邱金偉 陳訓(xùn)龍 蒲訶夫

(1 長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430010)(2 華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院， 武漢 430074)

世界各地的港口、河流和湖泊中存在著眾多含重金屬和有機(jī)污染物的污染底泥[1-4].底泥污染是目前許多國(guó)家面臨的嚴(yán)重環(huán)境挑戰(zhàn)[5-7].一旦污染，這些底泥就會(huì)長(zhǎng)期影響生態(tài)環(huán)境和人類健康.污染底泥修復(fù)方法很多，較常用的有疏浚和原位底泥覆蓋.盡管疏?？梢钥焖僖谱呶廴镜啄?，然而疏浚全過程包含了底泥疏浚、脫水、處理和堆置等，過程復(fù)雜且成本昂貴[8].另外，疏浚后需要大量土地來放置污染底泥，可能對(duì)堆場(chǎng)附近環(huán)境造成二次污染.原位覆蓋是通過在污染底泥上覆蓋一層潔凈的材料(如潔凈底泥、砂、礫石等)，將污染底泥與上覆水體及水中的生物隔離開，同時(shí)可以在物理上穩(wěn)定底泥，并減少底泥中污染物向水體釋放[9-10].申粵等[11]的研究表明，原位覆蓋能有效減緩污染底泥中污染物的釋放.

盡管原位覆蓋能延緩污染底泥中污染物的釋放，但污染物仍然能夠通過擴(kuò)散等方式穿越底泥和覆蓋層進(jìn)入上部水體[12-13].一些學(xué)者對(duì)污染物擴(kuò)散穿越底泥和覆蓋層進(jìn)行了研究.例如，Thoma等[14]提出了污染物擴(kuò)散穿越覆蓋層的解析模型，并提出了覆蓋層-污染底泥雙層擴(kuò)散解析解.Li等[15]給出了一維雙層多孔介質(zhì)中溶質(zhì)擴(kuò)散解析解，并將解析解應(yīng)用于雙層水下原位覆蓋中.楊文參等[16]建立了污染物在底泥和覆蓋層中的一維擴(kuò)散模型，同時(shí)考慮生物降解作用，并得到了覆蓋層-污染底泥雙層擴(kuò)散解析解.Wu[17]提出了一種考慮生物活性覆蓋層的多層污染底泥覆蓋系統(tǒng)中溶質(zhì)擴(kuò)散解析解，考慮了零濃度梯度底邊界，但沒有考慮污染底泥下臥潔凈底泥層的影響.Qiu等[18]提出了考慮覆蓋層、活性層(RCM)、污染底泥和潔凈底泥4層介質(zhì)的污染物擴(kuò)散解析解，但沒有考慮污染物的降解作用.實(shí)際工程中，在污染底泥層的下面存在未污染的底泥，會(huì)對(duì)污染物的擴(kuò)散路徑產(chǎn)生影響[19].潔凈底泥層能夠儲(chǔ)存從污染底泥層中遷移出的污染物，從而延長(zhǎng)污染物流出時(shí)間，如果忽略潔凈底泥層的影響會(huì)錯(cuò)誤判斷污染物的遷移速度，從而導(dǎo)致出現(xiàn)不合理的覆蓋層設(shè)計(jì)方案.與此同時(shí)，有機(jī)污染物(如多環(huán)芳香烴化合物)在污染底泥中較為常見[20-21]，對(duì)人體危害較大.而有機(jī)污染物會(huì)隨時(shí)間逐漸降解，對(duì)有機(jī)污染物的遷移有著顯著影響.Lampert等[22]研究表明污染物的降解是底泥覆蓋中污染物釋放的最重要影響因素，Thoma等[14]發(fā)現(xiàn)污染物降解對(duì)底泥覆蓋中污染物的遷移速率有顯著影響.

