張 琴，張蒸忠，劉敦康，董慧芳，胡 雄

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

面對(duì)雙碳目標(biāo)對(duì)于能源革命的新要求，我國(guó)政府發(fā)布了《中國(guó)制造2025-能源裝備實(shí)施方案》，以能源裝備推動(dòng)關(guān)鍵風(fēng)電裝備和技術(shù)的發(fā)展。隨著海上風(fēng)電設(shè)備功率的增大，體積質(zhì)量也隨之增長(zhǎng)，對(duì)海上風(fēng)電設(shè)備安裝時(shí)的精準(zhǔn)性和安全性要求也越來(lái)越高。海上風(fēng)電設(shè)備通過(guò)浮式起重船運(yùn)載安裝，而不規(guī)則波浪運(yùn)動(dòng)會(huì)造成浮式起重船的晃動(dòng)，影響海上風(fēng)電設(shè)備安裝時(shí)的精準(zhǔn)性和安全性。因此，波浪補(bǔ)償對(duì)海上風(fēng)電的精準(zhǔn)安裝來(lái)說(shuō)極其重要，且對(duì)于加快海上風(fēng)電遠(yuǎn)洋建設(shè)也有著重要的意義。

波浪補(bǔ)償相關(guān)技術(shù)在國(guó)內(nèi)外已有大量研究。浮式起重船通常采用絞車恒張力補(bǔ)償和隨動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)，能夠保證所提貨物及補(bǔ)給船的安全，常用于解決海上船舶補(bǔ)給吊裝的問(wèn)題，但此類起重機(jī)難以達(dá)到對(duì)風(fēng)機(jī)安裝時(shí)的精度要求。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于液壓閥主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的ADRC-ESMPC雙環(huán)控制器。文獻(xiàn)[5]基于奇異攝動(dòng)理論開(kāi)發(fā)了液壓主動(dòng)升沉補(bǔ)償器系統(tǒng)的控制算法。振華重工基于二次控制液壓馬達(dá)研發(fā)的主動(dòng)式甲板起重機(jī)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)。液壓缸有著動(dòng)力大、應(yīng)用廣等優(yōu)點(diǎn)，但液壓缸行程和傳動(dòng)效率不高，導(dǎo)致補(bǔ)償范圍不足，補(bǔ)償時(shí)延較大。

為了提高升沉補(bǔ)償?shù)目刂凭燃靶谐蹋疚牟捎昧杂啥炔ɡ搜a(bǔ)償電缸控制系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，電缸的位置精度控制可以達(dá)到0.01 mm，且傳動(dòng)效率為90%，能精確實(shí)時(shí)控制。但當(dāng)電缸動(dòng)作位移不同時(shí)，電缸動(dòng)作的響應(yīng)時(shí)間和電缸控制系統(tǒng)的時(shí)延也會(huì)改變，導(dǎo)致補(bǔ)償控制時(shí)的滯后現(xiàn)象。由于反步法控制能完成高精度的補(bǔ)償，適用于狀態(tài)線性化或具有嚴(yán)參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)。因此，本文采用基于增量模型切換和反步控制策略對(duì)電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償控制。

1 電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)及控制流程

采用六自由度波浪補(bǔ)償電缸控制系統(tǒng)平臺(tái)開(kāi)展試驗(yàn)。系統(tǒng)由下平臺(tái)和上平臺(tái)兩部分構(gòu)成，下平臺(tái)為六自由度波浪模擬平臺(tái)，用來(lái)模擬實(shí)際船舶升沉運(yùn)動(dòng)；上平臺(tái)為用于波浪補(bǔ)償?shù)碾姼卓刂葡到y(tǒng)，由工控機(jī)和電缸驅(qū)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)組成，電缸驅(qū)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)包括運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服驅(qū)動(dòng)器、電缸執(zhí)行機(jī)構(gòu)。通過(guò)工控機(jī)控制電缸動(dòng)作，補(bǔ)償下平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)激光傳感器檢驗(yàn)補(bǔ)償精度。

電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的流程如圖1所示，主要分為3個(gè)階段：

圖1 電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)流程圖Fig. 1 Flow chart of electric cylinder active heave compensation system

1）利用具有高精準(zhǔn)性的激光傳感器1采集下平臺(tái)模擬的波浪數(shù)據(jù)，同時(shí)傳輸?shù)焦た貦C(jī)中。由此可以精確的檢測(cè)到下平臺(tái)的升沉位移信號(hào)。

