榮 榮 石大鵬 王 卓 張 旭 丁曉宇

（1 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081）

（2 河南航天精工制造有限公司， 河南 信陽 464100）

（3 河南省緊固連接技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 信陽 464100）

（4 內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014030）

（5 特種車輛及其傳動系統(tǒng)智能制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 內(nèi)蒙古 包頭 014030）

0 引言

齒輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動方式，齒輪的嚙合狀態(tài)是影響傳動系統(tǒng)工作性能和服役可靠性的關(guān)鍵因素。齒輪的嚙合狀態(tài)受到設(shè)計(jì)、加工和裝配3個(gè)階段因素的共同影響。設(shè)計(jì)階段和加工階段相關(guān)研究的深入和技術(shù)的進(jìn)步對確保齒輪的嚙合質(zhì)量發(fā)揮了重要作用。在設(shè)計(jì)階段，國內(nèi)外學(xué)者在齒輪的參數(shù)分析優(yōu)化[1-2]、齒輪公差優(yōu)化方面[3]進(jìn)行了大量研究；在加工階段，隨著機(jī)床加工精度的不斷提高以及齒面修形技術(shù)的應(yīng)用[4-5]，目前的齒輪加工精度已經(jīng)達(dá)到較高水平。然而，僅僅依靠設(shè)計(jì)水平和加工精度的提升有時(shí)還不足以確保齒輪的嚙合質(zhì)量滿足使用要求，尤其對于重載齒輪機(jī)構(gòu)，其嚙合狀態(tài)對齒輪服役壽命的影響非常顯著。對于此類齒輪機(jī)構(gòu)，裝配過程對齒輪嚙合狀態(tài)的影響往往不可忽視。

對于某些重載齒輪機(jī)構(gòu)，工程中為了充分確保其齒輪嚙合質(zhì)量，需要在裝配階段對齒輪嚙合狀態(tài)進(jìn)行檢測，并根據(jù)檢測結(jié)果調(diào)整修配墊片的尺寸。目前，齒輪嚙合狀態(tài)檢測中經(jīng)常采用著色法，該方法嚴(yán)重依賴工人經(jīng)驗(yàn)，且存在效率低和污染等問題。也有學(xué)者通過檢測齒輪軸系的裝配精度來間接反映齒輪嚙合狀態(tài)[6]，這種方法檢測效率高，但由于齒輪自身加工誤差的存在，軸系裝配精度并不一定能準(zhǔn)確反映齒輪嚙合狀態(tài)。另外，還有學(xué)者通過齒輪機(jī)構(gòu)的振動信號來間接評價(jià)齒輪嚙合狀態(tài)，通常采用加速度計(jì)[7-8]來獲取振動信號，由于1 個(gè)加速度計(jì)只能獲取1個(gè)位置的振動信號，為了獲取足夠多的數(shù)據(jù)樣本，需要在齒輪機(jī)構(gòu)上布設(shè)多個(gè)加速度計(jì)[9]。但在實(shí)際工程情況下，這種操作往往是很困難的。如何通過少量的數(shù)據(jù)樣本實(shí)現(xiàn)對齒輪嚙合狀態(tài)的準(zhǔn)確評價(jià)是一個(gè)亟待解決的工程難題。在面向小樣本的齒輪箱嚙合狀態(tài)檢測研究方面，目前見到的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少。于德介等[10]基于支持向量機(jī)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提出了小樣本分類算法，并對齒輪故障進(jìn)行了分類；但該算法只能實(shí)現(xiàn)對正常和故障兩種情況的分類，無法用于齒輪嚙合狀態(tài)的評價(jià)。

