梁鈺婷, 羅玉玲, 張順生

(廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展極大便利了人類(lèi)的生活，不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可以被迅速傳輸和擴(kuò)散。智能化信息技術(shù)越來(lái)越深入地滲透到人們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷妫畔踩珕?wèn)題也變得日益嚴(yán)峻。數(shù)據(jù)共享過(guò)程中存在信息被攻擊、竊取等隱患，網(wǎng)絡(luò)上個(gè)人信息的泄露將導(dǎo)致人們的隱私權(quán)得不到保障，而對(duì)于國(guó)家或企業(yè)的機(jī)密信息，一旦被竊取則極有可能造成巨大損失。因此，信息安全的研究對(duì)維持網(wǎng)絡(luò)乃至現(xiàn)實(shí)社會(huì)的秩序是十分必要的。圖像是一種攜帶豐富信息的載體，不僅在科技、軍事、醫(yī)療等行業(yè)發(fā)揮重要作用，在人們的日常生活中也隨處可見(jiàn)。在愈發(fā)開(kāi)放的網(wǎng)絡(luò)世界中，圖像信息的安全問(wèn)題不容忽視?；煦鐖D像加密作為保護(hù)圖像的重要手段，是信息安全領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，專(zhuān)家學(xué)者們提出許多有效的加密算法來(lái)保障圖像信息在存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程中免受攻擊和竊取[1-4]，但是傳統(tǒng)的圖像加密技術(shù)并沒(méi)有降低圖像信息的冗余量。為了降低圖像數(shù)據(jù)量，減少硬件設(shè)備傳輸負(fù)擔(dān)，結(jié)合壓縮技術(shù)的圖像加密成為近年來(lái)新型的研究方向并受到大量關(guān)注[5-7]。壓縮感知(compressed sensing, CS)理論[8]的提出給圖像壓縮提供了新思路，并且憑借高效、精確等優(yōu)勢(shì)對(duì)圖像加密領(lǐng)域產(chǎn)生了重要影響，基于壓縮感知的混沌圖像加密算法展現(xiàn)出優(yōu)良的性能和廣闊的發(fā)展前景。

本綜述首先對(duì)所涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)即混沌圖像加密和壓縮感知做簡(jiǎn)要介紹；然后按照方法的不同，將基于壓縮感知的混沌圖像加密分為基于傳統(tǒng)壓縮感知的混沌圖像加密、基于分塊壓縮感知的混沌圖像加密、基于二維壓縮感知的混沌圖像加密以及基于視覺(jué)安全的圖像壓縮加密等4個(gè)類(lèi)別進(jìn)行深入論述和分析；最后，對(duì)部分文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比以此總結(jié)出尚存問(wèn)題，并展望未來(lái)的研究方向。

1 混沌圖像加密與壓縮感知

1.1 混沌圖像加密算法

圖像加密的主要思想是通過(guò)設(shè)計(jì)算法改變?cè)紙D像的像素信息，破壞圖像像素間的相關(guān)性，將攜帶有信息的明文圖像轉(zhuǎn)換為無(wú)法被識(shí)別的密文圖像，再進(jìn)行后續(xù)的傳輸以及存儲(chǔ)，從而降低信息被泄露或篡改的可能。數(shù)字圖像具有數(shù)據(jù)量大、信息冗余度高、相鄰像素間相關(guān)性強(qiáng)等特點(diǎn)，這使得傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)加密算法，如：高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)(advanced encryption standard, AES)、數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)(data encryption standard, DES)、國(guó)際數(shù)據(jù)加密算法(international data encryption algorithm, IDEA)等對(duì)其信息的保護(hù)效果不理想，因此需要針對(duì)圖像特點(diǎn)去設(shè)計(jì)更為有效的加密方案。根據(jù)加密域的不同可以將圖像加密分為2個(gè)主要類(lèi)別：空間域的加密以及變換域的加密?？臻g域加密是指將圖像看作空間上的二維矩陣，直接對(duì)圖像各個(gè)坐標(biāo)上的像素點(diǎn)進(jìn)行可逆運(yùn)算，通常包括對(duì)像素位置重排以破壞相鄰像素間的相關(guān)性(置亂)和對(duì)像素灰度值進(jìn)行更改以掩蓋圖像的原始像素信息(擴(kuò)散)。變換域加密需要先對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行離散小波變換(discrete wavelet transform, DWT)、離散余弦變換(discrete cosine transform, DCT)或傅里葉變換(Fourier transform, FT)等變換操作，在變換域上進(jìn)行加密處理。