鑒于此，本文提出一種針對(duì)覆蓋層-污染底泥-潔凈底泥三層介質(zhì)體系的可降解有機(jī)污染物擴(kuò)散解析解.考慮了2種底邊界條件，即零濃度底邊界條件(ZC)和零濃度梯度底邊界條件(ZCG).本文首先將提出的解析解與室內(nèi)試驗(yàn)和CST3數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，然后通過算例分析了覆蓋層厚度、污染底泥厚度、潔凈底泥厚度和污染物降解速率對(duì)污染底泥中污染物擴(kuò)散穿越覆蓋層進(jìn)入上部水體的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

圖1為污染底泥原位覆蓋計(jì)算示意圖，圖中由上至下依次為覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥.假定覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥均為勻質(zhì)的飽和材料.覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥的厚度依次為Hcap、Hc和Hu，總厚度為H0，坐標(biāo)軸Z垂直向下為正.由于上部水體中的污染物濃度遠(yuǎn)小于污染底泥中污染物濃度，因此假定上部水體中污染物濃度為零，則污染底泥原位覆蓋系統(tǒng)上部邊界條件為Ccap(z,t)=0，Ccap(z,t)為覆蓋層孔隙水中污染物的濃度；底部邊界條件為零濃度底邊界條件(Cu(z,t)=0)和零濃度梯度底邊界條件(?Cu(z,t)/?z=0)，Cu(z,t)為潔凈底泥孔隙水中污染物的濃度.孔隙水中的污染物與土體固體顆粒之間的吸附服從線性平衡吸附.

圖1 污染底泥原位覆蓋計(jì)算示意圖

污染物在各個(gè)土層中的擴(kuò)散控制方程分別為[12-14]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，ρdcap、ρdc和ρdu分別為覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥的干密度，可由公式ρd=ρwGs/(1+e)計(jì)算得到，其中ρd為土體干密度，ρw為水的密度，Gs為土顆粒相對(duì)密度，e為孔隙比；Kdcap、Kdc和Kdu分別為污染物在覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥中的分配系數(shù)；ncap、nc和nu分別為覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥的孔隙率.

在初始時(shí)刻，覆蓋層和潔凈底泥均未污染，因此污染物濃度為零，假設(shè)污染底泥中均勻分布著濃度為C0的污染物，因此各土層的初始條件為

Ccap(z,t)|t=0=0

(7)

Cc(z,t)|t=0=C0

(8)

Cu(z,t)|t=0=0

(9)

上邊界條件為

Ccap(z,t)|z=0=0

(10)

各個(gè)土層之間的連續(xù)條件為

Ccap(z,t)|z=Hcap=Cc(z,t)|z=Hcap

(11)

(12)

Cc(z,t)|z=Hcap+Hc=Cu(z,t)|z=Hcap+Hc

(13)

(14)

當(dāng)?shù)啄嘞路胶畬拥乃髁魉佥^大以致能及時(shí)帶走遷移出的污染物時(shí)，可以認(rèn)為下邊界濃度為零，適宜采用零濃度底邊界條件.當(dāng)?shù)啄嘞路绞遣煌杆拿軐?shí)基巖，可認(rèn)為下邊界濃度梯度為零，適宜采用零濃度梯度底邊界條件.實(shí)際工程情況可能更多是介于兩者之間.這2種底邊界條件可分別表達(dá)為

Cu(z,t)|z=H0=0

(15)

(16)

2 解析解

基于上述假設(shè)、初始條件、邊界條件和連續(xù)條件，零濃度底邊界條件下的式(1)～(3)的解析解依次為

(17)

(18)

(19)

式中，Sk和δk為與k有關(guān)的變量，可通過初始條件和邊界條件計(jì)算得到；Zcap,k(z)、Zc,k(z)和Zu,k(z)分別為z的函數(shù)，將式(17)～(19)分別代入式(1)～(3)可以得到Zcap,k(z)、Zc,k(z)和Zu,k(z)的控制方程為

(20)

(21)

(22)

同樣地，將式(17)～(19)分別代入邊界條件式(10)～(16)可得

Zcap,k(z)|z=0=0

(23)

