張付祥 鄭 雨 黃永建 王春梅 黃風(fēng)山

（1 河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 石家莊 050018）

（2 石家莊鋼鐵有限責(zé)任公司， 河北 石家莊 050031）

（3 河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 河北 石家莊 050018）

0 引言

目前，國(guó)內(nèi)鋼廠棒材精整線(xiàn)信息追溯的方式還是由人工在棒材端面粘貼生產(chǎn)信息標(biāo)簽。隨著“工業(yè)4.0”的提出，制造技術(shù)正在向智能化方向發(fā)展。在保證貼標(biāo)效率的前提下，利用成捆棒材端面貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鋼廠棒材信息追溯是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

自動(dòng)貼標(biāo)機(jī)發(fā)展非常迅速且用途廣泛[1-2]。魏會(huì)芳等[3]提出通過(guò)機(jī)械手系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鋼卷自動(dòng)貼標(biāo)；金玉陽(yáng)等[4]提出了以單片機(jī)和PC 機(jī)為核心的行李自動(dòng)貼標(biāo)控制系統(tǒng)。已有貼標(biāo)機(jī)在待貼工件位置相對(duì)固定環(huán)境下的應(yīng)用效果良好，但面對(duì)鋼廠成捆棒材端面位置不確定的環(huán)境卻很難實(shí)現(xiàn)。貼標(biāo)機(jī)各部件之間的位置關(guān)系十分重要，如果擺放位置不合理，會(huì)影響工作效率及質(zhì)量，需要進(jìn)行空間位置優(yōu)化[5]。張付祥等[6]提出成捆鋼筋端面自動(dòng)貼標(biāo)系統(tǒng)，并采用標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)機(jī)器人的擺放位置進(jìn)行了優(yōu)化。

本文中根據(jù)鋼廠現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境建立成捆棒材貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)。貼標(biāo)時(shí)，由于工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)的空間位置將影響機(jī)器人工作路徑和貼標(biāo)效率，因此，以機(jī)器人貼標(biāo)過(guò)程中的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程最短作為工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)空間擺放位置的優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求取其正運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解析解，利用蒙特卡洛法生成棒材端面的中心空間坐標(biāo)，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法以實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)的空間位置優(yōu)化。

1 成捆棒材貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)

成捆棒材貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)如圖1所示，包括供壓?jiǎn)卧?、控制單元、視覺(jué)單元、標(biāo)簽打印機(jī)和工業(yè)機(jī)器人。貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)放置在棒材精整線(xiàn)的稱(chēng)重工位，成捆棒材端面最大不平齊度為20 mm，工業(yè)機(jī)器人末端操作器最大壓縮行程為50 mm。工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)擺放位置將直接影響貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)的貼標(biāo)效率。對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立用戶(hù)坐標(biāo)系、工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系和標(biāo)簽打印機(jī)坐標(biāo)系；在此基礎(chǔ)上，求解工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)的最佳空間擺放位置。

圖1 貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 Labeling robot system

貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖2所示。貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)的標(biāo)簽打印機(jī)選用斑馬公司的ZT410 型打印剝離一體工業(yè)打印機(jī)，工業(yè)機(jī)器人選用埃夫特公司的ER7L-C10 型6 自由度工業(yè)機(jī)器人。以成捆棒材整體端面的理論平面作為Xw-Yw平面。由于一捆棒材最大直徑不超過(guò)360 mm，成捆棒材支架水平放置，以成捆棒材最大直徑中心為原點(diǎn)Ow，以水平向右為Xw正方向，以豎直向上為Yw正方向，建立用戶(hù)坐標(biāo)系。以工業(yè)機(jī)器人固定底座法蘭盤(pán)中心為原點(diǎn)O0，工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系的X0軸與用戶(hù)坐標(biāo)系的Xw軸方向一致，工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系的Z0軸與用戶(hù)坐標(biāo)系的Yw軸方向一致，建立工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系。以標(biāo)簽打印機(jī)打印的標(biāo)簽中心點(diǎn)為原點(diǎn)OP，標(biāo)簽打印機(jī)坐標(biāo)系的XP軸與工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系的X0軸方向一致，標(biāo)簽打印機(jī)坐標(biāo)系的ZP軸與工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系的Z0軸方向一致。

