藺夢(mèng)雄 張向慧 姚良博 弓 宇 張敬彩 楊翊坤

（1 北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院， 北京 100144）

（2 中國(guó)機(jī)械科學(xué)研究總院集團(tuán)有限公司 中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心， 北京 100044）

0 引言

機(jī)器人用精密減速器具有傳動(dòng)比大、體積小、傳動(dòng)精度高及傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人和高精密機(jī)械中被廣泛應(yīng)用，尤其是被應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人的軸關(guān)節(jié)等關(guān)鍵部位[1]。隨著自動(dòng)化和智能化的發(fā)展，對(duì)減速器的可靠性和精度要求更加嚴(yán)格；對(duì)機(jī)器人用精密減速器的精度監(jiān)測(cè)和故障診斷，也受到行業(yè)內(nèi)和學(xué)術(shù)界越來(lái)越多的關(guān)注。對(duì)于應(yīng)用在機(jī)器人領(lǐng)域的行星擺線針輪減速器，其齒輪的嚙合和軸承的傳動(dòng)循環(huán)受變速和重載的沖擊，使得減速器內(nèi)部零部件極易受損，輕則損失精度，重則造成疲勞失效。由于機(jī)器人的非計(jì)劃停機(jī)會(huì)給企業(yè)帶來(lái)極大的經(jīng)濟(jì)損失，所以，做好減速器工作時(shí)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷預(yù)測(cè)具有十分重要的意義。目前，故障診斷主要有基于模型的診斷、基于信號(hào)處理的診斷以及基于知識(shí)的診斷3 種方法[2]。針對(duì)復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷分析，建立模型的診斷方法成本太高；基于知識(shí)的診斷方法需要由機(jī)械發(fā)生故障的一致性來(lái)判斷，同時(shí)也需要大量的數(shù)據(jù)積累；基于信號(hào)處理的診斷是目前應(yīng)用最廣泛、效果最理想的方法。在眾多信號(hào)分析方法中，利用振動(dòng)信號(hào)處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷是目前最主要、有效的手段[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)利用振動(dòng)信號(hào)的分析方法展開了研究。行星擺線針輪減速器內(nèi)部構(gòu)造復(fù)雜，在振動(dòng)信號(hào)采集過程中必定摻雜著噪聲等影響，利用小波分析理論和ANNet 算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理分析，可以比較準(zhǔn)確地對(duì)RV 減速器的故障磨損進(jìn)行診斷[4-5]。汪久根等[6]對(duì)于采集到的4 種故障下和正常的RV 減速器振動(dòng)信號(hào)，通過殘差網(wǎng)絡(luò)分析方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比，提高了RV 減速器故障分類準(zhǔn)確率。Zhi H 等[7]采用一種遠(yuǎn)程控制診斷方法，對(duì)RV 減速器工作時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析和特征提取，并利用灰色馬爾可夫模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，提高了RV 減速器故障診斷率。Peng P 等[8]通過建立噪聲深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（NOSCNN），提高了分析RV 減速器振動(dòng)信號(hào)的抗干擾能力；通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比，證明了這種方法更具有穩(wěn)定性。陳樂瑞等[9]采用基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)頻譜與核主元分析（KPCA）相結(jié)合的方法診斷RV 減速器故障，實(shí)現(xiàn)了對(duì)RV 減速器5種故障的診斷，有效提高了診斷精度。上述針對(duì)行星擺線針輪減速器的故障診斷大多都是在減速器勻速工作狀態(tài)下進(jìn)行的，或者是利用較為復(fù)雜的算法和高精密的設(shè)備進(jìn)行的分析，分析成本和計(jì)算要求都比較高。而在實(shí)際工作中，由于運(yùn)行工況的不同，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速和負(fù)載隨時(shí)在變化，其振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)的頻譜分析在時(shí)變工況下的分析會(huì)造成頻率模糊現(xiàn)象，無(wú)法準(zhǔn)確地進(jìn)行診斷和監(jiān)測(cè)。

階次跟蹤分析方法是一種有效的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分析方法，解決了傳統(tǒng)的頻譜分析在時(shí)變工況下頻率模糊的缺陷和不足。本文中通過總結(jié)推導(dǎo)減速器各部件的故障階次，對(duì)其正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)下采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，應(yīng)用階次分析有效地對(duì)機(jī)器人用精密減速器進(jìn)行了故障診斷。

