張國華， 鞠 超， 秦 濤， 段燕偉

(1.黑龍江科技大學(xué)， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 黑龍江省普通高等學(xué)校采礦工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150022； 3.黑龍江龍煤雞西礦業(yè)有限責(zé)任公司， 黑龍江 雞西 158100)

0 引 言

巖石材料的非均質(zhì)性、各向異性、非連續(xù)性，導(dǎo)致其在外載荷作用下發(fā)生非均勻變形，非均勻變形演化會(huì)導(dǎo)致巖石結(jié)構(gòu)的最終破壞。巖石的破壞往往是由于局部破壞誘發(fā)的整體失穩(wěn)[1]，局部變形帶的形成是巖石破壞的先兆，是巖石工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的重要表征[2]，變形局部化問題同樣也是巖石力學(xué)工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一[3-6]。

關(guān)于巖石在荷載下的變形局部化演化特征，國內(nèi)外學(xué)者主要開展三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，采用三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)等手段，研究不同區(qū)域變形演化特征，得出了巖石三點(diǎn)彎曲過程中的局部變形特征及裂紋演化規(guī)律。趙毅鑫等[7]開展了沖擊速度及層理傾角對(duì)煤巖動(dòng)態(tài)拉伸破壞特征的影響研究，分析了巴西圓盤表面應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律。尹光志等[8]開展了不同含水率和不同加載速率條件下的砂巖加載試驗(yàn)，測(cè)定彈性波來確定變形局部化啟動(dòng)的時(shí)間。張?zhí)燔姷萚9]利用石膏和水制成類煤試件，采用數(shù)字散斑技術(shù)，分析試件局部變形特征。王曉雷等[10]采用數(shù)字散斑技術(shù)測(cè)量了不同層理傾角片麻巖在單軸壓縮下的變形特征，并分析了局部應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律。許海亮等[11]利用數(shù)字散斑技術(shù)對(duì)組合煤柱體進(jìn)行觀測(cè)分析，獲得了軸向載荷下組合煤柱體的變形演化規(guī)律及層間位移演化規(guī)律。宋義敏等[12-14]采用數(shù)字散斑方法研究了巖石破壞過程中的變形場(chǎng)、能量場(chǎng)分布規(guī)律及不同加載速率下巖石泊松比變化規(guī)律。Kirugulige等[15]采用數(shù)字散斑方法研究了動(dòng)態(tài)斷裂特征與變形場(chǎng)分布規(guī)律。文獻(xiàn)[16-18]通過對(duì)裂隙巖體局部變形特征的研究，從而分析變形局部化帶的形成與發(fā)展規(guī)律，得出了有益的研究成果。

巖石地下工程中，應(yīng)力場(chǎng)分布更加復(fù)雜，導(dǎo)致巖石變形表現(xiàn)出明顯的局部化特征，如何獲取巖石材料在外部載荷作用下變形局部化演化特征一直是國內(nèi)外研究的難點(diǎn)問題。筆者以三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，結(jié)合局部化破壞理論，探索不同跨距條件下砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)過程中變形場(chǎng)局部化特征，以及裂紋開裂和擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，對(duì)于深入認(rèn)識(shí)三點(diǎn)彎曲斷裂過程具有重要意義。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

選擇致密均勻的砂巖試樣，加工成50 mm×50 mm×200 mm的長方體試件，通過磨床對(duì)試樣6個(gè)端面進(jìn)行打磨，試樣尺寸誤差在±0.3 mm以內(nèi)，垂直度誤差小于±0.25°。通過巖樣超聲波選取波速相近的試件以減少試樣離散性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。開展5種不同跨距的砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，設(shè)置下部支點(diǎn)跨距分別設(shè)置為180、170、160、150和140 mm，具體方案如圖1所示，不同跨距條件各開展3個(gè)試件加載實(shí)驗(yàn)。

圖1 支點(diǎn)跨距布置方案Fig. 1 Layout plan of support span

三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)的數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。圖像采集器采用Basler acA1600相機(jī)，分辨率為1 624×1 236，鏡頭測(cè)量參數(shù)23 mm，散斑場(chǎng)分辨率為0.020 1 mm/像素，相機(jī)兩側(cè)配備LED白光燈，應(yīng)變測(cè)量范圍在0.01%～1 000%之間。為了提高數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)識(shí)別和追蹤效果，在砂巖試樣表面制造人工散斑點(diǎn)，并通過散斑系統(tǒng)測(cè)試靜態(tài)條件下的種子點(diǎn)追蹤效果。

