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(1. 石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 河北建投交通投資有限責(zé)任公司 投資發(fā)展部，河北 石家莊 050051)

截至2020 年底，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程已達(dá)14.63 萬km，然而復(fù)線率僅有61%，仍有少量的鐵路干線、鐵路支線以及邊遠(yuǎn)地區(qū)線路為單線鐵路[1]，這些線路在我國(guó)鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中有著不可替代的作用。由于單線鐵路在固定的時(shí)空范圍內(nèi)只允許一列車占用，且一般不具備相對(duì)方向同時(shí)接車的條件，故只能讓先到站的列車停站等待對(duì)向列車通過或到達(dá)完成會(huì)讓作業(yè)后才能繼續(xù)運(yùn)行。出于提高通過能力的考慮，單線鐵路上下行列車在車站會(huì)讓時(shí)通常采用一停一通會(huì)讓方案。而在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，由于技術(shù)作業(yè)或貨物裝卸需要，會(huì)出現(xiàn)同一時(shí)段內(nèi)上下行列車均在單線鐵路某一車站停車的情形，此時(shí)與該車站相鄰的兩區(qū)間極有可能成為限制區(qū)間，進(jìn)而決定該車站所在區(qū)段的通過能力[2]。因此，該兩區(qū)間運(yùn)行圖的優(yōu)化對(duì)于整個(gè)區(qū)段通過能力至關(guān)重要。在運(yùn)行圖執(zhí)行過程中經(jīng)常出現(xiàn)貨物列車停站時(shí)間發(fā)生變化的情形，此時(shí)列車調(diào)度員需要在短時(shí)間找到適合當(dāng)時(shí)情況的最優(yōu)運(yùn)行圖，故研究單線鐵路雙向列車均停站的運(yùn)行圖優(yōu)化問題不僅適用于運(yùn)行圖的編制階段，還適用于運(yùn)行圖的實(shí)時(shí)調(diào)整階段。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)單線鐵路運(yùn)行圖的研究主要是通過建立模型求解列車在車站的到發(fā)時(shí)刻從而解決列車沖突問題。彭其淵等[3]利用時(shí)空局域滾動(dòng)優(yōu)化算法編制了單線鐵路區(qū)段貨物列車運(yùn)行圖。孫焰等[4]將單線區(qū)段貨物非追蹤列車運(yùn)行圖的優(yōu)化問題劃為工序統(tǒng)籌、最優(yōu)排序和最優(yōu)匹配問題。JAMILI 等[5]將粒子群和模擬退火算法進(jìn)行結(jié)合求解單線鐵路周期運(yùn)行圖模型。XU 等[6]將單線鐵路機(jī)車周轉(zhuǎn)問題與列車運(yùn)行圖同時(shí)考慮，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型。LI 等[7-8]提出基于列車全局信息的改進(jìn)優(yōu)化算法和基于全局沖突分布預(yù)測(cè)的啟發(fā)式算法對(duì)單線鐵路列車調(diào)度問題進(jìn)行求解。史峰等[9-10]構(gòu)建了單線鐵路列車運(yùn)行圖排序模型，設(shè)計(jì)了循環(huán)迭代優(yōu)化求解算法。并在此基礎(chǔ)上針對(duì)列車沖突問題提出了最早沖突優(yōu)化方法，化解列車在車站的對(duì)向沖突和同向沖突。HAO 等[11]提出了基于虛擬資源方法描述單線鐵路對(duì)向列車到站安全間隔，利用累積流變量來描述單線鐵路的時(shí)空占用，避免對(duì)向列車在車站的沖突。上述文獻(xiàn)是以列車停站時(shí)間以及車站時(shí)間間隔等為模型約束來化解對(duì)向或同向列車在車站的沖突，從而形成列車交會(huì)方案。嚴(yán)余松等[12-13]首次提出在列車交會(huì)方案中體現(xiàn)列車停站技術(shù)作業(yè)，并利用遺傳算法求解單線鐵路成對(duì)非追蹤平行運(yùn)行圖最小周期的整數(shù)規(guī)劃模型。鄭亞晶等[14]在文獻(xiàn)[12-13]的基礎(chǔ)上提出將列車在站交會(huì)方案進(jìn)行組合得到區(qū)間鋪畫方案，考慮相鄰兩區(qū)間鋪畫方案的銜接，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型計(jì)算結(jié)果能直觀展現(xiàn)出列車在各區(qū)間的交會(huì)方案。趙鵬等[15]則在文獻(xiàn)[14]的研究基礎(chǔ)上考慮應(yīng)用移動(dòng)閉塞技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)列車間的追蹤運(yùn)行來提高單線鐵路的通行能力。但文獻(xiàn)[14]和[15]中所提及的上下行列車均停站的列車交會(huì)方案中只考慮了上下行列車停站時(shí)間相同，未考慮停站時(shí)間不相同的情況。對(duì)于上下行列車同時(shí)停站且停站時(shí)間相等的情形，文獻(xiàn)[2]給出的研究結(jié)論是從上下行運(yùn)行時(shí)分之和小的那個(gè)區(qū)間優(yōu)先接入列車，但當(dāng)停站時(shí)間發(fā)生變化時(shí)如何處理，并未進(jìn)一步研究。在上述研究基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)研究上下行列車停站時(shí)間不相等時(shí)列車運(yùn)行圖優(yōu)化問題，首先根據(jù)單線鐵路運(yùn)行圖特點(diǎn)詳細(xì)分析單線鐵路上下行列車優(yōu)先接入情況，然后以單線鐵路區(qū)段運(yùn)行圖周期最小為目標(biāo)，提出上下行列車停站時(shí)間發(fā)生改變時(shí)單線鐵路區(qū)間運(yùn)行圖優(yōu)化方法，最后通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)可視化并驗(yàn)證了優(yōu)化方法可行且有效。

