趙增輝，孫 偉，劉 浩，陳寶森，楊 鵬

( 1. 山東科技大學 能源與礦業(yè)工程學院，山東 青島 266590；2. 山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島266590 )

節(jié)理巖體在地下工程、壩基工程、礦山工程中廣泛存在，受開挖擾動、爆破、地震、沖擊等動力荷載作用的影響，巖體應力水平突然升高，極易在極短的時間內(nèi)沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生大規(guī)模剪切滑移，錨桿急劇變形破斷，造成錨固支護體系嚴重失效，從而引發(fā)邊坡失穩(wěn)、隧道坍塌、巷道頂板冒落等地質(zhì)災害或工程事故[1-5]。節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)變形破壞程度劇烈，破壞機理復雜，因此，揭示動力荷載下錨固節(jié)理巖體的破壞特征對工程災害防控具有重要意義。

針對加錨節(jié)理巖體剪切行為，研究人員運用理論分析、室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬等手段揭示了加錨節(jié)理巖體準靜態(tài)剪切特性[6-9]。對于動載下剪切行為主要分為2種，一種是將地震、爆破等載荷下動態(tài)剪切概念化成不同剪切速率下結(jié)構(gòu)面剪切，如王剛[10]、周子龍[11]、李海波[12]、馮海鵬[13]、劉婷婷[14]等開展了不同剪切速率對軟弱結(jié)構(gòu)面、節(jié)理面、平直充填節(jié)理面剪切強度的影響。另一種則是直接研究沖擊、爆破引起的巖體動載響應，如李鵬[15]等建立了爆破載荷下層狀節(jié)理巖體數(shù)值模型，得出爆破應力波在節(jié)理巖體中的衰減速度要大于完整巖體的結(jié)論；王照剛[16]、胡帥偉[17]、宋千強[18]分析了不同錨固方式、爆破參數(shù)、動-靜載荷等因素下圍巖錨固系統(tǒng)動力響應規(guī)律；LI L[19]等通過不同錨桿直徑、錨固角和下落高度的落錘沖擊雙剪試驗，得出錨桿彎曲變形受局部剪切力控制，錨桿破斷無明顯拉伸變形，平均動剪切載荷小于峰值靜剪切載荷的結(jié)論；吳擁政[20]等進行了加錨巖體側(cè)向沖擊試驗，結(jié)果表明加錨巖體裂縫形態(tài)以剪切裂縫和受彎裂縫為主，錨桿強度和韌性能夠抑制裂紋的發(fā)育。

從現(xiàn)有研究狀況看，常法向剛度和常法向應力條件下加錨節(jié)理巖體動力沖擊承載特性研究不足，沖擊作用下加錨節(jié)理巖體動載響應、錨桿破斷特征和系統(tǒng)靜動載剪切異同點仍需深入研究。筆者基于顯式動力學分析方法分別對常法向應力和常法向剛度邊界條件下加錨節(jié)理巖體進行側(cè)向沖擊數(shù)值計算分析，揭示了沖擊載荷作用下加錨節(jié)理巖體動響應特征，研究結(jié)果可為節(jié)理巖體錨固工程防沖設計及改進提供參考。

1 有限元顯式動力學問題計算原理

對于動力學問題求解，有限元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散成有限個單元，在一些節(jié)點上選擇合適的插值函數(shù)近似代替場函數(shù)，從而將連續(xù)域無限自由度問題轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散域有限自由度問題。顯式動力學算法采用的是中心差分的形式，以每個微小增量步的結(jié)果計算下一個增量步結(jié)果，無需直接求解切線剛度，算法簡單穩(wěn)健，不存在明顯的收斂問題，適用于爆破、沖擊、碰撞、復雜屈曲等高度非線性動力學問題[21]。

節(jié)點平衡方程為

式中，M為節(jié)點質(zhì)量矩陣；u˙˙為節(jié)點加速度；P為施加的外力；I為單元內(nèi)力。

當增量步開始時刻記為t0，則加速度為

由于顯式算法中總是采用集中或?qū)蔷仃嚕虼饲蠼饧铀俣葧r無需求解聯(lián)立方程。任意節(jié)點加速度完全可由節(jié)點自身質(zhì)量和作用于節(jié)點的合力計算得出，計算成本低。通過對加速度在時間上進行中心差分，同時假定加速度在增量步內(nèi)為常數(shù)，即可求出速度增量，再疊加到前一增量步中點速度，可得到當前增量步中點速度，即