圖2 數(shù)字散斑采集系統(tǒng)Fig. 2 Digital speckle acquisition system

2 數(shù)字散斑圖像處理方法

光照射在固體材料(非鏡面)表面時(shí)，反射光在固體材料前部干涉形成散斑圖，物體表面粗糙度不同且隨著自身狀態(tài)的改變而發(fā)生變化，形成了隨機(jī)的散斑圖像，微小區(qū)域的散斑可以認(rèn)為是固體材料變形的“指紋”[19]。砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)加載過程中，巖石表面微小區(qū)域散斑特征點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)，可以通過匹配特征點(diǎn)散斑信息獲取巖石表面變形。

采用數(shù)字散斑技術(shù)測(cè)定巖石表面變形時(shí)，通過攝像機(jī)記錄試件表面變形前后的圖片，特征點(diǎn)信息采用灰度值表示為

{F}={F(x,y),x=1,…,M,y=1,…,N}，

(1)

{G}={G(x,y),x=1,…,M,y=1,…,N}，

(2)

式中，M×N——散斑域，像素。

如圖3a所示，fs為基準(zhǔn)圖，fs和gs是變形前后的散斑示意圖，通過對(duì)變形前f點(diǎn)進(jìn)行追蹤，在變形后圖像中尋找到相同或相近像素區(qū)g(紅點(diǎn))，微小散斑域Q即是P變形后的位置，對(duì)比即可計(jì)算區(qū)域變形信息。如圖3b所示，三維圖像呈現(xiàn)需要2臺(tái)攝像機(jī)同時(shí)拍攝，2臺(tái)相機(jī)共用參考坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)、電腦坐標(biāo)及圖像坐標(biāo)相互之間不相關(guān)[20]。

圖3 數(shù)字散斑圖像處理方法示意Fig. 3 Schematic of digital speckle image processing method

判斷像素點(diǎn)的一致性采用相關(guān)性系數(shù)，對(duì)于具有隨機(jī)性的散斑圖像來說，通過下式計(jì)算散斑點(diǎn)變化前后的相關(guān)性系數(shù)為

(3)

式中：{f}={f(x,y),x=1,2，…,i,y=1,2，…,j}；

{g}={g(x′,y′),x′=1,2，…,i,y′=1,2，…,j}；

M——像素點(diǎn)研究區(qū)域，大小為M×M像素；

f、g——兩個(gè)研究區(qū)域的灰度值；

C——值在0～1范圍內(nèi)變化，當(dāng)C值等于1時(shí)為灰度值完全相同。

在相機(jī)1選取的特征點(diǎn)在相機(jī)2上匹配，通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到特征點(diǎn)在參考坐標(biāo)系的位置，兩個(gè)相機(jī)標(biāo)注的特征點(diǎn)距離接近0時(shí)，確定特征點(diǎn)的參考坐標(biāo)。通過不斷搜索關(guān)注區(qū)域內(nèi)特征點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)的變形，從而確定三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中砂巖表面的應(yīng)變場(chǎng)。數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)數(shù)字散斑處理結(jié)果Fig. 4 Digital speckle treatment results of three point bending test

3 表面變形場(chǎng)演化規(guī)律

3.1 結(jié)果處理

不同跨距三點(diǎn)彎曲散斑實(shí)驗(yàn)所獲得的位移和應(yīng)變演化規(guī)律相似，下面以試件s85-1為例分析散斑測(cè)試結(jié)果的變形場(chǎng)特征。試件s85-1從初始加載至完全分離(試樣分成2個(gè)獨(dú)立塊體，無粘連)，實(shí)驗(yàn)總時(shí)間為704.275 s，共采集902張散斑圖片。

試件加載初期，試件表面變形處于從無序到有序調(diào)整階段，變形場(chǎng)隨機(jī)分布，無明顯規(guī)律；隨著載荷的增加，施加載荷達(dá)到峰值荷載Pmax的50%左右，試件表面變形場(chǎng)演化呈現(xiàn)明顯分區(qū)演化特征。結(jié)合試驗(yàn)獲得的載荷-時(shí)間曲線，峰前階段：選取0.50Pmax、0.60Pmax、0.70Pmax、0.80Pmax、0.90Pmax及Pmax載荷水平分析變形場(chǎng)演化規(guī)律；峰后階段：依據(jù)載荷-時(shí)間曲線載荷快速下降和初始?xì)堄鄷r(shí)刻，選取峰后0.48Pmax和0.17Pmax載荷水平進(jìn)行分析。分析區(qū)域?yàn)橹胁考虞d破裂帶區(qū)域，選取試件中部50 mm×55 mm平面區(qū)域。