Zcap,k(z)|z=Hcap=Zc,k(z)|z=Hcap

(24)

(25)

Zc,k(z)|z=Hcap+Hc=Zu,k(z)|z=Hcap+Hc

(26)

(27)

Zu,k(z)|z=H0=0

(28)

(29)

運(yùn)用分離變量法，可以得到

(30)

(31)

對(duì)于零濃度底邊界條件，

(32)

對(duì)于零濃度梯度底邊界條件，

(33)

(34)

式中，M為四階矩陣.當(dāng)且僅當(dāng)矩陣M的行列式等于零時(shí)，式(34)才有非零解.通過式(34)可以得到N1k～N4k關(guān)于λk的表達(dá)式.當(dāng)矩陣M的行列式等于零時(shí)，可以求解得到λk的數(shù)值.

利用正交關(guān)系可以得到以下方程：

(35)

式中，H1=Hcap；H2=Hcap+Hc.

基于初始條件(即式(7)～(9))，可以得到

(36)

(37)

(38)

將式(36)～(38)累加可以得到

(39)

結(jié)合式(35)可求得

(40)

基于Fick第一定律，覆蓋層上邊界的污染物質(zhì)量通量為

(41)

覆蓋層上邊界的累積污染物流出質(zhì)量為

(42)

3 模型驗(yàn)證

3.1 與室內(nèi)試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證

此處采用Wang等[23]的污染底泥室內(nèi)覆蓋試驗(yàn)對(duì)本文解析解進(jìn)行驗(yàn)證.試驗(yàn)所用的污染底泥取自路易斯安那州立大學(xué)旁的湖底，采用了2種砂質(zhì)覆蓋材料，分別稱作BS和QS.污染底泥厚度為1.5 cm，含有均勻的質(zhì)量濃度150 mg/L的三氯丙烷(TCP)，覆蓋層厚度為0.7 cm，相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1[17,23].

表1 與文獻(xiàn)[23]對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算參數(shù)

圖2所示為本文解與文獻(xiàn)[23]試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，圖2(a)和(b)分別對(duì)應(yīng)BS覆蓋層和QS覆蓋層，可以看出本文解與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文解的正確性.

(a) BS覆蓋層

(b) QS覆蓋層

3.2 與數(shù)值模型的對(duì)比驗(yàn)證

假設(shè)某原位覆蓋系統(tǒng)從上至下依次為1 m厚的砂土覆蓋層、0.5 m厚的污染底泥和1.5 m厚的潔凈底泥.覆蓋層材料為粉砂，土顆粒相對(duì)密度和孔隙比分別為2.8和1.0.底泥取自Lower Duwamish Waterway(LDW)覆蓋場(chǎng)地[24]，其工程性質(zhì)見表2.取污染底泥顆粒相對(duì)密度和孔隙比分別為2.6和3.0，潔凈底泥顆粒相對(duì)密度和孔隙比分別為2.6和2.4.

表2 LDW覆蓋場(chǎng)地底泥的工程性質(zhì)[25]

本文選用一種多環(huán)芳烴化合物——萘作為污染物.表3給出了萘在砂土覆蓋層和底泥中的參數(shù)取值.萘在覆蓋層和底泥中的有效擴(kuò)散系數(shù)由D*=D0τ[19]計(jì)算，其中D0= 7.6×10-10m2/s[19]為自由擴(kuò)散系數(shù)；τ為迂曲因子(tortuosity factor)，τ在細(xì)砂中的取值范圍為0.06～0.56[19]，此處假定覆蓋層的τ=0.5.根據(jù)文獻(xiàn)[25]，海相底泥中的τ=1/[1+φ(1-n)]，其中n為孔隙率，φ為常數(shù)，本文中可取φ=3；經(jīng)計(jì)算得污染底泥和潔凈底泥的迂曲因子分別為0.57和0.53.綜上，可計(jì)算得到萘在覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥中的有效擴(kuò)散系數(shù)分別為3.8×10-10、4.33×10-10和4.04×10-10m2/s.根據(jù)文獻(xiàn)[19]，萘在底泥中的分配系數(shù)Kd= 1.3 mL/g.參照文獻(xiàn)[26]，一階降解常數(shù)λ=ln2/t1/2，t1/2為污染物降解的半衰期，本文取20 a.假設(shè)污染底泥孔隙水中含有均勻的初始質(zhì)量濃度C0=10 mg/L的萘[19].

