基于觀測器的混沌電力系統(tǒng)PI固定時間自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2022-10-21 02:59:14徐敏康哲劉早富
電力系統(tǒng)保護與控制 2022年19期
徐敏，康哲，劉早富
基于觀測器的混沌電力系統(tǒng)PI固定時間自適應(yīng)滑?？刂?/p>
徐敏，康哲，劉早富
(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330000)
為對九階電力系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象進行控制，基于有限時間觀測器將PI控制與固定時間終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出一種控制電力系統(tǒng)混沌的新方法。有限時間觀測器可對外來干擾進行預(yù)估，積分的加入可消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。同時對傳統(tǒng)滑模的固定切換控制項通過加入自適應(yīng)律從而進行改進，進一步加強控制方法魯棒性。利用tanh(/)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)以及利用新的趨近律來解決滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。最后為縮減控制參數(shù)尋找時間，在構(gòu)建一種新的目標函數(shù)基礎(chǔ)上利用改進蟻獅算法對控制參數(shù)進行尋優(yōu)。結(jié)果表明所提出的控制方法具有良好的控制性能。
混沌控制；有限時間觀測器；固定時間滑模；PI控制；蟻獅算法
0 引言
非線性系統(tǒng)有時會產(chǎn)生復(fù)雜的現(xiàn)象即混沌現(xiàn)象，混沌現(xiàn)象在自然界以及人類社會中廣泛存在[1]。電力系統(tǒng)作為一種典型的非線性系統(tǒng)，在發(fā)生參數(shù)變化、時滯或外來擾動時，系統(tǒng)可能會出現(xiàn)如低頻振蕩、同步諧波振蕩等現(xiàn)象[2-3]，甚至?xí)?dǎo)致混沌的現(xiàn)象的產(chǎn)生，此時會引起系統(tǒng)過電壓、過電流，嚴重時會發(fā)生互聯(lián)電網(wǎng)斷裂現(xiàn)象[4]。隨著“碳中和”、“碳達峰”目標的提出，新能源正大量加入電力系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)的運行環(huán)境變得更加復(fù)雜[5]，可能會使電網(wǎng)局部發(fā)生的混沌狀況演變?yōu)殡娏ο到y(tǒng)整體性混沌，從而使整個系統(tǒng)崩潰[6-10]。由此，電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的控制對電力系統(tǒng)的保護有特殊的意義。
目前眾多學(xué)者對電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象控制進行了大量的研究，但多數(shù)學(xué)者研究的系統(tǒng)模型都是在文獻[11]七階電力系統(tǒng)上簡化得到的二階、四階模型，如獻[12-13]分別利用非奇異滑模和全局滑模對二階電力系統(tǒng)進行控制；文獻[14]為提高控制系統(tǒng)的收斂速度以及抗干擾能力，將時滯控制與全局滑模相結(jié)合對四階電力系統(tǒng)進行混沌控制；文獻[15]在全局滑模的基礎(chǔ)上為加快控制的收斂性使用快速全局滑模對四階電力系統(tǒng)進行混沌抑制；文獻[16]利用非奇異滑?？刂茖λ碾A電力系統(tǒng)混沌進行控制，雖然上述研究均取得了較好的效果，但其研究模型較為簡單，難以擴展到高階系統(tǒng)模型中，也有部分學(xué)者針對七階電力系統(tǒng)混沌進行抑制[17]，少有學(xué)者對次暫態(tài)電勢的九階系統(tǒng)模型進行混沌控制研究，該模型是目前研究混沌控制模型中最為復(fù)雜，且能反映實際電力系統(tǒng)的基本運行規(guī)律，對該模型的抑制對保證整個電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義。
滑?？刂凭哂械膶δＰ蛥?shù)和干擾不靈敏等優(yōu)點使得其在控制領(lǐng)域應(yīng)用較廣[18-20]，但其存在抖振現(xiàn)象。為改善滑?？刂频娜秉c，許多學(xué)者在經(jīng)典滑?？刂频幕A(chǔ)上提出了各種方法，文獻[21]利用自適應(yīng)理論從干擾的角度對抖振現(xiàn)象進行削弱，但其對抖振現(xiàn)象削弱較??；文獻[22]使用飽和函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)，以此來減弱抖振現(xiàn)象，但此方法需在控制性能和抖振兩個方面進行抉擇；文獻[23]利用繼電器特性函數(shù)代替符號函數(shù)削弱抖振現(xiàn)象，但其沒有保留符號函數(shù)中良好的性能，文獻[24]將滑?？刂戚敵鲞M行模糊化處理從而減弱抖振現(xiàn)象，但其未對滑模面本身進行改進。
控制方法的魯棒性對工程實際具有特別重要的意義，在處理干擾的各種方法中，基于觀測器的控制方法由于對系統(tǒng)模型的依賴性低而具有重要的實際價值[25]，自適應(yīng)理論對干擾也具有一定的削弱作用。對于控制器參數(shù)的確定，大多采用試錯法進行尋找[26]，但越復(fù)雜的系統(tǒng)其控制器參數(shù)會變得越多，從而使控制器參數(shù)的尋找變得更加繁瑣，優(yōu)化算法的加入可以很好解決這個問題。文獻[27-29]使用蟻獅算法對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，但蟻獅算法初始化影響算法性能，需對其進行改進。
綜上所述，本文在九階電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對電力系統(tǒng)存在的混沌現(xiàn)象提出一種PI固定時間終端滑模控制，將PI與固定時間滑模相結(jié)合可以對系統(tǒng)誤差進行消除；對于抖振現(xiàn)象，利用tanh(/)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)以及利用新的趨近律來減弱抖振現(xiàn)象；對于外來干擾的影響，利用一種有限時間觀測器對干擾進行預(yù)估，從而消除其對控制性能的影響，為進一步增強控制方法魯棒性，在傳統(tǒng)滑?？刂频那袚Q控制項中加入自適應(yīng)律；為了得到較優(yōu)的控制參數(shù)，利用改進的蟻獅算法在構(gòu)建新的目標函數(shù)上對控制參數(shù)進行優(yōu)化以得到較好的控制性能。
1 電力系統(tǒng)模型及混沌分析
1.1 系統(tǒng)模型描述
本文采用考慮次暫態(tài)電勢在內(nèi)的九階電力系統(tǒng)模型[30]，根據(jù)系統(tǒng)各參量的耦合情況，將系統(tǒng)分為3個子系統(tǒng)，含控制輸入的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。
在受控系統(tǒng)表達式的各個變量中，gIIt為各狀態(tài)變量的函數(shù)，變量之間的具體耦合關(guān)系見文獻[31]，系統(tǒng)其他變量均為常值參數(shù)，如表1所示。
圖1為電磁功率m= 1.361時的系統(tǒng)狀態(tài)圖，由圖1可知，此時系統(tǒng)各狀態(tài)量均處于不規(guī)則振蕩中，為展現(xiàn)系統(tǒng)從正常狀態(tài)到混沌狀態(tài)的動態(tài)過程，以電磁功率m為分岔系數(shù)，將參數(shù)范圍設(shè)為[1.2,1.5]，則可得到系統(tǒng)狀態(tài)變量分岔圖。
表1 仿真模型的參數(shù)
圖1 系統(tǒng)各狀態(tài)時序圖
圖2 系統(tǒng)分岔圖
圖3 系統(tǒng)功譜圖
圖4 Pm=1.361時的系統(tǒng)相圖