繼續(xù)對速度在時間上積分，再疊加到增量步開始時位移，可得到增量步結(jié)束時位移，即

這樣，通過增量步開始時提供的動力學平衡條件，相繼計算出加速度、速度和位移，實現(xiàn)在時間層面上的“顯式”推進速度和位移?！帮@式”是指增量步結(jié)束時運動狀態(tài)完全依靠增量步開始時的加速度、速度和位移。

節(jié)點增量運動狀態(tài)計算完成后，根據(jù)應變率求得單元應變增量dε，利用本構(gòu)關系求得增量步結(jié)束時應力σ，即，最后集成增量步結(jié)束時節(jié)點內(nèi)力

2 加錨節(jié)理巖體側(cè)向沖擊計算模型

2.1 考慮邊界效應的改進數(shù)值模型

目前錨固系統(tǒng)動載試驗主要采用霍普金森桿動力加載[22]、激振錘[23]、落錘沖擊[24]等載荷施加方式，如LI L[19]等針對加錨巖體受沖擊載荷作用設計了落錘雙剪沖擊試驗，如圖1所示。

圖1 落錘雙剪沖擊試驗[19]Fig. 1 Drop hammer double shear impact test[19]

試驗系統(tǒng)左右兩側(cè)固定，落錘從一定高度位置以自由落體的方式?jīng)_擊中間巖石，以此分析錨桿動載響應。研究加錨節(jié)理巖體動載響應的試驗能夠以不同方式實現(xiàn)沖擊能量的輸入，但是無法考慮邊界條件的影響。為充分考慮邊界約束條件對系統(tǒng)沖擊動力學特性的影響，筆者基于ABAQUS設計了改進數(shù)值試驗方案，圖2為三維模型剖面示意圖，系統(tǒng)涉及巖石、錨桿、粘結(jié)層和沖擊體等4種介質(zhì)，巖石1限制各面法向位移，巖石2限制底面和前后面位移。常法向應力邊界條件是巖石1上方施加常法向應力( CNL )，常法向剛度邊界條件是巖石1上方施加初始法向應力和彈簧( CNS )。參考LI L[19]等的試驗方案，將落錘沖擊方式改為沖擊體從靜止狀態(tài)以重力加速度做勻加速直線運動，即為橫向的落錘沖擊加載方式。

圖2 不同邊界條件下沖擊剪切數(shù)值試驗方案Fig. 2 Numerical test scheme of impact shear under different boundary conditions

2.2 模型尺寸與參數(shù)設置

節(jié)理面粗糙度和形貌設置為鋸齒長度均為10 mm，取起伏角為10°。巖塊尺寸均為150 mm×150 mm×75 mm，粘結(jié)層厚度為3 mm，錨桿直徑為12 mm。為保證收斂性，巖塊、粘結(jié)層和錨桿均選用線性減縮積分實體單元，錨桿附近的網(wǎng)格進行局部加密處理。

巖塊彈塑性行為采用Mohr-Coulomb準則描述。考慮剪切過程中粘結(jié)層因塑性變形積累誘發(fā)的剛度劣化，采用混凝土損傷塑性模型( Concrete Damaged Plasticity Model，簡稱CDP )模擬粘結(jié)層的拉伸和壓縮破裂行為。引入延性金屬損傷模型描述錨桿的頸縮破斷。參考相關文獻[25-27]，巖塊、錨桿、粘結(jié)層的物理力學參數(shù)設置見表1，粘結(jié)層的損傷塑性模型參數(shù)見表2，錨桿-粘結(jié)層-巖石接觸力學行為采用“硬”接觸摩擦因數(shù)表征，各接觸面摩擦因數(shù)設置見表3。