表3 萘在原位覆蓋體系中的遷移參數(shù)取值

運(yùn)用Pu等[27]開發(fā)的CST3數(shù)值模型.CST3模型可以計(jì)算成層土大應(yīng)變固結(jié)與污染物遷移的耦合問題，并得到了廣泛的驗(yàn)證，包括解析解驗(yàn)證、數(shù)值解驗(yàn)證和試驗(yàn)驗(yàn)證[28].當(dāng)假定土層是剛性的(即忽略土體的固結(jié)變形時(shí))，CST3模型可以模擬純擴(kuò)散條件下的污染物遷移，因此可以用來驗(yàn)證本文所提出的解析解.

圖3所示為本文的解析解與CST3模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，圖3(a)和(c)為零濃度底邊界，圖3(b)和(d)為零濃度梯度底邊界，圖中C為土體孔隙水中污染物濃度.從圖3可以看出，本文提出的解析解與CST3模型的計(jì)算結(jié)果吻合很好，表明本文解是正確的.

(a) ZC條件下覆蓋層上邊界處萘質(zhì)量通量和累計(jì)流出質(zhì)量

(b) ZCG條件下覆蓋層上邊界處萘質(zhì)量通量和累計(jì)流出質(zhì)量

(c) ZC條件下孔隙水中萘濃度隨深度的分布

(d) ZCG條件下孔隙水中萘濃度隨深度的分布

4 算例分析

本節(jié)在3.2節(jié)的基礎(chǔ)上，利用本文提出的解析解分析覆蓋層厚度、污染底泥厚度、潔凈底泥厚度以及污染物降解速率對(duì)底泥中污染物遷移過程的影響規(guī)律.假設(shè)覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥的厚度分別為1、0.5和0.5 m，其他的參數(shù)取值均與表3一致.當(dāng)進(jìn)行各參數(shù)分析時(shí)，僅改變?cè)搮?shù)值而保持其他參數(shù)取值不變.

4.1 覆蓋層厚度

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)查，污染底泥水下覆蓋工程中覆蓋層的厚度介于0.05～6 m之間[8, 29]，而大多數(shù)原位覆蓋工程實(shí)例中覆蓋層厚度介于0.5～1 m之間.為了研究覆蓋層的厚度對(duì)污染底泥中萘擴(kuò)散穿越覆蓋層進(jìn)入上部水體過程的影響，本節(jié)選取Hcap= 0，0.5，1 m，其中Hcap=0意味著不加覆蓋層.圖4給出了2種底邊界條件下不同覆蓋層厚度對(duì)應(yīng)的覆蓋層上邊界處的萘流出量計(jì)算結(jié)果.圖4(a)為覆蓋層上邊界處萘流出質(zhì)量通量F的計(jì)算結(jié)果.該圖表明，Hcap=0時(shí)，F(xiàn)值在初始時(shí)刻即達(dá)到最大值，然后隨時(shí)間逐漸減小，而另外2組F值則先隨時(shí)間增大，到最大值后隨時(shí)間逐漸減小.2種邊界條件下，3組Hcap對(duì)應(yīng)的F值在計(jì)算前期均有部分重合.這是因?yàn)樵谟?jì)算前期，萘還沒擊穿潔凈底泥，此時(shí)2種底邊界條件對(duì)萘遷移的影響沒有明顯區(qū)別；到了計(jì)算后期，萘擊穿潔凈底泥后，零濃度底邊界條件下，萘?xí)鞒龅走吔纾藭r(shí)零濃度底邊界條件下的F值逐漸小于零濃度梯度底邊界條件下的F值.在計(jì)算前期F值隨著覆蓋層厚度的增大而減小，這意味著覆蓋層越厚，污染物的流出速率越慢；而覆蓋層較薄的情形對(duì)應(yīng)的污染物流出速率要快一些，導(dǎo)致污染底泥中污染物的存量逐漸小于覆蓋層較厚的情形，進(jìn)而造成計(jì)算后期覆蓋層越厚F值越大的現(xiàn)象.圖4(a)還表明，覆蓋層越薄，萘的擊穿時(shí)間越短；并且，當(dāng)不加覆蓋層時(shí)，底泥中的污染物流出速率要遠(yuǎn)快于加覆蓋層時(shí)的情況.圖4(b)所示為覆蓋層上邊界處萘的累計(jì)流出質(zhì)量Me，圖示表明，萘的累計(jì)流出質(zhì)量隨著覆蓋層厚度的增大而減??；同時(shí)，在時(shí)間t=100 a時(shí)，圖4(b)中Hcap=0對(duì)應(yīng)的Me值是Hcap=1 m對(duì)應(yīng)Me值的近9倍，也意味著在水下污染底泥上加上覆蓋層能顯著延緩污染物進(jìn)入上部水體，達(dá)到較好的防污效果.