為了解決小樣本條件下齒輪嚙合狀態(tài)難以檢測的問題，本文中將使用基于相位法的視覺測振技術(shù)（以下簡稱相位測振技術(shù)）從齒輪箱體上提取振動信號，實(shí)現(xiàn)小樣本條件下齒輪嚙合狀態(tài)的高準(zhǔn)確率分類。相比于加速度計(jì)采集振動信號，相位測振技術(shù)可以同時(shí)提取畫面內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)位置的振動信號（圖1），因此，可以通過1 次拍攝即獲得大量的振動信號，滿足檢測工作的需求。另外，該方法還具有非接觸的特點(diǎn)，對齒輪箱的動態(tài)特性沒有任何干擾。本文中提出了基于相位測振技術(shù)完整的齒輪嚙合狀態(tài)檢測方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖1 相位測振技術(shù)提取所有像素點(diǎn)振動信號的示意圖Fig.1 Schematic diagram of phase vibration measurement technology extracting vibration signals of all pixels

1 檢測方法流程

本文中所提檢測方法的流程（圖2）為：①使用相機(jī)拍攝被測物體在振動條件下的視頻。②基于相位測振技術(shù)從所拍視頻中獲取振動信號。③對振動信號分別構(gòu)建時(shí)頻域特征值。④優(yōu)化隨機(jī)森林模型參數(shù)，并基于隨機(jī)森林模型對所構(gòu)建特征值進(jìn)行分類。其中，對一維振動信號構(gòu)建特征值并基于特征值進(jìn)行分類是故障診斷的常用方法[11-12]。本文中所用特征值包括：均值、偏度、均方根等。采用隨機(jī)森林方法對特征值進(jìn)行分類，是因?yàn)橄啾扔谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)森林方法不需要人工篩選特征值，這使得在不同情況下構(gòu)建的特征值均可以直接作為隨機(jī)森林的輸入，從而避免了人工篩選特征值的過程[13]，使得分類過程更加方便，提高了檢測方法的通用性。

圖2 所提檢測方法流程Fig.2 Process of the proposed detection method

時(shí)域特征值有

式中，x(i)為時(shí)域信號，N為信號長度。

頻域特征值有

式中，s(k)為信號的k次頻譜，k=1，2，…，K；其中，K為總頻譜數(shù)量；fk為第k個(gè)頻譜的頻率。

2 主要算法原理

2.1 基于相位的測振技術(shù)

基于相位測振技術(shù)是基于頻域上的相位變化來追蹤空間中的位置變化，其具體數(shù)學(xué)算法較復(fù)雜，可以使用傅里葉平移理論（Fourier shift theorem）作為類比說明，即頻域上相位變化對應(yīng)時(shí)域上的信號平移。若設(shè)待測對象的一維運(yùn)動為f(x+δ(t))，f(x)為f(x+δ(t))在t= 0時(shí)刻的信號，且δ(0) = 0，根據(jù)傅里葉變換原理，f(x)可以分解為

信號的相位為?ω，t時(shí)刻時(shí)，信號發(fā)生位移δ(t)得到f(x+δ(t))，則f(x+δ(t))可分解為

此時(shí)，信號的相位變?yōu)?ω-ωδ(t)，與t= 0 時(shí)刻的相位差為

由式（1）中可以看出，相位差|ωδ(t)|與信號的時(shí)域平移δ(t)存在線性關(guān)系。因此，可以通過控制相位的變換來實(shí)現(xiàn)信號的時(shí)域平移（圖3），即通過相位變化構(gòu)造正弦信號時(shí)域平移過程。

圖3 通過相位變化實(shí)現(xiàn)信號時(shí)域平移的案例Fig.3 Case of realizing signal time-domain translation by phase change

f1(x) = sin(2πx) 與f2(x) = sin(2πx- π/4) 的 相位差為|(2πx- π/4) -(2πx)|= π/4，根據(jù)式（1），可以得出f2(x)相對f1(x)在時(shí)域的平移量為

相位測振技術(shù)的具體算法比傅里葉平移理論更復(fù)雜，具體內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[14]，本文中不再展開論述。相位測振技術(shù)的最終運(yùn)算效果如圖1所示，它可以提取每個(gè)像素所對應(yīng)位置的振動信息，但只在邊緣較清晰的位置，提取結(jié)果才更準(zhǔn)確。

