趙文文,周迪帆,魯玉明,白傳易,李奇展,蔡傳兵

上海大學(xué)理學(xué)院物理系,上海市高溫超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200444

1 引 言

2011年,Hahn等 人[1]首 次 提 出 高 溫 超 導(dǎo)(HTS)無(wú)絕緣(NI)線圈,NI線圈因?yàn)榫哂懈唠娏髅芏取⒏邿岱€(wěn)定性和高失超恢復(fù)能力,所以廣泛的應(yīng)用于高場(chǎng)磁體.由于略去了匝間絕緣層,NI線圈比傳統(tǒng)的絕緣線圈具有更緊湊的結(jié)構(gòu),因此體積電流密度更高.更重要的是,當(dāng)動(dòng)態(tài)勵(lì)磁過程中出現(xiàn)局部故障或熱點(diǎn)時(shí),NI線圈允許多余的電流在相鄰匝之間流動(dòng)[2-3].因此,NI線圈顯示出高電流密度、高熱穩(wěn)定性和高失超恢復(fù)能力的優(yōu)勢(shì),這對(duì)HTS磁體的應(yīng)用尤為重要.

在本文中,我們?cè)谌SFE模型中集成了電路和熱模塊,并模擬了高場(chǎng)磁體的NI線圈的傳輸特性.我們利用這個(gè)模型研究了NI線圈在充電過程中的充電延遲特性、充放電過程中的環(huán)向和徑向電磁傳輸行為以及匝間接觸電阻對(duì)勵(lì)磁過程和線圈熱穩(wěn)定性的影響,最后我們還討論了不同金屬絕緣材料對(duì)線圈熱穩(wěn)定性的影響.這些結(jié)果與使用分析性等效電路模型計(jì)算的結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性.

2 模型建立

在模型中我們采用的REBCO超導(dǎo)帶材是由上海上創(chuàng)超導(dǎo)科技有限公司制備,在表1中我們列出了REBCO帶材和線圈的詳細(xì)參數(shù).

表1 REBCO帶材和線圈的詳細(xì)參數(shù)

2.1 等效電路模型

根據(jù)Qin等人[6]提出的分析性等效電路模型(ECM),NI線圈內(nèi)的電流在勵(lì)磁過程中可以被分解為環(huán)向和徑向分量.他們將線圈的每一匝作為一個(gè)基本的電路單元,每一個(gè)電路單元由三個(gè)電路參數(shù)R s、R r和L組成.R s代表基于E-J關(guān)系的超導(dǎo)層的電阻[12],R r為徑向電阻,由銅層電阻和接觸電阻組成.L代表線圈的電感.因此,整個(gè)線圈可以用一個(gè)等效電路來(lái)表示,所有這些電路單元都串聯(lián)起來(lái),形成一個(gè)同軸的環(huán)形,部分電路圖如圖1所示.

圖1 線圈的等效電路模型圖

根據(jù)基爾霍夫定律和第二代高溫超導(dǎo)體的E-J關(guān)系[13-14],可以得到每個(gè)基本電路單元的方程式為:

在這些公式中,I si、I ri和I op分別代表環(huán)向電流、徑向電流和工作電流;I c是77 K時(shí)的臨界電流,V ci是線圈的第i匝電壓;ρR是匝間接觸電阻率,這里,我們?cè)O(shè)定NI線圈的匝間接觸電阻率為10μΩ·cm2[8],不銹鋼共繞線圈的匝間接觸電阻率為362.4μΩ·cm2[15];r i是第i匝線圈的半徑,w是超導(dǎo)帶的寬度;指數(shù)n被設(shè)定為21[16].

2.2 3D FEM模型

分析等效電路模型以顯著的計(jì)算速度給出了NI線圈的宏觀分析,已被廣泛用于高場(chǎng)磁體的設(shè)計(jì).然而,仍需要進(jìn)行有限元模擬來(lái)揭示NI線圈的詳細(xì)電磁傳輸和熱行為.我們根據(jù)NI線圈固有的軸向不對(duì)稱性建立了它的三維全模型.圖2(a)顯示了局部三維NI線圈模型.這里我們只考慮了HTS帶材的超導(dǎo)(SC)層和銅層以進(jìn)行簡(jiǎn)化.模擬是用Comsol軟件實(shí)現(xiàn)的.