(a) F

(b) Me

4.2 污染底泥厚度

文獻(xiàn)[29]總結(jié)了眾多的底泥覆蓋工程案例，這些工程案例中污染底泥的厚度范圍在0.1～4 m之間.為了研究污染底泥厚度對(duì)污染底泥中萘擴(kuò)散穿越覆蓋層進(jìn)入上部水體過程的影響，本節(jié)選取Hc=0.5，1，2和4 m進(jìn)行計(jì)算.圖5所示為2種底邊界條件下不同污染底泥厚度對(duì)應(yīng)的覆蓋層上邊界處萘質(zhì)量通量計(jì)算結(jié)果.圖示表明，4組F曲線的趨勢(shì)基本一致，均先逐漸增大到最大值，然后隨時(shí)間逐漸減小至趨近于零，且F值整體呈現(xiàn)出隨污染底泥厚度的增大而增大的趨勢(shì)，這是因?yàn)槲廴镜啄嘣胶?，萘的初始含量越?值得注意的是，在計(jì)算后期Hc=0.5，1 m對(duì)應(yīng)的零濃度底邊界條件的F值小于零濃度梯度底邊界條件的F值;而Hc=2，4 m時(shí)，2種底邊界條件的F值是相等的，這是因?yàn)镠c=2，4 m時(shí)，由于污染底泥較厚而底邊界較遠(yuǎn)，在100 a的計(jì)算期內(nèi)，底邊界條件還不足以影響到萘擴(kuò)散穿越覆蓋層.Hc=2，4 m的F值在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)保持相同，這是因?yàn)閷?duì)于這2種厚度的污染底泥，在100 a的計(jì)算期內(nèi)，僅有靠近覆蓋層的部分厚度的污染泥中的萘穿越覆蓋層.