1963年，著名氣象學(xué)家Lorenz發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象并提出混沌理論[9]，在此后的幾十年中混沌科學(xué)得到了充分研究和廣泛應(yīng)用，同時(shí)推動(dòng)了其他相關(guān)學(xué)科的發(fā)展?；煦缦到y(tǒng)是確定性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)具有不可預(yù)測(cè)性、有界性、遍歷性、對(duì)初始條件非常敏感等特性，研究人員發(fā)現(xiàn)這些特性十分符合通信密碼學(xué)的需求，并開(kāi)始逐步嘗試將混沌系統(tǒng)應(yīng)用于密碼學(xué)中。1989年，Matthews[10]首次提出將混沌應(yīng)用于密碼學(xué)；1991年，Habutsu等[11]基于Matthews的研究提出更完善的混沌加密方案；1997年，F(xiàn)ridrich[12]首次將混沌引入到圖像加密中，開(kāi)辟了混沌圖像加密的先河。此后，大量的混沌圖像加密算法相繼涌現(xiàn)，基于混沌的圖像加密成為了圖像信息安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

混沌圖像加密和解密的主要流程如圖1所示，混沌圖像加密方法通常將混沌系統(tǒng)作為偽隨機(jī)序列發(fā)生器，生成的偽隨機(jī)序列作為密鑰序列與明文進(jìn)行加密運(yùn)算從而得到隨機(jī)密文。研究表明，借助混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密鑰序列在安全性和簡(jiǎn)便性等方面都有較好的表現(xiàn)。許多一維混沌系統(tǒng)被廣泛地提出并應(yīng)用在圖像加密中[13-16]，它們通常分別作用于置亂和擴(kuò)散2個(gè)階段。但是一維混沌系統(tǒng)可能導(dǎo)致密鑰空間薄弱，使得加密算法無(wú)法抵御已知和選擇明文攻擊以及暴力攻擊。隨著混沌密碼學(xué)的發(fā)展，許多具備更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性、更強(qiáng)隨機(jī)性的高維混沌系統(tǒng)也被應(yīng)用到圖像加密中[17-26]。高維混沌系統(tǒng)可以幫助加密算法獲得更大的密鑰空間，提高防暴力攻擊的能力。

圖1 混沌圖像加密和解密流程Fig.1 Process of image encryption and decryption based on chaos

1.2 壓縮感知簡(jiǎn)介

壓縮感知是2007年由Donoho[8]提出的一種高效的信號(hào)采樣技術(shù)，該技術(shù)根據(jù)信號(hào)的稀疏特性，通過(guò)求解欠定線性系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和重構(gòu)。壓縮感知理論的提出在信號(hào)處理界引起了轟動(dòng)，受到該領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注。經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者十幾年來(lái)的深入研究，壓縮感知如今已被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識(shí)別、無(wú)線通信、醫(yī)學(xué)成像等各個(gè)科技領(lǐng)域。它突破了奈奎斯特理論的限制，可以在遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的情況下獲得信號(hào)的離散樣本，在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的壓縮，有效地節(jié)約了存儲(chǔ)和傳輸成本。這種方法雖然減少了采樣點(diǎn)，但是其重構(gòu)信號(hào)仍然保持了較高的準(zhǔn)確率。

為了去除圖像的冗余信息，提高圖像的傳輸和存儲(chǔ)效率，傳統(tǒng)的圖像加密結(jié)合壓縮感知技術(shù)，形成一種新型的能在保護(hù)圖像安全的同時(shí)壓縮數(shù)據(jù)量的聯(lián)合算法。圖像壓縮感知的過(guò)程如圖2所示，包括3個(gè)核心部分：圖像信號(hào)的稀疏化、測(cè)量矩陣的構(gòu)造以及圖像重構(gòu)，其中稀疏的信號(hào)是進(jìn)行壓縮感知的前提條件，測(cè)量矩陣用于對(duì)圖像進(jìn)行采集和壓縮，重構(gòu)是壓縮的逆過(guò)程。

