徐 萌，王艷陽，高 潔，米彥青

基于雙鎖相環(huán)的永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置估算方法

徐 萌1，王艷陽1，高 潔1，米彥青2

(1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

針對永磁同步電機(permanent magnetic synchronous motor, PMSM)無位置傳感器控制中轉(zhuǎn)子初始位置難以精確估算的問題，提出了一種基于注入變頻方波電壓的雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置估算的方案。首先對電機施加振幅相同方向相反的低頻方波電壓判別轉(zhuǎn)子極性。然后提高方波電壓頻率至3 kHz，使用一種新型的雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子位置估算值進行適應(yīng)性誤差補償，以提高估算精度。最后保持高頻信號注入進行電機空載、負載啟動，全程無需中斷和改變注入信號。實驗表明，該方法對轉(zhuǎn)子初始位置估算誤差最大不超過3.73°，平均估算時間為0.18 s，估算過程中電機保持靜止。當電機啟動時，雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)估算時間縮短18 ms，最大補償角度為38.39°。估算過程未引入電機敏感參數(shù)，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和快速性。

永磁同步電機；信號注入法；轉(zhuǎn)子初始位置；雙鎖相環(huán)；誤差補償；無位置傳感器控制

0 引言

近年來，隨著民航局節(jié)能減排工作的不斷推進，機場特種車輛“油改電”進入全面推廣階段。永磁同步電機具有功率密度高、動態(tài)響應(yīng)快、過載能力強和高效節(jié)能等優(yōu)點[1]，適用于機場低速平穩(wěn)的特殊工況，廣泛應(yīng)用于機場電動牽引車、擺渡車等特種車輛的純電力驅(qū)動系統(tǒng)[2]。永磁同步電機(permanent magnetic synchronous motor, PMSM)自身具有非線性和強耦合的特點[3]，轉(zhuǎn)子位置的準確辨識對PMSM的高性能控制至關(guān)重要，如果角度信息不準確則無法施加合適的磁場驅(qū)動轉(zhuǎn)子，但是傳統(tǒng)的機械位置傳感器存在安裝成本高和可靠性低等問題，因此無位置傳感器控制逐漸成為PMSM的新型控制方式。文獻[4]使用改進的滑模觀測器進行轉(zhuǎn)子位置跟蹤，減少了參數(shù)估算誤差，但此方法只適用于中高速階段。反電動勢較弱的零低速階段，尤其是零速下的轉(zhuǎn)子位置的準確估算是PMSM高性能控制的關(guān)鍵問題之一，精準的轉(zhuǎn)子初始位置是電機成功啟動的前提條件[5]。

目前，在無位置傳感器控制中，轉(zhuǎn)子初始位置角主要通過外加激勵信號估算，由于PMSM的凸極特性，產(chǎn)生的響應(yīng)電流會包含轉(zhuǎn)子位置信息[6]。凸極性可以通過兩種方式獲得：一種是電機本身的凸極結(jié)構(gòu)存在的凸極性[7]，常見于內(nèi)置式永磁同步電機；另一種是通過對表貼式永磁同步電機施加高頻信號，人為地制造磁路飽和，產(chǎn)生的“飽和凸極性”使交直軸電感差異增大，凸極性較弱的電機也能進行轉(zhuǎn)子位置估算[8-9]。

高頻脈振電壓注入法是將高頻正弦電壓注入到軸，采集軸高頻響應(yīng)電流并進行濾波處理后，使用鎖相環(huán)(phase-locked loop, PLL)進行轉(zhuǎn)子位置估算[10-11]。文獻[12]對單鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器加裝了非線性飽和度模塊，提高了濾波性能和鎖相精度。高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法將高頻正弦電壓注入到軸，通過分離高頻響應(yīng)電流的正負序分量提取轉(zhuǎn)子位置角[13-14]，但是基于高頻正弦信號注入的角度解調(diào)算法較為復(fù)雜，而且濾波器的存在會帶來時延，動態(tài)響應(yīng)較慢。高頻方波信號調(diào)制簡單，在信號解調(diào)過程中無需過多的濾波[15]，在很大程度上簡化了信號處理流程。文獻[16]使用高頻方波注入法進行轉(zhuǎn)子初始位置估算，并且對軸電感變化引起的誤差進行補償。文獻[17]提出了一種無濾波器的鎖相環(huán)解耦轉(zhuǎn)子初始位置的方法，最大估算誤差為7.6°。文獻[18]通過正交鎖相環(huán)對逆變器等非線性誤差進行補償，提高了估算的準確性，但是未考慮鎖相環(huán)本身帶來的時間延遲。文獻[19]提出了一種軟鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)準確獲得電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角度信息，但依賴反電動勢進行計算。在以上方法中，依然存在時延帶來的轉(zhuǎn)子位置估算不準確的問題。

