高紅梅， 李洪偉， 徐 立， 楊 帆

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

巖石作為一種典型的非均質(zhì)各向異性材料，普遍存在于工程實(shí)際中，由于巖石所受荷載極其復(fù)雜，加之構(gòu)成巖石的顆粒分布極端不均勻，導(dǎo)致巖石的本構(gòu)曲線呈非線性特征[1]。在我國(guó)的北方寒區(qū)，巖石在自然界中受到凍融循環(huán)的影響，凍融循環(huán)作用會(huì)加大巖石內(nèi)部初始缺陷(節(jié)理、微裂紋、孔隙)的擴(kuò)展速度，加劇巖石的內(nèi)部損傷，弱化巖石本身的力學(xué)性能[2]?；跓崃W(xué)定律發(fā)現(xiàn)，自然界中物質(zhì)的破壞實(shí)際上是由物質(zhì)內(nèi)外部能量變化引起的，可以說(shuō)是一種原有穩(wěn)定狀態(tài)失衡現(xiàn)象，因此，從能量角度出發(fā)，研究?jī)鋈谏皫r變形破壞過(guò)程能量的演化規(guī)律，對(duì)巖石開(kāi)采和凍融災(zāi)害的研究有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者開(kāi)展了巖石能量與本構(gòu)關(guān)系的研究，楊科等[3]通過(guò)分離式霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)加載煤樣，得出試樣在整個(gè)破壞過(guò)程中能量與含水率的變化規(guī)律。秦濤等[4]給出了在不同圍壓下巖石試件能量演化與特征應(yīng)力、裂紋發(fā)展等之間的規(guī)律。苗勝軍等[5]通過(guò)對(duì)特殊地區(qū)巖石三軸循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)研究，獲得各種能量與含水率之間的變化規(guī)律。Dougill等[6]指出損傷理論作為探索巖石的理論基礎(chǔ)。謝和平等[7]應(yīng)用耗散能理論，構(gòu)建了巖石損傷演化模型，給出了基于損傷理論的本構(gòu)關(guān)系。張樹(shù)光等[8]采用最小耗能原理及應(yīng)變等效原理建立了巖石損傷方程和非線性的蠕動(dòng)方程。劉文博等[9]對(duì)飽和砂巖進(jìn)行常規(guī)力學(xué)壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)合能量原理得出適用于水巖耦合下砂巖破壞準(zhǔn)則。孫清佩等[10]以統(tǒng)計(jì)損傷理論作為理論依據(jù)，結(jié)合耗能原理建立了砂巖的損傷本構(gòu)模型。張堯等[11]從能量角度推導(dǎo)了損傷應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)，以此建立基于能量耗散的巖石損傷本構(gòu)模型。鄧華峰[12]通過(guò)砂巖的單軸加卸載實(shí)驗(yàn)，獲得損傷變量、殘余應(yīng)變和各種能量的演化規(guī)律。林大超等[13]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，給出了一種估算巖石壓縮強(qiáng)度的方法。郎東明等[14]分析凍融損傷對(duì)巖石試樣的變形以及力學(xué)性能影響，建立了巖石損傷本構(gòu)模型。

目前，以能量法為理論基礎(chǔ)對(duì)巖石損傷破壞機(jī)理的研究，主要集中在巖石本構(gòu)模型的構(gòu)建和能量演化規(guī)律的探究，筆者結(jié)合凍融巖石的損傷破壞特性與能量演化特征，依據(jù)熱力學(xué)定律和能量耗散定律，結(jié)合砂巖的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，研究?jī)鋈谏皫r在加載過(guò)程中的能量演化規(guī)律及損傷演化機(jī)理，為解決凍融巖石開(kāi)采等實(shí)際問(wèn)題提供理論依據(jù)。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 凍融循環(huán)實(shí)驗(yàn)

文中所選紅砂巖均采自山東地區(qū)，將所取紅砂巖制作成直徑為50 mm，高為100 mm的圓柱體粗砂巖試塊，共12塊，3個(gè)砂巖試塊為一組，共4組，設(shè)置凍融循環(huán)次數(shù)分別為0、10、35和50次，實(shí)驗(yàn)砂巖如圖1所示。在凍融循環(huán)前將砂巖進(jìn)行飽和處理，凍融循環(huán)實(shí)驗(yàn)采用凍融實(shí)驗(yàn)機(jī)，調(diào)節(jié)凍融實(shí)驗(yàn)機(jī)的溫度保持在-20～20 ℃之間。

圖1 砂巖試樣Fig. 1 Sandstone sample

1.2 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

采用伺服萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)凍融后的砂巖進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，以速率為0.01 mm/s的位移加載方式加載。砂巖的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 砂巖的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)曲線Fig. 2 Uniaxial compression test curve of sandstone