表1 模型的物理力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of model

表2 粘結(jié)層損傷塑性模型參數(shù)Table 2 Damage plastic model parameters of grout

表3 接觸面摩擦因數(shù)Table 3 Friction factor of contact surfaces

CNL模型法向應力為3 MPa，CNS模型初始法向應力為3 MPa，法向剛度為1 GPa/m。沖擊體參數(shù)及沖擊距離見表4。為輸入不同的沖擊能量，沖擊距離分別設置為50，100，150 mm，水平?jīng)_擊加速度為9.8 m/s2，則沖擊體抵達巖石時對應的速度分別為0.99，1.40，1.71 m/s。沖擊體質(zhì)量約為受沖擊巖塊的1.5倍，考慮到節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)尺寸等因素，可認為本文方案符合該節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)的沖擊定義。

表4 沖擊體參數(shù)及沖擊距離Table 4 Parameters of impact body and impact distance

3 加錨節(jié)理巖體沖擊變形破壞特征

3.1 加錨節(jié)理巖體沖擊破壞演化過程

CNL邊界條件下加錨節(jié)理巖體在沖擊距離為100 mm時，受沖擊作用水平方向應變及破壞特征如圖3所示。

圖3 加錨節(jié)理巖體受沖擊作用水平方向應變及破壞特征Fig. 3 Horizontal strain and failure characteristics of bolted jointed rock mass under impact

由圖3可知，當t=1.51 ms時，沖擊體經(jīng)加速撞擊到巖體上，巖石2的右側(cè)迅速出現(xiàn)大致呈條狀分布的擠壓應變集中區(qū)域，隨著沖擊的進一步進行，擠壓應變區(qū)向左橫向擴展；t=4.01 ms時，由于巖石2的鋸齒受擠壓向左移動，帶動巖石1的鋸齒出現(xiàn)拉伸應變，此時錨桿并未產(chǎn)生明顯的橫向應變，抵抗沖擊剪切荷載的主體主要是巖石本身；當t=9.01 ms時，巖石2中的錨桿右側(cè)開始出現(xiàn)條帶狀擠壓應變區(qū)，巖石1內(nèi)部拉伸應變區(qū)域從右下角向左上方擴展；當t=14.06 ms時，錨桿應變與巖石2右側(cè)應變在量級上相當，沖擊帶來的劇烈變形影響完全穿過錨桿下半部分，抵達巖石2左側(cè)，巖石2左側(cè)產(chǎn)生較大的橫向擠壓變形，向左移動的同時通過鋸齒摩擦和剪脹帶動巖石1產(chǎn)生向右上方移動趨勢，巖石1受左右兩側(cè)位移的約束限制，也產(chǎn)生了擠壓應變，此時巖石2中粘結(jié)層出現(xiàn)局部破碎，錨桿受沖擊作用發(fā)生了嚴重的彎曲，積累了大量不可逆塑性變形，損傷加劇，破壞開始出現(xiàn)；當t=15.51 ms時，沖擊影響遍布整個節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)，粘結(jié)層單元破碎數(shù)量增多，錨桿剪切損傷破壞加?。划攖=16.54 ms時，錨桿已完全破斷，錨桿橫向抗剪效應失效。CNS邊界條件下沖擊破壞演化過程類似，不再贅述。

圖4為沖擊距離100 mm時不同邊界條件下節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)巖石2內(nèi)部水平速度的演化規(guī)律。由圖4可知，CNL和CNS邊界條件下速度變化的共性是同一時刻右側(cè)速度大，并向左側(cè)快速減小直至為0；隨著沖擊效應向內(nèi)部延伸，水平速度呈現(xiàn)向左側(cè)推進的態(tài)勢，巖石2右側(cè)高速運動區(qū)域逐漸增大。2.54 ms和4.55 ms下降曲線斜率大致相同，說明沖擊初期巖石橫向變形梯度均勻，沖擊波動穩(wěn)定向前推進；6.52 ms時因錨桿橫向抗剪約束作用的影響，下降曲線斜率有所減小。在同一時刻相同位置，CNS比CNL邊界條件下巖石2的水平速度更小，這是由于CNS邊界條件提供了額外的法向應力增量，巖體承受更大的法向應力約束，受沖擊影響相對較小。

