廖明飛

一、 引言

作為初中生必備的數(shù)學(xué)能力，反思有助于學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，通過(guò)將新舊知識(shí)充分結(jié)合的方式，獲得更加完整的知識(shí)體系，另外，學(xué)生還可以在反思的過(guò)程中對(duì)所掌握的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，并重復(fù)記憶解題思路與技巧。由此可見(jiàn)，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)，現(xiàn)已成為社會(huì)各界所關(guān)注的重點(diǎn)，圍繞相關(guān)課題展開(kāi)討論，具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、 什么是數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程和期間所涉及信息與材料進(jìn)行反向思考。其特征可歸納如下：一是自主性。作為主動(dòng)反省自我的過(guò)程，反思學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的不同，主要在于前者以追求學(xué)習(xí)科學(xué)性作為主要?jiǎng)恿?，通過(guò)積極探究的方式，確保學(xué)生對(duì)自身情況及能力水平具有更加系統(tǒng)的了解。二是批判性。這里提到的批判，主要是指更新、質(zhì)疑和擴(kuò)展，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反復(fù)思考的方式，使學(xué)生獲得更加完整的知識(shí)體系，同時(shí)使學(xué)生思路得到拓展。三是前瞻性。反思學(xué)習(xí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩方面內(nèi)容，一方面是回顧認(rèn)知活動(dòng)，另一方面是對(duì)活動(dòng)所得出結(jié)論進(jìn)行深究，通過(guò)回顧獲取的方式，為未來(lái)更高難度學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。四是探究性。眾所周知，反思并不僅僅是指對(duì)已發(fā)生學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行回顧，還強(qiáng)調(diào)通過(guò)反復(fù)思考的方式，確保問(wèn)題得到徹底解決。將其與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，有助于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提高，促使學(xué)生主動(dòng)對(duì)教師所提出問(wèn)題進(jìn)行探究。

三、 培養(yǎng)反思能力對(duì)學(xué)生的意義

(一)加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的印象

初中階段所開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)往往和教材存在緊密聯(lián)系，考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)普遍較為抽象，而初中生能力有限，難以憑借自身能力高效完成教師所布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，要想解決上述問(wèn)題，當(dāng)務(wù)之急便是對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)，確保學(xué)生能夠主動(dòng)思考教材內(nèi)容，通過(guò)串聯(lián)新舊知識(shí)的方式，獲得更加完整的知識(shí)體系。事實(shí)證明，這樣做可保證學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更加深刻的印象，促使其主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

(二)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維與能力進(jìn)行培養(yǎng)

近年來(lái)，隨著認(rèn)識(shí)水平的提高，社會(huì)各界對(duì)教學(xué)活動(dòng)所提出的要求也變得更加嚴(yán)格，各級(jí)院校紛紛將目光轉(zhuǎn)向綜合素養(yǎng)考查，其中，最應(yīng)當(dāng)引起重視的部分為創(chuàng)新能力，初中階段對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)，在激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維、增強(qiáng)創(chuàng)新能力方面，具有極為重要的作用。這是因?yàn)榉此歼^(guò)程中，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入探索，其能動(dòng)性往往可因此而得到顯著提升，此外，這樣做還能夠增強(qiáng)學(xué)生的自信，并在與他人交流的過(guò)程中掌握溝通交流的技巧。久而久之，學(xué)生自然具備了創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式的能力，這對(duì)其今后的成長(zhǎng)具有重大意義。

(三)使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)效得到顯著提高

對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解并記憶相關(guān)知識(shí)，要想達(dá)成該目標(biāo)，關(guān)鍵是要促使學(xué)生主動(dòng)反思所學(xué)內(nèi)容和自己所做出的學(xué)習(xí)行為。研究表明，學(xué)生反思能力與學(xué)習(xí)效率間存在緊密聯(lián)系，反思能力要求學(xué)生反復(fù)思考自己所做出的行為，獲得全新的感悟或答案，此舉既能夠使學(xué)生思維能力得到鍛煉，還可使其創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。以往所開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)，雖然將培養(yǎng)思維能力置于較為重要的地位，卻沒(méi)有意識(shí)到反思能力在學(xué)生成長(zhǎng)道路上所扮演的角色，導(dǎo)致學(xué)生思維固化，難以做到靈活運(yùn)用所掌握知識(shí)對(duì)問(wèn)題加以解答。加大對(duì)反思能力進(jìn)行培養(yǎng)的力度，有助于學(xué)生明確自身所存在的不足，并對(duì)現(xiàn)存問(wèn)題進(jìn)行解決，學(xué)習(xí)質(zhì)效往往能夠因此而得到顯著提高。