此外，由于PMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的對稱性，在對轉(zhuǎn)子位置估算完成后還需要進行極性判斷[20]，通常通過注入正負電壓信號[21]后測量軸的響應(yīng)電流幅值或分析二次諧波[22-23]進行極性判斷，但這些方法會帶來注入信號中斷和改變注入信號類型的問題，給信號調(diào)制帶來困難，增加了轉(zhuǎn)子初始位置估算和啟動的時間。

針對轉(zhuǎn)子位置估算不準確和極性判斷復(fù)雜的問題，本文提出了一種連續(xù)信號注入，使用雙鎖相環(huán)(double phase-locked loop, DPLL)結(jié)構(gòu)估算轉(zhuǎn)子初始位置的方法。首先向PMSM注入低頻的方波信號進行極性判斷，然后提高注入方波電壓的頻率，使用一種新型的雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，將PLL的輸出與相電流進行二次鎖相，對濾波器等環(huán)節(jié)引起的時延進行相位補償，結(jié)合極性判斷結(jié)果給出精確的轉(zhuǎn)子初始位置值，最后保持方波電壓注入對電機進行空載、負載啟動。仿真實驗和電機硬件實驗證明了轉(zhuǎn)子位置估算精度的改善和估算時間的縮短，驗證了方法的可行性。

1 高頻方波注入的轉(zhuǎn)子初始位置估算

1.1 高頻方波注入下PMSM數(shù)學(xué)模型

建立永磁同步電機坐標系如圖1所示。

圖1 永磁同步電機坐標系示意圖

PMSM在三相坐標系下的電壓方程為

式(1)在坐標系下可寫為

圖2 高頻方波信號示意圖

其中電壓表示為

高頻方波信號的注入形式為

1.2 轉(zhuǎn)子位置估算

圖3 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

2 變頻信號注入下的轉(zhuǎn)子位置估算策略

2.1 雙鎖相環(huán)誤差補償結(jié)構(gòu)

鎖相環(huán)的濾波器環(huán)節(jié)會不可避免地帶來時延，轉(zhuǎn)子角度估算值滯后于相電流相位，在估算過程中造成誤差。為了減小這一影響，本文提出了一種雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，將PLL輸出的估算角度與相電流重構(gòu)，二次鎖相得到角度誤差補償。

式中，。重構(gòu)后的信號與誤差補償電流同相位。

2.寒山詩的文化特征：寒山詩融合了中國儒釋道多重文化，思想深刻、內(nèi)容豐富。著名學(xué)者錢學(xué)烈指出，寒山詩熔鑄了儒、道、釋三大哲學(xué)體系，是作者百余年生活經(jīng)歷的真實記錄，也是他由儒入道，由道入佛，由佛入禪，這一新路歷程的形象反映。她把寒山詩分為自敘詩、風俗詩、隱逸詩和禪佛詩，并認為自敘詩和風俗詩，大都打上了儒家思想的烙??；隱逸詩則浸潤老莊，頗俱仙風道骨，是藝術(shù)水平最高者；禪佛詩為釋家禪林稱道，至有“詩僧”之名。[7]

雙鎖相環(huán)誤差補償結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

2.2 變頻信號注入策略

轉(zhuǎn)子位置角估算完成后，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的對稱性，還需要進行轉(zhuǎn)子極性判斷。如圖6所示，由于流過繞組的電流與轉(zhuǎn)子磁場同向時具有增磁作用，PMSM工作點會發(fā)生移動，因此采用正反兩個方向的直流電壓矢量注入PMSM，測量并比較瞬態(tài)響應(yīng)電流峰值，當電壓與軸同向時，電流幅值較大，因此可以判斷轉(zhuǎn)子極性。

圖5 雙鎖相環(huán)誤差補償結(jié)構(gòu)圖

圖6 d軸磁飽和特性曲線

但是上述流程需要在高頻電壓注入后額外注入一次不同的電壓信號，這種位置檢測流程有兩個缺點：1) 注入信號需要中斷和更換類型；2) 高頻信號對永磁體的增磁作用可能影響極性判別信號的響應(yīng)，造成辨別失敗。