2）在工控機(jī)上編寫(xiě)C#語(yǔ)言控制策略算法程序，通過(guò)PCI總線傳輸?shù)竭\(yùn)動(dòng)控制卡上。運(yùn)動(dòng)控制卡接受指令并向伺服驅(qū)動(dòng)器發(fā)送指令，使伺服驅(qū)動(dòng)器帶動(dòng)電缸運(yùn)動(dòng)，以此補(bǔ)償下平臺(tái)的升沉位移。

3）由激光傳感器2檢測(cè)電缸的補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，得到補(bǔ)償位移數(shù)據(jù)再傳回工控機(jī)來(lái)檢測(cè)補(bǔ)償精度，形成補(bǔ)償控制的閉環(huán)，進(jìn)一步調(diào)整控制策略。

由于數(shù)據(jù)采集和運(yùn)動(dòng)控制在數(shù)據(jù)傳輸時(shí)會(huì)產(chǎn)生時(shí)延，且在不同位移輸入下的電缸動(dòng)作會(huì)產(chǎn)生不同的時(shí)延，這些時(shí)延會(huì)造成系統(tǒng)控制效果變差甚至失穩(wěn)，所以使用常規(guī)機(jī)理法建立的電缸數(shù)學(xué)模型已無(wú)法滿足系統(tǒng)補(bǔ)償控制精度要求，因此研究在不同升沉位移輸入下的電缸時(shí)延問(wèn)題，并建立系統(tǒng)的模型，以達(dá)到系統(tǒng)高精度的補(bǔ)償。

2 電缸驅(qū)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)建模

在第2階段（見(jiàn)圖1）中，電缸驅(qū)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)補(bǔ)償控制時(shí)包括工控機(jī)傳輸數(shù)據(jù)、運(yùn)動(dòng)控制卡接受與發(fā)送指令、電缸動(dòng)作等3個(gè)部分。由于常規(guī)機(jī)理法建模無(wú)法體現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸時(shí)的時(shí)延，故采用基于階躍位置響應(yīng)的試驗(yàn)建模方法。本預(yù)設(shè)置下平臺(tái)單步位移數(shù)據(jù)分別為1 mm，5 mm，9 mm的3組信號(hào)，由工控機(jī)傳輸信號(hào)，直到讓電缸響應(yīng)動(dòng)作。同時(shí)由激光傳感器檢測(cè)電缸的3組動(dòng)作信號(hào)，可得到電缸的動(dòng)作響應(yīng)曲線，如圖2所示。

由圖3發(fā)現(xiàn)具有純滯后的一階慣性特性，辨識(shí)得到模型為：

式中：為增益值，為時(shí)間常數(shù)， τ=τ+τ為總時(shí)延；τ為 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)電缸動(dòng)作的時(shí)延，τ為第2階段中數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)延，在此系統(tǒng)中可認(rèn)為τ不變。

圖2 電缸驅(qū)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 2 Step response curve of electric cylinder drive compensation system

圖3 基于增量模型切換的反步法控制策略Fig. 3 Back stepping control strategy based on incremental model switching

結(jié)合圖2和式（1），進(jìn)一步計(jì)算得到3條位置響應(yīng)曲線的時(shí)間常數(shù)，延時(shí) τ和增益值，如表1所示。

表1 電缸驅(qū)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算值Tab. 1 Response calculation value of electric cylinder drive compensation system

表1中，模型*中的參數(shù)為1 mm的響應(yīng)計(jì)算值，因1 mm的位移非常小，所以可忽略電缸中伺服電機(jī)動(dòng)作的時(shí)延，即τ= 0，數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延τ=0.136 s。而表1 3個(gè)模型中的參數(shù)和τ 減去τ后的數(shù)值不一樣，由此可見(jiàn)時(shí)間常數(shù)和延時(shí)τ會(huì)隨著下平臺(tái)的升沉位置控制信號(hào)的不同而改變，即補(bǔ)償系統(tǒng)模型是不固定的。