由圖2可知，隨著凍融次數(shù)的增加，砂巖的強(qiáng)度逐漸降低，曲線也越來(lái)越平緩。砂巖的初始孔隙會(huì)隨著砂巖凍融損傷的增加而增加，增加的速率在不同凍融次數(shù)下有所不同[15]?？紫抖仍龃蟮闹饕蚴莾鋈谘h(huán)使巖隙中的水反復(fù)結(jié)晶和融縮致使裂紋不斷發(fā)展，新的裂紋不斷發(fā)育[16]。不同凍融次數(shù)下的砂巖的力學(xué)參數(shù)，如表1所示。其中，砂巖凍融次數(shù)為n，峰值強(qiáng)度為σf， 峰值應(yīng)變?yōu)棣舊，彈性模量為E。

表1 砂巖力學(xué)參數(shù)

由圖2和表1可知，砂巖強(qiáng)度隨凍融次數(shù)的增加而降低，彈性模量整體上也呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，峰值應(yīng)變出現(xiàn)逐漸加大的變化。與凍融0次的砂巖相比，凍融50次的砂巖強(qiáng)度損失54.09%，彈性模量下降63.51%。凍融10次與0次相比強(qiáng)度損失了26.81%，而凍融35次與0次相比只降低了36.4%，說(shuō)明前10次凍融造成的損傷大于10次到35次的損傷。表1中砂巖的強(qiáng)度、彈性模量與凍融循環(huán)次數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，采用指數(shù)函數(shù)在砂巖的強(qiáng)度參數(shù)與凍融次數(shù)建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如圖3所示。

圖3 巖石強(qiáng)度參數(shù)與凍融次數(shù)的關(guān)系Fig. 3 Relationship between rock strength parameters and freeze-thaw times

2 凍融砂巖的能量分析

2.1 能量計(jì)算原理

由熱力學(xué)定律可知，假定系統(tǒng)與外界環(huán)境無(wú)熱量交換，外力對(duì)砂巖系統(tǒng)所做的功一部分轉(zhuǎn)化為彈性能，一部分轉(zhuǎn)化為耗散能，若考慮殘余應(yīng)變和滯后效應(yīng)，還有一部分轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在砂巖內(nèi)部的儲(chǔ)存能。砂巖的能量計(jì)算公式為

U=Ud+Ue+Us,

(1)

式中：U——輸入的總能量；

Ud——耗散能；

Ue—— 彈性應(yīng)變能；

Us—— 儲(chǔ)存能。

依據(jù)式(1)能準(zhǔn)確計(jì)算砂巖的耗散能。由實(shí)際的單軸循環(huán)加卸載曲線可知，砂巖滯回環(huán)曲線是不閉合的，存在著滯后效應(yīng)，還存在一部分的輸入能以儲(chǔ)存能的方式存在于砂巖中。在加載的過(guò)程中該部分能量同彈性能一樣在砂巖內(nèi)部持續(xù)積累，在卸載階段，彈性能會(huì)從砂巖內(nèi)部逐漸向外界釋放，然而該部分能量即未釋放，也未耗散，而是永久的儲(chǔ)存在砂巖的內(nèi)部[17]，但為了計(jì)算方便，往往忽略此部分的能量。修正后的能量計(jì)算公式為

(2)

式中：σi—— 砂巖的三個(gè)主應(yīng)力，i=1,2,3；

當(dāng)采用單軸實(shí)驗(yàn)加載時(shí)，σ2=σ3=0，此時(shí)，式(2)變?yōu)?/p>

(3)

2.2 砂巖的能量演化規(guī)律

砂巖的總能量為應(yīng)力-應(yīng)變曲線與應(yīng)變軸所圍成的面積，彈性能可由式(3)求得，總能量與彈性能的差值為砂巖的耗散能。砂巖能量計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，隨著加載實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，三種能量曲線整體上呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，達(dá)到峰值應(yīng)變之前，輸入砂巖的總能量增長(zhǎng)最快，彈性能其次，耗散能增長(zhǎng)最緩慢[18]。在壓密階段，彈性能和耗散能增長(zhǎng)較慢，此時(shí)，輸入的能量主要用于砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不可逆形變；在彈性階段，輸入的總能量絕大部分轉(zhuǎn)化為彈性能儲(chǔ)存在砂巖中，彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)的速度明顯大于耗散能增長(zhǎng)的速度，說(shuō)明此階段輸入砂巖內(nèi)部的能量主要以彈性應(yīng)變能的方式儲(chǔ)存在砂巖結(jié)構(gòu)中。從圖4c可以看出，不同凍融次數(shù)下砂巖的耗散能都會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)先增加到一個(gè)穩(wěn)定的水平，然后再持續(xù)增加，凍融0次與10次增加的趨勢(shì)最明顯，表明在整個(gè)加載過(guò)程中砂巖一直以產(chǎn)生不可逆變形的方式消耗能量，加載前期與達(dá)到峰值應(yīng)變時(shí)不可逆變形的速率比彈性階段的增長(zhǎng)速率快。

