施郁

復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系 上海 200433

1 引 言

2021年度“墨子量子獎(jiǎng)”授予“開(kāi)創(chuàng)了超導(dǎo)量子電路和量子比特中一系列早期關(guān)鍵技術(shù)”的三位科學(xué)家:加州大學(xué)伯克利分校的約翰·克拉克、耶魯大學(xué)的米歇爾·德沃雷,以及日本理化學(xué)研究所的中村泰信.簡(jiǎn)單地說(shuō),他們的工作是超導(dǎo)量子比特實(shí)驗(yàn)的開(kāi)端.本文介紹這個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)背景和發(fā)展歷程,包括這三位科學(xué)家的貢獻(xiàn).

2 超導(dǎo)和超流

超導(dǎo)和超流經(jīng)常被稱作“宏觀量子現(xiàn)象”.但是通常情況下,它們只是微觀量子行為的集體效應(yīng)和宏觀表現(xiàn),并不是宏觀變量的量子化.

微觀粒子用量子態(tài)描述.同種粒子,比如兩個(gè)電子或者兩個(gè)光子,是絕對(duì)完全一樣的,叫做全同粒子.按照統(tǒng)計(jì)性質(zhì),量子粒子分為兩種.一種叫做玻色子,自旋(內(nèi)稟角動(dòng)量)為整數(shù).任何兩個(gè)同種玻色子(比如兩個(gè)光子)可以處于相同量子態(tài).另一種叫做費(fèi)米子,自旋為半整數(shù).任何兩個(gè)同種費(fèi)米子(比如兩個(gè)電子)都不能處于相同量子態(tài)態(tài).

復(fù)合粒子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)決定于總自旋是整數(shù)還是半整數(shù),因此決定于它包含奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子還是偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子.比如,由2個(gè)質(zhì)子和1個(gè)中子組成的原子核叫做氦3原子核,是費(fèi)米子,它又與2個(gè)電子組成電中性的氦3原子,也是費(fèi)米子.由2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子組成的原子核叫做氦4原子核,是玻色子,它又與2個(gè)電子組成電中性的氦4原子,也是玻色子.

在系統(tǒng)總能量最低時(shí),簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)(忽略相互作用),大量的全同玻色子都處在相同的最低能量狀態(tài),叫做玻色-愛(ài)因斯坦凝聚.超流就是玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的后果.最常見(jiàn)的超流是氦4超流.

而費(fèi)米子可以由某種機(jī)制導(dǎo)致兩兩配對(duì),形成“庫(kù)珀對(duì)”.庫(kù)珀對(duì)是個(gè)束縛態(tài),近似于一個(gè)玻色子.但是它的大小可以大于電子之間的平均距離,還要注意電子的全同性,因此任何一個(gè)電子與任何一個(gè)其它電子形成庫(kù)珀對(duì).超導(dǎo)態(tài)是這樣各種情況的量子疊加狀態(tài).庫(kù)珀對(duì)的近似玻色-愛(ài)因斯坦凝聚也導(dǎo)致超流.存在電中性的費(fèi)米子超流,如氦3的超流.最常見(jiàn)的費(fèi)米子超流是固體中的電子庫(kù)珀對(duì)的超流,一般稱作超導(dǎo)電性(因?yàn)殡娮訋щ?,簡(jiǎn)稱超導(dǎo).對(duì)于很多物理問(wèn)題來(lái)說(shuō),可以近似將超導(dǎo)體看成由庫(kù)珀對(duì)組成.

基于庫(kù)珀對(duì)凝聚的超導(dǎo)理論于1956年,由巴丁(John Bardeen),庫(kù)珀(Leon Cooper)和施里弗(John Robert Schrieffer)提出.他們的理論中,庫(kù)珀對(duì)的總自旋為0.而氦3超流的庫(kù)珀對(duì)總自旋為1.對(duì)氦3超流的理論做出貢獻(xiàn)的萊格特因此獲得2003年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).安德森(Philip Anderson)等人對(duì)此也有重要貢獻(xiàn).