圖2 貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate systems of the labeling robot system

2 工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 ER7L-C10機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

根據(jù)ER7L-C10機(jī)器人廠家提供的機(jī)器人連桿信息，確定其機(jī)器人D-H參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameters of the robot

標(biāo)準(zhǔn)D-H 參數(shù)法[7]的ER7L-C10 工業(yè)機(jī)器人相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣通式An為

為簡(jiǎn)化三角函數(shù)符號(hào)，下文中以sn表示sinθn；cn表示cosθn；s23表示sin（θ2+θ3）；c23表示cos（θ2+θ3）。根據(jù)D-H參數(shù)，求得A1～A6變換矩陣為

將齊次變換矩陣A1-A6連乘，得到ER7L-C10 工業(yè)機(jī)器人從基座到TCP的齊次變換矩陣T6為

2.2 ER7L-C10機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

應(yīng)用解析法[8]中的分離變量法[9]實(shí)現(xiàn)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解析解求解，根據(jù)“最小行程法”規(guī)則實(shí)現(xiàn)逆解選解[10]。根據(jù)機(jī)器人ER7L-C10 的結(jié)構(gòu)特性，關(guān)節(jié)5角度為0°時(shí)，機(jī)器人處于奇異點(diǎn)，需要判斷θ4和θ6解的情況。

求解關(guān)節(jié)角θ1、θ2、θ3關(guān)節(jié)角分別為當(dāng)關(guān)節(jié)角θ5≠0時(shí)，求解θ4、θ5、θ6關(guān)節(jié)角分別為

當(dāng)關(guān)節(jié)角θ5=0 時(shí)，求解θ46關(guān)節(jié)角，通過(guò)給定θ4或θ6關(guān)節(jié)角值，實(shí)現(xiàn)θ4和θ6解析解求解，為

3 空間位置優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

3.1 工業(yè)機(jī)器人和打印機(jī)的空間位置約束條件

貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)中，視覺(jué)單元布置在棒材正前方。為了避免遮擋相機(jī)視野，將工業(yè)機(jī)器人擺放在棒材的側(cè)面。這里將工業(yè)機(jī)器人放置在棒材左側(cè)，標(biāo)簽打印機(jī)放置在工業(yè)機(jī)器人右側(cè)。工業(yè)機(jī)器人的末端操作器長(zhǎng)為300 mm、壓縮總行程為50 mm。為了保證設(shè)備安全，在用戶(hù)坐標(biāo)系Zw軸為340 mm 處，ER7L-C10工業(yè)機(jī)器人通過(guò)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)貼標(biāo)，末端操作器壓縮行程為40 mm，貼標(biāo)時(shí)工業(yè)機(jī)器人直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)距離為80 mm。ER7L-C10 工業(yè)機(jī)器人最大工作半徑為910 mm，為了保證成捆棒材和標(biāo)簽打印機(jī)在機(jī)器人的工作空間內(nèi)，綜合考慮工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)和工作方式，限定工業(yè)機(jī)器人擺放位置在用戶(hù)坐標(biāo)系下的范圍為-620 mm＜x1＜-200 mm， -640 mm＜y1＜-200 mm，200 mm＜z1＜700 mm；標(biāo)簽打印機(jī)的擺放位置在工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系下的范圍為600 mm＜x2＜1 000 mm，-400 mm＜y2＜400 mm，0 mm＜z2＜600 mm。

工業(yè)機(jī)器人貼標(biāo)時(shí)，工具坐標(biāo)系的Z軸垂直棒材端面；機(jī)器人取標(biāo)時(shí)，工具坐標(biāo)系的Z軸垂直標(biāo)簽表面。根據(jù)單根棒材中心坐標(biāo)Pb=[xb yb zb]T，通過(guò)試驗(yàn)確定機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到貼標(biāo)位置的機(jī)器人世界坐標(biāo)位姿矩陣TP為