2.2 隨機(jī)森林算法

本文中使用基于Python 的隨機(jī)森林函數(shù)包實(shí)現(xiàn)對不同齒輪嚙合狀態(tài)的分類。隨機(jī)森林是由許多決策樹組成的組合分類模型，它利用重抽樣方法從原始輸入中隨機(jī)抽取若干個(gè)樣本，對每個(gè)抽取的樣本進(jìn)行決策樹[15]建模，從而提高隨機(jī)森林的外推預(yù)測能力；然后，統(tǒng)計(jì)所有決策樹的預(yù)測，對每棵決策樹的結(jié)果進(jìn)行投票統(tǒng)計(jì)，得票最多的類即為最終隨機(jī)森林分類結(jié)果[16]。最終分類結(jié)果的計(jì)算公式為

式中，H(x)為隨機(jī)森林的分類模型；hi(x)為單個(gè)決策樹；Y為輸出（目標(biāo)）；I(·)為示性函數(shù)。式（2）說明隨機(jī)森林是使用多數(shù)投票的方式來確定最終的分類結(jié)果。因此，隨機(jī)森林是一種典型的“以弱搏強(qiáng)”類型的分類器，具有很高的預(yù)測率和魯棒性，且不容易出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合現(xiàn)象。其主要流程如圖4所示。

圖4 隨機(jī)森林分類示意圖Fig.4 Schematic diagram of random forest classification

3 試驗(yàn)裝置

本文中試驗(yàn)裝置包括：振動臺、補(bǔ)光燈、工業(yè)相機(jī)（Baseler acaA720-520 μm，拍攝幀率為500 fps）、計(jì)算機(jī)、開式齒輪箱、電機(jī)和磁粉制動器等（圖5）。其中，齒輪箱由兩個(gè)齒輪模塊（圖6（a））組成，每個(gè)齒輪模塊包括軸承、軸、齒輪、底板等零件（圖6（b））；磁粉制動器用于產(chǎn)生負(fù)載。為了方便調(diào)整軸之間的徑向距離和軸系角度，底板上預(yù)留了若干定位孔（圖7），同時(shí)在振動臺上有與之對應(yīng)的定位孔。當(dāng)把定位銷插入孔1、孔2、孔3和孔4時(shí)，可將齒輪箱近似調(diào)整成無裝配偏差狀態(tài)；當(dāng)把定位銷插入孔1、孔2、孔5和孔6時(shí)，則可以實(shí)現(xiàn)徑向距離的調(diào)整；當(dāng)把定位銷插入孔1和孔3時(shí)，則可以實(shí)現(xiàn)對軸系角度的調(diào)整。

圖5 齒輪箱檢測系統(tǒng)主要硬件Fig.5 Main hardware of the gearbox inspection system

圖6 齒輪箱模型圖Fig.6 Gearbox model diagram

圖7 底板俯視圖Fig.7 Top view of the bottom plate

4 試驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證本文中所提基于相位測振技術(shù)的齒輪嚙合檢測方法的有效性，開展了4個(gè)試驗(yàn)，包括：加速度信號和位移信號對比試驗(yàn)、加速度計(jì)采集信號和相位測振技術(shù)獲得信號對比試驗(yàn)、基于相位測振技術(shù)的徑向偏差檢測試驗(yàn)和基于相位測振技術(shù)的角度偏差檢測試驗(yàn)。試驗(yàn)基于圖5～圖7所示的試驗(yàn)裝置進(jìn)行。其中，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為270 r/min，磁粉制動器的負(fù)載設(shè)定為0.5 N·m，每個(gè)視頻的拍攝時(shí)長為5 s。每個(gè)試驗(yàn)的目的和方案的詳細(xì)說明如下所述。

4.1 試驗(yàn)1：加速度信號和位移信號對比試驗(yàn)

該試驗(yàn)是在其他條件均相同的情況下，使用加速度計(jì)（采樣頻率10 000 Hz）采集位置1處（圖8）的加速度信號和經(jīng)過積分所得的位移信號分別作為數(shù)據(jù)源，比較最終的分類準(zhǔn)確率。該試驗(yàn)為了比較數(shù)據(jù)源（加速度信號和位移信號）對準(zhǔn)確率的影響。在該試驗(yàn)中，只對徑向距離進(jìn)行分類。其中，每種待測徑向距離試驗(yàn)70次。

