劉江南 ,王俊勇 ,王玉斌

(1.西南交通大學 機械工程學院,四川 成都 610031;2.中車株洲電力機車研究所有限公司,湖南 株洲 412001)

美國空軍某研究機構曾對電子設備的失效原因進行過概率統(tǒng)計,結果表明溫度造成的失效是電子設備失效的最主要原因,其比例高達40%[1]。電子產(chǎn)品在服役期間,通常會經(jīng)受電路的周期性通斷以及溫度急劇變化等情況,此時組件的溫度載荷表現(xiàn)出周期性變化,這種周期性變化的溫度載荷稱為熱循環(huán)載荷。封裝結構在熱循環(huán)的加載下,由于各組件材料間的熱膨脹系數(shù)(CTE)不同,交變熱應力不斷作用于焊接部位,導致疲勞裂紋的萌生、擴展直至焊點斷裂,致使電子設備失效[2]。

近十年來,美國、新加坡等發(fā)達國家通過創(chuàng)辦專項基金大力支持微電子封裝領域的可靠性研究,電子產(chǎn)品的可靠性成為研究熱點。維持與提高產(chǎn)品的可靠性,成為國內外微電子行業(yè)中亟需解決的難題。林健等[3]使用試驗分析方法,選用了兩種不同的釬料以及兩種不同尺寸的焊盤進行熱循環(huán)試驗。通過觀察焊點截面上的裂紋萌生及擴展過程,研究了電子封裝焊點結構在熱疲勞過程中的疲勞裂紋擴展規(guī)律。宜紫薇[4]對某型號PCB 精細化建模,將63Sn37Pb 視為黏塑性材料,運用Coffin-Manson 高周疲勞經(jīng)驗公式預測隨機振動載荷下的結構疲勞壽命;并基于Darveaux 模型預測PCB 在熱循環(huán)加載下的熱疲勞壽命;最后應用Miner 累積損傷理論,預測了模型在熱循環(huán)與隨機振動共同加載下的壽命。Wang 等[5]運用有限元與試驗相結合的方法,提出了基于力學基礎的疲勞試驗原理,完成了等效加速熱循環(huán)疲勞試驗與數(shù)值模擬,并基于統(tǒng)一蠕變-黏塑性模型合理評估無鉛釬料的本構參數(shù)。Le 等[6]探究了在溫度循環(huán)加載下焊球空洞對焊點疲勞壽命的影響規(guī)律。通過運用MCRVE Gen 2D 算法隨機生成焊點空洞,并基于有限元的原理,結合黏塑性能量方程對比分析了焊球內部空洞位置、分布及尺寸等參數(shù)對其可靠性的影響。

目前,對封裝結構的熱循環(huán)疲勞研究主要集中在BGA 封裝形式上[7-12],而對QFP 與SOP 封裝設備的數(shù)值分析方法研究相對較少。為探究某型號PCB 關鍵芯片在溫度循環(huán)加載下的服役情況,本文對芯片的QFP 以及SOP 封裝形式細化建模,并研究壽命最短焊點(危險焊點)的最大應力、應變分布規(guī)律,最后基于危險焊點的黏塑性應變能密度參數(shù)預測其疲勞壽命。

1 熱疲勞分析理論基礎

1.1 基于能量的Darveaux 模型

基于能量的Darveaux 模型[13]應用斷裂力學理論,通過測量實際焊點的裂紋增長率,建立四個與裂紋增長相關的常數(shù)和兩個控制方程。將有限元方法求解的結果帶入方程計算初始裂紋產(chǎn)生時的溫度循環(huán)次數(shù)和每個溫度循環(huán)過程中裂紋的增長速率,進而預測焊點在完全失效時經(jīng)歷的溫度循環(huán)次數(shù)。

使用Darveaux 模型預測焊點疲勞壽命分為三個步驟:預測裂紋萌生時的循環(huán)數(shù);由裂紋增長速率預測裂紋擴展至斷裂的循環(huán)數(shù);預測焊點完全破壞時的循環(huán)數(shù)。

預測初始裂紋萌生時的循環(huán)次數(shù)N0的方程:

每個熱循環(huán)中裂紋的增長速率dα/dN的方程:

焊點疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)Nf的預測方程:

式中:K1、K2、K3、K4是隨連接焊點和基板金屬材料的厚度變化的常數(shù);a是焊點直徑;ΔWave是在每個循環(huán)焊點平均黏塑性應變能量密度的累積。

在焊點疲勞壽命的預測方程中,常數(shù)K1、K2、K3、K4可以通過查閱文獻得到。本文使用的Darveaux裂紋擴展相關系數(shù)見表1。

表1 Darveaux 裂紋擴展相關系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of Darveaux crack propagation

1.2 Anand 黏塑性統(tǒng)一本構模型

20 世紀80 年代,Anand 等[14]探究了金屬材料的單一內部變量與其非彈性變形間的規(guī)律,并提出了一種描述金屬熱變形的黏塑性統(tǒng)一本構模型,該模型就是目前在焊點熱分析中廣泛應用的Anand 模型。Anand 模型中的內部變量與晶粒尺寸、位錯密度、固溶體強化效應等相關聯(lián),通過對宏觀塑性流動的平均阻抗描述材料的各向同性強化。變形阻抗與等效應力成正比:

式中:c表示材料參數(shù);s表示變形阻抗。材料參數(shù)c在應變速率恒定條件下可以近似看作常數(shù):

式中:ζ表示應力因子;h表示應變硬化率;表示材料的非彈性應變速率;A表示指數(shù)因子;Q表示激活能;T表示熱力學溫度;R表示氣體常量;m表示應變率敏感指數(shù)。

Anand 模型的黏塑性流動方程表示為:

內部變量的演化公式定義為:

式中:h0表示強化系數(shù),可以反映硬化/軟化常數(shù);a表示應變率敏感指數(shù),其大小取決于硬化/軟化特性;s*表示內部變量的飽和數(shù)值;、n表示材料的黏塑性相關系數(shù)。

2 有限元模型建立

PCB 的實物圖如圖1(a)所示。對PCB 的關鍵芯片焊點進行精細化建模,芯片的主要封裝為QFP 和SOP 形式。QFP 與SOP 封裝形式在外觀上并不存在太大區(qū)別,參照文獻[15]完成焊點建模。通過對PCB 的關鍵區(qū)域建立切片模型,可以實現(xiàn)模型的簡化,建立的PCB 關鍵區(qū)域切片模型如圖1(b)所示。

圖1 PCB 關鍵區(qū)域切片三維模型Fig.1 Three-dimensional model of PCB critical area slices

2.1 材料屬性

焊點使用非線性材料63Sn37Pb,具有隨溫度t變化的彈性模量。在熱循環(huán)加載下,焊點不僅產(chǎn)生彈性應變與塑性應變,還產(chǎn)生與溫度相關的蠕變變形,需采用Anand 黏塑性統(tǒng)一本構模型[14]來描述焊點的力學行為。Anand 本構模型的控制參數(shù)如表2 所示。表3為PCB 各組件的材料屬性,其中導線、電路板與芯片均假設為各向同性線彈性材料。

表2 焊料的Anand 本構模型Tab.2 Anand constitutive model of solder

表3 PCB 各組件的材料屬性Tab.3 Material properties of PCB components

2.2 網(wǎng)格劃分

幾何模型共有712 個部件,其中關鍵芯片7 塊。使用六面體占優(yōu)的網(wǎng)格劃分技術與網(wǎng)格掃掠功能建立PCB 有限元模型,采用控制部件網(wǎng)格尺寸(Body Sizing)的方式調整網(wǎng)格質量,控制PCB 板的網(wǎng)格尺寸在0.8 mm 內,芯片的網(wǎng)格尺寸控制在0.7 mm 內,建立的有限元模型如圖2。

圖2 PCB 切片有限元模型Fig.2 Finite element model of PCB slicing

2.3 溫度載荷的加載

熱循環(huán)溫度加載,參考國軍標GJB 150.5A-2009溫度循環(huán)試驗加載標準,最高加載溫度為125 ℃,最低加載溫度為-55 ℃,整個溫度循環(huán)過程溫差達到180℃,零應力下的參考溫度為20 ℃。

PCB 的溫度循環(huán)加載曲線如圖3 所示,對PCB 施加4 個溫度循環(huán)載荷,單個溫度循環(huán)經(jīng)歷: 高溫保溫階段,歷時15 min;降溫至低溫階段,歷時15 min;低溫保溫階段,歷時15 min;升溫至高溫階段,歷時15 min。每個溫度循環(huán)分為4 個載荷步,每個載荷步設置為6 個子步,以提高迭代精度。