對(duì)于絕緣線圈的有限元模擬,通常采用逐點(diǎn)約束的方式對(duì)線圈施加電流.由于總電流的守恒,這種激勵(lì)方法對(duì)于NI線圈是不可行的,因?yàn)殡娏骺梢酝瑫r(shí)在環(huán)向(J s)和徑向(J r)方向流動(dòng).在這里,我們通過將線圈的勵(lì)磁方式設(shè)置為建立NI線圈模型的“電路”方法,將電路模塊集成到AC/DC模塊中,通過外部電路對(duì)NI線圈進(jìn)行勵(lì)磁,因此線圈中的電流沒有任何約束,如圖2(b)所示.我們將線圈的一端定義為電流流入端,另一端定義為電流流出端,如圖2(c)所示.

基于麥克斯韋方程和HTS超導(dǎo)體的E-J關(guān)系,我們可以得到NI線圈模型的控制方程為:

隨著技術(shù)進(jìn)入商業(yè)化，碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的建模和仿真對(duì)于預(yù)測(cè)各種運(yùn)行條件下的性能變得越來(lái)越重要。本研究對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)部件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并計(jì)算在典型工作條件下各個(gè)部件的熱效率和 效率[1]，評(píng)估各個(gè)部件的性能，然后串聯(lián)成整個(gè)系統(tǒng)，評(píng)估整個(gè)系統(tǒng)的性能。

其中E c是1μV/cm的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于REBCO帶材,指數(shù)n被設(shè)定為21[16],其中J c是臨界電流密度,它與溫度和磁場(chǎng)都有關(guān).σ代表材料的電導(dǎo)率,包括超導(dǎo)材料和銅材料.圖2(c)顯示了NI線圈的網(wǎng)格.

圖2 (a)NI線圈模型,(b)勵(lì)磁電路示意圖,(c)有限元模型的網(wǎng)格

失超保護(hù)和失超恢復(fù)是NI線圈的關(guān)鍵特征之一.考慮到這一點(diǎn),我們還將固體加熱模塊耦合到我們的模型中,以研究勵(lì)磁過程中的熱傳播.臨界電流密度和臨界溫度(T c=90 K)之間的關(guān)系表示為[17]:

其中T0、T c分別設(shè)定為77 K和90 K.

而臨界電流密度J c對(duì)磁場(chǎng)B的依賴性,包括HTS帶材的各向異性特征,是用改良的Kim模型來(lái)描述的[18]:

B‖和B⊥是磁通密度的平行和垂直分量.參數(shù)B0、k和a的值分別為42.6 m T、0.295和0.7[18-19].

為了在失超過程中超導(dǎo)態(tài)過渡到正常態(tài)期間實(shí)現(xiàn)連續(xù)的電阻率,使用了Duron等人[20-21]提出的修正電阻率:

其中ρnorm指的是REBCO超導(dǎo)材料在正常狀態(tài)下的電阻.這里定義為2.8×10-9Ω·m[22].對(duì)于匝間接觸電阻率根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]和[15],NI線圈為10μΩ·cm2,不銹鋼共繞線圈為362.4μΩ·cm2.

我們將NI線圈剖分出不同的網(wǎng)格數(shù),分別沿著z軸方向劃分為2、3、4、5網(wǎng)格,如圖2(c)所示,并且將不同的網(wǎng)格所需的計(jì)算時(shí)間列于表2.我們分別通過有限元方法和數(shù)值計(jì)算方法獲得了NI線圈在充電過程的總損耗,并對(duì)二者進(jìn)行了比較,細(xì)節(jié)將在下一節(jié)中討論.可以發(fā)現(xiàn),隨著自由度的增加,兩種模型的計(jì)算結(jié)果越來(lái)越吻合.通過在z軸方向上設(shè)置5個(gè)網(wǎng)格的剖分方式產(chǎn)生了一個(gè)令人滿意的結(jié)果,二者誤差為0.32%,因此在本研究中的所有模擬中都選擇了在z軸上剖分5個(gè)網(wǎng)格的方式.

表2 不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果

3 數(shù)值計(jì)算法和有限元方法的結(jié)果比較

首先,我們用分析等效電路的方法計(jì)算了四個(gè)不同勵(lì)磁速率的勵(lì)磁過程中隨時(shí)間變化的環(huán)向和徑向電流.結(jié)果顯示在圖3中.我們選擇0.7I c作為目標(biāo)工作電流,并在達(dá)到目標(biāo)電流后保持穩(wěn)定.從圖3中我們可以清楚地發(fā)現(xiàn),匝間電流隨著勵(lì)磁速率的增加而增加.因此,超導(dǎo)帶中的環(huán)向電流減少了,實(shí)際勵(lì)磁時(shí)間要比達(dá)到目標(biāo)電流的時(shí)間更長(zhǎng),從而導(dǎo)致了充電延遲現(xiàn)象.