本文使用變頻率信號注入，并對轉(zhuǎn)子初始位置判斷流程進行改進，首先使用低頻方波電壓進行轉(zhuǎn)子的極性判斷，再提高注入信號的頻率至3 kHz進行轉(zhuǎn)子位置的辨識，這種注入策略無需中斷注入信號，也不會引入噪聲干擾。變頻方波電壓時序圖如圖7所示。

圖7 變頻方波電壓時序圖

圖8 轉(zhuǎn)子位置估算系統(tǒng)框圖

3 仿真與實驗分析

為了驗證本文提出方法的效果，對一臺內(nèi)置式永磁同步電機建立仿真模型進行實驗，參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速為0，即靜止狀態(tài)下，注入幅值為80 V、時序如圖7所示的變頻方波電壓進行極性判斷和轉(zhuǎn)子初始位置估算，仿真時間為0.5 s。

設(shè)定轉(zhuǎn)子初始角度為207°(27°+180°)，估算過程如圖11所示。

圖9 轉(zhuǎn)子初始角度27°時的估算過程

兩次計算過程中，DPLL估算過程的電機轉(zhuǎn)速波形如圖12所示，在估算過程中基本保持了靜止，轉(zhuǎn)子初始位置估算值有效，對電機的平穩(wěn)啟動不會造成影響。

圖10 極性判斷及注入信號變化過程

圖11 轉(zhuǎn)子初始角度207°時的估算過程

圖12 雙鎖相環(huán)估算過程中電機轉(zhuǎn)速波形

圖13為0°～360°的全范圍轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)果，平均估算時間(不含極性判斷)0.18 s。估算誤差如圖14所示，估算誤差最大不超過3.73°。轉(zhuǎn)子初始位置估算過程中電機保持靜止狀態(tài)。

圖13 雙鎖相環(huán)對不同轉(zhuǎn)子初始位置的估算結(jié)果

圖14 雙鎖相環(huán)估算誤差

完成轉(zhuǎn)子初始位置估算后，將電機啟動至轉(zhuǎn)速200 r/min，以驗證初始位置檢測的正確性。圖15為使用DPLL結(jié)構(gòu)時電機空載啟動過程的轉(zhuǎn)速波形，啟動過程平滑穩(wěn)定，在0.26 s后達到給定轉(zhuǎn)速。

圖15 使用雙鎖相環(huán)時電機空載啟動轉(zhuǎn)速波形

圖16對比了兩種鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)在空載啟動過程中對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤效果，DPLL對誤差進行補償，位置估算比PLL快18 ms，速度提升90%，低速階段DPLL位置跟蹤效果更好。啟動過程中的相電流波形如圖17所示。

圖16 空載啟動時轉(zhuǎn)子位置

圖17 使用雙鎖相環(huán)時電機空載啟動相電流波形

圖18為負載啟動時兩種結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤效果，DPLL相比PLL響應(yīng)速度更快。圖19為使用雙鎖相環(huán)時電機負載啟動轉(zhuǎn)速波形，由圖19可以看出，電機在0.147 s達到給定轉(zhuǎn)速。圖20 為使用雙鎖相環(huán)時電機負載啟動相電流波形。對比圖17與圖20可以看出，由于負載的不同，相電流幅值發(fā)生變化，其相位與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)。

表2為兩種結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果對比。從轉(zhuǎn)子初始位置估算來看，DPLL相比PLL平均估算時間縮短20 ms，最大估算誤差減小5.63°，更有利于電機的快速平穩(wěn)啟動。電機啟動時，DPLL對轉(zhuǎn)子位置跟蹤更緊密，在空載和負載啟動時，DPLL估算的時延更小，轉(zhuǎn)子位置估計值更接近轉(zhuǎn)子位置真實值，能夠更快、更穩(wěn)定地達到給定轉(zhuǎn)速。

圖18 負載啟動時轉(zhuǎn)子位置

圖19 使用雙鎖相環(huán)時電機負載啟動轉(zhuǎn)速波形

圖20 使用雙鎖相環(huán)時電機負載啟動相電流波形

表2 實驗結(jié)果

以一臺表1所示參數(shù)的內(nèi)置式永磁同步電機為實驗對象，以STM32F405為控制核心，對本文提出的方法進行硬件實驗驗證。

圖21為轉(zhuǎn)子初始位置估算過程曲線和軸響應(yīng)電流曲線。

圖21 初始角度為27°時的估算過程

圖22為電機從靜止啟動至轉(zhuǎn)速為200 r/min時，雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤效果。