1 階次跟蹤分析的計(jì)算方法

階次跟蹤分析方法的主要思想是通過信號(hào)處理算法，將等時(shí)域間隔的振動(dòng)數(shù)據(jù)采樣轉(zhuǎn)換到角度域的等角度采樣，再通過對(duì)等角度域信號(hào)做快速傅里葉變換（FFT）即可得到階次圖。由于大多數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械都是在非平穩(wěn)工況下進(jìn)行工作，階次分析成為許多分析方法中的首選[10]。在分析過程中，選擇某一軸作為參考軸，以其轉(zhuǎn)頻作為基準(zhǔn)，相對(duì)于基頻的倍數(shù)稱為階次。

階次、頻率與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

式中，O為所監(jiān)查對(duì)象的階次；f為所監(jiān)查對(duì)象的頻率；v為參考軸的轉(zhuǎn)速。

階次跟蹤方法可分為硬件階次跟蹤分析方法和計(jì)算階次跟蹤方法[11-15]。硬件階次跟蹤方法由于成本高且不便于在測(cè)試臺(tái)上安裝，應(yīng)用較少；大多數(shù)情況下，應(yīng)用計(jì)算階次跟蹤分析方法，以數(shù)值插值的方式實(shí)現(xiàn)角域信號(hào)的重新采樣，成本相對(duì)較低，應(yīng)用廣泛。計(jì)算階次跟蹤方法又可分為有轉(zhuǎn)速計(jì)的階次跟蹤分析和無(wú)轉(zhuǎn)速計(jì)的階次跟蹤分析[16-18]。就行星擺線針輪減速器而言，工作時(shí)嚙合頻率較多，而且在變速情況下極易出現(xiàn)頻率模糊、混疊現(xiàn)象，不易區(qū)分主要嚙合頻率，故而采用有轉(zhuǎn)速計(jì)的階次跟蹤分析方法進(jìn)行分析。

2 行星擺線針輪減速器各部件特征階次

2.1 行星擺線針輪減速器工作原理

行星擺線針輪減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。中心輪為輸入軸，與行星輪連接，帶動(dòng)行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)，行星輪和曲柄軸相固連，利用兩個(gè)曲柄軸使擺線輪產(chǎn)生偏心運(yùn)動(dòng)，通過擺線輪與擺線針輪嚙合，使得行星架作輸出傳動(dòng)。

行星擺線針輪減速器的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)決定了其振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性。當(dāng)減速器的某一部件出現(xiàn)故障時(shí)，在嚙合和傳動(dòng)過程中就會(huì)出現(xiàn)定期的撞擊；加上轉(zhuǎn)速的變化，會(huì)導(dǎo)致分析振動(dòng)信號(hào)時(shí)發(fā)生調(diào)頻現(xiàn)象。通過階次跟蹤分析方法，計(jì)算出各個(gè)零部件的故障階次，可消除轉(zhuǎn)速變化對(duì)減速器的影響。找到不同部件的故障階次，就可以從階次圖中對(duì)故障進(jìn)行精確定位。

2.2 行星擺線針輪減速器特征階次的計(jì)算

設(shè)輸入軸作為輸入端時(shí)，中心齒輪齒數(shù)為z1；行星齒輪齒數(shù)為z2；擺線輪齒數(shù)為z3；針輪齒數(shù)為z4；中心齒輪轉(zhuǎn)速為v1；曲柄軸自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為v2；擺線輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為v3；針輪轉(zhuǎn)速為v4；行星架轉(zhuǎn)速為v5。曲拐軸承的軸承節(jié)徑為D1；滾動(dòng)體直徑為d1；接觸角為α1；滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為B1。主軸承的軸承節(jié)徑為D2；滾動(dòng)體直徑為d2；接觸角為α2；滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為B2。

根據(jù)行星擺線針輪減速器的工作特點(diǎn)，對(duì)其傳動(dòng)零部件及其軸承的工作頻率進(jìn)行計(jì)算[19]。以中心齒輪為輸入端時(shí)，輸入軸轉(zhuǎn)速為v1，中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率為

曲柄軸自轉(zhuǎn)頻率為

擺線輪自轉(zhuǎn)頻率為

針輪與針齒殼的嚙合頻率為

針輪回轉(zhuǎn)頻率為

一級(jí)嚙合頻率為

二級(jí)嚙合頻率為

曲拐軸承的工作頻率為

主軸承的工作頻率為

行星擺線針輪減速器工作時(shí)，主要發(fā)生的故障形式有輸入軸與行星輪的磨損、曲拐軸承的磨損和擺線輪的磨損等[20-21]，較少發(fā)生斷齒情況。發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)明顯增大。根據(jù)式（2）～式（10）推算出減速器各零部件的工作頻率，即可得出減速器的各零部件的故障階次公式，如表1所示。

