杜小帥，胡 冰，施端陽，胡 欣

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430010；2.解放軍94005 部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000）

0 引言

隨著信息化和集成化程度的提高，雷達(dá)裝備戰(zhàn)術(shù)技術(shù)水平不斷提升的同時(shí)，其結(jié)構(gòu)和功能也日趨復(fù)雜，帶來了測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)、故障隔離困難等問題。要從根本上解決這些問題，則需要在雷達(dá)裝備的設(shè)計(jì)過程中就使其具有良好的測(cè)試性。診斷策略設(shè)計(jì)是裝備測(cè)試性工作中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其目的是建立最優(yōu)的測(cè)試邏輯，以較少的時(shí)間、人力和測(cè)試資源，快速、準(zhǔn)確地檢測(cè)和隔離裝備的故障。因此，研究雷達(dá)裝備的故障診斷策略，對(duì)減少測(cè)試和維修資源需求，降低壽命周期費(fèi)用具有重要的意義。

診斷策略問題是NP 完全問題，目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問題已提出了眾多方法和算法，如基于信息熵啟發(fā)式的貪婪搜索方法、準(zhǔn)深度算法、Rollout 算法、AO* 算法、蟻群算法、粒子群算法等。以上方法都建立在單故障假設(shè)條件下，即在任意時(shí)刻裝備最多只出現(xiàn)一項(xiàng)故障，而雷達(dá)作為復(fù)雜的電子裝備，其工作過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多故障并發(fā)的情況。因此，研究雷達(dá)裝備的診斷策略，不僅要考慮單故障的假設(shè)條件，還需要考慮多故障并發(fā)的情況。Grunberg 等提出使用緊致集表示多故障模糊組，并用來描述多故障狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，Shakeri 等加入了維修/替換操作，提出了基于確定策略算法；王子玲等通過計(jì)算多故障狀態(tài)的最小碰集，對(duì)單故障診斷策略進(jìn)行了拓展；呂曉明等利用二進(jìn)制粒子群算法，石宇等利用基于混合策略的離散差分進(jìn)化算法分別求解了多故障模糊組的最小集并生成了相應(yīng)的多故障診斷策略。

基于上述研究成果，本文分單故障和多故障兩種情況研究了雷達(dá)裝備診斷策略設(shè)計(jì)問題，提出了基于AO*算法的雷達(dá)裝備診斷策略設(shè)計(jì)方法，以雷達(dá)裝備接收分系統(tǒng)為例，說明方法的具體實(shí)現(xiàn)過程，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 問題描述

1.1 診斷策略模型描述

1.2 多故障問題描述

在多故障條件下，裝備可能存在隱藏故障和偽故障，為避免漏診和誤診，則需針對(duì)隱藏故障和偽故障的故障表現(xiàn)制定相應(yīng)的診斷策略。

若f與f同時(shí)發(fā)生時(shí)的征兆與f單獨(dú)發(fā)生時(shí)的征兆相同，則稱f為f的隱藏故障；若故障組合X中的元素同時(shí)發(fā)生f時(shí)的征兆與f單獨(dú)發(fā)生時(shí)的征兆相同，則X 為f的偽故障。

設(shè)故障診斷結(jié)論為x，x的隱藏故障集和偽故障集記為HF（x）和MF（x），則：

1.3 優(yōu)化目標(biāo)

診斷策略的優(yōu)化目標(biāo)是得到一組測(cè)試序列，當(dāng)裝備發(fā)生故障時(shí)，能夠按照給定的測(cè)試邏輯對(duì)故障進(jìn)行隔離，并使期望費(fèi)用最小，其計(jì)算公式為：

其中，J為單故障假設(shè)下的期望測(cè)試費(fèi)用；J為多故障并發(fā)時(shí)隔離隱藏故障和偽故障的期望測(cè)試費(fèi)用。J的計(jì)算公式為：其中，D表示診斷策略中隔離出故障f的測(cè)試序列。J根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算方法與J相同。

2 AO*算法求解雷達(dá)裝備單故障診斷策略

AO* 算法利用AND/OR 圖和啟發(fā)式函數(shù)搜索最優(yōu)的測(cè)試序列。AND/OR 圖中，根節(jié)點(diǎn)表示原始問題，即需要進(jìn)行檢測(cè)和隔離的故障模糊集；終端葉節(jié)點(diǎn)表示隔離到最小模糊單元的故障模糊子集；AND 節(jié)點(diǎn)代表測(cè)試；OR 節(jié)點(diǎn)代表待求解的故障模糊子集。