由圖3可以看出，當m= 1.361時，功率譜是連續(xù)譜信號且含有高直流分量和低頻分量，并且功率譜出現(xiàn)寬帶噪聲，這是典型的混沌特征。
圖4為m= 1.361時的系統(tǒng)相圖，由相圖可知，系統(tǒng)在經(jīng)過一段時間后變?yōu)榛煦缯袷帬顟B(tài)，系統(tǒng)相圖中存在奇怪的吸引子，這是系統(tǒng)混沌狀態(tài)的特征之一。
以上現(xiàn)象表明，當m= 1.361時，系統(tǒng)中出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，混沌狀態(tài)的出現(xiàn)不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，必須抑制混沌振蕩的發(fā)生。
2 有限時間觀測器的設(shè)計
電力系統(tǒng)運行時會出現(xiàn)外部因素干擾以及參數(shù)擾動帶來的內(nèi)部干擾，為減弱各種擾動給系統(tǒng)帶來的影響，以增強系統(tǒng)的魯棒性，在系統(tǒng)控制時加入觀測器以對干擾進行預(yù)估，一種有限時間觀測器可設(shè)計為[32]
通過式(2)對干擾進行預(yù)估，則可在有限時間內(nèi)得到擾動的估計值。
引理1[33]存在以下系統(tǒng)：
證明：定義以下誤差。
對式(4)進行求導(dǎo)并代入式(3)可得
結(jié)合式(3)和式(4)，則式(5)可變?yōu)?/p>
證明完畢。
3 電力系統(tǒng)混沌控制器設(shè)計
3.1 滑模面的構(gòu)造與比較
考慮到固定時間滑模面具有較快的收斂速度，能夠在有限時間內(nèi)達到穩(wěn)定，在固定時間滑模的基礎(chǔ)上與PI控制相結(jié)合得到新的滑模面，如式(7)所示。
符號函數(shù)雖可以使系統(tǒng)的狀態(tài)快速趨近滑模面，但會帶來抖振，為進一步改善控制效果的抖振現(xiàn)象，選用tanh(/)代替符號函數(shù)，不僅可以保持符號函數(shù)的優(yōu)點，還能減弱符號函數(shù)本身的抖振性，最終構(gòu)建的滑模面為
為了比較滑模面收斂的快慢，以經(jīng)典倒立擺系統(tǒng)為對象，將式(9)所構(gòu)滑模面與文獻[15]和文獻[34]所構(gòu)建的滑模面進行比較，將文獻[15]作為對比滑模面2，將文獻[34]作為對比滑模面1，結(jié)果如圖5所示。
從圖5可以看出，在收斂速度方面，式(9)所構(gòu)建的滑模面有明顯的優(yōu)勢。
3.2 控制器的設(shè)計
對于式(1)所示的系統(tǒng)，通過各個變量的耦合情況設(shè)計3個控制輸入對整個系統(tǒng)進行控制，則可將系統(tǒng)分為3個子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)表達式為
子系統(tǒng)一：
子系統(tǒng)二：
子系統(tǒng)三：
對于滑?？刂频内吔桑诠潭〞r間理論，對傳統(tǒng)的固定時間方程式進行改進，新構(gòu)造的趨近律表達式為
對于滑?？刂频那袚Q控制項，利用自適應(yīng)的滑模切換項對傳統(tǒng)的切換控制項進行改進，從而可以優(yōu)化滑模控制的性能，其表達式為
結(jié)合式(14)—式(18)可得最后控制律為
構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：
對式(23)進行求導(dǎo)，可得
將式(19)—式(21)代入式(24)中，可得
4 蟻獅優(yōu)化算法
蟻獅算法于2015年提出，是一種隨機搜索算法，它模仿了自然界中蟻獅的狩獵行為。根據(jù)蟻獅的捕獵方式為蟻獅建立陷阱，然后蟻獅在陷阱中誘捕螞蟻，螞蟻以隨機游走方式尋找食物，螞蟻陷入陷阱并被捕捉，蟻獅重建陷阱等待下次捕食。
在蟻獅算法中螞蟻種群類似于粒子群算法中的粒子群，每一次螞蟻被蟻獅捕捉即完成一次迭代。螞蟻在自然界中尋找食物時是隨機移動的，因此，螞蟻在優(yōu)化過程中每一步的隨機行走定義為
螞蟻種群在優(yōu)化的每一步都以隨機行走的方式更新它們的位置。但由于每個搜索空間都有一個邊界，故需要對式(27)進行歸一化處理。
當存在蟻獅陷阱時會對螞蟻的隨機行走產(chǎn)生影響，其數(shù)學(xué)建?？梢员硎鰹?/p>
當蟻獅意識到陷阱里有一只螞蟻，它們就會將沙子扔向洞穴邊緣。這種行為會使試圖逃跑的被困螞蟻滑下去。為了對這一行為進行數(shù)學(xué)建模，需自適應(yīng)地減小了螞蟻隨機游動的大小，其數(shù)學(xué)建模可以表述為
式中，為比例系數(shù)，其表達式為
式中：為當前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)。
捕獵的最后一個階段是螞蟻到達坑底，被蟻獅吃掉，然后，蟻獅需要更新自己的位置，跟上被獵殺螞蟻的最新位置，以增加捕捉新獵物的機會。數(shù)學(xué)建模可以表述為
為保證迭代后螞蟻種群的全局多樣性，通過以下方式來進行螞蟻種群的迭代。
傳統(tǒng)的蟻獅算法中用隨機函數(shù)進行初始化，為提高初始種群的隨機性，使種群均勻地分布在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)，采用改進的初始化方法，即將初始化分為若干區(qū)域，在各子區(qū)域內(nèi)采用Logistic映射模型來初始化種群，這樣可使種群在參數(shù)范圍內(nèi)更加隨機分布。
對于優(yōu)化的目標函數(shù)，本文以控制要求的“穩(wěn)”“準”“快”為起點，對于準的指標，選取積分時間絕對誤差為性能標準，對于穩(wěn)和快的性能指標，選取超調(diào)量、上升時間、過渡時間和峰值時間為性能指標，所提出的目標函數(shù)如式(35)所示。
通過本文的控制器設(shè)計，得到基于蟻獅優(yōu)化的電力系統(tǒng)PI固定時間自適應(yīng)滑模控制策略的控制框圖，如圖6所示。
圖6 基于蟻獅優(yōu)化的PI固定時間自適應(yīng)滑模控制框圖
5 仿真結(jié)果
圖7 控制后系統(tǒng)各變量狀態(tài)圖
圖8 控制后系統(tǒng)相圖
將本文所用方法與文獻[15, 34]所用方法進行對比，將文獻[34]的方法作為對比方法1，文獻[15]所示的方法作為對比方法2，結(jié)果如下。
從圖9(a)和圖9(b)可以看出，在抖振方面，本文所提改進型方法與方法2均較好，但在對比方法1中，抖振問題仍然存在，其幅值均大于1×10-4；從圖9(c)和圖9(d)可以看出，在收斂速度方面，改進型方法的收斂速度比其他兩個方法均優(yōu)越；在穩(wěn)態(tài)誤差方面，改進型方法也較小，而兩個對比方法的穩(wěn)態(tài)誤差均大于1×10-4。
圖9 狀態(tài)對比圖
圖10 不同趨近律狀態(tài)變量對比圖
從圖10可以看出，在抖振方面，傳統(tǒng)的固定時間趨近律存在較為明顯的抖振現(xiàn)象，其抖振的幅值為2.5×10-4；并且在收斂速度上，改進的趨近律也較為快速；在超調(diào)量上，改進的趨近律明顯的減小。
圖11為在周期性干擾下自適應(yīng)切換律和傳統(tǒng)固定值切換律對比圖，以狀態(tài)變量δ為對比量，在周期性干擾下，自適應(yīng)切換律相比傳統(tǒng)切換律具有更好的控制性能，在收斂速度和超調(diào)量上，自適應(yīng)切換律控制效果都比傳統(tǒng)切換律更優(yōu)。
圖11 干擾下狀態(tài)變量對比圖
圖12 有無觀測器的對比圖
圖13為有限時間觀測器的輸出值，從圖13可以看出，觀測器能在1 s內(nèi)實現(xiàn)對干擾的實時預(yù)估，這表明觀測器的有效性。
圖13 觀測器輸出值
6 結(jié)論
1) 本文對較為復(fù)雜的九階電力系統(tǒng)模型進行混沌振蕩控制，對九階系統(tǒng)模型進行簡化可得到七階、六階、四階和二階模型，但九階電力系統(tǒng)控制的成功可以說明，不必再對其他低階電力系統(tǒng)模型進行控制研究，本文控制方法可為實際解決電力系統(tǒng)混沌振蕩現(xiàn)象提供一定思路。
2) 提出了一種基于觀測器的電力系統(tǒng)PI固定時間終端滑?？刂疲瑢⒕烹A電力系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng)，將固定時間滑?？刂评碚撆cPI控制相結(jié)合得到新的滑?？刂品椒ǎ瑥亩鴮ο到y(tǒng)中的混沌現(xiàn)象進行抑制。對于滑模控制中的抖振現(xiàn)象，利用tanh(/)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)，以及利用新的趨近律來對其進行抑制。