圖4 CNL和CNS邊界條件下加錨節(jié)理巖體內(nèi)部水平速度演化規(guī)律Fig. 4 Evolution of horizontal velocity of bolted jointed rock mass under CNL and CNS boundary conditions

3.2 加錨節(jié)理巖體沖擊能量演化過程

沖擊體從初始速度為0的狀態(tài)，以恒定的加速度經(jīng)一定距離撞擊到加錨節(jié)理巖體上，沖擊體自身的動能是節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)輸入的沖擊能量。以CNL邊界條件為例，闡述沖擊過程中沖擊體與加錨節(jié)理巖體間能量交換及演化機制，CNL邊界條件下沖擊體和節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化如圖5所示。

圖5 沖擊體和加錨節(jié)理巖體能量轉(zhuǎn)化Fig. 5 Energy transformation of impact body and bolted jointed rock mass

由圖5可知，0～142 ms時，沖擊體以9.8 m/s2的均勻加速度作直線運動，其自身動能以拋物線形式積聚，在沖擊體和節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)發(fā)生沖擊的過程中，沖擊體動能逐漸衰減，衰減速度逐漸放緩，沖擊體因沖擊碰撞其內(nèi)部出現(xiàn)微小彈性變形而儲存少量的彈性應變能，隨著沖擊的深入，彈性應變能逐步被釋放；142～153 ms時，即沖擊發(fā)生的11 ms內(nèi)，錨固系統(tǒng)的動能和彈性應變能大致呈線性增加，非彈性耗散能( 主要指塑性變形耗散能量 )基本為0，系統(tǒng)主要以彈性變形為主；153～162 ms時，系統(tǒng)動能仍在增加，儲存的彈性應變能開始釋放，并逐步轉(zhuǎn)化為耗散能，非彈性耗散能逐漸增加，系統(tǒng)由彈性變形向塑性變形轉(zhuǎn)化。綜上可知，輸入的沖擊動能最終主要轉(zhuǎn)化為沖擊體剩余動能和彈性應變能、節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)動能和彈性應變能、非彈性耗散能，其中以節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)動能、非彈性耗散能及沖擊體剩余動能為主。CNS邊界條件下沖擊體和節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)能量交換及演化機制類似，不再贅述。

3.3 錨桿沖擊破壞演化規(guī)律

錨桿利用自身剛度及強度，為節(jié)理巖體提供橫向抗剪作用，延緩了沖擊導致的變形在巖體的傳播速度，錨桿自身則發(fā)生嚴重的彎曲變形甚至破斷。沖擊距離為100 mm時，錨桿變形破斷過程切應變云圖和演化規(guī)律如圖6所示。由圖6可知，當t=6.02 ms時，節(jié)理面處錨桿右側(cè)出現(xiàn)呈波狀分布的切應變集中區(qū)；當t=7.57 ms時，切應變集中區(qū)外圍呈現(xiàn)左窄右寬的喇叭狀分布；隨著沖擊的繼續(xù)進行，節(jié)理面處的錨桿逐漸發(fā)生變形，錨桿軸線大致呈Z型，喇叭狀分布逐漸收縮直至平行；當t=15.02 ms時，錨桿單元因損傷失效被刪除，錨桿出現(xiàn)破碎；當t=16.54 ms時，錨桿完全破斷；在6.02～12.04 ms的時間段內(nèi)，波狀分布的切應變集中區(qū)逐漸向左擴展，直至貫穿整個錨桿橫截面。

圖6 錨桿切應變隨沖擊時間演化特征Fig. 6 Evolution characteristics of shear strain of bolt with impact time

以錨桿右側(cè)為測線，繪制錨桿右側(cè)切應變隨沖擊時間的演化曲線，如圖7所示。由圖7可知，曲線存在最大值，隨著沖擊時間的延長，切應變最大值逐漸增大，較大切應變區(qū)域逐漸收窄，說明錨桿在節(jié)理面處受到來自巖石較大的剪切力，剪切力隨時間的推移逐漸向節(jié)理面處集中，最終產(chǎn)生拉剪破壞。

圖7 錨桿右側(cè)切應變隨沖擊時間的變化曲線Fig. 7 Variation curves of shear strain on the right side of bolt with impact time