四、 如何利用初中數(shù)學(xué)對(duì)反思能力進(jìn)行培養(yǎng)

要想利用初中階段所開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)達(dá)到對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)的目的，關(guān)鍵要做到三管齊下，分別針對(duì)課前、課上和課后的教學(xué)情況，制定切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃，主要包括以下方面。

(一)課前預(yù)習(xí)

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和邏輯性極強(qiáng)，這也決定了該學(xué)科新舊知識(shí)間的聯(lián)系往往十分緊密。在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)反思的方式，明確新舊知識(shí)間所存在的異同，同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)，為課堂教學(xué)的高效開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。例如，在完成全等三角形一課的教學(xué)后，學(xué)生普遍對(duì)其定義、判斷條件和特點(diǎn)具有了較為系統(tǒng)的了解，在對(duì)相似三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師只需進(jìn)行簡(jiǎn)單引導(dǎo)，便可使學(xué)生通過(guò)回顧、反思的方式，掌握相關(guān)的知識(shí)，與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)反思的重要性也將形成更加深刻的認(rèn)識(shí)。

(二)課堂教學(xué)

1. 課題反思

要想使教學(xué)活動(dòng)發(fā)揮其應(yīng)有的作用，關(guān)鍵是要轉(zhuǎn)變教師觀念，使教師明確單方面?zhèn)魇谥R(shí)，而沒(méi)有重視對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行培養(yǎng)，將難以取得理想的教學(xué)成效。要想避免類似情況出現(xiàn)，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)散思維，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并解決，在此過(guò)程中，教師的任務(wù)主要是幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，確保學(xué)生能力可得到顯著提升。新課開(kāi)始前，教師應(yīng)組織學(xué)生以所掌握知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)課題進(jìn)行反思，根據(jù)所掌握知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)加以確定。例如，在對(duì)分式性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可提出“本節(jié)課所學(xué)習(xí)知識(shí)和以前老師講過(guò)的哪些知識(shí)存在聯(lián)系？”“本節(jié)課所學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)有哪些？”等問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)展開(kāi)聯(lián)想，重溫分?jǐn)?shù)性質(zhì)、表達(dá)式等知識(shí)。

2. 教材反思

現(xiàn)階段，學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的重心，不再局限于接受并準(zhǔn)確記憶教材結(jié)論，而是向批判反思延伸，強(qiáng)調(diào)以教材為載體，由教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入理解與充分利用。例如，在明確“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”后，學(xué)生便會(huì)主動(dòng)提出上述定理的逆命題——與角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，聯(lián)系所掌握知識(shí)畫(huà)圖并證明該命題，得出“該逆命題為真命題”的結(jié)論。在此過(guò)程中，反思的作用主要是幫助學(xué)生深化自身認(rèn)知，使問(wèn)題得到快速轉(zhuǎn)化。

事實(shí)證明，由教師創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情境，同時(shí)為學(xué)生預(yù)留充足時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)反思獲取相應(yīng)的結(jié)論這一做法，既能夠提高教學(xué)活動(dòng)所具有的合理性，又可加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)得到培養(yǎng)。以完全平方公式為例，要想避免學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)混亂或是公式丟項(xiàng)的問(wèn)題，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)以下情境：小陳發(fā)現(xiàn)()=，并據(jù)此提出(+)=+，(-)=-的猜想。請(qǐng)同學(xué)們利用所掌握的知識(shí)對(duì)該猜想正確與否進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該猜想并不成立，隨后，教師便可以導(dǎo)入相關(guān)知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生利用乘法的法則進(jìn)行推理，并得出正確結(jié)論。在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)公式的印象將進(jìn)一步加深，教師應(yīng)牢牢把握這一機(jī)會(huì)，要求學(xué)生對(duì)(-+)和(+)、(-)的大小進(jìn)行比較，使學(xué)生明確符號(hào)變化所遵循的規(guī)律，在深化認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化率得到顯著提高。

3. 創(chuàng)設(shè)情境

考慮到初中生能力有限，對(duì)數(shù)學(xué)定理和代數(shù)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的難度較大，若教師未能采取有效手段，極易使學(xué)生產(chǎn)生抗拒心理，導(dǎo)致教學(xué)效果難以達(dá)到預(yù)期。此外，在傳統(tǒng)觀念指導(dǎo)下所開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)，往往沒(méi)有將反思教學(xué)置于重要地位，要想扭轉(zhuǎn)這一局面，關(guān)鍵是要酌情引入情境教學(xué)法，教學(xué)活動(dòng)正式開(kāi)始后，由教師對(duì)合理情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的印象，確保學(xué)生能夠養(yǎng)成反思的習(xí)慣。具體來(lái)說(shuō)，就是以生活情境、問(wèn)題情境為依托，對(duì)學(xué)生邏輯思維進(jìn)行鍛煉，使學(xué)生明確自身所存在的不足，從而調(diào)整后續(xù)學(xué)習(xí)計(jì)劃，使學(xué)習(xí)成效最大限度接近預(yù)期。