1 問題描述

同一時(shí)段下上下行列車均停站的列車會(huì)讓方案，理論上共計(jì)有4種，分別是先接先發(fā)情形下有2 種和先接后發(fā)情形下有2 種。每種情形下均有上行列車優(yōu)先接入和下行列車優(yōu)先接入2種情況，具體如圖1 和圖2 所示。此部分僅說明上下行列車在車站2 均停站時(shí)的會(huì)讓方案，車站1 和車站3 的最優(yōu)會(huì)讓方案暫不考慮。

在圖1中，各時(shí)間存在如下約束關(guān)系：

圖2存在如下的約束關(guān)系：

由圖1 和圖2 可知，先接先發(fā)和先接后發(fā)2 種情形在一定條件下可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在圖1(a)中，當(dāng)t3＜0時(shí)，列車會(huì)讓方案變成圖2(a)，即下行列車先接先發(fā)變?yōu)橄滦辛熊囅冉雍蟀l(fā)；在圖1(b)中，當(dāng)t3＜0時(shí)，列車會(huì)讓方案變成圖2(b)，即上行列車先接先發(fā)變?yōu)樯闲辛熊囅冉雍蟀l(fā)，為顯示方便，圖2運(yùn)行圖中的t3值以正值出現(xiàn)。由此可知，t3的變化與停站時(shí)間的變化、列車的會(huì)讓方案存在關(guān)系，并且當(dāng)停站時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，會(huì)讓方案也有可能發(fā)生變化。當(dāng)上下行列車停站時(shí)間均少于時(shí)，即兩方向的列車停站時(shí)間不滿足車站正常會(huì)讓的最小時(shí)間要求，故該情形下兩列車不可能同一段時(shí)間內(nèi)在車站會(huì)讓；當(dāng)上下行列車停站時(shí)間中有一個(gè)少于時(shí)，則選擇優(yōu)先接入停站時(shí)間長(zhǎng)的列車，而當(dāng)上下行列車停站時(shí)間均大于時(shí)，則此時(shí)兩列車的交會(huì)方案較為復(fù)雜，需要具體分析。

下面用簡(jiǎn)單的算例進(jìn)行描述。已知單線鐵路區(qū)間eA，B，區(qū)間eB，C上下行列車純運(yùn)行時(shí)分分別為28，32，24 和26 min，上下行列車在站停站時(shí)間為10 min，車站不同時(shí)到達(dá)間隔時(shí)間為5 min，車站會(huì)車間隔時(shí)間為3 min，上下行列車起停附加時(shí)分均為1 min。由已知條件結(jié)合文獻(xiàn)[2]的研究結(jié)論，可得到最優(yōu)會(huì)讓方案見圖3(a)。但當(dāng)上下行列車停站時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，文獻(xiàn)[2]的結(jié)論將不再適用，而實(shí)際的最優(yōu)會(huì)讓方案則需要重新計(jì)算，例如當(dāng)下行列車停站時(shí)間調(diào)整為22 min 時(shí)，原最優(yōu)會(huì)讓方案就變成了圖3(b)。從圖3 中可以看出，由于停站時(shí)間發(fā)生變化導(dǎo)致列車的會(huì)讓方案形式以及列車間隔時(shí)間發(fā)生變化。由此可知，當(dāng)上下列車停站時(shí)間不相等時(shí)，不僅要確定列車會(huì)讓方案，還需要確定對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