3) 針對外來周期性干擾和系統(tǒng)參數(shù)擾動等集中干擾，本文利用自適應(yīng)律和有限時間觀測器對干擾進行處理，以增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，在干擾下控制器能夠使系統(tǒng)在有限時間收斂到期望值，并可以快速消除系統(tǒng)中存在的混沌振蕩現(xiàn)象，通過對比說明了所用方法具有較好的魯棒性。
4) 考慮控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜以及費時費力的情況，利用優(yōu)化的蟻獅算法對控制方法進行參數(shù)尋優(yōu)，根據(jù)控制性能的要求構(gòu)造出新的控制目標函數(shù)，從而使控制效果朝更好控制性能優(yōu)化。
[1] 雷紹蘭, 孫才新, 周湶, 等. 基于改進加權(quán)一階局域預(yù)測模型的短期負荷預(yù)測方法研究[J]. 電測與儀表, 2006, 43(5): 5-8.
LEI Shaolan, SUN Caixin, ZHUO Quan, et al. The research on short-term load forecasting method based on improving adding-weight one-rank load forecasting model[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2006, 43(5): 5-8.
[2] 宋墩文, 楊學(xué)濤, 丁巧林, 等. 大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)低頻振蕩分析與控制方法綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(10): 22-28.
SONG Dunwen, YANG Xuetao, DING Qiaolin, et al.A survey on analysis on low frequency oscillation in large-scale interconnected power grid and its control measures[J].Power System Technology,2011, 35(10): 22-28.
[3] 方潔, 許丹瑩, 方娜, 等. 四階電力系統(tǒng)混沌分析與新型滑?？刂芠J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2020, 54(3): 391-397, 404.
FANG Jie, XU Danying, FANG Na, et al. Chaotic analysis and new sliding mode control for fourth-order power system[J]. Journal of Central China Normal University (Natural Sciences), 2020, 54(3):391-397, 404.
[4] DEEPAK K L, SWARUP K S. Modeling and simulation of chaotic phenomena in electrical power systems[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(1): 103-110.
[5] 孫偉卿, 羅靜, 張婕. 高比例風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)儲能容量配置及影響因素分析[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(15): 9-18.
SUN Weiqing, LUO Jing, ZHANG Jie. Energy storage capacity allocation and influence factor analysis of a power system with a high proportion of wind power[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(15): 9-18.
[6] 劉勁, 孫揚聲, 陳德樹. 周期參數(shù)擾動電力系統(tǒng)中的倍周期分叉、混沌和奇怪吸引子[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 1996, 20(8): 1-3, 8.
LIU Jin, SUN Yangsheng, CHEN Deshu. Period doubling, chaos and strange attractors in power system disturbed by periodic parameter[J]. Power System Technology,1996, 20(8): 1-3, 8.
[7] 賈宏杰, 余貽鑫, 李鵬. 電力系統(tǒng)環(huán)面分岔與混沌現(xiàn)象[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2002, 22(8): 6-10.
JIA Hongjie, YU Yixin, LU Peng. Torus bifurcation and chaos in power system[J]. Proceedings of the CSEE,2002, 22(8): 6-10.
[8] 葛潤東, 劉文穎, 郭鵬, 等. 電力系統(tǒng)低頻振蕩預(yù)警及動態(tài)阻尼控制策略研究[J]. 電工電能新技術(shù), 2015, 34(2): 7-12.
GE Rundong, LIU Wenying, GUO Peng, et al.Research of low-frequency oscillation warning and dynamic damping control strategy in power system[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy,2015, 34(2): 7-12.
[9] 馬鵬飛, 李華, 于夢洋, 等. 高斯白噪聲擾動下的電力系統(tǒng)混沌振蕩抑制[J]. 計算機測量與控制, 2014, 22(2): 578-580, 583.
MA Pengfei, LI Hua, YU Mengyang, et al. Control of chaos in power system under Gaussian white noise[J]. Computer Measurement & Control, 2014, 22(2): 578-580, 583.
[10] 徐明. 擬周期擾動下一類電力系統(tǒng)的混沌行為[J]. 江漢大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 39(1): 30-32.
XU Ming. Chaos of a power system under quasi-period disturbance[J]. Jianghan University (Natural Science Edition), 2011, 39(1): 30-32.
[11] RAJESH K G, PADIYAR K R. Bifurcation analysis of a three node power system with detailed models[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 1999, 21(5): 375-393.
[12] 胡茗, 楊曉輝, 王毅. 基于魯棒反演滑模法的電力系統(tǒng)混沌控制[J]. 電測與儀表, 2019, 56(3): 129-132, 138.