研究發(fā)現(xiàn)，模擬的波浪運(yùn)動(dòng)相鄰位置差 Δx()在1～9 mm之間，為了能讓電缸快速補(bǔ)償下平臺(tái)目標(biāo)位置，補(bǔ)償電缸采用位置增量控制方式。即電缸每次動(dòng)作的位移數(shù)據(jù)為前一時(shí)刻的增量位移，此控制方式能保證電缸響應(yīng)的快速性。將測(cè)得的下平臺(tái)當(dāng)前位移x() 和上一時(shí)刻的位移x(-1)數(shù)據(jù)傳輸給工控機(jī)，經(jīng)計(jì)算得到 Δx()=x()-x(-1)，即為電缸的補(bǔ)償增量。但每次測(cè)得的補(bǔ)償增量 Δx()都不同，故電缸補(bǔ)償動(dòng)作 Δx()的時(shí)延也不相同，因此表1中的3個(gè)模型可以視為相應(yīng)補(bǔ)償增量 Δx()的增量模型。針對(duì)不同波浪運(yùn)動(dòng)位置增量，采用增量模型切換策略驅(qū)動(dòng)電缸補(bǔ)償動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)對(duì)下平臺(tái)波浪運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償控制。

3 基于增量模型切換的反步法控制策略

針對(duì)上述非線性模型，采用反步法實(shí)現(xiàn)電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，而由于系統(tǒng)時(shí)延的時(shí)變?cè)?，固定模型的控制器已無(wú)法滿足此系統(tǒng)的精度要求，設(shè)計(jì)基于增量模型切換的反步法控制策略，如圖3所示。

下平臺(tái)的模擬波浪運(yùn)動(dòng)相鄰數(shù)據(jù)位置差在1～9 mm之間，因此增量模型1可較為直觀表現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)，在系統(tǒng)補(bǔ)償精度要求不高的情況下，增量模型1能滿足時(shí)變時(shí)延的精度要求，而增量模型切換策略可保證系統(tǒng)硬件更高的補(bǔ)償精度。因此在圖3中，系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)選用增量模型1作為初始模型進(jìn)行補(bǔ)償控制，由工控機(jī)計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻下平臺(tái)位置x()與電缸位置()之間的偏差()，通過(guò)辨別偏差()是否滿足系統(tǒng)的精度要求，選擇是否切換其他增量模型，切換增量模型改變補(bǔ)償時(shí)延，以達(dá)到更高的補(bǔ)償精度。在浮式起重船不同的工作狀態(tài)下，對(duì)補(bǔ)償精度有著不同的要求，對(duì)于海上浮式起重船的一般工作情況下，補(bǔ)償精度在70%以上就能滿足浮式起重船的穩(wěn)定航行，本文()設(shè)定為不能超過(guò)當(dāng)前海況波浪幅值的30%。

針對(duì)確定好的實(shí)時(shí)增量模型，采用反步法進(jìn)行補(bǔ)償控制，可設(shè)計(jì)滿足Lyapunov定律的標(biāo)量函數(shù)和中間虛擬控制量，進(jìn)而反推到整個(gè)系統(tǒng)以完成控制律的設(shè)計(jì)。通過(guò)反向設(shè)計(jì)使控制標(biāo)量函數(shù)和控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，適用于具有嚴(yán)參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)，也可以用來(lái)控制階的非線性系統(tǒng)。

控制器設(shè)計(jì)具體步驟如下：

將式（1）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程，可以得到如下離散系統(tǒng)：

式中：為表1中3個(gè)模型轉(zhuǎn)換后得到的系數(shù)矩陣，=1， 系統(tǒng)需要跟蹤的下平臺(tái)位移值為x()，則令電缸系統(tǒng)的當(dāng)前時(shí)刻位移跟蹤誤差為：

依據(jù)誤差()趨向于0的目的，設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)為：

此時(shí)有()≥0，對(duì)式（4）函數(shù)求差分可得：

式中：

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，李雅普諾夫第二方法要求Δ()≤0，故令

可滿足:

將式（3）和式（6）代入式（7）可以得到：

() 即為該控制器的控制律。顯然當(dāng)()≠0時(shí)，()=1/2·()＞0 ，Δ()=-()＜0，故滿足李雅普諾夫第二方法要求，可知控制律的設(shè)計(jì)滿足電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

綜上，基于增量模型切換的反步法控制策略，電缸動(dòng)作能夠快速、穩(wěn)定、精準(zhǔn)地跟蹤補(bǔ)償下平臺(tái)模擬波浪位移，能夠有效提高風(fēng)電葉片安裝時(shí)的效率及安全性。