圖3 ECM模型在不同勵(lì)磁速率下環(huán)向電流和徑向電流的隨時(shí)間演變

其次,在不同的勵(lì)磁速率下,整個(gè)勵(lì)磁過程中的歐姆損耗[23]可以計(jì)算為:

其中,Q r是由于匝間接觸電阻和徑向電流分量造成的歐姆損耗,Qsc是基于E-J關(guān)系得出的超導(dǎo)指數(shù)損耗.對(duì)于0.1 A/s、1 A/s、5 A/s和10 A/s的勵(lì)磁速率,總損耗分別為1.534×10-6W、1.848×10-5W、5.061×10-5W和5.859×10-5W.

接下來(lái),我們用提出的有限元模型模擬了勵(lì)磁過程.在這里,我們構(gòu)建了一個(gè)九匝的NI線圈.我們選擇0.7I c作為目標(biāo)工作電流,并在其達(dá)到目標(biāo)值后保持穩(wěn)定.在有限元模型中,通過對(duì)環(huán)向電流密度(J s)和徑向電流密度(J r)進(jìn)行積分,我們得到環(huán)向電流(I s)和徑向電流(I r)分別為:

圖4顯示了有限元模型計(jì)算的環(huán)向和徑向電流,充電延遲和徑向電流隨著勵(lì)磁速率的增加而增加.此結(jié)果與分析計(jì)算模型得到的結(jié)果高度一致.

圖4 FEM模型在不同勵(lì)磁速率下環(huán)向電流和徑向電流的隨時(shí)間演變

4 無(wú)絕緣高溫超導(dǎo)線圈的瞬態(tài)電熱分析

在下面的有限元模型中,如圖5所示的三角形波形被用于勵(lì)磁電流.第一個(gè)上升的周期用于勵(lì)磁過程,而更多的周期用于動(dòng)態(tài)分析.

圖5 無(wú)絕緣線圈的勵(lì)磁波形圖

圖6表明了NI線圈在不同時(shí)刻的環(huán)向電流分布圖,(a)、(b)、(c)、(d)分別對(duì)應(yīng)于圖5中標(biāo)記的四個(gè)時(shí)刻.當(dāng)對(duì)NI線圈勵(lì)磁時(shí),電流主要流向超導(dǎo)層,而流向銅層的電流很小,但不是零.銅層作為一個(gè)分流電阻,隨著輸運(yùn)電流的變化而變化,從而導(dǎo)致了充電延遲.

圖6 a、b、c和d四個(gè)不同時(shí)刻的環(huán)向電流密度

4.1 匝間接觸電阻對(duì)無(wú)絕緣線圈的電熱特性影響

無(wú)絕緣線圈的接觸電阻是忽略了帶材厚度的等效匝間電阻率,其單位為μΩ·cm2,其值的大小與溫度、材料、匝間壓力等多種因素有關(guān),考慮到基于二代高溫超導(dǎo)帶材的無(wú)絕緣線圈通常在恒定張力下繞制而成,一般假定接觸電阻在各匝的分布是均勻的.研究表明,無(wú)絕緣高溫超導(dǎo)線圈在液氮(77 K)下的匝間等效電阻率一般為10～100μΩ·cm2[24].圖7中我們給出了接觸電阻分別在20、50、80和100μΩ·cm2條件下無(wú)絕緣線圈的環(huán)向電流和徑向電流分布圖,從圖中我們可以看出,隨著匝間接觸電阻的增大,無(wú)絕緣線圈的徑向電流逐漸減小,NI線圈的充電延遲現(xiàn)象明顯改善.而且在圖8中我們給出了四個(gè)接觸電阻下的無(wú)絕緣線圈溫度分布圖,從圖中我們可以看出,當(dāng)我們?cè)谠验g等效電阻率范圍內(nèi)改變其接觸電阻時(shí),對(duì)其熱穩(wěn)定性幾乎沒有影響.

圖7 不同接觸電阻下無(wú)絕緣線圈的環(huán)向電流與徑向電流分布圖

圖8 不同接觸電阻下無(wú)絕緣線圈的溫度分布圖

為了進(jìn)一步分析接觸電阻對(duì)無(wú)絕緣線圈的影響,我們將不銹鋼帶與無(wú)絕緣線圈并繞,增大線圈的接觸電阻率.從圖9中我們可以看到,雖然金屬絕緣線圈明顯改善了充電延遲現(xiàn)象,但卻破壞了線圈的熱穩(wěn)定性,導(dǎo)致線圈局部失超,并且在線圈的接頭處溫度最高.這是因?yàn)楦唠娮杪实牟讳P鋼層會(huì)使徑向方向的電流流動(dòng)受到限制,阻礙了熱量的擴(kuò)散,從而導(dǎo)致熱量積累,線圈失超.

