讓對(duì)比學(xué)習(xí)的價(jià)值觀助學(xué)生在校學(xué)習(xí)與人生發(fā)展一臂之力