圖22 啟動時轉(zhuǎn)子位置與電流波形

4 結(jié)論

本文針對永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置估算不準確的問題，提出了一種雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，對單鎖相環(huán)的計算結(jié)果進行誤差補償，提高了對轉(zhuǎn)子初始位置估算的準確性和啟動后對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤能力。針對信號注入流程進行了改進，從靜止狀態(tài)的極性判斷、轉(zhuǎn)子初始位置估算至啟動過程無需中斷注入信號和改變信號類型，簡化了估算流程，縮短了電機從靜止到啟動所需時間。

仿真和實驗證明，本文提出的信號注入流程和雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，在靜止狀態(tài)轉(zhuǎn)子初始位置計算、空載啟動和負載啟動的情況下，都對轉(zhuǎn)子位置估算保持了良好的效果，降低了時間延遲，誤差補償過程未引入敏感參數(shù)，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定、高效運行。

[1] 劉計龍, 肖飛, 沈洋, 等. 永磁同步電機無位置傳感器控制技術(shù)研究綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2017, 32(16): 76-88.

LIU Jilong, XIAO Fei, SHEN Yang, et al. Position- sensorless control technology of permanent-magnet synchronous motor-a review[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(16): 76-88.

[2] 高建樹, 陳偉強, 劉浩, 等. 電動行李牽引車動力參數(shù)匹配與車架設(shè)計[J]. 機械設(shè)計與制造, 2016(10): 222-226.

GAO Jianshu, CHEN Weiqiang, LIU Hao, et al. Dynamic parameters matching and frame design of electric baggage tractor[J]. Machinery Design & Manufacture, 2016(10): 222-226.

[3] 俞沛宙, 王澍, 楊繼輝, 等. 基于灰狼優(yōu)化的永磁同步電機自適應(yīng)反推魯棒控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(2): 39-46.

YU Peizhou, WANG Shu, YANG Jihui, et al. Adaptive backstepping robust control strategy of PMSM based on grey wolf optimization[J]. Power System Protection and Control,2021, 49(2): 39-46.

[4] 曹亞麗, 曹竣奧, 宋昕, 等. 一種改進滑模觀測器的PMSM矢量控制研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(16): 104-111.

CAO Yali, CAO Jun'ao, SONG Xin, et al. Research on vector control of PMSM based on an improved sliding mode observer[J]. Power System Protection and Control,2021, 49(16): 104-111.

[5] 朱軍, 田淼, 付融冰, 等. 基于載波頻率成分的永磁同步電機轉(zhuǎn)子定位研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(14): 48-54.

ZHU Jun, TIAN Miao, FU Rongbing, et al. Research on rotor position of permanent magnet synchronous motor based on carrier frequency component[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(14): 48-54.

[6] ANAYI, FATIH J. Estimation of rotor position for permanent magnet synchronous motor at standstill using sensorless voltage control scheme[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2020, 25(3): 1612-1621.

[7] 曹帥, 張清枝. 同步發(fā)電機氣隙對其穩(wěn)定性和有功功率影響的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(15): 91-95.

CAO Shuai, ZHANG Qingzhi. Research of influence of synchronous generator air-gap on stability and active power[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(15): 91-95.

[8] 田兵, 安群濤, 孫東陽, 等. 基于磁飽和效應(yīng)的表貼式永磁同步電機初始位置檢測方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016, 31(1): 155-164.

TIAN Bing, AN Quntao, SUN Dongyang, et al. Initial position estimation for surface permanent magnet synchronous motors based on magnetic saturation effect[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(1): 155-164.

[9] LI S, ZHENG S, ZHOU X, et al. A novel initial rotor position estimation method at standstill for doubly salient permanent magnet motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2017, 14(7): 2914-2924.

[10] 劉穎, 周波, 馮瑛, 等. 基于脈振高頻電流注入SPMSM低速無位置傳感器控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(7): 139-145.

LIU Ying, ZHOU Bo, FENG Ying, et al. Sensorless control of SPMSM based on high frequency current signal injection in the direct axis at low and zero speed[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(7): 139-145.

[11] 劉計龍, 付康壯, 麥志勤, 等. 基于雙頻陷波器的改進型高頻脈振電壓注入無位置傳感器控制策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2021, 41(2): 749-759.

LIU Jilong, FU Kangzhuang, MAI Zhiqin, et al. Sensorless control strategy of improved HF pulsating voltage injection based on dual frequency notch filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(2): 749-759.

[12] 張振波, 王海云, 王維慶, 等. 基于改進型環(huán)路濾波器的單相鎖相環(huán)[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(13): 135-141.

ZHANG Zhenbo, WANG Haiyun, WANG Weiqing, et al. Single phase locked loop based on improved loop filter[J]. Power System Protection and Control,2021, 49(13): 135-141.