圖2 圖像壓縮感知流程
Fig.2 Process of compressed sensing of image

假設(shè)存在一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)x，為了使其稀疏化，需要將它投影到一個(gè)稀疏基上。

(1)

式中ψ是一個(gè)N×N的稀疏基矩陣或稀疏字典，常用的稀疏表示方式有DCT、DWT等，s為N×1的稀疏系數(shù)向量。如果s只有K個(gè)系數(shù)是非零值，則說(shuō)明x在稀疏基ψ中K稀疏。

然后，需要構(gòu)造一個(gè)型為M×N(M

y=φx=φψs=Θs,

(2)

式中Θ為傳感矩陣且Θ=φψ，y是采樣后得到的長(zhǎng)度為M的測(cè)量值。為確保能夠正確地采樣和重構(gòu)信號(hào)，壓縮感知的前提條件除了要滿(mǎn)足原始信號(hào)x在某個(gè)變換域稀疏之外，還要求傳感矩陣符合約束等距性質(zhì)(restricted isometric property, RIP)。即對(duì)于任意的稀疏信號(hào)s，滿(mǎn)足

(3)

式中δk∈(0,1)，表示約束等距常數(shù)。測(cè)量矩陣的構(gòu)造是壓縮感知的關(guān)鍵技術(shù)，信號(hào)恢復(fù)的精確性一定程度上取決于測(cè)量矩陣的優(yōu)劣。適用的測(cè)量矩陣有高斯隨機(jī)矩陣、部分Hadamard矩陣、部分傅里葉矩陣等。

壓縮感知的重構(gòu)問(wèn)題本質(zhì)上是通過(guò)非凸優(yōu)化算法將低維的觀測(cè)值重新構(gòu)建高維原始信號(hào)。在RIP前提下，可以將該l0范數(shù)最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成l1范數(shù)問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化算法的復(fù)雜度。常用的重構(gòu)算法有匹配追蹤算法、正交匹配追蹤算法等。

2 基于壓縮感知的混沌圖像加密技術(shù)

2.1 基于傳統(tǒng)壓縮感知的混沌圖像加密技術(shù)

因?yàn)閴嚎s感知的編碼和解碼需要用到相同的測(cè)量矩陣，故可以將壓縮感知當(dāng)作一個(gè)對(duì)稱(chēng)加密系統(tǒng)，其中測(cè)量矩陣作為加密系統(tǒng)的密鑰，原始信號(hào)和測(cè)量結(jié)果分別是明文和密文，即壓縮感知本身就具備保護(hù)信息的能力。但是僅憑借壓縮感知來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行加密其安全性是不夠的[27]，尤其是在已知明文攻擊和選擇明文攻擊下的抵抗力較弱[28]，需要結(jié)合其他加密算法對(duì)圖像信息進(jìn)行更進(jìn)一步的保護(hù)?；趬嚎s感知的混沌圖像加密框圖如圖3所示，可以看出原始圖像經(jīng)過(guò)壓縮加密算法后數(shù)據(jù)量明顯減少，此外在實(shí)際算法設(shè)計(jì)過(guò)程中可以根據(jù)需要設(shè)置不同的壓縮比率。

圖3 基于壓縮感知的混沌圖像加密Fig.3 Process of chaotic image encryption based on compressed sensing

基于壓縮感知的混沌圖像加密技術(shù)是通過(guò)在壓縮感知前后加入圖像加密手段來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它同時(shí)滿(mǎn)足“數(shù)據(jù)壓縮”和“信息保護(hù)”兩大需求。近年來(lái)有多種不同的基于壓縮感知的混沌圖像加密算法已經(jīng)被提出，首先從壓縮與加密的組合方式看，文獻(xiàn)[29]對(duì)比了“壓縮—擴(kuò)散—置亂”和“置亂—壓縮—擴(kuò)散”2種加密框架，發(fā)現(xiàn)前者的重構(gòu)效果更好，并根據(jù)這個(gè)框架結(jié)合Sine-Logistic調(diào)制映射設(shè)計(jì)了一種圖像壓縮加密方案。文獻(xiàn)[7]使用先壓縮再進(jìn)行多輪“置亂—擴(kuò)散”的圖像安全機(jī)制，三維Cat映射貫穿整個(gè)壓縮和加密過(guò)程。文獻(xiàn)[30]論證了對(duì)圖像的稀疏系數(shù)矩陣進(jìn)行置亂可以有效地放松RIP進(jìn)而增強(qiáng)壓縮性能，基于這一規(guī)律，對(duì)明文圖像“稀疏化—置亂—測(cè)量—擴(kuò)散”的結(jié)構(gòu)逐漸被廣為應(yīng)用[31-33]。另外，現(xiàn)有的許多方案中混沌初始值都由明文圖像的哈希值決定[34-35]，算法與明文圖像建立了緊密的關(guān)聯(lián)，對(duì)于不同的圖像有不同的混沌序列，實(shí)現(xiàn)了“一次一密”。