HU Ming, YANG Xiaohui, WANG Yi. Chaos control in power system based on robust back-stepping sliding method[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2019, 56(3): 129-132, 138.
[13] 于永進, 王家斌, 王艷. 基于自適應(yīng)全局滑模的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(16): 43-49.
YU Yongjin, WANG Jiabin, WANG Yan.Chaotic oscillation control in power system based on adaptive total sliding mode[J].Power System Protection and Control,2019, 47(16): 43-49.
[14] 楊洋, 于永進, 王云飛. 基于全局滑模時滯的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(15): 59-67.
YANG Yang, YU Yongjin, WANG Yunfei.Power system chaotic oscillation control based on global sliding mode time delay[J]. Power System Protection and Control,2021, 49(15): 59-67.
[15] 李小騰, 王江彬, 劉崇新, 等. 四階混沌電力系統(tǒng)的全局快速滑?？刂破髟O(shè)計[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2021, 21(24): 10298-10303.
LI Xiaoteng, WANG Jiangbin, LIU Chongxin, et al. Global fast sliding mode controller design for a four-dimensional chaotic power system[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(24): 10298-10303.
[16] 王家斌, 于永進, 閻振坤, 等. 基于自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂频碾娏ο到y(tǒng)混沌抑制[J]. 電力系統(tǒng)保護與制, 2021, 49(7): 120-126.
WANG Jiabin, YU Yongjin, YAN Zhenkun, et al.Chaotic suppression of a power system based on adaptive non-singular terminal sliding mode control[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(7): 120-126.
[17] 王江彬, 劉凌, 劉崇新. 七階電力系統(tǒng)混沌振蕩的動態(tài)面滑模控制[J]. 電機與控制學(xué)報, 2021, 25(4): 1-8.
WANG Jiangbin, LIU Ling, LIU Chongxin. Dynamic surface sliding mode control of chaotic oscillation in a seven-dimensional power system[J]. Electric Machines and Control, 2021, 25(4): 1-8.
[18] ASL R M, HAGH Y S, ANAVATTI S, et al. Adaptive finite integral non-singular terminal synergetic control of nth-order nonlinear systems[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2020, 142: 1-10.
[19] KUMAR A, ANWAR M N, KUMAR S. Sliding mode controller design for frequency regulation in an interconnected power system[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2021, 6(1): 77-88.
[20] 黃宵寧, 倪雙飛, 楊成順, 等. 帶指令濾波的直驅(qū)永磁風(fēng)機自適應(yīng)反推積分滑?？刂芠J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2020, 48(22): 142-150.
HUANG Xiaoning, NI Shuangfei, YANG Chengshun, et al.Adaptive backstepping integral sliding mode control of a direct-drive permanent magnet wind generator with a command-filter[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(22): 142-150.
[21] HUANG Wendi, MIN Fuhong, WANG Zhulin, et al. Chaotic oscillation suppression of the interconnected power system based on the adaptive back-stepping sliding mode controller[C] // 2015 14th International Symposium on Distributed Computing and Applications for Business Engineering and Science,August 18-24, 2016,Guiyang, China: 463-467.
[22] WANG Jiabin, YU Yongjin. Chaotic oscillation control in power system based on adaptive linear feedback sliding mode control[C] // IEEE Chinese Automation Congress,November 23, 2019, Hangzhou, China: 3384-3388.
[23] HACHANA A, HARMAS M N. Terminal synergetic control for blood glucose regulation in diabetes patients[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 2018, 140(10).
[24] 倪駿康, 劉崇新, 龐霞. 電力系統(tǒng)混沌振蕩的等效快速終端模糊滑?？刂芠J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(19): 107-113.
NI Junkang, LIU Chongxin, PANG Xia.Fuzzy fast terminal sliding mode controller using an equivalent control for chaotic oscillation in power system[J].Acta Physica Sinica, 2013, 62(19): 107-113.
[25] LI Shihua, YANG Jun, CHEN Wenhua, et al. Generalized extended state observer based control for systems with mismatched uncertainties[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(12): 4792-4802.
[26] ELSISI M. Optimal design of nonlinear model predictive controller based on new modified multitracker optimization algorithm[J]. International Journal of Intelligent Systems,2020, 35(11): 1857-1878.
[27] BONDALAPATI S, CHANDEL A K. Ant-lion optimizer algorithm based fractional order proportional-integral- derivative controllers for islanded operation of an inverter based microgrid[C] // 2021 IEEE Kansas Power and Energy Conference,April 19-20, 2021, Manhattan, KS, USA: 1-6.
[28] PRADHAN R, MAJHI S K, PRADHAN J K, et al. Optimal fractional order PID controller design using ant lion optimizer[J]. Ain Shams Engineering Journal, 2020, 11(2): 281-291.
[29] RAJU M, SINHA N. Automatic generation control of a multi-area system using ant lion optimizer algorithm based PID plus second order derivative controller[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2016, 80(9): 52-63.
[30] VAHDATI P M, KAZEMI A. Bifurcations and chaos in nonlinear dynamics of power systems[C] // IEEE 2016 24th Iranian Conference on Electrical Engineering, May 10-12, 2016, New York, USA: 1706-1711.
[31] WANG Jiangbin, LIU Ling, LIU Chongxin, et al. Fixed- time synergetic control for a seven-dimensional chaotic power system model[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2019, 29(10): 1-8.
[32] OMAR M, XU Limei, HUANG Ya, et al. Observer-based fixed-time continuous nonsingular terminal sliding mode control of quadrotor aircraft under uncertainties and disturbances for robust trajectory tracking: theory and experiment[J]. Control Engineering Practice, 2021, 111.
[33] SHTESSELA Y, SHKOLNIKOVB I, LEVANT A. Smooth second-order sliding modes missile guidance application[J]. Automatica, 2007, 43(8): 1470-1476.
[34]?SONG Junhong, SONG Shenmin, ZHOU Huibo. Adaptive nonsingular fast terminal sliding mode guidance law with impact angle constraints[J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2016, 14(1): 99-114.
Observer-based PI fixed time adaptive sliding mode control for chaotic power systems
XU Min, KANG Zhe, LIU Zaofu
(School of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330000, China)
To control a chaotic phenomenon in the ninth-order power system, a new method for controlling the chaos of the power system is proposed. This combines PI control and fixed-time terminal sliding mode control based on a finite-time observer. The finite-time observer can predict the external disturbance, and the addition of the integral can eliminate the steady-state error of the system. The fixed switching control term of the traditional sliding mode is improved by adding an adaptive law to further enhance the robustness of the control method. The tanh(/) function is used to replace the sign function of the traditional sliding mode and a new convergence law is used to solve the chattering phenomenon in the sliding mode control. Finally, in order to reduce the control parameter search time, a new objective function is constructed based on an improved ant-lion algorithm to find the optimal control parameters. The results show that the proposed control method has good control performance.
chaos control; finite time observer; fixed time sliding mode; PI control; ant-lion algorithm
10.19783/j.cnki.pspc.211651
國家自然科學(xué)基金項目資助(51967013)
This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51967013).