圖4 砂巖能量變化Fig. 4 Energy change of sandstone

由表2和圖4可見(jiàn)，砂巖總能量在凍融0次時(shí)為0.085 97 MJ/mm3，當(dāng)凍融10次為0.070 48 MJ/mm3，當(dāng)凍融35次時(shí)為0.059 16 MJ/mm3，當(dāng)凍融50次時(shí)為0.045 41 MJ/mm3。與凍融0次相比，總能量在砂巖凍融10、35和50次時(shí)的總能量分別降低了18%、31.2%和47.18%。隨著凍融次數(shù)的增加，極限彈性應(yīng)變能出現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，凍融50次與凍融0次相比下降了42.32%；耗散能也出現(xiàn)了逐漸降低的趨勢(shì)，由凍融0次的0.016 13 MJ/mm3下降到凍融50次的0.005 13 MJ/mm3，降低了68.2%，整個(gè)變形破壞過(guò)程實(shí)質(zhì)上是能量耗散與能量轉(zhuǎn)化的綜合表現(xiàn)[19]。由圖4b可知，凍融循環(huán)作用會(huì)降低砂巖儲(chǔ)存能量的能力，使砂巖在外荷載的作用下更易達(dá)到材料的儲(chǔ)能極限，最終導(dǎo)致砂巖的開(kāi)裂破壞。

表2 砂巖能量特征值

3 砂巖的凍融荷載本構(gòu)模型

3.1 砂巖的凍融損傷變量

凍融循環(huán)作用會(huì)弱化試樣的力學(xué)性能，降低材料的彈性模量。隨著凍融次數(shù)的增加，巖石的各種力學(xué)性能變?nèi)鮗20-21]，內(nèi)部裂紋增加[22-23]，因此,通常采用彈性模量定義凍融損傷變量[24]為

(4)

式中：E0——未凍融時(shí)的彈性模量；

En——凍融n次時(shí)的彈性模量；

Dn——巖石的凍融損傷變量。

由表2可知，凍融循環(huán)作用會(huì)降低砂巖儲(chǔ)存能量的能力，使砂巖在外荷載的作用下更易達(dá)到材料的儲(chǔ)能極限。外界能量的輸入導(dǎo)致砂巖內(nèi)部的損傷加劇，此過(guò)程伴隨著能量的耗散，因此，可用耗散能定義損傷變量為

(5)

式中：a、b——與材料有關(guān)的參數(shù)，通過(guò)式(5)擬合獲得；

Udf—— 0次凍融時(shí)的峰值耗散能；

Udfn—— 凍融n次的峰值耗散能。

3.2 砂巖的荷載損傷變量

由于砂巖顆粒大小的不均勻性和分布的隨機(jī)性導(dǎo)致砂巖的各向異性，內(nèi)部初始缺陷的存在導(dǎo)致其強(qiáng)度值也是隨機(jī)變化的，故可采用Weibull分布函數(shù)表示砂巖材料的微元體破壞的統(tǒng)計(jì)分布為

(6)

λ—— Weibull分布參數(shù)。

引用張慧梅[24]中損傷變量與分布函數(shù)的關(guān)系為

(7)

由式(6)和(7)可得：

(8)

式中：ε——材料應(yīng)變；

εf——峰值應(yīng)力σf所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值。

凍融與荷載共同作用的損傷變量計(jì)算公式為

1-Dnm=(1-Dm)(1-Dn)，

(9)

式中，Dnm——凍融受荷總損傷變量。

將凍融損傷變量與荷載損傷變量代入式(9)可得總損傷變量為

(10)

由式(7)、(10)可知，總的損傷分為兩部分，分別為凍融損傷與受荷損傷，兩者相互約束、相互影響，可較真實(shí)的反應(yīng)凍融砂巖的損傷破壞規(guī)律。

根據(jù)損傷力學(xué)的基本關(guān)系[25]有：

σ=E(1-D)ε，

故凍融荷載損傷耦合作用下巖石的本構(gòu)方程為

(11)

4 砂巖本構(gòu)模型的驗(yàn)證

由式(5)可知，結(jié)合表1可擬合得參數(shù)a、b的值分別為0.944 4與0.797 45，且R2=0.907 1。擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 耗散能比與凍融損傷變量關(guān)系Fig. 5 Relationship between dissipation energy ratio and freeze-thaw damage variable