[13] ZHANG X, LI H, YANG S, et al. Improved initial rotor position estimation for PMSM drives based on HF pulsating voltage signal injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(6): 4702-4713.

[14] HUANG Z, YOU L, WANG Z. Sensorless initial rotor position identification for non-salient permanent magnet synchronous motors based on dynamic reluctance difference[J]. IET Power Electronics, 2014, 7(9): 2336-2346.

[15] BI G, WANG G, ZHANG G, et al. Low-noise Initial position detection method for sensorless permanent magnet synchronous motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(12): 13333-13344.

[16] CUI W, ZHANG S, FENG Y. Improved sensorless control scheme for PMSM based on high-frequency square-wave voltage injection considering non-linear change of inductance in D-Q axis[J]. AIP Advances, 2021, 11(1): 1-5.

[17] 于安博, 劉利, 闞志忠, 等. 高頻脈振信號注入永磁同步電機無濾波器初始位置辨識方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(4): 801-809.

YU Anbo, LIU Li, KAN Zhizhong, et al.Initial position identification of PMSM with filterless high frequency pulse signal injection method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(4): 801-809.

[18] 邵俊波, 王輝, 黃守道, 等. 一種表貼式永磁同步電機無位置傳感器低速控制策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2018, 38(5): 1534-1541.

SHAO Junbo, WANG Hui, HUANG Shoudao, et al. A position sensorless control strategy of surface-mounted permanent-magnet synchronous motors for low-speed operation[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(5): 1534-1541.

[19] 田素立, 趙瑞杰, 李朝鋒, 等. 永磁同步電機角度軟鎖相環(huán)估算方法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2017, 45(18): 108-113.

TIAN Suli, ZHAO Ruijie, LI Chaofeng, et al. Research of angle soft phase locked loop estimation method of permanent magnet synchronous motor[J]. Power System Protection and Control, 2017, 45(18): 108-113.

[20] SUN W, SHEN J X, JIN M J, et al. A robust magnetic polarity self-sensing method for startup of PM synchronous machine in fanlike system[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2017, 53(3): 2169-2177.

[21] GONG L M, ZHU Z Q. Robust initial rotor position estimation of permanent-magnet brushless AC machines with carrier-signal-injection-based sensorless control[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, 49(6): 2602-2609.

[22] XU P L, ZHU Z Q, WU D. Carrier signal injection-based sensorless control of permanent magnet synchronous machines without the need of magnetic polarity identification[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(5): 3916-3926.

[23] YI W, GUO N, ZHU J, et al. Initial rotor position and magnetic polarity identification of PM synchronous machine based on nonlinear machine model and finite element analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(6): 2016-2019.

Rotor initial position estimation method of PMSM based on a double phase-locked loop

XU Meng1, WANG Yanyang1, GAO Jie1, MI Yanqing2

(1. College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;2. School of Electrical and Information Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In sensorless control of a permanent magnet synchronous motor (PMSM), the initial position estimation is difficult. An accurate estimation method based on square-wave voltage injection with frequency conversion and double phase-locked loop is proposed. First, the polarity of the rotor is determined by applying a low frequency square wave voltage in the opposite direction of the same amplitude. Then, the frequency is increased to 3 kHz, and a double phase-locked loop is used to compensate the rotor position adaptively to improve estimation accuracy. Finally, it keeps signal injection for PMSM start-up with no-load and load experiments. The injected signal is not interrupted nor changed during the whole process. Experiments show that the maximum error is less than 3.73°, and the average estimate time is 0.18 s. The motor remains stationary. When the PMSM is started up, the double phase-locked loop shortens the time by 18 ms compared with the PLL and the maximum compensation angle is 38.39°. The estimation process does not introduce sensitive parameters, and the system has good stability and speed.

PMSM; signal injection method; rotor initial position; double phase-locked loop; error compensation; sensorless control

10.19783/j.cnki.pspc.211616

國家自然科學(xué)基金項目資助(51707195)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費中國民航大學(xué)專項資助(3122013D018)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51707195).

2021-11-29；

2022-01-04

徐 萌(1968—)，女，碩士，副教授，研究方向為航空機電設(shè)備故障診斷；E-mail: xumeng1968@126.com

王艷陽(1996—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機及其控制；E-mail: 2020022212@cauc.edu.cn

高 潔(1984—)，女，通信作者，博士，講師，研究方向為電機及其控制。E-mail: jiegao@cauc.edu.cn

(編輯 魏小麗)