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚、超流或者超導(dǎo)都可以由一個(gè)序參量描寫,有時(shí)被稱為宏觀波函數(shù),它是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù).粒子之間作用力比較弱時(shí),可以用平均場(chǎng)理論來(lái)描述,假設(shè)所有全同粒子的波函數(shù)一樣,它們相乘在一起,就構(gòu)成系統(tǒng)的整體波函數(shù).因此在這種情況下,每個(gè)全同粒子的單體波函數(shù)就是序參量(通常再乘以粒子數(shù)的平方根).但對(duì)于相互作用較強(qiáng)的情況,序參量是規(guī)范對(duì)稱自發(fā)破缺所導(dǎo)致的場(chǎng)算符的期望值,或者是單玻色子或者雙費(fèi)米子約化密度矩陣的最大本征值的本征函數(shù).后者首先由彭羅斯(Oliver Penrose)和翁薩格(Lars Onsager)在玻色系統(tǒng)中提出,楊振寧將其推廣到費(fèi)米系統(tǒng),作為對(duì)超流和超導(dǎo)的統(tǒng)一描述,并命名為非對(duì)角長(zhǎng)程序.

3 粒子數(shù)與相位是量子共軛算符

不管理論上以何種方式得到,序參量(或稱宏觀波函數(shù))的一個(gè)重要特征是相位.相位隨著位置的變化驅(qū)動(dòng)了超流.約瑟夫森效應(yīng)體現(xiàn)了這個(gè)相位的物理真實(shí)性.對(duì)于由絕緣體薄層隔開(kāi)的兩個(gè)超導(dǎo)體,兩個(gè)超導(dǎo)體的宏觀波函數(shù)的相位差直接導(dǎo)致穿過(guò)絕緣體的超導(dǎo)電流,電流強(qiáng)度正比于相位差的正弦函數(shù),這就是約瑟夫森效應(yīng).它是劍橋大學(xué)研究生約瑟夫森(Brian Josephson)在學(xué)習(xí)安德森的超導(dǎo)課程時(shí),用多體微觀理論得到的結(jié)論.宏觀波函數(shù)的相位差是一個(gè)宏觀變量,但是由于粒子數(shù)漲落很大,相位成為一個(gè)經(jīng)典變量.

對(duì)于小約瑟夫森結(jié),相位也有漲落,粒子數(shù)與相位都成為量子力學(xué)算符,而且它們具有共軛關(guān)系,類似位置和動(dòng)量之間的關(guān)系,也就是互不對(duì)易(改變作用順序,結(jié)果不同).這也使得它們之間也服從海森堡的不確定關(guān)系.

1980年,萊格特指出[1],通常所謂的“宏觀量子系統(tǒng)”,即超導(dǎo)和超流,以及磁通量子化和約瑟夫森效應(yīng)這些后果,并沒(méi)有表明量子力學(xué)原理適用于宏觀系統(tǒng),因?yàn)槠渲胁](méi)有宏觀上的不同狀態(tài)之間的量子疊加(如假想的薛定諤貓),但是由于在超導(dǎo)或超流狀態(tài)下,耗散低,超導(dǎo)器件特別是SQUID(超導(dǎo)量子干涉儀,即具有兩個(gè)約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)),通過(guò)特別的設(shè)計(jì),適合于尋找不同宏觀狀態(tài)之間的量子疊加或量子隧穿.這引領(lǐng)了幾十年約瑟夫森結(jié)的量子效應(yīng)的研究,包括超導(dǎo)量子比特的興起[2].

4 約瑟夫森結(jié)量子行為的首次實(shí)驗(yàn)觀察

1985年,作為加州大學(xué)伯克利分校教授的克拉克帶領(lǐng)兩位學(xué)生馬丁尼和德沃雷,首先觀察到偏電流約瑟夫森結(jié)的量子行為[3].偏電流是指外電流.具體來(lái)說(shuō),他們觀察到量子化的能級(jí),表明了約瑟夫森結(jié)的相位差確實(shí)是一個(gè)量子力學(xué)算符,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論一致.