圖9 無(wú)絕緣與金屬絕緣線圈的電流分布和熱穩(wěn)定性對(duì)比圖

4.2 不同金屬絕緣材料的影響

為了研究金屬絕緣材料對(duì)無(wú)絕緣線圈的熱穩(wěn)定性影響,我們考慮了一些具有代表性的材料,如銅(Cu)、黃銅(BS)、不銹鋼(SS)和哈氏合金(HT),這些材料基本上涵蓋了金屬絕緣材料的全部電阻率范圍.同時(shí),為了評(píng)估熱參數(shù)的影響,在計(jì)算中還采用了附加的金屬絕緣材料(CS),其既具有不銹鋼的電阻率又具有銅的熱參數(shù).圖10給出了上述不同金屬材料并繞下金屬絕緣線圈的溫度分布圖,從圖中我們可以看出具有較高電阻的金屬絕緣體材料使線圈具有較高的穩(wěn)定溫度.這意味著高電阻率的金屬絕緣材料會(huì)惡化線圈的熱穩(wěn)定性,但具有一定的局限性.它可以通過以下現(xiàn)象得到證明:具有相似熱導(dǎo)率的不銹鋼并繞的(SS)和哈氏合金并繞的(HT)金屬絕緣線圈達(dá)到了差別不大的穩(wěn)定溫度,而哈氏合金的電阻率是不銹鋼的兩倍.這一發(fā)現(xiàn)揭示了低電阻率的金屬絕緣材料可以通過其突出的分流能力提高熱穩(wěn)定性.另外一個(gè)值得注意的發(fā)現(xiàn)是,具有較高熱導(dǎo)率的金屬絕緣材料可以稍微提高線圈的穩(wěn)定性,因?yàn)樗梢酝ㄟ^提高熱傳播速度來(lái)降低線圈的溫度,提高熱穩(wěn)定性,這可以從不銹鋼并繞的(SS)和附加的金屬絕緣材料(CS)的對(duì)比中發(fā)現(xiàn).因此,綜合考慮上述情況,具有低電阻率和高熱導(dǎo)率的金屬絕緣材料是實(shí)現(xiàn)金屬絕緣線圈良好性能的最佳選擇.

圖10 不同金屬絕緣材料的線圈溫度分布圖

5 結(jié) 論

在這項(xiàng)研究中,我們?yōu)镹I線圈提出了一個(gè)完整的三維有限元模型.這個(gè)模型使用了AC/DC模塊和電路模塊,以便能夠直接分析NI線圈的傳輸特性.首先,我們計(jì)算了無(wú)絕緣線圈在不同勵(lì)磁速率下勵(lì)磁過程中的損耗,這與等效電路模型取得的結(jié)果達(dá)到了很好的一致性;其次,通過這個(gè)模型,我們得到了NI線圈的環(huán)向電流分布圖;最后,我們對(duì)比分析了不同接觸電阻大小以及不同金屬絕緣材料對(duì)無(wú)絕緣線圈的熱穩(wěn)定性影響.我們得到了在無(wú)絕緣線圈的接觸電阻大小范圍內(nèi),增大匝間接觸電阻可以有效改善無(wú)絕緣線圈的充電延遲現(xiàn)象,而且不影響線圈的熱穩(wěn)定性.但是,當(dāng)我們進(jìn)一步增大線圈的接觸電阻,將不銹鋼帶與無(wú)絕緣線圈并繞,同樣可以極大的改善線圈的充電延遲現(xiàn)象,卻破壞了線圈的熱穩(wěn)定性,導(dǎo)致線圈失超.另外,通過對(duì)比證明,低電阻率和高熱導(dǎo)率的金屬絕緣材料是金屬絕緣線圈的最佳選擇,既改善了無(wú)絕緣線圈的充電延遲,又在一定程度上保證了線圈的熱穩(wěn)定性.

這個(gè)新提出的模型揭示了關(guān)于環(huán)向和徑向特性的更詳細(xì)的信息,并以更高的保真度預(yù)測(cè)了電流和溫度的演變,為無(wú)絕緣線圈的設(shè)計(jì)和保護(hù)提供了合理的參數(shù)和預(yù)測(cè).