2.1 AO*算法的基本思路

AO*算法主要分為兩個(gè)步驟。第1 個(gè)步驟是利用啟發(fā)式函數(shù)自上而下的擴(kuò)展診斷樹。針對(duì)待擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，依次計(jì)算備選測(cè)試集中的每個(gè)測(cè)試產(chǎn)生的子集，利用霍夫曼編碼對(duì)將這些故障模糊子集最小故障隔離費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)概率大小對(duì)啟發(fā)式函數(shù)值進(jìn)行加權(quán)求和，最優(yōu)的啟發(fā)式函數(shù)值對(duì)應(yīng)的測(cè)試為最佳測(cè)試，使用最優(yōu)測(cè)試對(duì)診斷樹進(jìn)行拓展。第2 個(gè)步驟是自下而上的費(fèi)用修正。選擇最優(yōu)測(cè)試后，從此測(cè)試節(jié)點(diǎn)開始，將測(cè)試費(fèi)用逐步向上回溯，直到根節(jié)點(diǎn)，從而對(duì)測(cè)試費(fèi)用進(jìn)行更新，并根據(jù)最新的測(cè)試費(fèi)用估計(jì)值重新選擇最優(yōu)的測(cè)試序列。

2.2 啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)

，則X 的估計(jì)費(fèi)用的下界值為：

2.3 AO*算法的具體步驟

Step 1：初始化，診斷樹的初始狀態(tài)僅包含根節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)的故障狀態(tài)集為F。

Step 2：生成節(jié)點(diǎn)X 的備選測(cè)試集（隔離到X 未使用測(cè)試組成的集合），依次選擇備選測(cè)試集中的元素，執(zhí)行以下步驟：

1）選擇備選測(cè)試集中測(cè)試t，計(jì)算X 的兩個(gè)子集，記為X和X；

3）記錄所有故障狀態(tài)模糊子集的最小費(fèi)用估計(jì)值，根據(jù)式（9）計(jì)算啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)值，并選擇最優(yōu)測(cè)試。

Step 3：從X 節(jié)點(diǎn)逐步向上修正測(cè)試費(fèi)用：

1）X 的父節(jié)點(diǎn)記為Y，將隔離X 的最優(yōu)測(cè)試對(duì)應(yīng)的啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)值作為X 節(jié)點(diǎn)的最小費(fèi)用估計(jì)值，根據(jù)式（9）重新選擇隔離Y 節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)測(cè)試；

2）按照上一步驟的操作更新Y 節(jié)點(diǎn)的最小費(fèi)用估計(jì)值，重復(fù)這一過程直至根節(jié)點(diǎn)，并得到費(fèi)用修正后的最優(yōu)測(cè)試序列。

Step 4：重新取X 為所有可拓展節(jié)點(diǎn)中費(fèi)用估計(jì)值最大的節(jié)點(diǎn)，重復(fù)Step 2～Step 4，直到得到完整的診斷樹。

2.4 單故障診斷策略

接收分系統(tǒng)是雷達(dá)裝備的重要組成部分，是雷達(dá)裝備整機(jī)中故障發(fā)生頻率較高的分機(jī)之一，以接收分系統(tǒng)為例說明雷達(dá)裝備的診斷策略設(shè)計(jì)過程，其多信號(hào)流圖模型如下頁圖1 所示。

圖1 雷達(dá)接收分系統(tǒng)多信號(hào)流圖模型

該分系統(tǒng)共有16 個(gè)元件20 種故障模式，其中，s（G）和s（G）為一組模糊組，將兩故障合并記為s（G）。通過對(duì)測(cè)試點(diǎn)和測(cè)試的優(yōu)選，最終確定了10 個(gè)測(cè)試點(diǎn)和15 個(gè)測(cè)試。對(duì)模型進(jìn)行分析，得到相關(guān)性矩陣如表1 所示。

表1 雷達(dá)接收分系統(tǒng)相關(guān)性矩陣

被測(cè)單元的故障率為{0.006，0.011，0.003，0.01，0.002，0.001，0.006，0.008，0.017，0.015，0.003，0.009，0.011，0.003，0.006，0.014，0.012，0.003，0.002}，其 故障檢測(cè)率（FDR）和故障隔離率（FIR）可由下列公式計(jì)算：