2021-12-04；
2022-04-02
徐 敏(1963—)，女，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析及控制；E-mail: xumin-8660@163.com
康 哲(1998—)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。E-mail:17721048331@163.com
(編輯 許 威)
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徐敏，康哲，劉早富
基于觀測器的混沌電力系統(tǒng)PI固定時間自適應(yīng)滑?？刂?/p>
徐敏，康哲，劉早富
(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330000)
為對九階電力系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象進行控制，基于有限時間觀測器將PI控制與固定時間終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出一種控制電力系統(tǒng)混沌的新方法。有限時間觀測器可對外來干擾進行預(yù)估，積分的加入可消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。同時對傳統(tǒng)滑模的固定切換控制項通過加入自適應(yīng)律從而進行改進，進一步加強控制方法魯棒性。利用tanh(/)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)以及利用新的趨近律來解決滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。最后為縮減控制參數(shù)尋找時間，在構(gòu)建一種新的目標函數(shù)基礎(chǔ)上利用改進蟻獅算法對控制參數(shù)進行尋優(yōu)。結(jié)果表明所提出的控制方法具有良好的控制性能。
混沌控制；有限時間觀測器；固定時間滑模；PI控制；蟻獅算法
0 引言
非線性系統(tǒng)有時會產(chǎn)生復(fù)雜的現(xiàn)象即混沌現(xiàn)象，混沌現(xiàn)象在自然界以及人類社會中廣泛存在[1]。電力系統(tǒng)作為一種典型的非線性系統(tǒng)，在發(fā)生參數(shù)變化、時滯或外來擾動時，系統(tǒng)可能會出現(xiàn)如低頻振蕩、同步諧波振蕩等現(xiàn)象[2-3]，甚至?xí)?dǎo)致混沌的現(xiàn)象的產(chǎn)生，此時會引起系統(tǒng)過電壓、過電流，嚴重時會發(fā)生互聯(lián)電網(wǎng)斷裂現(xiàn)象[4]。隨著“碳中和”、“碳達峰”目標的提出，新能源正大量加入電力系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)的運行環(huán)境變得更加復(fù)雜[5]，可能會使電網(wǎng)局部發(fā)生的混沌狀況演變?yōu)殡娏ο到y(tǒng)整體性混沌，從而使整個系統(tǒng)崩潰[6-10]。由此，電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的控制對電力系統(tǒng)的保護有特殊的意義。
目前眾多學(xué)者對電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象控制進行了大量的研究，但多數(shù)學(xué)者研究的系統(tǒng)模型都是在文獻[11]七階電力系統(tǒng)上簡化得到的二階、四階模型，如獻[12-13]分別利用非奇異滑模和全局滑模對二階電力系統(tǒng)進行控制；文獻[14]為提高控制系統(tǒng)的收斂速度以及抗干擾能力，將時滯控制與全局滑模相結(jié)合對四階電力系統(tǒng)進行混沌控制；文獻[15]在全局滑模的基礎(chǔ)上為加快控制的收斂性使用快速全局滑模對四階電力系統(tǒng)進行混沌抑制；文獻[16]利用非奇異滑?？刂茖λ碾A電力系統(tǒng)混沌進行控制，雖然上述研究均取得了較好的效果，但其研究模型較為簡單，難以擴展到高階系統(tǒng)模型中，也有部分學(xué)者針對七階電力系統(tǒng)混沌進行抑制[17]，少有學(xué)者對次暫態(tài)電勢的九階系統(tǒng)模型進行混沌控制研究，該模型是目前研究混沌控制模型中最為復(fù)雜，且能反映實際電力系統(tǒng)的基本運行規(guī)律，對該模型的抑制對保證整個電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義。
滑?？刂凭哂械膶δＰ蛥?shù)和干擾不靈敏等優(yōu)點使得其在控制領(lǐng)域應(yīng)用較廣[18-20]，但其存在抖振現(xiàn)象。為改善滑?？刂频娜秉c，許多學(xué)者在經(jīng)典滑?？刂频幕A(chǔ)上提出了各種方法，文獻[21]利用自適應(yīng)理論從干擾的角度對抖振現(xiàn)象進行削弱，但其對抖振現(xiàn)象削弱較??；文獻[22]使用飽和函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)，以此來減弱抖振現(xiàn)象，但此方法需在控制性能和抖振兩個方面進行抉擇；文獻[23]利用繼電器特性函數(shù)代替符號函數(shù)削弱抖振現(xiàn)象，但其沒有保留符號函數(shù)中良好的性能，文獻[24]將滑?？刂戚敵鲞M行模糊化處理從而減弱抖振現(xiàn)象，但其未對滑模面本身進行改進。
控制方法的魯棒性對工程實際具有特別重要的意義，在處理干擾的各種方法中，基于觀測器的控制方法由于對系統(tǒng)模型的依賴性低而具有重要的實際價值[25]，自適應(yīng)理論對干擾也具有一定的削弱作用。對于控制器參數(shù)的確定，大多采用試錯法進行尋找[26]，但越復(fù)雜的系統(tǒng)其控制器參數(shù)會變得越多，從而使控制器參數(shù)的尋找變得更加繁瑣，優(yōu)化算法的加入可以很好解決這個問題。文獻[27-29]使用蟻獅算法對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，但蟻獅算法初始化影響算法性能，需對其進行改進。
綜上所述，本文在九階電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對電力系統(tǒng)存在的混沌現(xiàn)象提出一種PI固定時間終端滑模控制，將PI與固定時間滑模相結(jié)合可以對系統(tǒng)誤差進行消除；對于抖振現(xiàn)象，利用tanh(/)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)以及利用新的趨近律來減弱抖振現(xiàn)象；對于外來干擾的影響，利用一種有限時間觀測器對干擾進行預(yù)估，從而消除其對控制性能的影響，為進一步增強控制方法魯棒性，在傳統(tǒng)滑?？刂频那袚Q控制項中加入自適應(yīng)律；為了得到較優(yōu)的控制參數(shù)，利用改進的蟻獅算法在構(gòu)建新的目標函數(shù)上對控制參數(shù)進行優(yōu)化以得到較好的控制性能。
1 電力系統(tǒng)模型及混沌分析
1.1 系統(tǒng)模型描述
本文采用考慮次暫態(tài)電勢在內(nèi)的九階電力系統(tǒng)模型[30]，根據(jù)系統(tǒng)各參量的耦合情況，將系統(tǒng)分為3個子系統(tǒng)，含控制輸入的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。
在受控系統(tǒng)表達式的各個變量中，gIIt為各狀態(tài)變量的函數(shù)，變量之間的具體耦合關(guān)系見文獻[31]，系統(tǒng)其他變量均為常值參數(shù)，如表1所示。
圖1為電磁功率m= 1.361時的系統(tǒng)狀態(tài)圖，由圖1可知，此時系統(tǒng)各狀態(tài)量均處于不規(guī)則振蕩中，為展現(xiàn)系統(tǒng)從正常狀態(tài)到混沌狀態(tài)的動態(tài)過程，以電磁功率m為分岔系數(shù)，將參數(shù)范圍設(shè)為[1.2,1.5]，則可得到系統(tǒng)狀態(tài)變量分岔圖。
表1 仿真模型的參數(shù)
圖1 系統(tǒng)各狀態(tài)時序圖
圖2 系統(tǒng)分岔圖
圖3 系統(tǒng)功譜圖
圖4 Pm=1.361時的系統(tǒng)相圖