圖3 溫度循環(huán)加載曲線Fig.3 Temperature cyclic loading curve

3 電子封裝熱循環(huán)仿真分析

通過非線性應變能密度參數(shù)判斷模型的危險焊點位置,結合危險焊點的等效應力、應變規(guī)律繪制遲滯曲線?；谶t滯曲線得到穩(wěn)定的溫循次數(shù),最后使用Darveaux 模型判斷典型封裝結構的熱疲勞壽命。

考慮到焊點在溫度周期變化下的疲勞失效是一個瞬態(tài)過程,因此選用ANSYS Workbench 軟件中的Transient Structure 模塊進行熱疲勞分析。

3.1 焊點的黏塑性應變能密度分析

黏塑性應變能密度的大小決定焊點的壽命。根據(jù)焊點黏塑性應變能密度云圖中最大值的出現(xiàn)區(qū)域,可判斷典型芯片封裝結構中壽命最短焊點,即危險焊點的位置。

圖4 表示危險焊點的黏塑性應變能密度分布,其中圖4(a)為切片模型整體的黏塑性應變能密度云圖,將黏塑性應變能密度最大的焊點視作危險焊點;圖4(b)為危險焊點的黏塑性應變能密度云圖,焊點的應變能密度由上至下出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象,焊點下部的黏塑性應變能密度明顯高于上部區(qū)域。切片模型的最大黏塑性應變能密度出現(xiàn)在QFP 封裝芯片的下部最左端焊點,為焊點與電路板接合面焊趾處。

圖4 危險焊點的黏塑性應變能密度云圖Fig.4 Viscoplastic strain energy density cloud of dangerous solder joints

圖5 表示溫度循環(huán)過程中危險焊點的最大黏塑性應變能變化規(guī)律,隨著時間的推移,焊點的黏塑性應變能密度呈逐漸上升趨勢。表明焊點存在黏塑性的應變能累積特性,驗證了錫釬焊點的Anand 黏塑性特征。

圖5 危險焊點最大黏塑性應變能密度變化規(guī)律Fig.5 Variation law of maximum viscoplastic strain energy density of dangerous solder joints

3.2 焊點的等效應力分析

為探究危險焊點在溫度循環(huán)不同時刻的應力分布,分別選取溫度循環(huán)中600,2400,8700,15000 s 四個典型時刻。這些時刻囊括了高溫(125 ℃)和低溫(-55℃)時刻,可以研究焊點在經(jīng)歷溫度循環(huán)前后以及不同溫循中溫度相同時刻等效應力分布情況。圖6 為危險焊點在4 個典型時刻的瞬態(tài)應力分布云圖。

圖6 危險焊點的瞬態(tài)應力分布Fig.6 Transient stress distribution of dangerous solder joints

分析可知,焊點的等效應力分布呈兩端大中間小的規(guī)律,4 個典型時刻的等效應力最大值并未出現(xiàn)在同一區(qū)域。2400 s 時刻危險焊點承受應力水平最高,最大應力約為56.1 MPa,應力集中位置與黏塑性應變能密度的最大值區(qū)域相同。8700 s 時刻危險焊點承受的應力水平最低,最大應力約為1.49 MPa。

因為焊點與電路板在垂直方向上的熱膨脹系數(shù)失配以及溫度循環(huán)過程中引線對焊點的拉伸作用,致使焊點的局部區(qū)域產(chǎn)生應力集中。分析結果與張亮等[16]數(shù)值計算結果相吻合,由此可判斷疲勞裂紋最初將在危險焊點與電路板接合面焊趾處產(chǎn)生。

圖7 為危險焊點中危險區(qū)域的等效應力-時間關系曲線,在四個溫度循環(huán)內危險焊點中危險區(qū)域的等效應力分布規(guī)律較為相似,且數(shù)值呈現(xiàn)周期性變化。危險焊點的最大等效應力約為61.6 MPa,最小等效應力約為1.49 MPa。危險焊點中危險區(qū)域的等效應力在降溫結束時達到較高水平,在低溫保溫階段呈略微下降趨勢;在升溫結束時到達低點,并在高溫保溫階段持續(xù)降至最低。