其次，從測(cè)量矩陣的生成方式來(lái)看，考慮到將整個(gè)測(cè)量矩陣作為密鑰會(huì)令密鑰過(guò)大，需要占據(jù)大量傳輸帶寬和存儲(chǔ)空間[36]。為了消除這一弊端，可以利用混沌系統(tǒng)來(lái)參與測(cè)量矩陣的生成，解碼端只需要少量的密鑰為混沌系統(tǒng)提供初始狀態(tài)值，通過(guò)混沌系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的混沌序列即可構(gòu)造出一個(gè)與編碼過(guò)程相同的測(cè)量矩陣。如文獻(xiàn)[37]中的測(cè)量矩陣通過(guò)Logistic混沌序列控制循環(huán)矩陣獲得，并且對(duì)壓縮后的圖像進(jìn)行置亂處理。為了獲得更優(yōu)的安全性能，研究者們?cè)絹?lái)越傾向于使用高維混沌系統(tǒng)。文獻(xiàn)[29]利用二維Sine-Logistic調(diào)制映射產(chǎn)生不同的混沌序列，這些序列一部分被用于進(jìn)行擴(kuò)散和置亂，另一部分被用于從部分Hadamard矩陣中構(gòu)造測(cè)量矩陣。文獻(xiàn)[38]使用李薩如映射和Logistic混沌來(lái)共同構(gòu)造測(cè)量矩陣，并通過(guò)蔡氏電路擴(kuò)散明文圖像的DWT低頻分量，是一種具有強(qiáng)魯棒性的方案。文獻(xiàn)[7]中測(cè)量矩陣由基于三維Cat映射的結(jié)構(gòu)隨機(jī)矩陣生成。文獻(xiàn)[39]使用Lorenz超混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列構(gòu)造測(cè)量矩陣，結(jié)合DNA編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)多圖像的壓縮加密。此外，無(wú)限折疊調(diào)制映射[31]、Logistic-Tent系統(tǒng)[32]、切比雪夫映射[40]等混沌系統(tǒng)也被運(yùn)用到圖像壓縮感知中。

2.2 基于分塊壓縮感知的混沌圖像加密技術(shù)

當(dāng)圖像尺寸較大時(shí)，直接對(duì)完整的圖像進(jìn)行壓縮感知意味著需要較大的測(cè)量矩陣，且在信號(hào)重構(gòu)時(shí)復(fù)雜度高，需要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間及內(nèi)存。于是在2007年壓縮感知的分塊思想被提出[41]，假設(shè)有大小為N×N原始圖像，將其分為大小為B×B的圖像塊，構(gòu)造測(cè)量矩陣

(4)

式中ΦB的型為nB×B2(nB=CR×B2),CR表示圖像壓縮率。分塊壓縮感知的優(yōu)勢(shì)包括：測(cè)量矩陣的數(shù)據(jù)量大幅度減小，易于產(chǎn)生和存儲(chǔ)；復(fù)雜度降低，節(jié)約了信號(hào)重構(gòu)的時(shí)間和空間成本；實(shí)時(shí)性更強(qiáng)[41]?；诜謮K壓縮感知的混沌圖像加密首先需要將一張圖像分成若干個(gè)相同大小的圖像塊，再以圖像塊為單位進(jìn)行測(cè)量和其他加密步驟。