由圖3可以看出，當m= 1.361時，功率譜是連續(xù)譜信號且含有高直流分量和低頻分量，并且功率譜出現(xiàn)寬帶噪聲，這是典型的混沌特征。
圖4為m= 1.361時的系統(tǒng)相圖，由相圖可知，系統(tǒng)在經(jīng)過一段時間后變?yōu)榛煦缯袷帬顟B(tài)，系統(tǒng)相圖中存在奇怪的吸引子，這是系統(tǒng)混沌狀態(tài)的特征之一。
以上現(xiàn)象表明，當m= 1.361時，系統(tǒng)中出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，混沌狀態(tài)的出現(xiàn)不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，必須抑制混沌振蕩的發(fā)生。
2 有限時間觀測器的設(shè)計
電力系統(tǒng)運行時會出現(xiàn)外部因素干擾以及參數(shù)擾動帶來的內(nèi)部干擾，為減弱各種擾動給系統(tǒng)帶來的影響，以增強系統(tǒng)的魯棒性，在系統(tǒng)控制時加入觀測器以對干擾進行預(yù)估，一種有限時間觀測器可設(shè)計為[32]
通過式(2)對干擾進行預(yù)估，則可在有限時間內(nèi)得到擾動的估計值。
引理1[33]存在以下系統(tǒng)：
證明：定義以下誤差。
對式(4)進行求導(dǎo)并代入式(3)可得
結(jié)合式(3)和式(4)，則式(5)可變?yōu)?/p>
證明完畢。
3 電力系統(tǒng)混沌控制器設(shè)計
3.1 滑模面的構(gòu)造與比較
考慮到固定時間滑模面具有較快的收斂速度，能夠在有限時間內(nèi)達到穩(wěn)定，在固定時間滑模的基礎(chǔ)上與PI控制相結(jié)合得到新的滑模面，如式(7)所示。
符號函數(shù)雖可以使系統(tǒng)的狀態(tài)快速趨近滑模面，但會帶來抖振，為進一步改善控制效果的抖振現(xiàn)象，選用tanh(/)代替符號函數(shù)，不僅可以保持符號函數(shù)的優(yōu)點，還能減弱符號函數(shù)本身的抖振性，最終構(gòu)建的滑模面為
為了比較滑模面收斂的快慢，以經(jīng)典倒立擺系統(tǒng)為對象，將式(9)所構(gòu)滑模面與文獻[15]和文獻[34]所構(gòu)建的滑模面進行比較，將文獻[15]作為對比滑模面2，將文獻[34]作為對比滑模面1，結(jié)果如圖5所示。
從圖5可以看出，在收斂速度方面，式(9)所構(gòu)建的滑模面有明顯的優(yōu)勢。
3.2 控制器的設(shè)計
對于式(1)所示的系統(tǒng)，通過各個變量的耦合情況設(shè)計3個控制輸入對整個系統(tǒng)進行控制，則可將系統(tǒng)分為3個子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)表達式為
子系統(tǒng)一：
子系統(tǒng)二：
子系統(tǒng)三：
對于滑?？刂频内吔桑诠潭〞r間理論，對傳統(tǒng)的固定時間方程式進行改進，新構(gòu)造的趨近律表達式為
對于滑?？刂频那袚Q控制項，利用自適應(yīng)的滑模切換項對傳統(tǒng)的切換控制項進行改進，從而可以優(yōu)化滑模控制的性能，其表達式為
結(jié)合式(14)—式(18)可得最后控制律為
構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：
對式(23)進行求導(dǎo)，可得
將式(19)—式(21)代入式(24)中，可得
4 蟻獅優(yōu)化算法
蟻獅算法于2015年提出，是一種隨機搜索算法，它模仿了自然界中蟻獅的狩獵行為。根據(jù)蟻獅的捕獵方式為蟻獅建立陷阱，然后蟻獅在陷阱中誘捕螞蟻，螞蟻以隨機游走方式尋找食物，螞蟻陷入陷阱并被捕捉，蟻獅重建陷阱等待下次捕食。
在蟻獅算法中螞蟻種群類似于粒子群算法中的粒子群，每一次螞蟻被蟻獅捕捉即完成一次迭代。螞蟻在自然界中尋找食物時是隨機移動的，因此，螞蟻在優(yōu)化過程中每一步的隨機行走定義為
螞蟻種群在優(yōu)化的每一步都以隨機行走的方式更新它們的位置。但由于每個搜索空間都有一個邊界，故需要對式(27)進行歸一化處理。
當存在蟻獅陷阱時會對螞蟻的隨機行走產(chǎn)生影響，其數(shù)學(xué)建?？梢员硎鰹?/p>
當蟻獅意識到陷阱里有一只螞蟻，它們就會將沙子扔向洞穴邊緣。這種行為會使試圖逃跑的被困螞蟻滑下去。為了對這一行為進行數(shù)學(xué)建模，需自適應(yīng)地減小了螞蟻隨機游動的大小，其數(shù)學(xué)建模可以表述為
式中，為比例系數(shù)，其表達式為
式中：為當前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)。
捕獵的最后一個階段是螞蟻到達坑底，被蟻獅吃掉，然后，蟻獅需要更新自己的位置，跟上被獵殺螞蟻的最新位置，以增加捕捉新獵物的機會。數(shù)學(xué)建模可以表述為
為保證迭代后螞蟻種群的全局多樣性，通過以下方式來進行螞蟻種群的迭代。
傳統(tǒng)的蟻獅算法中用隨機函數(shù)進行初始化，為提高初始種群的隨機性，使種群均勻地分布在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)，采用改進的初始化方法，即將初始化分為若干區(qū)域，在各子區(qū)域內(nèi)采用Logistic映射模型來初始化種群，這樣可使種群在參數(shù)范圍內(nèi)更加隨機分布。
對于優(yōu)化的目標函數(shù)，本文以控制要求的“穩(wěn)”“準”“快”為起點，對于準的指標，選取積分時間絕對誤差為性能標準，對于穩(wěn)和快的性能指標，選取超調(diào)量、上升時間、過渡時間和峰值時間為性能指標，所提出的目標函數(shù)如式(35)所示。
通過本文的控制器設(shè)計，得到基于蟻獅優(yōu)化的電力系統(tǒng)PI固定時間自適應(yīng)滑模控制策略的控制框圖，如圖6所示。
圖6 基于蟻獅優(yōu)化的PI固定時間自適應(yīng)滑模控制框圖
5 仿真結(jié)果
圖7 控制后系統(tǒng)各變量狀態(tài)圖
圖8 控制后系統(tǒng)相圖
將本文所用方法與文獻[15, 34]所用方法進行對比，將文獻[34]的方法作為對比方法1，文獻[15]所示的方法作為對比方法2，結(jié)果如下。
從圖9(a)和圖9(b)可以看出，在抖振方面，本文所提改進型方法與方法2均較好，但在對比方法1中，抖振問題仍然存在，其幅值均大于1×10-4；從圖9(c)和圖9(d)可以看出，在收斂速度方面，改進型方法的收斂速度比其他兩個方法均優(yōu)越；在穩(wěn)態(tài)誤差方面，改進型方法也較小，而兩個對比方法的穩(wěn)態(tài)誤差均大于1×10-4。
圖9 狀態(tài)對比圖
圖10 不同趨近律狀態(tài)變量對比圖
從圖10可以看出，在抖振方面，傳統(tǒng)的固定時間趨近律存在較為明顯的抖振現(xiàn)象，其抖振的幅值為2.5×10-4；并且在收斂速度上，改進的趨近律也較為快速；在超調(diào)量上，改進的趨近律明顯的減小。
圖11為在周期性干擾下自適應(yīng)切換律和傳統(tǒng)固定值切換律對比圖，以狀態(tài)變量δ為對比量，在周期性干擾下，自適應(yīng)切換律相比傳統(tǒng)切換律具有更好的控制性能，在收斂速度和超調(diào)量上，自適應(yīng)切換律控制效果都比傳統(tǒng)切換律更優(yōu)。
圖11 干擾下狀態(tài)變量對比圖
圖12 有無觀測器的對比圖
圖13為有限時間觀測器的輸出值，從圖13可以看出，觀測器能在1 s內(nèi)實現(xiàn)對干擾的實時預(yù)估，這表明觀測器的有效性。
圖13 觀測器輸出值
6 結(jié)論
1) 本文對較為復(fù)雜的九階電力系統(tǒng)模型進行混沌振蕩控制，對九階系統(tǒng)模型進行簡化可得到七階、六階、四階和二階模型，但九階電力系統(tǒng)控制的成功可以說明，不必再對其他低階電力系統(tǒng)模型進行控制研究，本文控制方法可為實際解決電力系統(tǒng)混沌振蕩現(xiàn)象提供一定思路。
2) 提出了一種基于觀測器的電力系統(tǒng)PI固定時間終端滑?？刂疲瑢⒕烹A電力系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng)，將固定時間滑?？刂评碚撆cPI控制相結(jié)合得到新的滑?？刂品椒ǎ瑥亩鴮ο到y(tǒng)中的混沌現(xiàn)象進行抑制。對于滑模控制中的抖振現(xiàn)象，利用tanh(/)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模的符號函數(shù)，以及利用新的趨近律來對其進行抑制。