圖7 危險焊點中危險區(qū)域的等效應力-時間關系曲線Fig.7 Equivalent stress-time curve of dangerous zone of dangerous solder joints

3.3 焊點的等效塑性應變分析

為研究危險焊點等效應力與等效塑性應變間的關系,選取相同時刻仿真。圖8 表示典型時刻危險焊點的瞬態(tài)應變分布,危險焊點的最大塑性應變位置均為焊點與銅引線接觸的直角邊緣處。

圖8 危險焊點的瞬態(tài)應變分布Fig.8 Transient strain distribution of dangerous solder joints

四個典型時刻中,危險焊點的等效塑性應變呈左端大右端小的分布規(guī)律,600 s 時刻危險焊點中危險區(qū)域的塑性應變最低,應變統(tǒng)計值約為0.0106;15000 s時刻的塑性應變最高,應變統(tǒng)計值約為0.0193。

圖9 為危險焊點中危險區(qū)域的等效塑性應變-時間關系曲線,危險焊點的最大塑性應變隨著溫循的加載呈累積上升趨勢。最初由室溫升高至125 ℃時,應變的統(tǒng)計值增量最大,約為0.0106;在剩余的四個溫度循環(huán)內,焊點的塑性應變持續(xù)升高,每個溫度循環(huán)均對應著焊點塑性應變的累積,當經(jīng)歷第四次溫度循環(huán)后,危險焊點的等效塑性應變到達峰值。

圖9 危險焊點中危險區(qū)域的等效塑性應變-時間關系曲線Fig.9 Equivalent plastic strain-time curve of dangerous zone of dangerous solder joints

3.4 焊點的應力應變規(guī)律分析

根據(jù)不同時刻危險焊點的應力-應變變化情況,可繪制出應力-應變遲滯環(huán)。應力-應變遲滯環(huán)的產(chǎn)生是由于黏塑性焊點的塑性變形累積和應力松弛作用,導致焊點的等效應力與等效塑性應變兩者最大值不在同一時刻出現(xiàn)。應力-應變遲滯環(huán)的環(huán)形面積表示每一個周期熱循環(huán)加載下結構積累的塑性功,面積相同即達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖10 為繪制的危險焊點應力-應變遲滯環(huán),遲滯環(huán)呈周期性的變化趨勢,且四個遲滯環(huán)正好對應著四個溫度循環(huán)周期。最后兩個遲滯環(huán)面積相同且形狀一致,因此可判斷PCB 的熱循環(huán)在進行到第三次溫度循環(huán)時到達穩(wěn)定狀態(tài),焊點的黏塑性應變能量密度在此后趨于穩(wěn)定,仿真成功。

圖10 危險焊點的應力-應變遲滯環(huán)Fig.10 Equivalent stress-strain hysteresis ring of dangerous solder joints

3.5 危險焊點的熱疲勞壽命預測

由于ANSY Workbench 無法直接輸出焊點的平均黏塑性應變能量密度ΔWave,本文采用ACT 插件Solder Joint Fatigue 進行焊點的疲勞壽命預測。

基于Darveaux 熱疲勞模型,參考公式(1)～(3),計算危險焊點的熱疲勞壽命。結果顯示: 初始裂紋萌生時的循環(huán)次數(shù)N0為7 個周期;每個熱循環(huán)中裂紋的增長速率dα/dN為1.037×10-4mm/cycle;焊點的斷裂特征長度a=0.529 mm,完全疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)Nf為209 個周期。

4 結論

在熱循環(huán)加載條件下,由于焊點垂直方向上的熱膨脹系數(shù)失配,以及引線對焊點的拉伸作用,將導致封裝焊點出現(xiàn)局部的應力集中。本文研究分析表明危險焊點的應力集中區(qū)域為焊點與電路板接合面焊趾處。危險焊點中危險區(qū)域的應力呈周期性分布,低溫時的應力水平遠高于高溫時刻;等效塑性應變隨溫循的加載呈累積上升趨勢。分析結果與文獻[16]數(shù)值計算結果基本吻合。最后基于Darveaux 熱疲勞模型,預測危險焊點初始裂紋萌生時的循環(huán)次數(shù)為7 個周期,疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)為209 個周期。在PCB 的設計與實際運用階段,需重點關注芯片焊點結構的應力應變及失效情況,進而提高整板的環(huán)境適應性、減少潛在的缺陷。