文獻(xiàn)[37]將原始圖像分成4塊進(jìn)行壓縮感知，并對(duì)相鄰2個(gè)圖像塊進(jìn)行像素隨機(jī)交換，取得了良好的壓縮性和安全性。但是對(duì)不同圖像塊使用相同強(qiáng)度的采樣會(huì)導(dǎo)致某些塊中重要信息丟失，而一些不重要的信息被保留。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[42]利用索貝爾邊緣檢測(cè)器對(duì)各圖像塊檢測(cè)其攜帶信息的重要程度，然后對(duì)于重要等級(jí)不同的圖像塊采取不同強(qiáng)度的壓縮和加密，以此來(lái)更精確地保護(hù)圖像的重要區(qū)域。文獻(xiàn)[43]用Zigzag掃描圖像塊的DCT系數(shù)以提取不同的頻率分量，然后采用不同維數(shù)的測(cè)量矩陣對(duì)它們進(jìn)行非均勻采樣。除了直接在空間域進(jìn)行分塊，還有基于頻域的分塊方式。文獻(xiàn)[44]使用DWT將明文圖像分成4個(gè)不同的分量，將這4個(gè)分量看作是4個(gè)塊，然后結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)圖像塊進(jìn)行置亂，以提高稀疏度。其次，根據(jù)每個(gè)塊的重要性不同使用2個(gè)不同的測(cè)量矩陣測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法安全性和魯棒性較強(qiáng)，但是因?yàn)闆](méi)有引入擴(kuò)散操作，所以信息熵的表現(xiàn)不太理想。文獻(xiàn)[45]結(jié)合分塊壓縮感知與奇異值分解嵌入，將分塊壓縮加密后的密碼圖像嵌入到一張宿主圖像中，有較高的魯棒性和效率。

2.3 基于二維壓縮感知的混沌圖像加密技術(shù)

當(dāng)一維壓縮感知應(yīng)用于二維圖像時(shí)，需要將圖像轉(zhuǎn)化為一個(gè)較大的列向量，這會(huì)不可避免地破壞圖像的原有空間結(jié)構(gòu)，并使計(jì)算過(guò)程變得繁瑣[46]。為了解決這一問(wèn)題，研究者提出二維壓縮感知理論[47]。二維壓縮感知是指從行和列2個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行壓縮，對(duì)于大小為N×N的原始信號(hào)X，其測(cè)量過(guò)程可以表示為

(5)

式中：Φ1和Φ2是2個(gè)型為M×N(M

當(dāng)前，二維壓縮感知已經(jīng)逐漸被大量運(yùn)用于混沌圖像加密中。文獻(xiàn)[48]用Logistic混沌控制部分Hadamard矩陣產(chǎn)生的2個(gè)測(cè)量矩陣對(duì)圖像進(jìn)行二維壓縮感知，再采用分?jǐn)?shù)梅林變換二次加密圖像。文獻(xiàn)[49]先對(duì)圖像進(jìn)行二維壓縮感知，然后通過(guò)Chen超混沌系統(tǒng)對(duì)測(cè)量值進(jìn)行循環(huán)移位。上述方法都有較大的密鑰空間，壓縮性能和安全性能良好。但是它們的密鑰與原始圖像不相關(guān)，文獻(xiàn)[35]采用明文圖像的哈希值計(jì)算密鑰來(lái)提高抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊的能力，將測(cè)量矩陣構(gòu)造為2個(gè)圓形矩陣，圓形矩陣具有構(gòu)造速度更快、占用存儲(chǔ)空間更小的優(yōu)勢(shì)，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。文獻(xiàn)[50]利用明文圖像的信息熵和外部密鑰計(jì)算混沌初始值，信息熵和計(jì)數(shù)器共同參與測(cè)量矩陣的構(gòu)造，然后對(duì)彩色圖像的3個(gè)分量分別進(jìn)行二維壓縮感知，在壓縮性能和安全性上均表現(xiàn)良好。此外，多數(shù)算法都只能單一地加密灰度圖像或彩色圖像。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[51]實(shí)現(xiàn)了一種具有視覺(jué)意義的雙彩色圖像加密算法，其測(cè)量矩陣由Kronecker積對(duì)混沌矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，并用奇異值分解優(yōu)化后得到。Kronecker積可以輕松實(shí)現(xiàn)小矩陣到大矩陣的變換，減少測(cè)量矩陣的生成時(shí)間，對(duì)測(cè)量矩陣的優(yōu)化則使重構(gòu)圖像的質(zhì)量有了明顯提升。

2.4 基于視覺(jué)安全的圖像壓縮加密技術(shù)