描述這個(gè)系統(tǒng)的方程類似于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的一維運(yùn)動(dòng),約瑟夫森結(jié)相位差對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)位置.對(duì)應(yīng)后,質(zhì)點(diǎn)所受的勢(shì)能作為位置的函數(shù),是傾斜的余弦函數(shù).在約瑟夫森結(jié)中,這個(gè)傾斜由偏電流引起.約瑟夫森結(jié)的零電壓態(tài)對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能低點(diǎn)(叫做勢(shì)阱).量子力學(xué)預(yù)言,在勢(shì)阱中,質(zhì)點(diǎn)處于所謂束縛態(tài)(指束縛在勢(shì)阱中),而且所能具有的能量是分立的,叫做能級(jí)——也就是說(shuō),只有某些特定的數(shù)值才被允許,這叫能量量子化.原子中的電子就具有這個(gè)性質(zhì).具有如此能級(jí)結(jié)構(gòu)的人工器件有時(shí)被稱作人造原子,可以用約瑟夫森結(jié)實(shí)現(xiàn),也可以用半導(dǎo)體量子點(diǎn)實(shí)現(xiàn).

克拉克和兩位學(xué)生將約瑟夫森結(jié)用微波輻照,發(fā)現(xiàn)當(dāng)微波頻率(乘以普朗克常數(shù))等于分立能級(jí)之差時(shí)(幾個(gè)GHz),“質(zhì)點(diǎn)”逃逸率(逃逸出勢(shì)阱的概率)大大增加,也就是說(shuō),約瑟夫森結(jié)兩端的電壓以及導(dǎo)致的電流大大增強(qiáng).這是一種共振,類似于:如果電磁波的頻率(乘以普朗克常數(shù))與原子中的電子能級(jí)差相等,低能級(jí)的電子就會(huì)吸收光子,躍遷到高能級(jí).他們觀測(cè)到,隨著溫度升高,逃逸從量子共振激發(fā)過(guò)渡到經(jīng)典熱激發(fā).就這樣,約瑟夫森結(jié)的量子行為首次得到證明,而且表明可以通過(guò)電路對(duì)它進(jìn)行控制,并能將多個(gè)約瑟夫森結(jié)連結(jié)起來(lái).

短短兩年后,克拉克因此分享了1987年度的低溫物理菲列茲·倫敦獎(jiǎng)(Fritz London Memorial Prize).

1988年,這個(gè)研究組又發(fā)表了在這個(gè)系統(tǒng)中,在低溫下,測(cè)量從零電壓態(tài)的逃逸率,與基于宏觀量子隧穿的預(yù)言一致,表明了約瑟夫森結(jié)的相位差確實(shí)是一個(gè)宏觀量子變量[4].萊格特教授告訴我,他認(rèn)為這比能級(jí)量子化更重要.

克拉克他們的約瑟夫森結(jié)材料是Nb-Nb Ox-PbIn,中間的氧化鈮是絕緣體,兩邊的鈮和鉛銦合金是超導(dǎo)體.后來(lái)人們改用Al-Al2O3-Al,即鋁-氧化鋁-鋁,它的耗散更低[5].

5 小約瑟夫森結(jié)

約瑟夫森結(jié)的能量來(lái)自兩個(gè)互相競(jìng)爭(zhēng)的部分.一是庫(kù)珀對(duì)帶來(lái)的充電能,等于充電能常數(shù)(一對(duì)庫(kù)珀對(duì)的充電能)乘以庫(kù)珀對(duì)數(shù)目(減去一個(gè)所謂的門電荷數(shù))的平方.另一個(gè)是約瑟夫森隧道耦合能,是庫(kù)珀對(duì)隧穿導(dǎo)致的負(fù)能量(當(dāng)庫(kù)珀對(duì)波函數(shù)是隧道兩邊的疊加態(tài)時(shí),能量降低),等于負(fù)的約瑟夫森能量常數(shù)(臨界電流乘以磁通量子,除以2π)乘以相位差的余弦.