圖8 數(shù)據(jù)提取位置Fig.8 Location of data extraction

4.2 試驗(yàn)2：加速度計(jì)采集信號和相位測振技術(shù)獲得信號對比試驗(yàn)

該試驗(yàn)是在其他條件均相同的情況下，比較加速度計(jì)獲取的位移信號（由加速度信號積分得到）和相位測振技術(shù)獲得的位移信號之間的異同，目的是證明相位測振技術(shù)獲得信號的準(zhǔn)確性。在該試驗(yàn)中，只對位置1處（圖8）的振動信號進(jìn)行比較。

4.3 試驗(yàn)3：基于相位測振技術(shù)的徑向偏差檢測試驗(yàn)

該試驗(yàn)是使用相位測振技術(shù)獲得齒輪箱體的振動信號，使用圖2所示處理流程，對不同徑向安裝距離下的齒輪嚙合狀態(tài)進(jìn)行分類。在該試驗(yàn)中，在每一次徑向距離調(diào)整后，進(jìn)行30 次試驗(yàn)（即拍攝30 次視頻，其他參數(shù)如表2 所示），從所拍攝視頻中框選5個(gè)帶有明顯邊緣的位置（圖8）提取振動信號；然后，對5 個(gè)位置的水平和豎直方向振動信號分別建立23個(gè)信號特征值，共115個(gè)信號特征值，輸入到隨機(jī)森林進(jìn)行分類。其中，測試集是125 次試驗(yàn)的結(jié)果（每種徑向距離情況25次，共5種徑向距離情況）。該試驗(yàn)是為了證明相位測振技術(shù)在小樣本條件下（訓(xùn)練集只包含1 次試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)樣本），可以通過增加信號提取位置來獲得足夠多的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對不同徑向安裝距離的準(zhǔn)確分類。

4.4 試驗(yàn)4：基于相位測振技術(shù)的角度偏差檢測試驗(yàn)

該試驗(yàn)是對不同軸系角度下的齒輪嚙合狀態(tài)進(jìn)行分類。該試驗(yàn)流程與試驗(yàn)3一致，試驗(yàn)?zāi)康囊才c試驗(yàn)3相同。

在所有的相位測振試驗(yàn)中，待檢測的徑向距離分為5種情況，軸向角度分為4種情況，具體參數(shù)如表1 所示。其中，0 mm 表示安裝的徑向距離等于設(shè)計(jì)距離，即理健康狀態(tài)；-0.1 mm 表示安裝徑向距離小于設(shè)計(jì)距離0.1 mm；0.1 mm 表示安裝徑向距離大于設(shè)計(jì)距離0.1 mm。其余類推。

表1 試驗(yàn)3和試驗(yàn)4的具體參數(shù)表Tab.1 Specific parameters of tests 3 and 4

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 試驗(yàn)1的結(jié)果分析

該試驗(yàn)結(jié)果（圖9）中的加速度信號和位移信號的分類準(zhǔn)確率在不同訓(xùn)練次數(shù)下差別不大，且準(zhǔn)確率均隨著訓(xùn)練次數(shù)的增多而提高。因此，位移信號和加速度信號都可用于分類。但由于相位測振技術(shù)直接獲得的是位移信號，故在接下來的試驗(yàn)2～試驗(yàn)4中，均使用位移信號作為數(shù)據(jù)源。

圖9 加速度信號和位移信號在不同訓(xùn)練集數(shù)量條件下的分類準(zhǔn)確率Fig.9 Classification accuracy of acceleration signal and displacement signal under different number of training sets

5.2 試驗(yàn)2的結(jié)果分析

該試驗(yàn)結(jié)果（圖10（a））中，加速度計(jì)采集和相位測振技術(shù)對位置1 處提取的位移信號在時(shí)域大致吻合，而信號有所不同是因?yàn)橄鄼C(jī)的采樣頻率遠(yuǎn)低于加速度計(jì)的采樣頻率（圖10（b）），相機(jī)獲取的信號丟失了高頻信息。此外，由于相位測振技術(shù)是將拍攝范圍內(nèi)所有邊緣像素點(diǎn)對應(yīng)的位移信號取平均，因此，相位測振技術(shù)和加速度計(jì)實(shí)際所提取位置略有不同，這也是它們的信號有一定差別的原因。