4 基于電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償平臺(tái)的試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證基于增量模型切換的反步控制策略有效性。為了驗(yàn)證增量模型切換反步控制策略在四五級(jí)海況下的補(bǔ)償效果，現(xiàn)取不同波浪周期和幅值進(jìn)行試驗(yàn)。但波浪起伏高度通常在幾米甚至幾十米，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)無(wú)法復(fù)現(xiàn)該波浪運(yùn)動(dòng)。因此，將波浪的幅值和周期以一定比例縮小得到下平臺(tái)的模擬波浪數(shù)據(jù)。取3組數(shù)據(jù)做試驗(yàn)，試驗(yàn)1：幅值'=31.8 mm，周期'=8 s；試驗(yàn)2：幅值'=40 mm，周期'=8 s；為了不失一般性，試驗(yàn)3：取不同波浪幅值進(jìn)行試驗(yàn)，幅值'=31.8 mm，40 mm，周期'=10 s。為了驗(yàn)證增量模型切換反步控制策略的優(yōu)越性，與單模型（增量模型1）反步控制做對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖所示。

由圖4可以看出，單模型補(bǔ)償控制方法在電缸持續(xù)補(bǔ)償動(dòng)作一段時(shí)間之后的誤差值較大，且有相位超前現(xiàn)象產(chǎn)生的誤差。隨著圖5波浪幅值的增大，補(bǔ)償誤差也隨之增大。在圖6中當(dāng)波浪運(yùn)動(dòng)幅值變化時(shí)，單模型補(bǔ)償控制方法在波浪幅值變化的地方難以較快地跟蹤補(bǔ)償，尤其在波峰波谷處的偏差較大，隨著時(shí)間變化電缸的位移偏差還會(huì)越來(lái)越大。由此可見(jiàn)，在實(shí)際補(bǔ)償系統(tǒng)中，單一模型無(wú)法快速準(zhǔn)確地跟蹤波浪運(yùn)動(dòng)，不能滿足時(shí)變時(shí)延系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)要求。由圖可知，采用基于增量模型切換的反步控制策略時(shí)，在波峰波谷處能更好的跟蹤補(bǔ)償，并在波浪幅值變化時(shí)也能快速準(zhǔn)確地跟蹤船舶位移，補(bǔ)償精度高于單模型補(bǔ)償控制，補(bǔ)償精度基本達(dá)到時(shí)變時(shí)延系統(tǒng)的要求。由表2均方根誤差（RMSE）可見(jiàn)，基于增量模型切換的反步控制策略在試驗(yàn)1中誤差降低了50%，試驗(yàn)2中誤差降低了67%，試驗(yàn)3中誤差降低了50%，補(bǔ)償精度均在80%以上，提高了電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的控制精準(zhǔn)性和快速性，能有效滿足海上風(fēng)電設(shè)備安裝時(shí)的效率及安全性。

圖4 試驗(yàn)1中模型切換與單模型的補(bǔ)償效果對(duì)比圖Fig. 4 Comparison of compensation effect between model switching and single model in test 1

圖5 試驗(yàn)2中模型切換與單模型的補(bǔ)償效果對(duì)比圖Fig. 5 Comparison of compensation effect between model switching and single model in test 2

圖6 試驗(yàn)3中模型切換與單模型的補(bǔ)償效果對(duì)比圖Fig. 6 Comparison of compensation effect between model switching and single model in test 3

表2 位移偏差的均方根誤差（RMSE）Tab. 2 Root mean square error of displacement deviation (RMSE)

5 結(jié) 語(yǔ)

為保證海上風(fēng)電設(shè)備安裝時(shí)的精準(zhǔn)性及穩(wěn)定性，本文提出基于增量模型切換和反步控制法的船舶主動(dòng)升沉補(bǔ)償策略。針對(duì)電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中存在的時(shí)變時(shí)延問(wèn)題，通過(guò)階躍位置響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)建模方法建立了不同位移下的電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)補(bǔ)償?shù)奈灰破顏?lái)切換系統(tǒng)的增量模型，最后采用反步法對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償控制。電缸主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果表明，本文策略對(duì)電缸補(bǔ)償控制系統(tǒng)有良好的補(bǔ)償效果，可以保證系統(tǒng)高精度快速穩(wěn)定地跟蹤補(bǔ)償波浪運(yùn)動(dòng)，提高了主動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的性能。