利用式（1）和式（2）可計(jì)算各組成單元的故障發(fā)生概率。假設(shè)測(cè)試費(fèi)用均為1，使用AO*算法對(duì)表1 的相關(guān)性矩陣進(jìn)行處理，得到雷達(dá)接收分系統(tǒng)的單故障診斷策略如圖2 所示。

圖2 基于AO*算法的單故障診斷策略

根據(jù)式（7）可以計(jì)算診斷策略的測(cè)試費(fèi)用期望值為3.181。

3 雷達(dá)裝備多故障診斷策略設(shè)計(jì)方法

3.1 多故障模糊組

當(dāng)t通過時(shí)：

當(dāng)t不通過時(shí)：

3.2 多故障模糊組的最小集

3.3 多故障診斷策略設(shè)計(jì)的具體步驟

Step 2：對(duì)每個(gè)終端葉節(jié)點(diǎn)的多故障模糊組，判斷是否存在

Step 3.3.1：若成立，則計(jì)算該多故障模糊組X的最小集I（X），并生成X 的備選測(cè)試集（包含隔離X 的過程中未曾用過的測(cè)試），根據(jù)AO*算法生成隔離最小集I（X）的診斷策略。重復(fù)Step 2～Step 4。若無測(cè)試可提供任何信息，則維修/替換該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單故障，并回溯至第1 個(gè)測(cè)試結(jié)果為1 的AND節(jié)點(diǎn)；

Step 5：所有終端葉節(jié)點(diǎn)分析完畢后，結(jié)束算法。

3.4 雷達(dá)裝備多故障診斷策略

在多故障并發(fā)的情況下，單故障診斷策略不能有效的檢測(cè)出隱藏故障和偽故障，會(huì)導(dǎo)致漏診和誤診的問題發(fā)生。在單故障診斷策略的基礎(chǔ)上，考慮多故障并發(fā)的情況，使用多故障模糊組及相關(guān)算法描述雷達(dá)裝備接收分系統(tǒng)的多故障診斷策略問題，得到其多故障診斷策略如下頁圖3 所示。

圖3 中，實(shí)線表示終端葉節(jié)點(diǎn)，其中，粗線表示需要重新生成診斷策略的終端葉節(jié)點(diǎn)；根節(jié)點(diǎn)和其他OR 節(jié)點(diǎn)用虛線表示。

圖3 多故障診斷策略

其他的終端葉節(jié)點(diǎn)執(zhí)行維修/替換操作后返回第1 個(gè)測(cè)試失效的節(jié)點(diǎn)，具體操作如下頁表2 所示。

表2 終端葉節(jié)點(diǎn)和執(zhí)行的操作

圖4 隔離A 13 最小集的診斷策略

通過設(shè)置故障假設(shè)驗(yàn)證多故障診斷策略的有效性。當(dāng)故障f，f，f并發(fā)時(shí)，單故障診斷策略的診斷結(jié)果為f故障，出現(xiàn)了漏診的情況，而使用多故障診斷策略則可正確識(shí)別所有故障，其診斷過程如圖5 所示。

圖5 隱藏故障的診斷過程

當(dāng)故障f，f并發(fā)時(shí)，使用單故障診斷策略則會(huì)得到f故障的結(jié)論，導(dǎo)致誤診的問題發(fā)生。而使用多故障診斷策略則可得到正確的診斷結(jié)論，具體過程如圖6 所示。

圖6 偽故障的診斷過程

由上述兩個(gè)故障假設(shè)可知，多故障診斷策略可以有效檢測(cè)隱藏故障和偽故障，從而避免漏診和誤診的情況發(fā)生。

4 結(jié)論

本文研究了雷達(dá)裝備故障診斷策略設(shè)計(jì)問題?；谫M(fèi)用最小的原則，使用AO*算法構(gòu)建了雷達(dá)裝備單故障診斷策略；在單故障診斷策略的基礎(chǔ)上，使用多故障模糊組描述雷達(dá)裝備多故障診斷策略問題，有效識(shí)別了隱藏故障和偽故障。實(shí)例驗(yàn)證表明，基于AO*算法的雷達(dá)裝備診斷策略可以有效檢測(cè)和隔離故障狀態(tài)，同時(shí)避免漏診和誤診的問題發(fā)生。