為了抵御各種密碼分析攻擊，傳統(tǒng)的圖像加密通常需要將明文圖像加密為無(wú)序的類(lèi)噪聲圖像，當(dāng)圖像以這樣的形式在信道中傳輸時(shí)非常容易引起攻擊者的注意，反而會(huì)受到更多安全威脅[52]。因此，基于視覺(jué)安全的圖像加密概念被提出[53]。此后，文獻(xiàn)[54]彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[53]在安全性和圖像質(zhì)量上的不足，文獻(xiàn)[55]將視覺(jué)安全引入到圖像的選擇性加密中。然而，文獻(xiàn)[53-54]的方法使密文圖像的數(shù)據(jù)量膨脹到明文圖像的4倍，對(duì)傳輸、存儲(chǔ)和計(jì)算都帶來(lái)不便。近年來(lái)，有研究者將上述思想結(jié)合壓縮感知，提出基于視覺(jué)安全的圖像壓縮加密，它包含壓縮加密和嵌入2部分?；谝曈X(jué)安全的圖像壓縮加密框圖如圖4所示，即采用圖像隱藏技術(shù)將加密后的圖像嵌入到另一張宿主圖像中，以獲取有視覺(jué)意義的密文圖像。對(duì)宿主圖像而言?xún)H做微小改動(dòng)，密文圖像與自然圖像有相似的視覺(jué)特征，攻擊者無(wú)法直接判斷圖像中是否隱藏著重要信息，減少了密文被攻擊和修改的幾率。

圖4 基于視覺(jué)安全的圖像壓縮加密Fig.4 Process of image compression and encryption based on visual security

文獻(xiàn)[56]首先把原始圖像轉(zhuǎn)化為小波系數(shù)，進(jìn)行Zigzag置亂后利用壓縮感知進(jìn)行編碼得到加密圖像，接著將加密圖像嵌入到宿主圖像的DWT系數(shù)中，并對(duì)被改動(dòng)后的DWT系數(shù)進(jìn)行離散小波逆變換來(lái)得到最終的加密圖像。該算法加密前后的數(shù)據(jù)量一致，保留了視覺(jué)安全圖像加密的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)并沒(méi)有帶來(lái)額外的傳輸壓力。文獻(xiàn)[57]指出，文獻(xiàn)[56]的方法需要將明文圖像的哈希值發(fā)送給接收端，并且恢復(fù)后圖像的質(zhì)量受到宿主圖像的影響。針對(duì)這些問(wèn)題，文獻(xiàn)[57]采用并行壓縮感知計(jì)數(shù)方式進(jìn)行列采樣來(lái)抵抗選擇明文攻擊，用混沌序列控制嵌入信息的順序，提高了算法的安全性。另外，利用整數(shù)離散小波變換分解宿主圖像，提高了重構(gòu)圖像的性能。文獻(xiàn)[58]利用動(dòng)態(tài)最低有效位嵌入將密碼圖像隨機(jī)嵌入到宿主圖像中。為了提高效率，文獻(xiàn)[6,51,59]提出具有視覺(jué)意義的雙圖像加密方案，可以同時(shí)有效保護(hù)2張圖像，文獻(xiàn)[60]實(shí)現(xiàn)了將3張圖像同時(shí)壓縮加密并隱藏到同一張宿主圖像中，獲得了良好的安全性能和重構(gòu)質(zhì)量。文獻(xiàn)[61]采用在密碼圖像插入隨機(jī)數(shù)的加密方式，此外還對(duì)宿主圖像進(jìn)行DWT和奇異值分解相結(jié)合的變換以提高算法的魯棒性。文獻(xiàn)[62]使用基于半張量積的壓縮感知改進(jìn)了測(cè)量矩陣占用內(nèi)存過(guò)大的問(wèn)題?；谇懊娴难芯?，文獻(xiàn)[63]提出一種基于自適應(yīng)閾值稀疏化和并行壓縮感知的圖像加密算法，采用可分離小波變換對(duì)原始圖像稀疏化，在嵌入階段引入矩陣編碼技術(shù)，具有較高的效率和重構(gòu)質(zhì)量。

3 算法對(duì)比與未來(lái)發(fā)展

表1對(duì)近幾年的部分文獻(xiàn)從主要方法、主要優(yōu)點(diǎn)和不足3個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比。由表1及第1～2章的論述可以推斷出，在基于壓縮感知的混沌圖像加密中，還存在一些問(wèn)題尚待解決：