3.2 水平位移規(guī)律

數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)所獲得的水平方向位移云圖如圖5所示。圖中紅色框區(qū)域?yàn)閿嗔殉跏夹纬蓞^(qū)域，紅色區(qū)域表示正方向，藍(lán)色區(qū)域表示負(fù)方向。

圖5 水平方向位移云圖Fig. 5 Diagram of horizontal displacement

由圖5可見，隨著載荷的增加，試件下部兩側(cè)區(qū)域發(fā)生明顯位移變化，上部區(qū)域位移變化量較小，水平方向位移演化逐漸向中部發(fā)展；在峰值Pmax時(shí)刻，下部左右兩側(cè)位移匯集到中部，形成明顯中部初始破裂帶。峰后階段，隨著裂紋逐步由下至上擴(kuò)展，位移變化明顯區(qū)域逐漸向上移動(dòng)，裂紋擴(kuò)展向左上方向偏移，與實(shí)際裂紋擴(kuò)展方向一致。

3.2 主應(yīng)變分布規(guī)律

數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)所獲得的主應(yīng)變分布云圖，如圖6所示。

圖6 主應(yīng)變分布云圖Fig. 6 Diagram of principal strain distribution

由主應(yīng)變分布情況可以看出，主應(yīng)變集中區(qū)在一定范圍內(nèi)變化，應(yīng)變集中區(qū)域不斷移動(dòng)。載荷水平0.50Pmax～0.80Pmax時(shí)，主應(yīng)變集中區(qū)不斷調(diào)整，初始裂紋未形成，主應(yīng)變集中區(qū)在中部損傷破裂帶區(qū)域內(nèi)發(fā)生一定變化。載荷水平0.90Pmax～Pmax時(shí)，主應(yīng)變峰值區(qū)與初始斷裂位置一致，主應(yīng)變集中區(qū)域逐漸縮小，集中分布在初始斷裂位置附近。主控裂紋形成后，主應(yīng)變集中區(qū)域主要發(fā)生在破裂帶區(qū)域；試件發(fā)生初始斷裂后，破裂帶以外區(qū)域發(fā)生的彈性變形逐步恢復(fù)，破裂帶以外區(qū)域主應(yīng)變逐漸變小。峰后階段，主應(yīng)變集中區(qū)域主要分布在損傷破裂帶內(nèi)，沿著裂紋擴(kuò)展方向逐漸向上移動(dòng)，主應(yīng)變集中形成的核心區(qū)域逐漸擴(kuò)大，應(yīng)變局部化更加明顯。

4 裂紋擴(kuò)展特征規(guī)律

數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的另一優(yōu)勢(shì)就是可以得到觀測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的位移和應(yīng)變信息。從數(shù)字散斑處理方法獲得的巖石三點(diǎn)彎曲表面變形場(chǎng)演化情況來看，外部荷載小于50%峰值荷載時(shí)，巖石表面變形場(chǎng)處于無序到有序調(diào)整過程，局部變形區(qū)域不一定為最終裂紋擴(kuò)展區(qū)域；外部荷載超過50%峰值荷載后，巖石表面變形集中區(qū)域逐漸發(fā)展成為裂紋擴(kuò)展區(qū)域?；谌c(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)變形場(chǎng)的局部化特征規(guī)律，將裂紋擴(kuò)展區(qū)域劃分為15×21網(wǎng)格，沿裂紋擴(kuò)展方向設(shè)置15個(gè)信息點(diǎn)，研究區(qū)域內(nèi)特征點(diǎn)位移分布規(guī)律，信息點(diǎn)情況如圖7所示。從圖7可以看出，試件破裂位置總位移相對(duì)較小，由裂紋擴(kuò)展帶向兩側(cè)區(qū)域位移逐漸增大，縱向方向由上至下位移逐漸增大。由三點(diǎn)彎曲試件表面位移特征可知，從破裂尖端開始尋找區(qū)域內(nèi)總位移最小網(wǎng)格點(diǎn)，即可獲得裂紋達(dá)到該位置的時(shí)刻。

圖7 中心點(diǎn)總位移分布特征Fig. 7 Distribution characteristics of total displacement at center point

不同跨距三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)試件裂紋演化特征如圖8所示。由圖8可以看出，試件起裂位置均與加載中心線出現(xiàn)一定的偏移，裂紋擴(kuò)展方向逐漸趨近于加載中心線縱深方向。