利用式(10)依據(jù)不同凍融次數(shù)條件下的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得不同凍融次數(shù)下應(yīng)變與總損傷變量關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可知，在應(yīng)變?yōu)?時(shí)，不同凍融次數(shù)下的凍融損傷不同，凍融0次曲線從坐標(biāo)原點(diǎn)出現(xiàn)，表明其沒(méi)有凍融損傷僅發(fā)生荷載損傷。凍融10、35和50次曲線皆存在凍融損傷，且曲線出發(fā)點(diǎn)分別為0.25、0.54和0.62，表明砂巖的凍融次數(shù)越多，凍融損傷就越大。隨著加載實(shí)驗(yàn)的增加，巖石所受荷載損傷越來(lái)越大，直至應(yīng)變達(dá)到9‰時(shí)，損傷變量接近1，表明試樣已幾乎開(kāi)裂破壞。有凍融損傷與無(wú)凍融損傷曲線相比，前者由于有凍融損傷的存在，使在發(fā)生相同的應(yīng)變條件下，前者的損傷大于后者的損傷，這與客觀事實(shí)相符。在相同凍融次數(shù)下，隨著加載實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，巖石內(nèi)部的裂紋孔隙等初始損傷不斷發(fā)育擴(kuò)展，最后貫通形成宏觀上的裂縫，導(dǎo)致巖石的損傷加劇。相同的總損傷變量的條件下，凍融次數(shù)多的砂巖發(fā)生的變形要小于凍融次數(shù)小的變形，因此，其初始凍融損傷程度大，導(dǎo)致更易發(fā)生受荷載破壞。

圖6 砂巖應(yīng)變與總損傷變化曲線Fig. 6 Variation curve of sandstone strain and total damage

為研究總損傷演化率與應(yīng)變之間的關(guān)系，由式(9)可得：

(12)

整理式(12)可得：

(13)

利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)代入式(13)可得，不同凍融循環(huán)次數(shù)下砂巖的應(yīng)變與總損傷率的關(guān)系如圖7所示。

圖7 應(yīng)變與總損傷演化率的關(guān)系Fig. 7 Relationship between strain and total damage evolution rate

由圖7可知，凍融循環(huán)次數(shù)不影響總損傷率的變化趨勢(shì)，僅會(huì)影響其數(shù)值大小。在相同的應(yīng)變條件下，隨著凍融次數(shù)的增加，損傷演化率的數(shù)值減小，凍融0次至凍融10次變化最大，凍融10、35和50次變化較穩(wěn)定。達(dá)到峰值損傷變化率之前，上升的趨勢(shì)較峰后平緩，表明峰前的的脆性小于峰后的脆性。相同凍融次數(shù)下，隨著應(yīng)變的增加，總損傷演化率都出現(xiàn)先增加至峰值后降低的趨勢(shì)，表明在加載的中期階段(峰值演化率左右)，砂巖內(nèi)部的損傷達(dá)到最大。

5 結(jié) 論

通過(guò)砂巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析了砂巖全過(guò)程能量演化規(guī)律，結(jié)合能量耗散理論和損傷力學(xué)原理建立了凍融荷載砂巖本構(gòu)模型。

(1)砂巖的強(qiáng)度與彈性模量隨著凍融次數(shù)的增加逐漸降低，凍融循環(huán)作用造成的損傷弱化了砂巖的力學(xué)性能。與0次凍融相比，凍融50次時(shí)彈性模量損失了63.15%，峰值強(qiáng)度損失了54.09%。采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合了砂巖抗壓強(qiáng)度、彈性模量與凍融次數(shù)之間的關(guān)系，擬合精度良好。

(2)隨凍融次數(shù)的增加，砂巖的彈性能和耗散能皆呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)。在峰值應(yīng)變前，輸入的能量主要以彈性能的方式儲(chǔ)存在巖樣內(nèi)部，僅有很少一部分能量轉(zhuǎn)化為耗散能，直至達(dá)到峰值應(yīng)變，耗散能的增長(zhǎng)速度有所增加而彈性能趨于穩(wěn)定，表明此時(shí)砂巖存儲(chǔ)的能量已基本達(dá)到材料的儲(chǔ)存極限，宏觀上表明為砂巖的開(kāi)裂破壞。

(3)運(yùn)用耗散能定義凍融損傷，受外荷載損傷假設(shè)微元體強(qiáng)度服從Weibull分布，由此構(gòu)建了凍融損傷與荷載損傷耦合作用的本構(gòu)模型。凍融荷載耦合總損傷變量與應(yīng)變存在著明顯的非線性特征，凍融與荷載的耦合作用使總損傷弱化。凍融損傷不影響總損傷演化率的變化趨勢(shì)，只會(huì)影響其數(shù)值的大小，總損傷演化率峰值后的脆性要大于峰值前的脆性。