3) 針對外來周期性干擾和系統(tǒng)參數(shù)擾動等集中干擾，本文利用自適應(yīng)律和有限時間觀測器對干擾進行處理，以增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，在干擾下控制器能夠使系統(tǒng)在有限時間收斂到期望值，并可以快速消除系統(tǒng)中存在的混沌振蕩現(xiàn)象，通過對比說明了所用方法具有較好的魯棒性。
4) 考慮控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜以及費時費力的情況，利用優(yōu)化的蟻獅算法對控制方法進行參數(shù)尋優(yōu)，根據(jù)控制性能的要求構(gòu)造出新的控制目標函數(shù)，從而使控制效果朝更好控制性能優(yōu)化。
[1] 雷紹蘭, 孫才新, 周湶, 等. 基于改進加權(quán)一階局域預(yù)測模型的短期負荷預(yù)測方法研究[J]. 電測與儀表, 2006, 43(5): 5-8.
LEI Shaolan, SUN Caixin, ZHUO Quan, et al. The research on short-term load forecasting method based on improving adding-weight one-rank load forecasting model[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2006, 43(5): 5-8.
[2] 宋墩文, 楊學(xué)濤, 丁巧林, 等. 大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)低頻振蕩分析與控制方法綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(10): 22-28.
SONG Dunwen, YANG Xuetao, DING Qiaolin, et al.A survey on analysis on low frequency oscillation in large-scale interconnected power grid and its control measures[J].Power System Technology,2011, 35(10): 22-28.
[3] 方潔, 許丹瑩, 方娜, 等. 四階電力系統(tǒng)混沌分析與新型滑?？刂芠J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2020, 54(3): 391-397, 404.
FANG Jie, XU Danying, FANG Na, et al. Chaotic analysis and new sliding mode control for fourth-order power system[J]. Journal of Central China Normal University (Natural Sciences), 2020, 54(3):391-397, 404.
[4] DEEPAK K L, SWARUP K S. Modeling and simulation of chaotic phenomena in electrical power systems[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(1): 103-110.
[5] 孫偉卿, 羅靜, 張婕. 高比例風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)儲能容量配置及影響因素分析[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(15): 9-18.
SUN Weiqing, LUO Jing, ZHANG Jie. Energy storage capacity allocation and influence factor analysis of a power system with a high proportion of wind power[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(15): 9-18.
[6] 劉勁, 孫揚聲, 陳德樹. 周期參數(shù)擾動電力系統(tǒng)中的倍周期分叉、混沌和奇怪吸引子[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 1996, 20(8): 1-3, 8.
LIU Jin, SUN Yangsheng, CHEN Deshu. Period doubling, chaos and strange attractors in power system disturbed by periodic parameter[J]. Power System Technology,1996, 20(8): 1-3, 8.
[7] 賈宏杰, 余貽鑫, 李鵬. 電力系統(tǒng)環(huán)面分岔與混沌現(xiàn)象[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2002, 22(8): 6-10.
JIA Hongjie, YU Yixin, LU Peng. Torus bifurcation and chaos in power system[J]. Proceedings of the CSEE,2002, 22(8): 6-10.
[8] 葛潤東, 劉文穎, 郭鵬, 等. 電力系統(tǒng)低頻振蕩預(yù)警及動態(tài)阻尼控制策略研究[J]. 電工電能新技術(shù), 2015, 34(2): 7-12.
GE Rundong, LIU Wenying, GUO Peng, et al.Research of low-frequency oscillation warning and dynamic damping control strategy in power system[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy,2015, 34(2): 7-12.
[9] 馬鵬飛, 李華, 于夢洋, 等. 高斯白噪聲擾動下的電力系統(tǒng)混沌振蕩抑制[J]. 計算機測量與控制, 2014, 22(2): 578-580, 583.
MA Pengfei, LI Hua, YU Mengyang, et al. Control of chaos in power system under Gaussian white noise[J]. Computer Measurement & Control, 2014, 22(2): 578-580, 583.
[10] 徐明. 擬周期擾動下一類電力系統(tǒng)的混沌行為[J]. 江漢大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 39(1): 30-32.
XU Ming. Chaos of a power system under quasi-period disturbance[J]. Jianghan University (Natural Science Edition), 2011, 39(1): 30-32.
[11] RAJESH K G, PADIYAR K R. Bifurcation analysis of a three node power system with detailed models[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 1999, 21(5): 375-393.
[12] 胡茗, 楊曉輝, 王毅. 基于魯棒反演滑模法的電力系統(tǒng)混沌控制[J]. 電測與儀表, 2019, 56(3): 129-132, 138.
HU Ming, YANG Xiaohui, WANG Yi. Chaos control in power system based on robust back-stepping sliding method[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2019, 56(3): 129-132, 138.