圖8 砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)裂紋擴(kuò)展特征Fig. 8 Crack propagation characteristics of sandstone in three point bending test

不同跨距砂巖裂紋擴(kuò)展路徑存在一定差異，雖然不同試件的裂紋起裂位置和斷裂裂紋形態(tài)不同，但其裂紋擴(kuò)展的趨勢(shì)均趨近于加載中心線，裂紋擴(kuò)展至最終斷裂位置基本與加載中心線重合。

圖9為裂紋擴(kuò)展至某一位置的相對(duì)時(shí)間。為了進(jìn)一步分析裂紋擴(kuò)展速度規(guī)律，可通過單位時(shí)間內(nèi)裂紋擴(kuò)展長度來計(jì)算裂紋擴(kuò)展速度，即：通過裂紋在不同網(wǎng)格點(diǎn)位置和對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)間Δt計(jì)算裂紋擴(kuò)展速度v，具體公式為

(4)

式中：x1、y1——前一網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，mm；

x2、y2——后一網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，mm；

t1、t2——裂紋達(dá)到網(wǎng)格點(diǎn)的時(shí)間，s；

v——裂紋擴(kuò)展的速度，mm/s。

按照以上方法計(jì)算了不同跨距三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)裂紋擴(kuò)展速度，如圖9所示。從圖9中可以看出，裂紋起裂時(shí)刻擴(kuò)展速度較快，主要是由于初始裂紋形成前巖石試件內(nèi)部積聚較高能量，當(dāng)能量積聚到一定程度試件發(fā)生初始斷裂，能量瞬時(shí)釋放，裂紋快速發(fā)展；初始裂紋形成后，外部載荷持續(xù)向試件做功，裂紋持續(xù)擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速度變慢。

圖9 不同跨距裂紋延伸速度Fig. 9 Crack propagation velocity under different spans

整體來看裂紋擴(kuò)展速度呈減小趨勢(shì)，但在裂紋擴(kuò)展的薄弱環(huán)節(jié)出現(xiàn)較大波動(dòng)。試件發(fā)生初始斷裂后，外部載荷做功一部分用于裂紋擴(kuò)展，另一部分仍會(huì)儲(chǔ)存于試件內(nèi)部，驅(qū)使裂紋持續(xù)擴(kuò)展的能量必然存在一定差異，試件內(nèi)儲(chǔ)存的能量在裂紋尖端擴(kuò)展的薄弱區(qū)會(huì)發(fā)生突然釋放，導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展過程中裂紋擴(kuò)展速度出現(xiàn)波動(dòng)。

5 結(jié) 論

本文著眼于巖石局部化變形破壞特征，分析了砂巖試樣三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)過程中試件局部化變形特征，獲得了實(shí)驗(yàn)過程中裂紋擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1)砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)過程中，試件表面水平方向應(yīng)變場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的局部化特征。試件縱深延展方向，上部區(qū)域加載初期發(fā)生壓縮變形，下部區(qū)域加載至斷裂過程中一直發(fā)生拉伸變形；試件橫向延展方向，試件加載線兩側(cè)對(duì)稱特征點(diǎn)變形具有相似特征，距離加載線越近，應(yīng)變?cè)黾铀俾始胺逯祽?yīng)變?cè)酱蟆?/p>

(2)數(shù)字散斑實(shí)驗(yàn)所獲得的水平方向主應(yīng)變集中區(qū)在一定范圍內(nèi)變化，應(yīng)變集中區(qū)域不斷移動(dòng)。載荷水平0.50Pmax～0.80Pmax時(shí)，主應(yīng)變集中區(qū)不斷調(diào)整；載荷水平0.90Pmax～Pmax時(shí)，主應(yīng)變峰值區(qū)與初始斷裂位置一致，主應(yīng)變集中區(qū)域逐漸縮小，集中分布在初始斷裂位置附近；試件發(fā)生初始斷裂后，破裂帶以外區(qū)域發(fā)生的彈性變形逐步恢復(fù)，破裂帶以外區(qū)域主應(yīng)變逐漸變小。

(3)試件起裂位置均與加載中心線出現(xiàn)一定的偏移，裂紋擴(kuò)展方向逐漸趨近于加載中心線縱深方向。不同跨距砂巖裂紋擴(kuò)展路徑存在一定差異，雖然不同試件的裂紋起裂位置和斷裂裂紋形態(tài)不同，但其裂紋擴(kuò)展的趨勢(shì)均趨近于加載中心線，裂紋擴(kuò)展至最終斷裂位置均與加載中心線重合。