取標(biāo)位置的機(jī)器人世界坐標(biāo)位姿矩陣Tt為

3.2 成捆棒材端面中心坐標(biāo)

工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)成捆棒材端面最大不平齊度為20 mm，最大捆直徑為360 mm，棒材直徑范圍為50 mm～200 mm，棒材中心坐標(biāo)在用戶(hù)坐標(biāo)系下的范圍為：-160 mm＜xb＜160 mm，-160 mm＜yb＜160 mm，-20 mm＜zb＜0 mm。為了保證工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)擺放位置固定后貼標(biāo)位置在工業(yè)機(jī)器人工作范圍內(nèi)，應(yīng)用蒙特卡洛法隨機(jī)產(chǎn)生2 000 個(gè)空間點(diǎn)，模擬棒材中心坐標(biāo)。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

空間位置優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想是遵循成捆棒材貼標(biāo)時(shí)機(jī)器人各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程最小原則。利用工業(yè)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解析解表達(dá)式，將取標(biāo)位置和所有貼標(biāo)位置的世界坐標(biāo)位姿矩陣轉(zhuǎn)化為機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)，計(jì)算出機(jī)器人從取標(biāo)位置運(yùn)動(dòng)到貼標(biāo)位置的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角改變量；對(duì)各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角改變量取絕對(duì)值求和，即為每根棒材的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程；工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程為成捆棒材中每根棒材關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程的和。優(yōu)化設(shè)計(jì)就是利用優(yōu)化算法求解工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程的最小值。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

式中，f為所有粒子最小適應(yīng)度值；N為一捆棒材根數(shù)；θ1j為貼標(biāo)位置各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；θ2j為取標(biāo)位置各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；j=1，2，…，6；i=1，2，…，N。

4 優(yōu)化計(jì)算

4.1 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、收斂快、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，但面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)存在易陷入局部最優(yōu)、搜索精度不高等現(xiàn)象[11-12]，原因在于慣性權(quán)重、粒子數(shù)、學(xué)習(xí)因子等控制參數(shù)的選擇極大地影響著粒子群算法的性能[13-15]。在粒子群優(yōu)化中，粒子的速度和位置通過(guò)對(duì)比粒子的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值實(shí)現(xiàn)更新，有

本文中對(duì)粒子群算法各參數(shù)改進(jìn)如下：

（1）非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重慣性權(quán)重ω的大小影響粒子群算法的全局或者局部搜索能力，固定的慣性權(quán)重容易陷入局部最優(yōu)。為了提高算法在迭代初期的全局搜索能力，增強(qiáng)迭代后期局部搜索能力，利用非線(xiàn)性遞減的慣性權(quán)重系數(shù)，平衡算法的搜索能力[16-18]。基于Tanh 函數(shù)提出非線(xiàn)性變化的慣性權(quán)重計(jì)算公式為

式中，ωmin、ωmax分別為慣性權(quán)重的最小值和最大值；K為迭代總數(shù)；λ為放大系數(shù)；μ為平移系數(shù)。

（2）異步變化學(xué)習(xí)因子調(diào)節(jié)

采用動(dòng)態(tài)變化的學(xué)習(xí)因子提高算法計(jì)算效率，避免算法計(jì)算結(jié)果陷入局部最優(yōu)。在算法優(yōu)化的前期，應(yīng)用較大的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和較小的社會(huì)學(xué)習(xí)因子；在算法優(yōu)化的后期，應(yīng)用較小的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和較大的社會(huì)學(xué)習(xí)因子[19-20]。將三角函數(shù)引入異步非線(xiàn)性變化的學(xué)習(xí)因子，有

式中，c1max、c1min分別為最大和最小個(gè)體學(xué)習(xí)因子；c2max、c2min分別為最大和最小社會(huì)學(xué)習(xí)因子。