[13] 于永進, 王家斌, 王艷. 基于自適應(yīng)全局滑模的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(16): 43-49.
YU Yongjin, WANG Jiabin, WANG Yan.Chaotic oscillation control in power system based on adaptive total sliding mode[J].Power System Protection and Control,2019, 47(16): 43-49.
[14] 楊洋, 于永進, 王云飛. 基于全局滑模時滯的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(15): 59-67.
YANG Yang, YU Yongjin, WANG Yunfei.Power system chaotic oscillation control based on global sliding mode time delay[J]. Power System Protection and Control,2021, 49(15): 59-67.
[15] 李小騰, 王江彬, 劉崇新, 等. 四階混沌電力系統(tǒng)的全局快速滑?？刂破髟O(shè)計[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2021, 21(24): 10298-10303.
LI Xiaoteng, WANG Jiangbin, LIU Chongxin, et al. Global fast sliding mode controller design for a four-dimensional chaotic power system[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(24): 10298-10303.
[16] 王家斌, 于永進, 閻振坤, 等. 基于自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂频碾娏ο到y(tǒng)混沌抑制[J]. 電力系統(tǒng)保護與制, 2021, 49(7): 120-126.
WANG Jiabin, YU Yongjin, YAN Zhenkun, et al.Chaotic suppression of a power system based on adaptive non-singular terminal sliding mode control[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(7): 120-126.
[17] 王江彬, 劉凌, 劉崇新. 七階電力系統(tǒng)混沌振蕩的動態(tài)面滑模控制[J]. 電機與控制學(xué)報, 2021, 25(4): 1-8.
WANG Jiangbin, LIU Ling, LIU Chongxin. Dynamic surface sliding mode control of chaotic oscillation in a seven-dimensional power system[J]. Electric Machines and Control, 2021, 25(4): 1-8.
[18] ASL R M, HAGH Y S, ANAVATTI S, et al. Adaptive finite integral non-singular terminal synergetic control of nth-order nonlinear systems[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2020, 142: 1-10.
[19] KUMAR A, ANWAR M N, KUMAR S. Sliding mode controller design for frequency regulation in an interconnected power system[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2021, 6(1): 77-88.
[20] 黃宵寧, 倪雙飛, 楊成順, 等. 帶指令濾波的直驅(qū)永磁風(fēng)機自適應(yīng)反推積分滑?？刂芠J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2020, 48(22): 142-150.
HUANG Xiaoning, NI Shuangfei, YANG Chengshun, et al.Adaptive backstepping integral sliding mode control of a direct-drive permanent magnet wind generator with a command-filter[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(22): 142-150.
[21] HUANG Wendi, MIN Fuhong, WANG Zhulin, et al. Chaotic oscillation suppression of the interconnected power system based on the adaptive back-stepping sliding mode controller[C] // 2015 14th International Symposium on Distributed Computing and Applications for Business Engineering and Science,August 18-24, 2016,Guiyang, China: 463-467.
[22] WANG Jiabin, YU Yongjin. Chaotic oscillation control in power system based on adaptive linear feedback sliding mode control[C] // IEEE Chinese Automation Congress,November 23, 2019, Hangzhou, China: 3384-3388.
[23] HACHANA A, HARMAS M N. Terminal synergetic control for blood glucose regulation in diabetes patients[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 2018, 140(10).
[24] 倪駿康, 劉崇新, 龐霞. 電力系統(tǒng)混沌振蕩的等效快速終端模糊滑?？刂芠J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(19): 107-113.
NI Junkang, LIU Chongxin, PANG Xia.Fuzzy fast terminal sliding mode controller using an equivalent control for chaotic oscillation in power system[J].Acta Physica Sinica, 2013, 62(19): 107-113.
[25] LI Shihua, YANG Jun, CHEN Wenhua, et al. Generalized extended state observer based control for systems with mismatched uncertainties[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(12): 4792-4802.
[26] ELSISI M. Optimal design of nonlinear model predictive controller based on new modified multitracker optimization algorithm[J]. International Journal of Intelligent Systems,2020, 35(11): 1857-1878.
[27] BONDALAPATI S, CHANDEL A K. Ant-lion optimizer algorithm based fractional order proportional-integral- derivative controllers for islanded operation of an inverter based microgrid[C] // 2021 IEEE Kansas Power and Energy Conference,April 19-20, 2021, Manhattan, KS, USA: 1-6.
[28] PRADHAN R, MAJHI S K, PRADHAN J K, et al. Optimal fractional order PID controller design using ant lion optimizer[J]. Ain Shams Engineering Journal, 2020, 11(2): 281-291.
[29] RAJU M, SINHA N. Automatic generation control of a multi-area system using ant lion optimizer algorithm based PID plus second order derivative controller[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2016, 80(9): 52-63.
[30] VAHDATI P M, KAZEMI A. Bifurcations and chaos in nonlinear dynamics of power systems[C] // IEEE 2016 24th Iranian Conference on Electrical Engineering, May 10-12, 2016, New York, USA: 1706-1711.
[31] WANG Jiangbin, LIU Ling, LIU Chongxin, et al. Fixed- time synergetic control for a seven-dimensional chaotic power system model[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2019, 29(10): 1-8.
[32] OMAR M, XU Limei, HUANG Ya, et al. Observer-based fixed-time continuous nonsingular terminal sliding mode control of quadrotor aircraft under uncertainties and disturbances for robust trajectory tracking: theory and experiment[J]. Control Engineering Practice, 2021, 111.
[33] SHTESSELA Y, SHKOLNIKOVB I, LEVANT A. Smooth second-order sliding modes missile guidance application[J]. Automatica, 2007, 43(8): 1470-1476.
[34]?SONG Junhong, SONG Shenmin, ZHOU Huibo. Adaptive nonsingular fast terminal sliding mode guidance law with impact angle constraints[J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2016, 14(1): 99-114.
Observer-based PI fixed time adaptive sliding mode control for chaotic power systems
XU Min, KANG Zhe, LIU Zaofu
(School of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330000, China)
To control a chaotic phenomenon in the ninth-order power system, a new method for controlling the chaos of the power system is proposed. This combines PI control and fixed-time terminal sliding mode control based on a finite-time observer. The finite-time observer can predict the external disturbance, and the addition of the integral can eliminate the steady-state error of the system. The fixed switching control term of the traditional sliding mode is improved by adding an adaptive law to further enhance the robustness of the control method. The tanh(/) function is used to replace the sign function of the traditional sliding mode and a new convergence law is used to solve the chattering phenomenon in the sliding mode control. Finally, in order to reduce the control parameter search time, a new objective function is constructed based on an improved ant-lion algorithm to find the optimal control parameters. The results show that the proposed control method has good control performance.
chaos control; finite time observer; fixed time sliding mode; PI control; ant-lion algorithm
10.19783/j.cnki.pspc.211651
國家自然科學(xué)基金項目資助(51967013)
This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51967013).
2021-12-04；
2022-04-02
徐 敏(1963—)，女，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析及控制；E-mail: xumin-8660@163.com
康 哲(1998—)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。E-mail:17721048331@163.com
(編輯 許 威)
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