圖5 不同污染底泥厚度時(shí)覆蓋層上邊界污染物質(zhì)量通量

4.3 潔凈底泥厚度

文獻(xiàn)[29]總結(jié)的底泥覆蓋工程案例中底泥的總厚度范圍在0.1～6 m之間，潔凈底泥厚度隨場(chǎng)地污染程度不同而不同.為了研究潔凈底泥厚度對(duì)污染泥中萘擴(kuò)散穿越覆蓋層進(jìn)入上部水體過程的影響，本節(jié)選取Hu=0，0.5，1，2 m進(jìn)行計(jì)算.圖6所示為2種底邊界條件下的不同潔凈底泥厚度對(duì)應(yīng)的覆蓋層上邊界處萘質(zhì)量通量的計(jì)算結(jié)果.圖示表明，潔凈底泥越厚，2種底邊界條件對(duì)萘擴(kuò)散過程的影響就越小.從圖6中可以看出，Hu=1，2 m時(shí)，2種底邊界條件對(duì)應(yīng)的F值在100 a的計(jì)算期內(nèi)完全相同，即意味著在100 a的計(jì)算期內(nèi)，這2種底邊界條件還不足以影響到萘擴(kuò)散穿越覆蓋層.總體而言，潔凈底泥對(duì)污染底泥中污染物穿越上部覆蓋層有著顯著影響.式(15)和(16)所描述的底邊界條件偏理想化，實(shí)際工程中的底邊界條件往往介于這二者之間，因此在分析污染底泥水下覆蓋中的污染物遷移時(shí)，考慮污染底泥下臥的潔凈底泥的影響會(huì)弱化底邊界條件的作用，使得計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際情況.

圖6 不同潔凈底泥厚度時(shí)覆蓋層上邊界污染物質(zhì)量通量

4.4 污染物降解速率

為了研究不同污染物降解速率對(duì)污染底泥中萘擴(kuò)散穿越覆蓋層進(jìn)入上部水體過程的影響，本節(jié)選取t1/2=10，20，50，∞ a，對(duì)應(yīng)的一階降解常數(shù)分別為λ=2.2×10-9，1.1×10-9，4.4×10-10，0 s-1.圖7所示為2種底邊界條件下不同污染物降解速率對(duì)應(yīng)的覆蓋層上邊界處萘質(zhì)量通量的計(jì)算結(jié)果.圖示表明，降解速率越快，萘的質(zhì)量通量越小.在t=100 a時(shí)，t1/2=10 a對(duì)應(yīng)的F值減至接近零，而不考慮降解時(shí)的F值仍然較大，這是因?yàn)榻到膺^程消耗掉了污染底泥中萘的存量.圖7還表明，降解速率越慢，底邊界條件對(duì)污染物遷移的影響越顯著，這是因?yàn)榻到庠铰?，污染物就能更多地向底邊界遷移.總體而言，不考慮降解時(shí)的質(zhì)量通量最大值是t1/2=10 a時(shí)質(zhì)量通量的3倍，表明了降解作用對(duì)萘在污染底泥原位覆蓋系統(tǒng)中的遷移有顯著影響.

圖7 不同降解速率時(shí)覆蓋層上邊界污染物質(zhì)量通量

5 結(jié)論

1) 本文提出了三層介質(zhì)體系的底泥水下原位覆蓋可降解有機(jī)污染物擴(kuò)散解析解，該三層介質(zhì)體系由上至下包括覆蓋層、污染底泥和潔凈底泥.考慮了2種底邊界條件，即零濃度底邊界條件和零濃度梯度底邊界條件.本文解與Wang等[23]的污染底泥覆蓋室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果以及Pu等[28]提出的CST3數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了本文解的正確性.

2) 采用本文解分析了覆蓋層厚度、污染底泥厚度、潔凈底泥厚度和污染物降解速率對(duì)污染物擴(kuò)散過程的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果表明這些參數(shù)均對(duì)污染物的遷移有著顯著的影響.覆蓋層能夠有效延緩污染底泥中污染物的流出，在100 a時(shí)，不施加覆蓋層時(shí)的累計(jì)污染物流出質(zhì)量為施加1 m厚砂質(zhì)覆蓋層時(shí)的近9倍.污染底泥越厚則污染物穿越覆蓋層的速度越快.潔凈底泥越厚，底邊界條件對(duì)污染物遷移的影響就越小；在分析污染底泥水下覆蓋中的污染物遷移時(shí)，考慮污染底泥下臥的潔凈底泥的影響會(huì)弱化底邊界條件的作用，使得計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際情況.降解速率越快，污染物的流出速率越慢，不考慮降解時(shí)污染物的最大流出速率為t1/2=10 a時(shí)的3倍.