1990年代,很多研究組研究小約瑟夫森結(jié)[6].代爾夫特工業(yè)大學(xué)的莫伊組研究了約瑟夫森結(jié)陣列[7],哈佛大學(xué)的廷卡姆(Michael Tinkham)組觀察到超導(dǎo)單電子晶體管的電流-電壓關(guān)系中的2e周期性[8],當(dāng)時(shí)在法國(guó)薩克萊(Saclay)原子能委員會(huì)的德沃雷組也證實(shí)了這個(gè)結(jié)果[9],莫伊組證明了相位與電荷(庫(kù)珀對(duì)數(shù)目乘以電子電荷)之間的海森堡關(guān)系[10].

6 量子計(jì)算的興起

1980年代,量子計(jì)算的研究開(kāi)始出現(xiàn).1990年代早期,肖爾(Peter Shor)提出可以有效解決因子化問(wèn)題的量子算法,使得量子計(jì)算得到更廣泛的關(guān)注.當(dāng)時(shí),量子計(jì)算的物理實(shí)現(xiàn)主要在光子、離子、原子這些系統(tǒng)中研究,而固體物理系統(tǒng)被認(rèn)為太復(fù)雜,自由度太多.1990年代后期,研究超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)和半導(dǎo)體量子點(diǎn)的科學(xué)家開(kāi)始對(duì)量子計(jì)算感興趣,試圖實(shí)現(xiàn)量子比特.當(dāng)時(shí)仍然有很多科學(xué)家不知道這個(gè)領(lǐng)域.記得世紀(jì)之交時(shí),筆者向一位知名凝聚態(tài)理論學(xué)者說(shuō)起對(duì)凝聚態(tài)系統(tǒng)中的量子糾纏與量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)興趣,對(duì)方不知道什么意思.

固態(tài)“人造原子”有其優(yōu)點(diǎn),它可以借由電路實(shí)現(xiàn)仔細(xì)的調(diào)控,因?yàn)橄鄬?duì)于真正的原子,更容易調(diào)控各種參數(shù),而且也容易和傳統(tǒng)的技術(shù)整合,便于擴(kuò)展到很多量子比特.

對(duì)于任何用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理系統(tǒng),首先要解決的問(wèn)題是量子比特的物理實(shí)現(xiàn),包括單個(gè)量子比特以及不同量子比特的耦合.下文主要回顧單個(gè)超導(dǎo)量子比特的實(shí)現(xiàn).

7 超導(dǎo)量子比特

超導(dǎo)量子比特有很多種.當(dāng)充電能比約瑟夫森能大很多時(shí),相位漲落大,庫(kù)珀對(duì)數(shù)目接近明確,所實(shí)現(xiàn)的量子比特叫做電荷量子比特,又叫庫(kù)珀對(duì)盒子.當(dāng)約瑟夫森能比充電能大很多時(shí),粒子數(shù)漲落大,相位明確,所實(shí)現(xiàn)的量子比特叫做相位量子比特,也可實(shí)現(xiàn)磁通量子比特.另外還有quantronium,transmon,flxonium,等等.

1998年,德沃雷組證明了電荷量子比特疊加態(tài)的存在性[11].

1999年,當(dāng)時(shí)在日本NEC實(shí)驗(yàn)室的中村泰信及其合作者帕什金(Yu A.Pashkin)和蔡(J.S.Tsai)實(shí)現(xiàn)了電荷量子比特的疊加態(tài)[12].他們用電壓脈沖,實(shí)現(xiàn)了相差一對(duì)庫(kù)珀對(duì)的兩個(gè)粒子數(shù)本征態(tài)的量子疊加.雖然相干時(shí)間(維持疊加態(tài)的時(shí)間)只有2納秒,但是脈沖時(shí)間只有100皮秒.后來(lái),他們又實(shí)現(xiàn)了在微波作用下,這兩個(gè)電荷本征態(tài)之間的拉比振蕩[13].