（3）非線(xiàn)性遞減的粒子數(shù)目

工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)的空間位置優(yōu)化采用傳統(tǒng)的粒子群算法耗時(shí)較長(zhǎng)，原因是采用蒙特卡洛法隨機(jī)生成的2 000 根棒材需要較大的粒子數(shù)目實(shí)現(xiàn)粒子群迭代求解，每次迭代的粒子數(shù)目保持不變會(huì)導(dǎo)致較長(zhǎng)時(shí)間的迭代計(jì)算[21]。因此，提出將粒子數(shù)目非線(xiàn)性遞減，有

式中，nmax為迭代最大粒子數(shù)；nmin為迭代最小粒子數(shù)。

本文中提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法簡(jiǎn)稱(chēng)IPSO，IPSO算法通過(guò)式（13）～式（16）實(shí)現(xiàn)慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子和粒子數(shù)目的更新。求解工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)最優(yōu)空間位置的IPSO算法流程如圖3所示。

圖3 IPSO算法流程圖Fig.3 IPSO algorithm flow chart

4.2 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

采用IPSO 算法，基于蒙特卡洛法隨機(jī)產(chǎn)生棒材中心坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)空間位置優(yōu)化。

迭代總數(shù)K= 200，計(jì)算參數(shù)：式（13）中的參數(shù)，λ= 8，μ= 1，ωmin= 0.4，ωmax= 0.8；式（14）中的參數(shù)，c1min= 0.5，c1max= 2.5；式（15）中的參數(shù)c2min= 0.5，c2max= 2.5；式（16）中的參數(shù)，nmax= 150，nmin= 50，μ= 1.1。

IPSO 算法與PSO 算法的迭代次數(shù)與適應(yīng)度關(guān)系曲線(xiàn)如圖4 所示。最優(yōu)適應(yīng)度和迭代時(shí)間如表2所示。

根據(jù)圖4 和表2 中IPSO 算法和PSO 算法的對(duì)比結(jié)果可以看出，IPSO 算法適應(yīng)度收斂精度更高，并且迭代時(shí)間減少14.87%，這是由于IPSO 算法采用非線(xiàn)性變化的慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子和粒子數(shù)目，在保證算法的全局搜索能力的同時(shí)，減少了算法迭代后期的粒子數(shù)目，因此，其迭代速度和全局尋優(yōu)能力都有一定程度的加強(qiáng)。

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂圖Fig.4 Iterative convergence graph of objective function

表2 最優(yōu)適應(yīng)度和迭代時(shí)間Tab.2 Optimal fitness and iteration time

采用經(jīng)驗(yàn)法、PSO 算法和IPSO 算法的工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)的空間坐標(biāo)如表3所示。根據(jù)上述蒙特卡洛法隨機(jī)生成2 000 根棒材中心坐標(biāo)和工業(yè)機(jī)器人、標(biāo)簽打印機(jī)空間坐標(biāo)，計(jì)算貼標(biāo)機(jī)器人貼標(biāo)過(guò)程關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程。依據(jù)表3中3種算法的對(duì)比結(jié)果可知，采用IPSO 算法計(jì)算出的工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)的空間位置在貼標(biāo)過(guò)程中的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程最小，貼標(biāo)效率最高。

表3 貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)各部件空間坐標(biāo)Tab.3 Spatial coordinates of components of labeling robot system

5 結(jié)論

（1）以成捆棒材貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)部件的空間位置為研究對(duì)象，提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)空間位置優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的IPSO 算法相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法具有更高的收斂精度和優(yōu)化效率。

（2）采用D-H 參數(shù)法，對(duì)成捆棒材貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)中的ER7L-C10工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)其正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解析解的求解，確定了貼標(biāo)和取標(biāo)的位姿矩陣。

（3）以貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)貼標(biāo)過(guò)程中各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角總行程最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到工業(yè)機(jī)器人和標(biāo)簽打印機(jī)最佳空間擺放位置，提高了貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)的工作效率，為貼標(biāo)機(jī)器人系統(tǒng)建立時(shí)各部件擺放的空間位置提供理論指導(dǎo)。