1)圖像壓縮即去除冗余信息，要在保證重建圖像質(zhì)量的前提下盡量減少圖像中的比特?cái)?shù)。圖像加密致力于破壞像素之間的相關(guān)性，這對(duì)圖像壓縮而言是不利的，因此在基于壓縮感知的混沌圖像加密算法的設(shè)計(jì)中，需要充分考慮加密效果和壓縮性能的相互制衡和影響，將圖像加密與壓縮感知進(jìn)行有效結(jié)合，從而達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的平衡點(diǎn)。

2)在基于分塊壓縮感知的混沌圖像加密系統(tǒng)中，圖像分塊規(guī)則的制定對(duì)于重構(gòu)圖像的視覺(jué)效果影響較大，設(shè)計(jì)合理的分塊方式才能確保信號(hào)的精確恢復(fù)。若圖像塊過(guò)大，則分塊壓縮感知對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行效率的提升效果不明顯；圖像塊過(guò)小或者壓縮比率較低時(shí)則有可能使重構(gòu)圖像出現(xiàn)偽影。

表1 不同算法的對(duì)比

3)對(duì)于基于視覺(jué)安全的圖像壓縮加密系統(tǒng)，宿主圖像為類(lèi)噪聲密碼圖像提供了視覺(jué)掩護(hù)，提高了密文圖像的隱蔽性。然而，在系統(tǒng)中新增的嵌入過(guò)程將對(duì)圖像的壓縮比率提出更高的要求。在不影響密文圖像視覺(jué)效果的條件下，宿主圖像可容納的數(shù)據(jù)量有限，一旦密碼圖像的數(shù)據(jù)量過(guò)大，將其嵌入到宿主圖像后可能會(huì)導(dǎo)致最終的密文圖像出現(xiàn)較差的不可感知性。另外，雖然現(xiàn)有的方案能取得較好的性能，但在密文圖像以及重構(gòu)圖像的質(zhì)量上仍有較大的優(yōu)化空間[63]。

4)對(duì)于壓縮感知理論而言，提高待采樣信號(hào)的稀疏性、設(shè)計(jì)更為易于實(shí)現(xiàn)的測(cè)量矩陣、對(duì)重構(gòu)算法進(jìn)行優(yōu)化等都是增強(qiáng)壓縮性能的有效手段，同時(shí)也是目前有待于深入探究的問(wèn)題。

5)加密系統(tǒng)的安全性和復(fù)雜性也是一個(gè)需要權(quán)衡的問(wèn)題，越安全的系統(tǒng)往往有越高的計(jì)算復(fù)雜度，而算法的復(fù)雜度過(guò)高通常需要大量時(shí)間和成本開(kāi)銷(xiāo)，將難以在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用，因此這2個(gè)方面需要被同時(shí)兼顧。

總而言之，綜合算法的安全性、魯棒性、計(jì)算復(fù)雜度、圖像重構(gòu)質(zhì)量等性能，且在現(xiàn)有的硬件設(shè)備上實(shí)現(xiàn)是基于壓縮感知的混沌圖像加密要解決的重要問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

本文就基于壓縮感知的混沌圖像加密進(jìn)行簡(jiǎn)要綜述，介紹了混沌圖像加密和壓縮感知理論的基本概念，并分析了該領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀和一些具有代表性的算法的優(yōu)缺點(diǎn)。目前來(lái)說(shuō)，基于壓縮感知的混沌圖像加密已經(jīng)得到逐步深入且多元化發(fā)展，無(wú)論是為了提高壓縮加密效率采用的分塊、并行壓縮感知技術(shù)，還是降低計(jì)算復(fù)雜度的二維壓縮感知，以及近幾年來(lái)開(kāi)始流行的基于視覺(jué)安全的圖像壓縮加密等技術(shù)，都從不同方面為圖像的安全問(wèn)題提供了解決方案。

在未來(lái)的研究中，一方面可以從壓縮感知的優(yōu)化問(wèn)題入手，設(shè)法提高信號(hào)的稀疏性，并設(shè)計(jì)高質(zhì)量的測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法來(lái)提高圖像采樣和恢復(fù)的效率。另一方面還可以考慮結(jié)合云平臺(tái)來(lái)達(dá)到更高效的傳輸和存儲(chǔ)。