4. 擴(kuò)展反思

一部分?jǐn)?shù)學(xué)能力突出的學(xué)生，會(huì)在掌握教材知識(shí)后，對(duì)教材并未提及的、與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的新知進(jìn)行聯(lián)想，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的這一舉動(dòng)持鼓勵(lì)態(tài)度。以二元一次方程為例，教學(xué)活動(dòng)告一段落后，有學(xué)生向教師提出了“是否各方程組均有唯一解”“方程組是否存在有無(wú)數(shù)組解或是沒(méi)有解的情況”等問(wèn)題，教師可要求各小組對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行深入探究，通過(guò)組內(nèi)交流的方式獲得最終結(jié)論。這樣做既能夠使教學(xué)內(nèi)容得到擴(kuò)展，又有助于學(xué)生反思，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，主動(dòng)提出并解決自己所遇到的難題。

5. 探究反思

反思的內(nèi)容主要有形成知識(shí)的過(guò)程、最終得出的結(jié)論等，課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教師應(yīng)通過(guò)教學(xué)的方式，帶領(lǐng)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，確保學(xué)生能夠通過(guò)反思的方式，積累具有實(shí)際意義和使用價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)，真正做到以反思為抓手，促使學(xué)生朝著持續(xù)發(fā)展的方向前進(jìn)。以多邊形內(nèi)角和為例，教師對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可先向?qū)W生展示四邊形物體，要求學(xué)生對(duì)其內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，歸納并整理學(xué)生所使用的方法，包括先量出各內(nèi)角度數(shù)再將其相加，將四邊形分割成多個(gè)三角形并對(duì)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算等，在此基礎(chǔ)上，以第二種方法為落腳點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)不同分割方式進(jìn)行探索。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用分割三角形的方法，對(duì)五邊形、六邊形及其他多邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)反思的方式，得出對(duì)今后學(xué)習(xí)生涯具有重要意義的全新數(shù)學(xué)思想。

6. 錯(cuò)題反思

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生極易出現(xiàn)粗心大意或是不求甚解的情況，沒(méi)有主動(dòng)對(duì)結(jié)論進(jìn)行反思，導(dǎo)致解題準(zhǔn)確率難以達(dá)到應(yīng)有水平。由此可見(jiàn)，要想通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)，還應(yīng)對(duì)錯(cuò)題記錄以及分析引起重視，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，通過(guò)反復(fù)回顧的方式，使學(xué)生明確準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵所在。與此同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)以學(xué)生錯(cuò)誤率較高的問(wèn)題為依據(jù)，在創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生分別從基礎(chǔ)知識(shí)、核心概念的角度出發(fā)，對(duì)問(wèn)題成因進(jìn)行深入剖析，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)糾錯(cuò)成果進(jìn)行檢驗(yàn)，由此來(lái)達(dá)到對(duì)學(xué)生反思能力加以培養(yǎng)的目的。以三角形的高為例，一部分學(xué)生認(rèn)為若等腰三角形腰上的高為腰長(zhǎng)的一半，則其頂角為30°，導(dǎo)致該錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，主要是學(xué)生片面地認(rèn)為高應(yīng)位于三角形內(nèi)部，要想避免上述問(wèn)題的出現(xiàn)，教師應(yīng)組織學(xué)生對(duì)鈍角三角形相關(guān)知識(shí)進(jìn)行討論與反思，使學(xué)生明確鈍角三角形高可能出現(xiàn)在其外部，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的頂角度數(shù)應(yīng)當(dāng)是150°。

7. 解題反思

在解題教學(xué)環(huán)節(jié)，通常先由教師講解范例并帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行解答，再組織學(xué)生通過(guò)反思的方式，加深對(duì)解題過(guò)程中所用知識(shí)點(diǎn)的印象，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，此舉既有助于學(xué)生思維的發(fā)展，又可使其掌握遷移知識(shí)的技巧?，F(xiàn)階段，解題反思已成為初中教學(xué)的重要一環(huán)，要求教師以教學(xué)目的為落腳點(diǎn)，對(duì)所反思內(nèi)容加以確定。