2000年,紐約州立大學(xué)石溪分校的盧肯斯(J.E.Lukens)組[14]和代爾夫特的莫伊組[15]分別在特別設(shè)計(jì)的、包含3個(gè)約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)中,實(shí)現(xiàn)了不同電流方向(順時(shí)針和逆時(shí)針)的量子疊加態(tài).這也叫磁通量子比特,因?yàn)閮蓚€(gè)方向的電流對(duì)應(yīng)不同的、穿過(guò)環(huán)路的磁通量.但是量子疊加的證據(jù)是間接的,來(lái)自光譜[14].

2002年,在薩克萊和耶魯大學(xué)的德沃雷組用圍繞一個(gè)庫(kù)珀對(duì)盒子巧妙設(shè)計(jì)的超導(dǎo)電路,以哈密頓量的兩個(gè)本征態(tài)作為量子比特,實(shí)現(xiàn)了任意幺正演化(包括拉比振蕩)以及投影測(cè)量[16].他們自己稱這個(gè)量子比特為quantronium.這是電荷-磁通混合量子比特[17],自由演化時(shí),對(duì)電荷和磁通噪聲都不敏感,等效于電荷量子比特,而讀出時(shí)又改變控制參數(shù),對(duì)磁通敏感,等效于磁通量子比特.

與此同時(shí),堪薩斯大學(xué)的韓思遠(yuǎn)組發(fā)表了偏電流約瑟夫森結(jié)的兩個(gè)本征態(tài)之間的拉比振蕩[18].當(dāng)時(shí)在科羅拉多的NIST的馬丁尼組也觀察到同樣的現(xiàn)象.偏電流約瑟夫森結(jié)也就是1985年卡拉克、馬丁尼和德沃雷最初研究的系統(tǒng),它的兩個(gè)本征態(tài)對(duì)磁通噪聲敏感度低于磁通量子比特[17].它們被稱為相位量子比特[20,21],因?yàn)榧s瑟夫森能比充電能大很多.

2003年,莫伊組實(shí)現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出[22].當(dāng)時(shí)中村泰信在該組訪問(wèn),是該工作的合作者.

后來(lái)這個(gè)領(lǐng)域又取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展,包括雙量子比特和多量子比特的耦合,直到最近用幾十個(gè)量子比特實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性[23,24].這里不再贅述.

置于微波腔中的超導(dǎo)量子電路還導(dǎo)致所謂電路量子電動(dòng)力學(xué),電磁波顯示出量子行為.比起基于腔量子電動(dòng)力學(xué)(原子與光子耦合)的量子門和讀出,基于電路量子電動(dòng)力學(xué)的量子門和讀出快1000倍,但是退相干也快1000倍,不過(guò)電路量子電動(dòng)力學(xué)能獲得大量數(shù)據(jù)[5].

萊格特一直在推動(dòng)用SQUID檢驗(yàn)是否存在宏觀不同的狀態(tài)的量子疊加[23].最近的一個(gè)磁通量子比特實(shí)驗(yàn)說(shuō)明,至少對(duì)于10納秒、170納安培的電流,存在兩個(gè)方向電流狀態(tài)的量子疊加[26].

8 總 結(jié)

通過(guò)我們的回顧綜述,可以看到,克拉克和他的學(xué)生馬丁尼和德沃雷最早通過(guò)偏電流約瑟夫森結(jié),首次觀察到約瑟夫森結(jié)的量子行為.后來(lái)德沃雷又做了一系列工作,包括1998年證明了電荷量子比特疊加態(tài)的存在性,2002年實(shí)現(xiàn)電荷-磁通混合量子比特的拉比共振和其他演化及投影測(cè)量.中村泰信1999年和2001年分別首先實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)量子比特的量子疊加和拉比振蕩,是在電荷量子比特中.他2003年還參與莫伊組實(shí)現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出.