圖8為不同沖擊距離下錨桿破斷特征及切應變變化規(guī)律。由圖8可知，不同沖擊距離下錨桿完全破斷斷面特征大致相同，即下半段錨桿斷面平整，上半段錨桿凹凸不平，其斷面右側(cè)因單元損傷變形過大被刪除，斷面左側(cè)單元仍有殘留。結(jié)合圖6進行分析討論，這主要是由于沖擊載荷下錨桿剪切變形破斷沿沖擊方向進行，不具備靜載下剪切變形破斷的反對稱性。殘余切應變主要集中在錨桿斷口附近，隨著加載距離增大，殘余切應變的值逐漸增大。

圖8 不同沖擊距離下錨桿破斷特征及切應變變化規(guī)律Fig. 8 Breaking characteristics and shear strain variation of bolt under different impact distance

表5為不同沖擊距離下錨桿偏轉(zhuǎn)角及破斷時間。與靜載剪切相比，沖擊載荷下錨桿偏轉(zhuǎn)角更小，隨著沖擊距離增大，偏轉(zhuǎn)角逐漸減小，錨桿開始破斷的時間提前，破斷所需時間越短，沖擊烈度越大。

表5 不同沖擊距離下錨桿偏轉(zhuǎn)角及破斷時間Table 5 Deflection angle and breaking time of bolt under different impact distance

3.4 粘結(jié)層沖擊累積損傷破壞演化規(guī)律

選取節(jié)理面位置的粘結(jié)層單元，繪制不同沖擊距離下其剛度折減系數(shù)隨沖擊時間變化曲線，如圖9所示。由圖9可知，3種沖擊距離下完成剛度折減時間大致相同，同一沖擊時刻，沖擊距離越大，剛度折減系數(shù)越大；增大沖擊距離，將對節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)輸入更大的沖擊能量，導致剪切變形和節(jié)理面附近粘結(jié)層損傷加劇，損傷程度更嚴重。

圖9 不同沖擊距離下粘結(jié)層剛度折減系數(shù)時程曲線Fig. 9 Time history curves of stiffness reduction factor of bonding layer under different impact distance

4 結(jié) 論

( 1 ) 沖擊作用下加錨節(jié)理巖體變形破壞響應過程與靜載作用下有明顯不同。沖擊初期，巖塊是抵抗沖擊剪切載荷的主體，巖塊沿沖擊方向依次出現(xiàn)擠壓變形，錨桿起到了減弱巖石擠壓變形的作用；隨著沖擊效應傳遞，巖塊內(nèi)部也出現(xiàn)大片擠壓變形區(qū)，錨桿因受沖擊作用積累了大量不可逆塑性變形，損傷加劇，最終發(fā)生破斷，橫向抗剪作用失效。

( 2 ) 錨桿剪切動載響應首先在受沖擊一側(cè)出現(xiàn)波狀分布的切應變集中區(qū)；隨著沖擊的推進，切應變集中區(qū)外圍分布形態(tài)由起初的喇叭狀分布逐漸收縮至矩形分布；切應變集中區(qū)的內(nèi)部集中區(qū)逐漸收窄，并向另一側(cè)擴展，直至完全貫穿錨桿橫截面，切應力逐漸向節(jié)理面處集中，最終錨桿發(fā)生拉剪破斷。

( 3 ) 沖擊體的沖擊動能最終主要轉(zhuǎn)化為沖擊體剩余動能、節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)動能及非彈性耗散能。沖擊距離的增大可為節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)輸入更多沖擊能量，錨桿開始破斷的時間提前，破斷所需時間減少，粘結(jié)層損傷加劇，沖擊烈度更大。

( 4 ) 沖擊初期巖石內(nèi)部橫向變形梯度均勻，沖擊波動穩(wěn)定向前推進，當錨桿開始發(fā)揮橫向抗剪作用時，波動引起的速度增幅有所下降。同一時刻相同位置的CNS邊界條件下受沖擊巖石水平速度小于CNL邊界條件，主要是因為CNS邊界條件巖石承受的法向應力更大，整體性更強，所以受沖擊影響相對較小。