首先是反思對(duì)題意的理解。理解題意指的是在題目中提取解題所需的有效信息，具體來(lái)說(shuō)，就是對(duì)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系進(jìn)行明確，根據(jù)圖形、數(shù)和式所表現(xiàn)出的特征，對(duì)題目類型加以確定。反思對(duì)題意的理解的關(guān)鍵是思考獲取信息的過(guò)程，解答“是否存在遺漏的信息”“導(dǎo)致信息被遺漏的原因有哪些”“關(guān)系轉(zhuǎn)化正確與否”等問(wèn)題，在幫助學(xué)生糾正其所存在理解偏差的基礎(chǔ)上，使其掌握理解題意所遵循的規(guī)律。其次是反思解題思路。形成解題思路的過(guò)程，就是將自身從題干中所提取信息與所掌握知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)加工重組的方式，對(duì)問(wèn)題加以解決的過(guò)程。而反思解題思路有助于學(xué)生掌握提取、加工還有重組信息的方法，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)生活具有重大意義。最后是反思解題的表述。事實(shí)證明，初始解題表述往往較為粗糙，為避免解題表述出現(xiàn)錯(cuò)漏情況，學(xué)生應(yīng)在解題完成后對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)反思，保證推理嚴(yán)密且結(jié)果正確。

(三)課后鞏固

1. 作業(yè)評(píng)析

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)將重心放在例題講解還有完成課后習(xí)題上，而沒(méi)有對(duì)作業(yè)所存在的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，教師在批改學(xué)生完成的作業(yè)時(shí)，也沒(méi)有對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行歸納與整理，導(dǎo)致類似錯(cuò)誤頻繁出現(xiàn)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生掌握還有運(yùn)用知識(shí)的能力均會(huì)受到影響。鑒于此，教師應(yīng)對(duì)評(píng)析作業(yè)的工作引起重視，通過(guò)系統(tǒng)評(píng)析學(xué)生作業(yè)的方式，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更深刻的印象，為其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。要想實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)化作業(yè)所具有的多樣性、典型性還有開(kāi)放性，這點(diǎn)需要引起重視。

2. 考試反思

如果條件允許，教師可引入“反思日記”這一形式，通過(guò)寫(xiě)反思日記的方式，對(duì)學(xué)生反思意識(shí)以及能力進(jìn)行培養(yǎng)。在前期準(zhǔn)備階段，教師應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明反思日記并不等同于流水賬，而是應(yīng)當(dāng)在簡(jiǎn)單記錄當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)反思總結(jié)，對(duì)自身所存在的不足和改進(jìn)措施加以明確。目前，在初中課堂得到廣泛運(yùn)用的反思日記主要分為四類，分別是思路日記、總結(jié)日記、質(zhì)疑日記還有分析日記，其中，思路日記的作用是利用所學(xué)知識(shí)對(duì)高難度習(xí)題、作業(yè)的解題思路進(jìn)行分析，對(duì)思維過(guò)程加以展現(xiàn)。總結(jié)日記要求學(xué)生對(duì)自身所存在的缺陷和閃光點(diǎn)進(jìn)行歸納。質(zhì)疑日記所記錄內(nèi)容以個(gè)人見(jiàn)解為主，若學(xué)生對(duì)其他同學(xué)或是教師所提出的思路有不同見(jiàn)解，但礙于課堂時(shí)間有限難以展開(kāi)分析，便可以將相關(guān)內(nèi)容記錄在日記中。分析日記的核心內(nèi)容是對(duì)自身優(yōu)點(diǎn)及不足進(jìn)行深入剖析，同時(shí)列出未來(lái)的學(xué)習(xí)計(jì)劃與目標(biāo)。事實(shí)證明，寫(xiě)反思日記有助于學(xué)生思維的激發(fā)，可促使學(xué)生主動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)策略以及學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，其反思能力也會(huì)因此而得到較大幅度的提高。

五、 結(jié)語(yǔ)

反思能力在學(xué)生成長(zhǎng)道路上發(fā)揮著重要作用，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式，增強(qiáng)學(xué)生的反思能力，既能夠促使學(xué)生主動(dòng)對(duì)生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索，使其養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的增強(qiáng)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生情況、教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，對(duì)現(xiàn)有教學(xué)手段進(jìn)行靈活運(yùn)用，由此來(lái)達(dá)到加深學(xué)生記憶、提高學(xué)生能力還有擴(kuò)展學(xué)生思維的目的，為其今后的成長(zhǎng)助力。