表1 行星擺線針輪減速器故障階次Tab.1 Fault order of planetary cycloidal pin reducers

在實(shí)際測(cè)試中，只需要知道減速器的輸入軸齒數(shù)、行星輪齒數(shù)、擺線輪齒數(shù)、主軸承參數(shù)、曲拐軸承參數(shù)以及參考軸的階次OB，就可以計(jì)算出減速器各部件的故障階次。

從表1 中公式可知，減速器在變速工作狀況下，各部位的工作頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而隨時(shí)變化，而故障階次不會(huì)變化，其僅和參考軸的階次有關(guān)。在分析中只要確定參考軸的階次，就可以確定其他部件的故障階次。

3 信號(hào)測(cè)試與分析

本次實(shí)驗(yàn)以一款行星擺線針輪減速器為例。各零部件具體參數(shù)分別如表2～表4 所示。減速器擺動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)振動(dòng)測(cè)試裝置示意圖如圖2所示[22]。減速器疲勞實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速、角度變化示意圖如圖3所示。選取輸入軸的階次OB為參考軸，各部件的故障階次即可通過OB計(jì)算得到，如表5所示。實(shí)驗(yàn)中，采用晶鉆振動(dòng)傳感器測(cè)量減速器進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)時(shí)的振動(dòng)值，其最大采樣頻率為102.4 kHz，動(dòng)態(tài)范圍大于150 dB，靈敏度為500 mV/g。

表5 行星擺線針輪減速器零部件故障階次Tab.5 Fault order of parts of planetary cycloidal pin reducers

圖2 減速器疲勞實(shí)驗(yàn)振動(dòng)測(cè)試裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the vibration test of the reducer fatigue experiment

表2 行星擺線針輪減速器零件結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Part structure parameters of planetary cycloidal pin reducers

表3 曲拐軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structural parameters of crank bearings

圖3 減速器疲勞實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速角度變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of speed angle changes of reducer fatigue experiment

表4 主軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Main bearing structure parameters

設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，分析頻率為10 kHz，設(shè)定采樣為單擺的2個(gè)周期。

圖4所示為減速器在未磨損情況下進(jìn)行擺動(dòng)疲勞工作時(shí)采集的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)。減速器在擺動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中，受到轉(zhuǎn)速變化的干擾，振動(dòng)信號(hào)的幅值變化與轉(zhuǎn)速的變化過程相對(duì)應(yīng)。直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換得到頻譜圖，如圖5所示。頻譜能量主要分布于0～8 500 Hz 部分，在1 000～2 500 Hz、3 000～4 300 Hz 和4 500～7 000 Hz 范圍內(nèi)能量突出，但轉(zhuǎn)速變化使得頻譜圖出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象，未能識(shí)別出有效信息。因此，需要先把時(shí)域圖轉(zhuǎn)換到等角域圖，如圖6 所示。再對(duì)等角域圖進(jìn)行傅里葉變換，得到階次圖，如圖7所示。

圖4 減速器正常情況下振動(dòng)時(shí)域波形圖Fig.4 Vibration time-domain waveform diagram of the reducer under normal conditions

圖5 減速器正常情況下振動(dòng)頻譜圖Fig.5 Vibration spectrum diagram of reducer under normal conditions

圖6 減速器正常情況下等角域振動(dòng)信號(hào)圖Fig.6 Isometric domain vibration signal diagram of reducers under normal conditions

圖7 減速器正常情況下振動(dòng)信號(hào)階次譜圖Fig.7 Order spectrum diagram of the vibration signal of the reducer under normal conditions

減速器在未磨損狀態(tài)下，主要的振動(dòng)來(lái)源是一級(jí)嚙合Ow的 高 階2Ow（24.108）、3Ow（35.768）、4Ow（47.910）及 其 邊 頻 帶 和 基 頻OB的10 倍 頻10OB（10.004）處產(chǎn)生的振動(dòng)。其他零部件工作時(shí)未產(chǎn)生較大振動(dòng)。

隨著減速器疲勞實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，故障也會(huì)隨之發(fā)生。在減速器經(jīng)過一段疲勞實(shí)驗(yàn)后，減速器發(fā)生明顯異響，監(jiān)測(cè)顯示其振動(dòng)值明顯增加，斷定其發(fā)生損壞。同上條件下采集減速器的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，減速器的時(shí)域波形圖如圖8所示。

圖8 減速器磨損情況下時(shí)域波形圖Fig.8 Time domain waveform diagram of the reducer under the condition of wear