2 單線鐵路兩區(qū)間運(yùn)行圖優(yōu)化分析

假定所研究的兩區(qū)間由3個(gè)車站組成，編號(hào)用1，2，3 表示，組成的區(qū)間分別為e1，2，e2，3，兩區(qū)間中的一個(gè)將成為整個(gè)區(qū)段的限制區(qū)間，兩區(qū)間上下行列車純運(yùn)行時(shí)分為上下行列車在3 個(gè)車站的起車附加時(shí)分為，(i=1，2，3)，停車附加時(shí)分為，(i=1，2，3)，停站時(shí)間為，(上下行列車在編號(hào)為2的車站均停站的時(shí)間)，列車在3個(gè)車站的不同到達(dá)間隔時(shí)間為τdiffi(i=1，2，3)，會(huì)車間隔時(shí)間為(i=1，2，3)，相鄰列車在車站會(huì)讓時(shí)的最優(yōu)車站間隔時(shí)間為t(i=1，3)(其數(shù)值為或+)，如圖4所示。

則單線鐵路區(qū)段運(yùn)行圖周期為：

為了使單線鐵路區(qū)段通過能力達(dá)到最大，應(yīng)當(dāng)使限制區(qū)間運(yùn)行圖周期最小，即目標(biāo)函數(shù)為minT。在式(9)和式(10)中，由于上下行列車在各區(qū)間的純運(yùn)行時(shí)分、在各車站的起停車附加時(shí)分以及車站間隔時(shí)間均已知，可將這些已知條件之和用和表示，則單線鐵路相鄰兩區(qū)間的周期計(jì)算公式為：

計(jì)算后可得t1為：

公式(14)所求得t1為理想狀態(tài)下的同一車站兩對(duì)向列車到達(dá)間隔時(shí)間，若t1＞0，表明與圖4優(yōu)先接入列車的方向相同，即優(yōu)先接入?yún)^(qū)間e1，2列車；若t1≤0，表明與圖4優(yōu)先接入列車的方向相反，即優(yōu)先接入?yún)^(qū)間e2，3列車。但這一數(shù)值僅考慮大于或小于0 情況，并未考慮式(3)和式(7)的車站安全接車要求，只能判斷優(yōu)先接入列車的順序，不能保證列車運(yùn)行安全。

在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，車站工作人員需要在保證列車滿足安全的接車條件下才會(huì)為后續(xù)列車開放進(jìn)路。因此，理想狀態(tài)下計(jì)算出來的t1需要進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整原則為：當(dāng)|t1| ＜時(shí)，由于t1的大小未滿足式(3)和式(7)的約束，則需要將實(shí)際運(yùn)行圖中t1調(diào)整為；當(dāng)|t1| ≥時(shí)，t1的大小未滿足式(1)和式(5)的約束，則需要將實(shí)際運(yùn)行圖 中t1調(diào) 整 為；當(dāng)≤|t1| ≤-時(shí)，t1的大小滿足所有約束條件，則實(shí)際運(yùn)行圖中t1為表示圖1 和圖2 中優(yōu)先接入列車的停站時(shí)間，若為上行列車優(yōu)先接入，則表示上行列車停站時(shí)間，反之則為下行列車停站時(shí)間)。

確定接入上下行列車順序及列車間隔時(shí)間后，車站工作人員則需根據(jù)上下行列車在站停站時(shí)間對(duì)列車出站順序進(jìn)行安排，通過優(yōu)先接入的列車停站時(shí)間與修正后t1的差值和后接入的列車停站時(shí)間進(jìn)行比較，來確定上下行列車出站順序。當(dāng)時(shí)，上下行列車在該車站交會(huì)方案為先接先發(fā)情況；當(dāng)時(shí)，上下行列車在該車站交會(huì)方案為先接后發(fā)情況(表示后接列車的停站時(shí)間)。具體單線鐵路兩區(qū)間運(yùn)行圖優(yōu)化流程如圖5所示。