圖10 加速度計(jì)和相位測振技術(shù)對位置1處振動位移信號的提取情況Fig.10 Extraction of the vibration displacement signal at position 1 by accelerometer and phase vibration measurement technology

5.3 試驗(yàn)3的結(jié)果分析

該試驗(yàn)結(jié)果（表2）中，分別對不同處理位置、不同位置數(shù)量、不同訓(xùn)練樣本數(shù)量條件下的徑向距離進(jìn)行了分類測試。首先，將5個(gè)位置的振動信號單獨(dú)作為數(shù)據(jù)源，可以識別出準(zhǔn)確率更高的位置；接著，選擇了多個(gè)位置的組合作為輸入。由表3 中可看出，相位測振技術(shù)可以大幅減少獲取數(shù)據(jù)所需的測量次數(shù)（即訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)）；在訓(xùn)練樣本數(shù)量很少的情況下，通過將多個(gè)位置的信號進(jìn)行組合，仍然能夠達(dá)到較高的分類準(zhǔn)確率。在使用5個(gè)位置的信號作為輸入時(shí)，用1個(gè)樣本訓(xùn)練即可達(dá)到98%的分類準(zhǔn)確率。準(zhǔn)確率未達(dá)到100%的原因是相機(jī)采樣頻率較低，失去了信號的高頻信息（圖10）。若相機(jī)的采樣頻率足夠高，準(zhǔn)確率應(yīng)該會繼續(xù)提高。相比之下，加速度計(jì)只能采集1 個(gè)位置的振動信號，只有通過大量的試驗(yàn)，才能獲取足夠多的數(shù)據(jù)以提高分類準(zhǔn)確率（圖10）。

表2 徑向距離分類準(zhǔn)確率表Tab.2 Accuracy table of radial distance classification

5.4 試驗(yàn)4的結(jié)果分析

該試驗(yàn)的結(jié)果分析過程與試驗(yàn)3一致，最終的分類準(zhǔn)確率如表3所示。相比于徑向距離，軸系角度的改變對信號的影響更加明顯。使用5個(gè)位置的信號作為輸入時(shí)，訓(xùn)練1 次即可達(dá)到100%的分類準(zhǔn)確率。這是由于軸系角度的改變更容易改變齒輪的嚙合剛度，而嚙合剛度和嚙合力共同影響著齒輪箱體的振動情況，即影響著振動信號[17]。

表3 角度偏差分類準(zhǔn)確率表Tab.3 Accuracy table of angle deviation classification

6 結(jié)論

針對目前齒輪嚙合狀態(tài)的檢測難題，提出了一種面向小樣本條件下的基于相位測振技術(shù)的齒輪嚙合狀態(tài)檢測方法。該方法利用相機(jī)拍攝，獲取視頻，得到多個(gè)位置的振動信號，后對各個(gè)信號建立特征值，最后使用隨機(jī)森林進(jìn)行分類，完成對不同安裝距的檢測分類，并對分類結(jié)果進(jìn)行了分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，使用相位測振技術(shù)可以提取齒輪箱不同位置、不同方向的振動信號，極大地提高了信號獲取的效率，可以滿足在小樣本條件（即較少的測量次數(shù)）下高準(zhǔn)確率分類的要求。在試驗(yàn)中，使用1個(gè)樣本作為訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了對不同徑向距離準(zhǔn)確率100%的分類，對不同軸系角度準(zhǔn)確率98%的分類。相比之下，加速度計(jì)由于只能獲得1個(gè)位置的振動情況，即使訓(xùn)練樣本達(dá)到45個(gè)，準(zhǔn)確率也只能達(dá)到90%。本文中所提方法不僅可以用于齒輪嚙合狀態(tài)檢測，也為小樣本條件下各種結(jié)構(gòu)的故障診斷提供了一種新的解決方案。