從圖8中可以看出，同工況下減速器的最大振幅較之前的1 mm 左右已經(jīng)達(dá)到了10 mm 左右。說(shuō)明減速器發(fā)生了明顯的磨損。圖9所示為與圖8時(shí)域圖對(duì)應(yīng)的頻譜圖，頻譜在2 500～7 000 Hz之間存在多個(gè)峰值，并且混疊嚴(yán)重，不能判斷故障點(diǎn)。把時(shí)域信號(hào)變換為等角域信號(hào)，如圖10 所示，再對(duì)等角域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到階次圖，如圖11 所示。其中，Og代表故障階次。

圖9 減速器磨損情況下振動(dòng)頻譜圖Fig.9 Vibration spectrum diagram under wear of reducer

圖10 減速器磨損情況下等角域振動(dòng)信號(hào)圖Fig.10 Vibration signal diagram in the iso-angular domain under the condition of speed gear wear

圖11 減速器磨損情況下振動(dòng)信號(hào)階次譜圖Fig.11 Order spectrum diagram of vibration signal under the condition of reducer wear

從圖11中可以看出，減速器的整體階次幅值較之前發(fā)生明顯增長(zhǎng)，并且在Og（8.451）、2Og（16.729）、3Og（25.572）、4Og（34.691）和5Og（42.922）處出現(xiàn)明顯峰值。由表5中可知，該階次峰值符合滾針的故障特征階次及其倍頻。由圖11 中可以確定，減速器的滾針部分出現(xiàn)了較大損傷。

4 結(jié)果驗(yàn)證

基于變轉(zhuǎn)速下的行星擺線針輪減速器的故障診斷階次分析結(jié)果，通過勻轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)對(duì)其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)、采樣頻率相同，去掉擺臂做勻速實(shí)驗(yàn)，輸出端設(shè)置為10 r/min。通過采集振動(dòng)數(shù)據(jù)分析，得到未磨損時(shí)的階次圖，如圖12 所示。減速器正常情況下的主要振動(dòng)在基頻OB的10 倍頻10OB（9.994）以及1階嚙合Ow（11.903）、2Ow（23.805）處，和疲勞實(shí)驗(yàn)工況下分析結(jié)果基本一致。通過疲勞實(shí)驗(yàn)，對(duì)減速器進(jìn)行勻速實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)的采集，通過階次分析得到的階次圖如圖13所示。

圖12 正常勻速下振動(dòng)信號(hào)階次圖Fig.12 Order diagram of vibration signals at normal speed

圖13 磨損狀態(tài)下勻速振動(dòng)信號(hào)階次圖Fig.13 Order diagram of uniform vibration signals under the condition of wear

由圖13 中可以看出，除了一級(jí)嚙合的倍頻和基頻10 倍頻峰值階次外，在8.635 階、17.272 階和25.907 9 階處有明顯峰值，基本符合預(yù)設(shè)滾針故障特征階次的倍頻，和疲勞實(shí)驗(yàn)下階次分析的結(jié)果非常接近，可以很好地和疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互驗(yàn)證。

隨后，拆開減速器進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。找到對(duì)應(yīng)零部件后，發(fā)現(xiàn)減速器的擺線輪隔套發(fā)生斷裂狀況。減速器工作過程中，隔套斷裂處與滾針接觸，導(dǎo)致滾針出現(xiàn)較嚴(yán)重磨損。隔套斷裂情況如圖14 所示，滾針磨損情況如圖15 所示。經(jīng)過減速器內(nèi)潤(rùn)滑油含鐵量對(duì)比，磨損后減速器內(nèi)部潤(rùn)滑油含鐵量明顯增多，說(shuō)明擺線輪隔套斷裂部分經(jīng)過疲勞實(shí)驗(yàn)已經(jīng)磨碎混合在潤(rùn)滑油中，導(dǎo)致其余各零部件在傳動(dòng)過程中受鐵屑的影響，阻力加大，造成疲勞失效。通過圖7 和圖11 中的對(duì)比，可以準(zhǔn)確找到減速器的故障磨損點(diǎn)。結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的頻譜分析而言，階次跟蹤分析方法在非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的故障診斷中有著極大的優(yōu)越性。

圖14 減速器擺線輪隔套斷裂圖Fig.14 Breaking diagram of the cycloidal spacer sleeves of the reducer

圖15 滾針磨損圖Fig.15 Needle roller wear diagram

5 結(jié)論

利用階次跟蹤分析方法，對(duì)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中行星擺線針輪減速器的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析。通過計(jì)算減速器內(nèi)部各零部件的故障階次，運(yùn)用階次跟蹤分析方法分析了減速器疲勞實(shí)驗(yàn)過程中的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)減速器內(nèi)故障零部件進(jìn)行了診斷和定位。結(jié)果表明，該方法對(duì)擺動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中行星擺線針輪減速器的故障診斷十分有效。