3 算例驗(yàn)證及優(yōu)化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

由于上述優(yōu)化理論實(shí)踐操作的復(fù)雜性以及人工優(yōu)化的低效，本文基于上述優(yōu)化理論和圖5所示的流程圖開發(fā)了運(yùn)行圖編制優(yōu)化系統(tǒng)，通過人機(jī)交互界面輸入?yún)^(qū)間純運(yùn)行時(shí)分、車站間隔時(shí)間以及列車停站時(shí)間等關(guān)鍵參數(shù)，編寫內(nèi)部函數(shù)求解同一車站對(duì)向列車到達(dá)間隔時(shí)間t1，并使用python內(nèi)置turtle 等工具包按照區(qū)間運(yùn)行圖優(yōu)化流程實(shí)現(xiàn)了列車區(qū)間運(yùn)行圖自動(dòng)編制。

以文獻(xiàn)[2]中例5-2-1 的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證該優(yōu)化理論的可行性以及系統(tǒng)的可靠性?，F(xiàn)已知單線鐵路相鄰兩區(qū)間的參數(shù)如下：區(qū)間AB，區(qū)間B-C 上下行列車純運(yùn)行時(shí)分分別為21，22，30 和25 min，其中上下行列車到站后均需要停站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，上行列車技術(shù)作業(yè)時(shí)間為12 min，下行列車技術(shù)作業(yè)時(shí)間為10 min。車站不同時(shí)到達(dá)間隔時(shí)間為5 min，車站會(huì)車間隔時(shí)間為3 min，列車在車站的起車附加時(shí)分為1 min，列車在車站的停車附加時(shí)分為1 min。將已知參數(shù)輸入到系統(tǒng)中，經(jīng)計(jì)算可得t1=5 min，t2=5 min，t3=7 min，區(qū)間A-B 和區(qū)間B-C 的運(yùn)行圖周期均為66 min，故該單線鐵路限制區(qū)間運(yùn)行圖最小周期為66 min，具體的區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫結(jié)果如圖6(a)所示。

當(dāng)列車停站時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，原最優(yōu)的區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫方式也有可能發(fā)生變化?，F(xiàn)假設(shè)上行列車在B站的停站時(shí)長(zhǎng)由12 min變?yōu)?8 min，而下行列車在B 站的停站時(shí)長(zhǎng)由10 min 變?yōu)? min，其他參數(shù)不變，將已知參數(shù)輸入到系統(tǒng)中，經(jīng)計(jì)算可得t1=5 min，t2=13 min，t3=-9 min(在運(yùn)行圖中表明先到列車后發(fā)，具體時(shí)間長(zhǎng)度用正值表示，即t3=9 min)，區(qū)間A-B 和區(qū)間B-C 的運(yùn)行圖周期分別為62 min和70 min，故該單線鐵路限制區(qū)間運(yùn)行圖最小周期為70 min，具體的區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫結(jié)果如圖6(b)所示。

可見，本文提出的優(yōu)化方法和開發(fā)的系統(tǒng)可以應(yīng)用于單線鐵路雙向列車均停站情形下的運(yùn)行

圖編制，并為運(yùn)行圖編制和調(diào)整階段提供技術(shù)支撐，提高了列車調(diào)度員的編制效率、減少人工計(jì)算強(qiáng)度。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)單線鐵路雙向列車均停站的兩區(qū)間運(yùn)行圖優(yōu)化問題，提出了一種考慮上下行列車停站時(shí)間不相等情況的單線鐵路區(qū)間運(yùn)行圖優(yōu)化方法，通過優(yōu)化上下行列車接入順序以及接入間隔時(shí)間縮短相鄰兩區(qū)間的運(yùn)行圖周期之差，提高通過能力，并使用python語言實(shí)現(xiàn)了運(yùn)行圖編制系統(tǒng)。

2) 當(dāng)列車調(diào)度員進(jìn)行運(yùn)行圖調(diào)整時(shí)，若已知列車變化后的停站時(shí)間，本文所提出的方法同樣能幫助其在短時(shí)間內(nèi)求出調(diào)整后的最優(yōu)列車會(huì)讓方案。

3) 本文僅考慮了單線鐵路兩連續(xù)區(qū)間之間運(yùn)行圖的鋪畫，還未考慮在到發(fā)線約束下，上下行列車在車站長(zhǎng)時(shí)間停站時(shí)，后續(xù)列車如何處理，這將是繼續(xù)研究的方向。